Model dynamiki sieci wymienników ciepła płaszczowo

Model dynamiki sieci wymienników ciepła płaszczowo-rurowych na
przykładzie instalacji destylacji rurowo-wieżowej
M. Markowski, M. Trafczyński, P. Korzybski,
Politechnika Warszawska, Zakład Aparatury Przemysłowej, ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W pracy przedstawiono model
dynamiki sieci wymienników ciepła na przykładzie
reprezentatywnej dla przemysłu rafineryjnego
instalacji destylacji rurowo-wieżowej o zdolności
przerobowej 440 t/h ropy. Sieć zawiera 30
wymienników ciepła oraz 26 strumieni procesowych.
W opisie dynamiki wymienników ciepła rozważono
model sekcyjny o parametrach skupionych, w którym
zastosowano podział całego wymiennika na sekcje, w
obrębie których przyjęto założenia zgodnie z
modelem o parametrach skupionych. Na podstawie
rozwiązania bilansowych równań różniczkowych
energii uzyskano związki zachodzące między
zmianami parametrów strumieni procesowych na
wlocie do wymiennika (temperatura czynników na
wlocie do płaszcza i rurek, strumień masowy
czynników przepływających przez płaszcz i rurki)
oraz zmianami temperatury na wylocie z płaszcza i
rurek wymiennika.
2.1. Stworzenie bazy danych. W wymiennikach
ciepła wielkością regulowaną jest temperatura
wylotowa strumienia procesowego. Regulację taką
można uzyskać przez zmianę strumienia masowego
jednego z czynników. Wielkościami wejściowymi
oddziałującymi na wymiennik są: temperatura
wlotowa czynnika po stronie rurek Tti, strumień
 t , temperatura
masowy czynnika po stronie rurek m
1. Wstęp. Przemysłowe sieci wymienników ciepła
służą do regeneracji ciepła oraz utrzymywania
zadanych
wartości
temperatur
strumieni
procesowych schładzanych lub podgrzewanych.
Ponieważ nie jest wymagana zbyt duża dokładność
schładzania
lub
podgrzewania
strumieni
procesowych do wymaganych temperatur, dlatego
nie
jest
konieczne
stosowanie
układów
regulacyjnych. Niemniej jednak w niektórych
punktach sieci wymienników wartość temperatury
ma dość istotny wpływ na prawidłowy przebieg
procesu. W tej sytuacji Operator przemysłowej sieci
zmienia wartość przepływu (ręcznie ze sterowni)
wybranych strumieni procesowych w celu
utrzymania pożądanych temperatur. Proponowany w
niniejszym artykule model dynamiki sieci
wymienników ciepła może być wykorzystany do
symulacji pracy przemysłowej sieci i ma na celu
ułatwienie podejmowania decyzji przez Operatora,
związanych z eksploatacją sieci. W opisie dynamiki
wymienników ciepła przyjęto model sekcyjny o
parametrach skupionych [1]. Każdy wymiennik
podzielono na sekcje, przyjmując dla każdej z nich
model o parametrach skupionych.
x
2. Matematyczny opis dynamiki wymiennika
ciepła płaszczowo-rurowego
wlotowa czynnika po stronie płaszcza Tsi, strumień
 s (rys. 1).
masowy czynnika po stronie płaszcza m
Wielkości wyjściowe zmieniające się na skutek
działania wielkości wejściowych, to temperatury
wylotowe: Tto, Tso.
y
Tsi
ms
Tto
Tti
mt
Tso
Rys. 1. Schemat płaszczowo-rurowego wymiennika
ciepła.
W celu określenia parametrów eksploatacyjnych w
"punkcie pracy" opracowano matematyczny opis
wymiennika ciepła w stanie ustalonym, pozwalający
na wyznaczenie rozkładu temperatur czynników w
wymienniku po stronie płaszcza - Ts(x,y) i rurek - Tt
(x,y). W modelu wykorzystano następujące równania:
Q =kfTdA ; 1/kf=1/kc+Rf ; 1/kc=1/t+1/s,
(1)
Znajomość geometrii wymiennika oraz rozkładu
temperatur umożliwia stworzenie bazy danych, którą
można
wykorzystać
w
modelu
dynamiki
wymiennika. W rozważanym przypadku baza danych
to:
- pole temperatur: Tt (x,y), Ts(x,y),
 t , m s ,
- strumienie masowe: m
-
współczynniki przejmowania ciepła: t(x,y),
s(x,y),
właściwości mediów: ciepło właściwe - ct(x,y),
cs(x,y), gęstość - t(x,y), s(x,y), lepkość - t(x,y),
s(x,y), przewodność cieplna - t(x,y), s(x,y),
- geometria wymiennika: średnica płaszcza,
długość rurki, średnica zewnętrzna rurki,
grubość ścianki rurki, podziałka rozmieszczenia
rurek, odległość między przegrodami.
2. 2. Model sekcyjny dynamiki wymiennika ciepła
o parametrach skupionych. W proponowanym
modelu dynamiki wymiennika ciepła wprowadzono
szereg uproszczeń:
- spadek ciśnienia w wymienniku jest pomijalnie
mały,
- przewodność cieplna ścianek rurek w kierunku
osiowym jest pomijalnie mała,
- nie uwzględnia się pojemności cieplnej ściany
płaszcza,
- współczynniki przejmowania ciepła wyznaczone
dla warunków ustalonych obowiązują również w
warunkach nieustalonych,
- wymiennik ciepła jest doskonale izolowany od
otoczenia.
Należy podkreślić, że szereg z wyżej poczynionych
założeń upraszczających jest do przyjęcia
szczególnie dla w pełni rozwiniętego przepływu
burzliwego, w którym występują płaskie profile
prędkości i temperatur, a konwekcja jest na tyle
intensywna, że przewodzenie wzdłużne nie odgrywa
roli.
Proces wymiany ciepła opisują równania ciągłości,
ruchu i energii dla obu czynników oraz równanie
energii dla rurek. W wyniku przyjętych uproszczeń
zanikają równania ciągłości i ruchu.
W opisie dynamiki wymiennika ciepła zastosowano
model sekcyjny o parametrach skupionych. W tym
celu wymiennik podzielono na sekcje (rys. 2) w ten
sposób, że wartości temperatur mediów na wlocie i
wylocie z każdej sekcji są w przybliżeniu równe
wartości średniej dla danej sekcji.
-
Dowolną sekcję opisano przy użyciu równań
różniczkowych, otrzymanych na podstawie bilansu
energii:
Bilans energii dla dowolnej sekcji (j,k) czynnika w
rurkach ma postać (wykorzystano rys. 3 pomijając w
matematycznym opisie indeksy (j,k)):
t  ct  Vt 
dTto
 m t  ct  Tti  m t  ct  Tto 
d
nb    d1  l   tz  (Tm  Tto ) (2)
W analogiczny sposób sporządzono bilans energii dla
ścianek rurek oraz czynnika przepływającego w
płaszczu wymiennika.
- Równanie energii dla ścianek rurek ma postać:
 m  cm  Vm 
dTm
  nb    d1  l   tz  (Tm  Tto ) 
d
nb    d 2  l   sz  (Tso  Tm )
(3)
- Równanie energii dla czynnika w płaszczu ma
postać:
dTso
 m s  c s  Tsi  m s  c s  Tso 
d
 nb    d 2  l   sz  (Tso  Tm ) (4)
Otrzymane równania zlinearyzowano, następnie
poddano transformacji Laplace’a. Pozwoliło to na
wyznaczenie transmitancji operatorowych dla
dowolnej sekcji wymiennika (Dodatek A). W modelu
dynamiki przyjęto, że na każdą sekcję wymiennika
oddziałują cztery sygnały wejściowe (temperatura i
strumień masowy po stronie rurek wymiennika,
temperatura i strumień masowy po stronie płaszcza
wymiennika - rys. 2) oraz wychodzą dwa sygnały
wyjściowe (temperatura po stronie rurek i płaszcza).
Na podstawie analizy sygnałów wejściowych i
wyjściowych ustalono, że w modelu dynamiki
wymiennika każda sekcja składa się z ośmiu
transmitancji operatorowych (rys. 4).
 s  c s Vs 
Tsi(j,k) m s
(2,1)
(2,2)
(2,3)
...
(1,1)
(1,2)
(1,3)
...
(j,k)
Tti(j,k)
mt
(2,n)
Tto(j,k)
(1,n)
Tso(j,k)
(j,k)-ta sekcja
Rys. 2. Schemat podziału wymiennika na sekcje.
Tto
Tm
mt ct Tti
nb  d1 l tz (Tm - Tto )
mt ct Tto
Rys. 3. Rysunek pomocniczy do sporządzenia bilansu energii dla czynnika płynącego w rurkach dowolnej sekcji
wymiennika.
Rys. 4. Fragment schematu blokowego dla trzech dowolnie wybranych sekcji wymiennika ciepła.
3. Model dynamiki sieci wymienników ciepła na
przykładzie destylacji rurowo-wieżowej. Na rys.5
przedstawiono schemat sieci wymienników ciepła
wraz z naniesionymi wartościami parametrów
opisujących sieć (strumienie masowe i temperatury
poszczególnych strumieni procesowych). Wszystkie
wymienniki ciepła są zbudowane z rurek o średnicy
zewnętrznej 25 mm i grubości ścianki 2.5 mm.
Podziałka rozmieszczenia rurek wynosi 32 mm. Są to
wymienniki dwubiegowe o długości rurki równej 6
m. Powierzchnia wymiany ciepła poszczególnych
wymienników wynosi 256 m2. W przypadku
wymienników E-19 i E-26 powierzchnia wynosi 400
m2.
Wykorzystując schemat z rys. 4 stworzono model
dynamiki wymiennika ciepła, a następnie całej sieci
w środowisku Matlab. Wykorzystane w modelu
transmitancje operatorowe zamieszczono w dodatku
A.
Na rys. 6 przedstawiono przykładowy przebieg
zmian temperatury podgrzewanej ropy w wyniku
wprowadzenia zakłócenia w postaci sygnału
skokowego na wejściu do modelu sieci
wymienników ciepła.
84
68
143
115
55.82
310.11
15
220
53
E-1A/B
61
E-2
77
E-3
90
E-4
Ropa surowa ze
zbiorników
magazynowych
99
E-5
108
E-6
88
115
103
Ropa do
elektrodehydratorów
107
102
440
P-1
15
77
120
74
220
103
28
E-7
44
E-8
57
E-9
59
E-10
74
E-11
78
88
E-12
E-13
112
141
135.08
97
145
132
268
303
285
270
92.44
22.96
109.12
159.17
103
220
117
E-14
Ropa odsolona z
elektrodehydratorów
138
E-16
E-15A/B
215
182
44.1
91.97
149
164
E-17
193
E-19
E-18A/B
244
203
170
225
257
Ropa do kolumny
wstępnego
odbenzynowania
440
P-2
123
120
161
175
257
336
367
124.6
57.33
139.19
14.97
19.93
103
220
207
113
E-20
117
E-21
- Temperatura [°C]
- Strumień masowy [t/h]
128
E-22
142
136
E-23
182
192
E-25
E-24A/B
197
E-26
199
215
141
Rys. 5. Schemat sieci wymienników ciepła dla instalacji destylacji rurowo-wieżowej.
Rys. 6. Zmiany temperatury ropy na wylocie z wymiennika: E-6 – linia ciągła, E-13 – linia przerywana; na
wlocie do sieci wymienników ciepła wprowadzono zakłócenie w postaci 10% skokowej zmiany strumienia
masowego ropy.
4. Podsumowanie i wnioski. W eksploatacji sieci
wymienników ciepła destylacji rurowo-wieżowej
(rys. 5) ważnym parametrem procesowym jest
temperatura ropy przed elektrodehydratorami, gdyż
jej wartość ma wpływ na proces odsalania ropy.
Ponieważ w trakcie eksploatacji sieci zmienia się
skład ropy, uzyski produktów, ponadto powstają
osady w wymiennikach ciepła, dlatego Operator sieci
co pewien czas przy użyciu zaworu regulacyjnego
aktualizuje wartość strumienia masowego ropy
przepływającej przez poszczególne gałęzie (na rys. 5
występują dwie gałęzie: na pierwszej gałęzi są
zbudowane wymienniki E-1A/BE-6, a na drugiej
wymienniki E-7E-13). Regulacja ta jest utrudniona
ze względu na dużą inercję sieci wymienników
ciepła. W tej sytuacji zaproponowany model może
stanowić znaczne udogodnienie dla Operatora sieci,
gdyż na podstawie symulacji (rys. 6) można uzyskać
informację, związaną z nastawą nowej wartości
strumienia masowego ropy przepływającej przez
poszczególne gałęzie.
Literatura
[1] Piekarski M., Poniewski M.: Dynamika i
sterowanie procesami wymiany ciepła i masy, WNT,
1994.
Wykaz oznaczeń
-1
-1
c - ciepło właściwe [J·kg ·K ]
dA - różniczka powierzchni [m2]
d1 - średnica wewnętrzna rurek [m]
d2 - średnica zewnętrzna rurek [m]
d3 - średnica wewnętrzna płaszcza wymiennika [m]
G1,2,3,4,5,6,7,8(s) - transmitancje operatorowe
kc - współczynnik przenikania ciepła dla wymiennika
bez osadów [W·m-2·K-1]
kf - współczynnik przenikania ciepła dla wymiennika
z osadami [W·m-2·K-1]
l - rozstaw przegród wymiennika (szer. sekcji) [m]
 - strumień masowy czynnika [kg·s-1]
m
n - liczba sekcji w jednym biegu wymiennika
nb - liczba rurek w jednym biegu wymiennika
Q - strumień wymienianego ciepła [W]
Rf - obustronny opór cieplny osadów [m2·K·W-1]
T – temperatura [C]
V – objętość [m3]
z - współczynnik przejmowania ciepła
uwzględniający opory osadów [W·m-2·K-1]
G1 ( s) 
G2 ( s) 
ΔT - różnica temperatur pomiędzy czynnikami
wymieniającymi ciepło [K]
 - gęstość [kg·m-3]
τ – czas [s]
Indeksy
(j,k) - j- numer biegu wymiennika, k - numer sekcji
wymiennika
i - wlot do wymiennika lub sekcji
m - dotyczy ścianki rurki
o - wylot z wymiennika lub sekcji
s - po stronie płaszcza
u –stan ustalony
t - po stronie rurek
Dodatek A: Transmitancje operatorowe dla
dowolnej sekcji wymiennika płaszczowo-rurowego
Z przekształcenia układu równań (2)(4) otrzymano
następujący układ równań:
 dTto
 d  a1  m t  (Tti  Tto )  a 2  (Tm  Tto )

 dTm
 a3  (Tto  Tm )  a 4  (Tso  Tm )

 d
 dTso
 d  a5  m s  (Tsi  Tso )  a 6  (Tm  Tso )

gdzie: a 
1
Vt 
s  (a5  m su  a6 ) 
a 4 a6


a2 a3
 s  a3  a4 


s

a

m

a
1
tu
2 

(6)
(7)
1
; a 2  nb    d1  l   tz
 t  ct  Vt
 t  Vt
  d12  l  nb ;
n    d1  l   tz
a3  b
4
 m  cm  Vm
  (d 22  d12 )  l  nb
nb    d 2  l   sz ;
Vm 
4
 m  cm Vm
n    d 2  l  sz
1 ;
a5 
a6  b
 s  Vs
 s  c s  Vs
a4 
   d32   d 22  nb 
  l
Vs  

4
 8

Otrzymane równania zlinearyzowano, a następnie
poddano transformacji Laplace’a otrzymując
transmitancje operatorowe.
T
T
T
T
G1 ( s )  so , G2 ( s )  so , G3 ( s )  so , G4 ( s )  so
Tti
m t
m s
Tsi
G5 ( s ) 
T
T
T
Tto ,
G6 ( s )  to , G7 ( s )  to , G8 ( s )  to

ms
Tti
Tsi
m t
a1a3 a6  (Ttiu  Ttou )
(8)

s  a1  mtu  a2   (s  a3  a4 )  (s  a5  m su  a6 )  a4 a6   s  a2 a3  a2 a3 a5  m su  a2 a3a6 
a5  (Tsiu  Tsou )
(5)
(9)
G3 ( s) 
a5  m su
s  a5  m su  a6 
G4 ( s) 
G5 ( s) 
G6 ( s ) 
G7 ( s) 
G8 ( s) 
(10)
a4a6


a2a3
 s  a3  a4 


s

a

m

a
1
tu
2 

a1a3 a6  m tu
(11)
s  a1  m tu  a2  (s  a3  a4 )  (s  a5  m su  a6 )  a4 a6   s  a2 a3  a2 a3a5  m su  a2 a3a6 
a1  (Ttiu  Ttou )
s  (a1  m tu  a2 ) 
(12)
a2 a3


a4 a6
 s  a3  a4 


s

a

m

a
5
su
6 

a2 a4 a5  (Tsiu  Tsou )
s  a5  m su  a6   (s  a3  a4 )  ( s  a1  m tu  a2 )  a2a3   s  a4a6  a1a4a6  m tu  a2a4a6 
(13)
a2a4 a5  m su
(14)
s  a5  m su  a6   (s  a3  a4 )  (s  a1  m tu  a2 )  a2a3   s  a4a6  a1a4a6  m tu  a2a4a6 
a1  m tu
s  a1  m tu  a2 
a2a3


a4a6
 s  a3  a4 

s  a5  m su  a6 

(15)