zadania na cwiczenia nr 2 rownania Maxwella i fala plaska
Transkrypt
zadania na cwiczenia nr 2 rownania Maxwella i fala plaska
Ćwiczenia 2, 3 Równania Maxwella – fala płaska 1. Równania Maxwella mają następującą postać: = (1) div E 0 ∂ B (2) ∂t =0 (3) div B =− ∂ D rot H J (4) ∂t ∂ div J =− (5) ∂t Pokazać, że: a) równanie (3) jest zgodne z równaniem otrzymanym z równania (2) po obliczeniu dywergencji obu jego stron, b) równanie (5) można otrzymać stosując obustronnie operator dywergencji do równania (4), 2 1 ∂ E 2 =0 c) w próżni ( J =0 , = 0 ) pole E spełnia równanie falowe ∇ E − 2 2 V ∂t wskazówka: ∇× ∇× A =∇ div A −∇ 2 A rot E =− 2 2 = 2. Udowodnij, że E γ E= 0 E 0 e−γk⋅r jest rozwiązaniem ∇ E− 3. Oblicz długość fali o częstotliwości 30 MHz w próżni oraz w ośrodku o następujących parametrach: ε’=2, µ’=1, σ=0, a także σ=1. 4. Wyznacz prędkość fazową fali radiowej w próżni oraz impedancję falową w próżni. 5. Jednorodna fala płaska o częstotliwości 100 MHz rozchodzi się w kierunku osi y w ośrodku −3 s o parametrach w =4,w =1, =10 [ ] . Amplitudy zespolone składowych pola E m wynoszą: j30 mV − j60 mV E x =50 e [ ] , E z=70 e [ ] m m Obliczyć natężenie pola wypadkowego dla t=5s w punkcie o współrzędnych (3,6,21) [m]. Jaki kąt tworzy wypadkowy wektor z osią x? Jaka jest polaryzacja opisanej fali? Zapisać równania fali w postaci rzeczywistej i zespolonej. o o 6. W bezstratnym ośrodku o w=2,2, w=1 rozchodzi się w kierunku osi z liniowo tworzy z osią spolaryzowana fala płaska o częstotliwości f=100MHz. Kierunek wektora E mV ] , a faza początkowa wynosi 20o. Napisać x kąt 125o. Amplituda wektora Em=70 [ m wyrażenie na składowe pola Ex(t) i Ey(t) 7. Oblicz maksymalny kąt między wektorami E oraz D w ośrodku o anizotropii jednoosiowej o przenikalności elektrycznej: 1 0 0 = 0 1 0 0 0 0 4 [ ] = x H x cos t− z y H y sin t− z , gdzie: 8. dane jest pole magnetyczne H w postaci zespolonej H x , H y są liczbami rzeczywistymi. Zapisz wektor H = x 1 j y e j t− z w postaci zespolonej wyrażony jest zależnością E 9. Wektor E 2 gdzie = j . Jaka jest polaryzacja przedstawionej fali? 0 0 0 0 [ ] 10. Wykazać, że w ośrodku liniowym, jednorodnym, izotropowym bez prądów wymuszonych, naładowanym ładunkiem elektrycznym o gęstości , ładunek ten maleje wykładniczo ze stałą czasową przy czym – jest konduktywnością ośrodka (zakładamy, że jest ona różna od 0), a stałą elektryczną. 11. W dielektryku bezstratnym o względnych przenikalnościach w=4 i w=1, rozchodzi się płaska fala elektromagnetyczna. Znaleźć wektor pola elektrycznego tej fali, jeśli wiadomo, że wektor pola magnetycznego w chwili t=0 wyraża się zależnością: = x e− z H 12. Płaska kołowo spolaryzowana fala elektromagnetyczna o częstotliwości f =10[MHz] i mV ] pada na powierzchnię z=0 rozdzielającą dwa ośrodki stratne, amplitudzie EmI=50 [ m pod kątem α =45o. Ułóż równanie fali rozchodzącej się w ośrodku pierwszym, oraz zapisz . amplitudę zespoloną wektora E fali rozchodzącej się w próżni wyraża się wzorem 13. Wektor E j t−2x−3y− z E=2 x 3 y 4 z e z a) określić stałą z tak aby fala była fala płaską b) znaleźć wyrażenie opisujące wektor H 14. W polu płaskiej, spolaryzowanej pionowo fali, rozchodzącej się w kierunku osi y ustawiono prostokątną ramkę leżącą w płaszczyźnie yz. Obliczyć siłę elektromotoryczną indukowaną w E y ,t =E m cos t− y ramce jeśli jej wymiary to AxB [m], a 15. Umieszczony poziomo pręt metalowy obraca się wokół pionowej osi, dzielącej pręt na dwie części w stosunku 1:(k1). Pręt wykonuje n obrotów na sekundę, a jego długość wynosi l. Znaleźć różnicę potencjałów między końcami pręta, jeżeli obraca się on w pionowym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B.