Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1
Transkrypt
Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1
Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1 - studia niestacjonarne Oblicz √ • log2 32 − log2 16 • 1 2 log3 9 + ln e2 • 2 arc sin • log3 81 − log3 27 • 1 2 log5 25 + ln e3 • 4 arc cos • log4 64 − log4 16 • 1 2 log4 16 − ln e • 2 arc sin 12 − arc cos 3 2 √ 2 2 − arc tg (tg π4 ) + 3 arc tg (tg π3 ) √ 3 2 Oblicz granice ciągów n2 − 3n + 1 • lim n→∞ 2n2 + n + 5 • lim • lim • lim n→∞ 3n2 + 2n − 4 • n→∞ lim 2n2 − n − 2 n→∞ 4n2 + n − 3 • lim n→∞ 3n2 + n + 1 2 1+ 2n − 1 n→∞ n−3 √ • lim ( n2 + n + 3 − n) n→∞ 3 1+ n+1 2n−1 • lim (n − 4 1+ n−1 2n+1 √ √ • lim ( n2 + 2 − n2 − n + 3) n→∞ √ n2 + n − 1) n→∞ Oblicz pochodną I rzędu • y = x3 − 2x2 + 4x• y = (2x − 1)4 • y= 1+x x2 • y= x+2 √ x • y= √ x−2x3 x • y= 1 x2 +1 • y= √ 1 5x+3 √ • y = (x + 1)3 x • y = e−x sin x • y = e2x (x2 − 1)2 • y = arc tg (x2 ) √ √ • y = arc sin (2x) • y = x3 + x − 1 • y = x ln x • y= x−1 x+2 • y = 4x − 3 + ln (x3 + 2x) 2x sin x • y = arc cos (ex ) • y = cos2 x • y = e3x−1 • y= • y = sin2 x • y = ln (cos x) • y = x − 2 ln x • y = ecos x sin x Oblicz granice funkcji x − sin x x→0 x2 • lim x3 − 3x + 2 x→1 x4 − 4x + 3 • lim ex − e−x x→0 sin x • lim x2 − x x→0 sin x • lim • lim • lim x7 − 7x + 6 x→1 x2 − 2x + 1 x→0 e2x x cos x + e−2x − 2 Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema funkcji • f (x) = (x − 1)3 (x + 1) • f (x) = (x + 2)2 (x − 4)2 • f (x) = x + 4 x • f (x) = x2 x−1 2 • f (x) = 2xe−x √ • f (x) = 2 x2 + 2x + 2 Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1 - studia niestacjonarne Oblicz całki R √ • (2x + 3 x + 5e−x ) dx • • • • R R R R x2 + 1 dx x • 2 R R x2 • R 1 dx x2 + 4x + 5 • R x2 2 2xex dx x sin (x + 1) dx R x • dx 2 x +1 • R 2xe3x dx (x − 1) cos x dx x2 2 dx −1 5x − 5 dx +x−6 • 2 dx +4 • R √ 3 • R cos3 x dx • R cos2 x sin x dx x + 4 dx R √ • x x − 2 dx