Zakres materiału obowiązujący do testu sumującego z matematyki w

Zakres materiału obowiązujący do testu sumującego
z matematyki
w klasie II
Grupę RM3/II obowiązuje zakres materiału z poziomu rozszerzonego dla klasy I i II.
ZAKRES PODSTAWOWY
ZAKRES ROZSZERZONY
Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
podstawowego, a ponadto:
 dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
 rozkłada wielomian na czynniki, stosując
wzory skróconego mnożenia lub wyłączając
wspólny czynnik przed nawias;
 dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
 wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia
wymiernego z jedną zmienną, w którym
w mianowniku występują tylko wyrażenia
dające się łatwo sprowadzić do iloczynu
wielomianów liniowych i kwadratowych;
 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli
wyrażenia
wymierne; rozszerza i (w łatwych
przykładach) skraca wyrażenia wymierne
Równania i nierówności. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
 korzysta z definicji pierwiastka do
podstawowego, a ponadto:
rozwiązywania równań typu x3 = –8;
 stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia
 korzysta z własności iloczynu przy
wielomianu przez dwumian x – a;
rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7)=
0;
 stosuje twierdzenie o pierwiastkach
wymiernych wielomianu o współczynnikach
 rozwiązuje proste równania wymierne,
całkowitych;
prowadzące do równań liniowych
lub kwadratowych, np.
 rozwiązuje równania wielomianowe
dające się łatwo sprowadzić do równań
kwadratowych;
 rozwiązuje łatwe nierówności
wielomianowe;
 rozwiązuje proste nierówności
wymierne
typu:


Funkcje. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla
podstawowego, a ponadto:
danego a, korzysta ze wzoru i wykresu
tej funkcji do interpretacji zagadnień
 na podstawie wykresu funkcji y = f(x)
związanych z wielkościami odwrotnie
szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|, y = c·f(x),
proporcjonalnymi;
y = f(cx);
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych
 szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych















dla różnych podstaw;
posługuje się funkcjami wykładniczymi
do opisu zjawisk fizycznych,
chemicznych, a także w zagadnieniach
osadzonych w kontekście praktycznym.
dla różnych podstaw;
 posługuje się funkcjami logarytmicznymi
do opisu zjawisk fizycznych,
chemicznych, a także w zagadnieniach
osadzonych w kontekście praktycznym;
 szkicuje wykres funkcji określonej w
różnych przedziałach różnymi wzorami;
odczytuje własności takiej funkcji z
wykresu.
Ciągi. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
wyznacza wyrazy ciągu określonego
podstawowego, a ponadto:
wzorem ogólnym;
 wyznacza wyrazy ciągu określonego
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny
wzorem rekurencyjnym;
lub geometryczny;
 oblicza granice ciągów, korzystając z
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n
granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z
początkowych wyrazów ciągu
twierdzeń działaniach na granicach
arytmetycznego;
ciągów;
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n
 rozpoznaje szeregi geometryczne
początkowych wyrazów ciągu
zbieżne i oblicza ich sumy.
geometrycznego
Trygonometria. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
wykorzystuje definicje i wyznacza
podstawowego, a ponadto:
wartości funkcji sinus, cosinus i tangens
kątów miarach od 0° do 180°;
 stosuje miarę łukową, zamienia miarę
łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
korzysta z przybliżonych wartości funkcji
 wykorzystuje definicje i wyznacza
trygonometrycznych (odczytanych z
wartości funkcji sinus, cosinus i tangens
tablic lub obliczonych za pomocą
dowolnego kąta o mierze wyrażonej w
kalkulatora);
stopniach lub radianach (przez
oblicza miarę kąta ostrego, dla której
sprowadzenie do przypadku kąta
funkcja trygonometryczna przyjmuje
ostrego);
daną wartość (miarę dokładną albo –
 wykorzystuje okresowość funkcji
korzystając z tablic lub kalkulatora –
trygonometrycznych;
przybliżoną);
 posługuje się wykresami funkcji
stosuje proste zależności między
trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje
funkcjami trygonometrycznymi:
nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x
> a);
sin2cos21,
 stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i
oraz sin(90) cos;
różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub
cosinusów kątów;
cosinus, wyznacza wartości pozostałych
 rozwiązuje równania i nierówności
funkcji tego samego kąta ostrego.
trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x
+ cosx = 1, sinx + cosx =1, cos2x < ½..
Planimetria. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
stosuje zależności między kątem
podstawowego, a ponadto:
środkowym i kątem wpisanym;
 stosuje twierdzenia charakteryzujące
korzysta z własności stycznej do okręgu i
czworokąty wpisane w okrąg i
własności okręgów stycznych;
czworokąty opisane na okręgu;
rozpoznaje trójkąty podobne i

stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie
wykorzystuje (także w kontekstach
odwrotne do twierdzenia Talesa do
praktycznych) cechy podobieństwa
obliczania długości odcinków i ustalania
trójkątów;
równoległości prostych;
korzysta z własności funkcji
 znajduje obrazy niektórych figur
trygonometrycznych w łatwych
geometrycznych w jednokładności
obliczeniach geometrycznych, w tym ze
wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o
danych dwóch bokach i kącie między
nimi







(odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
rozpoznaje figury podobne i
jednokładne; wykorzystuje (także w
kontekstach praktycznych) ich własności;
 znajduje związki miarowe w figurach
płaskich z zastosowaniem twierdzenia
sinusów i twierdzenia cosinusów
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
spełnia wymagania określone dla zakresu
wyznacza równanie prostej
przechodzącej przez dwa dane punkty (w podstawowego, a ponadto:
postaci kierunkowej lub ogólnej);
 interpretuje graficznie nierówność
liniową z dwiema niewiadomymi oraz
bada równoległość i prostopadłość
układy takich nierówności;
prostych na podstawie ich równań
kierunkowych;
 bada równoległość i prostopadłość
prostych na podstawie ich równań
wyznacza równanie prostej, która jest
ogólnych;
równoległa lub prostopadła do prostej
danej w postaci kierunkowej i przechodzi
 wyznacza równanie prostej, która jest
przez dany punkt;
równoległa lub prostopadła do prostej
danej w postaci ogólnej i przechodzi
oblicza współrzędne punktu przecięcia
przez dany punkt;
dwóch prostych;

oblicza odległość punktu od prostej;
wyznacza współrzędne środka odcinka;
 posługuje się równaniem okręgu (x – a)2
oblicza odległość dwóch punktów;
+ (y – b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą
znajduje obrazy niektórych figur
nierówności;
geometrycznych (punktu, prostej,
 wyznacza punkty wspólne prostej i
odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii
okręgu;
osiowej względem osi układu
 oblicza współrzędne oraz długość
współrzędnych i symetrii środkowej
wektora;
względem początku układu.
 dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży
je przez liczbę. Interpretuje
geometrycznie działania na wektorach;
 stosuje wektory do opisu przesunięcia
wykresu funkcji.
