Opracowywania danych doświadczalnych LABORATORIUM

Opracowywania danych doświadczalnych
LABORATORIUM - ćwiczenie nr. 1
Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
napięcie elektryczne U – bodziec wymuszający przepływ
prądu I.
Natężenie prądu elektrycznego– przepływ wymuszony napięciem elektrycznym (odpowiedź układu).
Ćwiczenie 1–Metody pomiarowe i opracowywanie danych
doświadczalnych.
Ćwiczenie ma dwie części:
1. Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda
najmniejszych kwadratów.
Metodą najmniejszych kwadratów należy wyznaczyć parametry równania liniowego
I = aU + I0
2. Pomiar średnicy pręta. Wyznaczanie niepewności całkonajlepiej pasujące do wyników pomiarów.
witej. Histogram.
1
Rezystancję wyznaczymy jako R = .
a
Wykonać N = 60 − 100 pomiarów średnicy pręta, lub
Można też użyć równanie U = aI + U0
grubości płytki w różnych miejscach.
POMIARY
Histogram
Wykonujemy eksperyment N razy
Histogram - rozkład częstości występowania zjawiska: n(xk )
Wykonujemy pomiary amperomierzem cyfrowy, woltomierzem analogowym
dla trzech zakresów woltomierza analogowego. 1V, 3V,
10V,.
dla każdego zakresu woltomierza dane dobrać tak aby:
a) najmniejsza wartość napięcia nie była mniejsza od 13
zakresu,
np. dla zakresu woltomierza analogowego na zakresie 10V
należy wykonać pomiary dla napięć z przedziału [3V − 10V ]
b) zakres pomiarowy amperomierza należy tak dobrać aby
nie zachodziła potrzeba zmieniania zakresu amperomierza dla
serii pomiarów wykonanych w jednym zakresie woltomierza.
Powinniśmy uzyskać trzy serie pomiarów, dane w
każdej serii wykonane są bez zmiany zakresu woltomierza i amperomierza.
Cały czas kontrolować czy prąd nie jest za duży i czy wskazania nie „skaczą”.
Rysunek 1: histogram pomiarów kąta w interferometrze
Prawdopodobieństwo empiryczne:
p̃k =
n(xk )
N
OBLICZENIA METODĄ NAJMNIEJSZYCH
KWADRATÓW
(1)
Niepewność rozszerzona złożona (całkowita) standardowa
r
u(X) =
2
(s(x̄)) +
1
2
(∆x)
3
Należy wykonać następujące obliczenia metodą najmniejszych kwadratów:
(2)
(1) dla każdej serii danych osobno (3 serie).
∆x składowa systematyczna (aparaturowa) błędu granicznego przyrządu.
Estymator odchylenie standardowego z danych pomiarowych:
v
u
N
u
X
1
2
(xi − x̄)
(3)
s (x̄) = t
(N − 1)N i=1
(2) dla całego zestawu danych.
Obliczenia rezystancji
1. wyliczyć dla każdej serii rezystancję nachylenia dla 3 zakresów serii danych i zaobserwować „efekt dekadowy”,
2. obliczyć rezystancję ze wszystkich danych i porównać obliczeniami dla trzech zakresów.
xi dane pomiarowe, i = 1, N , N - liczba pomiarów.
Niepewność rozszerzona Up = Kp u(X) gdzie K0,95 = 2.0
dla p = 0, 95.
Prawo Ohma: liniowy związek I =
3. Wykonać obliczenia rezystancji (trzy wartości) wstawiając do równania R = f racU I wartości największe z każdego zakresu.
U
.
R
Dla wszystkich obliczeń rezystancji wyznaczyć niepewność:
1
Wynika to z tego, że woltomierz jest amperomierzem (mikroamperomierzem)
połączonym szeregowo z rezystorem wyi) wyznaczyć parametry prostej (nachylenie i punkt poskalowanym
wg
prawa
Ohma.
czątkowy),
Woltomierz cyfrowy ma 10M Ω niezależnie od zakresu.
ii) odchylenia standardowe s(a) współczynnika nachyleSchemat woltomierza
nia i s(b) stałej.
Jeśli amperomierz jest na zakres Iz to aby zbudować voltomierz na zakres Uz musimy użyć opornika:
b) metodą niestatystyczną na podstawie zastosowania
Uz
1
wzoru R=U/I przy maksymalnej wartości napięcia dla
RV =
= Uz
(7)
danego zakresu (danej serii) - określić niepewność złoIz
Iz
żoną wynikająca z błędów aparaturowych
a) metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć:
c) obliczyć błąd spowodowany prądem woltomierza.
1
Porównać wyniki rezystancji uzyskane z każdej serii i
Człon
jest rezystancją na jeden volt.
I
z
dwoma metodami i określić czy „efekt dekadowy” jest mniejPomiar rezystancji małych (w stosunku do rezystancji wolszy od niepewności aparaturowych.
tomierza)
Metoda najmniejszych kwadratów dla zależności I = a U +
I0 .
Wykonujemy dla każdego zakresu (jak i dla danych łącznych) obliczenia:
1. współczynnik nachylenia a i stałą I0
2. odchylania standardowe powyższych parametrów s(a) i
s(b).
3. niepewności rezystancji.
1
Rezystancja R = ,
a
błąd rezystancji wynikający z błędu współczynnika a:
1
∆R = − 2 ∆a,
a
1
niepewność rezystancji u(R) = 2 s(a)
a
IA = I + IV
(8)
U
U
Zmierzona wartość R̃ =
, wartość mierzona R = .
IA
I
U
R2
U
Czyli: ∆R = R̃−R =
−R = −
−R =
U
I + IV
R + RV
I + RV
Na niepewność złożoną (całkowitą) u(R) składają się trzy
człony:
Składowa aparaturowa rezystancji.
Dla każdego z zakresów wyznaczyć rezystancję na podsta1. rozrzut danych pomiarowych opisanych odchyleniem
wie jednego pomiaru dla największych wartości napięcia i nastandardowym sk opisanych wzorem
tężenia prądu:
2. błędy aparaturowe opisane niepewnością si wyznaczoną
U
R=
(4)
metodą B dla pojedynczego pomiaru, wzór (5)
I
Niepewność tak wyznaczone rezystancji można oszacować
3. błąd spowodowany prądem woltomierza
jedynie metodą B czyli określając składową aparaturową (inNiepewność złożoną wyliczamy ze wzoru na składanie niestrumentalną) niepewności pochodząca od błędów przyrząpewności:
dów:
r
s
2
1
2
2
2 2
2 2
u(R) =
s(R̄) (+si (R)) + (∆RV )
(9)
dR
dR
∆ I
∆ U
3
ui (R) =
+
(5)
dI
3
dU
3
gdzie K0,95 = 2.0, ∆x składowa systematyczna (aparaturowa)
niepewności przyrządu. R̄ wartość średnia serii pogdzie: ∆U i ∆I - błędy graniczne wyznaczone z danych
miarowej.
s(R̄) odchylenie standardowe wyznaczone metodą
przyrządu.
najmniejszych
kwadratów.
Porównać odchylenie standardowe nachyleń uzyskanych dla
Dyskusja
wyników.
Pytania:
każdej serii z niepewnością opisującą błędy aparaturowe.
błąd spowodowany prądem woltomierza:
∆R =
R2
RV
1. Porównać wartości rezystancji uzyskane różnymi metodami i sprawdzić, czy uzyskane wielkości różnią się w
granicach niepewności.
(6)
2. Która składowa niepewności jest największa (dla każdego
zakresu i dla wspólnych danych)
gdzie: R – zmierzona rezystancja, RV rezystancja woltomierza.
Wyprowadzić ten wzór.
Dla woltomierza analogowego podana jest rezystancja wewnętrzna poprzez kΩ/V
Przykład: jeśli miernik ma 20kΩ/V to na zakresie 10V
rezystancja wynosi 200kΩ.
3. w jakich przypadkach należy stosować metodę najmniejszych kwadratów, czy wynik pojedynczego pomiaru ma
wystarczającą dokładność.
4. Jak przeprowadzić pomiar aby był najdokładniejszy?
2