Grawitacja

Grawitacja
Zad.1. Oblicz wartość siły nacisku kosmonauty o masie 100 kg na fotel w następujących sytuacjach:
a) rakieta startuje pionowo w górę z przyspieszeniem o wartości 5g.
b) rakieta krąŜy po orbicie okołoziemskiej z wyłączonymi silnikami.
c) lądownik ląduje na Ziemi, poruszając się z opóźnieniem o wartości 2/3 g.
d) lądownik księŜycowy hamuje podczas lądowania na księŜycu z opóźnieniem 1/10g (przyspieszenie
grawitacyjne na KsięŜycu ma wartość 6 razy mniejszą niŜ na Ziemi).
Zad.2. KsięŜyc ma masę 81 razy mniejszą od masy Ziemi, jego promień wynosi 0,27 promienia Ziemi a
odległość pomiędzy tymi ciałami niebieskimi wynosi 3,84·108m.
a) na prostej łączącej środki Ziemi i KsięŜyca znajdź punkt, w którym wypadkowa siła działająca na
umieszczone w nim ciało ma wartość równą zeru. Oblicz odległość tego punktu od środka Ziemi.
b) przedstaw na schematycznym rysunku Ziemie i KsięŜyc oraz narysuj linie pola grawitacyjnego
układu Ziemia-KsięŜyc.
c) oblicz pierwszą prędkość kosmiczna dla KsięŜyca
d) oblicz prędkość ucieczki z KsięŜyca
Zad.3. Promień pewnego ciała niebieskiego ma wartość 6400 km. Przyspieszenie grawitacyjne na jego
powierzchni wynosi 4 m/s2. Na podstawie tych danych oblicz:
a) masę tego ciała niebieskiego
b) średnią gęstość jego materii
c) prędkość ucieczki z tego ciała
Zad.4. Satelita o masie 50 kg krąŜy po orbicie kołowej na wysokości 6400 km nad powierzchnią Ziemi.
Oblicz:
a) wartość siły wzajemnego oddziaływania między Ziemią i satelitą
b) grawitacyjną energię potencjalną satelity (względem Ziemi)
c) energię kinetyczną satelity (względem Ziemi)
d) całkowitą energię układu Ziemia – satelita
Zad.5. Satelita z poprzedniego zadania został przeniesiony na orbitę kołową o promieniu r = 3 R.
a) oblicz zmianę wartości prędkości satelity
b) oblicz zmianę wartości energii całkowitej układu Ziemia-satelita
c) ustal, czy i jak zmieni się energia wiązania układa Ziemia-satelita
d) oblicz wartość siły oddziaływania między satelitą i znajdującym się na nim spektroskopem o
masie 4,5 kg.
Zad.6. Znajdź związek między okresem obiegu satelity krąŜącego wokół Ziemi po orbicie kołowej a
promieniem orbity. Sporządź wykres zaleŜności T(r).
Zad.7. Gdyby wydrąŜyć wewnątrz Ziemi tunel biegnący pionowo do jej środka, to:
a) znajdź funkcję F(r) zaleŜności wartości siły grawitacji Ziemi działającej na masę m = 1kg od
odległości od środka Ziemi (przyjmij Ŝe gęstość Ziemi jest stała)
b) sporządź wykres zaleŜności F(r)
c) znajdź funkcję V(r) zaleŜności potencjału grawitacyjnego od odległości od środka Ziemi
d) sporządź wykres zaleŜności V(r)
Zad.8. W jednorodnej kuli o gęstości ρ i promieniu R wydrąŜono kulisty otwór o promieniu r = R/2. Oblicz
natęŜenie pola grawitacyjnego w punktach odległych o 3R od jej środka – leŜących na osi symetrii bryły,
leŜących na prostych prostopadłych do osi symetrii.