Spis treści Spis tabel Spis rysunków

Funkcje w gimnazjum
Monika Piekarz
Spis treści
1 Pojęcie funkcji
1.1 Funkcja liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funkcja kwadratowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Funkcje trygonometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
5
Spis tabel
1
Prezentacja funkcji 2x +
2
3
w postaci tabeli . . . . . . . . . . .
3
Spis rysunków
1
2
3
4
Przykładowa prezentacja funkcji w postaci grafu. .
Prezentacja funkcji 2x + 23 w postaci wykresu (kilka
wartości funkcji prezentuje Tabela 1). . . . . . . . .
Prezentacja kwadratowej x2 − 5 w postaci wykresu.
Prezentacja kwadratowej sin(x) w postaci wykresu.
1
.
z
.
.
.
. . . .
pośród
. . . .
. . . .
. . . .
.
2
.
.
.
3
4
5
1
Pojęcie funkcji
Funkcja – intuicyjnie: sposób przyporządkowania każdemu elementowi danego zbioru X dokładnie jednego elementu pewnego zbioru Y .
Ściśle funkcja jest definiowana jako relacja pomiędzy elementami zbioru
X (dziedziny) i elementami zbioru Y (przeciwdziedziny), o tej własności, że
każdy element zbioru X jest w relacji z dokładnie jednym elementem zbioru
Y.
Rysunek 1: Przykładowa prezentacja funkcji w postaci grafu.
Jak widzimy na Rysunku 1 jednemu argumentowi funkcji ze zbioru X
może odpowiadać co najwyżej jedna wartość ze zbioru Y , natomiast jedna
wartość ze zbioru Y może być przyporządkowana kilku argumentom ze zbioru
X.
2
1.1
Funkcja liniowa
Definicja 1.1 Funkcja liniowa – w matematyce elementarnej, funkcja liczbowa f , której wzór można zapisać w postaci f (x) = ax + b, gdzie a i b są
pewnymi liczbami rzeczywistymi.
Funkcja ta zawdzięcza swoją nazwę temu, iż jej wykres na płaszczyźnie
jest linią prostą.
Przykład 1.1
f (x) = 2x +
2
3
Tabela 1: Prezentacja funkcji 2x +
x
−4
f (x) −7 13
−3
−5 13
−2
−3 13
−1
−1 13
Rysunek 2: Prezentacja funkcji 2x +
wartości funkcji prezentuje Tabela 1).
3
2
3
0
2
3
2
3
w postaci tabeli
1
2 32
2
4 32
3
6 23
4
8 23
w postaci wykresu (kilka z pośród
1.2
Funkcja kwadratowa
Definicja 1.2 Funkcja kwadratowa – funkcja wielomianowa drugiego stopnia, tzn. postaci f (x) = ax2 + bx + c, gdzie a, b, c są pewnymi stałymi, przy
czym a 6= 0.
Przykład 1.2
f (x) = x2 − 5
Rysunek 3: Prezentacja kwadratowej x2 − 5 w postaci wykresu.
4
1.3
Funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między
innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem
miar jego kątów wewnętrznych.
Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus
(inna pisownia: kosinus), tangens, cotangens (kotangens), secans (sekans),
cosecans (kosekans), z czego dwóch ostatnich obecnie rzadko się używa.
Przykład 1.3
f (x) = sin(x)
Rysunek 4: Prezentacja kwadratowej sin(x) w postaci wykresu.
5