Spis treści Spis tabel Spis rysunków
Transkrypt
Spis treści Spis tabel Spis rysunków
Funkcje w gimnazjum Monika Piekarz Spis treści 1 Pojęcie funkcji 1.1 Funkcja liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Funkcja kwadratowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Funkcje trygonometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 Spis tabel 1 Prezentacja funkcji 2x + 2 3 w postaci tabeli . . . . . . . . . . . 3 Spis rysunków 1 2 3 4 Przykładowa prezentacja funkcji w postaci grafu. . Prezentacja funkcji 2x + 23 w postaci wykresu (kilka wartości funkcji prezentuje Tabela 1). . . . . . . . . Prezentacja kwadratowej x2 − 5 w postaci wykresu. Prezentacja kwadratowej sin(x) w postaci wykresu. 1 . z . . . . . . . pośród . . . . . . . . . . . . . 2 . . . 3 4 5 1 Pojęcie funkcji Funkcja – intuicyjnie: sposób przyporządkowania każdemu elementowi danego zbioru X dokładnie jednego elementu pewnego zbioru Y . Ściśle funkcja jest definiowana jako relacja pomiędzy elementami zbioru X (dziedziny) i elementami zbioru Y (przeciwdziedziny), o tej własności, że każdy element zbioru X jest w relacji z dokładnie jednym elementem zbioru Y. Rysunek 1: Przykładowa prezentacja funkcji w postaci grafu. Jak widzimy na Rysunku 1 jednemu argumentowi funkcji ze zbioru X może odpowiadać co najwyżej jedna wartość ze zbioru Y , natomiast jedna wartość ze zbioru Y może być przyporządkowana kilku argumentom ze zbioru X. 2 1.1 Funkcja liniowa Definicja 1.1 Funkcja liniowa – w matematyce elementarnej, funkcja liczbowa f , której wzór można zapisać w postaci f (x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Funkcja ta zawdzięcza swoją nazwę temu, iż jej wykres na płaszczyźnie jest linią prostą. Przykład 1.1 f (x) = 2x + 2 3 Tabela 1: Prezentacja funkcji 2x + x −4 f (x) −7 13 −3 −5 13 −2 −3 13 −1 −1 13 Rysunek 2: Prezentacja funkcji 2x + wartości funkcji prezentuje Tabela 1). 3 2 3 0 2 3 2 3 w postaci tabeli 1 2 32 2 4 32 3 6 23 4 8 23 w postaci wykresu (kilka z pośród 1.2 Funkcja kwadratowa Definicja 1.2 Funkcja kwadratowa – funkcja wielomianowa drugiego stopnia, tzn. postaci f (x) = ax2 + bx + c, gdzie a, b, c są pewnymi stałymi, przy czym a 6= 0. Przykład 1.2 f (x) = x2 − 5 Rysunek 3: Prezentacja kwadratowej x2 − 5 w postaci wykresu. 4 1.3 Funkcje trygonometryczne Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych. Do funkcji trygonometrycznych współcześnie zalicza się: sinus, cosinus (inna pisownia: kosinus), tangens, cotangens (kotangens), secans (sekans), cosecans (kosekans), z czego dwóch ostatnich obecnie rzadko się używa. Przykład 1.3 f (x) = sin(x) Rysunek 4: Prezentacja kwadratowej sin(x) w postaci wykresu. 5