Absorpcja związana z defektami kryształu

Absorpcja związana
z defektami kryształu
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna – występują
różnego rodzaju defekty.
• Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne:
- inny atom w węźle sieci: CA – atom C na miejscu atomu A
- brak atomu w węźle sieci (wakans): VA – brak atomu A
- defekt antystrukturalny: A B – zamiana miejscami dwóch atomów
- atom w pozycji międzywęzłowej: IA
• Powyższe rodzaje defektów to defekty punktowe (ich zbiór to kompleks).
• Występują również defekty liniowe (np. dyslokacje).
• Defekty nie wymagające obecności obcych atomów nazywane są defektami
naturalnymi lub samoistnymi – są trudniejsze do zaobserwowania.
• Większość defektów jest aktywna elektrycznie
(np. donory dostarczają do kryształu dodatkowe elektrony).
Absorpcja związana
z defektami kryształu
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przykłady defektów w Si:
- atomy podstawieniowe grupy V: P, As, Sb (donory)
- atomy w pozycjach międzywęzłowych: Na, Li (donory)
- atomy podstawieniowe grupy III: B, Al, Ga, In (akceptory)
• Defekty zaburzają symetrię kryształu i są źródłem szybko zanikającego,
w przybliżeniu sferycznego potencjału U r  .
• Równanie Schrödingera ma postać:
gdzie V r  jest periodycznym potencjałem kryształu.
• Nie istnieje jedna spójna teoria opisujaca wszystkie rodzaje stanów
defektowych.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Podział defektów ze względu na zachowanie się funkcji falowej:
- funkcja falowa przyjmuje duże wartości w obszarze U  V
(potencjał U defektu jest zaburzeniem potencjału kryształu V );
elektron jest słabo związany z defektem => płytkie poziomy energetyczne
(niewielka energia zewnętrzna powoduje przejście donor-CB lub VB-akceptor)
- funkcja falowa przyjmuje duże wartości w obszarze U  V
(potencjał krystaliczny jest zaburzeniem potencjału defektu);
silne związanie elektronu => głębokie defekty
• Dla wolnozmiennego potencjału defektu funkcję falową elektronu można
przedstawić w postaci:
gdzie u r  jest funkcją falową Blocha, a F r  funkcją obwiedni, spełniającą
równanie:
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• W modelu wodoropodobnym zakłada się kulombowską postać potencjału U r 
z ekranowaniem przez przenikalność elektryczną  S :
• Dla stanu podstawowego równanie jest spełnione przez funkcję radialną:
gdzie a D jest efektywnym promieniem Bohra
domieszki w krysztale:
a a B jest atomowym promieniem Bohra.
• Energia ma postać:
gdzie R jest stałą Rydberga atomu.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przejściu elektronu ze stanu donorowego do pasma przewodnictwa,
odpowiada n  1 (energia tego przejścia to energia jonizacji domieszki).
• Dla GaAs: me  0.07 me oraz  S  12 ,
zatem ED  E1  5.7 meV i aD  7 nm
*
• Funkcję falową płytkiego akceptora konstruuje się
ze stanów Blocha pasma walencyjnego (w ogólności
należy uwzględnić jego złożoną strukturę).
• Przejścia zachodzące pod wpływem światła
nazywane są fotojonizacyjnymi (1c, 1v).
• Można zaobserwować również przejścia
do wzbudzonych stanów defektowych (2).
• Oba rodzaje przejść obserwowane są w obszarze
podczerwieni.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przebieg współczynnika absorpcji dla krzemu domieszkowanego borem:
• Poniżej energii pierwszego stanu wzbudzonego domieszki absorpcja
nie jest obserwowana.
• Dla wyższych energii widoczne są przejścia do kolejnych stanów wzbudzonych.
• Przejścia do wyższych stanów zlewają się w pasmo, odpowiadające całkowitej
jonizacji domieszki.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Ograniczony zakres domieszki w przestrzeni wektora falowego:
jest przyczyną szybkiego zaniku absorpcji przy energiach fotonu większych
od energii wiązania domieszki.
• Energie i promienie otrzymane w przybliżeniu wodoropodobnym nie zależą
od rodzaju domieszki, a jedynie od parametrów materiału.
• W rzeczywistości odstępstwa potencjału U r  od postaci kulombowskiej,
obserwowane są różnice między defektami.
• Różnica w położeniu energetycznym domieszki, w porównaniu z modelem
wodoropodobnym, nosi nazwę przesunięcia chemicznego.
• Występują również przejścia między poziomem defektowym a przeciwległym
pasmem (3).
• Prawdopodobieństwo przejścia między pasmem walencyjnym, a poziomem
donorowym w półprzewodniku z prostą przerwą energetyczną (np. dla k  0 ):
Absorpcja związana
z defektami kryształu
gdzie D i v ,k są funkcjami falowymi odpowiednio stanu podstawowego
donora i pasma walencyjnego, E D i Ev k  oznaczają energie elektronu
w tych stanach
• Wyrażenie to można zapisać również w postaci:
• Funkcji obwiedni stanu podstawowego:
odpowiada funkcja C k  w postaci:
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Sumując po wszystkich wektorach falowych otrzymamy wyrażenie na liczbę
przejść w jednostce czasu:
gdzie całkowanie odbywa się po powierzchni:
• Końcowe wyrażenie na aborpcję jest postaci:
gdzie czynnik 2 N I określa liczbę dostępnych stanów donorowych (2 => spin)
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przejścia między poziomem akceptorowym i pasmem przewodnictwa opisane
są w analogiczny sposób:
,
, oraz
.
• Zatem współczynnik absorpcji zachowuje się jak:
• Funkcja f x  osiąga maksimum dla x0  0.14.
• Dla przejść 3v oraz 3c, argument x przyjmuje wartości:
• Zazwyczaj
i energia, odpowiadająca maksimum
współczynnika absorpcji, jest bliska
dla przejść 3v
oraz większa od
dla przejść 3c.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przebieg absorpcji dla przejść pasmo walencyjne-donor (a) oraz akceptorpasmo przewodnictwa (b); linia przerywana – krawędź absorpcji podstawowej):
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Widmo absorpcji InSb dla przejść z poziomu akceptorowego do pasma
przewodnictwa (po lewej) oraz absorpcja związana z defektami dla różnego
rodzaju i stopnia domieszkowania (po prawej):
1: typ p; koncentracja:
2: typ n; koncentracja:
3: typ n; koncentracja:
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Różna koncentracja stanów
domieszkowych wpływa również
na przejścia fotojonizacyjne.
• Wzrost koncentracji defektów
powoduje zwiększenie wartości
współczynnika absorpcji.
• Dla odpowiednio wysokich koncentracji
zanika próg fotojonizacyjny i przebieg
absorpcji jest analogiczny jak dla
absorpcji na swobodnych nośnikach.
• Obok: absorpcja związana z fotojonizacją
defektów w GaAs w temperaturze 80 K;
koncentracja dziur:
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Przejścia związane z defektami silnie zależą od temperatury
(są istotnie lepiej widoczne w niskich temperaturach).
• Próg absorpcji związanej z przejściami (3) w widmie absorpcji GaAs:
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Duża koncentracja domieszek powoduje przekrywanie się funkcji falowych
i w rezultacie powstanie pasm oraz w dalszej kolejności ogonów gęstości
stanów i deformacji (może prowadzić do powstania wykładniczej krawędzi
absorpcji podstawowej).
• Obok: schemat zależności gęstości
stanów w pobliżu dna pasma
przewodnictwa dla różnych
koncentracji domieszki donorowej.
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Postać współczynnika absorpcji dla procesów fotojonizacyjnych
w modelu wodoropodobnym dla pasm w przybliżeniu parabolicznych:
gdzie E I jest energią jonizacji defektu, a N I ich koncentracją.
• Dla   EI sprowadza się ona do wyrażenia:
• Poza płytkimi defektami (opisywanymi w modelu wodoropodobnym),
istnieją również defekty głębokie, dla których energie jonizacji są duże:
• Tego rodzaju defekty opisywane są modelem potencjału zerowego promienia
(model Lucovsky’ego).
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• W opisie tym zakłada się, że za energię wiązania odpowiedzialny jest
wyłącznie potencjał rdzenia atomowego domieszki (potencjał kulombowski
jest w porównaniu z nim tak mały, że może zostać zaniedbany).
• Potencjał jest zlokalizowany w jednym punkcie:
• Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać:
*
gdzie r  0 oraz   m
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Współczynnik absorpcji w przybliżeniu dipolowym wyraża się za pomocą:
gdzie Eef jest efektywnym polem wywołującym przejście, a E0 to średnie
pole w ośrodku.
• Schematyczny przebieg współczynnika absorpcji dla fotojonizacji w modelu
wodoropodobnym (a) oraz w modelu potencjału zerowego promienia (b):
Absorpcja związana
z defektami kryształu
• Model Lucovsky’ego dobrze opisuje klasę głębokich domieszek, dla których
potencjał krótkozasięgowy jest dominujący.
• Istnieje jednak szeroka klasa defektów, których dobrze nie opisuje zarówno
model wodoropodobny (wolnozmienny potencjał kulombowski), jak i model
Lucovsky’ego (potencjał punktowy).
• Do opisu tego rodzaju defektów stosuje się m.in. model defektu kwantowego
lub metodę funkcji Greena.
• Jeżeli w półprzewodniku znajdują się zarówno akceptory, jak i donory,
możliwe są przejścia akceptor-donor (4).
• Energię takich przejść opisuje wyrażenie:
gdzie r jest odległością donor-akceptor, a ostatni człon opisuje oddziaływanie
kulombowskie między oboma defektami. Przejścia tego typu są trudne do
zaobserwowania ze względu na sąsiedztwo silnych przejść międzypasmowych.