KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Transkrypt
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2011/2012 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Klucz odpowiedzi do ETAPU REJONOWEGO Zadania zamknięte: Nr zadania Poprawna odpowiedź Ilość punktów 1 B 1 2 B 1 3 D 1 4 B 1 5 a)P b)F c)F d)P 4 6 C 7 D 1 1 8 B 1 9 10 a)NIE b)TAK A c)NIE 3 1 11 12 C D 1 1 Uwaga! W zadaniach 5 i 9 przyznajemy po 1 punkcie za każdą poprawną odpowiedź w każdym podpunkcie. Zadania otwarte: 1. Zadania należy ocenić według zamieszczonego poniżej klucza odpowiedzi. 2. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną metodą (jeśli żadna nie była wskazana w tekście zadania) niż podana w kluczu, otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie. Strona 1 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2011/2012 Zad. Odpowiedzi g - cena czekolady gorzkiej m - cena czekolady mlecznej d - cena czekolady deserowej 2g m d 2m g 2d m 2g d 2 2m g 2d 2m 4g 2d 2m g 2d stąd 13 Liczba pkt. - wprowadzenie oznaczeń 1 i zapisanie układu równań - wyznaczenie zależności pomiędzy g i d 1 - wyznaczenie zależności pomiędzy m i d 1 - ustalenie relacji pomiędzy cenami czekolad i podanie odpowiedzi 1 3g 4d 4 g d 3 m 2g d 5 m d 3 dgm Odp. Najdroższa jest czekolada mleczna. Razem: Dla n > 1; n - 1, n, n + 1 są kolejnymi liczbami naturalnymi 4 pkt. - sformułowanie założeń 1 - zapisanie nierówności 1 - rozwiązanie nierówności 1 Z warunków zadania wynika że: n 12 : n 1 6 n 14 Po pomnożeniu obu stron nierówności przez n - 1 mamy: n 2 2n 1 6n 6 n 2 n stąd Strona 2 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2011/2012 7 3n 7 n 3 Ponieważ 1 n 7 więc n = 2, a 3 szukanymi liczbami naturalnymi są - sformułowanie wniosków końcowych 1 1, 2 i 3 Razem: x - liczba uczniów nieobecnych 6x - liczba uczniów obecnych Gdy 1 uczeń wyszedł: x+1 - liczba uczniów nieobecnych 6x - 1 - liczba uczniów obecnych 15 6x 1 5x 1 x=6 Odp. Było 6 uczniów nieobecnych, a 36 obecnych. Klasa liczyła 42 osoby. - analiza zadania 1 - zapisanie równania 1 - rozwiązanie równania 1 i sformułowanie odpowiedzi Razem: |AC| = |AD| 4 pkt. 3 pkt. - wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń, zapisanie warunków początkowych 1 - przeprowadzenie analizy i zaznaczenie kątów na rysunku 1 - wyznaczenie miar kątów wewnętrznych trójkąta ABC 1 |BC| = |BE| ∆DAC oraz ∆BEC są równoramienne więc 16 |∢CDA| = |∢ACD| = α |∢BEC| = |∢ECB| = β |∢CAB| = 2α |∢ABC| = 2β Strona 3 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2011/2012 2α + 2β = 90o α + β = 45o - obliczenie miary szukanego kąta |∢DCE| = 90o + 45o = 135o i podanie odpowiedzi 1 Odp. Miara kąta DCE wynosi 135o. Razem: - wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń (lub zauważenie, że karton ma kształt prostopadłościanu) 4 pkt. 1 Załóżmy, że a, b, c to wymiary kartonika, więc 17 V = a b c = 1000cm2 Vs = 8 a b Vs =4 a c Vs =2 b c Po wymnożeniu równań stronami mamy: Vs3 = 64 a2 b2 c2 - przedstawienie objętości soku w trzech sytuacjach 1 1 Vs 3 = 64 (a b c)2 1 Vs 3 =64 · 10002 Stąd Vs = 400 3 Odp. Kartonik zawiera 400cm soku - wyznaczenie objętości soku i podanie odpowiedzi Razem: 1 5 pkt. Strona 4 z 4