Lista 4 - Termodynamika fenomenologiczna Zadania dodatkowe

1
Ćwiczenia rachunkowe z fizyki
Wydział PPT
Kierunki: Fizyka Techniczna / Optyka
Lista 4 - Termodynamika fenomenologiczna
Zadanie 1 n moli gazu doskonałego poddane jest przemianie cyklicznej 1 − 2 − 3 − 4
składającej się z
dwóch izobar 2 − 3
oraz 1 − 4, izochory
1 − 2 i pewnego procesu 3 − 4 przedstawionego na wykresie p-V linią prostą.
Temperatury gazu w
punktach 1, 2, 3 są
równe T1 , T2 , T3 , odpowiednio, a punkty 2 i 4 leżą na tej
samej izotermie. Wyznaczyć pracę wykonaną przez gaz.
Zadanie 2 Różnica temperatur grzejnika i chłodnicy silnika Carnota o sprawności η = 25% wynosi ∆T = 100 K.
Obliczyć temperaturę chłodnicy.
Zadanie 3 Silnik cieplny pracuje w Cyklu Carnota.
Temperatury termostatów wynoszą t1 = 400 o C oraz t2 =
20 o C. Czas realizacji jednego cyklu ∆t = 1 s. Oblicz moc
tego silnika, jeżeli wiadomo, że substancję roboczą stanowi
m = 2 kg powietrza, a ciśnienie na końcu izotermicznego
rozprężania gazu jest równe ciśnieniu na początku adiabatycznego sprężania.
Zadanie 4 Silnik cieplny pracuje według cyklu składającego się z izotermy, izobary i izochory. Proces izotermiczny zachodzi w maksymalnej w temperaturze cyklu
Tmax = 400 K. Objętość gazu rośnie w czasie cyklu pięciokrotnie Vmax /Vmin = 5. Gazem roboczym jest 1 kilomol
gazu doskonałego jednoatomowego. Narysuj ten cykl przemian we współrzędnych p-V . Oblicz: (a) dostarczone ciepło i
wykonaną pracę dla każdej z przemian cyklu; (b) sprawność
cyklu; (c) porównać otrzymaną sprawnością silnika pracującego według cyklu Carnota pomiędzy temperaturami Tmax
i Tmin tego cyklu. (d) Sprawdź, że zmiana energii wewnętrznej w czasie całego cyklu wynosi 0 J.
Zadanie 5 Modelem dla przemian termodynamicznych
w silniku spalinowym jest cykl Otto złożony z czterech przemian: (1) sprężanie adiabatyczne od V1 do V2 ; (2) izochoryczny wzrost ciśnienia ; (3)adiabtyczne rozprężanie od V2
do V1 oraz (4) izochoryczny spadek ciśnienia. Narysuj ten
cykl przemian we współrzędnych p-V . Oblicz sprawność cyklu.
Zadanie 6 Klimatyzator pracujący w odwrotnym cyklu
Carnota pobiera energię z pomieszczenia o temperaturze 25
o
C i odprowadza ją na zewnątrz, gdzie panuje temperatura
38 o C. Ile dżuli energii pobranej z pokoju przypada na jeden
dżul energii elektrycznej dostarczanej do klimatyzatora?
Zadanie 7 Pierwszy stopień dwustopniowego silnika
Carnota pobiera z grzejnika o temperaturze T1 energię w
postaci ciepła Q1 , wykonuje pracę W1 i oddaje do chłod-
nicy o temperaturze T2 energię w postaci ciepła Q2 . Drugi
stopień pobiera energię Q2 , wykonuje pracę W2 i oddaje do
chłodnicy o jeszcze niższej temperaturze T3 energię Q3 . Ile
wynosi sprawność tego silnika?
Zadanie (*) Jednoatomowy gaz doskonały poddano przemianie przedstawionej na wykresie p-V .
Końce odcinka AB
leżą na tej samej izotermie, a odpowiadające im objętości
wynoszą V1 i V2 . Jaka jest część odcinka
AB, dla której gaz
pobiera ciepło w tej
przemianie?
Zadania dodatkowe
1. Obliczyć współczynnik sprawności cyklu składającego
się z przemian (a) izobarycznej, (b) izochorycznej, (c) izobarycznej i (d) izochorycznej. Porównaj otrzymaną sprawność ze sprawnością cyklu Carnota przeprowadzonego pomiędzy ekstremalnymi (maksymalną i minimalną) temeraturami pierwotnego cyklu. Wiadomo, że przy izobarycznym
rozprężaniu objętość wzrasta dwukrotnie; temperatura na
końcu izobarycznego rozprężania (a) wynosi 800 o C, na końcu przemiany (b) tempeartura wynosi 700 o C. Substancją
roboczą jest powietrze. Ciepła odprowadzanego nie wykorzystuje się do ogrzewania substancji roboczej.
2.
Jeden
mol
jednoatomowego
gazu
doskonałego
jest
poddany
odwracalnej
przemianie cyklicznej przedstawionej na rysunku obok.
Proces bc jest rozprężaniem adiabatycznym. W punkcie b
mamy ciśnienie pb =
10 atm i objętość
Vb = 1 · 103 m3 .
Oblicz: (a) energię
pobraną przez gaz
w postaci ciepła z
grzejnika, (b) energię
oddaną przez gaz w
postaci ciepła do chłodnicy, (c) wypadkową pracę wykonywaną przez gaz i (d) sprawność cyklu.
3. Silnik lodówki ma moc 200 W. Ile wynosi maksymalna energia,którą lodówka może w ciągu 10 minut odprowadzić z komory chłodniczej, jeżeli panuje w niej temperatura
270 K, temperatura powietrza na zewnątrz wynosi 300 K,
a współczynnik wydajności jest taki sam jak w przypadku
chłodziarki Carnota?