Zadanie 7. Zaprojektować przekształtnik DC-DC obniżający
Transkrypt
Zadanie 7. Zaprojektować przekształtnik DC-DC obniżający
Zadanie 7. Zaprojektować przekształtnik DC-DC obniżający napięcie tak, aby mógł on zasilić odbiornik o charakterze rezystancyjnym R = 2,5 i mocy P = 10 W. Napięcie zasilające E = 10 V. Częstotliwość przełączania f = 1 kHz. Przekształtnik powinien spełniać następujące założenia dotyczące jakości dostarczanej energii: Wartość międzyszczytowa składowej zmiennej prądu dławika powinna być mniejsza niż 10% jego wartości średniej (IL < 0,1 IL), a wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego powinna być mniejsza niż 1% jego wartości średniej (UO = 0,01 UO). Narysować przebiegi prądów iT, iD, iL, iC, iO oraz napięcia uT, uD, uL, uO. Zawory półprzewodnikowe przyjąć, że są idealne. DANE: Napięcie zasilające E = 10 V; rezystancja odbiornika R = 2,5 Ω; moc wydzielana na odbiorniku P = 10 W; częstotliwość przełączania tranzystora f = 1 kHz; wartość międzyszczytowa składowej zmiennej prądu dławika IL < 0,1 IL; wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia kondensatora UO < 0,01 UO; ROZWIĄZANIE Działanie przekształtnika obniżającego napięcie można wytłumaczyć rozpoczynając od wyjaśnienia roli jego poszczególnych elementów składowych. Tranzystor przełącza się z określoną częstotliwością f oraz czasem załączenia ton. To powoduje, że gdy tranzystor jest załączony, napięcie na diodzie uD (strzałkowane tutaj jako napięcie katoda-anoda), przy założeniu że tranzystor jest idealny, jest równe napięciu E, uD = E. To z kolei powoduje że przez dławik popłynie prąd iL, który przy wyłączeniu tranzystora popłynie przez diodę D wywołując na tej diodzie spadek napięcia uD = 0 (w przypadku diody idealnej, lub uD = -UD0 gdy uwzględni się, że dioda jest doskonała). Przełączanie tranzystora powoduje wytworzenie prostokątnego napięcia na diodzie, które jest równe uD = E dla czasu t = (0, ton) i uD = 0 dla czasu t = (ton, T) (rys. 1). Takie napięcie można rozłożyć, korzystając z teorii szeregów Fouriera, na składową średnią UDAV i składową zmienną, której podstawowa harmoniczna ma częstotliwość równą częstotliwości przełączania tranzystora f. Rys. 1. Przebieg napięcia uD na diodzie D Podłączone pomiędzy wyjściem a diodą D dławik L i kondensator C stanowią filtr dolnoprzepustowy, który tłumi wyższe harmoniczne, a przepuszcza składową stałą napięcia uD. Składową stałą (wartość średnią) UDAV określa się z definicji zgodnie ze wzorem (1). U DAV 1 T ton ton Edt E T ED, (1) 0 ton ; t DT T on Napięcie wyjściowe na kondensatorze C równe jest wartości średniej napięcia diody UDAV (jak później się okaże, jest to prawdziwe tylko przy ciągłym prądzie dławika iL). gdzie D U O U DAV ED, (2) W treści zadania nie podano ile wynosi wypełnienie D, dlatego należy obliczyć je na podstawie danych o rezystancji odbiornika R i wydzielanej na nim mocy P. P U O2 UO R PR 10 W 2,5 5 V (3) Zatem wypełnienie: D = UO/E = 5 V/10 V = 0,5 Analizę działania przekształtnika przy ciągłym prądzie dławika rozpoczyna się od założenia, że napięcie na kondensatorze C jest stałe i równe UO = ED. Dla schematu numer 1 tranzystor przewodzi, a dla schematu 2 tranzystor jest wyłączony. Rys. 2. Schematy zastępcze przekształtnika obniżającego napięcie przy ciągłym prądzie dławika iL Wszystkie przebiegi napięć i prądów przekształtnika obniżającego napięcie typu BUCK przedstawiono na rysunku 3. Rys. 3. Przebiegi napięć i prądów przekształtnika typu BUCK dla wypełnienia D = 0,5 przy ciągłym prądzie dławika iL W pierwszym schemacie zastępczym napięcia i prądy poszczególnych elementów wynoszą: - napięcie dławika z II prawa Kirchhoffa równe jest uL = uD – uO = E-UO, - napięcie tranzystora z uwagi na to, że jest on załączony równe jest zero, uT = 0. - prąd dławika narasta liniowo zgodnie ze wzorem (4) iL t t t 1 1 E UO u dt iL (0) E U O dt iL (0) t iL (0) L 0 L L0 L (4) Wartość prądu początkowego iL(0) zależy od wartości średniej prądu odbiornika IOAV, który równy jest wartości średniej prądu dławika IOAV = ILAV, oraz od składowej zmiennej prądu dławika określonej za pomocą wartości międzyszczytowej ΔIL (5). 1 I L L DT 0 1 uL dt L DT E U O dt 0 U O ED E UO ET DT D 1 D L L (5) Z treści zadania wynika, że prąd odbiornika IO = 2 A. P IO2 R IO IO P R 10 W 2,5 4 W 2A lub 5V UO 2A R 2,5 Składowa zmienna prądu dławika równa jest ΔIL = 0,1 ILAV = 0,1·2 A= 0,2 A, co pozwala obliczyć minimalną wartość indukcyjności dławika L. I L 10 V 1ms Vs ET ET 103 12,5 mH 0,5 1 0,5 0, 25 50 D 1 D L D 1 D I L 0, 2 A A L (6) Znając wartość międzyszczytową składowej zmiennej prądu dławika ΔIL można wyznaczyć wartość początkową tego prądu iL(0) = ILAV-½ΔIL = 2 A-0,1 A = 1,9 A. Na składową zmienną napięcia wyjściowego uO wpływ ma prąd kondensatora iC oraz jego pojemność C zgodnie ze wzorem (7). t 1 u O t iC t dt C0 (6) Przyrost napięcia ΔUO (wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego) można określić na kondensatorze znając ładunek ΔQ (Rys. 4), który ten przyrost wywołuje – przedstawia to wzór (7). Rys. 4. Przebiegi składowej zmiennej napięcia i prądu kondensatora przekształtnika typu BUCK dla wypełnienia D = 0,5 przy ciągłym prądzie dławika iL U O Q C (7) gdzie przyrost ładunku określa się na podstawie rysunku 4: Q D 0,5 11 1 1 1 ET ET 2 ET 2 T I L I LT D 1 D T D 1 D 22 2 8 8 L 8L 32 L (8) Podstawiając wzór (8) do wzoru (7) uzyskuje się wyrażenie określające wartość międzyszczytową składowej zmiennej napięcia wyjściowego ΔUO, (9). U O D 0,5 ET 2 ET 2 E D 1 D 8CL 32CL 32CLf 2 (9) Można zauważyć w wzorze (9), że ΔUO maleje wtedy, gdy zwiększaja się pojemność kondensatora, indukcyjność dławika L lub gdy wzrasta częstotliwość przełączania tranzystora f. Maksymalna wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego występuje dla wypełnienia D = 0,5. Z treści zadania wynika, że wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego wynosi 0,01UO, czyli ΔUO = 0,01·5 V = 50 mV, można zatem wyznaczyć z (9) minimalną wartość pojemności dla które zapewniony zostanie warunek UO < 0,01 UO. C E 10 V 10 500 F 2 2 3 3 3 32U O Lf 32 50 12,5 H Hz 2 32 50 10 V 12,5 10 H 10 Hz (10) Zadanie 8. Przekształtnik DC-DC obniżający napięcie typu BUCK zasilany jest ze źródła napięcia stałego o wartości E = 10 V i pracuje z częstotliwością przełączania f = 1kHz przy wypełnieniu D = 0,75. Indukcyjność dławika wynosi L = 3,75 mH, a pojemność kondensatora wyjściowego C = 1200 F. Należy: a) Dobrać maksymalną wartość rezystancji Rmax tak, aby prąd dławika był na granicy ciągości, b) Określić jaka będzie wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego ΔUO dla danego wypełnienia D = 0,75, a jaka dla D = 0,5. c) Narysować przebiegi napięć: uT, uD, uL, uO i prądów: iT, iD, iL, iC, iO dla prądu dławika na granicy ciągłości; d) Omówić jak zmienią się warunki pracy przy tych samych parametrach elementów składowych, lecz przy zwiększonej dwukrotnie częstotliwości, f2 = 2 f. Wnioski poprzeć odpowiednim rysunkiem. Należy przyjąć, że zawory energoelektroniczne są idealne. DANE: Napięcie zasilające E = 10 V; Wypełnienie D = 0,75; Indukcyjność dławika L = 3,75 mH; Pojemność kondensatora C = 1200 mH; częstotliwość przełączania tranzystora f = 1 kHz; zwiększona częstotliwość przełączania tranzystora (podpunkt d)) f2 = 2 kHz; ROZWIĄZANIE: Ad a) Na granicy ciągłości prądu dławika iL, prąd ten na początku i końcu okresu równy jest zero, iL(0) = iL(T) = 0 – Rys. 1. Rys. 1. Przebieg prądu dławika na granicy jego ciągłości dla wypełnienia D = 0,75 W przekształtniku obniżającym napięcie pracującym na granicy ciągłości prądu dławika wartość średnia prądu odbiornika równa jest IO = ½ ΔIL. Na podstawie wartości stałego prądu odbiornika IO oraz wartości średniej napięcia wyjściowego UO = ED, można wyznaczyć wartość rezystancji maksymalnej Rmax przy, której prąd dławika będzie na granicy ciągłości. IO 1 ET 10 V 103s 3 1 10 3 I L D 1 D A 0, 25 A 2 2L 2 3, 75 103 H 4 4 7,5 16 U O ED 10 V 0, 75 7,5 V Rmax UO 7,5 V 30 I O 0, 25 A (1) (2) (3) Ad b) Wartość międzyszczytowa składowej zmiennej napięcia wyjściowego ΔUO określa się ze wzoru (4), którego wyprowadzenie jest w rozwiązaniu do zadania (7). U O ET 2 D 1 D 8CL (4) Dla wypełnienia D = 0,75, ΔUO równa się: 10 V 103 ET 2 3 1 3 10 V 3 U O 0, 052 V 3 3 8CL 4 4 8 1, 2 10 F 3, 75 10 H 16 8 1, 2F 3, 75H 16 2 Dla wypełnienia D = 0,5, ΔUO równa się: U O ET 2 0, 069 V 32CL Ad c) Przebiegi napięć i prądów dla wypełnienie D = 0,75 i prądu dławika na granicy ciągłości przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Przebiegi napięć i prądów przekształtnika typu BUCK dla wypełnienia D = 0,75 przy prądzie dławika iL na granicy ciągłości Ad d) Gdy częstotliwość przełączania tranzystora f2 zostanie dwukrotnie zwiększona względem częstotliwości f wówczas dwukrotnie zmniejszy się wartość międzyszczytowa składowej zmiennej prądu dławika ΔIL2 względem pierwotnej wartości międzyszczytowej ΔIL. I L2 E E 1 D 1 D D 1 D I L 2 Lf 2 Lf 2 (5) Rys. 3. Przebieg prądu dławika iL w przkeształtniku obniżającym napięcie typu BUCK przy częstotliwości f i częstotliwości f2 = 2f dla wypełnienia D = 0,75 Z uwagi na to, że prąd dławika iL2 nadal jest ciągły nie zmienia się napięcie wyjściowe UO, czyli napięcie na dławiku będzie miało te same wartości w obu schematach zastępczych, a przez to nie zmienią się stromości prądu dławika iL. Zwiększenie częstotliwości przełączania f powoduje przejście z pracy na granicy ciągłości w obszar pracy przy ciągłym prądzie dławika. Można to także przedstawić za pomocą charakterystyki zewnętrznej przekształtnika UO = f(IO). Charakterystyka zewnętrzna przekształtnika typu BUCK Przy założeniu, że wszystkie elementy składowe przekształtnika są idealne, napięcie wyjściowe przekształtnika UO nie zależy od prądu odbiornika IO, UO = ED lub UO/E = D. W przypadku, gdy prąd dławika jest nieciągły, wówczas UO/E = f(D, IO). Pomiędzy pracą nieciągłą, a pracą ciągłą znajduje się praca na granicy ciągłości prądu dławika, którą wyraża się za pomocą granicznego prądu odbiornika IOgr za pomocą wzoru (6). I Ogr gdzie: I odn I 1 ET I L D 1 D I odn D 1 D Ogr D 1 D I odn 2 2L (6) ET , dla danych z niniejszego zadania przy f = 1 kHz, Iodn = 1,33 A, zaś dla f2 = 2 kHz, 2L Iodn = 0,66 A. Charakterystyka granicy ciągłości jest funkcją kwadratową względem wypełnienia D i przedstawiono ją na rysunku 4. I Ogr I odn 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Rys. 4. Charakterystyka granicznego prądu odbiornika Iogr, przy którym prąd dławika jest na granicy ciągłości Dla nieciągłego prądu dławika stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego UO/E zależy od wartości średniej prądu wyjściowego IO i wypełnienia D tak jak pokazano to we wzorze (7), a szczegółowy sposób wyznaczenia tego wzoru przedstawiony jest w zadaniu 9. UO D2 IO E D2 I odn (7) Ogólną charakterystykę zewnętrzną dla ciągłych i nieciągłych prądów dławika przedstawiono na rysunku 5 UO E 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 I Ogr I odn ciągły prąd dławika D = 0,75 D = 0,50 nieciągły prąd dławika D = 0,25 IO I odn 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,5 Rys. 5. Ogólna charakterystyka zewnętrzna przekształtnika obniżającego napięcie typu BUCK UO E Rys. 6. Charakterystyka zewnętrzna obrazująca zmianę częstotliwości przełączania w przekształtniku obniżającym napięcie typu BUCK Zadanie 9. Przekształtnik DC-DC obniżający napięcie typu BUCK przyłączony do napięcia E = 120 V zasila odbiornik rezystancyjny umożliwiając regulację mocy. Odbiornik przy napięciu UOA = 80 V pobiera prąd o wartości średniej IOA = 4 A, a przekształtnik pracuje wtedy na granicy ciągłości prądu dławika (punkt A). Indukcyjność dławika wynosi L = 2,5 mH. Określ, przy jakiej częstotliwości przełączania tranzystora f i wypełnieniu DA przekształtnik może pracować w tym punkcie pracy (UOA = 80 V, IOA = 4 A). W zmienionym punkcie pracy B, zachowano tą samą częstotliwość f, lecz zmieniono wypełnienie DB w taki sposób, że moc wydzielana na odbiorniku wynosi POB = 150 W, a napięcie wyjściowe wzrasta do UOB = 100 V. Określ ile wynosi nowe wypełnienie DB oraz rezystancje odbiornika w obu przypadkach, narysuj przebiegi prądów iT, iD, iL, iC, iO oraz napięcia uT, uD, uL, uO dla pracy w punkcie B. Zawory półprzewodnikowe przyjąć, że są idealne, a pojemność kondensatora C jest na tyle duża, że duC/dt ≈ 0. DANE: napięcie zasilające indukcyjność dławika napięcie wyjściowe przed zmianą wypełnienia prąd wyjściowy przed zmianą wypełnienia napięcie wyjściowe po zmianie wypełnienia moc wydzielana na wyjściu po zmianie wypełnienia E = 120 V; L = 2,5 mH; UOA = 80 V; IOA = 4 A; UOB = 100 V; POB = 150 W; uL uT iT iL L T iC iD E uD D C iR uO R ROZWIĄZANIE Przed zmianą wypełnienia D = DA przekształtnik pracuje na granicy ciągłości, a zatem obowiązują następujące wzory (1), (2): IO 1 ET I L D 1 DA 2 2L A (1) DA U OA 80 V 2 0, 67 120 V 3 E (2) Ze wzoru (1) podstawiając wartość wypełnienia DA uzyskuje się wartość częstotliwości przełączania (3) i rezystancję odbiornika (4). f 1 120 V 21 4 3 E 10 Hz 1,33 kHz DA 1 DA 3 T 2 LI OA 2 2,5 10 H 4 A 3 3 3 (3) U OA 80 V 20 4A I OA (4) RA Po zmianie warunków (punkt pracy B) można wyznaczyć w prosty sposób wartości średnią prądu odbiornika oraz jego rezystancję POB 150 W 1,5 A U OB 100 V P 150 W RB OB2 66, 6 I OB 2, 25 A 2 I OB (5) (6) Aby sprawdzić, czy po zmianie wypełnienia prąd będzie ciągły lub nieciągły oblicza się wypełnienie D zakładając, że przekształtnik pracuje na granicy ciągłości, dla obliczonego wypełnienia oblicza się wartość graniczną prądu odbiornika IOgr i sprawdza się z rzeczywistą wartością prądu IOB. D U OB 100 V 0,83 120 V E I Ogr I odn D 1 D 18 A 5 1 15 A 2,5 A 66 6 (7) (8) 1 3 120 ET 1333Hz 4 A 18 A 3 2L 5 2 2,5 10 H 120 V gdzie: I odn stąd widać, że prąd IOB < IOgr, a zatem przekształtnik pracuje przy nieciągłym prądzie dławika. Analizę działania przekształtnika przy nieciągłym prądzie dławika rozpoczyna się od przedstawienia przebiegów prądu i napięcia dławika iL i uL dla prądu dławika na granicy ciągłości oraz dla nieciągłego prądu dławika – Rys. 1. Dla ogólności przyjęto, że wypełnienie D w obu przypadkach wynosi D = 0,67 . W stanie ustalonym w każdym obwodzie elektrycznym obowiązuje reguła, z której wynika, że wartość średnia napięcia dławika jest równa zero, ULAV = 0 (inaczej pola I, II pod przebiegami napięcia dławika powinny być sobie równe), czyli dla przypadku gdy prąd dławika jest ciągły lub na granicy ciągłości można zapisać: E U O DT U O 1 D T 0 ED U O D U O U O D 0 U O ED (9) a) b) Prąd iL nieciągły D = 0,67 iL ILmax DT ILAV = IO t D1T T uL E-UO t I I = II II -UO Rys. 1. Przebiegi prądu i napięcia dławika iL i uL gdy a) prądu dławika jest na granicy ciągłości i b) prąd dławika jest nieciągły wypełnienie w obu przypadkach wynosi D = 0,67 Co jest zgodne z wcześniejszymi wynikami. Dla prądu nieciągłego obowiązuje następująca zależność: E U O DT U O D1 T 0 ED U O D U O D1 0 UO (10) ED E UO lub D1 D D D1 UO Ze wzoru (10) wynika, że dla ciągłego prądu (D+D1) = 1, a zatem UO = ED. Ostatnie równanie we wzorze (10) składa się z dwóch niewiadomych UO i D1 i w celu jego obliczenia potrzebne jest dodatkowe równanie określające wartość średnią prądu odbiornika IO, które wyraża się poprzez wartość średnią prądu dławika ILAV. Korzystając z rysunku 1 można zapisać wzór na wartość średnią prądu odbiornika IO za pomocą wzoru (11). IO 11 1 I D D1 T I Lmax D D1 T 2 Lmax 2 (11) gdzie: I Lmax E UO DT L (12) Zatem średni prąd odbiornika po podstawieniu wzoru (12) do (11) równy jest: IO 1 E UO ET U 1 O DT D D1 2 L 2L E D D D I 1 UO 1 odn E D D D 1 (13) Podstawiając do wzoru (13) wyrażenie D1 ze wzoru (10) otrzymuje się wzór (14). IO U 1 O I odn E D2 1 E UO D2 1 UO U O E UO 1 U E 1 UO D2 1 O UO E E E 1 UO 2 E D UO E U 1 O 1 E U O E (14) Zatem wypełnienie DB wynosi: DB 100 V 10 U OB 1,5 A 120 V 1 12 I OB E 100 V U OB 18 A 12 2 I odn 1 1 120 V 12 E 10 0, 645 24 (15) Czas, w którym przewodzi dioda określa się za pomocą wypełnienia D1: D1 DB E U OB 120 V 100 V 0, 645 0,129 U OB 100 V (16) Przebiegi napięć i prądów wszystkich elementów składowych przekształtnika obniżającego napięcie typu BUCK zostały przedstawione na rysunku 2. Rys. 2. Przebiegi napięć i prądów przekształtnika typu BUCK dla wypełnienia DB = 0,645, D1 = 0,129 przy nieciągłym prądzie dławika iL Punkt pracy po zmianie wypełnienia można przedstawić na charakterystyce zewnętrznej – Rys. 3. Po przekształceniu wzoru (14) uzyskuje się wzór na charakterystykę zewnętrzną dla nieciągłych prądów dławika (17). 1 UO IO 2 E D UO I odn E UO, V 120 UOB 96 D2 UO IO E D2 I odn (17) I Ogr D = 0,75 B A UOA 72 D = 0,50 DA = 0,667 DB = 0,645 48 D = 0,25 24 IOB 0 1,8 IO, A IOA 3,60 5,40 7,20 9,0 Rys. 5. Charakterystyka zewnętrzna przekształtnika obniżającego napięcie typu BUCK obrazująca zamianę warunków pracy z punktu A do punktu B