FINAŁ _- SZKOŁY PONADGIMNAZJALNE C S ≠ i D

FINAŁ _- SZKOŁY PONADGIMNAZJALNE
Czas trwania konkursu 60 minut.
Można korzystać z kalkulatora.
Zadanie 1 (5 p)
Na skwerze zakwitły 3 krzewy w kolorach: białym, żółtym i czerwonym. Liczba wszystkich kwiatów była dwa
razy większa od liczby kwiatów białych. Po kilku dniach opadło 6 kwiatów i wtedy suma wszystkich kwiatów
na krzewach była dwa razy większa od liczby kwiatów żółtych. Po kolejnych dniach opadło 8 kwiatów i wtedy
w sumie na krzewach było dwa razy więcej wszystkich kwiatów niż kwiatów czerwonych, a liczby kwiatów w
kolorach: białym, żółtym i czerwonym wyrażały się kolejnymi liczbami naturalnymi. Ile kwiatów
poszczególnych kolorów było na krzewach w pierwszym dniu?
Zadanie 2 (5 p)
Figura ABCD , na rysunku obok, jest kwadratem o boku długości a. Wyróżnione trójkąty są równoboczne.
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.
D
Zadanie 3 (5 p)
A
a
C
B
Odcinek CD jest środkową trójkąta różnobocznego ABC. Na odcinku CD wybrano dowolnie punkt S, taki że
S  C i S  D . Następnie poprowadzono odcinki AS i BS. Wykaż, że pole trójkąta ASC jest równe polu
trójkąta CSB.
Zadanie 4 (5 p)
Koza i krowa zjadają razem wóz siana w ciągu 45 dni, krowa i owca – w ciągu 60 dni, zaś owca i koza – w
ciągu 90 dni. W ciągu ilu dni zjedzą wóz siana koza, krowa i owca razem?
.