Elementy dynamiki klasa I technikum Pierwsza zasada dynamiki

1
Elementy dynamiki
Elementy dynamiki
klasa I technikum
TŻiGD, TH, TE
rok szkolny 2006/2007
numer programu: DKOS-4015-126/02
nauczyciel: mgr Marian Talar
Podstawowe zasady dynamiki, czyli nauki o przyczynach ruchu.
Pierwsza zasada dynamiki
Jeżeli na ciało nie działają żadne siły, lub działające siły równoważą się, wtedy ciało to pozostaje w spoczynku jeśli wcześniej spoczywało, lub porusza
się ruchem jednostajnie przyspieszonym, jeżeli wcześniej się poruszało.
Druga zasada dynamiki
Jeżeli na ciało działa stała wypadkowa siła różna od zera wtedy ciało to
porusza się ruchem jednostajnie zmiennym prostoliniowym. Jeżeli siła działa w kierunku ruchu wtedy jest to ruch jednostajnie przyspieszony, a jeżeli
przeciwnie do kierunku ruchu, wtedy jest to ruch jednostajnie opóźniony.
Opóźnienie lub przyspieszenie w tym przypadku jest wprost proporcjonalne
do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. Zależność tę
można zapisać wzorem:
−
→
→
F = m−
a
(1)
−
→
gdzie: F - wektor siły wypadkowej działającej na ciało,
−
→
a - wektor przyspieszenia ciała
m - masa ciała
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
2
Elementy dynamiki
Zapis wektorowy pokazuje nam, że kierunek i zwrot siły wypadkowej działającej na ciało i jego przyspieszenia są takie same. Do obliczania wartości
siły lub przyspieszenia używamy w przypadku ruchu prostoliniowego zapisu
skalarnego, czyli piszemy:
F =ma
(2)
Definicja 1 : Jednostka siły - 1 niuton.
Druga zasada dynamiki jest podstawą definicji jednostki siły w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar SI. Siłą o wartości 1 niuton nazywa się taką
siłę, która działając przez pewien czas na ciało o masie 1 kg nadaje temu ciału
stałe przyspieszenie równe 1 metr na sekundę do kwadratu. 1 niuton oznacza
się literą N. Definicję tę zapisuje się wzorem w postaci:
1N = 1kg · 1
m
s2
(3)
Trzecia zasada dynamiki
−−→
Jeżeli ciało A oddziałuje na ciało B siłą FAB , to ciało B odwrotnie, oddzi−−→
ałuje na ciało A siłą −FBA . Siły te są równe co do wartości lecz zwrócone
przeciwnie. Pierwsza z nich przyłożona jest do ciała B, druga zaś do ciała
A, więc siły te nie równoważą się.
Ilustracją tej zasady może być wzajemne oddziaływanie klocka i stołu przedstawione na poniższym rysunku.
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
3
Elementy dynamiki
Podstawowe siły i oddziaływania.
W rozwiązywaniu najprostszych problemów mechanicznych i dynamicznych
wykorzystujemy takie podstawowe siły jak:
ciężar ciał Q: rozpatrując zjawiska występujące na Ziemi zawsze mamy do
czynienia z siłą ciężkości, nazywaną krótko ciężarem ciała. Jest to siła
działająca zawsze w kierunku pionowym o zwrocie w stronę środka
Ziemi, a jej wartość jest równa:
Q = mg
(4)
gdzie m oznacza masę ciała mierzoną w kg a g jest przyspieszeniem
ziemskim równym w przybliżeniu 10 sm2
siła tarcia T: siła, która pojawia się zawsze na styku dwóch ciał, kiedy
jedno z nich porusza się stycznie do powierzchni drugiego ciała lub jest
poddane działaniu siły usiłującej to ciało przesunąć. W pierwszym
przypadku mówimy o sile tarcia dynamicznego, a w drugim przypadku o tarciu statycznym. W jednym i drugim przypadku siła ta
ma wartość:
T =fN
(5)
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
4
Elementy dynamiki
gdzie f oznacza współczynnik tarcia statycznego lub mający zazwyczaj
inną wartość współczynnik tarcia kinetycznego (dynamicznego). N oznacza siłę nacisku jednego ciała na drugie, która jest prostopadła do
powierzchni nacisku.
siła sprężystości Fs : w przypadku oddziaływania sprężystego ciał siła sprężystości spełnia prawo Hook’a czyli jest proporcjonalna do odkształcenia
ciała i ma wartość:
Fs = k x
(6)
gdzie k oznacza współczynnik sprężystości, a x jest wielkością odkształcenia.
Przykład
W czasie wyrzucania ciała pionowo w górę działa na niego stała siła skierowana
ku górze o wartości 5 N. Jakie przyspieszenie zostanie nadane temu ciału,
jeżeli wiadomo że jego masa wynosi 5 dag ? Opór powietrza pomijamy.
Aby rozwiązać to zadanie przedstawmy najpierw na rysunku siły działające
na dane ciało.
• rysunek a: na ciało działają dwie siły - siła ciężkości Q = m g i siła
F = 5N z jaką działamy na niego podczas jego wyrzucania pionowo
w górę,
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl
5
Elementy dynamiki
−
→
• rysunek b: znajdujemy siłę wypadkową Fw działającą na ciało,
• rysunek c: obliczamy wartość siły wypadkowej Fw = F − m g
Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła wypadkowa Fw nadaje ciału przyspieszenie a, które zależy od siły wypadkowej Fw i od masy ciała m zgodnie ze
wzorem (2):
Fw = m a
Podstawiając do tego wzoru wyrażenie na siłę wypadkową Fw , otrzymujemy:
F − mg = ma
Przekształcamy otrzymany wzór obliczając z niego przyspieszenie a i otrzymujemy:
F − mg
a=
m
Podstawiamy dane liczbowe i obliczamy szukane przyspieszenie:
5 − 0, 05 · 10
0, 05
4, 5
a=
0, 05
450
a=
5
m
a = 90 2
s
Należy zauważyć, że do obliczeń podstawiliśmy masę ciała wyrażoną w kg:
5 dag = 0,05 kg. Obliczone przyspieszenie wyrażone jest więc w sm2 .
a=
Odpowiedź: ciału zostanie nadane przyspieszenie 90 sm2 .
Marian Talar
http://mtalar.scholaris.pl