Ćwiczenie 25. Interferencja fal akustycznych

Ćwiczenie 25. Interferencja fal akustycznych
Witold Zieliński
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie prędkości dźwięku w gazach metodą interferencji fal akustycznych,
przy użyciu rury Quinckego. Wyznaczenie wartości Cp /CV dla badanych gazów.
Wprowadzenie
Dowolne zaburzenie mechaniczne rozchodzi się w ośrodku ciągłym w postaci fali.
W ciałach stałych mogą rozchodzić się fale poprzeczne i podłużne, w cieczach i gazach
podłużne – polegające na przenoszącym się przez ośrodek ciągu następujacych po sobie na przemian jego lokalnych zagęszczeń i rozrzedzeń. Za fale dźwiękowe (inaczej
akustyczne) uważamy fale o częstotliwościach od 20 Hz do 20 kHz, gdyż są one słyszalne przez ucho ludzkie (zwierzęta słyszą w innych granicach!). Niesłyszalne przez
nas infra- i ultradźwięki rozchodzą się w podobny sposób.
W przypadku gdy źródłem fali dźwiękowej jest układ wykonujący drgania harmoniczne, powstaje fala sinusoidalna; odchylenie y lokalnego ciśnienia w ośrodku od
stanu równowagi, rozchodzące się wzdłuż drogi x, jest dane wzorem
y = ym sin(kx − ωt),
(25.1)
gdzie: k = 2π/λ – wielkość wektora falowego,
ω = 2π/T – częstość fali,
T – okres fali,
λ – długość fali,
ym – odchylenie maksymalne, czyli amplituda.
Gdy w pewnym punkcie przestrzeni spotykają się dwie lub więcej fal, w wyniku
ich sumowania się (superpozycji) zachodzi zjawisko interferencji. Rozpatrzmy taką superpozycję dwóch fal, które wyszły z tego samego źródła i do odbiornika fal docierają
dwiema drogami różnej długości x1 i x2 (rys. 1):
y1 = ym1 sin(kx1 − ωt), y2 = ym1 sin(kx2 − ωt).
(25.2)
y = y1 + y2
(25.3)
Ich superpozycja
po przekształceniu trygonometrycznym wyraża się formułą
q
2 + y 2 + 2y
y = ym
m1 ym2 cos k(x1 − x2 ) sin(ωt − ϕ),
m2
1
w której przesunięcie fazowe ϕ jest funkcją x1 , x2 i λ.
25-1
(25.4)
Rys. 1. Schemat interferencji fal dźwiękowych w rurze Quinckego (Ź – źródło, D –
detektor, czyli odbiornik dźwięku)
Pierwszy czynnik tego iloczynu (pierwiastek) daje amplitudę drgania wypadkowego w rozważanym punkcie. Czynnik ten osiąga wartość minimalną, gdy
cos k(x1 − x2 ) = −1.
(25.5)
1
Ma to miejsce wtedy, gdy x1 − x2 = λ n −
, to znaczy gdy różnica dróg, po
2
których biegną fale, jest równa nieparzystej wielokrotności połówek długości fali.
1
Pierwsze minimum otrzymujemy dla n = 1, wtedy x1 − x2 = λ; drugie dla n = 2,
2
3
wtedy x1 − x2 = λ itd. Odległość między kolejnymi minimami jest równa długości
2
3
1
5
3
fali: λ − λ = λ, λ − λ = λ itd.
2
2
2
2
Wyznaczenie długości fali λ ze zjawiska interferencji umożliwia, przy znajomości
częstotliwości f , obliczenie prędkości rozchodzenia się fali ze wzoru
v = f λ.
Prędkość dźwięku w gazach dana jest wzorem
s
κRT
v=
,
µ
(25.6)
(25.7)
gdzie: T – temperatura bezwzględna,
R – uniwersalna stała gazowa,
µ – ciężar cząsteczkowy molekuł gazu,
κ = Cp /CV – stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu Cp
ciepła właściwego przy stałej objętości CV .
Informację na temat prędkości dźwięku w gazach i wyprowadzenie wzoru (25.7)
znaleźć można w podręcznikach względnie we wprowadzeniu do ćwiczenia 26. Pomiar
prędkości dźwięku jest standardową metodą wyznaczenia wielkości κ.
25-2
Aparatura
Urządzenie zwane rurą Quinckego przedstawiono schematycznie na rysunku 1, a
szczegółowo na rysunku 2. Są to dwie zgięte równolegle do siebie rury, z których jedna
ma długość niezmienną (x1 we wzorze (25.7)), drugą zaś można skracać lub wydłużać
(x2 tamże) przez wysuwanie ruchomego fragmentu (jak w puzonie). Rury są na stałe
ze sobą połączone u swoich końców.
Źródłem fali dźwiękowej jest membrana głośnika, pobudzana do drgań za pomocą
generatora częstotliwości akustycznych 20 Hz ÷ 20 kHz. Częstotliwość tych drgań
odczytuje się na skali generatora. Fala dźwiękowa wprowadzona do jednego ze wspólnych końców rur rozdziela się na dwie fale, z których każda biegnie w innej rurze.
Fale te spotykają się u wspólnego wylotu rury i tam interferują, tworząc jedną falę
wypadkową.
Detekcja fali wychodzącej z rury Quinckego odbywa się za pomocą mikrofonu
węglowego. Układ detekcji składa się z mikrofonu, słuchawek radiowych i baterii zasilającej. W słuchawkach słyszymy dźwięk, którego natężenie zależy od różnicy długości rur. Maksymalne wyciszenie dźwięku obserwujemy, gdy różnica długości rur jest
nieparzystą wielokrotnością połówki długości fali, więc odległość kolejnych minimów
mierzona na skali przyrządu odpowiada połowie długości fali.
Sygnał z mikrofonu jest podawany oprócz słuchawek także na oscyloskop; zmniejszenie natężenia dźwięku obserwujemy na ekranie oscyloskopu jako zmniejszenie amplitudy sygnału.
Wykonanie ćwiczenia
A. Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu.
1. Włączyć generator do sieci, skręcić do zera gałkę regulacji amplitudy, odczekać
chwilę, by ustaliły się warunki pracy.
2. Ponieważ w rurach może znajdować się gaz, wnętrze rury Quinckego odpompować używając pompy rotacyjnej, a następnie zapowietrzyć.
3. Założyć słuchawki na uszy, obracając gałkę potencjometru dobrać najwygodniejszą głośność dźwięku.
4. Śledząc zmiany natężenia dźwięku w zależności od położenia ruchomego ramienia rury – znaleźć taką częstotliwość (niską), przy której na całej będącej
do dyspozycji długości jego przesuwu występują jedynie dwa minima natężenia
dźwięku. Następnie znaleźć taką częstotliwość (wysoką), przy której na całej
długości przesuwu występuje pięć minimów. W przedziale częstotliwości, wyznaczonym przez te dwie skrajne jej wartości, przeprowadzone będą pomiary.
Częstotliwość drgań ustawia się obracając znajdującą się w lewej części generatora tarczę obrotową ze skalą. Prócz niej na dole znajduje się przełącznik
„mnożnik”. Przykładowo częstotliwość 2000 Hz ustawiamy jako 20 Hz(na tarczy) × 100(mnożnik) = 2000 Hz.
25-3
Częstotliwość
[Hz]
a1
Położenie kolejnych
minimów
[mm]
a2
a3
a4
a5
Różnica położeń
kolejnych
minimów [mm]
∆1 ∆2 ∆3 ∆4
Długość
fali
λ [m]
Prędkość
dźwięku
v [m/s]
5. Dla kilku – kilkunastu częstotliwości (w przedziale jej wartości znalezionym w
punkcie 4) zmierzyć i zapisać w powyższej tabeli:
a) położenia a1 , a2 , . . . , an wszystkich minimów natężeń dźwięku, występujących na całej długości przesuwu ruchomej rury,
b) pomiar dla pierwszego i ostatniego minimum powtórzyć jeszcze po dwa
razy.
6. Odczytać temperaturę powietrza.
Opracowanie wyników
1. Dla każdej częstotliwości z osobna obliczyć:
a) Różnice ∆i = ai+1 − ai położeń kolejnych minimów.
P
∆i
b) Średnią wartość długości fali ze wzoru λ = 2
(n jest liczbą minimów).
n
Dwójka w powyższym wzorze wynika stąd, że różnica długości przebywanych przez falę w stałej i w ruchomej rurze jest dwukrotnie większa od
mierzonego przesunięcia rury ruchomej. Jeżeli dla danej częstotliwości są
tylko dwa minima, suma sprowadza się do jednego składnika.
c) Prędkość dźwięku dla danej częstotliwości.
2. Wykonać wykres otrzymanych wartości v w funkcji częstotliwości drgań źródła f . Wykres ten ma na celu sprawdzenie, czy prędkość dźwięku zależy od
częstotliwości i wyeliminowania z dalszego opracowania wyników pomiaru tych
rezultatów, co do których istnieje podejrzenie błędu grubego.
3. Obliczyć wartość średnią v i odchylenie standardowe tej średniej σv .
Stosowanie metody statystycznej dla obliczenia niepewności jest uzasadnione
tym, że w pomiarze dominuje błąd przypadkowy związany z określeniem położenia minimum natężenia dźwięku, zatem niedokładność określenia częstotliwości
f dźwięku można zaniedbać.
25-4
Rys. 2. Rura Quinckego
4. Zredukować uzyskaną wartość v do temperatury 0◦ C. Wartości tablicowe prędkości dźwięku podawane są dla temperatury 0◦ C. Prędkość dźwięku w temperaturze pomiaru łatwo znaleźć, jeżeli równanie (25.7) napisze się raz dla temperatury 0◦ C, drugi raz dla temperatury pomiaru – równania te podzieli stronami:
κ, R i µ się uproszczą.
5. Porównać obliczoną prędkość dźwięku z wartoscią tabelaryczną z wykorzystaniem pojęcia niepewności rozszerzonej.
6. Obliczyć wartość Cp /CV . Dla powietrza ciężar cząsteczkowy µ przyjąć
P jako średnią ważoną. Średnią ważoną obliczamy w tym przypadku jako µ = µi wi , gdzie
przez wagi wi rozumiemy względne udziały jego najważniejszych składników:
azotu (wi = 0,78), tlenu (0,21) i argonu (0,01).
25-5
B. Pomiar prędkości dźwięku w wybranym gazie.
1. Napełnienie rury Quinckego gazem.
a) Wysunąć ruchome ramię rury aż do oporu.
b) Otrzymany od laboranta balonik z gazem nasunąć na kran K2 (zamknięty).
c) Za pomocą pompy próżniowej odpompować rurę obserwując równocześnie
wskazania manometru.
d) Zamknąć kran łączący rurę z pompą próżniową i wyłączyć pompę, a następnie wpuścić badany gaz do rury. Kran łączący balonik z rurą pozostawić
otwarty, gdyż reszta gazu w baloniku utrzymuje w rurach stałe ciśnienie
mimo zmian objętości rur podczas pomiaru.
2. Wykonywać kolejno czynności pomiarowe, jak opisano w punktach 4, 5 i 6 przy
pomiarach dla powietrza.
3. Zakończenie pomiarów.
a) Zdjąć balonik.
b) Odpompować wnętrze rur.
c) Wyłączyć pompę, zapowietrzyć wnętrze rur.
Opracowanie wyników
Jak dla powietrza.
25-6