7. Termodynamika

Transkrypt

7. Termodynamika

Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
1
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w książce:
„Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje o książce
możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
7. Termodynamika
7.1. Ciała stałe 15
01. Jakie ciśnienie wywiera na podłoże człowiek o masie 60 kg, jeżeli powierzchnia zetknięcia
butów z ziemią jest równa 200 cm2 .
02. Jaką największą długość może mieć drut ołowiany, aby wisząc pionowo nie uległ zerwaniu
pod wpływem własnego ciężaru? Gęstość ołowiu ρ=11300g/m3. Granica wytrzymałości na
zerwanie w=2⋅10 7 N/m2 .
03.T Oblicz względne wydłużenie pręta miedzianego o polu przekroju poprzecznego S=1cm2 i
długości l=2m, jeżeli przy jego rozciąganiu wykonano pracę W=0,12J. Moduł Younga miedzi
wynosi E=1,2⋅1011
N
.
m2
04. Pod działaniem siły F=10N sprężyna została rozciągnięta o 0,5cm. Oblicz energię tej
sprężyny rozciągniętej o 2cm.
05T. Oblicz pracę, jaką trzeba wykonać, aby sprężynę o stałej sprężystości 100N/m,
rozciągniętą już o 5cm, rozciągnąć jeszcze o 1cm.
6T. W nieruchomy wózek o masie m1 = 1kg przyczepiony do sprężyny o współczynniku
sprężystości k = 200 N/m uderza z szybkością v 0 = 5 m/s drugi wózek o masie m2 = 4kg i łączy
się z pierwszym. Oblicz maksymalne skrócenie sprężyny po zderzeniu.
k
v
m
m
1
0
2
2
p( Pa ) ⋅10 7
07. Korzystając z podanego
wykresu oblicz moduł Younga
materiału, z którego wykonano
rozciągany pręt.
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
∆l
⋅10 − 2
l0
08. Pod działaniem siły F=10N pewna sprężyna została rozciągnięta o x 1 =0,2cm. Jaką szybkość
uzyskałoby ciało o masie m=0,1kg, gdyby energię tej sprężyny rozciągniętej o x 2 =4,0cm
zmienić na energię kinetyczną tego ciała?
09. Na dwóch sprężynach o jednakowej długości, których współczynniki sprężystości wynoszą
odpowiednio k 1 =100N/m oraz k 2 =40N/m, zawieszono dwie kule o masach m1 i m2 .
Spowodowało to jednakowe wydłużenie sprężyn. Oblicz stosunek mas tych kul.
10. Na dwóch gumowych linkach o jednakowej długości i
różnych współczynnikach sprężystości k 1 =40N/m i
k 2 =60N/m zawieszono ciało o masie m=240g tak, jak
przedstawiono na rysunku. Oblicz wydłużenie linek.
k1
k2
m
11. Gumowa linka o długości l, polu poprzecznego przekroju S i module Younga E, po
zawieszeniu na niej obciążnika wydłuża się o x. O ile wydłuży się ta linka po złożeniu jej na
połowę i zawieszeniu na niej tego samego obciążnika?
12. Pręt ołowiany o długości l=2,5m podnoszony jest do góry pod działaniem siły przyłożonej
do górnego końca pręta. Przy jakim przyspieszeniu nastąpi zerwanie pręta? Gęstość ołowiu
wynosi ρ=11300kg/m3, a granica wytrzymałości na zerwanie w=2⋅107N/m2.
13T. Obciążnik o masie m=0,5kg zawieszono na gumowej lince i
stwierdzono, że linka wydłużyła się o ∆l=1cm. Następnie
obciążnik zaczęto obracać w płaszczyźnie poziomej tak, że linka
odchyliła się od pionu o kąt α=600. Oblicz wydłużenie linki przy
obracaniu.
α
14. Ile atomów siarki znajduje się w pyłku o masie 1mg? Masa molowa siarki wynosi 32g/mol.
15T. Ile wynosi (szacunkowo) średnia odległość pomiędzy cząsteczkami:
a) wody, dla której masa molowa wynosi 18g/mol, a gęstość 1000kg/m³;
b) miedzi, dla której masa molowa wynosi 63,54g/mol, a gęstość 8600kg/m³?
3
7.2. Ciecze 15
01. Na dnie stawu umieszczono kawałek lodu o gęstości 900kg/m3. Oblicz, z jakim
przyspieszeniem będzie wypływał na powierzchnię. Gęstość wody wynosi 1000kg/m3.
02. Oblicz naciąg liny podczas wyciągania z wody płyty o objętości 2,4 m 3 , gęstości równej
2200
kg
m
z przyspieszeniem 0,5 2 .
3
m
s
03. Ciało unosi się na powierzchni wody tak, że 1/6 jego objętości wystaje ponad
powierzchnię . Oblicz gęstość ciała wiedząc , że gęstość wody wynosi 1000kg/m³.
04.T Ciało zawieszono na haczyku siłomierza i stwierdzono, że jego ciężar w powietrzu
wynosi 30N. Po całkowitym zanurzeniu w wodzie ciało ważyło tylko 20N. Oblicz gęstość ciała
wiedząc , że gęstość wody wynosi 1000kg/m³.
05.T Kawałek metalu zawieszono na sprężynie. Po zanurzeniu go w wodzie długość sprężyny
zmalała o l 1 =2 cm a po zanurzeniu w innej cieczy o gęstości ρ zmalała o l 2 = 1,6cm. Oblicz
gęstość cieczy.
06.T Wielka kra o grubości 10m pływa po Morzu Północnym. W środku kry znajduje się
przerębel. Jak głęboko pod powierzchnią lodu jest poziom wody w tym przeręblu?
ρ lodu = 0,9 ⋅ ρ wody
07. Podnośnik hydrauliczny jest wyposażony w dwa tłoki o średnicach 1cm i 5cm. Jaką siłą
trzeba nacisnąć na mniejszy tłok, aby większy mógł podnieść ciało o masie 100kg?
08. W wodzie o gęstości ρ w = 10 3 kg/m3 pływa korek o gęstości ρ k = 700 kg/m3. Oblicz
stosunek objętości części zanurzonej do wynurzonej korka.
09.T Jaka może być maksymalna głębokość studni, przy której pompa ssąco-tłocząca
umieszczona na poziomie gruntu będzie jeszcze pompować wodę? Ciśnienie atmosferyczne
p atm = 1014 hPa.
10. Pole przekroju igły strzykawki wynosi S1= 0,5 mm2, przekrój tłoka ma pole S 2 =1cm2.
Oblicz, z jaką szybkością wypływa woda z igły strzykawki gdy tłok przesuwa się z szybkością v
= 2 cm/s.
11. Oblicz szybkość wypływu wody z otworu zrobionego w dnie słoja, jeżeli wysokość
poziomu wody, od dna słoja, wynosi h = 0,4 m. Czy szybkość wypływu wody zależy od jej
gęstości?
4
12.T Jaki jest ciężar statku (wraz z ładunkiem), jeżeli po wpłynięciu z morza do rzeki
głębokość jego zanurzenia
zwiększyła się o 12cm? Pole przekroju statku na poziomie linii
wody jest 3równe 1500m2, a burty na tym3 poziomie są pionowe. Gęstość wody słodkiej wynosi
1000kg/m , a wody morskiej 1030kg/m .
13. Do naczynia w kształcie stożka wlano ciecz o ciężarze Q całkowicie wypełniającą
naczynie. Oblicz parcie cieczy na dno naczynia. Objętość stożka:
1 2
V=
3
πR h
14. Na wykresie pokazano zależność ciśnienia
hydrostatycznego od głębokości pod
powierzchnią cieczy. Oblicz gęstość cieczy.
15. Zlewka jest po brzegi wypełniona wodą . Gdy do zlewki włożono klocek z metalu o
gęstości 2,7g/cm3 część wody wylała się i ostatecznie masa zlewki wraz z zawartością wzrosła
o 170g . Jaką objętość ma klocek ? Gęstość wody to 1g/cm3.
7.3. Właściwości gazów 15
01. Jaka jest gęstość azotu w temp. 27°C pod ciśnieniem 105 N/m2 ? Masa molowa azotu
wynosi 28g/mol.
02. W naczyniach o jednakowych objętościach znajdują się równe masy helu i argonu. Ile razy
ciśnienie helu jest większe od ciśnienia argonu, jeżeli temperatury obu gazów są identyczne?
Masa molowa helu µ 1 = 4g/mol, masa molowa argonu µ 2 = 20g/mol.
03. Oblicz ciśnienie wywierane przez tlen, którego cząsteczki poruszają się ze średnią
prędkością ν = 600m / s . Liczba cząsteczek w jednostce objętości wynosi n = 3 ⋅ 1024
molowa tlenu µ = 32 g / mol , liczba Avogadra N A = 6 ⋅ 1023
1
. Masa
m3
1
.
mol
04.T W kuli o średnicy wewnętrznej d = 20cm znajduje się azot ( N 2 ) o masie m1 = 4 g i
tlen ( O2 ) o masie m2 = 1g . Do jakiej temperatury można ogrzać gaz w tej kuli, jeżeli jej ścianki
wytrzymują ciśnienie p = 3⋅105 Pa ? Masa molowa azotu µ1 = 28 g / mol , natomiast tlenu
µ 2 = 32 g / mol .
5
05.T Ze zbiornika o objętości V=120cm3 ucieka przez nieszczelny zawór wodór. W
temperaturze t 1 =70C manometr wskazuje ciśnienie p = 5 ⋅ 10 6 Pa . Po pewnym czasie temperatura
wzrosła do t 2 =270C, a manometr wskazywał to samo ciśnienie. Ile wodoru ubyło ze zbiornika
przez nieszczelny zawór?
06.T Dwa naczynia połączone są rurką z kranem. W jednym, o pojemności V 1 = 150 cm3,
znajduje się gaz pod ciśnieniem p 1 = 1000 hPa, a w drugim taki sam gaz pod ciśnieniem p 2 =
4000 hPa. Temperatury gazów w naczyniach są równe temperaturze otoczenia. Po otwarciu
kranu i ustaleniu się równowagi cieplnej z otoczeniem ciśnienie w obu naczyniach wynosiło
p 3 = 3000 hPa. Oblicz objętość drugiego naczynia.
07.T Pionowy cylinder o pojemności V= 12 dm3 i polu przekroju poprzecznego S=0,6 dm2
przedzielony jest ruchomym tłokiem, który nie przewodzi ciepła. Pod tłokiem znajduje się
wodór o masie m1 = 2g , temperaturze T 1 = 300K i masie molowej µ 1 = 2g/mol, a nad tłokiem
hel o masie m2 = 4g, temperaturze T 2 = 280K i masie molowej µ 2 = 4g/mol. Oblicz masę tłoka
wiedząc, że oba gazy zajmują jednakową objętość.
08.T Wewnątrz zamkniętego cylindra znajduje się ruchomy tłok. Z jednej strony tłoka jest
wodór o masie m1 =3g., a z drugiej strony azot o masie m2 =18g. Jaką część cylindra zajmuje
wodór? Masa molowa wodoru µ1 = 2 g / mol , a azotu µ 2 = 28 g / mol.
09.T Poziomy cylinder długości l = 85 cm podzielony jest na dwie części ruchomym tłokiem
przewodzącym ciepło. W jednej części znajduje się pewna liczba cząsteczek tlenu, a w drugiej
pewna liczba cząsteczek wodoru o takiej samej masie. Jakie będzie położenie tłoka w
warunkach równowagi ?
10.T W zamkniętym cylindrze o objętości V=84 cm3 znajduje się ruchomy, nieprzewodzący
ciepła tłok o polu przekroju poprzecznego S =7 cm2, dzielący naczynie na dwie jednakowe
części. Temperatura gazu w obu częściach naczynia wynosi T=300K. O ile stopni trzeba ogrzać
gaz w jednej części cylindra ( przy stałej temperaturze gazu w drugiej części ), aby tłok
przesunął się o l =2 cm ?
11. Ile cząsteczek tlenu znajduje się w kulistym zbiorniku o promieniu 10cm, jeżeli jego
ciśnienie wynosi 1000 hektopaskali, a temperatura 27 stopni Celsjusza? Jaka to część mola?
12. W dwóch naczyniach o objętościach V 1 =3m3 i V 2 =5m3 znajduje się gaz doskonały
odpowiednio pod ciśnieniem p 1 = 106Pa i p 2 =5⋅106Pa. Oblicz
ciśnienie końcowe po połączeniu naczyń jeśli temperatury
V2, p2
gazów w naczyniach są równe temperaturze otoczenia.
V1,p
13. Oblicz ile cząsteczek tlenu znajduje się w 1 cm3 powietrza w warunkach normalnych ?
Tlen zajmuje 21% objętości powietrza.
6
14T. Oblicz jaką część objętości gazu w warunkach normalnych zajmują same cząsteczki,
zakładając, że średnica cząsteczki jest równa d=10-7mm.
15. W warunkach normalnych średnia szybkość cząsteczek dwutlenku węgla wynosi 360m/s, a
średnia liczba zderzeń na sekundę jednej cząsteczki tego gazu z innymi cząsteczkami wynosi
1
9,1⋅109 s . Jaka jest średnia droga swobodna tych cząsteczek wyrażona w milimetrach?
7.4. Przemiany gazowe 12
01.T Rurka szklana o długości l = 0,8m jest zamknięta koreczkiem rtęciowym długości
b=0,2m sięgającym górnego poziomu rurki. Jeżeli rurkę przekręcić wylotem do dołu to część
rtęci wycieknie. Jakiej długości słupek rtęci zostanie w rurce jeżeli ciśnienie atmosferyczne
wynosi p = 98,6 kPa ? Temperatura gazu nie zmieniła się.
02. O ile procent wzrośnie objętość gazu, który ogrzano pod stałym ciśnieniem od
temperatury 800C do temperatury 120 0C ?
03. W probówce znajduje się powietrze zamknięte słupkiem rtęci o wysokości 12cm.
Wysokość słupa powietrza wynosi 304 mm , a temperatura początkowa 27°C . O ile
milimetrów przesunie się słupek rtęci jeżeli powietrze oziębimy do temperatury 7°C ?
04. Otwarta butelka zawiera 1 litr powietrza ogrzanego do temperatury 100 ºC.
Oblicz objętość wody, która wejdzie do butelki gdy zanurzymy ją dnem do góry (niezbyt
głęboko) w wodzie o temperaturze 20 ºC.
05.T W cylindrze pod tłokiem o polu powierzchni S = 1 dm2 znajduje się azot (μ = 28 g/mol)
o masie m1 = 28 g i temperaturze T 1 = 273 K. Cylinder zostaje wstawiony do naczynia z
wrzącą wodą. O ile podniesie się do góry tłok o masie m2 = 100 kg przy ciśnieniu
atmosferycznym wynoszącym p = 1000 hPa ?
06. W cylindrze pod ruchomym tłokiem znajduje się gaz o temperaturze 27oC. Podczas
ogrzewania jego objętość wzrosła trzykrotnie. Oblicz temperaturę końcową gazu w oC.
07. W cylindrze pod ruchomym tłokiem znajduje się gaz, którego objętość wynosi 3dm3 a
temperatura 20oC. Podczas ogrzewania jego objętość wzrosła do 4dm3. O ile procent wzrosła
temperatura gazu?
08. Podczas izochorycznego ogrzewania gazu doskonałego jego ciśnienie wzrosło o 2% przy
ogrzaniu o 1K. Jaka była temperatura początkowa gazu?
7
09. Jak zmieni się objętość gazu, którego temperatura wzrosła trzykrotnie a ciśnienie wzrosło
pięciokrotnie?
10. Powietrze w pokoju o wymiarach 6m×5m×2.5m zostało ogrzane od 00 C do 200C . Oblicz
ile powietrza opuściło pokój .
11. Ile razy wzrosła objętość gazu, podczas jego przemiany izobarycznej jeżeli początkowa
temperatura wynosiła T 1 a przyrost temperatury był równy ∆T?
12. W stanie A gaz doskonały ma temperaturę T A =300K. Korzystając z wykresu oblicz
temperaturę gazu w stanie C ( w stopniach
p[Pa]
Celsjusza). Podaj nazwy przemian AB i BC.
2p
A
B
C
p
0
V
7.5.
Ciepło 7
2V
3V
V[m3]
01.T Jaką szybkość musiałaby mieć bryła ołowiu o temperaturze 0oC, aby stopić się podczas
zderzenia z przeszkodą? Zakładamy, że p=75% energii idzie na ogrzanie i stopienie ołowiu.
Temperatura topnienia ołowiu t=327oC, jego ciepło właściwe c Pb =131 J/(kg . K), a ciepło
topnienia LPb = 2,5 . 104 J/kg .
02. Przy ogrzaniu tlenku węgla (CO) o ∆t 1 = 25°C pod stałym ciśnieniem pochłania on
Q 1 =500J ciepła, a przy ochładzaniu go o ∆t 2 = 75°C w stałej objętości oddaje on otoczeniu
Q 2 =1070J ciepła. Oblicz stosunek C P /C V dla tlenku węgla.
03.T Tlen w stałej objętości V=10 dm3 zwiększył swoje ciśnienie od p 1 =152 kPa do
p 2 =355kPa. Jaką ilość ciepła pobrał tlen w tej przemianie? Ciepło molowe tlenu w stałej
objętości C v = 20,9
J
mol ⋅ K
04.T W zamkniętym naczyniu o objętości V=2dm3, znajduje się hel pod ciśnieniem p 1 =106Pa.
Ogrzewając gaz, spowodowaliśmy dwukrotny wzrost ciśnienia. Oblicz ilość ciepła jaką pobrał
hel.
05. Oblicz ilość ciepła potrzebnego do zamiany 1 grama lodu o temperaturze -10ºC w parę.
Ciepło właściwe lodu wynosi 2100J/kg K, ciepło właściwe wody 4200J/kg K, ciepło topnienia
lodu 330 000J/kg, ciepło parowania wody 2200 000J/kg.
8
06. Na jaką wysokość można by podnieść ciało o masie m 1 =20kg wykonując przy tym pracę
równą ciepłu uzyskanemu ze spalenia m2 =0,1kg benzyny? Ciepło spalania benzyny
c s =50MJ/kg.
07.T Z równi pochyłej o wysokości h=1m i kącie nachylenia α=300, zsuwa się ciało o masie
m=2kg. Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f=0,3. Ile ciepła wydzieli się wskutek
tarcia?
Bilans cieplny 8
08. Do kalorymetru wlano dwie mieszające się ciecze. Pierwszą o masie m 1 =50g, temperaturze
t 1 =200C i cieple właściwym c 1 =2kJ/kg⋅K, oraz drugą o masie m 2 =30g, temperaturze t 2 =800C i
cieple właściwym c 2 =2,4kJ/ kg⋅K. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
09.T Do 4,5kg wody o temperaturze 20°C wrzucono półkilogramową kostkę lodu o
temperaturze: -10°C. Oblicz temperaturę końcową wody, jeśli ciepło właściwe wody c w =4200
J/kg·0C, ciepło właściwe lodu: c L =2100 J/kg·0C, a ciepło topnienia lodu L=3,36·105 J/kg.
10. O ile wzrośnie temperatura wody o masie m1 = 2 kg i temperaturze t 1 = 20  C, jeżeli
skroplimy w niej m2 = 0,04 kg pary wodnej o temperaturze t 2 = 100  C. Ciepło parowania
R=2,26·106 J/kg, a ciepło właściwe wody c w = 4,19·103 J/(kg·K).
11. Do wody o masie m 1 = 0,56 kg i temperaturze t 1 = 16°C wrzucono kawałek lodu o masie
m 2 = 0,08 kg i temperaturze t 2 = 0°C. Temperatura wody po stopieniu się lodu zmniejszyła się
do t 3 = 4°C. Jakie jest ciepło topnienia lodu? (Ciepło właściwe wody c w = 4,19·103J/kg·K).
12. Do 240g wody o temperaturze 16°C wrzucono 40g lodu o temperaturze: -4°C. Temperatura
wody po stopieniu lodu zmniejszyła się do 2°C. Oblicz ciepło topnienia lodu.
13.T Do kalorymetru o masie 60g i cieple właściwym 920 J/kgK wlano 180g wody o
temperaturze 32oC a następnie wrzucono 44g lodu o temperaturze -35oC. Końcowa temperatura
wody po stopieniu się lodu wynosiła 8oC. Oblicz ciepło topnienia lodu.
14.T Do kalorymetru zawierającego wodę o temperaturze 00C wrzucono 50 gramów lodu o
temperaturze -300C. Ile lodu będzie w kalorymetrze po wyrównaniu temperatur? Ciepło
krzepnięcia wody wynosi 335⋅103J/kg a ciepło właściwe lodu 2100J/kg⋅K .
15. Na dużą bryłę lodu o temperaturze 00C skierowano strumień pary wodnej o masie 1kg i
temperaturze 100 stopni Celsjusza. Jaka będzie masa stopionego lodu?
9
7.6. Zasady termodynamiki 11
01. Gaz zamknięty w cylindrze pod tłokiem pobrał z otoczenia 3000J ciepła i równocześnie
rozprężając się wykonał pracę 700J. Jak i o ile zmieniła się energia wewnętrzna gazu?
02. Ile benzyny zużyje silnik spalinowy w ciągu 1 godziny na wytworzenie mocy 920W, jeżeli
jego sprawność wynosi 20% a ciepło spalania benzyny wynosi 4,6 ⋅ 105 J/kg?
03. Silnik cieplny w ciągu jednego cyklu wykonał pracę 30 000J oddając do chłodnicy 70
000J ciepła. Jaka jest sprawność tego silnika?
04. Oblicz sprawność silnika cieplnego, który oddaje do chłodnicy 4/5 ciepła pobranego ze
źródła.
05. Gaz doskonały zamknięty w cylindrze rozpręża się, przesuwając tłok z położenia
odpowiadającego objętości V 1 do położenia odpowiadającego objętości V 2
a) izotermicznie;
b) izobarycznie;
c) adiabatycznie;
W której z wymienionych przemian gaz wykonuje najmniejszą pracę, a w której największą?
06. W silniku cieplnym temperatura silnika i chłodnicy wynoszą odpowiednio 500K i 300K.
Jaką pracę (W) teoretycznie może wykonać zużywając 50 KJ ciepła. Jaką pracę w
rzeczywistości wykona ten silnik jeśli jego sprawność (η)jest o 20 % mniejsza?
07. Gaz o masie m i temperaturze początkowej T 1 poddany został przemianie izochorycznej,
w której ciśnienie wzrosło 3 razy. Oblicz zmianę energii wewnętrznej oraz dostarczone ciepło
Q. Dane jest c V .
08. Silnik spalinowy samochodu spala m=6kg benzyny na 100km. Średnia siła oporów ruchu
wynosi F=1000N. Ciepło spalania benzyny wynosi c s =50MJ/kg. Jaka część energii powstającej
ze spalania benzyny zamienia się na pracę użyteczną?
09.T Jaki zasięg ma samolot odrzutowy o pojemności zbiorników paliwa V=5000litrów,
rozwijający średnią prędkość v=900km/h ? Moc silników wynosi P=2500kW, gęstość paliwa
ρ=0,8g/cm3, ciepło spalania c s =50MJ/kg a sprawność silników 40%.
10.T Oblicz energię wewnętrzną n=2moli gazu doskonałego o temperaturze T=300K. Stała
gazowa wynosi R=8,31J/mol ⋅K.
11. Oblicz zmianę temperatury źródła ciepła w wyniku której sprawność silnika Carnota
wzrosła z 40% do 50%. Temperatura chłodnicy była stała i wynosiła 300K.
10
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w książce:
„Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje o książce
możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]

7. Termodynamika

Transkrypt

Podobne dokumenty

Mini – Olimpiada Fizyczna – etap czwarty

ZESTAW 1 (praca, moc, energia mechaniczna, zasada zachowania

Zobacz

fizyka KW

Lista zad. 2

Zadania

Gimnazjum nr 1 im. Ojca Świętego Jana Pawła II w Rabie Wyżnej 34

Lista nr 2 - Korespondencyjny Kurs Przygotowawczy z Fizyki 2016

seria 1