zadanie - ruszt płaski

RUSZTY PŁASKIE
METODA SIŁ
Ćwiczenie nr
15
dr inż. Robert Szmit
Olsztyn – 5 czerwca 2013
www.rszmit.republika.pl
RUSZTY PŁASKIE
Rusztem przegubowym nazywamy układ krzyżujących się
prętów (belek) połączonych przegubowo znajdujących się w
jednej płaszczyźnie, do której prostopadle działa obciążenie.
Stopień statycznej niewyznaczalności:
ns = r + w − 2b − p
www.rszmit.republika.pl
www.rszmit.republika.pl
Zadanie 1.
Dla podanego rusztu wykonać wykresy sił
przekrojowych. Dane: EJ=const, q, a.
C
q= 4 kN/m
A
B
a=2
a=2
Rozwiązanie:
1)
ns = 4 + 1 − 2 ⋅ 2 = 1
2) Ustalenie kolejności belek (schemat pracy):
1) belka AB ; 2) wspornik
3) Schemat zastępczy
C
X1
q= 4 kN/m
A
B
4) Równanie metody sił
δ11 ⋅ X 1 + δ10 = 0
a) stan obciążenia X1=1
X1=1
A
B
1 1 3
+ =
2 4 4
2
4
1
3
4
2
1
C
4
1
3
C
3
1
A
B
1
δ11 = ...
14
δ11 =
EJ
b) stan obciążenia „0”
q= 4 kN/m
A
B
4 + 8 = 12 kN
2
4
0
2
8
12 kN
C
2
4
48
0
C
3
1
A
B
48
1
C
0
δ10 = ...
180
δ10 = −
EJ
A
B
2
8
δ10
X1 = −
= ... = 12,85 kNm
δ11
5) Wykresy sił przekrojowych (np. Mα)
X1=12,85 kNm
q= 4 kN/m
A
B
2,36 kN
10,42 kN
2
4
11,21 kN
12,85
M
2,36 kN
C
2
4
9,44
M
9,44
C
M
A
B
12,85
KONIEC ZADANIA
www.rszmit.republika.pl
Dla podanego rusztu wykonać wykresy sił przekrojowych
dla stanów obciążenia nadliczbowymi jednostkowymi
oraz czynnikiem zewnętrznym. Dane: EJ=const, M, P, q, a.
Zadanie 2.
y
D
F
z
q
x
a
a
B
A
a/2
P
a/2
M
a
C
E
a
a
a
ns = 7 + 6 − 2 ⋅ 5 − 1 = 2
1. Stopień statycznej niewyznaczalności:
2. Kolejność belek (ustalenie jak beli pracują i w jakiej kolejności będą rozpatrywane):
2) (e)
2) (c) , (d)
D
F
1) (a) , (b)
q
(a)
B
A
P
(b)
(c)
C
E
M
(d )
(e)
D
F
3. Schemat zastępczy:
q
X1
X2
B
A
P
(b)
C
E
M
(c)
(a)
(d )
(e)
4. Wykresy momentów zginających dla stanów obciążenia nadliczbowymi jednostkowymi:
STAN X1 = 1
(d )
X1=1
D
C
R=
2a
1
1
1
+
=
2a 2a a
2a
1
(e)
1
a
A
a
a
a
1
2
1
2
B
D
F
1
2
B
A
1
C
E
1
2
1
STAN X2 = 1
X2=1
(e)
B
A
a
1,5
2a
1
1
C
1,5
E
D
F
B
A
2
5. Wykresy momentów od stanu obciążenia zewnętrznego „0”
- pierwszy poziom belek
q
P
(a)
(b)
R=
qa
2
R=
a
R=0
qa
2
a
qa 2
8
- następny poziom belek
M
0
(c)
qa
2
F
E
R=0
a
a/2
a
a/2
M
3
M
R=P
a
qa
2
P
(d )
C
R=
a
a
P qa
+
2 4
qa 2
4
- kolejny poziom belek
P qa
+
2 4
0
(e)
a
a
Pa
2
B
A
a
a
a
D
D
F
qa 2
8
B
A
C
E
Pa
2
M
Dalej pisze się równania kanoniczne i oblicza nadliczbowe... itd.
0
KONIEC
www.rszmit.republika.pl