Edudu.pl - Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w

Ściąga eksperta
Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - zadania
Przypomnijmy na wstępie jak definiowaliśmy sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?
Otóż w trójkącie prostokątnym wskazujesz kąt ostry i przyprostokątną leżącą na wprost tego kąta wówczas stosunek jej długości do długości
przeciwprostokątnej to sinus wskazanego kąta. Tg zaczynasz analogicznie ale tym razem oczywiście nie do długości przeciwprostokątnej
tylko do długości drugiej przyprostokątnej. Ctg odwrotnie niż tg, natomiast cosinus to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym
kącie do długości przeciwprostokątnej.
sinβ=k/l
tgβ=k/w
ctgβ=w/k
cosβ=w/l
Możesz stosować powyższe definicje tylko wówczas gdy masz pewność, że trójkąt jest prostokątny. A to zagwarantuje Ci oczywiście
twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa:
Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest
prostokątny.
Zadanie 1.
Jaką miarę ma najmniejszy z kątów w trójkącie o bokach długości 6 cm, 8 cm i 10 cm?
Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, ponieważ 102=62+82 wynika nam, że trójkąt o podanych wymiarach jest prostokątny możemy tworzyć stosunki wynikające z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Kąt α o najmniejszej mierze będzie na wprost boku
najmniejszej długości – w tym wypadku 6cm.
sinα=6/10=0,6
Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych, odczytujemy kąt α=37°, którego sinus jest równy 0,6.
Zadanie 2.
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 12, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 150°. Oblicz długość ramienia tego
trójkąta z dokładnością do części setnych.
Oznaczmy literą x – długość ramienia. Kąt między podstawą a ramieniem tego trójkąta ma miarę 15°. I wówczas cosinus tego kąta
definiowany jako stosunek połowy podstawy do długości ramienia jest równy:
cos15°=6/x
Z tabeli wartości cosinusa odczytujemy cos 15° równy z dokładnością do części setnych 0,97:
0,97= 6/x /∙x
x=6/0,97≈6,19
Długość ramienia z dokładnością do części setnych wynosi 6,19.
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 1/2
Ściąga eksperta
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Strona 2/2