06. Ochrona Przeciwpożarowa Budynków

95
VI.
34
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW
Etapy rozwoju pożaru
Ochrona przeciwpożarowa uwzględnia następujące fazy rozwoju pożaru:
I. Lokalna inicjacja pożaru i jego narastanie .
II. Radiacyjna i konwekcyjna wymiana ciepła między źródłem pożaru
a konstrukcją.
III. Gwałtowne wydzielania się dymu, gazów spalinowych i toksyn.
IV. Przepływy ciepła w elementach konstrukcji.
V. Ewolucja naprężeń wywołane pożarem oraz konsekwencje pożaru dla
trwałości i warunków eksploatacyjnych budowli.
Podstawy wymóg ochrony przeciwpożarowej to takie zaprojektowanie
budynku, łącznie z drogami ewakuacji, aby w ciągu określonego czasu (min.
20min) od inicjacji pożaru ludzie mogli opuścić obiekt.
Poszczególne fazy narastania pożaru w pomieszczeniach budynku
przedstawia się na rysunku 36.1.
a)
t>0
b)
t

T0 = T log + 1
 t0

t ≈ 20 − 30 min
c)
j0
je
t >> 0
Rys.34.1. Fazy rozwoju pożaru:
a) lokalna inicjacja pożaru, b) pożar pełny, c) zanikanie pożaru
96
W pierwszej kolejności należy wyznaczyć rozkłady temperatury
w przekrojach konstrukcji wywołane przez przekaz energii od miejsca spalania
do powierzchni konstrukcji. Mamy tu do czynienia głównie z konwekcyjnym
i radiacyjnym przepływem ciepła, którego podstawy podano w II rozdziale
pracy.
Wpływ ten w uproszczonej formie przyjmuje się jako zmianę temperatury
θ na powierzchni konstrukcji w funkcji czasu
θ = T −T0 =345 lg (8t +1) ,
(34.1)
gdzie T, T0 temperatura aktualna i początkowa 0C, t – czas w minutach.
Znając rozkład temperatur w przekroju pręta, uzyskany z równania
przewodnictwa, wyznaczamy deformacje termiczne, a dalej naprężenia.
x
q
q0
T (x )
T0
T
Rys.34.2. Rozkład temperatury w przekroju elementu
35
Naprężenia pożarowe w konstrukcji stalowej
Znając rozkład temperatur jesteśmy w stanie wyznaczyć naprężenia oraz
określić miejsca, w których konstrukcja ulegnie zniszczeniu. Potrafimy jednak
uwzględniać tylko liniowe rozkłady temperatur. Wobec tego należy przekrój
zginany podzielić na warstwy i w każdej z nich założyć liniowe rozkłady
temperatury lub przyjąć, że na dole warstwy wystąpi temperatura T0 a na górze
T . Rozkład temperatur wywoła w układzie siłę osiową i momenty zginające.
97
10-1
σ/G
10
Dyfuzja wzdłuż
linii dyslokacji
Konwencjonalne płynięcie
plastyczne
-2
Pełzania
dyslokacyjne
Granica
plastyczności
Dyfuzja
objętościowa
10-3
Tylko
odkształcenie
sprężyste
10-4
Płynięcie
plastyczne
Dyfuzja
objętościowa
Dyfuzja po
granicach
10-5 0
0,5
1,0
T/TM
Rys.35.1. Mechanizmy odkształcenia plastycznego przy różnych naprężeniach
i temperaturach
Rozważania mechaniczne rozpoczniemy od przyjęcia rozkładu deformacji
ε na część sprężystą ε e , lepką ε c i cieplną ε T
ε = εe + εc + εT .
(35.1)
Otrzymamy stąd równanie na naprężenia σ w teorii starzenia
σ
ε=
E
+ A(T )σ m + α T T ,
(35.2)
σ
gdzie ε e = , ε c = A(T )σ m , ε T =α T T .
E
Teoria lepkiego płynięcia analizuje przyrosty stanu deformacji w czasie pożaru.
Teoria ta lepiej opisuje proces
ε& = ε&e + ε&c + ε&T .
(35.3)
Równania fizyczne w tym przypadku mają formę
ε& =
σ&
E
+ B& (T )σ n + α T T& .
(35.4)
98
W równaniu tym prędkość odkształceń lepkich jest proporcjonalna do n-tej
potęgi naprężeń.
s
ds
σ
ε
z
dF
ε
κ
F
Rys.35.2. Deformacje i naprężenia pożarowe
Równanie na odkształcenia włókien przekroju w czasie pożaru mają postać
ε& = κ& z + ε& .
(35.5)
W dalszych rozważaniach dla prostoty przyjmujemy, że ε ≈0 .
Równanie fizyczne teorii lepkiego płynięcia przy uwzględnieniu równań
geometrycznych (35.5)
ε& =
σ&
E
+ B& (T )σ n + ∫ α T z T&dF
(35.6)
F
i scałkowaniu po zginanym przekroju prowadzi do reakcji
κ& ∫ z 2 dF =
F
1
σ& z dF + ∫ B& (T )σ n zdF + ∫ α T z T&dF ,
E F∫
F
F
(35.7)
z której wyznaczamy prędkość zmian krzywizny pręta
κ& =
α Tˆ
M& 1 &
+ ∫ B(T )σ n zdF + T .
EI I F
I
(35.8)
Z klasycznej mechaniki konstrukcji znana jest relacja między prędkościami
przemieszczeń i krzywizn postaci
u& = ∫ κ& a ds .
S
(35.9)
99
Podobnie w mechanice konstrukcji, siły wewnętrzne są liniowymi
funkcjami obciążeń P i sił nadliczbowych X
& + b T P& .
M& = a T X
(35.10)
Wstawiając (35.73) do (35.71) a następnie do (35.72) otrzymujemy równania
statyki
u& = ∫ <
S
α Tˆ
1 T&
1
a X + b T P& + ∫ B& (T )σ n z d F + T > a ds
EI
IF
I
(
)
(35.11)
konstrukcji stalowych w czasie pożaru. Z tego ogólnego równania jako
przypadek szczególny, kiedy u& = 0 , wynikają równania, z których można
wyznaczyć najpierw siły nadliczbowe X, a dalej naprężenia w konstrukcji
stalowej w czasie pożaru.
Analizować będziemy teraz okres przejściowy od pełnego pożaru do jego
zanikania, kiedy występują największe, prawie ustalone stany naprężeń Wtedy
& ≈ 0 . Ulegną wówczas dużemu uproszczeniu
można założyć, że P& ≈ 0 oraz X
równanie macierzowe (35.9). Będzie
u& = ∫ {
S
1 &
T&
B (T )σ n z dF + α T }a ds
∫
I
I
(35.12)
Wtedy też zmiany prędkości przemieszczeń ∆u& = u& (t + h) − u& (t ) jako
prognoza stopnia wzrostu deformacji popożarowych, określone zostaną
nierównością:
∆u& = u& (t + h) − u& (t ) = ∫ {
S
1 ∂B& &
∂T&
T
h
G
z
dF
+
α
h}a ds ≤ ∆u& gr .(35.13)
T
I ∫F ∂T
∂t
Przykład VI.1
Należy oszacować prędkości narastania przemieszczeń w statycznie
wyznaczalnej konstrukcji stalowej objętej pożarem. Znamy rozkłady temperatur
w poszczególnych przekrojach konstrukcji T(t ; s, z) oraz obciążenia stałe P ,
tak że P& = 0 .
Odpowiedź:
Korzystać będziemy z ogólnej zależności (35.8) na prędkość przemieszczeń
u . W zależności tej dla X = 0 - zadanie statycznie niewykonalne i P& = 0 ,
zniknie pierwsza całka. Stąd
u& (t ; s n ) =
1
< B& (T ) σ n z dF + α T Tˆ > a( s, s n ) ds .
l ∫S ∫F
100
Wektor przemieszczeń u T = (u1 , u 2 , ...u n ) zawiera przemieszczenia w npunktach konstrukcji, natomiast wektor a T = [ M 1 ( s1 ),...M 1 ( s n )] - to układ
momentów pochodzących od sił jednostkowych przyłożonych kolejno
w przekrojach s 1 , s 2 , ..., s n . W wytycznych ochrony ogniowej znajdują się
m
ograniczenia prędkości narastania przemieszczeń u& gr [
] . Ich spełnienie
sec
w naszym zadaniu prowadzi do relacji
(u& T ⋅ u& ) ≤ u& gr .