Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych z

Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych z

dr inż. Andrzej Marynowicz
Politechnika Opolska
Wybrane zagadnienia projektowania
konstrukcji drewnianych
z elementów zespolonych w oparciu
o Eurokod 5
Opole, 18.10.2014
1
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki
dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
2
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki
dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
3
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki
dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
4
Program wykładu
1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)
2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki
dwuteowe z cienkim środnikiem
3. Podsumowanie
5
Podstawowa literatura przedmiotu:
[1] Kotwica J.: Konstrukcje drewniane w budownictwie tradycyjnym, Arkady, Warszawa 2004
[2] Neuhaus H.: Budownictwo drewniane, PWT, Rzeszów 2006
[3] Rudziński L.: Konstrukcje drewniane. Naprawy, wzmocnienia, przykłady obliczeń, Pol.
Święt., Kielce 2008
[4] Mielczarek Z.: Budownictwo drewniane, Arkady, Warszawa 1994
[5] Nożyński W.: Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna, WSiP, 2004
Literatura uzupełniająca:
[5] Kopkowicz F.: Ciesielstwo polskie, Arkady 2009 (reprint z 1958r.)
[6] Wajdzik C., Dąbrowski J.: Tradycyjne więźby dachowe, WUP, Wrocław 2009
[7] Hoła J., Pietraszek P., Schabowicz K.: Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych
tradycyjnie, DWE, Wrocław 2006
[8] Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008
[9] Praca zbiorowa Wood Handbook – Wood as an engineering material, Forest Products
Laboratory USDA Forest Service Madison, Wisconsin 1999
Strona internetowa: http://fast10.vsb.cz/temtis/en/
6
1. Modelowanie konstrukcji.
Przykład.
7
Przykład: budynek kręgielni, z dźwigarem z drewna klejonego*
bxh=25x100cm
* współpraca: inż. Kinga Bąk (WB)
8
Schemat statyczny
9
Schemat statyczny
10
Wyniki – siły wewnętrzne – wariant uproszczony
M [kNm]
N [kN]
T [kN]
11
Wyniki – siły wewnętrzne – wariant „rzeczywisty”
M [kNm]
N [kN]
T [kN]
12
Model powłokowy
Model MES
13
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
14
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
15
Model powłokowy
Naprężenia normalne [MPa]
16
Model powłokowy
Naprężenia główne [MPa]
17
Model powłokowy
Naprężenia główne [MPa]
18
2. Projektowanie przekrojów złożonych –
belki dwuteowe z cienkim środnikiem
19
1. Przekroje złożone pozwalają na bardziej efektywne
wykorzystanie materiału drzewnego
2. Eurokod 5 dzieli je na dwa typy przekrojów:
•
Łączonych na klej
•
Łączonych za pomocą łączników metalowych
Przykłady:
20
Wg: Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008
21
Przykłady złączy*
22
* Zdjęcia: mgr inż. Mirosław Łotarewicz
3. Odmienne podejście do projektowania
a) Teoria małych odkształceń jest modyfikowana ze względu na
różne materiały zastosowane w przekrojach złożonych
b) Należy uwzględnić wpływ różnych modułów sprężystości
elementów składowych przekroju
c) Metoda przekroju zastępczego (sprowadzonego) zamiast zwykłej
teorii zginania
σ c1 = σ f,c ,max
σ c 2 = σ f,c
σ c 3 = σ w,c ,max
ściskanie
rozciąganie
σ t1 = σ f,t,max
zginanie
σ t 2 = σ f,t
σ t 3 = σ w,t,max
23
4. Analiza wytrzymałości
a) Wykorzystujemy średnie moduły sprężystości – skutek różnic w skurczu
środnika/pasa
Ed , SGN = Emean , Gd , SGN = Gmean
Ed , SGN =
natychmiastowy
Emean
Gmean
, Gd , SGN =
1 + ψ 2 kdef
1 + ψ 2 kdef
końcowy
24
5. Przyjmując za materiał bazowy materiał pasów, zakładamy:
a) materiał pasów jest jednakowy, z określonymi wartościami Emean , f , kdef , f
b) materiał środnika:
Emean, w , kdef , w
6. Parametry sprowadzone
a) w stanie natychmiastowym
Aef ,inst = Af +
Emean ,w
Emean ,f
Aw
I ef ,inst = I f +
Emean ,w
Emean ,f
Iw
b) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu stałym G
Aef , fin
 Emean , w  1 + kdef , f 
= Af + 

 Aw
 Emean , f  1 + kdef , w 
I ef , fin
 Emean , w  1 + kdef , f 
= If +

 Iw
 Emean , f  1 + kdef , w 
c) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu zmiennym Qi
Aef , fin
 Emean , w  1 +ψ 2,i kdef , f 
= Af + 

 Aw
E
1
+
k
ψ
 mean , f  
2,i def , w 

I ef , fin
 Emean , w  1 +ψ 2,i kdef , f 
= If +

I
25 w
E
1
+
k
ψ
 mean , f  
2,i def , w 

ściskanie
Af = (b − bw )(( h f ,c + h f ,t )
Aw = bw (hw + h f ,c + h f ,t )
rozciąganie
Af = (b − 2bw )((h f ,c + h f ,t )
Aw = 2bw (hw + h f ,c + h f ,t )
Uwagi:
a) W przypadku, gdy Emean , w < Emean , f naprężenia przy zginaniu w półkach będą z czasem
rosnąć, podczas gdy w środniku maleć. W tym przypadku należy sprawdzić naprężenia
końcowe w półkach i natychmiastowe w środniku.
b) W przypadku
Emean, w > Emean , f
sytuacja odwraca się
26
7. Naprężenia w półkach
a) zginanie
σ f ,inst ,c ,max,d = σ c ,1 =
Md
I ef ,inst
y1,inst
ściskanie
σ f , fin ,c ,max,d = σ c ,1 =
Md
y1,inst
I ef , fin
σ f ,inst ,t,max,d = σ t,1 =
Md
σ f , fin ,t,max,d = σ t,1 =
I ef ,inst
y2,inst
rozciąganie
Md
y2,inst
I ef , fin
Warunki nośności:
σ f ,inst ,t,max,d 
σ f ,inst ,c,max,d 
σ f , fin ,t,max,d 
σ f , fin ,c,max,d 
 ≤ f m, d oraz
dla
f m,d = kmod kh ksys f m,k / γ M
 ≤ f m,d
27
b) naprężenia ściskające w pasie
σ f ,inst ,c ,d = σ c ,2 =
σ f , fin,c ,d = σ c ,2 =
Md
I ef ,inst
( y1,inst −
h f ,c
2
)
h
Md
( y1, fin − f ,c )
I ef , fin
2
Warunki nośności:
σ f ,inst ,c ,d 
σ f , fin ,c ,d
dla
f c ,0, d =
 ≤ kc f c ,0,d

lc
kmod ksys f c ,0, k
γM
Uwaga: kc=1 w przypadku pełnego zabezpieczenia
przed zwichrzeniem lub przeprowadzenia badań
eksperymentalnych
l 
λz = 12  c 
b
28
c) naprężenia rozciągające w pasie
σ f ,inst ,t ,d = σ t ,2 =
σ f , fin ,t ,d = σ t ,2 =
Md
I ef ,inst
( y2,inst −
h f ,t
2
)
h
Md
( y2, fin − f ,t )
I ef , fin
2
Warunki nośności:
σ f ,inst ,t ,d 
σ f , fin ,t ,d
dla
ft ,0,d =
 ≤ ft ,0,d

kmod ksys kh ft ,0, k
γM
Uwaga: dla wyrobu LVL zamiast kh bierzemy pod uwagę kl
29
8. Współczynnik wymiaru (wysokości)
1. Charakterystyczne wartości właściwości materiałowych wskazywane w tabeli EC5 są
połączone z wymiarami odniesienia (dla litego drewna: szerokość b=150mm dla
wytrzymałości na rozciąganie, wysokość h=150 mm dla wytrzymałości na zginanie) z
powodu "efektu wymiaru".
2. Dla innych (mniejszych) wymiarów w procesie projektowym, mogą być wymagane
współczynniki kl lub kh, które uwzględniają ten efekt.
3. Dla wymiarów większych przyjmuje się współczynniki k=1.
 150  0, 2

k h = min . h 
 1,3

1.35
Drewno lite
1.3
drewno klejone
1.25
dla drewna litego
1.2
1.15
 600 

kh = min.  h 
 1,1

0,1
dla drewna klejonego
1.1
1.05
1
30
130
230
330
430
530
630
30
10. Naprężenia w pasach
a) zginanie (n. ściskające i rozciągające) w pasach
σ f ,inst ,c ,max,d = σ c ,1 =
Md
I ef ,inst
y1,inst
ściskanie
σ f , fin ,c ,max,d = σ c ,1 =
Md
y1,inst
I ef , fin
σ f ,inst ,t,max,d = σ t,1 =
Md
σ f , fin ,t,max,d = σ t,1 =
I ef ,inst
y2,inst
rozciąganie
Md
y2,inst
I ef , fin
Warunki nośności:
σ f ,inst ,t,max,d 
σ f ,inst ,c,max,d 
σ f , fin ,t,max,d 
σ f , fin,c,max,d 
 ≤ f m, d oraz
dla
f m,d = kmod kh ksys f m,k / γ M
 ≤ f m,d
31
11. Naprężenia w środniku
a) ściskające i rozciągające
σ w,inst ,c ,d = σ c ,3 =
Md
σ w, fin,c ,d = σ c ,3 =
I ef ,inst
σ w, fin,t ,d = σ t ,3 =
I ef ,inst
I ef ,inst
y1,inst
Emean , w
ściskanie
Emean, f
 Emean , w (1 +ψ 2 kdef , f ) 
y1, fin 

ψ
E
1
+
k
 mean , f (
2 def , w ) 

σ w,inst ,t ,d = σ t ,3 =
Md
Md
Md
I ef ,inst
y2,inst
Emean, w
Emean , f
 Emean , w (1 +ψ 2 kdef , f ) 
y2, fin 

 Emean , f (1 +ψ 2 kdef , w ) 
rozciąganie
Warunki nośności:
σ w,inst ,c ,d 
σ w,inst ,t ,d 
σ w, fin,c ,d
σ w, fin ,t ,d
 ≤ f c , w, d

 ≤ f t , w, d

f c , w, d =
kmod ksys f c , w,k
γM
f t , w, d =
kmod ksys f t , w, k
γM
32
Uwaga: stosujemy wytrzymałości przy zginaniu, jednak EC5 dopuszcza stosowanie wytrzymałości na ściskanie lub rozciąganie
12. Właściwości mechaniczne płyt OSB
Wg Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008.
33
13. Wyboczenie środnika
Fv , w, Ed

 0.5(h f ,t + h f ,c ) 
b
h
 w w 1 +
 f v ,0,d
hw



≤
 0.5(h f ,t + h f ,c ) 
34bw2 1 +
 f v ,0,d

hw






dla 35bw ≤ hw ≤ 70bw 

dla hw ≤ 35bw
Wytrzymałość obliczeniowa środnika na ścinanie: f v ,0,d =
Uwaga:
EC5 r.9.9
kmod ksys f v ,k
γM
Fv , w, Ed - obliczeniowa siła ścinająca działająca na każdy środnik
Wysokość środnika przy war. 9.9.b
wartość min. dla
hw=70bw
wartość max. dla
hw=35bw
34
14. Ścinanie na styku środnik-półka
τ inst ,mean ,d =
τ fin ,mean ,d =
W którym:
I ef ,inst (nh f )
Vd S f , fin
I ef , fin (nh f )
Sf
- moment statyczny pasa (bez obszaru środnika!) względem NA
n
- liczba płaszczyzn sklejenia
Warunki nośności:
Uwaga:
Vd S f ,inst
 f v ,90, d dla h f ≤ 4bef

τ inst ,mean ,d  

0,8

 4b 
≤
τ fin ,mean ,d   f v ,90,d  ef 
dla h f > 4bef 
 hf 




EC5 r.9.10
f v ,90,d - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie środnika w płaszczyźnie płyty
f v ,90, d =
kmod ksys f r , k
γM
 bw 
bef = 

0.5
b
w

- dla skrzynek
- dla belek I
35
15. Ugięcia
Ugięcia belki swobodnie podpartej i wspornika
36
Uwaga: przy dokładniejszych obliczeniach należy przemnożyć ugięcia od ścinania
przez współczynnik kształtu F oraz zastąpić Aw polem przekroju całego
przekroju
2
 3 ( D22 − D12 ) D1  b
  4 D2
wt
F = 1 +
− 1  2

3
2 D2
 b
  10i y

D2
D1
y
b – sprowadzona szerokość środnika
b = bw
bwt
Emean, w
Emean , f
37
Końcowe moduły sprężystości:
Emean , fin =
Emean
1 + kdef
Gmean , fin =
Gmean
1 + kdef
Momenty bezwładności (natychmiastowy i końcowy):
I ef ,inst = I f +
Emean , w
Emean, f
Iw
E
 1 + kdef , f 
I ef , fin = I f +  mean , w  
 Iw
 Emean , f  1 + kdef , w 
38
16. Przykład obliczeniowy
Le = 4m
- długość belki
H = 250mm
- wysokość belki
Bs = 0, 45m
- rozstaw belek
b f = 45mm
h f = 50mm
bw = 12,5mm
hw = H − 2h f = 150mm
bef = bw / 2 = 6, 25mm
f p ,c ,90, k = 9, 7 N / mm 2
f m,k = 18 N / mm 2
f p ,t ,90,k = 7, 4 N / mm 2
f c ,0,k = 18 N / mm 2
f p ,r ,k = 0, 64 N / mm 2
ft ,0,k = 11N / mm 2
E p ,c ,90,mean = 3,96kN / mm 2
E0, mean = 9kN / mm2
Gw, mean = 0, 43kN / mm 2
Dane materiałowe dla pasów (C18)
Dane materiałowe dla środnika
(sklejka kanadyjska miękka)
39
Przykład obliczeniowy – c.d.
Współczynniki
γ G = 1,35 γ Q = 1,5 ψ 2 = 0,3 γ M = 1,3 γ M , p = 1, 2
Gk = 0,9kPa Qk = 2kPa
Obciążenia
obliczeniowe
M d = Fd L2e / 8 = 3, 79kNm
Fd = ( γ G Gk + γ Q Qk ) Bs = 1,9kN / m
Obciążenia
FSGU ,G = Gk Bs = 0, 41kN / m
charakterystyczne
FSGU ,Q = Qk Bs = 0,90kN / m
Współczynniki modyfikujące:
Vd = 3, 79kN
kmod, perm = 0, 6 kmod, med = 0,8 k sys = 1, 0 kh = 1, 25 kdef , f = 0,8 kdef , w = 1, 0 kc = 1, 0
Parametry efektywne (sprowadzone, względem materiału pasów)
bw,tfd = bw
E p ,c ,90,mean
E0,mean
= 5,5mm
I ef , f =
I ef , w =
2b f H 3
12
bw,tfd H 3
−
2b f ( H − 2h f
12
)
3
I ef = I ef , f + I ef , w = 9,9 ⋅107 mm 4
12
40
Przykład obliczeniowy – c.d.
γ G Gk
r=
Stosunek obciążeń
kmod, perm
= 0,38 < 1 ⇒ ψ 2 = 0,3
γ G Gk + γ QQk
- wsp. związany z obc. zmiennymi gdyż r<1
kmod,med
Szerokość sprowadzona środnika
(stan końcowy)
Moment bezwładności
 E p ,c ,90,mean  1 +ψ 2 kef , f 
bc , w,tfd = bw 
 = 5, 25mm

 E0,mean  1 +ψ 2 kef , w 
I c ,ef , w =
2bc , w,tfd H 3
I c ,ef = I ef , f + I c ,ef , w = 9,87 ⋅107 mm 4
12
Naprężenia przy zginaniu
w skrajnych włóknach
σ f ,c ,max,d,c =
Nośność na zginanie
Md H
= 4,8 N / mm 2
I c ,ef 2
<
f m,d =
kmod,med kh ksys f m, k
γM
= 13,8 N / mm 2
Warunek spełniony
41
Przykład obliczeniowy – c.d.
Naprężenia normalne w środniku – stan natychmiastowy
σ w,c , d =
M d H  E p ,c ,90, mean 
2

 = 2,11N / mm
I ef 2  E0,mean 
Wytrzymałość na zginanie części
ściskanej środnika
f c , w, d =
kmod,med k sys f p ,c ,90,k
γ M,p
= 6, 47 N / mm 2
> σ w, c , d
Wytrzymałość na zginanie części
rozciąganej środnika
f t , w,d =
kmod,med k sys f p ,t ,90,k
γ M,p
Warunki spełnione
= 4,93N / mm 2
42
Przykład obliczeniowy – c.d.
Naprężenia normalne w pasie – stan końcowy
kc f c ,0,d =
σ f , c , d ,c =
M d  H hf 
2
 −  = 3,84 N / mm
I c ,ef  2 2 
kmod,med k sys f c ,0,k
γM
= 11, 08 N / mm 2
kc = 1
<
ft ,0,d =
kmod,med kh k sys ft ,0,k
γM
= 8, 43N / mm 2
Warunki spełnione
43
Przykład obliczeniowy – c.d.
Ścianie i wyboczenie środnika
Warunek stabilności
hw
= 12 < 70
bw
brak wyboczenia
Wytrzymałość płyty środnika na ścianie
f v ,0,d =
kmod,med ksys f p ,v ,k
γ M,p
= 2,33 N / mm 2
Obliczeniowa nośność środnika na ścinanie
 0.5(h f ,t + h f ,c ) 
Fv , w, Ed = bw hw 1 +
 f v ,0,d = 5,83kN
hw


dla hw ≤ 35bw
<
Vd = 3, 79kN
Warunek spełniony
44
Przykład obliczeniowy – c.d.
Wytrzymałość na ścinanie połączenia klejonego środnik-pas
Obliczeniowa siła ścinająca
Moment statyczny pasa
Vd = 3, 79kN
 H hf 
S f = 2b f h f  −  = 4,5 ⋅10−4 m3
 2 2 
2h f = 100mm
Długość warstwy kleju
Naprężenia ścinające w
warstwie kleju
τ mean ,d =
Vd S f
I ef 2h f
= 0,17 N / mm 2
τ c , mean , d =
natychmiastowe
Wytrzymałość na
ścinanie prostopadłe
(rolling shear strength)
f v ,1,90,d =
kmod,med ksys f p ,r ,k
γ M,p
Vd S f
I c ,ef 2h f
= 0,17 N / mm 2
końcowe
= 0, 43N / mm 2
f v ,90,d
Warunek spełniony
 4bef
= f v ,1,90,d 
 h
 f



0,8
= 0, 25 N / mm 2
dla
h f > 4bef
45
Przykład obliczeniowy – c.d.
Ugięcia
uinst .G = 6,82mm
Warunek spełniony
u fin = 12, 73mm
Warunek spełniony
46
17. Dwuteowniki z wklejanym środnikiem
h h
S f = bf hf  − f
2 2
Moment statyczny pasa
 t 2
2 
 +  ( h − hr ) 

 8
t ⋅ hr2
Moment statyczny środnika S w =
8
Moment bezwładności pasa
If =
b f ( h3 − hw3 )
12
− Iw
t ⋅ hr3
Moment bezwładności środnika I w =
12
Naprężenia ścinające w
warstwie kleju
τ mean ,d =
Vd S f
I ef 2rd
natychmiastowe
τ c , mean , d =
Vd S f
I c ,ef 2rd
końcowe
47
3. Podsumowanie
48
1. Konstrukcje złożone stwarzają unikalne możliwości bardziej
efektywnego wykorzystania drewna litego
2. Możliwe jest wykorzystanie wyrobów z drewna
przetworzonego (EWP), jak np. sklejki, płyty pilśniowe, płyty
OSB, itp.
3. W świetle najnowszych tendencji w projektowaniu konstrukcji
dachowych, stwarzają możliwość uzyskania lepszych
właściwości cieplnych przegród (wysokie przekroje, mały
udział drewna w kierunku przepływu ciepła)*
4. Są stosunkowo lekkie przy zachowaniu dużej sztywności
(wąskie i wysokie przekroje poprzeczne)
* Domy energooszczędne. Podręcznik dobrych praktyk. KAPE, Listopad 2012, p. 2.2.1
49
Dziękuję za uwagę
50