Mostki i przetworniki pomiarowe LCR w wykrywaniu degradacji

Zbigniew H. ĩUREK1, Mirosáaw WITOĝ2
Politechnika ĝląska, Wydziaá Transportu, Katowice (1), Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, Warszawa (2)
doi:10.15199/48.2015.10.26
Mostki i przetworniki pomiarowe LCR w wykrywaniu degradacji
zmĊczeniowej
Streszczenie. Potencjaá stosowanych w przemyĞle nieniszczących metod badawczych jest niewystarczający w Ğwietle nowoczesnych metod
zarządzania ryzykiem. RównieĪ nie są wykorzystane ww. metody badawcze w zakresie detekcji wczesnej fazy zmĊczenia materiaáu, pomimo
istnienia przesáanek teoretycznych i moĪliwoĞci metrologicznych. W artykule przedstawiono podstawy teoretyczne i moĪliwoĞci metrologiczne
wykrywania lokalnych anomalii (zmĊczeniowych) materiaáu metodą magneto-indukcyjną z uĪyciem tanich, podrĊcznych mostków pomiarowych LCR.
Abstract. The potential of industrial non-destructive testing methods in the light of modern methods of risk management is insufficient. Likewise, in
this potential there are not used research methods in the field of detection of early stage material fatigue, despite the existence of theoretical
premises and metrology capabilities. The article presents metrology capabilities of material local (fatigue) anomaly detection, using magnetoinductive method with inexpensive, handheld LCR measuring bridges. (LCR bridges and transducers in fatigue degradation detection).
Sáowa kluczowe: degradacja zmĊczeniowa materiaáu, badania nieniszczące, metodologia badawcza, techniki pomiarowe
Keywords: material fatigue degradation, nondestructive testing, testing methodology, measuring techniques
Wprowadzenie
Podstawowym zadaniem nowoczesnej diagnostyki,
realizowanej
na
potrzeby
zarządzania
ryzykiem
eksploatacji, jest wykrywanie lokalnych zmian zmĊczeniowych materiaáu przed wystąpieniem otwartego pĊkniĊcia, tj.
uzyskanie
wiarygodnej
informacji
umoĪliwiającej
podejmowanie dziaáaĔ profilaktycznych przed awarią.
PowyĪszych oczekiwaĔ nie speániają klasyczne metody
badaĔ nieniszczących (VT, UT, ET, MT i RT), których
gáównym zadaniem jest wykrywanie pĊkniĊü i duĪych wad
struktury [1]. Wyniki badaĔ nieniszczących (informacja o
bieĪącym stanie technicznym materiaáu) nie jest
wykorzystywana do identyfikacji przyczyny obserwowanych zmian zmĊczeniowych. Potencjaá badawczy ww.
metod nieniszczących jest równieĪ niewykorzystany
w zakresie detekcji wczesnej fazy zmĊczenia materiaáu,
pomimo istnienia przesáanek teoretycznych i moĪliwoĞci
metrologicznych.
W artykule przedstawiono zagadnienie wykrywania
lokalnych anomalii materiaáu, m.in. stref zmĊczenia
materiaáu, metodą magneto-indukcyjną. W pomiarach
zastosowano tanie, podrĊczne mostki pomiarowe LCR, np.
UT612 [2] i precyzyjne cyfrowe przetworniki indukcyjnoĞci
serii LDC 1000 [3]. Ich koszt jest o dwa
- trzy rzĊdy wielkoĞci niĪszy od aparatury laboratoryjnej czy
klasycznej aparatury do badaĔ nieniszczących. Opisana
metoda badaĔ moĪe byü stosowana zarówno do
diagnozowania
materiaáów
ferromagnetycznych
jak
i paramagnetycznych.
Degradacja zmĊczeniowa
Dla kaĪdego materiaáu istnieje Ğcisáa relacja pomiĊdzy
skáadem chemicznym i mikrostrukturą, a wáasnoĞciami
mechanicznymi i wáasnoĞciami fizycznymi [4, 5] (m.in.
elektrycznymi, magnetycznymi, akustycznymi) – rys. 1, co
jest podstawą teoretyczną wszystkich metod badaĔ
nieniszczących (ang. Non-Destructive Testing, NDT) [1],
systemów monitorowania konstrukcji (ang. Structural Health
Monitoring, SHM) [6] oraz systemów prognozowania i
zarządzania ryzykiem (ang. Prognostics and Health
Management, PHM) [7].
Związki iloĞciowe opisujące ww. relacje ulegają zmianie
pod wpáywem [4, 5, 8-14]:
x obróbki cieplno-mechanicznej,
x wytĊĪenia materiaáu,
x przemian fazowych struktury [8],
126
x
x
x
historii eksploatacji,
warunków otoczenia (temperatury pracy, temperatury
materiaáu podczas pomiarów, wpáywu agresywnej
atmosfery, erozji, korozji),
poziomu degradacji struktury materiaáu, odwzorowanego
w postaci :
- zwiĊkszonej gĊstoĞci dyslokacji i innych wad
mikrostruktury oraz zmian rozmiaru ziarna [8],
- zmian fazowych i pojawienia siĊ nowych elementów
struktury, np. wĊglików - produktu rozpadu danej
fazy [8],
- modyfikacji parametrów warstwy wierzchniej materiaáu
[8],
- lokalnych deformacji plastycznych w skali mikro- i
makroskopowej oraz zmian poziomu anizotropii
strukturalnej i magnetycznej,
- pojawienia siĊ pustek, mikro i makro pĊkniĊü [8].
Rys.1. Przesáanki teoretyczne zastosowania badaĔ elektromagnetycznych w diagnozowaniu stanu degradacji metali [9]
Podczas degradacji struktury zmianie ulegają równieĪ trzy
podstawowe parametry wáaĞciwoĞci fizycznych materiaáu:
x konduktywnoĞü (przewodnoĞü elektryczna wáaĞciwa) V ,
x wzglĊdna przenikalnoĞü magnetyczna P ,
x przenikalnoĞü elektryczna H ,
które autorzy uĪywają do monitorowana stanu technicznego
materiaáu wykorzystując związki iloĞciowe miĊdzy
rejestrowanym sygnaáem impedancji Z lub admitancji
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
Z 1 / Y a mikrostrukturą badanego materiaáu. Związki
wyznaczone
na
etapie
badaĔ
laboratoryjnych
(eksperymentu czynnego) i zweryfikowane podczas badaĔ
poligonowych (eksperymentu biernego).
Obserwator stanu – parametry diagnostyczne
Zmiany parametrów elektrycznych i magnetycznych
materiaáu,
wystĊpujące
podczas
jego
degradacji
zmĊczeniowej,
są
przesáanką
do
stosowania
niskoczĊstotliwoĞciowych badaĔ elektromagnetycznych [4,
8] zarówno w NDT jak i SHM. Oczekiwana i potwierdzona
nieliniowa relacja pomiĊdzy stanem technicznym struktury a
parametrami elektrycznymi i magnetycznymi wymaga
zwrócenia szczególnej uwagi na etapie opracowania
metodyk
badawczych
i
wyznaczenia
kryteriów
diagnostycznych dla [4, 5, 8, 9,11]:
x danego materiaáu,
x zastosowanej obróbki cieplno-mechanicznej,
x warunków eksploatacji badanego obiektu,
x dominującego procesu degradacji.
Postawienie wiarygodnej diagnozy o poziomie
degradacji materiaáu jest równoznaczne z poprawnym
rozwiązaniem nieliniowego zagadnienia odwrotnego [16,
17, 18] wedáug algorytmu:
zmierzone parametry impedancji sondy pomiarowej
lub obwodu elektrycznego 4T ĺ bieĪące parametry
elektryczne i magnetyczne (oraz nieliniowoĞü) ĺ
prawdopodobny stan techniczny materiaáu.
W tym celu realizowane są:
1) Pomiar charakterystyki impedancji materiaáu Z m (Z ) w
wybranym paĞmie czĊstotliwoĞci Z  (Zmin ,Zmax ) z
wykorzystaniem wybranej metody pomiarowej [18, 19];
2) Analiza iloĞciowo-jakoĞciowa charakterystyki impedancji
materiaáu Z m (Z ) , z uwzglĊdnieniem specyfiki wybranej
techniki pomiaru impedancji i charakterystyki impedancji
odniesienia;
3) Analiza poziomu nieliniowoĞci materiaáu;
4) Wnioskowanie.
Opracowana metodyka badawcza uwzglĊdnia wpáyw
warunków brzegowych (lokalnej nieciągáoĞci geometrii
materiaáu i zmian ksztaátu badanego elementu) oraz
konduktywnoĞci materiaáu na wnikanie promieniowania
elektromagnetycznego do materiaáu, rzeczywisty rozkáad
prądów wirowych w warstwie wierzchniej materiaáu
i táumienie sygnaáu (rozpraszanie energii) w materiale.
wektorem indukcji magnetycznej, D jest wektorem indukcji
E
elektrycznej,
jest
wektorem
natĊĪenia
pola
H jest wektorem natĊĪenia pola
elektrycznego,
magnetycznego, J jest wektorem gĊstoĞci prądu, który dla
materiaáu niejednorodnego opisany jest relacją
wD
ȣŠ Jw ȣŠw
wt
Dla materiaáów jednorodnych J kon przyjmuje wartoĞü
(5) J
J przew J przes Jkon V E zero i prawa strona relacji (5) upraszcza siĊ do pierwszych
dwóch skáadowych.
Dla jednorodnych materiaáów izotropowych (materiaáu
wyjĞciowego) H , P ,V
są wielkoĞciami skalarnymi –
wáaĞciwoĞci elektromagnetyczne materiaáu nie zaleĪą od
kierunku przepáywu prądu, a oddziaáywanie zmiennego
promieniowania
elektromagnetycznego
i
prądów
przemiennych AC opisują liczby zespolone. Dla materiaáów
anizotropowych H , P ,V są tensorami drugiego rzĊdu –
wáaĞciwoĞci elektromagnetyczne materiaáu są zaleĪne od
kierunku pomiaru, a kaĪdy z tensorów zawiera po 9 liczb
zespolonych [20, 21].
Parametry elektryczne i magnetyczne materiaáu
WáaĞciwoĞci elektryczne i magnetyczne metali i innych
materiaáów
przewodzących
prąd
elektryczny
są
odwzorowane gáównie przez konduktywnoĞü i zespoloną
przenikalnoĞü magnetyczną.
KonduktywnoĞü V (wyraĪana w S/m lub wielkoĞci
wzglĊdnej odnoszonej do przewodnoĞci miedzi) jest
odwrotnoĞcią oporu wáaĞciwego U (:˜m). Parametr ten
jest miarą zdolnoĞci materiaáu do przewodzenia prądu
elektrycznego i szybkoĞci przemieszczania swobodnych
elektronów poprzez materiaá. Im wiĊcej przeszkód na
drodze swobodnych elektronów w metalu, tym mniejsza jest
wartoĞü przewodnoĞci materiaáu, wiĊksze opóĨnienie prądu
wzglĊdem napiĊcia oraz wiĊcej wydzielanego ciepáa (strat).
Metale ferromagnetyczne i paramagnetyczne mają wysoką
konduktywnoĞü i bardzo maáy opor wáaĞciwy [23]. W
zmiennym
polu
elektromagnetycznym
i
prądach
przemiennych
AC
konduktywnoĞü
jest
wielkoĞcią
zespoloną, co opisuje relacja
(6)
gdzie: V '
V * V ' jV ''
V DC (dane katalogowe) i V " V AC są skáadową
rzeczywistą i urojoną konduktywnoĞci zespolonej V .
WartoĞü
zespolona
konduktywnoĞci
sygnalizuje
przesuniĊcie fazowe miĊdzy polem elektrycznym i
natĊĪeniem prądu elektrycznego. Dla jednorodnych
materiaáów izotropowych (gdy Jkon = 0 i ߪ ᇱᇱ ൌ ߱ߝ) tangens
strat opisuje relacja
*
Przesáanki teoretyczne
Badając
postĊpującą
degradacjĊ
materiaáu
izotropowego metodami elektromagnetycznymi oczekuje
siĊ wzrostu poziomu anizotropowoĞci materiaáu i lokalnej
niejednorodnoĞci mikrostruktury. W takim Ğrodowisku
naleĪy jednoczeĞnie uwzglĊdniü prądy przewodnictwa V E ,
prądy przesuniĊcia wD /ðt i prądy konwekcji Š ȣ przy
obecnoĞci prądów wzbudzających I w i áadunków U w [20].
Dla tak zdefiniowanego zadania obowiązuje peány ukáad
równaĔ elektrodynamiki:
(1)
rot H J
wB
wt
(2)
rot E (3)
(4)
div B 0
div D U w
przenikalnoĞcią
elektryczną,
H D / E jest
P B / H jest przenikalnoĞcią magnetyczną, V J / E
jest konduktywnoĞcią (przewodnoĞcią wáaĞciwą), B jest
gdzie:
tan G isotropy
(7)
V DC
ZH
conduction current density
displacement current density
Dla materiaáów anizotropowych i niejednorodnych
tan G anisotropy
(8)
|
V'
|
V ''
conduction current density
displacement current density
Z relacji (7) i (8) widaü, Īe postĊpująca degradacja
materiaáu jest odwzorowana przez zmiany poziomu strat
przewodzenia prądu elektrycznego AC
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
127
' tan G e (9)
tan G e measure tan G e isotropy
(15)
oraz poziom nieliniowoĞci materiaáu odwzorowany przez
wspóáczynnik
dystorsji
THD
(poziom
wyĪszych
harmonicznych) [24-27]. ħródáem zmian wartoĞci ' tan G e moĪe byü skáadowa rzeczywista lub urojona przewodnoĞci,
lub równoczesne zmiany wartoĞci obu skáadowych.
Zespolona
przenikalnoĞü
magnetyczna
P * jest
wáaĞciwoĞcią magnetyczną materiaáu, która mierzy
zdolnoĞü materiaáu do indukowania pola magnetycznego
wewnątrz materiaáu. Skáadowe rzeczywista i urojona
odwzorowują
odpowiednio zdolnoĞü
materiaáu
do
przewodzenia
strumienia
magnetycznego
i
jego
rozpraszanie w materiale [18, 22].
(10)
P r*
P*
P0
§ P ' · § P '' ·
¨ ¸ j¨ ¸
© P0 ¹ © P0 ¹
Pr' j Pr''
gdzie: P0 jest przenikalnoĞcią magnetyczną próĪni
(4S˜10-7 [H/m]). Wspóáczynnik proporcjonalnoĞci czĊĞci
urojonej do rzeczywistej zespolonej przenikalnoĞci
magnetycznej jest nazywany tangensem strat
P ''
P'
tan G P
(11)
który na podstawie pomiaru udostĊpnia informacjĊ ile mocy
jest tracone w materiale w odniesieniu do mocy
zgromadzonej. Podobnie do relacji (8), moĪna zdefiniowaü
estymator
' tan G P ,
który
postĊpującej degradacji
magnetyczne materiaáu
(12)
' tan G P odwzorowuje
materiaáu
tanG P measure
na
wpáyw
H*
H0
H r' jH r''
moĪe byü skáadowa
§ H' ·
¨ ¸
© H0 ¹
§ H '' ·
j¨ ¸
© H0 ¹
gdzie: H0 jest przenikalnoĞcią elektryczną próĪni, H ' - czĊĞü
rzeczywista przenikalnoĞci, zwana staáą dielektryczną,
reprezentuje zdolnoĞü materiaáu do gromadzenia pola
elektrycznego kiedy na materiaá oddziaáuje zewnĊtrzne pole
elektryczne;
H " - czĊĞü urojona przenikalnoĞci
odwzorowuje straty rozpraszania (m.in. wpáyw procesów
relaksacji momentów dipolowych i związanych áadunków
elektrycznych). Kąt
(14)
tan G ‹
128
materiaáu
tan G P isotropy
ħródáem zmian wartoĞci ' tan G e moĪe byü skáadowa
rzeczywista lub urojona przenikalnoĞci elektrycznej, lub
równoczesne zmiany obu skáadowych.
Model elektryczny badanego materiaáu
PĊkniĊcie to skokowa nieciągáoĞü materiaáu (rys. 2.a) na
granicy z powietrzem, które moĪe inicjowaü siĊ od
powierzchni (zagadnienie HCF) lub pod powierzchnią
materiaáu (zagadnienie LCF i VHCF) [11] – jest to koĔcowa
faza degradacji zmĊczeniowej materiaáu poprzedzająca
urwanie lub záamanie elementu i stan awaryjny. PĊkniĊcie
jest odwzorowane przez skokowe lokalne zmiany
parametrów elektrycznych i magne-tycznych materiaáu [16,
17]. Degradacja zmĊczeniowa materiaáu rozpoczyna siĊ od
zmian gĊstoĞci defektów struktury, m.in. dyslokacji i
wtrąceĔ niemetalicznych (rys. 2.a), nastĊpnie pojawiają siĊ
przemiany fazowe struktury (rys 2.b) oraz Ĩródáa naprĊĪeĔ
wáasnych V I ,V II ,V III . W koĔcowej fazie degradacji
zmĊczeniowej pojawiają siĊ mikro- i makropĊkniĊcia.
Diagnozowanie postĊpującej degradacji materiaáu (sáabych
symptomów przed otwartym pĊkniĊciem) wymaga
stosowania czulszych algorytmów analizy danych
pomiarowych oraz rozszerzonej analizy numerycznej [19].
Do ich opracowania pomocnym jest korzystanie z modelu
badanego materiaáu opra-cowanego np. w bezpáatnym
oprogramowaniu LTSpice [28].
a)
b)
Rys.2. Przykáadowy wpáyw degradacji zmĊczeniowej metalu [4, 5,
8, 10, 11, 17] a) od lewej: schematy pĊkniĊcia, jako lokalna
nieciągáoĞü materiaáu i skokowa zmiana V, P, H oraz ciągáa lokalna
niejednorodnoĞü struktury; b) od lewej: rozdrobnienie (perlitu)
struktury warstwy kontaktowej tocznej, popĊkane páytki cementytu,
popĊkane zmĊczeniowo wtrącenie niemetaliczne siarczku
magnezu i tlenku aluminium; osadzone w rozsadzanych
zmĊczeniem mechanicznym pustkach
Materiaá przewodzący prąd elektryczny, szczególnie
metale para- i ferromagnetyczne, moĪna modelowaü jako
rzeczywistą cewkĊ (induktor) [30] – obwód równolegáy, w
którym oprócz gaáĊzi indukcyjnoĞci L i rezystancji
szeregowej Rs wystĊpuje równieĪ gaáąĨ pojemnoĞci C
i
rezystancji Rc oraz gaáąĨ rezystancji Rp – rys. 3. Taki
‹ ''
H'
jest miarą opóĨnienia w czasie polaryzacji dielektryka
(elektronowej, jonowej i/lub orientacyjnej), wywoáującej
zmniejszenie natĊĪenia pola elektrycznego wewnątrz
dielektryka, w stosunku do zmian pola elektrycznego.
RównieĪ w tym przypadku moĪna zdefiniowaü estymator
' tan G H ,który odwzorowuje wpáyw postĊpują-cej
degradacji badanego
dielektryczne
P measure
wáaĞciwoĞci
rzeczywista lub urojona przenikalnoĞci magnetycznej
materiaáu, lub równoczesne zmiany wartoĞci obu
skáadowych.
WáaĞciwoĞci elektryczne elementów mikrostruktury metalu, które nie przewodzą dobrze prądu (np. szczelina pĊkniĊcia, wtrącenia niemetaliczne, produkty korozji i erozji) są
opisywane przez zespoloną przenikalnoĞü elektryczną H *
H r*
tanG tan G P isotropy
ħródáem zmian wartoĞci ' tan G P
(13)
' tan G P na
jego
wáaĞciwoĞci
model materiaáu zapewnia wáaĞciwe odwzorowanie
charakterystyki impedancji Z i admitancji Y w szerokim
paĞmie czĊstotliwoĞci, w tym równieĪ w rezonansie
równolegáym (po dostrojeniu modelu do danych
eksperymentalnych - wyników badaĔ laboratoryjnych).
Obserwowane w czasie eksploatacji t zmiany mikrostruktury
(podczas degradacji zmĊczeniowej materiaáu) – rys 3,
zmieniają wartoĞü 5 elementów opisujących rzeczywistą
cewkĊ, co oznacza, Īe L t ,Rs t ,C t ,Rc t , oraz Rp t .
W efekcie, zmienną w czasie jest równieĪ mierzona
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
impedancja Z t i admitancja Y t obwodu zastĊpczego
wybranym paĞmie czĊstotliwoĞci koáowej Z  Zmin ;Zmax .
oraz ich skáadowe rzeczywiste i urojone.
Do wyznaczenia charakterystyki impedancji materiaáu
wystarczy podáączyü badany obiekt do przyrządu (metoda
4T) lub sprzĊgnąü go indukcyjnie z cewką pomiarową
(metoda poĞrednia) – rys. 4. W metodzie 4T mierzona jest
impedancja elektryczna badanego materiaáu, natomiast w
metodzie poĞredniej mierzona jest impedancja elektryczna
cewki pomiarowej, która jest wypadkową:
x impedancji cewki bez wpáywu badanego materiaáu Z0;
x parametrów sprzĊgania cewki z badanym materiaáem kM
wynikających m.in. z odlegáoĞci cewki od powierzchni
badanego elementu, wpáywu warunków brzegowych
(krawĊdzie i zmiana geometrii badanego obiektu),
odwzorowanej przez impedancjĊ falową cewka –
badany materiaá;
x impedancji elektrycznej badanego materiaáu.
a)
b)
c)
Rys.3. Związek mikrostruktury materiaáu z mierzoną impedancją: a)
stan początkowy stali 13MHF (obecny ferryt i perlit) [8]; b) stan
koĔcowy degradacji stali 13MHF (obecny bainit, ferryt i wĊgliki) [8];
c) model induktora jako ukáad zastĊpczy badanego metalu
– zmiany mikrostruktury, gĊstoĞci defektów i naprĊĪeĔ wáasnych
zmieniają wartoĞü 5 elementów obwodu zastĊpczego
KaĪda zmiana struktury stali jest równowaĪna zmianie
wartoĞci parametrów elektrycznych i magnetycznych
obwodu zastĊpczego LCR materiaáu, które moĪna
identyfikowaü poprzez pomiar impedancji.
Impedancja elektryczna i impedancja falowa
Impedancja jest bardzo waĪnym parametrem uĪywanym
do identyfikacji charakterystyki obwodów elektrycznych,
róĪnych podzespoáów i elementów oraz materiaáów
konstrukcyjnych (przewodników i izolatorów). WartoĞü
zmierzonej impedancji zaleĪy od wielu czynników, m.in.
czĊstotliwoĞci i poziomu sygnaáu testowego. Wpáyw tych
czynników jest uzaleĪniony od rodzaju materiaáu i poziomu
jego degradacji. Do okreĞlenia impedancji niezbĊdny jest
pomiar dwóch wielkoĞci, poniewaĪ impedancja jest
wielkoĞcią zespoloną. W przypadku badania odpowiedzi
materiaáu na wymuszenie sinusoidalne zespolona
impedancja Z*(Ȧ) jest opisana przez relacjĊ
Z * Z Z ' jZ ''
(16)
gdzie: Z
'
Re Z , Z ''
Ze
jarg Z Z ‘T
Im Z są odpowiednio czĊĞcią
rzeczywistą i urojoną impedancji, Z
jest amplitudą impedancji, T jest fazą ( T
Z Z ' 2
'' 2
a tan( Z ''/ Z ') )
Wiele
wspóáczesnych przyrządów do pomiaru
impedancji, w tym podrĊcznych i laboratoryjnych
automatycznych mostków LCR oraz analizatorów
wektorowych realizuje pomiar obu skáadowych impedancji i
przetwarza wynik pomiaru do typowych parametrów: Z
Q, Y , R, X , G, B, C i L [19].
Przyrządy umoĪliwiają automatyczną identyfikacjĊ
impedancji elektrycznej i impedancji falowej materiaáu w
a)
b)
Rys.4. Pomiar impedancji materiaáu: a) metodą stykową 4T,
b) cewką pomiarową
Impedancja elektryczna jest definiowana w dziedzinie
czĊstotliwoĞci, jako wspóáczynnik zespolonego napiĊcia
U * U 0 exp jZt do zespolonego prądu I * I 0exp( jZt ),
exp jZt { cos Zt j ˜ sin Zt .
gdzie
Impedancja
elektryczna jest odpowiednikiem prawa Ohma dla sygnaáów
przemiennych
(17)
Z*
Amplituda
U*
I*
U 0 jZt
e
I0
impedancji
Z e jarg Z elektrycznej
Z ‘T
Z
odwzorowuje
stosunek amplitudy napiĊcia róĪnicowego do amplitudy
prądu, natomiast arg (Z) udostĊpnia informacjĊ o róĪnicy
1 jest
fazy T pomiĊdzy napiĊciem i prądem, j
jednostką
urojoną.
W
ukáadzie
wspóárzĊdnych
kartezjaĔskich impedancjĊ elektryczną opisuje relacja
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
129
Z*
(18)
Z ' jZ ''
R jX
gdzie: czĊĞü rzeczywista impedancji jest rezystancją
R Z cosT a czĊĞü urojona jest reaktancją X Z sinT
.Amplituda
R X
2
Z
2
T
faza
§X·
tan ¨ ¸
©R¹
1
,.
Reaktancja X jest wypadkową dwóch form: indukcyjnej (XL)
i pojemnoĞciowej (XC). Z definicji
(19)
XL
(20)
XC
ZL
1
ZC
Reaktancja pojemnoĞciowa XC i reaktancja
indukcyjna XL przyczyniają siĊ do reaktancji caákowitej X
nastĊpująco
(21)
X L XC
X
1
ZL ZC
Stąd mierzona impedancja elektryczna
gdzie: h – wspóáczynnik strat histerezy, H – natĊĪenie pola
magnetycznego, f – czĊstotliwoĞü pola magnetycznego, w –
wspóáczynnik strat na prądy wirowe, n – wspóáczynnik strat
dodatkowych (m.in. relaksacji).
Symptomy i parametry diagnostyczne stopnia
degradacji materiaáu
Punktem wyjĞcia do wyznaczenia symptomów
diagnostycznych są:
x wyniki
badaĔ
laboratoryjnych
(impedancji,
mikrostruktury) uzyskanych dla znormalizowanych
rozmiarowo próbek
x wspóáczesne podstawy teoretyczne pomiaru i analizy
impedancji
x relacja (28) – (30) zdefiniowana przez Forstera i jego
wspóápracowników [31] opisująca wpáyw sprzĊgania
cewki pomiarowej z badanym rdzeniem.
2 J1 kr0 kr0 J 0 kr0 (28)
P sk
(29)
ZL
ZL
1 K KPre Re Psk 0
(22) Z
*
Z ' jZ ''
1 ·
§
R j X L X C R j ¨ ZL ¸
Z
C¹
©
Impedancja falowa dotyczy fali promieniowania
elektromagnetycznego i jest opisana przez
(23)
Z*
0
0
E
H
x
x
jZP
V jZH
gdzie: ‫ܧ‬଴ି jest polem elektrycznym i ‫ܪ‬଴ି jest polem
magnetycznym w reprezentacji wskazów; P, İ i V są
odpowiednio przenikalnoĞcią magnetyczną, przenikalnoĞcią
elektryczną i konduktywnoĞcią materiaáu, w którym
przemieszcza siĊ fala [15].
Tangens strat
Pomiar tangensa kąta strat umoĪliwia ocenĊ
zachodzących
zmian
strukturalnych
dla
metali
ferromagnetycznych o strukturze przestrzennie centrowanej
[32]. Na wartoĞü tangensa strat caákowitych wpáywają cztery
skáadowe:
(24)
tgG
gdzie: tgG
tgį w tgį h tgG r
-
tangens kąta strat caákowitych, tgG w -
tangens kąta strat na prądy wirowe, tgG h - tangens kąta
strat na histerezĊ magnetyczną, tgG r - tangens kąta strat
na relaksacjĊ
Cewka z badanym materiaáem zmienia wartoĞü
impedancji wraz ze zmieniającymi siĊ parametrami
badanego materiaáu. Tangens strat caákowitych moĪna
wyliczyü ze wzoru:
(25)
P
Z
iZ F
(Rx R0 ) iZ L
iZ F
tgG
Im(P eff )
Re(Peff )
Rcorr
ZL
Skáadowe strat magnetycznych moĪna oszacowaü na
podstawie wzoru (27) dzieląc obie strony przez Z L [33]:
(27)
130
Rcorr
lliczba zespolona)
dla cewki z rdzeniem Z c i bez rdzenia Z 0 umoĪliwia peáną
diagnostykĊ
zmian
zmĊczeniowych
materiaáu
przewodzącego prąd elektryczny. Jej skáadowe i amplituda
odwzorowują wypadkowy wpáyw wspóáczynnika sprzĊgania
cewki z materiaáem K ( d ) oraz wáaĞciwoĞci elektrycznych i
J,
magnetycznych
materiaáu
(konduktywnoĞü
przenikalnoĞü elektryczną H i przenikalnoĞü magnetyczną
P ), co odwzorowuje relacja (31).
(31)
Z fEM ,t u fEM ,t R jXL Z e jT Zc 'Zm
i fEM ,t f V, P,H,K, fEM ,t .
Do zobrazowania wyników analizy jest stosowana m.in.
páaszczyzna impedancji (podobnie jak w defektoskopii
prądami wirowymi), przy czym autorzy stosują odwrotny
ukáad osi w celu zapewnienia poprawnego odwzorowania
funkcji,
'R R R0
'R / Z L0 f ( Z L / Z L0 )
(jednoznacznego przypisania wartoĞci funkcji do argumentu
w identyfikowanej relacji (31). Do oceny parametrów
sprzĊgania cewki z badanym materiaáem stosuje siĊ
równieĪ
analizĊ
poziomu
odbicia
promieniowania
elektromagnetycznego emitowanego przez cewkĊ od
granicy badanego materiaáu – wspóáczynnik * (liczba
zespolona) wyznaczany na podstawie zmierzonej
impedancji obwodu (cewka – badany materiaá) oraz
impedancji
odniesienia
(suchego
powietrza,
Z0
(32)
gdzie F : jest funkcją kilku zmiennych [8, 33].
(26)
RóĪnica wartoĞci impedancji 'Z m
Z0
L jRcorr
F ZF
R R0
K ȝ re Im Psk ,
Z L0
(30)
377 j u 0 [ȍ] wg wzoru (32).
*
Z Z0
Z Z0
*r j*i
W przypadku uĪywania toru pomiarowego z dwoma
cewkami moĪliwe jest wyznaczenie transmisyjnoĞci T promieniowania elektromagnetycznego przez badany materiaá.
W rozwaĪaniach teoretycznych jest on uznawany jako
parametr proporcjonalny do efektywnej przenikalnoĞci [31].
hLHf wLf 2 nLf
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
(33)
ZL
ZL
(34)
R R0
Z L0
(35)
ȉ
materiaáu realizuje siĊ poprzez zmianĊ wartoĞci
indukcyjnoĞci, pojemnoĞci i rezystancji sondy pomiarowej i
analizĊ charakterystyki *(f).
1 K KPrel Re 7 ,
0
K ȝ rell Im 7 ,
Im I*I
1,0
0,8
7603
K
.
V DPre f (a+b) V D
0,6
0,4
gdzie: D – gruboĞü testowanej páyty rozdzielającej cewki; a
– odlegáoĞü cewki wzbudzającej; b - odlegáoĞü cewki
pomiarowej, K - staáa przyrządu.
0,2
Re I*I
0,0
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
-0,2
Przykáadowe wyniki badaĔ.
Szerokopasmowa identyfikacja impedancji staliwa
Materiaá do badaĔ (staliwo) zostaá pobrany z koáa
kolejowego.
Szerokopasmowy
pomiar
impedancji
wykonano mostkiem laboratoryjnym LCR - HIOKI 3532.
Miejsce pobraĔ próbek i uzyskane wyniki badaĔ
przedstawiono na rysunku 5a i 5b. Krzywą unormowanych
skáadowych impedancji dla dwóch stref zmĊczenia
materiaáu wyznaczono analitycznie i potwierdzono
pomiarowo. Bardzo dobre wyniki uzyskano równieĪ z
przeliczeĔ pomiaru indukcyjnoĞci i rezystancji szeregowej
wykonanych podrĊcznymi mostkami LCR o czterech do
piĊciu czĊstotliwoĞciach pomiarowych (100, 120, 1000,
10000 i 100000 Hz)
[2]. Na rysunku 6
przedstawiono
parametry
wnikania
pola magnetycznego.
cewka bez rdzenia
cewka z rdzeniem -0,4
-0,6
-0,8
1,0
I*I
0,9
0,8
0,7
cewka z rdzeniem
cewka bez rdzenia
0,6
max.
wnikanie
do 7fg
f, Hz
0,5
100
1000
10000
100000
1000000
Rys.6. Od góry: odwzorowanie na páaszczyĨnie wspóáczynnika
odbicia *; poniĪej – identyfikacja dopasowania parametrów sondy
pomiarowej do impedancji badanego materiaáu oraz poziomu
wnikania pola elektromagnetycznego do badanego materiaáu
a)
14
L/L0
12
(3,5798, 9,87951)
42 Hz
714 Hz
10
V
8
6
(3,38177, 9,24913)
714 Hz
degradacja zmĊczeniowa
minimalny wpáyw degradacji
4
Pre
2
1,73 MHz
0
1
2
3
(R-R0)/(ZL0)
Do badaĔ autorzy uĪywali toru pomiarowego, którego
czĊstotliwoĞü rezonansowa obwodu LCR (cewka testująca
– badany materiaá) zawieraáa siĊ powyĪej 1MHz, tj.
pomijalny byá wpáyw pojemnoĞci obwodu na obserwowane
zmiany rezystancji i reaktancji. Podczas badaĔ stwierdzono,
Īe maksymalny poziom absorpcji promieniowania
elektromagnetycznego przez badany materiaá zawieraá siĊ
w pobliĪu 7 kHz (rys. 7) i wynika z bieĪących wáaĞciwoĞci
elektrycznych badanego materiaáu (konduktywnoĞci i
przenikalnoĞci magnetycznej). PoĞrednio wspóáczynnik *
odwzorowuje
równieĪ
wpáyw
prądów
wirowych
indukowanych
w
badanym
materiale
i ich rzeczywisty rozkáad. Praktyczny zakres badawczy
wskazany przez Förstera jest niĪszy i mieĞci siĊ w
przedziale czĊstotliwoĞci granicznych definiowanych
wzorem (36) od 1fg do 7fg.
Na wartoĞü czĊstotliwoĞci granicznej ma wpáyw wymiar
Ğrednicy próbki Dp , przewodnoĞü elektryczna J ,
przenikalnoĞü magnetyczna wzglĊdna P re .
b)
Rys.5: Miejsca pobrania materiaáu do badaĔ – a i uzyskane wyniki
pomiaru impedancji - b.
Wg danych literaturowych istotny zakres pomiarowy dla
badanego materiaáu magnetycznego (staliwa) moĪe byü
ograniczony do 1000 Hz [17], co wynika z kryterium
efektywnej
gáĊbokoĞci
wnikania
promieniowania
elektromagnetycznego do materiaáu i wystĊpowania prądów
wirowych w warstwie przypowierzchniowej materiaáu, a nie
maksymalnego poziomu absorbcji promieniowania przez
materiaá i jakoĞci dopasowania sondy do badanego
materiaáu. OptymalizacjĊ toru pomiarowego do danego
fg
(36)
2
.
ʌ D p 2 ȖP re ȝ o
W
wielu
przypadkach
diagnozowania
próbek
o nie opisanych w literaturze ( prĊty lub elektrody
spawalnicze ze stopu miedzi i niklu do spawania staliwa)
odpowiednią lokalizacjĊ zakresu czĊstotliwoĞci moĪna byáo
uzyskiwaü poprzez dobór Ğrednicy próbki Dp .
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
131
Zdalna detekcja defektów sondą LDC1000
Obiektem badaĔ byá klasyczny wzorzec defektów
stosowany w metodzie magnetycznej – prostokątna páytka
na której naciĊte zostaáy poprzeczne rowki o róĪnej
szerokoĞci i gáĊbokoĞci. Pomiary wykonano dla róĪnych
czĊstotliwoĞci podawanej na cewkĊ powierzchniową sondy
LDC1000 (w paĞmie od 2.5 kHz do 5 MHz), z odlegáoĞci 2
mm nad badaną powierzchnią. Po numerycznym
przetworzeniu danych pomiarowych (indukcyjnoĞci L i
czĊstotliwoĞci rezonansu równolegáego SRF) stwierdzono,
Īe uzyskane wyniki badaĔ zapewniają wiarygodną detekcjĊ
sztucznych wad struktury oraz moĪliwoĞü rozdzielenia
wpáywu zmian V i P.
Przetwornik indukcyjny LDC1000 w badaniu zmian
parametrów degradacji zmĊczeniowej materiaáu –
przykáad dla transportu
Przetwornik indukcyjny LDC1000 dziaáa w technologii
bezkontaktowej, umoĪliwiając tani i precyzyjny pomiar
wáaĞciwoĞci parametrów elektrycznych i magnetycznych
materiaáu. Stosowana technologia umoĪliwia równieĪ
precyzyjny pomiar skáadu badanego metalu (po
wczeĞniejszej kalibracji na wzorcach). Przetwornik
LDC1000 zapewnia 16-bitową rozdzielczoĞü pomiaru
rezystancji Rp (impedancji w rezonansie równolegáym),
24-bitową rozdzielczoĞü indukcyjnoĞci L oraz pomiar w
zakresie czĊstotliwoĞü obwodu LRC od 5 kHz do 5 MHz.
Moduá umoĪliwia pomiar czĊstotliwoĞci rezonansu
równolegáego,
skáadowej
rzeczywistej
impedancji
i indukcyjnoĞci obwodu cewka – badany obiekt.
Na rysunku 7 pokazano stanowisko pomiarowe i
prototyp cyfrowej sondy pomiaru impedancji metodą
rezonansu równolegáego Z p
R p j u 0 [ȍ] wykonany
na bazie przetwornika LDC1000, stosowany przez autorów
do
pomiaru
zmian
parametrów
elektrycznych
i magnetycznych materiaáu zestawów koáowych w
eksploatacji.
a)
b)
Tabela. 1. Zmiana parametrów materiaáu w punktach powierzchni
testowej
Lokalizacja punktów pomiarowych
Punkt
1
2
3
4
5
6
132
SRF
[MHz]
4.42438
4.42097
4.40064
4.38059
4.35266
4.41077
Parametry zmierzone w punktach pomiarowych 1 i 2
odwzorowują materiaá bez wad. W punktach pomiarowych
3 – 6 wystĊpują záoĪone defekty struktury (równoczesne
zmiany mikrostruktury i naprĊĪeĔ wáasnych), które zostaáy
wygenerowane
w
warunkach
laboratoryjnych
i
zweryfikowane
metodami
laboratoryjnymi
[8,
29].
NajwiĊksze zmiany danego parametru zaznaczono w tabeli
pogrubieniem
czcionki
i
kolorem
czerwonym.
Zacieniowaniem pola komórki tabeli zaznaczono trzy
zmiany wáasnoĞci struktury Wyniki pomiarów uzyskane
przetwornikiem
LDC1000
umoĪliwiają
wiarygodne
róĪnicowanie
przyczyny
anomalii
wáasnoĞci
elektromagnetycznych materiaáu.
Podsumowanie
MoĪliwe jest diagnozowanie stopnia degradacji struktury
stalowych
i
staliwnych
elementów
metodą
niskoczĊstotliwoĞciowej
spektroskopii
impedancji,
realizowanej z wykorzystaniem tanich przenoĞnych
mostków LCR i precyzyjnego przetwornika LDC100 firmy
Texas Instruments.
Rozwój miniaturowych, mikroprocesorowych moduáów
pomiarowych obniĪa koszty badaĔ nieniszczących o kilka
rzĊdów wielkoĞci oraz otwiera nowe moĪliwoĞci badawcze
wiarygodnej
detekcji
wczesnej
fazy
degradacji
zmĊczeniowej materiaáu (w fazie poprzedzającej otwarte
pĊkniĊcie), realizowanej w rzeczywistych warunkach
eksploatacji maszyn i urządzeĔ.
Wraz z rozwojem technik mikroprocesorowych badania
procesu degradacji materiaáu nabraáy nowego tempa
i znacznie poszerzyáy krąg badaczy. Badania takie są
prowadzone wspólnie gáównie na potrzeby transportu
kolejowego i lotniczego na Wydziale Transportu Politechniki
ĝląskiej i Zakáad Informatycznego Wsparcia Logistyki
Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych. Sonda LDC1000
znalazáa innowacyjne zastosowanie w badaniu zmian
eksploatacyjnych stali austenitycznej koápaków wirników
generatorów na potrzeby pracy doktorskiej pracownika
EthosEnergy w LubliĔcu.
Rys.7. Widok na zestaw koáowy stanowiska pomiarowego - a i
prototyp sondy zbudowany na bazie LDC100 [29]
Badania przeprowadzone sondą LDC1000 na testowej
obrĊczy koáa kolejowego wykazaáy nastĊpujące zmiany
parametrów powierzchni tocznej - tabela 1.
Wyniki pomiarów przetwornikiem LDC1000
Proximity Data
L
Rp
(dane RAW)
[PH]
[k:]
26575
12.94
0.964
26430
12.96
0.969
25960
13.08
0.985
26800
13.20
0.957
26700
13.37
0.961
25980
13.02
0.984
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
http://www.ndt.net
http://www.uni-rend.com/en/product/2014_0728_739.html
http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ldc1000.pdf
http://www.ndt.net/article/ENDTdays2007/nde_for_safety/36.pdf
http://www.ndt.net/article/defektoskopie2008/papers/251.pdf
http://www.ishmii.org/
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
[7] https://www.phmsociety.org
[8] ĩurek ĩ. H. Wprowadzenie do elektromagnetycznej diagnostyki
stali, Gliwice 2012, ISBN 978-83-7880-092-7
[9] WitoĞ M., Zieja M., Komputerowe wsparcie badaĔ
nieniszczących i monitorowania konstrukcji na przykáadzie
metody MPM, XVIII MiĊdzynarodowa Konferencja Naukowa
„Komputerowe Systemy Wspomagania Nauki, Przemysáu i
Transportu” TransComp 2014 , Zakopane, 1- 4.12.2014,
Logistyka
6/2014,
s.
11233-11242,
doi:
10.13140/2.1.4519.8406
[10] ĩurek ĩ. H. Badanie stanu ferromagnetycznych elementów
maszyn w polu magnetycznym, Gliwice 2005, ISSN 0072-4688
[11] DobrzaĔski J., Materiaáoznawcza interpretacja trwaáoĞci stali
dla energetyki. Open Access Library, 2011, t. 3, s. 1-228, ISBN
83-89728-90-7
[12] Nabarro F. R. N., Dislocations in a Simple Cubic Lattice. Proc.
Phys. Soc. 59(2), 1947, 256-272
[13] Shaniavski A.A.: Modeling of fatigue cracking of metals.
Synergetics for aviation. Publishing House of Scientific and
Technical Literature “Monography”, Ufa 2007, (ros.)
[14] Vilysa J., Kvedarasb V., Dislocation Structure of Near Surface
Layers of Deformed Low-carbon Steel. 15th Int. Metallurgical &
Material Conference METAL 2006 , 23.- 25.5.2006, Hradec nad
Moravicí
[15] Witos M. ZwiĊkszenie ĪywotnoĞci silników turbinowych poprzez
aktywne diagnozowanie i sterowanie. Prace Naukowe ITWL, z.
29, 2011, s. 1-324, doi: 10.13140/RG.2.1.4341.4560
[16] Eddy Current Testing at Level 2: Manual for the Syllabi
Contained in IAEA-TECDOC-628.Rev. 2
"Training Guidelines for Non Destructive Testing Techniques",
Printed by the IAEA in Austria, February 2011
[17] ĩurek Z. H., Duka P. RLC circuits for material testing and NDT,
Institute of Electrical Drives and Machines KOMEL, Katowice
2015, PL ISBN 978-83-931909-8-0
[18] Keysight Technologies, Impedance Measurement Handbook.
A guide to measurement technology and techniques, 4th
Edition, Keysight Technologies, 2014, http://www.keysight.com
[19] Agilent Impedance Measurement Handbook. A guide to
measurement technology and techniques, 4th Edition, Agilent
Technology Inc., 2013, http:// www.agilent.com/find/impedance
[20] Sikora R. Teoria pola elektromagnetycznego, WNT Warszawa
1985, ISBN 83-204-0661-7
[21] Newnham R., Properties of materials. Anisotropy, symmetry,
structure, Oxford University Press, 2005
[22] G. Lei, P.C. Dong, S.Y. Mo, S. Yang, Z.S. Wu, S.H. Gai:
Calculation of full permeability tensor for fractured anisotropic
media. J. Petrol Explor. Prod. Technol (2015) 5:167-178, doi:
10.1007/s13202-014-0138-6
[23] http://eddy-current.com/conductivity-of-metals-sorted-byresistivity/
[24] X. Ma, A.J. Peyton, Y.Y Zhao, Eddy current measurements of
electrical conductivity and magnetic permeability of porous
metals. NDT&N International 39(2006), 562-568
[25] Leunis E.et al.: Quantitative phase analysis of multi-phase
steels – PHAST. Final report EUR 22387 EN, European
Communities 2006, ISBN 92-79-02658-5, ISSN 1018-5593
[26] Hofmann U. et al.: Non-destructive evaluation (NDE) of quality
characteristics of heavy plates. Final report EUR 21436 EN.
European Communities 2005, ISBN 92-79-00085-3
[27] Stolzenberg M. et al.: Online material characterisation at strip
production (OMC). Final report EUR 25879 EN. European
Communities
2013,
ISBN
978-92-79-28961-3,
doi:
10.2777/77313
[28] http://www.linear.com/designtools/software/
[29] ĩurek Z. H. New measuring applications of inductive methods
in diagnostic of material and steel structure, IC SPETO, 2015
[30] Green L., RF-inductor modeling for the 21st century
http://m.eet.com/media/1142818/19256-159688.pdf
[31] Heptner H., Stroppe H. Magnetische und magnetoinduktive
Werkstoffprüfung Deutsche Verlag für Grundstoffindustrie,
Leipzig 1962, VLN 152-915/34/69
[32] Rasek J., Kinetyka zjawisk wydzielania i rozpuszczania w
roztworach staáych, Uniwersytet ĝląski, 1982, ISBN83-0000562-5
[33] Stokáosa Z., procesy magnesowania i straty magnetyczne w
amorficznych materiaáach miĊkkich na bazie Īelaza,
Uniwersytet ĝląski 2012, ISBN 978-83-60743-64-5
Autorzy:
Dr hab. inĪ. profesor nzw. Politechniki ĝląskiej
Zbigniew H. ĩUREK, Politechnika ĝląska, Wydziaá Transportu,
Katedra budowy pojazdów, Katowice, [email protected]
Dr inĪ. Mirosáaw WITOĝ, Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych,
Zakáad Informatycznego Wsparcia Logistyki, ul. Ks. Janusza 6, 01494 Warszawa skr.poczt. 96, itwl.pl, e-mail: [email protected],
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 10/2015
133