05. Trasowanie kabli sprężających

x
r'ui
yix
r'ui
yix
rui
rui
TRASOWANIE KABLI SPRĘŻAJĄCYCH
Mi
Pi
Mi
Pi
i – numer stadium projektowego (0, 1 lub 2)
Do utrzymania napręŜeń normalnych w określonych
granicach zachodzi potrzeba modyfikowania efektu spręŜania
na długości belki. W ogólności napręŜenia moŜna regulować
za pomocą:
• zmiany mimośrodu kabli przez stosowanie tras
krzywoliniowych,
• zmiany wartości siły spręŜającej P przes stopniowe
wyłączanie kolejnych cięgien,
• zmiany zarówno mimośrodu, jak i wartości siły P,
• zmiany na długości belki jej wysokości.
Dla ustalenia takiej trasy kabli, przy której napręŜenia nie
wykroczą poza ustalone granice, wyznacza się w
poszczególnych przekrojach dopuszczalne najniŜsze (y0x) i
najwyŜsze (y2x) połoŜenie trasy osi kabli.
W tym celu wykorzystuje się obwiednie momentów
zginających minimalnych Mg i maksymalnych Mg+∆g+q których
rzędne podzielone przez wartość siły spręŜającej P, Po dają
wykresy dolnej i górnej granicy moŜliwych mimośrodów, a
zatem w decydujących stadiach 0 i 2 otrzymujemy:
Mi
yix =
Pi
d
yox
Mg
=
P0
y2 x
M gd + M ∆dg + M qd
=
P
y1x odmierza się od dolnej granicy rdzenia uogólnionego, zaś
y2x - od granicy górnej (por. rys. str.1).
M g + M ∆g + M q
Mg
− ru 2 ≤ e x ≤ r' u0 +
P
Po
d
d
M gd + M ∆dg + M qd
P
r'u0
y2x
y0x
ru2
r'u0
d
ru2
d
d
x
Mg
Po
UOGÓLNIONY RDZEŃ PRZEKROJU
Na podstawie wiadomości z wytrzymałości materiałów
wiadomo, Ŝe przy napręŜeniach minimalnych równych zeru,
mimośród siły podłuŜnej e osiąga granice rdzenia przekroju,
zwanego rdzeniem właściwym (rW). Jeśli natomiast zaŜąda
się aby w przekroju nie zostały przekroczone określone
napręŜenia, o wartościach róŜniących się od zera, np.
napręŜenia dopuszczalne ki i k’i, to wówczas operuje się tzw.
rdzeniem uogólnionym (ru).
2
'
rw = i = W
v'
Ac
' i2 W
rw = =
v Ac
Ogólnie dla stadium i mamy:
 ki − σ p
σ p − k ' i 
rui = min r' w
; rw

σ
σ
p
p




gdzie:
 σ p − k ' i
ki − σ p 
r'ui = min r' w
; rw

σ
σ
p
p


Pi
σp =
Ac
W decydujących stadiach 0 i 2 otrzymujemy:
 k 2 − σ p
σ p − k ' 2 
ru 2 = min r' w
; rw

σ
σ
p
p


 σ p − k ' 0
k0 − σ p 
r'u0 = min r' w
; rw

σ
σ
p
p


P
σp =
Ac
P0
σp =
Ac