Grupa A Grupa B

Grupa A
q
√
15
√
15
3)
3)
1. Obliczy¢ 3 (−1+j
+ (−1−j
(1−j)20
(1+j)20
2. Udowodni¢, »e V1 ∩ V2 ⊆ V jest podprzestrzeni¡ przestrzeni liniowej V,
gdzie V1 , V2 ⊆ V s¡ to podprzestrzenie V .
3. Udowodni¢, »e przeksztaªcenie ϕ : R3 → R3 jest prezksztaªceniem liniowym. Znale¹¢ baz¦ Kerϕ i Imϕ oraz rz¡d ϕ.
ϕ((x1 , x2 , x3 )) = (3x1 − x2 + x3 , 5x1 − 2x2 + 3x3 , −x1 − x3 )
Grupa B
q
√
√
3)9
(1+j 3)9
1. Obliczy¢ 3 (1−j
+
(−1+j)12
(−1−j)12
2. Udowodni¢, »e V1 + V2 := {v1 + v2 : v1 ∈ V1 , v2 ∈ V2 } jest podprzestrzeni¡
przestrzeni liniowej V, gdzie V1 , V2 ⊆ V s¡ to podprzestrzenie V .
3. Udowodni¢, »e przeksztaªcenie ϕ : R3 → R3 jest prezksztaªceniem liniowym. Znale¹¢ baz¦ Kerϕ i Imϕ oraz rz¡d ϕ.
ϕ((x1 , x2 , x3 )) = (3x1 − 5x2 + 2x3 , 5x1 − 8x2 + 3x3 , 6x1 − 9x2 + 3x3 )