optykag

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki
Ireneusz Mańkowski
I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku
3 lutego 2012
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zasada Fermata
Sens fizyczny zasady
Zasada, sformułowana przez Pierre’a Fermata w 1650 roku dotyczy czasu
przejścia światła pomiędzy dwoma punktami. Jej sens można
sformułować następująco:
Światło biegnie po takiej drodze, na pokonanie której potrzebny
jest ekstremalny (na ogół najmniejszy) czas.
Zasada ta umożliwia na przykład sformułowanie praw odbicia i
załamania fal poprzez znalezienie warunków minimalnego czasu na
pokonanie drogi pomiędzy dwoma zadanymi punktami.
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zasada Fermata dla odbicia fal
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zasada Fermata dla załamania fal
Poszukujemy więc takiej wartości x, przy ustalonych położeniach
punktów A, i B, by droga optyczna była minimalna.
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadanie z przykładowym rozwiązaniem
Zadanie 1
Ryba znajduje się w punkcie P na głębokości h = 1, 5m. Na jakiej
głębokości h, widzi ją wędkarz, który spogląda pod kątem 450 ?
Współczynnik załamania wody n = 1, 33.
Rozwiązanie - sytuację przedstawia rysunek
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadanie z przykładowym rozwiązaniem
Wędkarz widzi rybę na przedłużeniu promienia załamanego, w punkcie
P 0 , (rysunek). Z trójkąta AOP mamy:
AO
h = tg β,
a z trójkąta AOP 0 :
AO
h0 = tg α.
Dzieląc stronami równania otrzymujemy:
tg β
sinβ cosα
h0
1 cosα
0
h = tg α , czyli h = h sinα · cosβ = h · n · cosβ .
h0 = h · n1 · √ cosα 2
h0 = h ·
1
n
1−sin β
cosα
·p
2
1−( sinα
n )
p
Korzystamy ze wzoru trygonometrycznego: cosβ = 1 − sin2 β, z prawa
załamania: sinβ = sinα
zadania wiemy, że:
n . Z warunków
√
0
2
0
◦
◦
α = 45 , sin45 = cos45 = 2 co daje ostatecznie wynik dla h
0
h = 94cm
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadanie z przykładowym rozwiązaniem
Zadanie 2
Na głębokości h = 2 m pod punktem P na powierzchni wody znajduje się
płetwonurek o bardzo złych zamiarach. Zbliża się do niego James Bond
na swojej bezszelestnej lodzi. Na jaką odległość może podpłynąć do
punktu P, aby złowieszczy płetwonurek go nie zauważył? Współczynnik
załamania wody n = 1, 33.
Rozwiązanie - sytuację przedstawia rysunek
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadanie z przykładowym rozwiązaniem
Płetwonurek może zobaczyć przedmioty na powierzchni znajdujące się
wewnątrz okręgu o promieniu r , wyznaczonym przez kąt graniczny
(rysunek). Jeśli spojrzy pod kątem większym niż αgr , to zobaczy obraz
dna w świetle odbitym od powierzchni wody. Z trójkąta APB, mamy:
r = htg αgr .
Warunek na kąt graniczny:
sinαgr = n1
James Bond nie powinien zaleźć się bliżej niż 2,28 m od punktu P.
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Bombka choinkowa o średnicy d = 12cm wytwarza obraz okna. Na środku okna naklejono ozdobę świąteczna o wysokości h = 15cm.
Wysokość obrazu tej ozdoby wynosi h0 = 0, 2cm. W jakiej odległości od okna stoi choinka?
Zadanie 2
Niektóre lusterka kosmetyczne dają. lekko powiększone obrazy twarzy. Oszacuj promień krzywizny takiego lusterka, zakładając, że
odległość, na jaką zbliża się do niego twarz, wynosi od x1 = 2cm do x2 = 35cm.
Zadanie 3
Soczewka dwuwypukła o zdolności skupiającej D = 9 dioptrii jest wykonana ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania n = 1, 6.
Jedna z powierzchni ograniczających soczewkę ma promień krzywizny r1 = 10cm. Jaki jest promień krzywizny drugiej powierzchni?
Zadanie 4
Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r = 0, 15m jest zrobiona ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła
n = 1, 5. Za pomocą tej soczewki uzyskano obraz powiększony 3 razy. Określ położenie przedmiotu i ekranu w przypadku, gdy: a)
uzyskany obraz jest rzeczywisty; b) uzyskany obraz jest pozorny.
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej
Zadania do samodzielnego rozwiązania cd..
Zadanie 5
Odległość obrazu rzeczywistego od szklanej soczewki skupiającej wynosi y1 = 0, 1m. Jeżeli cały układ zanurzymy w wodzie, nie
zmieniając odległości miedzy przedmiotem i soczewką, to obraz rzeczywisty powstanie w odległości y2 = 0, 6m od soczewki. Oblicz
ogniskową soczewki w powietrzu. Współczynnik załamania szkła n1 = 1, 5, a wody n2 = 1, 33.
Zadanie 6
Symetryczna soczewka dwuwklęsła o promieniach krzywizny r = 10cm jest wykonana ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania
światła n = 1, 6. Oblicz powiększenie obrazu, który uzyskano dla przedmiotu ustawionego w odległości x = 25cm od soczewki.
Zadanie 7
Równoległa wiązka światła białego pada na soczewkę dwuwypukła o promieniu krzywizny r1 = r2 = 0, 15m. Oblicz ogniskową tej
soczewki dla promieni czerwonych i fioletowych. Współczynniki załamania tych promieni wynoszą w tym przypadku odpowiednio
ncz = 1, 57 i nf = 1, 61.
Ireneusz Mańkowski
Problemy optyki geometrycznej