trwałość zmęczeniowa stopu aluminium 6082

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X
TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU
ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH
OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH PRZY RÓŻNYCH
KĄTACH ORIENTACJI PŁASZCZYZNY
KRYTYCZNEJ
Marta Kurek1a, Marek Łagoda1b, Tadeusz Łagoda1c
1
a
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Opolska
[email protected], b [email protected], [email protected]
Streszczenie
Praca dotyczy szacowania trwałości zmęczeniowej stopu aluminium 6082–T6 (PA4) z wykorzystaniem różnych kryteriów wieloosiowego zmęczenia przy obciążeniach cyklicznych dla różnych kątów położenia płaszczyzny krytycznej.W pracy dokonano analizy zmienności obliczeniowej trwałości zmęczeniowej w zależności
od wartości kąta.
Przeprowadzono badania symulacyjne, w których założono, że β ϵ <0°,45°>. Dla każdego z 46 kątów obliczono
parametry B i K występujące w wyrażeniu na naprężenie ekwiwalentne. W celu sprawdzenia, który kąt β daje
najbardziej zbliżone wyniki, dokonano analizy rozrzutów trwałości zmęczeniowej. W pracy przedstawiono weryfikację zaproponowanego modelu postępowania, według którego autorzy uzyskali najlepsze wyniki.
Słowa kluczowe: trwałość zmęczeniowa, zginanie ze skręcaniem, płaszczyzna krytyczna
FATIGUE LIFE OF ALUMINIUM ALLOY 6082-T6 UNDER
CYCLIC BENDING WITH TORSION AT DIFFERENT
ANGLES OF CRITICAL PLANE ORIENTATION
Summary
This paper concerns the estimation of the fatigue life of aluminum alloy 6082-T6 (PA4) using different criteria
multiaxial fatigue under cyclic bending with torsion at different angles of critical plane orientation. The paper
presents an analysis of the variability of calculated fatigue life based on the value of the angle β. The authors performed simulations in which it was assumed that β ϵ <0 °, 45 °>. For each of the 46 angles parameters B and K
which appers in expression of aquivalent stress were calculated. In order to verify which angle β gives the most
similar results authors analyzed the scatter of fatigue life. The paper presents the verification of the proposed
model, according to which the authors have obtained the best results.
Keywords: life time, bending with torsion, critical plane
1. WSTĘP
Pojęcie zmęczenie metali pojawiło się po raz pierwszy
ponad 170 lat temu. Jednak zdecydowany rozwój badań
zmęczeniowych przypada na lata pięćdziesiąte minionego
stulecia. Od tamtego czasu obserwuje się stały wzrost
liczby publikacji z tego zakresu. Świadczy to o dużej
potrzebie poznania istoty zagadnień związanych z mechanizmami powstawania zniszczeń zmęczeniowych.
Jednakże mimo stale rosnącej liczby prac oraz coraz
83
TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ…
większego zainteresowania badaczy tym zagadnieniem do
tej pory nie udało się w sposób jednoznaczny opracować
efektywnej metody przewidywania stopnia zmęczeniowych uszkodzeń oraz okresu bezpiecznej pracy elementów, układów oraz całych urządzeń i konstrukcji. Dodatkowe problemy z wyznaczeniem trwałości zmęczeniowej pojawiają się, gdy ma się do czynienia ze złożonym stanem naprężenia. Dotychczas proponowane
modele na ogół dotyczyły stali. Ostatnio coraz częściej w
konstrukcjach mają zastosowanie stopy aluminium,
których właściwości są jeszcze mało poznane.
Głównym celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie modelu szacowania trwałości zmęczeniowej stopu
aluminium 6082 –T6 z wykorzystaniem różnych kryteriów wieloosiowego zmęczenia przy obciążeniach cyklicznych przy różnych kątach położenia płaszczyzny krytycznej. Materiał ten znany też jest pod innymi oznaczeniami: PA4, 3.2315, AlMgSi1, AlSi1MgMn. Materiał
ten charakteryzuje wysoka wytrzymałość mechaniczna,
udarność, dobra odporność na korozję. Słabo nadaje się
do anodowania dekoracyjnego, jest podatny do polerowania. Posiada średnią wytrzymałość zmęczeniową, daje
się obrabiać skrawaniem. Stosowany jest na elementy
nośne ciężarówek, autobusów, przyczep, statków, dźwigów, wagonów kolejowych, mostów, barier zabezpieczających. Wykonuje się z niego elementy zbiorników,
układów hydraulicznych, urządzeń górniczych, maszty,
belki do budowy statków i łodzi. Stop aluminium EN
AW-6082 jest odpowiedni do zastosowań w przemyśle
stoczniowym [5].
Tabela 3. Własności cykliczne stopu aluminium 6082-T6
K’,
MPa
n’
σ’f ,
MPa
ε’f
b
c
526,1
0,0651
650,6
1,292
-0,0785
-1,0139
Badania przy obciążeniu stałoamplitudowym przeprowadzono na próbkach typu diabolo (rys.1) na stanowisku MZGS-100, w którym silnik elektryczny napędza
tarczę o przesuniętym środku masy względem osi obrotu.
Zdjęcie tego stanowiska przedstawiono na rys.2. Wyniki
badań posłużyły do obliczenia równań regresji dla
zginania wahadłowego zgodnie z zaleceniami ASTM [1]
w postaci:
log Nf = Aσ + mσ logσa.
(1)
Dla skręcania obustronnego równanie regresji przyjmuje
postać:
log Nf = Aτ + mτ logτa,
(2)
gdzie:
Aσ, mσ, Aτ, mτ - współczynniki równania regresji odpowiednio dla zginania wahadłowego i dla skręcania obustronnego.
Na rys. 3 przedstawiono wykres zmęczeniowy dla zginania wahadłowego i skręcania obustronnego analizowanego materiału.
2. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Stopy aluminium coraz częściej mają zastosowanie
do budowy elementów maszyn lub całych konstrukcji
pracujących w warunkach obciążeń eksploatacyjnych.
Do analizy wykorzystano wyniki badań eksperymentalnych [5] przy obciążeniach stałoamplitudowych stopu
aluminium 6082 –T6, którego skład chemiczny zestawiono w tabeli 1. Podstawowe parametry mechaniczne
rozpatrywanego materiału zawarto w tabeli 2. Własności
cykliczne
analizowanego
materiału
zestawiono
w tabeli 3.
Rys. 1. Kształt i wymiary próbki do badań zmęczeniowych
Tabela 1. Skład chemiczny stopu aluminium 6082 ( w %)
Cu
Mg
Mn
Si
Fe
Zr+Ti
Zn
Cr
<0.1
0.6÷1.2
0.4÷1.0
0.7÷1.3
<0.5
<0.1
<0.2
<0.25
Tabela 2. Podstawowe parametry mechaniczne stopu aluminium 6082-T6
Rp0,2, MPa
Rm, MPa
A12,5, %
E, GPa
ν
365
385,2
27,2
72
0,32
Rys. 2. Stanowisko do badań zmęczeniowych
84
Marta Kurek, Marek Łagoda, Tadeusz Łagoda
500
450
350
τa = 0
σa = 0
σa, τa, MPa
250
log(Nf)=23,8-8log(σa)
150
log(Nf)=21,4-7,7log(τa)
50 4
10
10
5
10
Nf, cykle
6
7
10
Rys.3. Wykres zmęczeniowy dla zginania wahadłowego i
skręcania obustronnego dla stopu aluminium 6082-T6 (gdzie τa,
σa oznaczają amplitudy naprężeń odpowiednio od momentu
skręcającego i zginającego)
3. ALGORYTM SZACOWANIA
TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ
Rys. 4. Model szacowania trwałości zmęczeniowej
Na rys. 4 przedstawiono schemat algorytmu oceny
trwałości zmęczeniowej w warunkach obciążeń cyklicznych dla kombinacji zginania ze skręcaniem. W kroku
pierwszym następuje pomiar, generacja lub obliczenie
składowych tensora naprężeń, zgodnie z równaniami:
σ xx (t ) = σ a sin(ωt )
,
τ xy (t ) = τ a sin(ωt − ϕ )
Kolejny krok to wyznaczenie kąta α orientacji płaszczyzny krytycznej, zgodnie z przyjętym kryterium zmęczenia. W literaturze istnieje liczna grupa kryteriów wieloosiowego zmęczenia, które zostały zdefiniowane w płaszczyźnie krytycznej [3].
W niniejszej pracy wykorzystano trzy kryteria wieloosiowego zmęczenia, które opierają się na koncepcji
płaszczyzny krytycznej, a współczynniki występujące w
wyrażeniach na naprężenia ekwiwalentne są obliczane na
podstawie klasycznych granic zmęczenia. Ogólną postać
naprężenia ekwiwalentnego według kryterium w płaszczyźnie krytycznej zapisujemy jako:
(3)
,
(4)
gdzie:
σa – amplituda naprężenia normalnego pochodzącego od
zginania,
σ eq (t ) = Bτ ηs (t ) + Kσ η (t ),
τa – amplituda naprężenia stycznego pochodzącego od
skręcania,
(5)
gdzie: B, K – stałe służące do wyboru szczególnej postaci naprężenia ekwiwalentnego [4, 7], ση(t), τηs(t) to odpowiednio przebiegi naprężenia normalnego i stycznego w
wybranej płaszczyźnie, zgodnie z wyrażeniami:
ω – częstość kątowa,
φ – kąt przesunięcia fazowego,
t – czas.
σ (t ) = σ (t ) cos 2 α + τ (t ) sin 2α .
η
xx
xy
W przedstawionym modelu przebieg naprężeń normalnych σxx(t) odnosi się do naprężeń pochodzących od
zginania, natomiast τxy(t) od skręcania.
τ
ηs
1
(t ) = − σ (t ) sin 2α + τ (t ) cos 2α .
xy
2 xx
(6)
(7)
W zależności od położenia płaszczyzny w pracy zastosowano:
(K1) Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń
normalnych, dla którego B jest stałą zależną od rodzaju
materiału a K =1.
(K2) Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń
stycznych, dla którego B=B2 to stosunek granic zmęczenia dla zginania i skręcania
B2 = σaf/τaf
a K = 2-B.
85
(8)
TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ…
(K3) Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń
normalnych przesuniętych o kąt β, dla którego stałe B i
K wyznaczono z zależności:
0.55
0.5
sin(90 o + 2β )
B2 −
cos 2 β
B=
sin 2β sin(90 o + 2β )
+ cos(90 o + 2β )
2 cos 2 β
, 9)
K=
K
0.4
2 + B sin 2β
0.35
2
2 cos β
.
(10)
W przypadku zastosowania kryterium (K3) orientacja
płaszczyzny krytycznej zależy od stosunku granic zmęczenia i jest obrócona względem płaszczyzny maksymalnego naprężenia normalnego o kąt
3  1
β = 1 − 
2   B2

X: 41
Y: 0.4393
0.45



0
10
15
20
35
40
45
Ostatni krok dotyczy obliczania trwałości zmęczeniowej. Dla obciążeń stałoamplitudowych (cyklicznych)
trwałość zmęczeniową obliczamy wykorzystując charakterystykę zmęczeniową Basquina zgodnie z normą
ASTM [1]. Wzór na trwałość obliczeniową przy obciążeniach cyklicznych wyrażono
(11)
N cal = 10
W niniejszej pracy dokonano analizy zmienności obliczeniowej trwałości zmęczeniowej w zależności od
wartości kąta β (zależność 11). Przeprowadzono badania
symulacyjne, w których założono, że β ϵ <0°,45°>. Dla
każdego z 46 kątów obliczono parametry B i K zgodnie z
wzorami (9) i (10).
Na rys. 5 i 6 zaprezentowano zmienność parametrów
odpowiednio B (wzór 6) i K (wzór 7) w zależności od
wartości kąta β.
A − m lg σ eg ,a
.
(12)
W przypadku sposobu postępowania zaproponowanego prze autorów niniejszej pracy należy obliczyć
trwałość obliczeniową zgodnie z zależnością (12) dla
każdego z otrzymanych kątów β. Zgodnie z tym założeniem wyrażenia na naprężenie normalne (6) oraz naprężenie styczne (7) przyjęły postać:
σ η (t ) = σ xx (t ) cos 2 (α + β ) + τ xy (t ) sin 2(α + β ),
0
(13)
1
τηs (t ) = − σ xx (t ) sin 2(α + β ) + τ xy (t ) cos 2(α + β ).
2
X: 13
Y: -2.935
-5
(14)
W celu sprawdzenia, który kąt β daje najbardziej
zbliżone wyniki dokonano analizy rozrzutów trwałości
zmęczeniowej. Wykorzystano propozycję z pracy [6],
gdzie parametry rozrzutu pomiędzy trwałością eksperymentalną a obliczeniową oblicza się z następujących
zależności:
-10
-15
B
30
0
Rys. 6. Zależność parametru K (10) od kąta β
według propozycji Carpinteriego [2].
-20
-25
-30
-35
-40
25
β,
2
 45°


,
5
n
0
5
10
15
20
25
β,
30
35
40
∑ log
45
E=
0
Rys. 5. Zależność parametru B (9) od kąta β
2 N exp
i =1
N cal
n
,
(15)
gdzie n jest liczbą próbek pobranych do analizy. Końcowy parametr służący do oceny kryterium to
T=10E.
(16)
Na rys. 7 przedstawiono zależność wartości rozrzutów zgodnie z (15) i (16) od kąta β. Najmniejszy rozrzut
(minimum globalne) uzyskano dla β =420 (T=2,366).
Minimum lokalne otrzymano dodatkowo dla β =190
(T=2,391).
86
Marta Kurek, Marek Łagoda, Tadeusz Łagoda
10
10
8
τa = 0
9
τa = 0,25 σ a
8
10
Ncal, cykle
T
7
6
5
4
τa = 0,5 σa
τa = σ a
σa = 0
10
10
6
5
X: 42
Y: 2.366
3
2
0
4
5
10
15
20
25
β,
30
35
40
10 4
10
45
o
10
5
10
6
10
7
10
8
Nexp, cykle
Rys. 7. Zależność wartości rozrzutów T (15) od kąta β
Rys. 9. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z
eksperymentalnymi dla stopu aluminium PA4 przy obciążeniach proporcjonalnych, wyznaczając położenie płaszczyzny
krytycznej według naprężenia stycznego
4. WERYFIKACJA
ANALIZOWANYCH KRYTERIÓW
Na rys. 8-11 zaprezentowano porównanie uzyskanych
trwałości obliczeniowych z doświadczalnymi przy wykorzystaniu przedstawionego sposobu obliczeń dla obciążeń
stało-amplitudowych. W przypadku kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych (K1) dla
obciążeń proporcjonalnych, parametr B nie ma znaczenie
i może być wartością dowolna bo naprężenia styczne
występujące przy tym współczynniku dla obciążeń
proporcjonalnych wynoszą 0.
10
7
10
8
τa = 0
τa = 0,25 σa
10
7
τa = 0,5 σ a
σa = 0
10
6
cal
N , cykle
τa = σ a
10
5
10
4
10
10 4
10
9
10
5
10
N
6
10
7
10
, cykle
exp
Ncal, cykle
10
10
10
Rys. 10. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z
eksperymentalnymi dla stopu aluminium PA4 przy obciążeniach proporcjonalnych, wyznaczając położenie płaszczyzny
krytycznej według K3, dla kąta β = 44° według (10)
8
7
τa = 0
6
τa = 0,25 σ a
10
τa = 0,5 σa
10
5
8
τa = 0
τa = σa
τa = 0,25 σ a
σa = 0
10
10
4
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
7
τa = 0,5 σ a
τa = σ a
10
Ncal, cykle
Nexp, cykle
Rys. 8. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z
eksperymentalnymi dla stopu aluminium PA4 przy obciążeniach proporcjonalnych, wyznaczając położenie płaszczyzny
krytycznej według naprężenia normalnego
σa = 0
10
10
6
5
4
10
4
10
5
10
10
6
7
10
Nexp, cykle
Rys. 11. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z
eksperymentalnymi dla stopu aluminium PA4 przy obciążeniach proporcjonalnych, wyznaczając położenie płaszczyzny
krytycznej według K3,
dla kąta β = 42°
87
10
8
8
TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ…
zowanego materiału jest zbliżona do trwałości
eksperymentalnej. Zdecydowana większość wyników mieści się w paśmie rozrzutu o współczynniku równym 3 tak jak dla badań cyklicznych przy czystym zginaniu.
5. WNIOSKI I SPOSTRZEŻENIA
Na podstawie analizy wyników badań eksperymentalnych oraz wykonanych obliczeń wyciągnięto następujące
wnioski:
1.
W przypadku wykorzystania kryterium w
płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych trwałości obliczeniowe są często zawyżone
w stosunku do trwałości eksperymentalnych.
2.
Wykorzystując kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń stycznych oraz kryterium
w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych obróconych o kąt według propozycji
Carpinteriego trwałość obliczeniowa dla anali-
3.
Dla różnych wartości kąta β uzyskano różne
wartości parametrów B i K oraz różne wartości
rozrzutów trwałości obliczeniowych. Najmniejszy rozrzut otrzymano dla kąta β = 42°, gdzie
uzyskano najmniejsze pasmo rozrzutu o współczynniku równym T = 2,366.
4.
Konieczna jest dalsza weryfikacja dla innych
materiałów oraz innych warunków obciążeń.
Literatura
1. ASTM E 739–91, Standard practice for statistical analysis of linearized stress–life (S–N) and strain life (ε–N)
fatigue data, in: Annual Book of ASTM Standards, Vol. 03.01, Philadelphia 1999, p.614–620
2. Carpinteri A., Spagnoli A.: Multiaxial high–cycle fatigue criterion for hard metals. “ International Journal Fatigue” 2001, 23, p.135–145
3. Karolczuk A., Macha E.: Critical planes in multiaxial fatigue. “Materials Science Forum” 2005, Vol. 482, p. 109114.
4. Łagoda T., Ogonowski P.: Criteria of multiaxial random fatigue based on stress, strain and energy parameters of
damage in the critical plane. Mat.-wiss. u. Werkstofftech, 2005, Vol.36, No 9, p.429-437.
5. Niesłony A., Łagoda T., Walat K., Kurek M.: Multiaxial fatigue behaviour of selected aluminium alloys under
bending with torsion loading condition. Mat.-wiss. u. Werkstofftech, 2014, 45, No. 10, p.947-952
6. Walat, K., Łagoda, T.: Lifetime of semi-ductile materials through the critical plane approach. “ International
Journal of Fatigue” 2014, Vol. 67, p.73-77
7. Walat K., Kurek M., Ogonowski P., Łagoda T.: The multiaxial random fatigue criteria based on strain and energy
damage parameters on the critical plane for the low-cycle range.
p. 100-111.
88
“International Journal of Fatigue” 2012, Vol. 37,