ZADANIA MATURALNE
Transkrypt
ZADANIA MATURALNE
42 FUNKCJA LINIOWA ZADANIA MATURALNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE 142. 143. Niech A będzie zbiorem rozwiązań nierówności x − x − 4 < 2x − 8. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą 3 należącą do zbioru A, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3. 2 2 Rozwiąż nierówność ( x + 1) − ( x − 1)( x + 1) < 2 x + 4 + ( x + 2) i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej. 2 6 3 Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Egzamin wstępny do szkół średnich w woj. olsztyńskim w roku 1995 144. R Rozwiąż równanie (2 − 3 3 )( x − 2 3 ) = x + 8. Rozwiązanie zapisz w postaci a + b c , gdzie a, b, c są liczbami całkowitymi. 145. Nierówność | 6x − 1 | < | 2x + 1 | możemy rozwiązać w następujący sposób: • zauważmy, że dla każdego x ∈ R wartości wyrażeń | 6x − 1 | i | 2x + 1 | są nieujemne, dlatego podnosząc obie strony danej nierówności do kwadratu, otrzymujemy nierówność równoważną: | 6x − 1 |2 < | 2x + 1 |2 ; • korzystając z własności wartości bezwzględnej: dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi równość | a |2 = a2, dostajemy nierówność kwadratową (6x − 1)2 < (2x + 1)2 ; • rozwiązujemy otrzymaną nierówność: (6x − 1)2 < (2x + 1)2 ⇔ (6x − 1)2 − (2x + 1)2 < 0 ⇔ ⇔ (6x − 1 + 2x + 1)(6x − 1 − 2x − 1) < 0 ⇔ 8x(4x − 2) < 0 ⇔ x ∈ (0; 0,5); • zatem zbiorem rozwiązań danej nierówności jest przedział (0; 0,5). Stosując przedstawioną wyżej metodę, rozwiąż nierówność | 3x − 7 | ≤ | 5x − 9 |. 4 x 2 + 20 x + 25 + 3x + 8 = 0. 146. Rozwiąż równanie 147. Rozwiąż równanie | x | + | x − 3 | = 3. 148. (0 − 5) Rozwiąż nierówność x 2 + 4 x + 4 ≥ 11 − x 2 − 6 x + 9 . CKE, matura − poziom rozszerzony, czerwiec 2013 149. (0 − 4) Rozwiąż nierówność | x − 2 |+| x + 1 | ≥ 3x − 3. CKE, matura − poziom rozszerzony, czerwiec 2012 150. (0 − 2) Zbiorem rozwiązań nierówności ax + 4 ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (−∞, 2〉. Wyznacz a. CKE, „Egzamin maturalny od roku szkolnego 2014/2015” − przykładowy zestaw zadań (poziom podstawowy) 151. R Dla jakich wartości parametru a równanie | x − 1 | = a2 − 4a − 1 ma dwa dodatnie pierwiastki?