Programowanie liniowe w logistyce Kolokwium przykładowe

Programowanie liniowe w logistyce
Kolokwium przykładowe
Zadanie 1. Producent odzieży chce określić, ile kamizelek, kurtek i płaszczy powinien wyprodukować tak, aby zysk osiagni
˛ ety
˛ z ich sprzedaży był maksymalny. Do produkcji wykorzystywane sa˛ dwa typy tkaniny: A i B. Producent posiada 150 m2 tkaniny A i 100 m2 tkaniny B
oraz dysponuje kapitałem 480 godzin roboczych. Zamówienia wymagaja˛ wyprodukowania co
najmniej 20 kamizelek, co najmniej 15 kurtek i co najwyżej 10 płaszczy. Do produkcji jednej
kamizelki, jednej kurtki i jednego płaszcza potrzeba odpowiednio
2 m2 tkaniny A i 1, 5 m2 tkaniny B,
2, 5 m2 tkaniny A i 2 m2 tkaniny B,
4 m2 tkaniny A i 3, 5 m2 tkaniny B.
Ponadto, uszycie jednej kamizelki wymaga 3 godzin pracy, jednej kurtki - 4 godzin, jednego
płaszcza - 6 godzin. Przy sprzedaży jednej kamizelki producent osiaga
˛ zysk 40 zł, jednej kurtki
- 60 zł, jednego płaszcza - 50 zł.
Zapisać powyższe zadanie jako minimalizacyjne zadanie programowania liniowego.
Zadanie 2. Rozwiazać
graficznie nastepuj
˛
˛ ace
˛ zadanie programowania liniowego:
1
J(u) = − u1 + u2 → min.
2
⎤
⎡
⎡
⎤
1
−1
5
u ∈ U = {u = (u1 , u2 ) ∈ R2 ; u ≥ 0, ⎣ −2 1 ⎦ u ≤ ⎣ 2 ⎦}.
− 25 −1
−2
Zadanie 3. Znaleźć punkty wierzchołkowe zbioru
∙
¸
∙ ¸
1 2 1 −1
1
4
u=
}
U = {u ∈ R ; u ≥ 0,
1 −1 0 −1
0
i wskazać ich bazy. Które z otrzymanych punktów sa˛ osobliwe?
Zadanie 4. Rozważmy zadanie
J(u) = u1 + 3u2 + 5u3 + u4 − 3u5 → min .
¸
∙ ¸
∙
3
1 1 −4 1 −3
5
.
u=
u ∈ U = {u ∈ R ; u ≥ 0,
6
1 0 −4 2 −5
Utworzyć tablice˛ sympleksowa˛ dla punku wierzchołkowego v = (0, 0, 0, 3, 0), wiedzac,
˛ że współrzed˛
nymi bazowymi tego punktu sa˛ współrzedne
v 1 , v4 . Czy punkt v jest rozwiazaniem
zadania?
˛
˛
Odpowiedź uzasadnić.
1