Opis rozpraszania fal w nasyconym ośrodku porowatym model biota z

XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
62
Radosław DRELICH, Józef KUBIK, Mariusz KACZMAREK
Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej
Uniwersytet Kazimierza Wielkiego Bydgoszcz
OPIS ROZPRASZANIA FAL W NASYCONYM OŚRODKU POROWATYM
MODEL BIOTA Z ZESPOLONYMI MODUŁAMI SPRĘŻYSTOŚCI
Badania eksperymentalne prowadzone przy wykorzystaniu technik ultradźwiękowych
(pomiary tłumienia i prędkości fazowych) w nasyconych materiałach porowatych (spiekach
szkła, spiekach brązów) wskazują, że wyniki dla tłumienia i prędkości fal różnią się znacznie
od wyników otrzymanych na podstawie dwufazowego modelu dla fal długich (modelu Biota),
[1]. Dotyczy to zwłaszcza zakresów częstotliwości dla których długość fali jest
porównywalna lub kilkukrotnie większa od wymiaru niejednorodności ośrodka. Rozbieżność
pomiędzy wynikami modelu dla fal długich a eksperymentem wynika z braku uwzględnienia
w modelu Biota efektów rozpraszania, które okazują się bardzo istotne w przypadku fal
krótszych. Istnieje zatem potrzeba uogólnienia modelu Biota, który uwzględniałby efekty
rozpraszania.
W literaturze spotyka się prace poświęcone zagadnieniom rozpraszania fal propagujących
się w nasyconym cieczą ośrodku porowatym dla przypadków występowania pojedynczych
makroskopowych niejednorodności, których charakterystyczny wymiar jest dużo większy od
średniego wymiaru pory czy ziarna [2, 4]. Brak jest natomiast opracowań dotyczących
modelowania zjawisk falowych w dwufazowych materiałach porowatych podejmujących
efekty rozpraszania na niejednorodnościach o wielkości porów czy ziaren dla przypadków
gdy długości propagujących się fal są bliskie charakterystycznym wymiarom tych
niejednorodności.
Celem niniejszej pracy jest propozycja opisu zjawiska rozpraszania fal na
niejednorodnościach nasyconego ośrodka porowatego (porach, ziarnach jednorodnie
rozmieszczonych w objętości ośrodka) przy wykorzystaniu dwufazowego modelu Biota, w
którym proponuje się zespoloną postać modułów sprężystości w taki sposób aby uzyskać
jakościową i ilościową zgodność wyników modelu z eksperymentem.
LITERATURA
[1] M.A. Biot. „Theory of propagation of elastic waves in fluid saturated porous solid.”
Journal of the Acoustical Society of America, 28, (9), 168–191, 1956.
[2] M. Markov, E. Kazatchenko, A. Mousatov, “Velocity and attenuation of elastic
compressional wave in fluid – saturated porous media containing spherical inclusions”,
Poromechanics III, Proceedings of the Biot Conference on Poromechanics, 217-222,
2005.
[3] E. J. Schmidt “Wideband acoustic response of fluid-saturated porous rocks: Theory and
preliminary results using wave guided samples”, J. Acoust. Soc. Am. 83 (6), June 1988,
2027-2042.
[4] Ch. Zimmerman, M. Stern, “Scattering of plane compressional waves by spherical
inclusions in a poroelastic medium“, J. Acoust. Soc. Am. 94 (1), 2585-2589, 1993.
XLV Sympozjon „Modelowanie w mechanice”
63
Radosław DRELICH, Józef KUBIK, Mariusz KACZMAREK
Institute of Environmental Mechanics and Applied Computer Science
Kazimierz Wielki University in Bydgoszcz
DESCRIPTION OF SCATTERING OF WAVES IN SATURATED POROUS
MATERIALS BIOT’S MODEL WITH COMPLEX ELASTIC MODULI
Experimental investigations of saturated porous materials by ultrasonic techniques show
that measured attenuation and wave velocity differ strongly from the theoretical description of
these parameters obtained from the Biot’s model, [1]. It concerns especially the frequency
range for which wavelength is comparable or several times greater than the characteristic size
of microstructure of porous medium. The discrepancy between experimental results and their
description comes from the fact that Biots model does not take into account the scattering
effects, which are very important for short waves. To describe the scattering phenomena in
saturated porous materials the Biot’s model should be extended.
There are papers describing waves scattering in saturated porous materials based on the
solution for single macroscopic inhomogeneities the characteristic size of which is much
greater than the size of pore or grain of the skeleton, [2, 4]. However, there is little known
about wave scattering in two-phase porous materials with micro-inhomogeneites, when their
characteristic size (e.g. diameter of pores) is comparable with the wavelength.
The purpose of the paper is to apply two-phase Biot’s model with complex elastic moduli
for description of wave scattering on microscopic inhomogeneities of saturated porous
materials.
REFERENCES
[1] M.A. Biot. „Theory of propagation of elastic waves in fluid saturated porous solid.”
Journal of the Acoustical Society of America, 28, (9), 168–191, 1956.
[2] M. Markov, E. Kazatchenko, A. Mousatov, “Velocity and attenuation of elastic
compressional wave in fluid – saturated porous media containing spherical inclusions”,
Poromechanics III, Proceedings of the Biot Conference on Poromechanics, 217-222,
2005.
[3] E. J. Schmidt “Wideband acoustic response of fluid-saturated porous rocks: Theory and
preliminary results using wave guided samples”, J. Acoust. Soc. Am. 83 (6), June 1988,
2027-2042.
[4] Ch. Zimmerman, M. Stern, “Scattering of plane compressional waves by spherical
inclusions in a poroelastic medium“, J. Acoust. Soc. Am. 94 (1), 2585-2589, 1993.