Mathcad - Nośność sworzni

NOŚNOŚĆ SWORZNI
(Materiał dydaktyczny opracowany na bazie danych dotyczących sworzni firmy Nelson http://www.nelsonstud.com .
Opracował: dr inż. Dariusz Sobala)
Materiał elementu
Stal sworzni
Klasyczne sworznie S3L dostępne są w średnicach 19, 22 i 25mm wykonane ze Low Carbon Mild Steel lub 316L
Stainless Steel. Charakterystyka mechaniczna tej stali została podana w tabeli powyżej.
Dostępne są również kotwy H4L Headed Concrete Anchors (HCA) o średnicach 6, 10, 13 i 16mm oraz D2L Deformated
Bar Anchors (pręty żebrowane bez główki) o średnicach 10, 13, 16 i 19mm i inne.
Przyjęto sworznie z Low Carbon Mild Steel:
fy := 350⋅ MPa
- granica plastyczności stali sworznia.
γ y := 1.15
- współczynnik materiałowy
fy
fyd :=
γy
fyd = 304 MPa
- wytrzyamłość obliczeniowa stali
UWAGA!
Należy pamiętać, że w wielu
sytuacjach obliczeniowych może
decydować wytrzymałość materiału
podłoża.
Beton płyty pomostu C30/37
fGcube := 30⋅ MPa
- wytrzymałośc gwarantowana betonu na ściskanie
fck := 0.8⋅ fGcube
fck = 24 MPa
- wytrzymałośc charakterystyczna betonu na ściskanie
fGkostki := 37⋅ MPa
- wytrzymałość gwarantowana wyznaczona na kostkach
γ c := 1.5
- współczynnik materiałowy dla betonu
fck
fc :=
γc
fc = 16 MPa
- wytrzymałość obliczeniowa betonu przy ściskaniu
fctk = 1.747 MPa
- wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciaganie;
2
3
⎛ fck ⎞
⎟ ⋅ MPa
fctk := 0.7⋅ 0.3 ⋅ ⎜
⎝ MPa ⎠
Eb := 32⋅ GPa
- moduł Younga dla betonu
Obciążenie sworzni
Wzór ogólny:
Te =
Q( e) ⋅ Sb⋅ eo
Jz
=
Q( e) ⋅ Ab⋅ ab⋅ eo
Jz
eo - długość rozpatrywanego odcinka dźwigara;
Te - maksymalna siła rozwarstwiająca na odcinku e o ;
Q(e) - maksymalna siła poprzeczna na odcinku e o ;
Sb - moment statyczny płyty względem osi bezwładności dźwigara zespolonego;
Ab - powierzchnia przekroju poprzecznego płyty pomostu;
ab - odległość osi bezwładności przekroju płyty pomostu od osi dźwigara zespolonego;
J z - moment bezwładności przekroju zespolonego.
Obciążeniem opórek są siły rozwarstwiające powstająca pomiędzy dźwigarem stalowym i żelbetową płytą pomostu.
W omawianym projekcie siły rozwarstwiające pochodzą z węzłów spinających płytę pomostu i dźwigar stalowy (model
konstrukcji w programie Sofistik). Układem wymiarującycm jest kombinacja obliczeniowa wypadkowej siły
rozwarstwiajacej działającej w płaszczyźnie XY. Ponadto sprawodzono składową pionową Z obciążenia opórek.
W obliczeniech obciążenia opórek w Sofistiku uwzględniono niekorzystną koncentrację obciążeń na końcach
dźwigarów wynikającą z oddziaływania skurczu i temperatury.
Te := 150⋅ kN
- przyjęta do dalszych obliczeń maksymalna siła rozwarstwiająca
Tz := 12⋅ kN
- przyjęta do dalszych obliczeń maksymalna siła odrywająca
Sworznie - warunki konstrukcyjne wg A. Ryżyński i inni: "Mosty stalowe"
Odległość sworznia od krawędzi blachy > 2 grubości blachy (zastosowanie ograniczone do cienkich blach)
Odległość sworznia od krawędzi blachy > 20mm
Rozstaw sworzni w świetle min. 30mm.
Długość sworznia h=(5-10)d
Średnica sworznia < 25mm
Nośność sworzni wg H. Czudek "Podstawy mostownictwa metalowego" oraz PN-82-B-03300
Nośność sworzni jest określana na podstawie dwóch warunków:
• warunku nośności trzpienia przy ścinaniu oraz
• warunku nośności betonu płyty pomostu na docisk.
Rozstaw rzędów sworzni:
eo := 170⋅ mm
Średnica trzpienia sworznia:
d := 16⋅ mm
Długość/wysokość sworznia:
h := 160⋅ mm
Rozstaw sworzni w rzędzie:
ao := 55⋅ mm
Współczynnik redukcyjny:
α 1 := 0.5 + 0.25⋅
ao
α 2 := 0.5 + 0.25⋅
Liczba sworzni w jednym rzędzie:
mo := 4
h
eo
h
( )
α 1 := min α 1 , 1
(
α 2 := min α 2 , 1
α 1 = 0.586
)
- w kierunku poprzecznym
α 2 = 0.766 - w kierunku podłużnym
Ścinanie opórki/sworznia i docisk opórki/sworznia do betonu
0.7⋅ π ⋅ d
Nośność opórki/sworznia ze wzgledu na ścięcie trzpienia:
R D :=
Współczynnik wg PN-82-B-03300 dla sworzni mostowych:
β c := 0.36
2
4
⋅ fy
R D = 49.26 kN
2
R S :=
Nośność opórki/sworznia ze wzgledu na docisk do betonu:
(
)
Nośność sworznia:
R oxy := min R D , R S
Nośność jednego rzędu opórek:
R xy := mo⋅ R oxy
Sprawdzenie warunku nośności:
Te ≤ R xy = 1
β c⋅ d ⋅ fck⋅ Eb
γc
R S = 53.843 kN
R oxy = 49.26 kN
R xy = 197.041 kN
Rozerwanie sworznia i kotwienie sworznia w betonie
R T :=
Nośność sworznia ze wzgledu na odrywanie trzpienia:
π⋅d
2
4
⋅ fy
R T = 70.372 kN
2
R B :=
Nośność sworznia ze wyrywanie z betonu:
(
Nośność sworznia:
R oz := min R T , R B
Nośność jednego rzędu opórek:
R z := mo⋅ R oz
Sprawdzenie warunku nośności:
)
3⋅ α 1⋅ α 2⋅ h ⋅ fctk
γc
R B = 40.133 kN
R oz = 40.133 kN
R z = 160.53 kN
Tz ≤ R z = 1
Sprawdzenie opórki/sworznia w złożonych stanach obciążenia
Sworznie na długości belki mogą być obciążone zarówno siłą poziomą jak i pionową. Taki sworzeń należy wg H.
Czudka sprawdzić wzorami interakcyjnymi (są to zależności przybliżone):
2
2
2
2
⎛⎜ Te ⎞⎟ ⎛⎜ Tz ⎞⎟
2
+
≤ mo = 1
⎜ mo⋅ R D ⎟ ⎜ mo⋅ R T ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛⎜ Te ⎞⎟ ⎛⎜ Tz ⎞⎟
2
+
≤ mo = 1
⎜ mo⋅ R S ⎟ ⎜ mo⋅ R B ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠