elektroniczne pomoce dydaktyczne

ELEKTRONICZNE POMOCE DYDAKTYCZNE
W NAUCZANIU MATEMATYKl
Teresa Jurlewicz*
Przedstawiam kilka aplikacji komputerowych ilustrujących różne zagadnienia omawiane na podstawowych
kursach matematycznych prowadzonych przeze mnie na Politechnice Wrocławskiej. Powstały one w ciągu
ostatnich czterech lat przy współudziale studentów.
Jestem dydaktykiem tradycyjnym. Podstawowymi formami mojej pracy są tradycyjne
wykłady (z tablicą i kredą), ćwiczenia, konsultacje oraz kolokwia i egzaminy. Moi studenci uczą
się z notatek i podręczników, rozwiązują pisemnie i na tablicy wiele zadań o różnym stopniu
trudności.
Rosnąca dostępność komputerów oraz Internetu otworzyły także przed nami,
tradycyjnymi dydaktykami, nowe możliwości. Możemy teraz od czasu do czasu urozmaicić
prezentowane na wykładach treści pokazem komputerowym. Na stronie internetowej, poza
informacjami natury merytorycznej lub organizacyjnej, możemy zamieścić elektroniczne pomoce
dydaktyczne w postaci bardziej profesjonalnej lub w formie "matematycznych gadżetów". Także
na tradycyjnej liście zadań można czasem umieścić polecenie typu "napisz program
komputerowy ilustrujący określone zagadnienie". I coraz częściej można spotkać osoby chętnie
podejmujące to wyzwanie.
Udało mi się w ciągu ostatnich lat spotkać kilka takich młodych osób. A współpraca z
nimi, która wykroczyła daleko poza ramy zajęć, zaprocentowała serią programów
komputerowych o różnorodnej tematyce. Powstało już około dwudziestu aplikacji. Większość z
nich dotyczy struktur algebraicznych, a szczególnie pierścieni Zn reszt modulo n oraz pierścieni
macierzowych Mk(Zn). Są programy będące zastosowaniami arytmetyki modularnej przy
szyfrowaniu tekstów i obrazów. Dwa programy dotyczą algebry liniowej, dwa rachunku
prawdopodobieństwa, inne dwa są już z pogranicza matematyki i rozrywki. Dwie najnowsze
aplikacje z września bieżącego roku dotyczą analizy matematycznej, a w szczególności krzywych
cykloidalnych.
Część z wymienionych tu aplikacji powstała przy okazji moich wykładów na Festiwalach
Nauki w latach 2002 - 2006. Stąd też wynika dość szerokie spektrum poruszanej tematyki oraz
ich w pewnym sensie swobodna forma. Stanowi to jednak element zachęty do sięgania po nie,
aby przy okazji lepiej zrozumieć i wyobrazić sobie dany problem matematyczny.
Bardziej szczegółowo pragnę zaprezentować i omówić cztery wybrane programy.
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Matematyki i Informatyki
[email protected]
http://www.im.pwr.wroc.pl/~tjurlew
APLIKACJA "CYKLADA.NET"
Implementacja:
Michał Bryłka
III rok studiów
Wydział Informatyki i Zarządzania PWr
Podstawowe Problemy Informatyki
Rok akademicki 2005/2006
Język programowania: C#
Środowisko: Visual Studio .NET 2005
Program służy do wizualizacji krzywych cykloidalnych, czyli epicykloid oraz hipocykloid
zwykłych, a także wydłużonych i skróconych, nazywanych też epitrochoidami lub hipotrochoidami. Aplikacja pozwala na obserwację i analizę kształtów poszczególnych krzywych w zależności
od doboru trzech charakteryzujących je parametrów. Umożliwia ona obserwację zmian tych
kształtów przy regulacji wartości poszczególnych parametrów. Program podaje jednocześnie
ważne informacje na temat wyświetlanych krzywych decydujące o ich kształcie i wielkości, w
szczególności wartości modułu krzywej oraz współczynnika oddalenia pióra, liczby łuków
elementarnych oraz tzw. okrążeń toru, a także promienie najmniejszego pierścienia
zawierającego krzywą. Można też wyświetlić równanie krzywej, jej elementy konstrukcyjne oraz
podziałkę. Uzupełnieniem aplikacji jest jej wersja pierwotna o nazwie CYKLADA, utworzona w
języku programowania Object Pascal w środowisku Borland Delphi. Jest ona elektroniczną
wersją mechanicznego przyrządu służącego do wykreślania rozważanych krzywych, zwanego
spirografem. Pozwala ona obserwować w postaci płynnej animacji proces powstawania
epicykloid i hipocykloid oparty na ich definicji geometrycznej. Wyposażona w dodatkowy moduł
graficzny umożliwia też komponowanie barwnych obrazów opartych na cykloidalnych
motywach.
Program został zaprezentowany na IX Dolnośląskim Festiwalu Nauki (Wrocław 2006) na wykładzie pt. „Dookoła
koła, czyli matematyka spirografu".
APLIKACJA "ALGEBRA - WŁASNOŚCI DZIAŁAŃ"
Implementacja:
Wojciech Skórski
I rok studiów
Wydział Informatyki i Zarządznia PWr
Podstawowe Problemy Informatyki
Rok akademicki 2005/2006
Język programowania: Object Pascal
Środowisko: Borland Delphi
Aplikacja umożliwia definiowanie oraz badanie własności działań algebraicznych
(przemienność, łączność) w zbiorach zawierających od 2 do 15 elementów. Program wskazuje
także element neutralny działania oraz element odwrotny do danego elementu lub też informuje o
braku tych elementów. Jeżeli badana struktura jest grupą lub grupą przemienną rzędu n, ukazuje
się odpowiedni komunikat.
APLIKACJA "KALKULATOR MODULO"
Implementacja:
Łukasz Świątkowski
II rok studiów
Wydział Informatyki i Zarządzania PWr
Podstawowe Problemy Informatyki
Rok akademicki 2004/2005
Język programowania: C#
Środowisko: Visual Studio .NET 2003
Kalkulator służy do wykonywania obliczeń w arytmetyce modularnej, czyli w
pierścieniach Zn reszt modulo n. Umożliwia on następujące operacje: obliczanie reszty modulo n
z liczby całkowitej, dodawanie i mnożenie modulo n, potęgowanie modulo n, liczenie elementów
przeciwnych i odejmowanie modulo n, znajdowanie odwrotności oraz dzielenie modulo n, przy
czym operacje niewykonalne sygnalizuje odpowiedni komunikat. Dodatkowymi funkcjami
kalkulatora są: znajdowanie dla podanej liczby naturalnej najbliższych z obu stron liczb
pierwszych, losowanie liczb spośród wszystkich liczb naturalnych z ustalonego zakresu lub
spośród liczb pierwszych w zadanym przedziale, znajdowanie największego wspólnego
dzielnika. Jeśli pole Mod jest puste, aplikacja spełnia funkcje zwykłego kalkulatora dla liczb
całkowitych co najwyżej 30-cyfrowych. Przyciski odwracania i dzielenia są wówczas wyłączone.
Program został zaprezentowany na VIII Dolnośląskim Festiwalu Nauki (Wrocław 2005) podczas wykładu pt.
„Euklides by się uśmiał, czyli jak można odwracać indeksy".
APLIKACJA "SUWAK ODWRACAJĄCY"
Implementacja:
Małgorzata Tańska (Jurlewicz)
IV rok studiów
Wydział Informatyki i Zarządzania PWr
Systemy Informacyjne
Rok akademicki 2004/2005
Język programowania: C#
Środowisko: Visual Studio .NET 2003
Aplikacja służy do wyznaczania odwrotności w arytmetyce modularnej. Jest ona
poglądową realizacją rozszerzonego algorytmu Euklidesa. Można dzięki niej obserwować krok
po kroku kolejne dzielenia z resztą wynikające z tego algorytmu śledząc wartości ciągu reszt i
ilorazów. Jednocześnie ukazuje się trzeci ciąg, który nazywamy ciągiem odwracającym, a
którego ostatni element, odpowiadający dla elementu odwracalnego ostatniej reszcie równej 1,
wskazuje już szukaną odwrotność. Przy braku tej odwrotności ukazuje się odpowiedni
komunikat. Program ma zastosowanie w pierścieniach Zn reszt modulo n dla n co najwyżej 18cyfrowych.
Program został zaprezentowany na VIII Dolnośląskim Festiwalu Nauki (Wrocław 2005) podczas wykładu pt.
"Euklides by się uśmiał, czyli jak można odwracać indeksy".