Wydział BLiW Lista 5: Zasada zachowania energii, pędu, momentu

Wydział BLiW
Lista 5: Zasada zachowania energii, pędu, momentu pędu.
1. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość
wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda praktycznie
nie odbija się od ciała demonstranta, spływa po nim, a jej gęstość 1000 kg/m3. Obliczyć
średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta.
2. Przed wynalezieniem elektronicznych przyrządów do pomiaru czasu, prędkości pocisków
karabinowych mierzono za pomocą wahadła balistycznego. Stanowi je duży kloc drewniany o
masie M = 5,4 kg, zawieszony na dwóch długich linkach. Pocisk o masie m = 9,5 g wystrzelony
w kierunku tego kloca zatrzymuje się w nim bardzo szybko. Układ (wahadło
balistyczne+pocisk) odchyla się ku górze, przy czym jego środek masy wznosi się w pionie na
wysokość h= 6,3 cm. Ile wynosiła prędkość pocisku tuż przed zderzeniem z wahadłem
balistycznym?
3. Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły
wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozczepienia jąder. W tym celu doprowadza się
do ich zderzenia z atomami moderatora, czyli substancji spowalniającej. Oblicz ułamek
energii kinetycznej jaki traci neutron w zderzeniu sprężystym z nieruchomym jądrem.
Obliczenia wykonaj dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla oraz wodoru. Stosunek mas tych
jąder do masy neutronu wynosi 206 dla ołowiu, 12 dla węgla i około 1 dla wodoru.
4. W aphelium Ziemia odległa jest od Słońca o 152,1 mln km, natomiast w peryhelium odległość
Ziemi od Słońca wynosi 147,1 mln km. Oblicz szybkość Ziemi w aphelium i peryhelium. Masa
Słońca MS = 1,981030 kg, masa Ziemi MZ = 5,91024 kg, stała grawitacji G = 6,6710-11 Nm2/kg2.
5. Na krześle mogącym obracać się swobodnie wokół osi pionowej siedzi człowiek i trzyma w
wyciągniętych rękach odważniki o masie m=5kg każdy. Odległość od każdego odważnika do
osi obrotu krzesła wynosi l1 = 75 cm. Krzesło obraca się wykonując 1 obr/s. Jak zmieni się
prędkość kątowa krzesła i jaką pracę wykona człowiek, jeśli zegnie on ręce tak aby odległość
każdego odważnika od osi obrotu zmniejszyła się do l1 = 20 cm? Moment bezwładności
krzesła wraz z człowiekiem (bez ciężarków) względem osi obrotu wynosi Io= 2,5 kgm2.
6. Klocek o masie M spoczywający na poziomym idealnie
gładkim stole umocowany jest do sztywnego wspornika
za pośrednictwem sprężyny o stałej sprężystości k. W
klocek uderza pocisk o masie m i prędkością v jak
przedstawiono na rysunku obok i grzęźnie w nim.
(a) Oblicz prędkość klocka natychmiast po zderzeniu.
(b) Oblicz energię potencjalną odpowiadającą sile sprężystości. (c) Oblicz amplitudę
powstałych drgań harmonicznych. (d) Zapisz równanie ruchu klocka po uderzeniu pocisku i
rozwiąż to równanie. (e) Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu drgającego wychylenie z
położenia równowagi wynosi połowę amplitudy?
7. Pewien satelita znajduje się przez cały czas nad określonym miejscem na równiku Ziemi
(która obraca się wokół własnej osi). Masa satelity wynosi 2750 kg. Na jakiej wysokości nad
powierzchnią Ziemi znajduje się ten satelita (jego orbitę nazywamy geostacjonarną)? Oblicz
energię satelity na tej wysokości.
8. Koło zamachowe o momencie bezwładności Io wiruje z prędkością kątową . Jaką pracę
należy wykonać, aby je zatrzymać?
9. Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca poziomo kamień o masie m = 1,5 kg nadając ma
prędkość v = 2 m/s. Wyznacz pracę, jaką wykona przy tym człowiek, jeżeli masa wózka wraz z
nim wynosi M = 80 kg.
Zadanie domowe
1. Z jakiej minimalnej wysokości H powinna się toczyć bez poślizgu mała
kulka aby nie oderwała się w najwyższym punkcie „diabelskiej pętli” o
promieniu r = 20 cm. Jaką prędkość ma kulka w tym punkcie?
2. Dwie masy m i M (patrz rysunek obok) są połączone nieważką nicią
przewieszoną przez nieważki krążek. Stosując zasadę zachowania energii
mechanicznej wyznaczyć prędkość V masy m w momencie, gdy jej środek
masy podniesie się na wysokość H. Założyć, że krążek nie obraca się, a nić
ślizga się po jego powierzchni bez tarcia. Jaka będzie ta prędkość ciała m,
jeśli odstąpimy od założenia o idealnie gładkiej powierzchni krążka i przyjmiemy, że na drodze
H praca sił tarcia będzie równa W?
3. Podczas lawiny kamiennej nieruchomy początkowo blok skalny ześlizguje się po zboczu o
długości 500 m i wysokości 300 m. Współczynnik tarcia kinetycznego między blokiem a
zboczem wynosi 0,25. (a) Przyjmując, że energia potencjalna układu blok-Ziemia jest równa
zeru u podnóża stoku, wyznacz wartość energii potencjalnej przed ześlizgnięciem się bloku.
(b) Ile energii zostaje zmienione w energię termiczną w czasie ruchu bloku? (c) Ile wynosi
energia kinetyczna bloku u podnóża stoku? (d) Jaką ma on wtedy prędkość?
4. Wybuch 1 TNT (109 kg) trotylu wytwarza krater o średnicy 1 km. Jaką masę miał meteoryt,
który wytworzył taki krater jeżeli jego prędkość wynosiła 36 km/s? (1 TNT = 4,2·1015 J)
5. Na poziomo wirującym pręcie o masie M, przez środek którego przechodzi prostopadle do
ziemi oś, siedzi małpka o masie m. Pręt ma długość l i wiruje z prędkością kątową . Jaka
będzie prędkość kątowa po przejściu małpki do środka?
6. Amplituda drgań oscylatora tłumionego o częstości 1000 Hz maleje do połowy jej wartości
początkowej po 10 s ruchu. Obliczyć częstość drgań własnych, współczynnik tłumienia i
logarytmiczny dekrement tłumienia tego oscylatora.