Inne rodzaje układów analogowych.

Transkrypt

PUAV
Wykład 14
Układy logiki rozmytej
Co to jest?
Co to jest?
Logika rozmyta (fuzzy logic) jest to dział matematyki precyzyjnie
formalizujący nieprecyzyjne, nieformalne ludzkie rozumowanie.
Co to jest?
Logika rozmyta wykorzystuje pojęcia zbioru rozmytego i algebry
zbiorów rozmytych, które można uznać za uogólnienie tradycyjnej
teorii mnogości i algebry Boole’a.
Co to jest?
Logika rozmyta wykorzystuje pojęcia zbioru rozmytego i algebry
zbiorów rozmytych, które można uznać za uogólnienie tradycyjnej
teorii mnogości i algebry Boole’a.
Logika rozmyta umożliwia tworzenie skutecznych algorytmów
decyzyjnych i metod sterowania dla problemów, dla których tradycyjny
model matematyczny nie jest znany lub jest zbyt skomplikowany, aby
mógł być użyteczny do celów praktycznych.
Zalety
Zalety
Zastosowania logiki rozmytej wynikają z obserwacji, że człowiek jest w
stanie sterować bardzo złożonymi obiektami i procesami posługując się
prostymi regułami wynikającymi z praktycznej wiedzy i doświadczenia.
Zalety
Algorytmy logiki rozmytej nie wymagają dużej dokładności danych
wejściowych ani dużej precyzji obliczeń.
Zalety
Algorytmy logiki rozmytej prowadzą do prostych implementacji
technicznych.
Zalety
Algorytmy logiki rozmytej prowadzą do prostych implementacji
technicznych.
Możliwe są implementacje w postaci układów analogowych.
Zbiory rozmyte
Przykład trzech zbiorów rozmytych dla temperatury
1.0
wysoka
0.6
0.4
0
28 C
µ(T)
umiarkowana
niska
0
5
10
15
20
25
T
30
35
40
C
Zbiory rozmyte
1.0
wysoka
0.6
0.4
0
28 C
µ(T)
umiarkowana
niska
0
5
10
15
20
25
T
30
35
40
C
Zbiór rozmyty charakteryzuje się funkcją przynależności, która może
przybierać wartości od 0 do 1.
Zbiory rozmyte
1.0
wysoka
0.6
0.4
0
28 C
µ(T)
umiarkowana
niska
0
5
10
15
20
25
T
30
35
40
C
Zbiór rozmyty charakteryzuje się funkcją przynależności, która może
przybierać wartości od 0 do 1.
Przykładowo, dla zbiorów określonych jak wyżej temperatura 28 C
należy do zbioru temperatur umiarkowanych z wartością przynależności
0,4 oraz do zbioru temperatur wysokich z wartością przynależności 0,6.
Zbiory rozmyte i funkcje przynależności
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
Funkcje przynależności mogą mieć różne kształty
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
c: funkcja Gaussa
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
c: funkcja Gaussa
d: funkcja trapezoidalna
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
c: funkcja Gaussa
e: funkcja trójkątna
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
c: funkcja Gaussa
f: funkcja typu S
1.0
0
µ(p)
p
a
b
c
g
d
e
f
a: funkcja typu Z
b: singleton
c: funkcja Gaussa
f: funkcja typu S
g: zbiór tradycyjny
Operacje logiczne na zbiorach rozmytych
B = NIE A; B to zbiór rozmyty, dla którego µB = 1 - µA
C = A LUB B; C to zbiór rozmyty, dla którego µC = max( µA, µB)
C = A I B; C to zbiór rozmyty, dla którego µC = min( µA, µB)
Operacje logiczne na zbiorach rozmytych sprowadzają się do operacji
arytmetycznych na wartościach funkcji przynależności.
Operacje logiczne na zbiorach rozmytych sprowadzają się do operacji
arytmetycznych na wartościach funkcji przynależności.
Operacje te mogą być więc wykonywane cyfrowo, a także przez niezbyt
skomplikowane układy analogowe.
Funkcja NOT (NIE, negacja)
B = NIE A gdy µB = 1 - µA
1.0
0
µ(p)
µA
p
Funkcja NOT (NIE, negacja)
B = NIE A gdy µB = 1 - µA
1.0
0
µ(p)
µA
µB
p
Funkcja OR (LUB)
C = A LUB B gdy µC = max( µA, µB)
1.0
0
µ(p)
µA
µB
p
Funkcja OR (LUB)
C = A LUB B gdy µC = max( µA, µB)
1.0
0
µ(p)
µA
µC
µB
p
Funkcja AND (I)
C = A I B gdy µC = min( µA, µB)
1.0
0
µ(p)
µA
µB
p
Funkcja AND (I)
C = A I B gdy µC = min( µA, µB)
1.0
µ(p)
µA
µB
µC
0
p
Zmienne lingwistyczne
Zmienną lingwistyczną nazywamy zmienną, której wartościami są
terminy zaczerpnięte z języka naturalnego, a nie liczby
Przykład: jeśli “temperatura” jest zmienną lingwistyczną, to możemy jej
nadawać wartości takie, jak “niska”, “wysoka”, “umiarkowana”, “upał”,
“zimno” itp.
“zimno” itp.
Wartościom zmiennych lingwistycznych przyporządkowuje się
odpowiednio zdefiniowane zbiory rozmyte.
“zimno” itp.
Wartościom zmiennych lingwistycznych przyporządkowuje się
odpowiednio zdefiniowane zbiory rozmyte.
Szczególne przypadki: zmiennej, której odpowiada ściśle określona
wartość liczbowa (np. gdy “temperatura” = “normalna” oznacza 18 C)
przyporządkowany jest singleton; zakresowi ściśle określonemu (np.
“od 15,0 C do 25,0 C”) odpowiada zbiór tradycyjny
Reguły wnioskowania
Zmienne lingwistyczne pozwalają wyrażać zależności oraz reguły
wnioskowania lub algorytmy sterowania w języku naturalnym
Przykład reguły sterowania układem klimatyzacji:
JEŚLI (temperatura JEST wysoka) I (wilgotność JEST niska)
TO (nawiew ciepłego powietrza JEST bardzo mały)
Tutaj “temperatura”, “wilgotność” i “nawiew ciepłego powietrza” są
zmiennymi lingwistycznymi, “wysoka”, “niska” i “bardzo mały” to
wartości tych zmiennych (odpowiadają im zbiory rozmyte), a całość jest
regułą wnioskowania.
Tutaj “temperatura”, “wilgotność” i “nawiew ciepłego powietrza” są
zmiennymi lingwistycznymi, “wysoka”, “niska” i “bardzo mały” to
wartości tych zmiennych (odpowiadają im zbiory rozmyte), a całość jest
regułą wnioskowania.
JEST oznacza tu przynależność do zbioru rozmytego (w stopniu
określonym przez funkcję przynależności).
Przykład ogólniejszy:
JEŚLI (a JEST A) I (b JEST B) LUB (c JEST C)
TO (d JEST D)
TO (d JEST D)
gdzie A, B, C są to zbiory rozmyte dla zmiennych wejściowych, D jest
zbiorem rozmytym dla zmiennej wyjściowej, JEST oznacza wartość
funkcji przynależności dla zmiennych wejściowych i wyjściowych do
odpowiednich zbiorów rozmytych
TO (d JEST D)
gdzie A, B, C są to zbiory rozmyte dla zmiennych wejściowych, D jest
zbiorem rozmytym dla zmiennej wyjściowej, JEST oznacza wartość
funkcji przynależności dla zmiennych wejściowych i wyjściowych do
odpowiednich zbiorów rozmytych
Z tego rodzaju reguł, wyrażonych w języku naturalnym przy użyciu
zmiennych lingwistycznych, konstruuje się algorytmy klasyfikacji,
sterowania czy też podejmowania decyzji.
Sterownik “rozmyty” (fuzzy logic controller)
Sterownik “rozmyty” jest to szczególnego rodzaju mikrokotroler, układ
implementujący sprzętowo algorytmy zbudowane przy wykorzystaniu
logiki rozmytej. Na wejściu i na wyjściu są konkretne wartości
liczbowe, jak na przykład wartość temperatury, wilgotności czy
szybkości nawiewu ciepłego powietrza.
Sterownik “rozmyty” jest to szczególnego rodzaju mikrokotroler, układ
implementujący sprzętowo algorytmy zbudowane przy wykorzystaniu
logiki rozmytej. Na wejściu i na wyjściu są konkretne wartości
liczbowe, jak na przykład wartość temperatury, wilgotności czy
szybkości nawiewu ciepłego powietrza.
Algorytmy logiki rozmytej działają w trzech krokach:
• fuzzyfikacja (“rozmywanie”): polega na określeniu wartości funkcji
przynależności dla wielkości wejściowych
• wnioskowanie: polega na wykonaniu operacji logicznych na zbiorach
rozmytych (tj. operacji na wartościach funkcji przynależności) zgodnie z
regułami wnioskowania
• defuzzyfikacja (“wyostrzanie”): określanie wartości liczbowych zmiennych
wyjściowych na podstawie kształtu zbiorów rozmytych otrzymanych w
wyniku procedury wnioskowania.
Algorytm
(Zbiory rozmyte, ich funkcje przynależności oraz reguły wnioskowania)
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Układ fuzzyfikacji
Algorytm
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Układ fuzzyfikacji
Algorytm
Układ logiki
wnioskowania
Układ logiki
wnioskowania
Układ defuzzyfikacji
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Układ fuzzyfikacji
Algorytm
Układ logiki
wnioskowania
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Układ fuzzyfikacji
Algorytm
Wynik:
wartości
zmiennych
sterujących
Układ logiki
wnioskowania
Stan obiektu:
wartości
zmiennych
wejściowych
Układ fuzzyfikacji
Algorytm
Wynik:
wartości
zmiennych
sterujących
Sterownik “rozmyty” może implementować jeden konkretny algorytm
lub być układem programowalnym
Jak to działa? Fuzzyfikacja
µ(T)
Wynik: wartości funkcji przynależności do
zbiorów rozmytych
„Wysoka”
T
µ(T)
„Umiarkowana”
T
µ(T)
„Niska”
T
Zmienna wejściowa: temperatura
T = 28 C
Dla n zmiennych wejściowych i m zbiorów rozmytych
zdefiniowanych dla każdej zmiennej otrzymujemy n×m wartości
funkcji przynależności do tych zbiorów.
µ(T)
zbiorów rozmytych
„Wysoka”
T
µ(T)
„Umiarkowana”
T
µ(T)
„Niska”
T
0
T = 28 C
µ(T)
zbiorów rozmytych
„Wysoka”
T
µ(T)
„Umiarkowana”
0.4
T
µ(T)
„Niska”
T
0
T = 28 C
µ(T)
zbiorów rozmytych
„Wysoka”
0.6
T
µ(T)
„Umiarkowana”
0.4
T
µ(T)
„Niska”
T
0
T = 28 C
Jak to działa? Wnioskowanie
Reguła typu “I”
JEŚLI (temperatura JEST wysoka) I (wilgotność JEST niska) TO (nawiew
ciepłego powietrza JEST bardzo mały)
µ(T)
„wysoka”
µ(H)
„niska”
T
temperatura:
T = 28 C
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
µ(H)
„niska”
0.6
T
temperatura:
T = 28 C
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
H
Reguła “I” oznacza: wybieramy mniejszą wartość
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
0.35
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
}
0.35
H
wilgotność
H = 30 %
Wynik: zgodnie z tą regułą nawiew ciepłego powietrza powinien należeć do
zbioru nawiewów bardzo małych, a waga tego wyniku wynosi 0,35.
Reguła typu “LUB”
JEŚLI (temperatura JEST wysoka) LUB (wilgotność JEST niska) TO
(nawiew ciepłego powietrza JEST bardzo mały)
µ(T)
„wysoka”
µ(H)
„niska”
T
temperatura:
T = 28 C
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
µ(H)
„niska”
0.6
T
temperatura:
T = 28 C
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
H
Reguła “LUB” oznacza: wybieramy większą wartość
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
wilgotność
H = 30 %
}
0,6
H
µ(T)
„wysoka”
T
temperatura:
T = 28 C
µ(H)
„niska”
0.6
0.35
}
0,6
H
wilgotność
H = 30 %
Wynik: zgodnie z tą regułą nawiew ciepłego powietrza powinien należeć do
zbioru nawiewów bardzo małych, a waga tego wyniku wynosi 0,6.
Jak to działa? Łączenie reguł
Interpretacja wyniku działania reguły: funkcja przynależności do
wyjściowego zbioru rozmytego jest “ucięta”
0.35
µ(V)
„nawiew bardzo mały”
V
Jeśli kilka reguł oddziałuje na tę samą zmienną wyjściową, odpowiednie
zbiory rozmyte łączy się przy pomocy operatora LUB.
0.35
µ(V)
V
µ(V)
V
Z reguły 1
0.35
µ(V)
V
µ(V)
µ(V)
V
Z reguły 1
V
Z reguły 2
0.35
µ(V)
V
µ(V)
µ(V)
LUB
V
Z reguły 1
V
Z reguły 2
0.35
µ(V)
V
µ(V)
µ(V)
=
LUB
V
Z reguły 1
V
Z reguły 2
0.35
µ(V)
V
µ(V)
µ(V)
µ(V)
=
LUB
V
Z reguły 1
V
Z reguły 2
V
Wynik
Jak to działa? Defuzzyfikacja
Defuzzyfikacja oznacza określenie wartości zmiennej wyjściowej na
podstawie kształtu wyjściowego zbioru rozmytego. Można to wykonać na
kilka sposobów, jednym z często stosowanych jest wyznacznie “środka
ciężkości” funkcji przynależności.
Wyjściowy zbiór rozmyty dla zmiennej
“nawiew ciepłego powietrza”
µ(V)
V
∞
Dla zmiennej V, której funkcja przynależności
do zbioru wyjściowego jest µ (V ), wyjściowa
wartość jest wyznaczana ze wzoru
Vwy =
∫ V µ (V ) dV
0
∞
∫ µ (V ) dV
0
µ(V)
V
∞
Dla zmiennej V, której funkcja przynależności
do zbioru wyjściowego jest µ (V ), wyjściowa
wartość jest wyznaczana ze wzoru
Vwy =
∫ V µ (V ) dV
0
∞
∫ µ (V ) dV
0
µ(V)
V
Vwy
Wyjściowa wartość zmiennej
Uproszczony przykład: jedna zmienna wejściowa, jedna zmienna wyjściowa
i jedna reguła
JEŚLI (temperatura JEST wysoka) TO
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
V
i jedna reguła
µ(V)
µ(T)
T
V
µ(T)
T
Wyższa temperatura -> słabszy nawiew
V
Uogólnienia
Operatory logiczne oraz wzory określające sposób defuzzyfikacji mogą
być definiowane na wiele sposobów.
Uogólnienia
Operatory logiczne oraz wzory określające sposób defuzzyfikacji mogą
być definiowane na wiele sposobów.
Operator logiczny LUB, reprezentowany w przykładach przez funkcję max,
jest w ogólności określany jako operator S-normy, musi on spełniać
następujące warunki:
S(1, 1) = 1
S(x, 0) = S(0, x) = x
S(x, y) ≤ S(u, v) if x < u and y < v
S(x, y) = S(y, x)
S(x, S(u, v)) = (S(S(x, u), v)
Uogólnienia
Uogólnienia
Operator logiczny I, reprezentowany w przykładach przez funkcję min,
jest w ogólności określany jako operator T-normy, musi on spełniać
następujące warunki:
T(0, 0) = 0
T(x, 1) = T(1, x) = x
T(x, y) ≤ T(u, v) if x < u and y < v
T(x, y) = T(y, x)
T(x, T(u, v)) = (T(T(x, u), V)
Uogólnienia
We wnioskowaniu można użyć dowolnego sposobu zdefiniowania
operatorów S-normy i T-normy, jeśli spełniają one podane wcześniej
warunki.
Uogólnienia
warunki.
Przykład S-normy i T-normy:
Uogólnienia
warunki.
(oba argumenty ograniczone do przedziału [0, 1]):
T-norma: T(x, y) = xy (zwykłe mnożenie)
S-norma: S(x, y) = (x + y - xy)
(S-norma nie może być zdefiniowana przez zwykłe dodawanie, bo 1 + 1 ≠ 1 !)
Uogólnienia
warunki.
(oba argumenty ograniczone do przedziału [0, 1]):
T-norma: T(x, y) = xy (zwykłe mnożenie)
S-norma: S(x, y) = (x + y - xy)
(S-norma nie może być zdefiniowana przez zwykłe dodawanie, bo 1 + 1 ≠ 1 !)
Uwaga: chociaż zbiory rozmyte są uogólnieniem zbiorów teorii mnogości,
to reguły algebry Boole’a w ogólności nie są słuszne w teorii zbiorów
rozmytych!
Jak tego użyć w praktyce?
Wybór liczby i kształtu zbiorów rozmytych dla zmiennych
wejściowych, oraz reguł wnioskowania zależy od problemu, jaki
rozwiązujemy. Trafność tych wyborów decyduje o skuteczności
algorytmu.
Wybór liczby i kształtu zbiorów rozmytych dla zmiennych
wejściowych, oraz reguł wnioskowania zależy od problemu, jaki
rozwiązujemy. Trafność tych wyborów decyduje o skuteczności
algorytmu.
Wybór reprezentacji operatorów logicznych oraz metody
defuzzyfikacji zależy od wybranej techniki implementacji i ma
niewielki wpływ na wyniki działania algorytmu.
Implementacje
Implementacja programowa: w postaci oprogramowania
komputerowego, definicje funkcji przynależności, operatory logiczne i
sposób defuzzyfikacji są realizowane jako odpowiednie procedury lub
funkcje
Implementacja sprzętowa cyfrowa: specjalizowany układ cyfrowy,
wszystkie wielkości reprezentowane jako liczby, bloki fuzzyfikacji,
wnioskowania i defuzzyfikacji to bloki wykonujące odpowiednie
operacje w technice cyfrowej
Implementacja sprzętowa analogowa: specjalizowany układ analogowy,
wszystkie wielkości reprezentowane jako wartości napięć lub prądów,
bloki fuzzyfikacji, wnioskowania i defuzzyfikacji to bloki wykonujące
odpowiednie operacje w technice analogowej
Implementacje
Implementacja programowa: program komputerowy (często dla
mikrokontrolera); działa najwolniej, największe zużycie energii,
obliczenia dokładne (ale wystarczą zwykle liczby 8-bitowe, a nawet 4bitowe)
Implementacja sprzętowa cyfrowa: działa szybciej, układ może być
programowalny, umiarkowane zużycie energii, obliczenia dokładne (ale
wystarczą zwykle liczby 8-bitowe, a nawet 4-bitowe)
Implementacja sprzętowa analogowa: działa najszybciej,
programowalność bardzo ograniczona, obliczenia realizowane
analogowo mało dokładne (co nie jest problemem!)
Implementacje sprzętowe: blok fuzzyfikacji
Jest to zbiór układów, z których każdy przyporządkowuje zmiennej
wejściowej wartość funkcji przynależności do jednego zbioru rozmytego
(MFC). Liczba tych układów jest równa liczbie wszystkich zbiorów
rozmytych.
In1
In2
a
b
MFCA
MFCB
µA(a)
µB(a)
MFCC
µC(a)
MFCD
µD(b)
MFCE
µE(b)
Wartości funkcji przynależności
dla zmiennej wejściowej In1 = a
Wartości funkcji przynależności
dla zmiennej wejściowej In2 = b
Implementacje sprzętowe: blok wnioskowania
Ten blok jest zbiorem “bramek logicznych” logiki rozmytej, czyli
układów wykonujących operacje negacji, I, LUB. Bramki te połączone
są w sposób wynikający z reguł wnioskowania. Jest to odpowiednik
tradycyjnego kombinacyjnego układu logicznego.
Ten blok jest zbiorem “bramek logicznych” logiki rozmytej, czyli
układów wykonujących operacje negacji, I, LUB. Bramki te połączone
są w sposób wynikający z reguł wnioskowania. Jest to odpowiednik
tradycyjnego kombinacyjnego układu logicznego.
Schemat bloku wnioskowania wynika z przyjętych reguł
wnioskowania. Istnieją metody minimalizacji logicznej takiego układu,
ale są one odmienne od metod znanych z teorii układów logicznych,
bo algebra Boole’a nie jest prawdziwa dla układów logiki rozmytej.
JEŚLI (a JEST A) I (b JEST D) TO ... (reguła 1)
JEŚLI (a JEST B) LUB (b JEST E) TO ... (reguła 2)
µA(a)
µB(a)
µC(a)
AND
w2
OR
µD(b)
µE(b)
w1
NOT
AND
w3
Wyniki
Z bloku fuzzyfikacji
JEŚLI (a JEST C) I NIE (b JEST E) TO … (reguła 3)
Implementacje sprzętowe: blok defuzzyfikacji
JEŚLI (a JEST A) I (b JEST D) TO (x JEST X) (reguła 1)
JEŚLI (a JEST B) LUB (b JEST E) TO (x JEST Y) (reguła 2)
w1
w2
w3
Połączenie
reguł 1 i 2
x
Defuzzyfikacja
z
Wyniki
Z bloku wnioskowania
JEŚLI (a JEST C) I NIE (b JEST E) TO (z JEST Z) (reguła 3)
Sterownik jest to generator
pewnej wielowymiarowej
funkcji nieliniowej
Wyjścia
Wejścia
Sterownik jako “czarna skrzynka”
Sterownik jest to generator
pewnej wielowymiarowej
funkcji nieliniowej
Wyjścia
Wejścia
Przykład funkcji - dwie zmienne wejściowe (5 zbiorów rozmytych dla
jednej, 4 dla drugiej), jedna zmienna wyjściowa, 6 reguł.
Implementacje analogowe
Vdd
20
2
Vref1
Vs1
20
2
20
2
2 2
20 20
2 2
20 20
4
10
Vin
2
4
20
2
Vref2
4
10
Vs2
2
20
2
10
Vout
Vs3
Output voltage Vout, V
(a)
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6 1.7
1.8
Input voltage Vin, V
(b)
Przykład układu CMOS generującego trapezoidalną funkcję przynależności
A. Żochowski, praca magisterska, IMiO PW
1.2
8/5
4/5
8/5
4/5
Iout
Iref1
Iin
4/5
4/5
2/5
2/5
Output current, mA
Vdd
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Iref2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Input current, mA
Przykład układu CMOS generującego trapezoidalną funkcję przynależności
(układ pracujący w trybie prądowym)
A. Wałkanis, praca magisterska, IMiO PW
a
a
MIN(a,b)
b
MAX(a,b)
b
Przykład układów CMOS realizujących operacje min i max
A. Żochowski, praca magisterska, IMiO PW
Vdd
Ia
Iout
Iout = MAX(Ia,Ib)
Vdd
Ib Ia
Iref("1")
Ib
Iout
Iout = NOT(MAX(Ia,Ib))
Przykład układów CMOS realizujących operacje min i max
(układy pracujące w trybie prądowym)
A. Wałkanis, praca magisterska, IMiO PW
n
∑ p µ( p )
i
i
1
Dzielenie
Wyjście
Wejścia
n
∑µ( p )
i
1
Idea układu realizującego defuzzyfikację
(całkowanie przybliżone sumowaniem)
T. Miki, H. Matsumoto, K. Ohto and T. Yamakawa, “Silicon Implementation for a Novel High-Speed Fuzzy Inference Engine:
Mega-FLIPS Analog Fuzzy Processor”, J. of Intelligent and Fuzzy Systems, vol. 1, pp. 27-42, 1993.
Podsumowanie
Podsumowanie
Układy logiki rozmytej pozwalają budować skuteczne
algorytmy decyzyjne, klasyfikacji, sterowania bez tradycyjnych
modeli matematycznych, a przy wykorzystaniu ludzkiego
doświadczenia.
Implementacje mogą wykorzytywać technikę analogową

Inne rodzaje układów analogowych.

Transkrypt

Podobne dokumenty

Pracownia robotyczna Tajniki logiki

Czy zauważyłeś kiedyś w swoim otoczeniu napis „Fuzzy Logic

Modelowanie systemu oceny jakości cyklu życia oprogramowania z

34. spotkanie GLLI – Uniwersytet Opolski – 12.05.2015 JACEK

Kurs: SIECI NEURONOWE I APLIKACJE SZTUCZNEJ

List gratulacyjny

Janusz Czelakowski

Teoria poznania i logika na Akademii Krakowskiej.

Często zadawane pytania na temat logiki rozmytej typu 2 oraz

przykład zastosowania wnioskowania takagi–sugeno w diagnostyce