Zadanie PP
Transkrypt
Zadanie PP
1. Trzy liczby: a,b,c , których suma jest równa 93 tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby. 2. Trzy liczby: a,b,c , których suma jest równa 72, tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. JeŜeli do pierwszej dodamy 2, od drugiej odejmiemy 9, a trzecią pozostawimy bez zmiany, to będą one odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. 3. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, Ŝe suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyraz trzeci, piąty i trzynasty tworzą ciąg geometryczny 4. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości przyprostokątnych, jeŜeli przeciwprostokątna ma długość 30 cm. 5. Maturzysta przygotowujący się do egzaminu z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia tylko 2 zadania. Zaplanował jednak, Ŝe w kaŜdym następnym tygodniu rozwiąŜe o 3 zadania więcej niŜ w poprzednim. Zbadaj, w którym tygodniu takich przygotowań suma wszystkich rozwiązanych przez tego maturzystę zadań przekroczy 600 . 6. Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych, nie większych od 500 i niepodzielnych przez 6. 7. Cztery kolejne liczby całkowite tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z tych liczb jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Wyznacz te liczby 8. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=15 . Ciąg (a+1,b+4,c+19) jest geometryczny. Znajdź liczby a , b , c . 9. Ciąg (a,b,c) jest geometryczny i jego iloraz q ≠ 1. Ciąg (a+b,b+c,c+a) jest arytmetyczny. Oblicz iloraz q . 10. Za 3 ksiąŜki, których ceny są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zapłacono łącznie 76 złotych. NajdroŜsza z tych ksiąŜek kosztowała o 4 złote mniej niŜ dwie pozostałe razem. Oblicz cenę kaŜdej ksiąŜki. 11. Trzy liczy tworzą ciąg geometryczny. JeŜeli do drugiej liczby dodamy 8 , to ciąg ten zamieni się w arytmetyczny. JeŜeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu dodamy 64 , to ciąg na powrót będzie geometryczny. Znajdź te liczby. 12. Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. JeŜeli od kaŜdej z nich odjąć odpowiednio: 2 , 7 , 9 i 5 , to otrzymamy cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego. 2 13. Ciąg ( an ) jest określony wzorem an = 3n − n + 1 dla n ≥ 1. Oblicz a5 . 14 . Ile wyrazów ujemnych ma ciąg ( an ) określony wzorem an = 3n − 8 dla n ≥ 1. 2 15. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg ( an ) określony wzorem an = n − 3n − 15 dla n ≥ 1. 16. Liczby x − 2,3, x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugimi i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x. 17. O ciągu arytmetycznym ( an ) wiadomo, Ŝe a2 = 6 i a5 = 12. Oblicz a1. 18. O ciągu geometrycznym ( an ) wiadomo, Ŝe a3 = 1 i a5 = 3. Oblicz a7 . 5 19. Wyrazami ciągu arytmetycznego ( an ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2 i a3 = 12. Oblicz a12 . 20. Wyrazami ciągu arytmetycznego ( an ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 2 i a2 = 9. Oblicz a11.