plik PDF

Maria Kapusta
Objętość w życiu codziennym
Celem nauczania matematyki na poziomie gimnazjalnym powinno być
wykształcenie u ucznia umiejętności
wykorzystania wiedzy w praktyce. Inspiracją do praktycznego prezentowania jednostek objętości na lekcji był
dla mnie rachunek za wodę w moim
mieszkaniu. Okazuje się, że nie tylko
uczniowie nie zdają sobie sprawy
z wielkości 1 m3 , ale i my, dorośli...
Wiadra wody
Oto treść zadania, którą podsunęło mi
samo życie:
Zużycie wody w lipcu przez 4-osobową
rodzinę wynosi 44 m3 . Oszacuj, czy taka
wielkość jest możliwa.
Uczniowie bardzo szybko zaokrąglili
wynik do 45 m3 , co pozwoliło im
wyliczyć dzienne zużycie wody w wysokości 1,5 m3 . I tu dotykamy problemu:
ile to jest? Przeliczamy jednostki na
tablicy:
1,5 m3 = 1500 dm3 = 1500 litrów
Obrazuję otrzymaną wielkość, zamieniając ją na 150 wiaderek 10-litrowych,
i pytam uczniów, czy 4-osobowa rodzina może zużyć tyle wody w ciągu
doby. Ku mojemu zdumieniu uczniowie wykazują się doskonałą orientacją w gospodarstwie domowym. Po
gorącej dyskusji wyliczamy na tablicy
dzienne zużycie w wiaderkach:
•
•
•
•
•
18
zjadamy – 1
mycie naczyń – 5
kąpiel domowników – 20
pranie – 6
toaleta – 20
• sprzątanie – 1
• kapiące krany – 5
W sumie 60 wiaderek.
Dość rozrzutnie rozdysponowaliśmy
wodę, a mimo to, jak stwierdzili sami
uczniowie, takiej ilości wody nie da się
łatwo wylać i wielkość zużycia w moim
mieszkaniu naliczono nieprawidłowo.
Na tym przykładzie staram się uczyć
gimnazjalistów praktycznego spojrzenia na życie, na to, za co sami
mamy czasem zapłacić. A na ogół
my, dorośli, płacimy bez sprzeciwu
i zastanowienia.
Basen
Innym razem moi uczniowie „budują”
sobie na podwórku szkolnym basen –
marzenie wszystkich dzieci w szkole.
Drogą negocjacji określają wymiary:
25 m × 10 m × 1,5 m. Obliczenie
objętości nie sprawia im kłopotu,
gorzej z wyobrażeniem, ile wody do
niego trzeba nalać. Podpowiadam:
– Napełniacie basen sami za pomocą 10-litrowych wiaderek, korzystając z kranu w murze budynku.
Wyobraźnia uczniów działa natychmiast, są pomysły jak zorganizować
pracę, skoro w klasie jest ich trzydzieścioro, aby było łatwiej i szybciej.
V = 375 000 dm3 = 375 000 litrów =
= 37 500 wiaderek
37 500 : 30 = 1250 wiaderek = 12 500 kg
Miny rzedną nawet tym najsilniejszym
klasowym bohaterom po wyliczeniu
liczby wiaderek oraz liczby kilogramów, jaka ma przejść przez ich ręce
NAUCZANIE MATEMATYKI
CYAN BLACK
MS26 str. 18
przy pomyśle podawania w szeregu.
Wtedy pytam jeszcze o czas, w jakim
są w stanie napełnić basen.
Zadanie jest twórcze, temat bliski
każdemu. Ożywiają się uczniowie najsłabsi, zwabieni marzeniem. Odwoływanie się w treści zadań do tematów
poruszających wyobraźnię dzieci pobudza ich zainteresowania i motywuje
do pracy.
Tyle kropel?
Liczenie objętości kuli i walca sprawia
wręcz przyjemność przy obliczaniu:
Ile kropelek wody w kształcie kuli
o średnicy 2 mm zmieści się w szklance
w kształcie walca o promieniu podstawy
3 cm i wysokości 8 cm?1
Vk =
Biały puch
W ciągu nocy spadło 15 cm śniegu.
Należy odśnieżyć wokół szkoły chodnik
szerokości 3 m i długości 55 m. Policz,
ile kilogramów śniegu należy odrzucić,
aby chodnik całkowicie z niego oczyścić.
Zadanie umyślnie podaję niekompletne, bez określenia, jaki śnieg
spadł i jaka jest jego gęstość. Chcę,
aby uczniowie sami zauważyli braki
w treści, sami spróbowali rozstrzygnąć
problem drogą dyskusji w swoim
gronie.
Objętość śniegu została policzona bez
najmniejszego problemu:
V = 0,15 · 3 · 55 m3 = 24,75 m3
Padają pytania o rodzaj śniegu, o jego
gęstość. I znów wiedza uczniów mnie
zaskakuje. Po burzliwej dyskusji ustalamy, że:
4
π mm3
3
VS = 72 000π mm3
Vs
= 54 000
Vk
• 1 m3 puszystego śniegu waży 0,1 t
• 1 m3 ubitego waży 0,6 t
I tu wynik szokuje. Uczniowie sami
zgadują, o co jeszcze zapytam:
Ile czasu potrzeba na napełnienie
szklanki i jaka metoda byłaby najskuteczniejsza?
Jest to znowu świetna okazja do
przećwiczenia przeliczania jednostek
czasu, znalezienia pomysłu na zbudowanie mechanizmu kapiącego co
sekundę.
Uczniowie bardzo lubią lekcje z odniesieniem praktycznym, na których –
oprócz wiedzy – niezbędne są też ich
pomysły. Mogą wtedy zabłysnąć.
Dla mnie jako nauczyciela najważniejsze jest to, że przy takich zadaniach
uczniowie zapominają, że nie lubią przeliczać żadnych jednostek, nie
tylko objętości, a zdobyte umiejętności
mają charakter trwały.
Z tych wiadomości dzieci wyciągają
wniosek, że 1 m3 mokrego śniegu będzie zdecydowanie cięższy. Obliczamy
zatem, ile będzie ważył śnieg zebrany
z chodnika:
• puch 24,75 · 0,1 = 2,475 t
• ubity 24,75 · 0,6 = 14,85 t
Wnioski nasuwają się same, uczniowie
oceniają swoje fizyczne możliwości zarobkowania pieniędzy przy tak ciężkiej
pracy. Nabierają większego szacunku
dla pracy woźnego, a może to nowe
przekonanie będzie dla nich kiedyś
motywacją do dalszej nauki.
1
W. Łęska, S. Łęski, I Ty zostaniesz
Pitagorasem. Materiały pomocnicze do
nauki matematyki dla kl. 8, Oficyna
„Adam”, Warszawa 1996, zadanie 8, s. 78.
NAUCZANIE MATEMATYKI
CYAN BLACK
MS26 str. 19
19