Matematyka : dla studentów i kandydatów na wyŜsze uczelnie

Matematyka : dla studentów i kandydatów na wyŜsze uczelnie :
repetytorium / Robert Kowalczyk, Kamil Niedziałomski, Cezary
Obczyński. – wyd. 1, dodr. 1. – Warszawa, 2012
Spis treści
Wstęp
IX
1. Logika i zbiory
1.1. Zbiory i zbiory liczbowe
1.2. Rachunek zdań
1.3. Kwantyfikatory
1.4. Rachunek zbiorów
1.5. Zadania
1
1
4
10
16
27
2. WyraŜenia algebraiczne
2.1. Działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych
2.2. Przekształcanie wyraŜeń algebraicznych
2.3. Zadania
28
28
36
50
3. Indukcja matematyczna i elementy kombinatoryki
3.1. Indukcja matematyczna
3.2. Kombinatoryka
3.3. Wzór dwumianowy Newtona
3.4. Zadania
54
54
57
66
70
4. Elementy rachunku wektorowego
4.1. Rachunek wektorowy
4.2. Iloczyn skalarny wektorów
4.3. Zadania
72
72
82
91
5. Ogólne pojęcia związane z funkcją
5.1. Pojęcie funkcji, wykres funkcji
5.2. Monotoniczność i róŜnowartościowość
5.3. Ograniczoność, parzystość, nieparzystość i okresowość funkcji
5.4. Funkcja złoŜona i funkcja odwrotna
5.5. Działania na funkcjach
5.6. Równania i nierówności
5.7. Zadania
93
93
99
104
108
113
117
127
6. Funkcja liniowa
6.1. Podstawowe własności
6.2. Równania i nierówności liniowe
129
129
132
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
Wartość bezwzględna
Równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej
Układy równań i nierówności liniowych
Zadania
138
140
148
157
7. Funkcja kwadratowa
7.1. Podstawowe własności
7.2. Wzory Viete'a i ich zastosowanie
7.3. Wykresy funkcji kwadratowych
7.4. Równania i nierówności kwadratowe
7.5. Zadania
160
160
163
165
171
176
8. Wielomiany
8.1. Podstawowe własności
8.2. Dzielenie wielomianów
8.3. Pierwiastki wielomianu
8.4. Równania i nierówności wielomianowe
8.5. Zadania
178
178
181
187
196
211
9. Funkcje wymierne
9.1. Podstawowe własności
9.2. Równania i nierówności wymierne
9.3. Funkcja homograficzna
9.4. Zadania
213
213
216
225
231
10. Funkcje pierwiastkowe i potęgowe
10.1. Podstawowe własności i wykresy
10.2. Równania i nierówności
10.3. Zadania
232
232
239
245
11. Funkcje wykładnicze
11.1. Definicja, własności i wykresy
11.2. Równania i nierówności wykładnicze
11.3. Zadania
247
247
253
262
12. Funkcje logarytmiczne
12.1. Logarytm, definicja i własności
12.2. Wykresy i własności
12.3. Równania i nierówności logarytmiczne
12.4. Zadania
264
264
268
272
281
13. Trygonometria
13.1. Miary kątów płaskich
13.2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
13.3. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta (liczby rzeczywistej)
283
283
286
288
13.4.
13.5.
13.6.
13.7.
13.8.
13.9.
Wykresy funkcji trygonometrycznych
Funkcje cyklometryczne (kołowe)
Podstawowe związki trygonometryczne
ToŜsamości trygonometryczne
Równania i nierówności trygonometryczne
Zadania
299
307
311
316
319
336
14. Ciągi liczbowe
14.1. Definicja i podstawowe własności
14.2. Granica ciągu
14.3. Ciągi arytmetyczne i geometryczne
14.4. Szereg geometryczny
14.5. Zadania
339
339
349
371
378
380
15. Zadania róŜne
15.1. Logika, zbiory, indukcja i kombinatoryka
15.2. Funkcje i ich własności
15.3. Równania i nierówności
15.4. Geometria i ciągi
15.5. Zadania
383
383
393
405
414
423
16. Odpowiedzi do zadań
427
Bibliografia
442
Skorowidz
444
oprac. BPK