Zadania

Zadania do wykładu 1, 2.
1. Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym:
(1011011)2=( )10, (11001100)2=( )10, (101001, 10110)2=( )10
2. Zapisz liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym:
(54)10=( )2,
(2011)10=( )2,
(62,25)10=( ) 2,
(46,625)10=( ) 2,
(21,234375)10=( ) 2
3. Zapisz poniŜsze liczby w naturalnym kodzie binarnym, w kodzie czwórkowym,
ósemkowym i szesnastkowym:
(125)10,
(631)10,
(1011)10,
(2222)10
4. Wykonaj działania:
(1011)2 + (1111) 2,
(1111)2 - (1011) 2,
(1010)2 · (1111) 2,
(1110)2 : (0100) 2,
(1111)2 : (0111) 2
Zadania do wykładu 3, 4, 5.
1. Zapisz liczby dziesiętne w podanych kodach (ośmiobitowo):
W kodzie znak – moduł (z-m):
(110)10 = ( )z-m
(-110)10 = ( )z-m
(-63)10 = ( )z-m
(-129)10 = ( )z-m
(127)10 = ( )z-m
(-127)10 = ( )z-m
W kodzie uzupełnienia do 1:
(111)10 = ( )U1
(-10)10 = ( ) U1
(-43)10 = ( ) U1
(-129)10 = ( ) U1
(127)10 = ( ) U1
(-127)10 = ( ) U1
W kodzie uzupełnienia do 2:
(101)10 = ( )U2
(-19)10 = ( ) U2
(-83)10 = ( ) U2
(-129)10 = ( ) U2
(127)10 = ( ) U2
(-128)10 = ( ) U2
2. Oblicz wartość przeciwną do danej w kodzie U2:
(01111111)(U2)
(01110011)(U2)
(1111 0000) (U2)
3. Wykonaj poniŜsze działania w kodzie U2:
(0111)(U2) + (0110)(U2)
(1110)(U2) + (0110)(U2)
(1010)(U2) + (1110)(U2)
(0111) (U2) + (0101)(U2)
(0111)(U2) - (1110)(U2)
(1010)(U2) - (0100)(U2)
(1010)(U2) - (1111)(U2)
(0101) (U2) - (0111)(U2)
(0111)(U2) · (1110)(U2)
(1010)(U2) · (0100)(U2)
(1010)(U2) · (1111)(U2)
(0101) (U2) · (0111)(U2)
(0110)(U2) ÷ (1110)(U2)
(1010)(U2) ÷ (0100)(U2)
(1010)(U2) ÷ (1111)(U2)
(0101) (U2) ÷ (0111)(U2)
4. Zapisz podane liczby w kodzie U2:
(123)10
(-144)10
(012)4
(172)8
(1010)2
(1A)h
5. Zapisz podane liczby – w naturalnym kodzie dwójkowym, w systemie
czwórkowym, ósemkowym i w systemie dziesiętnym.
(ABC)h
(101)h
(1AF)h
(20C)h
(127)h
(12F)h
Zadania do wykładu 6, 7.
1. Oblicz wartość logiczną wyraŜeń:
(1+1+1)(0+0·1+1)+(0· (1+1)+1· (0+0)),
((1+0+0)(0+1))(0·(1·1))
2. Oblicz wartość logiczną wyraŜeń:
(a+b)(b+c)+(ac+abd)(bd+a(b+c)) dla a=0, b=1oraz a=1, b=0;
c ⋅ (a + b) + a ⋅ b ⋅ c + f dla c = 0;
(
)
a b + c + a ⋅ b ⋅ c dla c= 0;
3. Przedstaw wyraŜenie (ac + bd)((a + c )d + (b + d)c ) w postaci sumy iloczynów.
4. Stosując odpowiednie toŜsamości logiczne przedstaw wyraŜenia:
a + b + cd oraz
bc + de w postaci iloczynu sum.
5. Dla jakich wartości a i b wyraŜenie a + a ⋅ b + b = 1 ?
6. Stosując prawa de Morgana i prawo podwójnej negacji usunąć negacje z
(
)(
)(
)(
wyraŜenia: a + b b + c c + d d + a
)
7. Wyprowadź prawa pochłaniania wykorzystując inne toŜsamości logiczne.
Zadania w wykorzystaniem symulatora CEDAR logic:
8. Uzupełnij tabele prawdy dla poszczególnych funkcji logicznych:
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
AND
OR
XOR
NAND
NOR
XNOR
9. Dokonaj analizy poniŜszych układów:
10. Dokonaj analizy poniŜszych układów:
11. Jakie funkcje logiczne realizują poniŜsze układy:
12. Zrealizuj poniŜsze funkcje logiczne przy pomocy dowolnych bramek:
f = A ⋅B + A ⋅B ,
f = A ⋅B + A ⋅B
f = ( A + B + C) ⋅ D
f = A ⋅B ⋅C + D
f = A ⋅B + B ⋅C + C ⋅D
13. Funkcje z zadania 12 zrealizuj przy pomocy bramek NAND.
14. Funkcje z zadania 12 zrealizuj przy pomocy bramek NOR.
Zadania do wykładu 8, 9.
1. Dla jakich wartości zmiennych wyraŜenie x1 x 2 x 3 + x1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 jest równe
1,
2. Czy moŜna zbiór ciągów 1100, 1001, 1101, 1000 przedstawić za pomocą
jednego ciągu z kreskami.
3. Jakiemu alternatywnemu wyraŜeniu normalnemu (n=4) odpowiada zbiór
ciągów:
0 – – 1, 0 – 1 1, 1 1 1 0, – – – 0
4. Przyjmując liczbę zmiennych n=4 przedstawić w postaci sumy iloczynów
pełnych wyraŜenie:
x1 x 3 + x1 x 2 x 3 + x 2 x 3 + x1 x 2 x 3 x 4 ,
5. Dla jakich wartości zmiennych wyraŜenie
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 2 + x 4 ) jest równe 0,
6. Jakiemu koniunkcyjnemu wyraŜeniu normalnemu (n=4) odpowiada zbiór
ciągów:
0 – – 0, 1 – 1 1, 1 1 0 0, – – – 1
7. Przyjmując liczbę zmiennych n=4 przedstawić w postaci iloczynu sum pełnych
wyraŜenie:
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 2 + x 3 + x 4 )
8. Korzystając z toŜsamości logicznych przekształć podane wyraŜenia
koniunkcyjne
w wyraŜenia alternatywne:
x1 ⋅ ( x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 3 + x 4 ) ,
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 2 + x 4 ) ⋅ x1
9. Korzystając z toŜsamości logicznych przekształć podane wyraŜenia
alternatywne
w wyraŜenia koniunkcyjne:
x1 + x 2 x 3 + x 3 x 4 ,
x1 x 2 + x 2 x 3 + x 4
10. Zapisz podane wyraŜenia alternatywne w tablicach Karnaugh’a:
x1 x 2 ,
x1 x 2 + x 3 ,
x1 x 3 + x1 x 2 x 3 + x 2 x 3 + x1 x 4 ,
x1 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 2 x 3 + x1 x 2 x 3 x 4 x 5 ,
11. Zapisz podane wyraŜenia koniunkcyjne w tablicach Karnaugh’a:
x1 + x 2 ,
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ x1 ,
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ ( x 2 + x 3 + x 4 ) ,
( x1 + x 2 + x 3 ) ⋅ x 3 ⋅ ( x 2 + x 3 + x 4 ) ⋅ ( x1 + x 3 + x 4 + x 5 )
Zadania do wykładu 10.
1. Znajdź minimalne postaci alternatywne funkcji z tablic Karnaugha:
2. Znajdź minimalne postaci alternatywne funkcji z tablic Karnaugh’a. Sprawdź
działanie układów w symulatorze CEDAR.
3. Znajdź minimalne postaci koniunkcyjne funkcji z tablic Karnaugha:
4. Znajdź minimalne postaci alternatywne funkcji z tablic Karnaugh’a. Sprawdź
działanie układów w symulatorze CEDAR.
5. Zrealizuj dane funkcje w postaci minimalnej alternatywnej i koniunkcyjnej.
6. Zaprojektuj układ wysyłający „1” logiczną na wyjście układu kontrolnego jeśli
którekolwiek drzwi samochodu są otwarte i kierowca siedzi w środku.
7. Znajdź postać minimalną alternatywną funkcji f =
x1 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 2 x 3 + x1 x 2 x 3 x 4 x 5 ,
dokonaj realizacji na funktorach NAND, sprawdź działanie układu w
symulatorze CEDAR.
8. Zrealizuj funkcję opisaną tabelą Karnaugha:
a) w postaci minimalnej alternatywnej
b) w układzie bez hazardu statycznego.
Zadania do wykładu 11, 12.
1. Dokonaj syntezy 3 bitowego dekodera naturalnego kodu binarnego na kod "1
z N", narysuj schemat i sprawdź działanie układu w symulatorze CEDAR.
2. Dokonać syntezy sumatora dwuargumentowego jednobitowego pełnego i
narysować schemat układu.
3. Narysować przebiegi czasowe w zaznaczonych punktach układu (A, B, C, D)
opóźnienie wprowadzane przez bramki pominąć.
4. Zapisz równania dekodera
dekodera z kodu Aikena na kod 1 z 10, narysuj schemat
i sprawdź działanie układu w symulatorze CEDAR.
5. Dokonaj syntezy konwertera kodu z kodu naturalnego na Exces3 dla
dziesięciu kombinacji wejściowych, narysuj schemat i sprawdź działanie
układu w symulatorze CEDAR.
6. Zapisz równania kodera z kodu 1 z 10 na kod Graya.
7. Zrealizuj multiplekser grupowy i kaskadowy w symulatorze CEDAR logic.
8. Dokonaj syntezy dekodera kodu Graya na 1 z 10 nie odrzucającego
fałszywych kombinacji wejściowych.
9. Narysuj przebiegi czasowe w zaznaczonych punktach układu (A, B, C, D).
Sprawdź działanie układu w symulatorze CEDAR.
10. Sprawdź działanie poniŜszych układów w symulatorze CEDAR.
a)
b)
Zadania do wykładu 13.
1. Zapisz tabele przejść dla poniŜszych przerzutników.
2. Przeanalizuj działanie poniŜszego układu, zbadaj przebiegi czasowe przy
pomocy modułu oscope.
3. Porównaj działanie poniŜszego układu z układem z zad. 1.
4. Sprawdź działanie przerzutników w symulatorze CEDAR, zapisz odpowiednie
tabele przejść.
5. Zbadaj działanie poniŜszego przerzutnika w symulatorze CEDAR.
6. Przeanalizuj działanie poniŜszego układu w symulatorze CEDAR.
Zadania do wykładu 14.
1. Ilu przerzutników naleŜy uŜyć do budowy licznika szeregowego modulo 60.
2. Zbadaj przebiegi czasowe licznika szeregowego przedstawionego na
poniŜszym schemacie.
3. Sprawdź działanie licznika rewersyjnego w symulatorze CEDAR.
4. Narysuj schematy liczników szeregowych modulo 10 z wykorzystaniem:
a) wejść ustawiających (set)
b) wejść resetujących (reset)
Sprawdź działanie układów w symulatorze CEDAR.
5. Zbadaj działanie poniŜszego układu w symulatorze CEDAR.
6. Dokonaj syntezy licznika równoległego modulo 8 w kodzie naturalnym na
przerzutnikach typu D,
D sprawdź działanie układu w symulatorze CEDAR.
7. Dokonaj syntezy licznika równoległego o dwóch programach liczenia, z
wejściem statycznym, na przerzutnikach JK;
program pierwszy: 000, 011, 110, 111,
program drugi:
101, 010, 110, 011, 111
Narysuj schemat układu i przeprowadź symulację w programie CEDAR.
Zadania do wykładu 15.
1. Narysuj schemat rejestru 4 bitowego szeregowo-szeregowego.
szeregowo szeregowego. Zbadaj
przebiegi czasowe w programie CEDAR.
2. Zbadaj działanie układu dzielnika częstotliwości. W jakim kodzie pracuje
dzielnik? Jaki jest współczynnik podziału?
3. Zbadaj przebiegi czasowe poniŜszego układu przy pomocy symulatora
CEDAR. Jaką nazwę nosi poniŜszy układ.
4. Zbadaj działanie układu podzielnika częstotliwości przy pomocy symulatora
CEDAR. Zarejestruj przebiegi czasowe.
5. Zbadaj działanie
iałanie układu dzielnika programowalnego przy pomocy symulatora
CEDAR. Zarejestruj przebiegi czasowe.
6. Przeanalizuj działanie modeli pamięci RAM i ROM w programie CEDAR logic.
Literatura.
1. S. Waligórski, Układy przełączające elementy teorii i projektowanie (WNT,
Warszawa 1974),
2. J. Piecha, Elementy i podzespoły cyfrowe Laboratorium elektroniki (Katowice
1978),
3. J. Piecha, Elementy i układy cyfrowe (PWN, Warszawa 1990),
4. P. Gajewski, J. Turczyński, Cyfrowe układy scalone CMOS (WKiŁ, Warszawa
1990),
5. J. Kalisz, Podstawy elektroniki cyfrowej (WKiŁ, Warszawa 1991),
6. K. Noga, Laboratorium podstaw techniki cyfrowej, skrypt (WSM, Gdynia 2001).
Wydanie drugie, poprawione,
7. G. De Micheli, Synteza i optymalizacja układów cyfrowych (WNT, Warszawa
1998),
8. A. Skorupski, Podstawy techniki cyfrowej (WKiŁ, Warszawa 2001),
9. B. Wilkinson, Układy cyfrowe (WkiŁ),
10. Władysław Majewski; Układy logiczne, WNT 1992,
11. http://www.andrzej-nowak.cba.pl/,
12. J. F. Wakerly, Digital Design Principles and Practises (2000 Prentice Hall,
New Jersey).