p - Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska

Archives of Waste Management
Archiwum Gospodarki Odpadami
and Environmental Protection
http://ago.helion.pl
ISSN 1733-4381, Vol. 11 (2009), Issue 1, p-73-82
Badanie dyspersji wzdłużnej i poprzecznej masy na różnych systemach
rusztowych urządzeń do spalania odpadów
Jaworski T. J., Borzęcki D.;
Katedra Technologii i Urządzeń Zagospodarowania Odpadów, Politechnika Śląska;
ul. Konarskiego 18, 44-100 Gliwice,
tel. (+48 32 264 21 22), fax (+48 32) 237 11 67,
e-mail: [email protected]
Streszczenie
W pracy przedstawiono metodykę wyznaczania współczynników dyspersji wzdłużnej oraz
poprzecznej dla dwóch systemów rusztów: posuwistego i posuwisto-zwrotnego. Metodyka
wyznaczania opierała się na teoretycznym wyznaczeniu współczynników dyspersji za
pomocą analizy wymiarowej. Wartości teoretycznie otrzymanych współczynników
dyspersji dla różnych wariantów materiału warstwy (gęstość, wielkość ziarna) oraz
parametrów eksploatacyjnych rusztów (prędkość posuwu rusztowin, kąt nachylenia rusztu)
zweryfikowano dwiema metodami. Pierwsza opiera się na analizie liczby Pecleta
otrzymanej z rozwiązania równania różniczkowego rozkładu stężeń przy wyznaczania
rozkładu czasu przebywania materiału na ruszcie, druga polegała na porównaniu pola
stężeń wyznaczonego eksperymentalnie z koncentracją wyznaczoną z rozwiązania
matematycznego równania różniczkowego dwukierunkowego pola stężeń przy zadanych
teoretycznych współczynnikach dyspersji wzdłużnej i poprzecznej. Wyniki porównania
były zadawalające.
Abstract
Research on longitudinal and transverse dispersion for forward and reverse acting
grate
The relations for longitudinal and transverse dispersion were found basing on the
dimensional analysis. The assumption was made that these coefficients depend on
following parameters: grate velocity, length of the grate, particle diameter, bulk density,
porosity of the layer, mass flow rate, grate load. Verification of the dispersion coefficients
obtained in the experiments was performed by comparison of concentration of marker on
the grate with the concentration distribution calculated from differential equations with
dispersion coefficients determined according to author’s formulae.
74
Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska, vol. 11 (2009) nr 1
1. Wstęp
W instalacjach do termicznego przekształcania odpadów bardzo ważnym elementem jest
ruszt. Pełni on rolę transportu materiału odpadów, powinien zapewnić intensywne ich
wymieszanie oraz odpowiednie doprowadzenie powietrza, gwarantując sprawny przebieg
procesu spalania. Spośród wielu rozwiązań konstrukcyjnych rusztów, można wyróżnić
dwa, są to ruszty: posuwiste i posuwisto-zwrotne. W pracy [ 1 ] zdefiniowano i przebadano
oraz zaproponowano teoretyczne formuły wyznaczania kilku parametrów istotnych z
punktu widzenia opisu wymiany masy na rusztach urządzeń do termicznego
przekształcania odpadów, są nimi: rozkład czasu przebywania, współczynnik dyspersji
wzdłużnej, współczynnik dyspersji poprzecznej oraz stopień zmieszania. Opis mechanizmu
transportu dyspersyjnego masy wymuszonego ruchem posuwistym rusztowin wraz z
wirami i kłębami, wpływem frakcyjności materiału warstwy oraz jego gęstością i
porowatością w niniejszej pracy, zaproponowano dokonać za pomocą współczynników
dyspersji wzdłużnej i poprzecznej. Transport masy w kierunku równoległym do głównego
kierunku przepływu określa współczynnik dyspersji wzdłużnej DL. Natomiast
współczynnik dyspersji poprzecznej Dp charakteryzuje transport masy w kierunku
prostopadłym do kierunku przepływu.
W pracy dokonano analogii, która polegała na przyjęciu założenia, iż komorę spalania
odpadów z rusztem ruchomym proponuje się traktować jako reaktor przepływowy [2]
(termin używany w inżynierii chemicznej reaktorów), gdzie wykorzystuje się zapisy
matematyczne dotyczące obliczania rozkładu rzeczywistego czasu przebywania materiału
w rzeczywistym, przepływowym reaktorze chemicznym. Ma to zasadnicze znaczenie w
zagadnieniach obliczeniowych dotyczących transportu masy wykorzystanych w niniejszej
pracy.
2. Teoretyczne wyznaczanie współczynników dyspersji – analiza wymiarowa
Przy pomocy analizy wymiarowej zostały wyznaczone wzory pozwalające obliczać
współczynniki dyspersji wzdłużnej i poprzecznej [3].
2.1 Analiza wymiarowa dla współczynnika dyspersji wzdłużnej
Opracowano wzór obliczający DL, przyjęto założenie, że DL zależy od następujących
parametrów (w kolejności: prędkość rusztu [m/s], średnica cząstki [m], gęstości nasypowa
[kg/m3], natężenie przepływu [kg/s]):
•


DL = f  u R , d p , ρ n , m 


Zaproponowano:
dla warstwy monodyspersyjnej, dla której zakłada się: ρn=const, d=const., wzór na
obliczanie współczynnika dyspersji wzdłużnej ma postać:
(1)
Archives of Waste Management and Environmental Protection, vol. 11 issue 1 (2009)
75
•
DL = C ∗
m
d p ∗ ρn
(2)
dla warstwy polidyspersyjnej:
•
DL = C ∗ m∗ ∑
i
1
d pi ∗ ρ ni
(3)
gdzie: DL – współczynnik dyspersji wzdłużnej na ruszcie [m2/s],
C – współczynnik zależy od typu rusztu ( np. posuwisty, posuwisto-zwrotny)
2.2 Analiza wymiarowa dla współczynnika dyspersji poprzecznej
Przyjęto zależność Dp od następujących parametrów:
Dp = f (uR , d p , ε )
(4)
Porowatość warstwy (ε) w [m3/m3] ze względu na bezwymiarowość nie została
uwzględniona podczas analizy, wstawiono ją w końcowym równaniu.
Zaproponowano:
dla warstwy monodyspersyjnej:
Dp = C ∗
uR ∗ d p
(5)
ε
dla warstwy polidyspersyjnej:
Dp = C ∗ uR ∑
i
d pi
ε pi
(6)
gdzie: Dp – współczynnik dyspersji poprzecznej [m2/s],
C – stały współczynnik
3. Weryfikacja współczynników dyspersji
W celu weryfikacji uzyskanych wartości współczynników dyspersji wyznaczonych za
pomocą analizy matematycznej, posłużono się dwiema metodami, które pozwoliły na
porównanie wyników i przyjęcia ostatecznych wartości liczbowych stałych C.
76
Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska, vol. 11 (2009) nr 1
3.1 Weryfikacja 1.
Liczba Pecleta, rozkład rzeczywistego czasu przebywania (RCP) cząstek na ruszcie
Rzeczywisty rozkład czasu przebywania cząstek materiału na ruszcie jest bardzo ważnym
parametrem, mającym zasadnicze znaczenie w zagadnieniach obliczeniowych.
Dla reaktorów okresowych czas przebywania jest jednoznacznie określony i stały dla
wszystkich cząstek, to samo odnosi się dla reaktorów z przepływem tłokowym [4]. W
reaktorach przepływowych rzeczywistych (a więc również dla komory spalania z rusztem
ruchomym), czas przebywania nie jest tak oczywisty i ma własności zmiennej
przypadkowej (losowej).
Podstawę porównania obliczonych teoretycznych współczynników dyspersji wzdłużnej
stanowią wyniki badań RCP (skrót: rozkład czasu przebywania) na stanowisku badawczym
i ich obróbka za pomocą programu obliczającego RCP [ 5 ] . Poniżej przedstawiono
schemat tej weryfikacji.
Rys.1. Krzywe E(t) w zależności od liczby Pecleta [4].
Wyrazem rozrzutu czasu przebywania materiału na ruszcie względem jego wartości
średniej jest wariacja. W przypadku bodźca impulsowego powszechne zastosowanie
znajduje wzór
na wariację, która definiowana jest jako:
Archives of Waste Management and Environmental Protection, vol. 11 issue 1 (2009)
77
Σt i E (t i )∆t i
2
+ tm
ΣE (t i )∆t i
(7)
2
σt2 =
Mając również na uwadze, że dla układu otwartego prawdziwa jest równość (8):
σt2
tm
2
=
2
Pe L
2
(Pe L + 4)
(8)
określić można wartość dyfuzyjnej liczby Pecleta (rys.1), która będąc opisem stopnia
intensywności mieszania zakwalifikuje badany przepływ do przepływu z małym lub dużym
wymieszaniem, a tym samym zdecyduje o poprawności przeprowadzonych obliczeń. Jeśli
bowiem warunek PeL-1>0,01 nie zostanie spełniony (stanie się tak, gdy wymieszanie
materiału w reaktorze jest niewielkie) średni czas przebywania materiału w aparacie (na
ruszcie) obliczyć można, jak podaje Levenspiel w [4], wprost z równania: (9)
tm =
Σt i ci ∆t i
Σci ∆t i
(9)
Do wyznaczenia współczynnika dyspersji posłużono się wzorem definiującym liczbę
Pecleta. Z zależności (3.2) wyznacza się wartość liczby Peceta, a po przekształceniu wzoru
definicyjnego: Pe L
=
uL
DL
istnieje możliwość wyznaczenia współczynnika dyspersji
wzdłużnej na ruszcie:
DL =
u R LR
PeL
(10)
gdzie: LR – długość rusztu [m]
uR – średnia prędkość materiału odpadów na ruszcie [m/s]
PeL – dyfuzyjna liczba Pecleta
Dyfuzyjna liczba Pecleta opisuje stopień intensywności mieszania, kwalifikując badany
przepływ w zależności od stopnia wymieszania.
Program komputerowy, który oblicza rozkład czasu przebywania (RCP) materiału na
ruszcie, określa wartość dyfuzyjnej liczby Pecleta.
Pozostałe parametry LR i uR są dość łatwe do określenia i wynikają z danych pomiarowych
oraz obliczeń programu RCP.
Analizując wartości uzyskanych współczynników dla rusztu posuwistego, gdzie badano
kulki drewniane, keramzyt, biomasa, drewno oraz ich mieszanki stwierdzono przybliżone,
zgodne wartości współ. dyspersji. Zanotowano jednak pewne niezgodności. Duże różnice
78
Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska, vol. 11 (2009) nr 1
widoczne, są dla współczynników uzyskanych dla mieszanki oraz dla prędkości posuwu
rusztowin poniżej 3mm/s.
3.2 Weryfikacja 2
Pole stężeń udziałów masowych wyznaczonych za pomocą programu Mathematica
W celu weryfikacji poprawności wyznaczania współczynników dyspersji wzdłużnej i
poprzecznej wprowadzono ich wartości do odpowiednich równań różniczkowych
określających pole stężeń.
Równania rozwiązano za pomocą programu Mathematica [ 6 ].
a) Równanie ze wzdłużnym współczynnikiem dyspersji
Dla rusztu posuwistego przyjęto równanie uwzględniające współczynnik dyspersji
wzdłużnej, ponieważ z przeprowadzonych pomiarów wynikało, iż dyspersja poprzeczna
występuje w minimalnym stopniu.
Równanie opisujące pole stężeń w płynach, w jednowymiarowym układzie, zależnym od
czasu wygląda następująco:
∂c( x, t )
∂ 2 c ( x, t )
∂c( x, t )
= DL
− u ( x, t )
2
∂t
∂x
∂x
(11)
Równanie to zostało wprowadzone do programu Mathematica w postaci.
row = ∂ t c[ x, t ] == dl ∗ ∂ x , x c[ x, t ] − u[ x, t ] ∗ ∂ x c[ x, t ]
(12)
b) Równanie ze współczynnikiem dyspersji wzdłużnym i poprzecznym
Dla rusztu posuwisto-zwrotnego zastosowano równanie uwzględniające dwa współczynniki
dyspersji, ponieważ mają one wpływ na przebieg procesu transportu masy.
Równanie (13) zostało wprowadzone do programu Mathematica w celu obliczenia pola
stężeń dla poszczególnych parametrów:
∂c
∂ 2c
∂ 2c
= DL 2 + D p 2
∂t
∂x
∂y
(13)
Postać równania (13) w algorytmie programu Mathematica wygląda następująco
row = ∂ t c[ x, y , t ] == dl ∗ ∂ x , x c[ x, y , t ] + dp ∗ ∂ y , y c[ x. y , t ]
(14)
Archives of Waste Management and Environmental Protection, vol. 11 issue 1 (2009)
79
Rys. 2. Graficzny rozkład stężenia masowego znacznika na ruszcie dla przypadku
występowania dyspersji wzdłużnej i poprzecznej na ruszcie posuwisto-zwrotnym[7].
Porównując stężenia masowe uzyskane z rozwiązania równań różniczkowych-rys.2 ze
stężeniami znaczników wyznaczonymi z pomiarów lepsze rezultaty otrzymano dla
rusztów posuwisto-zwrotnych. Największe różnice pojawiają się na skrajnych długościach
rusztu po każdym przedziale czasowym.
4.Podsumowanie
Analiza wyników obliczeń współczynników dyspersji przedstawionych na rysunkach 3 i 4
dostarcza następujących informacji:
• uzyskano większe wartości liczbowe wzdłużnego współczynnika dyspersji DL., co
świadczy o przewadze wzdłużnego (osiowego)
ruchu masy ponad jej składową
poprzeczną podczas transportu materiału odpadów na ruszcie,
• w przypadku materiałów monodyspersyjnych zauważa się wzrost dyspersji wzdłużnej i
poprzecznej wraz ze wzrostem prędkości rusztowin,
• warstwa polidyspersyjna w przypadku materiału o stałej
gęstości pozornej i
zróżnicowanym składzie frakcyjnym (keramzyt wielofrakcyjny) wykazuje istnienie
pewnego maksimium wartości współczynników dyspersji dla określonej prędkości
rusztowin , inaczej zachowuje się dyspersja mieszanki materiałów o różnych
gęstościach pozornych i różnym składzie frakcyjnym, tutaj zauważalny jest
proporcjonalny, choć wolny przyrost wartości współczynników dyspersji w funkcji
wzrostu prędkości rusztowin.
80
Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska, vol. 11 (2009) nr 1
0,0008
0,0007
Dl, Dp [m2/s]
0,0006
0,0005
0,0004
0,0003
0,0002
0,0001
0
0
2
4
6
8
10
u [mm/s]
Dl dla kulek 34mm, kąt 8
Dp dla kulek 34mm, kąt 8
Dl dla keramzytu kąt 9"
Dp dla keramzytu kąt 9
Rys.3. Zależność współczynników dyspersji DL, Dp od prędkości rusztu dla warstwy
monodyspersyjnej materiału.
0,0012
Dl, Dp [m2 /s]
0,001
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
u [mm/s]
Dl dla materiału polidyspersyjnego (wielofrakcyjny keramzyt)
Dp dla materiału polidyspersyjnego(wielofrakcyjny keramzyt)
Dl dla mieszanki-(biomasa-drewno-keramzyt)
Dp dla mieszanki-(biomasa-drewno=keramzyt)
9
10
Archives of Waste Management and Environmental Protection, vol. 11 issue 1 (2009)
81
Rys.4. Zależność współczynników dyspersji DL, Dp od prędkości rusztu dla warstwy
polidyspersyjnej materiału.
Wyznaczone i zweryfikowane współczynniki dyspersji mogą służyć jako dane dla
potrzeb modelowania procesów wymiany masy i ciepła w urządzeniach rusztowych do
spalania paliw i odpadów. Wyniki pracy wskazują na potrzebę dalszego udoskonalania
techniki rozwiązywania równań różniczkowych w odpowiednim układzie warunków
początkowych i brzegowych dla przypadku systemów rusztów posuwistych, posuwistozwrotnych i walcowych.
5. Literatura
[1] JAWORSKI T.J.,”Modelling of mass transfer process a fuel layer and the grate of
waste incineration furnance”. Second International Symposium on Energy from
Biomass and Waste. Venice, Italy, 17-20 November 2008
[2] Szarawara J., Skrzypek J., Gawdzik A.: „Podstawy inżynierii reaktorów
chemicznych”. Wyd. 2 uaktualnione. WNT, Warszawa 1991.
[3] Kasprzak W. Analiza wymiarowa : algorytmiczne procedury
eksperymentu Warszawa : Wydaw. Naukowo-Techniczne, 1988
obsługi
[4] Levenspiel O.: „Chemical Reaction Engineering”. John Wiley & Sons Verlag, 3
Auflage 1991.
[5] Jaworski T.:”Residence Time Behaviour of Material on the Grate in Waste
Management device”. Archivum Combustionis. Vol.23, 2003, Nr 1,2, str.81-89.
[6] Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D.. Laboratorium komputerowe :
Mathematica Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice. 1995
[7] Praca dyplomowa.Damian Borzęcki. „Badanie współczynników dyspersji
wzdłużnej i poprzecznej na rusztach posuwistych i posuwisto-zwrotnych urządzeń
do termicznego przekształcania odpadów”. Politechnika Ślaska.2008r. Promotor
pracy: dr inż. Tomasz J. Jaworski
82
Archiwum Gospodarki Odpadami i Ochrony Środowiska, vol. 11 (2009) nr 1