Maszyny Prądu Stałego

Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = kW
nN = obr/min
UN =
V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN . W związku
z pełną kompensacją charakterystyka obciążeniowa Ea(Ia=IaN) = E’(Ia=IaN) = E0 = f(If) (przy
prądzie twornika Ia =IaN oraz n = nN )
Wartości rezystancji obwodu twornika
ΣRa = 0,006 Ω
i uzwojenia wzbudzenia
RE1E2 = 13 Ω.
Przykładowe zadania:
1. Obliczyć znamionowy prąd twornika i znamionowy prąd wzbudzenia
2. Obliczyć wartość dodatkowego opornika w obwodzie wzbudzenia dla znamionowych
warunków pracy prądnicy
3. Obliczyć rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia
4. Obliczyć prędkość krytyczną przy Rf = RE1E2
5. Obliczyć napięcie na zaciskach prądnicy przy danym prądzie wzbudzenia If
6. Wyznaczyć napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy danej rezystancji
wzbudzenia Rf
7. Wyznaczyć prąd wzbudzenia dla uzyskania na zaciskach danego napięcia U
8. Przy pracy tej maszyny jako silnik obliczyć prąd pobierany z sieci o napięciu U
w pierwszej chwili rozruchu
9. Przy pracy tej maszyny jako silnik obliczyć wartość opornika dodatkowego w
obwodzie twornika ograniczającego prąd twornika w pierwszej chwili rozruchu do
wartości Ia = 1,5 IaN
Rozwiązania:
Podpowiedź: polecam wykonanie szkicu schematu połączenia prądnicy z zaznaczeniem
prądów, siły elektromotorycznej i napięcia
1. Do obliczania wartości znamionowych prądu twornika i prądu wzbudzenia musimy
stosować iteracje
I iteracja - z braku wiedzy na temat prądu wzbudzenia zakładamy, że prąd twornika
Ia = I N
jest równy prądowi znamionowemu prądnicy
Prąd znamionowy prądnicy
IN =
PN
UN
UWAGA: prądnica jest znamionowana w mocy elektrycznej na zaciskach
obliczamy siłę elektromotoryczną w tworniku prądnicy
E a = E′ = U N + I N ⋅ ∑ R a + 2Δu tc
z charakterystyki odczytujemy dla E a = XXX V prąd wzbudzenia I f = Y,Y A
II iteracja - przyjmujemy dokładniejszą wartość prądu twornika
I aN ≅ I a = I N + I f
sprawdzamy siłę elektromotoryczną w tworniku prądnicy
E aN = E′N = U N + I aN ⋅ ∑ R a + 2Δu tc
sprawdzamy na charakterystyce czy należy skorygować prąd wzbudzenia –
odczytujemy wartość znamionowego prądu wzbudzenia I fN
Znamionowy prąd twornika
I aN = I N + I fN
2. Postępujemy jak wyżej aby wyznaczyć znamionowy prąd wzbudzenia, a następnie
obliczamy znamionową wartość obwodu wzbudzenia
R fN = R E1E 2 + R ad =
UN
I fN
stąd wartość opornika dodatkowego – włączonego szeregowo w obwodzie
wzbudzenia
R ad = R fN − R E1E 2 ==
UN
− R E1E 2
I fN
3. Rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku – przy takiej rezystancji obwodu
wzbudzenia prądnica nie wzbudzi się przy prędkości znamionowej
R fcr =
E 0 ( pocz.)
I f ( pocz.)
UWAGA: najlepiej przyjąć pierwsze wartości z tabelki
4. Prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia.
Przy biegu jałowym i rezystancji obwodu wzbudzenia Rf = RE1E2 siła
elektromotoryczna dla prędkości krytycznej w początkowym, prostoliniowym odcinku
charakterystyki jest równa spadkowi napięcia na rezystancji RE1E2
E 0 ( ncr ) = I f ( pocz.) ⋅ R E1E 2
Pamiętamy, że siła elektromotoryczna w tych samych warunkach magnetycznych
w maszynie (np. w stanie jałowym) zależy od prędkości obrotowej
E 0 ( ncr )
E 0( n N )
=
c ⋅ Φ ⋅ n cr
c⋅Φ ⋅ nN
stąd
n cr = n N ⋅
E 0 ( ncr )
E 0 ( pocz.n N )
UWAGA: jako początkowe wartości SEM i prądu wzbudzenia dla prędkości
nominalnej odczytujemy pierwsze wartości z tabelki
5. BIEG JAŁOWY - U ≅ E0
odczytujemy z charakterystyki E0 = f(If) wartość napięcia dla danego prądu If
OBCIĄŻENIE PRĄDNICY PRĄDEM ZNAMIONOWYM - U = Ea – IaN · ΣRa – 2Δutc
odczytujemy z charakterystyki Ea = f(If) wartość SEM dla danego prądu If
obliczamy napięcie na zaciskach przy obciążeniu prądem twornika IaN
U = E a − I aN ⋅ ∑ R a − 2Δu tc
UWAGA: w przypadku idealnej kompensacji charakterystyka
Ea(Ia=IaN) = E’(Ia=IaN) = E0 = f(If) (przy n = nN)
6. BIEG JAŁOWY - U ≅ E0
Punkt pracy będzie odpowiadał przecięciu się charakterystyki E0 = f(If) z prostą
obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
E 0 ≅ U = If ⋅ R f
na charakterystyce kreślimy prostą U = (If) = If ·Rf
z punktu przecięcia z charakterystyką E0 = f(If) odczytujemy wartość SEM (napięcia)
oraz prąd wzbudzenia If
7. BIEG JAŁOWY - U ≅ E0
odczytujemy z charakterystyki E0 = f(If) wartość prądu wzbudzenia If dla danego
napięcia
Dla prędkości n ≠ nN
E 0( n ) = E 0( n N )
n
nN
OBCIĄŻENIE PRĄDNICY PRĄDEM ZNAMIONOWYM - U = Ea – IaN · ΣRa – 2Δutc
obliczamy SEM pod obciążeniem
E a = E′ = U + I aN ⋅ ∑ R a + 2Δu tc
odczytujemy z charakterystyki Ea = f(If) wartość prądu wzbudzenia If dla danej
wartość SEM
Dla prędkości n ≠ nN przed odczytem z charakterystyki obliczamy SEM dla
znamionowych obrotów
E a (n N ) = E a (n)
nN
n
UWAGA: w przypadku idealnej kompensacji charakterystyka
Ea(Ia=IaN) = E’(Ia=IaN) = E0 = f(If) (przy n = nN)
Podpowiedź: przed przystąpieniem do zadań z silnikiem polecam wykonanie szkicu
schematu połączenia silnika bocznikowego z zaznaczeniem prądów, siły
elektromotorycznej i napięcia
8. W pierwszej chwili rozruchu prędkość jest równa zero, a więc i SEM równa się zero
n=0
E = c⋅Φ⋅n = 0
czyli
stąd popłynie maksymalny prąd rozruchowy, a napięcie sieci będzie zrównoważone
tylko spadkami napięć w obwodzie twornika
U = I as max ⋅ ∑ R a + 2Δu tc
maksymalny prąd rozruchowy twornika
I as max =
U − 2Δu tc
∑Ra
równolegle do obwodu twornika włączony jest obwód wzbudzenia –
maksymalny prąd wzbudzenia
I f max =
U
R E1E 2
stąd maksymalny prąd rozruchowy silnika
I s max = I as max + I f max
9. W pierwszej chwili rozruchu prędkość jest równa zero, a więc i SEM równa się zero
n=0
E = c⋅Φ⋅n = 0
czyli
stąd popłynie maksymalny prąd rozruchowy, a napięcie sieci będzie zrównoważone
tylko spadkami napięć w obwodzie twornika, w przypadku dodatkowego opornika
włączonego szeregowo w obwodzie twornika
U = I as max ⋅ (∑ R a + R s ) + 2Δu tc
jeżeli chcemy ograniczyć prąd twornika do wartości Ia = 1,5 IaN , to musimy włączyć
szeregowo w obwód twornika opornik o wartości
Rs =
U − 2Δu tc
U − 2Δu tc
− ∑Ra =
− ∑Ra
1,5 ⋅ I aN
Ia
UWAGA: prąd rozruchowy silnika bocznikowego jest większy od prądu samego
twornika o prąd wzbudzenia