Schott światłowody

Wprowadzenie do optyki
nieliniowej
Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze
opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie
niekomercyjne dozwolone pod warunkiem podania źródła.
© Sergiusz Patela 1998-2002
Definicja
Nieliniowe zjawiska elektromagnetyczne pojawiają się, gdy
odpowiedź ośrodka (polaryzacja elektryczna, gęstość prądu,
magnetyzacja) jest nieliniową funkcją pola elektrycznego lub
magnetycznego.
Przykłady z elektrodynamiki klasycznej: krzywa
namagnesowania ferroelektryków, efekt Faradaya (skręcenie
płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym)
Przykłady zjawisk optyki nieliniowej: generacja harmonicznych
światła, nieliniowa zmiana współczynnika załamania
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
2
Wprowadzenie
Zazwyczaj natężenie (E) pola fali świetlnej jest znacznie
mniejsze od natężenia pól wewnątrzatomowych.
W takiej sytuacji występuje liniowy związek pomiędzy polem
(E) i indukcją (D).
!
!
D = εE
Efekty nieliniowe pojawiają się przy gęstościach mocy wiązki
światła około 1 kW/cm2 (107 W/m2) . Praca przyrządów
optyki nieliniowe wymaga mocy o rząd większej.
W światłowodzie, ze względu na małe pole przekroju taka
gęstość występuje nawet przy niewielkich mocach
całkowitych.
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
3
Gęstości mocy w światłowodach
Moc sygnału optycznego (P)
1 mW = 10-3 W
Jednomodowe włókno światłowodowym
średnica pola modu (r)
10 µm
powierzchnia przekroju (S)
78,5*10-12 m2
gęstość mocy
P/S = 1,3*107 W/m2 wystarcza do obserwacji
efektów nieliniowych
Światłowód paskowy
szerokość 5 µm
grubość 1 µm
Powierzchnia przekroju (S) 5* 10-12 m2
gęstość mocy
P/S = 20*107 W/m2 pozwala zastosować efekt
nieliniowy w przyrządach fotonicznych.
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
4
Zjawiska nieliniowe
Od lat 60-tych XX wieku obserwujemy intensywny rozwój optyki
nieliniowej. Zakres badań obejmuje dziedziny takie jak:
• generacja harmonicznych światła
• spektroskopia nieliniowa
• sprzęganie fazowe (phase conjugation)
• bistabilność optyczna
• przełączenia optyczne (optical switching)
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
5
Liniowe równania falowe
!
2
!
∂ E
∇ 2 E − µε 2 = 0
∂t
!
2
!
H
∂
∇2 H − µε 2 = 0
∂t
Opis propagacji fali światła w światłowodzie planarnym:
E y = E0 y ( x) exp[i(ω t − β z )]
∂ 2 E0 y
∂x
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
2
[
]
+ k 2 − β 2 E0 y = 0
6
Równania Maxwella (optyka liniowa i nieliniowa)
!
!
∂B
∇×E = −
∂t
!
∇⋅D = ρ
!
! ∂D !
∇×H =
+J
∂t
!
∇⋅B = 0
gdzie:
J = gęstość prądu [A/m2],
ρ = gęstość ładunku [C/m3]
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
7
Równania materiałowe (optyka nieliniowa)
!
!
! !
D = εE = ε 0 E + P
Równania materiałowe
!
!
! !
B = µH = µ 0 H + M
!
P = PL + PNL
!
!
! !
!
D = εE = ε 0 E + PL + PNL
!
!
PL = ε 0χ L E
!
! !
P = ε 0χ L E + PNL
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
8
Wyprowadzenie nieliniowego równania falowego (1)
!
!
 ∂B 

∇ × ∇ × E = ∇ × −
t
∂


na pierwsze z równań działamy
obustronnie operatorem rotacji
(
i korzystamy z tożsamości operatorowej
Otrzymujemy
∇ × ∇ × E = grad divE − ∇ 2 E
!
!

∂H 
∂
2
 = −µ ∇ × H
grad divE − ∇ E = ∇ × − µ
∂t 
∂t

przy braku ładunku przestrzennego div E = 0
Podstawiając za rot H z drugiego równania
Maxwella, otrzymamy
(c) Serguisz Patela 2000-2002
)
Optyka nieliniowa
(
)
(
)
!
∂
− ∇ E = −µ ∇ × H
∂t
2
!
!

∂ ∂D 
2

− ∇ E = −µ 
∂t  ∂t 
9
Wyprowadzenie nieliniowego równania falowego (2)
Korzystając z równań materiałowych
!
!
!
∂  ∂D 
∂2
2
 = −µ 2 ε0 E + PL + PNL
− ∇ E = −µ 
∂t  ∂t 
∂t
(
)
Przenosimy składniki „liniowe” na lewą stronę
!
!
∂2
∂2
∇ E − µ 2 ε 0 E + PL = µ 2 PNL
∂t
∂t
(
2
)
! !
!
ε 0 E + PL = ε L E
!
!
! !
D = εE = ε 0 E + P
!
!
∂2
∂2
∇ E − µ 2 ε L E = µ 2 PNL
∂t
∂t
( )
2
!
∂2
∂2 !
∇ E − µε L 2 E = µ 2 PNL
∂t
∂t
2
Dla większości stosowanych w
optyce nieliniowej ośrodków µ = µo
(c) Serguisz Patela 2000-2002
!
∂2 !
∂2
∇ E − µ 0 ε L 2 E = µ 0 2 PNL
∂t
∂t
2
Optyka nieliniowa
10
Podstawowa klasyfikacja liniowych i nieliniowych
zjawisk optycznych
• Zjawiska liniowe
• Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu
• Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu
• Zjawiska nieliniowe wyższych rzędów
Podstawą klasyfikacji jest rozwinięcie w szereg potęgowy
wyrażenia definiującego polaryzację elektryczną:
!
!
P = ε 0 χE
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
11
Klasyfikacja optycznych zjawisk nieliniowych
(
)
(2 )E E + χ (3 ) E E E + "
Pi = ε 0 χ ij(1)E j + χ ijk
j k
ijkl j k l
i = 1, 2, 3 (x, y, z)
tensor podatności χ opisuje
χ(1) - zjawiska liniowe
χ(2) - zjawiska nieliniowe drugiego rzędu (generacja
harmonicznych, gen. częstotliwości sumacyjnych i
różnicowych, efekt Pockelsa (-ω; ω, 0))
χ(3) - zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu (nieliniowa zmiana
współczynnika załamania)
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
12
Przykłady urządzeń optyki nieliniowej
• Urządzenia aktywne z optycznym wymuszeniem
nieliniowym
• Całkowicie optyczne przełączniki bistabilne
• Generatory harmonicznych
• Światłowody i transmisja solitonowa
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
13
Nieliniowy modulator Macha-Zehndera
Sygnał modulujący
laser lub światłowód
Obszar aktywny
Zmodulowany sygnał wyjściowy
Dzielnik Y
Światłowód paskowy
GaAs
AlxGa1-xAs
Sygnał wejściowy
λ=1.3 µm
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Podłoże GaAs
Optyka nieliniowa
14
Całkowicie optyczny przełącznik bistabilny
Pwy
a
[j.w.]
700
800
900 Pwe
Bistabilność optyczna (uzyskana w układzie sprzęgacza
pryzmatycznego)
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
15
Przykłady konstrukcji przełączników bistabilnych
Rezonator Fabry-Perota z ośrodkiem nieliniowym
Ośrodek nieliniowy
Zwierciadło
Zwierciadło
Nieliniowy sprzęgacz pryzmatyczny
Sprzęgacze
pryzmatyczne
Detektor
Filtr
Dzielnik
szary
wiązki
Luneta
Laser Ar
Pwy
+
Detektor
Pwe
Corning 7059
światłowód
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Schott GG495
Filtr szklany
Optyka nieliniowa
16
Generator drugiej harmonicznej
Promień diody
laserowej
(λ=0,84µm)
1,0
Światłowód
paskowy
0,5
P0,42
[mW]
Dioda laserowa
λ=0,84µm
H+ :LiNbO3
0,1
0,05
Podłoże LiNbO3
LiNbO3
Promień drugiej
harmonicznej
λ=0,42µm
λ2=0,42µm
0,01
5
10
50
100
P0,84 [mW]
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
17
Tworzenie solitonu - podstawowe efekty fizyczne
• Dyspersja prędkości grupowej
• Auto-modulacja fazy
Zasada tworzenia solitonu: impuls o kształcie i mocy
dobranych tak,
aby dyspersja prędkości grupowej i auto-modulacja fazy
kompensowały
się wzajemnie.
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
18
Propagacja solitonu w światłowodzie
U (z = 0, τ ) = sec h (τ )
τ=
t − β1 z
T0
β1 = v −g1
T0 = szerokość impulsu
Soliton pierwszego rzędu, wprowadzono impuls gaussowski,
widać ewolucję impulsu. Po uformowaniu się solitonu,
rozchodzi się on w światłowodzie bez zmiany kształtu
(c) Serguisz Patela 2000-2002
Optyka nieliniowa
19