Programowanie matematyczne

Badania operacyjne - laboratorium
Lista 2
1. W pewnej miejscowości w dwóch punktach A i B istnieje konieczność wprowadzenia dodatkowej komunikacji. W punkcie A
potrzeba 5 dodatkowych autobusów, a w punkcie B - 7. Wiadomo, że 3, 4 i 5 autobusów można otrzymać odpowiednio z garaży
G1, G2, G3. Jak należy rozdzielić te autobusy między punktami A i B, aby zminimalizować ich sumaryczny przebieg? Odległości
od garaży do punktów A i B są przedstawione w tabeli:
Garaż
Odległość do punktów
A
B
3
4
1
3
4
2
G1
G2
G3
2. Pewna firma posiada zakłady w miastach Leeds i Cardiff. Dostarczają one towary do magazynów w Manchester, Birmingham i
Londynie. Odległości pomiędzy tymi miastami przedstawiono w tabeli (zaokrąglone do dziesiątek mil):
Leeds
Cardiff
Manchester
40
170
Birmingham
110
100
Londyn
190
150
a) Zakład w Leeds produkuje w ciągu roku 800 ton towarów, w Cardiff - 500 ton. Magazyn w Manchester mieści 400 ton, w
Birmingham - 600 ton, w Londynie - 300 ton. Jak należy transportować towary, aby zminimalizować cenę ich przewozu?
b) Na drodze Londyn - Cardiff prowadzone są roboty drogowe, które podwajają koszt przewozu. Jak należy zmodyfikować
ograniczenia? Znaleźć rozwiązanie tego przypadku.
3.
Kompania kontroluje trzy fabryki F1, F2, F3 produkujące 50, 25 i 25 tys. produktów tygodniowo. Zawarła ona umowy z czterema
odbiorcami C1, C2, C3, C4, którzy potrzebują 15, 20, 20 i 30 tys. produktów. Koszty produkcji i transportu 1 tys. produktów do
odbiorców przedstawiono poniżej:
Fabryka
C1
13
18
12
F1
F2
F3
C2
17
16
14
Odbiorca
C3
17
16
19
C4
14
18
17
Określić minimalny koszt ogólny i wielkość produkcji.
4.
Firma zaproponowała właścicielom trzech linii lotniczych przewóz brygad specjalistów do różnych części świata. Koszt przewozu
w funtach szterlingach przedstawiono w tabeli:
Linia lotnicza
I
II
III
Sydney
24
21
23
Kalkuta
16
15
14
Bejrut
8
7
7
Dallas
10
12
14
San Paulo
14
16
12
Administracja firmy postanowiła, że kontrakty na przewozy będą zawierane z właścicielami linii I, II, III w stosunku 2:3:2 i
powiadomiła o tym kierującego przewozami, a także zakomunikowała że z 70 wyznaczonych na bieżący rok przewozów 10 jest
do Sydney, 15 do Kalkuty, 20 do Bejrutu, 10 do Dallas i 15 do San Paulo. Jak należy zawrzeć kontrakty dla minimalizacji kosztów
przewozów przy ograniczeniach narzuconych przez administrację?
5. Pewien produkt wytwarza się w dwóch zakładach i wysyła do dwóch odbiorców. Ich potrzeby na najbliższe dwa miesiące
przedstawiono w tabeli:
Odbiorca
I
II
Zapotrzebowanie
Sierpień
420
350
Wrzesień
550
480
Jednostkowy koszt transportu produktu z zakładów do odbiorców znajduje się tabeli:
Zakład
I
II
Odbiorca
I
10
12
II
13
6
Jednostkowy koszt produkcji (w umownych jednostkach) i wielkość produkcji wg planu na dwa miesiące przedstawiono poniżej:
Zakład
I
II
Koszt produkcji (j. u.)
Sierpień
Wrzesień
3,0
3,6
3,2
2,9
Wielkość
Sierpień
Wrzesień
500
600
300
500
Można przechowywać produkt przez okres miesiąca i dopiero wtedy wysłać go do odbiorcy. Koszt magazynowania wynosi 0,5 w
pierwszym zakładzie i 0,6 w drugim. Określić optymalne plany produkcji i plany dostaw traktując zagadnienie jako transportowe.