Zad.1 Wykaż że: = 0 √ a = 1, gdy a > 0 n) nie istnieje 0 gdy |a| < 1

Zad.1 Wykaż że: = 0 √ a = 1, gdy a > 0 n) nie istnieje 0 gdy |a| < 1

Zad.1 Wykaż że:
1
a) limn→∞ n√
=0
b) limn→∞ n a = 1, gdy a > 0
c) limn→∞ ln n = ∞
n nie istnieje
d) limn→∞ sin π2
gdy
 0
∞
gdy
e) limn→∞ an =

nie istnieje gdy
|a| < 1
a>1
a < −1
Zad.2 Oblicz granice ciągów:
2
a) limn→∞ 3n2n+5n−1
2 +1
3
−1
b) limn→∞ 3n
1−n2
√
c) limn→∞ √ n2 + 3n − 1 − n
2 +5n−1−2n
d) limn→∞ √4n
9n2 +3n+1−3n
e) limn→∞ 1+3+···+(2n+1)
2n2 +3
3+32 +···+3n
f) limn→∞
3n +1
√
n
g) limn→∞ √
2n + 3 n
h) limn→∞ n 3n + 4 · 5n − 1
2n
i)
limn→∞
n−1
n+1
j)
limn→∞
2n+3
2n−2
k)
l)
m)
n)
3n+1
n
limn→∞ 3n+7
n+3
limn→∞ (sin n + 2) n2
n
limn→∞ 2n+(−1)
3n+5
2
+7n+9
limn→∞ n3n3 −n+100
sin
3n−1
3n! n
4n n
Zad.3 Oblicz granice ciągów zadanych rekurencyjnie:
a)a1 =
√
2, an+1 =
√
2 + an
b)a1 =
Zad.4 Kilka ciekawszych przykładów:
2n+1 +3n
2n +3n+1
3n−1 +(−2)n
b) limn→∞ 3n+1
+(−2)n+2
n+1
c) limn→∞ n(ln(n+1)−ln
n)
d) limn→∞ b√11c + b√12c +
√
e) limn→∞ n nn + 5
a) limn→∞
··· +
√1
b nc
1
1
1
, an+1 = 4a1 + a2n
8
3