Powtórzenie wiadomości o własnościach funkcji i zastosowanie ich

mgr Tomasz Gr bski
Scenariusz do lekcji matematyki w klasie 1a liceum
ogólnokształc cego
Temat: Powtórzenie wiadomo ci o własno ciach funkcji i zastosowanie
ich do opisu zjawisk w yciu codziennym
Czas trwania: 45 min
Miejsce przeprowadzenia lekcji: pracownia komputerowa - najlepiej, aby ka dy
ucze miał do dyspozycji komputer, (lub 2 osoby na jedno stanowisko).
Cele lekcji:
•
utrwalenie znajomo ci własno ci funkcji,
•
zastosowanie własno ci funkcji do opisu ró nych zjawisk z otaczaj cej
rzeczywisto ci,
•
•
odczytywanie znanych własno ci funkcji z jej wykresu;
wiadomo
z korzy ci płyn cych z graficznego przedstawiania zjawisk
•
analizowanie ró nych zjawisk i procesów za pomoc modelu graficznego;
•
wykorzystanie zdobytej wiedzy do wła ciwego korzystania z informacji
zawartych w rodkach masowego przekazu. (prasa, Internet).
Metody pracy: poszukuj ca, problemowa.
Formy pracy: zbiorowa, indywidualna, grupowa
rodki dydaktyczne: stanowisko komputerowe podł czone do Internetu, program
WYKRESY, którego jestem autorem, rocznik statystyczny, gazety z wykresami
okre lonych zjawisk, wydruki komputerowe, rzutnik multimedialny.
Przebieg lekcji:
1.Sprawy organizacyjno-porz dkowe:
-sprawdzenie listy obecno ci, rozdanie pomocy naukowych.
2.Wprowadzenie do lekcji:
-przypomnienie najwa niejszych własno ci funkcji – pytania wprowadzaj ce:
a) Podaj definicj funkcji.
b) Co to jest dziedzina i przeciwdziedzina funkcji?
c) Co to jest miejsce zerowe funkcji?
d) Co rozumiesz pod poj ciem monotoniczno ci funkcji?
e) Jak rozpozna , na podstawie wykresu funkcji, czy jest ona przysta
czy nieparzysta?
f) Kiedy funkcja jest ró nowarto iowa?
g) Kiedy funkcja jest okresowa?
h) Kiedy istnieje funkcja odwrotna?
1
3. Wła ciwa cz
lekcji
ZAD.1. Które z rysunków przedstawiaj funkcj ? (wykorzystanie wydruków z
komputera)
a
b
c
d
e
f
Nast pnie uczniowie rozpoczynaj prac z komputerem – uruchomienie
programu WYKRESY.
Krótkie wskazówki do pracy z programem, m.in.:
|x| to abs(x)
x2 to x*x
5x to 5*x
ZAD.2. Wprowad do programu nast puj ce funkcje i odczytaj na podstawie
ich wykresu wszystkie znane ci własno ci funkcji.
a) y = 2 x − 4 − x + 2 − 4
2
Uczniowie wprowadzaj do programu abs(2*x-4)-abs(x+2)-4
Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj własno ci funkcji:
- dziedzina: x ∈ R ,
- zbiór warto ci: y ≥ 0 ,
- miejsca zerowe: x = 2 ,
- funkcja ro nie w przedziale: (2,+∞ ) ,
- funkcja maleje w przedziale: (− ∞,2 ) ,
- funkcja przyjmuje warto ci dodatnie dla x ∈ R \ {2} ,
- funkcja nie przyjmuje warto ci ujemnych,
- najmniejsza warto
funkcji to y = 0 dla
- funkcja nie posiada warto ci najwi kszej,
- funkcja nie jest ró nowarto ciowa,
- funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta,
- funkcja nie jest okresowa,
-nie istnieje do niej funkcja odwrotna.
b) y = x − 1 − 3 − 2
Uczniowie wprowadzaj abs(abs(abs(x)-1)-3)-2
3
x = 2,
Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj własno ci funkcji:
- dziedzina: x ∈ R ,
- zbiór warto ci: y ∈< −2,+∞) ,
- miejsca zerowe: x = −6 ∨ x = −2 ∨ x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = 6 ,
- funkcja ro nie w przedziałach: (− 4,−1), (0,1), (4,+∞ ) ,
- funkcja maleje w przedziale: (− ∞,−4 ), (− 1,0 ), (1,4 ) ,
- y > 0 ⇔ x ∈ (− ∞,−6 ) ∨ (− 2,0 ) ∨ (0,2 ) ∨ (6,+∞ ) ,
- y < 0 ⇔ x ∈ (− 6,−2 ) ∨ (2,6 ) ,
- najmniejsza warto
funkcji to y = −2 dla
x = −4 ∨ x = 4 ,
- funkcja nie posiada warto ci najwi kszej,
- funkcja nie jest ró nowarto ciowa,
- funkcja jest parzysta,
- funkcja nie jest okresowa,
- nie istnieje do niej funkcja odwrotna.
c) uczniowie wprowadzaj do programu kolejno 3 funkcje:
•
y = x − 1 − 4 − 6 - kolor biały, abs(abs(x-1)-4)-6
•
y =| x 2 − 4 x | −5 - kolor ółty, abs(x*x-4*x)-5
•
y = 2 x + 6 - kolor czerwony, 2*x+6
4
Po wprowadzeniu funkcji do komputera, uczniowie odczytuj ich własno ci.
ZAD.3. Odczytaj własno ci ró nych zjawisk na podstawie wykresów
(przygotowane wycinki z gazet):
a) scharakteryzuj zmian temperatury powietrza:
b) scharakteryzuj zmian ci nienia powietrza:
5
Wykorzystanie Internetu
ZAD.4. Poł cz si ze stron http://www.bankowy.wp.pl/,
http://www.gielda.wp.pl/, gdzie znajduj si wykresy przedstawiaj ce kursy
walut, wska ników giełdowych. Na podstawie tych wykresów scharakteryzuj
dane zjawisko, m.in.
- podaj najwi ksze i najmniejsze warto ci oraz czas ich osi gni cia,
- porównaj kursy dwóch wybranych walut,
- jak jest ró nica mi dzy najmniejsz a najwi ksz warto ci danego kursu
waluty.
6
4. Cz
ko cowa.
Znajomo
własno ci funkcji przydaje si w codziennym yciu do opisywania
ró nych zjawisk, badania procesów ekonomicznych, przewidywania prognozy
pogody, itp. Wykorzystuj c komputer do rysowania ró nych wykresów funkcji,
mo emy w krótkim czasie przeanalizowa ich bardzo wiele.
Praca domowa:
Scharakteryzuj 5 wybranych zjawisk lub procesów ekonomicznych na
podstawie wykresów z wybranych gazet lub czasopism. Podaj m.in.
- czas trwania danego zjawiska,
- warto ci jakie przyjmuje,
- najwi ksz i najmniejsz warto
wraz z okre leniem czasu jego osi gni cia,
- jak cz sto warto ci rosły, a jak cz sto malały,
- jak jest najwi ksza ró nica mi dzy najmniejsz a najwi ksz warto ci
danego zjawiska.
7