RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 10
Zadania z tej listy pochodza̧ z ksia̧żki “Statistics for the Life Sciences”,
trzecie wydanie, autorstwa Myry L. Samuels i Jeffreya A. Witmera.
1. Planujemy eksperyment którego celem jest zbadanie sposobu pobierania pokarmu przez szczury. Planujemy losowo rozdzielić 18 szczurów
na trzy zabiegi: T1, T2 i T3. W trakcie badania szczury bȩda̧ trzymane w osobnych klatkach na stojaku. Stojak ma trzy pólki i na
każdej zmieści siȩ 6 klatek. Pomimo starań aby oświetlenie stojaka
bylo jednostajne różne pólki sa̧ nieco inaczej oświetlone (dolna pólka
jest najciemniejsza). Musimy wzia̧ć to pod uwagȩ ponieważ przypuszczamy, że jasność oświetlenia ma wplyw na zachowanie szczurów.
Zaproponowano trzy sposoby umieszczenia klatek na pólkach (po uprzednim wylosowaniu szczurów do różnych grup zabiegowych):
Sposób I. Losowo rozmieścić 18 klatek na dostȩpnych pozycjach
Sposób II. Umieścić wszystkie szczury poddane zabiegowi T1 na pierwszej pólce, wszystkie szczury poddane zabiegowi T2 na drugiej pólce
i wszystkie szczury poddane zabiegowi T3 na trzeciej pólce.
Sposób III. Na każdej pólce umieścić dwa szczury poddane zabiegowi
T1, dwa szczury poddane zabiegowi T2 i dwa szczury poddane zabiegowi T3.
Uszereguj te plany eksperymentu od najlepszego do najgorszego. Uzasadnij swój wybór.
2. Do pewnych badań medycznych zglosilo siȩ 24 ochotników.
Obiekt
CM
AF
EG
MA
DN
BB
AS
ML
PC
LW
JP
CR
pleć
K
K
K
K
K
K
M
M
M
M
M
M
wiek
19
23
32
39
46
51
22
27
34
38
40
40
Obiekt
KN
CO
TK
TW
AJ
DS
GD
WH
MS
JH
CF
RV
pleć
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
wiek
43
45
48
50
52
56
56
59
61
63
66
72
Rozdziel obiekty losowo na dwie grupy zabiegowe używaja̧c planu
calkowicie zrandomizowanego.
3. W każdym z poniższych przypadków określ czy mamy do czynienia z
badaniem obserwacyjnym czy eksperymentalnym.
a) Badanie czy zażywanie aspiryny zmniejsza ryzyko ataku serca.
b) Badanie czy noworodki z biednych rodzin waża̧ mniej niż dzieci
z bogatych rodzin.
c) Badanie czy wielkość pewnej czȩści mózgu ma wplyw na orientacjȩ seksualna̧ mȩżczyzn.
4. Pracownicy schroniska dla zwierza̧t przeprowadzili badania dotycza̧ce
wplywu pewnego gatunku miȩty na koty. Zapisywali lczbȩ “negatywnych interakcji” dla każdego z kotów w 15 minutowych okresach
przed i po podaniu lyżeczki tej miȩty. Wyniki sa̧ zawarte w poniższej
tabeli:
Kot
Amelia
Bathsheba
Boris
Frank
Jupiter
Lupine
Madonna
Michelangelo
Oregano
Phantom
Posh
Sawyer
Scary
Slater
Tucker
Średnia
SD
przed
0
3
3
0
0
4
1
2
3
5
1
0
3
0
2
1.8
1.66
po
0
6
4
1
0
5
3
1
5
7
0
1
5
2
2
2.8
2.37
różnica
0
-3
-1
-1
0
-1
-2
1
-2
-2
1
-1
-2
-2
0
-1
1.20
a) Skonstruuj 95% przedzial ufności dla różnicy miȩdzy średnia̧ liczba̧
negatywnych interakcji przed i po zabiegu.
b) Skonstruuj odpowiedni przedzial ufności stosuja̧c metodȩ dla dwóch
niezależnych prób. Porównaj oba przedzialy.
c) Porównaj populacje przed i po zabiegu używaja̧c odpowiedniego
testu Studenta na poziomie istotności α = 0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧.
d) Porównaj populacje przed i po zabiegu używaja̧c testu znaków na
poziomie istotności α = 0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧.
Oblicz dokladna̧ p-wartość.
e) Porównaj populacje przed i po zabiegu używaja̧c znakowanego
testu Wilcoxona na poziomie istotności α = 0.05. Zastosuj alternatywȩ dwustronna̧.
5. Dla poniższych danych SSW = 116 i SST = 338.769.
1
31
34
39
32
Próba
2
3
30 39
26 45
35 39
29 37
30
a) Znajdź SSB.
b) Oblicz MSW, MSB i uśredniony estymator odchylenia standardowego.
6.
a) Uzupelnij poniższa̧ tabelȩ analizy wariancji.
Źródlo
Pomiȩdzy grupami
Wewna̧trz grup
Calkowite
df
49
53
SS
159
MS
1 123
b) Ile bylo grup zabiegowych ?
c) Ile bylo wszystkich obserwacji ?
7. Aby sprawdzić czy pacjenci o różnym stopniu rozwoju schizofrenii
maja̧ różny poziom pewnego enzymu badacze zmierzyli poziom tego
enzymu w plytkach krwi 42 pacjentów. Dane zawarte sa̧ w poniższej
tabeli:
stopień rozwoju choroby
1
2
3
średnia
9.81
6.28
5.97
SD
3.62
2.88
3.19
liczba pacjentów
18
16
8
Skonstruuj tabelȩ ANOVY i przetestuj odpowiednia̧ hipotezȩ na poziomie
istotności α = 0.05. Wyznacz uśredniony estymator odchylenia standardowego.
8. Poniższa tabela przedstawia przykladowy wynik wydruk z analizy wariancji obliczonej za pomoca̧ standardowego pakietu statystycznego.
Source
Group
Error
Total
df
2
9
11
Sums of squares
76.8950
859.808
936.703
Mean Square
38.4475
95.5342
F-ratio
0.40245
Prob
0.6801
a) Ile bylo grup w tym eksperymencie.
b) Podaj wynik testowania.
c) Podaj uśredniony estymator odchylenia standardowego.
Malgorzata Bogdan