Literatura

Nazwisko i imię:
Zespół:
Data:
Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych
Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.
Literatura
[1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa, 1999.
[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków
2002 (ew. wydania wcześniejsze).
Ocena i podpis
Zagadnienia do opracowania
1.
Zdefiniuj pojęcia: indukcji magnetycznej, natężenia pola magnetycznego, strumienia pola magnetycznego.
2.
Podaj prawo Ampère’a. Na jego podstawie oblicz indukcję pola magnetycznego
wokół prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny o natężeniu I.
Zdefiniuj następujące jednostki: amper, tesla, weber.
3.
4.
Podaj prawo Biota-Savarta oraz oblicz natężenie pola magnetycznego w środku
kołowego przewodnika o promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I.
5.
Jak przebiegają linie pola magnetycznego wokół magnesu sztabkowego oraz Ziemi?
Co to są bieguny magnetyczne i gdzie one się znajdują?
6.
Wyjaśnij, dlaczego przed uruchomieniem ćwiczenia igła magnetyczna busoli winna
znajdować się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki a nie prostopadle do
niej.
Podaj różnicę pomiędzy polami wytwarzanymi przez cewkę, w której N zwojów
jest ułożonych blisko siebie (zaniedbujemy długość cewki) oraz nieskończenie długi
solenoid, w którym na jednostkę jego długości przypada n zwojów.
W ćwiczeniu zwoje przewodnika, w którym płynie prąd, nawinięte są na obejmę wykonaną z mosiądzu. Dlaczego użyto ten rodzaj materiału do wykonania
obejmy?
W jaki sposób uwzględniana jest niepewność pomiaru średnicy cewki w obliczeniach składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego? Omów prawo przenoszenia niepewności pomiarowych.
7.
8.
9.
Ocena z odpowiedzi:
41-1
1
Opracowanie ćwiczenia
Opracuj i opisz zagadnienia nr
i
podpis:
41-2
2
Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory
Stosowane oznaczenia:
B
H
I
2R
tesla [T]
weber [Wb]
radian [rad]
µ0 = 4π · 10−7 Wb/(Am)
–
–
–
–
–
–
–
–
indukcja magnetyczna, B = µ0 H
natężenie pola magnetycznego
natężenie prądu elektrycznego
średnica cewki
jednostka indukcji magnetycznej, 1 T = 1 Wb/m2
jednostka strumienia pola magnetycznego, 1 Wb = 1 V s
miara łukowa kąta, 1 rad = 57,29578◦ = (360/2π)◦
stała magnetyczna
Indukcja pola magnetycznego Bc wewnątrz cewki o n zwojach, promieniu R, w której płynie prąd
o natężeniu I wynosi
Bc =
µ0 nI
2R
Składowa pozioma indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego w Krakowie wynosi 21µT.
Układ pomiarowy
Rysunek 41-1: Schemat układu pomiarowego.
Rysunek 41-2: Pola magnetyczne w cewce, przez którą płynie prąd.
41-3
Składową poziomą indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego obliczamy ze wzoru (por.
rys.41-2):
B=
3
Bc
µ0 nI
=
.
tg α
2R tg α
(1)
Wykonanie ćwiczenia
W pomiarach ziemskiego pola magnetycznego istotną rzeczą jest zminimalizowanie wpływu innych,
zaburzających pomiar, pól magnetycznych. W tym celu należy umieścić cewkę ze znajdującą się wewnątrz niej busolą możliwie daleko od przewodników z prądem oraz materiałów ferromagnetycznych
(jak np. elementy żelazne). Następnie należy wypoziomować busolę i ustawić ją w taki sposób, aby igła
magnetyczna znajdowała się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki (busola jest zamocowana
obrotowo).
Przed zestawieniem obwodu należy starannie zapoznać się z budową przełącznika zmiany kierunku
płynącego przez obwód prądu. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego zajęcia można przystąpić
do dalszego wykonywania ćwiczenia.
Wariant do wykonania (określa prowadzący zajęcia):
Wykonaj pomiary dla :
ilości zwojów cewki: ....... i ...... i ......
oraz kątów wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego: ....... i ....... i ....... i ....... i ....... i ..... .
podpis:
4
Wyniki pomiarów
i
α1
α2
α
I[A]
n
Bi [µT]
–
–
–
–
–
–
–
kolejny numer pomiaru,
kąt wychylenia igły magnetycznej w lewo,
kąt wychylenia igły magnetycznej w prawo,
średni kąt wychylenie igły magnetycznej,
natężenie prądu płynącego przez cewkę,
ilość zwojów cewki,
obliczona składowa pozioma indukcji magnetycznej Ziemi.
41-4
Tabela 1: Wyniki pomiarów
n
i
α1
α2
α
I
Bi
2
(B i − B̄)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B̄ =
klasa amperomierza – . . . . . . . . .
średnica cewki – . . . . . . . . .
......
niepewność pomiaru średnicy cewki – . . . . . . . . .
......
podpis:
5
Opracowanie wyników pomiarów
1. Dla każdego pomiaru oblicz składową poziomą ziemskiego pola magnetycznego Bi .
2. Jako wartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego przyjmij B̄ – średnią
arytmetyczną z wielkości Bi .
Obliczanie niepewności pomiarowych
Oblicz niepewność pomiaru typu A (dla serii pomiarów) pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola
magnetycznego (odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(B) oraz niepewność standardową
typu A, µA (B)). W poniższych wzorach N jest liczbą wykonanych pomiarów.
s
S(B) =
2
ΣN
i=1 (B i − B̄)
= ......
N −1
S(B)
µA (B) = √
= ......
N
41-5
...
...
Praktycznie wszystkie uzyskane wartości Bi powinny zawierać się w przedziale ( B̄−3S(B), B̄+3S(B)).
Jeżeli jakiś wynik nie leży w tym przedziale, to można podejrzewać, że pomiar ten został źle wykonany
lub jego wynik źle opracowany. Przeanalizuj pod tym kątem tabelę z wynikami pomiarów i sformułuj
odpowiednie wnioski.
Oblicz niepewność złożoną pomiaru: uc (B) pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego (związaną z dokładnością użytych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych).
Obliczona powyżej niepewność typu A uświadamia nam, że rozrzut mierzonej wielkości może być
dość znaczny. Wielkość ta – w określonym punkcie kuli ziemskiej i przy stałej konfiguracji stanowiska
pomiarowego! – jest jednak stałą! Dlatego warto jest prześledzić ilościowo czynniki odpowiedzialne za
taki stan rzeczy.
W wykonywanym ćwiczeniu mierzonymi wielkościami są:
– średnica cewki 2R,
– natężenie prądu I
– kąt wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego .
Przyjmuję, że pomiary tych wielkości są obciążone niepewnościami pomiarowymi wynoszącymi odpowiednio:
u(2R) = .....................
......
u(I) = .....................
......
u(α) =..................... ◦ = ..................... rad
W związku ze skończoną dokładnością wykonywanych pomiarów obliczamy niepewność pomiaru składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego. W tym celu należy zastosować wzór na
obliczanie niepewności złożonej w pomiarach pośrednich.
Obliczając pochodne cząstkowe wzoru (1) względem zmiennych I, R oraz α otrzymuje się następujące
wyrażenia
∂B
∂I
=
µ0 n
2R tg α
∂B
∂R
= ..................
∂B
∂α
=
−nµ0 I
2R sin2 α
Zasadniczo niepewność pomiaru należałoby liczyć dla każdego zestawu zmiennych pomiarowych (R,
I,α). Tym niemniej, w celu uproszczenia obliczeń, dopuszcza się obliczenie niepewności dla wybranego
zbioru danych pomiarowych (R, I,α) i przyjęcie go jako miary dokładności metody1 .
Tak obliczona niepewność standardowa uc (B) nie powinna różnić się drastycznie od obliczonej w
poprzednim punkcie wielkości S(B) (estymatora odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru).
Jeżeli różnice przekraczają 200-300 % to oznacza, że niepewności pomiarowe: u(2R), u(I), u(α) nie
zostały poprawnie obliczone (oszacowane). Podczas obliczeń warto też zwrócić uwagę na to, która z
tych trzech niepewności wnosi najistotniejszy przyczynek do uc (B).
Ostatecznie wyznaczona składowa
ziemskiego pola magnetycznego B, niepewność standardowa typu
√
A i niepewność złożona uc / N wynoszą
B=
uA (B) √
=
uc (B)/ N =
Btablicowe =
.........
.........
.........
.........
...
...
...
...
1
Jeżeli do obliczeń używasz komputera i arkusza obliczeniowego (np. EXCEL) to „zaprogramowanie” obliczeń umożliwi Ci wykonanie obliczeń dla wszystkich pomiarów. Niepewność pomiarową uc (B) oblicz wtedy jako średnią z wszystkich
n obliczonych wartości.
41-6
Wnioski:
Uwagi prowadzącego:
Ocena za opracowanie wyników:
ocena
6
Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa
41-7
podpis