Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1

Transkrypt

PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Projektowanie konstrukcji stalowych
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Belka jednoprzęsłowa z profilu dwuteowego
Sprawdzenie stanów granicznych nośności i użytkowalności
Element jest zabezpieczony przed zwichrzeniem, lokalizacja konstrukcji: Polska (< 1000 m npm), obciążenie
użytkowe dla jak dla powierzchni magazynowej (obciążenie przyłożone w formie podwieszenia)
Sprawdzenie nośności belki w miejscach działania obciążeń skupionych jest poza zakresem przykładu.
qd
l
Wymiary geometryczne konstrukcji:
Rozpiętość belki l =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
E=
7300 mm
SEL("EC3_PL/mat"; NAME; )
=
TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)
=
√
235
=
fy
TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)
S 235
235 kN/mm2
1,00
= 210000 kN/mm2
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:
Typ profilu TP1 =
SEL("EC3_PL/profile"; NAME;)
Oznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; )
=
=
IPE
IPE 270
Wysokość h =
Szerokość pasa b =
Grubość środnika tw =
Grubość pasa tf =
Promień wyokrąglenia r =
TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; tf; NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;)
=
=
=
=
=
270,0 mm
135,0 mm
6,6 mm
10,2 mm
15,0 mm
hw =
h - 2 * tf
=
249,60 mm
A=
Iy =
TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1;)
=
=
45,9 cm2
5790,0 cm4
W pl,y =
TAB("EC3_PL/"TP1; Wypl;NAME=OP1;)=
484,0 cm3
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Wyznaczenie klasy przekroju:
Środnik (zginany):
c=
h-2*tf-2*r
IF(c/tw≤72*ε;1;IF(c/tw≤83*ε;2;IF(c/tw≤124*ε;3;4)))
KPw =
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
IF(c/tf≤9*ε;1;IF(c/tf≤10*ε;2;IF(c/tf≤14*ε;3;4)))
KPf =
MAX(KPw; KPf)
Klasa przekroju KP =
=
=
219,60 mm
1
=
=
49,20 mm
1
=
1
Sprawdzenie wrażliwości przekroju na utratę stateczności przy ścinaniu:
η=
1,2
hw / tw
72 * ε / η
=
0,63 ≤ 1
=
92,86 kNm
Przekrój nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy czystym ścinaniu.
Sprawdzenie nośności przekroju przy zginaniu:
qd * l
MEd =
Mpl,y,Rd =
2
8
* 10
W pl,y * fy
γM0
-6
* 10
-3
MEd
=
Mpl,y,Rd
=
113,7 kNm
=
50,88 kN
=
22,09 cm2
0,82 < 1
Sprawdzenie nośności przekroju przy ścinaniu:
-3
VEd =
0,5 * qd * l * 10
Av =
MAX(A*102 -2*b*tf+(tw+2*r)*tf; η*hw*tw)/100
Vpl,Rd =
Av *
Vc,Rd =
Vpl,Rd
fy
√ 3 * γ M0
* 10
V Ed
V c,Rd
-1
=
=
299,7 kN
=
299,7 kN
0,17 < 1
Sprawdzenie ugięć pionowych
qk1=
gk+ψ
ψ1,p*pk+ψ
ψ2,s*sk
gk+ψ
qk2=
ψ1,s*sk+ψ
ψ2,p*pk
=
=
7,50 kN/m
7,40 kN/m
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Miarodajne obciążenie charakterystyczne w SGU:
MAX(qk1;qk2)
qk =
5
wmax=
wdop=
384
l
*
qk * ( l )
E * Iy
* 10
-4
250
=
w dop
5
384
*
( pk + s k ) * ( l )
E * Iy
=
22,8 mm
=
29,2 mm
=
21,3 mm
0,78 ≤ 1
4
* 10
-4
w3
w dop
7,50 kN/m
4
w max
w3=
=
=
0,73 ≤ 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Belka jednoprzęsłowa poddana działaniu momentu zginającego oraz siły
poprzecznej i podłużnej
Przekrój dwuteowy, belka podparta widełkowo.
Sprawdzenie nośności belki w miejscach działania obciążeń skupionych jest poza zakresem przykładu.
qd
Pd
Nd
6000 mm
Obciążenie obliczeniowe:
qd =
Nd =
Pd=
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
8,0 kN/m
60,0 kN
15,0 kN
=
TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10 =
√
23,5
=
fy
E=
TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 =
G=
TAB("EC3_PL/mat"; G; NAME=Stal)/10
=
Smukłość porównawcza
93,9 * ε
λ1 =
=
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:
γM0 =
γM1 =
1,00
21000 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
93,90
1,0
1,0
Typ profilu TP1 =
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
S 235
23,5 kN/cm2
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 300
300,0 mm
150,0 mm
7,1 mm
10,7 mm
15,0 mm
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
hw =
h - 2 * tf
=
A=
Iy =
TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1;)
=
=
Iz =
TAB("EC3_PL/"TP1; Iz; NAME=OP1)
278,60 mm
53,8 cm2
8360,0 cm4
=
604,0 cm4
Iomega;NAME=OP1)*103=
Iw =
IT =
iy =
iz =
TAB("EC3_PL/"TP1;
TAB("EC3_PL/"TP1; IT;NAME=OP1)
TAB("EC3_PL/"TP1; iy;NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; iz;NAME=OP1;)
125900 cm6
=
20,10 cm4
=
12,50 cm
=
3,35 cm
W el,y =
TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;) =
557,0 cm3
W pl,y =
628,0 cm3
Środnik (ściskany):
c=
h-2*tf-2*r
KPw =
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
KPf =
MAX(KPw; KPf)
=
=
248,60 mm
2
=
=
56,45 mm
1
=
2
η=
1,2
hw / t w
72 * ε / η
=
0,65 ≤ 1
=
58,5 kNm
=
60,0 kN
=
147,6 kNm
My,Ed =
NEd =
Mpl,y,Rd =
qd *
( l / 1000 )
8
+ Pd *
l / 1000
4
Nd
W pl,y * fy
γM0 * 10
Npl,Rd =
2
A*
2
fy
=
γ M0
Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu:
war1 =
NEd / Npl,Rd
war2 =
NEd * γM0
hw * t w * fy * 10
-2
1264,3 kN
=
0,05 ≤ 0,25
=
0,13 ≤ 0.5
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
n=
a=
Stateczność
NEd
Npl,Rd
MIN(
A - 2 * b * t f * 10
=
0,047
=
0,403
=
147,6 kNm
=
147,6 kNm
=
31,50 kN
=
25,67 cm2
-2
A
;0,5)
Zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z siłą podłużną NEd:
1 -n
MN,y,Rd =
MIN( Mpl,y,Rd *
MN,y,Rd =
IF(warN =1,0; Mpl,y,Rd ; MN,y,Rd )
1 - 0,5 * a
My,Ed
;Mpl,y,Rd)
=
MN,y,Rd
0,40 < 1
P d + q d * l / 1000
VEd =
2
Av =
Vpl,Rd =
Av *
Vc,Rd =
Vpl,Rd
fy
√ 3 * γ M0
=
348,3 kN
=
348,3 kN
V Ed
=
0,09 < 1
V c,Rd
Siła poprzeczna w przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający:
Pd
Vs=
Vs
V c,Rd
=
2
=
0,02 < 0,5
7,50 kN
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Wyznaczenie klasy przekroju dwuteowego przy ściskaniu albo zginaniu
Typ profilu TP1 =
Oznaczenie profilu OP1 =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
=
=
IPE
IPE 450
=
S 235
TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10
=
23,5 N/cm2
√
SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; )
23,5
fy
Dane geometryczne:
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
Klasa przekroju ściskanego
c=
h-2*tf-2*r
KPw =
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
KPf =
MAX(KPw; KPf)
=
1,00
=
=
=
=
=
450,0 mm
190,0 mm
9,4 mm
14,6 mm
21,0 mm
=
=
378,80 mm
3
=
=
69,30 mm
1
=
3
Klasa przekroju zginanego
Środnik (zginany):
c=
h-2*tf-2*r
KPw =
=
=
378,80 mm
1
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
KPf =
=
=
69,30 mm
1
=
MAX(KPw; KPf)
1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Słup obciążony momentem podporowym i ściskającą siłą osiową:
Nd
Md
H
Wysokość słupa H =
6000 mm
Nd =
Md =
Siły przekrojowe:
NEd =
My,Ed =
Vz,Ed =
Nd
Md
Md
H * 10
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
130,0 kN
562,0 kNm
-3
=
=
130,0 kN
562,0 kNm
=
93,7 kN
=
√
23,5
=
fy
E=
TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 =
G=
=
93,9 * ε
λ1 =
=
γM0 =
γM1 =
1,0
1,0
S 235
23,5 kN/cm2
1,00
21000 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
93,90
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Typ profilu TP1 =
=
=
IPE
IPE 600
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
=
=
=
=
=
600,0 mm
220,0 mm
12,0 mm
19,0 mm
24,0 mm
hw =
h - 2 * tf
=
562,00 mm
=
156,0 cm2
3390,0 cm4
A=
Iz =
Iw =
IT =
iy =
iz =
TAB("EC3_PL/"TP1; Iomega;NAME=OP1)*103= 2846000 cm6
=
165,00 cm4
=
24,30 cm
TAB("EC3_PL/"TP1; iz;NAME=OP1;) =
4,66 cm
=
W pl,y =
3512,0 cm3
W pl,z=
TAB("EC3_PL/"TP1; Wzpl;NAME=OP1;)=
486,0 cm3
Środnik (zginany i ściskany):
c=
h-2*tf-2*r
=
514,0 mm
c / tw
=
43
Dla przekrojów dwuteowych klasy 1 i 2, gdy oś obojętna znajduje się w środniku:
αN =
α=
NEd
t w * fy
c + αN
* 10
2
2*c
=
46 mm
=
0,54
=
-0,93
Dla przekrojów klasy 3:
ψ=
2 * NEd
kl1=
kl2=
kl3=
-1
A * fy
IF(α>0,5; 396 *ε / (13 * α - 1); 36 *ε / α)
IF(α>0,5; 456 *ε / (13 * α - 1); 41,5 *ε / α)
IF(ψ
ψ>-1; 42 *ε / (0,67 + 0,33 * ψ); 62 *εε *(1 - ψ) * √(-ψ
ψ))
=
=
=
66
76
116
KPw =
IF(c/tw≤kl1;1;IF(c/tw≤kl2;2;IF(c/tw≤kl3;3;4)))
=
1
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
KPf =
=
=
=
MAX(KPw; KPf)
80,0 mm
1
1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
η=
hw / t w
72 * ε / η
1,2
=
0,78 ≤ 1
=
825,3 kNm
=
825,3 kNm
Mpl,y,Rd =
W pl,y * fy
γM0 * 10
Mc,Rd =
2
Mpl,y,Rd
My,Ed
=
Mc,Rd
0,68 < 1
Sprawdzenie nośności przekroju równomiernie ściskanego:
fy
Npl,Rd =
A*
Nc,Rd =
Npl,Rd
γ M0
NEd
=
Nc,Rd
NEd * γM0
hw * t w * fy * 10
n=
a=
-2
NEd
Npl,Rd
MIN(
A - 2 * b * t f * 10
3666,0 kN
=
3666,0 kN
0,04 < 1
Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu:
war1 =
NEd / Npl,Rd
war2 =
=
=
0,04 ≤ 0,25
=
0,08 ≤ 0,5
=
0,035
=
0,464
=
825,3 kNm
=
825,3 kNm
-2
A
;0,5)
Zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z siłą podłużną NEd:
1 -n
MN,y,Rd =
MIN( Mpl,y,Rd *
MN,y,Rd =
IF(warN =1,0; Mpl,y,Rd ; MN,y,Rd )
My,Ed
MN,y,Rd
1 - 0,5 * a
;Mpl,y,Rd)
=
0,68 < 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Av =
=
83,80 cm2
fy
Vpl,Rd =
Av *
Vc,Rd =
Vpl,Rd
√ 3 * γ M0
=
1137,0 kN
=
1137,0 kN
V z,Ed
=
0,08 < 1
V c,Rd
⇒ Można pominąć wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużną.
(Nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu (patrz "Sprawdzenie
wrażliwości przekroju na utratę stateczności przy ścinaniu"), a siła poprzeczna nie przekracza 50%
nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu).
Sparwdzenie nośności elementu zginanego i ściskanego:
Wyznaczenie współczynników interakcji
Cmy =
CmLT =
NRk =
A * fy
=
0,60
0,60
3666,0 kN
W pl,y * fy*10-2
=
825,3 kNm
My,Rk =
dla elementów wrażliwych na deformacje skrętne o przekrojach klasy 1 i 2:
kyy1 =
kyy =
kzy1 =
kzy =
kzy =
(
Cmy * 1 + ( λw ,y - 0,2 ) *
NEd
)
)
χy * NRk / γM1
NEd
MIN(kyy1; Cmy * 1 + 0,8 *
)
χy * NRk / γM1
0,1 * λw ,z
NEd
1*
CmLT - 0,25 χz * NRk / γM1
NEd
0,1
*
MAX(kzy1; 1 )
IF(λ
λw,z<0,4;MIN(0,6+λ
λw,z;kzy1);kzy)
(
=
0,601
=
0,601
=
0,965
=
0,974
=
0,974
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Sprawdzenie nośności elementu:
NEd
χy * NRk / γM1
NEd
χz * NRk / γM1
+ k yy *
+ k zy *
My,Ed
χLT * My,Rk / γM1
My,Ed
χLT * My,Rk / γM1
= 0,56 ≤ 1
= 0,95 ≤ 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Słup pod działaniem ściskającej siły osiowej
Sprawdzenie warunków nośności elementu wykonanego z profilu dwuteowego
Nd
H
c=
h-2*tf-2*r
KPw =
=
=
208,00 mm
1
Pas (ściskany):
c=
(b - tw - 2 * r) / 2
KPf =
=
=
117,50 mm
1
=
1
=
2000 kN
=
3501,5 kN
=
3501,5 kN
MAX(KPw; KPf)
Sprawdzenie nośności przekroju równomiernie ściskanego:
NEd =
Nd
fy
Npl,Rd =
A*
Nc,Rd =
Npl,Rd
NEd
Nc,Rd
γ M0
=
0,57 < 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Sparwdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego:
Wyboczenie względem osi y-y
Lcr,y =
µy*H
λw,y =
L cr,y
iy
*
1
λ1
* 10
=
8000 mm
=
0,655
-1
Krzywe wyboczenia dla dwuteowników walcowanych EC3-1-1:6.3.1.2, Tablica 6.2:
h/b
=
1,00
tf
=
19,0 mm
Krzywa yy =
SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; )
=
b
α=
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=yy)
=
0,34
=
0,792
Φ=
0,5 * (1 + α * (λw,y - 0,2) + λw,y2)
χy =
Nb,Rd,y =
1
MIN(
Φ+
χy * A *
√Φ
2
- λw ,y
2
;1,0)
=
fy
γM1
Nd
=
Nb,Rd,y
λw,z =
iz
*
1
λ1
* 10
=
2829,21 kN
=
5600 mm
=
0,787
0,71 < 1
Wyboczenie względem osi z-z
Lcr,z=
µz*H
L cr,z
0,808
-1
h/b
=
1,00
=
19,0 mm
tf
Krzywa zz =
α=
Φ=
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=zz)
0,5 * (1 + α * (λw,z - 0,2) + λw,z2)
χz=
MIN(
Nb,Rd,z =
NEd
Nb,Rd,z
=
=
=
c
0,49
0,953
=
0,671
1
Φ+
χz * A *
√Φ
2
- λw ,z
2
;1,0)
fy
=
γM1
=
0,85 < 1
2349,51 kN
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Słup zewnętrzny jednokierunkowo zginany i ściskany:
Obciążenie wiatrem działa w kierunku osi z-z (zginanie względem osi mocnej y-y), stąd Mz,Ed = 0
Wysokość słupa H =
4000 mm
Siła osiowa Nd =
Wiatr wd =
Siły przekrojowe:
NEd =
My,Ed =
Vz,Ed =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
286,0 kN
6,48 kN/m
Nd
wd *
=
H2
/8
wd * H / 2
*10-6
*10-3
286,0 kN
=
13,0 kNm
=
13,0 kN
=
√
23,5
=
fy
E=
TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10
G=
93,9 * ε
λ1 =
γM0 =
γM1 =
1,0
1,0
=
=
=
S 235
23,5 kN/cm2
1,00
21000 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
93,90
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Typ profilu TP1 =
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
=
=
=
=
=
=
=
hw =
h - 2 * tf
=
HEB
HEB 140
140,0 mm
140,0 mm
7,0 mm
12,0 mm
12,0 mm
116,00 mm
A=
Iz =
=
Iw =
IT =
iy =
iz =
TAB("EC3_PL/"TP1; Iomega;NAME=OP1)*103=
=
=
TAB("EC3_PL/"TP1; iz;NAME=OP1;) =
=
43,0 cm2
550,0 cm4
22500 cm6
20,10 cm4
5,93 cm
3,58 cm
W pl,y =
245,0 cm3
W pl,z=
TAB("EC3_PL/"TP1; Wzpl;NAME=OP1;)=
120,0 cm3
Sparwdzenie nośności elementu zginanego i ściskanego:
Wnaczenie współczynników wyboczenia χy χz
Wyboczenie względem osi y-y
Lcr,y =
H
λw,y =
L cr,y
iy
*
1
λ1
* 10
=
4000 mm
=
0,718
-1
h/b
=
1,00
tf
=
12,0 mm
Krzywa yy =
=
b
α=
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=yy)
=
0,34
Φ=
0,5 * (1 + α * (λw,y - 0,2) + λw,y2)
=
0,846
χy =
1
MIN(
Φ+
√Φ
2
- λw ,y
2
;1,0)
=
0,773
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Wyboczenie względem osi z-z
H
Lcr,z=
L cr,z
λw,z =
*
iz
1
λ1
* 10
=
4000 mm
=
1,190
-1
h/b
=
1,00
tf
=
12,0 mm
Krzywa zz =
α=
Φ=
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=zz)
0,5 * (1 + α * (λw,z - 0,2) + λw,z2)
χz=
MIN(
=
=
=
c
0,49
1,451
=
0,438
1
Φ+
√Φ
2
- λw ,z
2
;1,0)
Wyznaczenie współczynnika zwichrzenie χLT
a) wyznaczenie momentu krytycznego Mcr przy zwichrzeniu belki o przekroju
bisymetrycznym i podparciu widełkowym na obu końcach:
Współczynniki długości wyboczeniowej:
przy wyboczeniu giętnym względem osi z-z
kz = 1,00
przy wyboczeniu skrętnym
kw= 1,00
Współczynniki uwzględniajace sposób podparcia i obciążenia belki
C1 =
1,132
C2 =
0,459
Różnica współrzędnych punktu przyłożenia obciążenia i środka ścinania przekroju (obciążenie
przyłożone w osi górnego pasa):
zg =
h / 2 * 10-1
=
7,00 cm
2
π * E * Iz
Mcr =
C1 *
( H / 10 )
2
*
(√
Iw
2
+
( H / 10 ) * G * IT
2
Iz
+ ( C2 * z g
)
2
π * E * Iz
b) wyznaczenie współczynnika zwichrzenia
W pl,y
Wy =
λw,LT =
√
W y * fy
Mcr
- C2 * z g
)
=
10898 kNcm
=
245,0 cm3
=
0,727
Krzywe zwichrzenia dla dwuteowników walcowanych według EC3-1-1:6.3.2.3, Tablica 6.5:
h/b
=
1,00
Krzywa =
=
b
αLT =
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfaLT; krzywa=Krzywa)
=
0,34
(wartość maksymalna 0,4) λw,LT,0 =
(wartość maksymalna 0,75) β =
ΦLT =
0,5 * (1 + αLT * (λw,LT - λw,LT,0) + β * λw,LT2)
χLT =
1
MIN(
ΦLT +
√Φ
LT
2
=
0,4
0,75
0,754
=
0,856
1
- β * λw ,LT
2
;1,0;
λw ,LT
2
)
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia według EC3-1-1:6.3.2.3(2):
(Wsp. równoważnego momentu Tabl. B.3) CmLT =
(Wsp. korekcyjny) kc =
=
√(CmLT)
f=
MIN(1 - 0,5* (1- kc)* (1- 2,0*(λw,LT - 0,8)2); 1,0)
χLT,mod =
MIN(χLT / f;
=
0,99
=
0,865 ≤ 1
1
λw ,LT
2
; 1,0)
Wyznaczenie współczynników interakcji
Cmy =
CmLT =
NRk =
A * fy
=
fy*10-2
My,Rk =
W pl,y *
=
dla elementów wrażliwych na deformacje skrętne o przekrojach klasy 1 i 2:
kyy1 =
kyy =
kzy1 =
kzy =
kzy =
(
Cmy * 1 + ( λw ,y - 0,2 ) *
NEd
)
)
χy * NRk / γM1
NEd
MIN(kyy1; Cmy * 1 + 0,8 *
)
χy * NRk / γM1
0,1 * λw ,z
NEd
1*
NEd
0,1
*
MAX(kzy1; 1 )
(
IF(λ
λw,z<0,4;MIN(0,6+λ
λw,z;kzy1);kzy)
Sprawdzenie nośności elementu:
NEd
χy * NRk / γM1
NEd
χz * NRk / γM1
+ k yy *
+ k zy *
My,Ed
χLT * My,Rk / γM1
My,Ed
χLT * My,Rk / γM1
= 0,66 ≤ 1
= 0,89 ≤ 1
0,95
0,97
0,95
0,95
1010,5 kN
57,6 kNm
=
1,130
=
1,130
=
0,890
=
0,908
=
0,908
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Zwichrzenie belki jednoprzęsłowej
bisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w osi dolnego pasa
Sprawdzenie nośności belki przy obciążeniu skupionym (reakcja podporowa) jest poza zakresem przykładu.
Dane geometryczne:
Wysokość przekroju h =
Grubość pasa tf =
Grubość spoiny aw=
Wysokość środnika hw =
8000,0 mm
500,0 mm
200,0 mm
25,0 mm
12,0 mm
5,0 mm
h - 2 * tf
Obciążenie obliczeniowe
qd =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
E=
G=
=
450,0 mm
36,00 kN/m
=
S 355
=
35,5 N/cm2
√
23,5
fy
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
γM0 =
γM1 =
=
=
=
0,81
21000,0 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
1,0
1,0
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Środnik (zginany):
h - 2 * t f - 2 * aw * √ 2
c=
KPw=
Pas (ściskany):
0,5 * ( b - t w
c=
KPf=
=
) - aw * √ 2
=
MAX(KPw; KPf)
Klasa przekroju KP=
=
435,86 mm
1
86,93 mm
=
1
=
1
η=
1,2
hw / t w
72 * ε / η
W pl =
Mc,Rd =
(
b * tf *
2
+
hw
2
* tw *
hw
4
)
* 2 * 10
-3
W pl * fy
γM0 * 10
qd * l
MEd =
hw + tf
8
=
2
0,77 ≤ 1
=
2982,50 cm3
=
1058,79 kNm
=
288,00 kNm
=
64,80 cm2
2
* 10
-6
MEd
=
Mc,Rd
0,27 < 1
Av =
η∗hw * tw / 100
Vpl,Rd =
VEd =
Av *
fy
√ 3 * γ M0
l
-3
q d * * 10
2
VEd
Vpl,Rd
=
0,11 < 1
Sprawdzenie nośności elementu zginanego na zwichrzenie:
=
1328,14 kN
=
144,00 kN
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
d) sprawdzenie nośności elementu
fy
χLT,mod * W y *
Mb,Rd =
γM1 * 10
MEd
=
Mb,Rd
Sprawdzenie ugięć pionowych
qk =
Iy =
(b*h
5
wq=
wodw =
wmax =
=
2
384
*
3
0,59 < 1
24,00 kN/m
- ( b - t w ) * hw
qk * 10
487,04 kNm
-2
3
* ( l / 10 )
E * Iy
) * 10
( -4 )
/ 12
=
65570,83 cm4
=
9,30 mm
=
0,0 mm
9,3 mm
=
32,0 mm
4
* 10
wq -wodw
l
wdop=
250
w max
w dop
=
0,29 < 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
bisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w osi górnego pasa
Środnik (zginany):
h - 2 * t f - 2 * aw * √ 2
c=
KPw=
Pas (ściskany):
0,5 * ( b - t w
c=
KPf=
) - aw * √ 2
Klasa przekroju KP=
MAX(KPw; KPf)
=
=
=
435,86 mm
1
86,93 mm
=
1
=
1
η=
hw / t w
72 * ε / η
1,2
=
0,77 ≤ 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
W pl =
(
b * tf *
hw + tf
+
2
hw
2
* tw *
hw
4
)
* 2 * 10
-3
W pl * fy
Mc,Rd =
γM0 * 10
qd * l
MEd =
2
=
2982,50 cm3
=
1058,79 kNm
=
288,00 kNm
=
64,80 cm2
2
* 10
8
-6
MEd
=
Mc,Rd
0,27 < 1
Av =
η∗hw * tw / 100
fy
Vpl,Rd =
Av *
VEd =
l
-3
q d * * 10
2
√ 3 * γ M0
=
1328,14 kN
=
144,00 kN
VEd
=
Vpl,Rd
0,11 < 1
a) wyznaczenie momentu krytycznego Mcr przy zwichrzeniu belki o przekroju
bisymetrycznym i podparciu widełkowym na obu końcach:
Współczynniki długości wyboczeniowej:
przy wyboczeniu giętnym względem osi z-z
kz = 1,00
przy wyboczeniu skrętnym
kw= 1,00
-4
(
)
3
3
/ 12
* 10
=
3339,81 cm4
Iz =
+ 2*t *b
h *t
(
1
Iw =
4
w
)
f
* Iz * ( h - t f
1
IT =
w
(
)
2
* 10
-2
=
3
*
t + hw * tw
3 2*b* f
3
) * 10
-4
=
1,88*106 cm6
234,25 cm4
Współczynniki uwzględniajace sposób podparcia i obciążenia belki
C1 =
1,132
C2 =
0,459
Różnica współrzędnych punktu przyłożenia obciążenia i środka ścinania przekroju:
zg =
h / 2 * 10-1
=
25,00 cm
2
π * E * Iz
Mcr =
C1 *
( l / 10 )
2
*
(√
Iw
Iz
2
+
( l / 10 ) * G * IT
2
+ ( C2 * z g
π * E * Iz
)
2
- C2 * z g
)
=
46539 kNcm
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
bisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w środku ciężkości
przekroju
Dane geometryczne:
Wysokość przekroju h =
Grubość pasa tf =
Grubość spoiny aw=
Wysokość środnika hw =
8000,0 mm
500,0 mm
200,0 mm
25,0 mm
12,0 mm
5,0 mm
h - 2 * tf
Obciążenie obliczeniowe
qd =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
E=
G=
=
450,0 mm
36,00 kN/m
=
S 355
=
35,5 N/cm2
√
23,5
fy
=
=
=
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
γM0 =
γM1 =
Środnik (zginany):
h - 2 * t f - 2 * aw * √ 2
c=
KPw=
0,81
21000,0 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
1,0
1,0
=
=
435,86 mm
1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
Pas (ściskany):
0,5 * ( b - t w
c=
KPf=
) - aw * √ 2
=
Klasa przekroju KP=
MAX(KPw; KPf)
86,93 mm
=
1
=
1
η=
1,2
hw / t w
72 * ε / η
W pl =
Mc,Rd =
(
b * tf *
2
+
hw
2
* tw *
hw
4
)
* 2 * 10
-3
W pl * fy
γM0 * 10
qd * l
MEd =
hw + tf
8
=
2
0,77 ≤ 1
=
2982,50 cm3
=
1058,79 kNm
=
288,00 kNm
=
64,80 cm2
2
* 10
-6
MEd
=
Mc,Rd
0,27 < 1
Av =
η∗hw * tw / 100
fy
Vpl,Rd =
Av *
VEd =
l
-3
q d * * 10
2
√ 3 * γ M0
=
1328,14 kN
=
144,00 kN
VEd
Vpl,Rd
=
0,11 < 1
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Stateczność
c) wyznaczenie współczynnika zwichrzenia χLT
Krzywe zwichrzenia dla dwuteowników spawanych według EC3-1-1:6.3.2.3, Tablica 6.5:
=
2,50
h/b
Krzywa =
=
d
αLT =
TAB("EC3_PL/krzywa"; alfaLT; krzywa=Krzywa)
=
0,76
(wartość maksymalna 0,4) λw,LT,0 =
(wartość maksymalna 0,75) β =
ΦLT =
0,5 * (1 + αLT * (λw,LT - λw,LT,0) + β * λw,LT2)
χLT =
1
MIN(
ΦLT +
√Φ
2
LT
=
0,4
0,75
1,531
=
0,395
1
- β * λw ,LT
2
;1,0;
λw ,LT
2
)
Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia według EC3-1-1:6.3.2.3(2):
(Wsp. równoważnego momentu Tabl. B.3) CmLT =
(Wsp. korekcyjny) kc =
=
√(CmLT)
f=
MIN(1 - 0,5* (1- kc)* (1- 2,0*(λw,LT - 0,8)2); 1,0)
χLT,mod =
MIN(χLT / f;
=
0,99
=
0,40 ≤ 1
1
λw ,LT
2
; 1,0)
0,95
0,97
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Współczynniki wyboczeniowe słupów ram
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Współczynniki wyboczeniowe słupów ram
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Rama przegubowa z n słupami wahadłowymi
N
P1
P2
h2
h
h1
Ib
Ic
b
Wysokość ramy h =
Rozpiętość ramy b =
Siła osiowa N =
P = P1h/h1 + P2h/h2 + ... + Pnh/hn
Siła osiowa P =
6000 mm
5000 mm
100,00 kN
300,00 kN
Słup:
Typ profilu TP1 =
TAB("EC3_PL/"TP1;Iy; NAME=OP1;)
Iy,c =
=
=
=
HEA
HEA 300
18260 cm4
Rygiel:
Typ profilu TP2 =
Iy,b =
=
=
=
HEA
HEA 300
18260 cm4
=
=
S 235
21000 kN/cm2
Dane materiałowe:
Stal =
E=
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Współczynnik długości wyboczeniowej β i długość wyboczeniowa
c=
ν=
n=
Iy,c * b
Iy,b * h
1
1+c
P
N
3*ν
ηKi =
β=
Lcr =
2
0,216 * ν + 1 + n
π
√ ηKi
β*h
=
0,833
=
0,546
=
3,000
=
0,403
=
4,949
=
29694 mm
Siła krytyczna wyboczenia giętnego
2
Ncr =
π * E * Iy,c
( Lcr / 10 )
2
=
429,22 kN
PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010
Rama ze słupem utwierdzonym połączona z n słupami wahadłowymi
P1
P2
h1
Ic
h2
h
N
Wysokość ramy h =
6000 mm
Siła osiowa N=
P = P1h/h1 + P2h/h2 + ... + Pnh/hn
Siła osiowa P =
100,00 kN
300,00 kN
Słup:
Typ profilu TP1 =
Iy,c =
=
=
=
HEA
HEA 300
18260 cm4
Dane materiałowe:
Stal =
E=
=
=
S 235
21000 kN/cm2
=
3,00
=
3,739
=
22434 mm
Współczynnik długości wyboczeniowej β i długość wyboczeniowa
P
n1 =
β=
N
π*
√
5 + 4 * n1
12
Dla wszystkich słupów wahadłowych: β = 1,0
Lcr =
β*h
Siła krytyczna wyboczenia giętnego słupa utwierdzonego
2
Ncr =
π * E * Iy,c
( Lcr / 10 )
2
=
751,98 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Podstawy słupów i oparcia belek
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nieużebrowana podstawa słupa dwuteowego ściskanego osiowo
Sprawdzenie warunku nośności płyty podstawy za pomocą modelu zastępczego króćca teowego(PN-EN 1993-18) przy wykorzystaniu efektywnych stref docisku
Klasa przekroju blachy podstawy przy ściskaniu:
podstawy (przypadek najniekorzystniejszy):
c=
(bp-tw) / 2 - a * √(2)
Pas króćca teowego:
KPFl =
IF(c/tp≤9*ε;1;IF(c/tp≤10*ε;2;IF(c/tp≤14*ε;3;4)))
=
=
194,6 mm
1
Sprawdzenie nośności blachy podstawy:
Wytrzymałość podlewki na docisk:
tm / bp
=
0,07 < 0,2
Założenie: wytrzymałość charakterystyczna podlewki nie niższa niż wytrzymałość betonu
fundamentu
βj =
2/3
=
0,667
α=
MIN((1+hF/(MAX(lp;bp)));(1+2*el/lp);(1+2*eb/bp);3)
=
1,36
fjd =
βj * fcd * α
Dodatkowe dane dotyczące granicy plastyczności stali
fy =
IF(tp≤40;fy;fy40plus)
=
16,20 N/mm2
=
23,50 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Maksymalny wysięg strefy docisku
c=
tp *
(
fy * 10
3 * fjd * γM0
)
0,5
Wysięg blachy podstawy poza obrys przekroju słupa
(bp - b ) / 2
ub =
ul =
(lp - h ) / 2
=
66,0 mm
=
=
60,0 mm
75,0 mm
Nośność podlewki na docisk
Sprawdzenie zachodzenia króćców teowych i wyznaczenia efektywnego pola docisku
war =
2*c / (h - 2*tf)
=
0,50
leff,f =
b+2* MIN(c;ub)
=
420,0 mm
beff,f =
MIN(c;ul) + c + tf
=
151,0 mm
Ac0,f =
leff,f * beff,f
gdy nie ma zachodzenia króćców teowych (war ≤1)
Ac0,w =
(h -2*tf - 2*c) * (2*c + tw)
=
63420 mm2
=
18590 mm2
Ac0,1 =
2 * Ac0,f + Ac0,w
gdy występuje zachodzenie króćców teowych (war >1)
Ac0,2 =
(b+2* MIN(c;ub)) * (h + 2*MIN(c;ul))
= 145430 mm2
Nj,Rd =
fjd * 10-3 * IF(war ≤1;Ac0,1 ;Ac0,2 )
Sprawdzenie warunku nośności
NEd / Nj,Rd
=
=
Fw,Ed / Fw,Rd
161,60 cm
30,0 mm
11,0 mm
=
6,00 mm
=
7,70 mm
0,91 ≤ 1
0,43 ≤ 1
fvw,d * a * 10-1
=
=
=
=
0,86 ≤ 1
Nośność spoin pachwinowych - metoda uproszczona
Fw,Ed =
NEd / lw
βw =
TAB("EC3_PL/mat"; betaw; NAME=Stal)
fu =
TAB("EC3_PL/mat"; fu; NAME=Stal)/10
(fu / √(3)) / (βw * γM2)
fvw,d =
Fw,Rd =
2356,0 kN
0,23 ≤ 1
Sprawdzenie nośności spoin łączących trzon słupa z blachą podstawy
Przybliżona długość spoiny obwodowej
lw =
(4 * b + 2 * d)*10-1
MAX(tp;tw;tf)
tmax =
MIN(tp;tw;tf)
tmin =
Optymalny zakres grubości spoiny pachwinowej
amin =
0,2*tmax
amin / a
=
amax =
0,7*tmin
a / amax
=
3/a
=
= 181440 mm2
0,23 ≤ 1
=
=
=
=
3,40 kN/cm
0,80
36,0 kN/cm˛
20,78 kN/cm˛
=
14,55 kN/cm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nieużebrowana podstawa osiowo ściskanego słupa wykonanego z rury kwadratowej
gorącowalcowanej RK
Sprawdzenie nośności płyty podstawy za pomocą modelu zastępczego króćca teowego(PN-EN 1993-1-8) przy
wykorzystaniu efektywnych stref docisku oraz sprawdzenie nośności spoin
NEd
tp
tm
c
c
ap
uR
uR
ap
NEd =
410 kN
γM0 =
1,00
γM2 =
1,25
γC =
1,40
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
ε=
√
23,5
fy
=
=
S 235
23,5 kN/cm2
=
1,00
C20/25
1,00
Beton =
αcc =
SEL("EC2_PL/beton"; NAME; fck≤35)
=
fck =
TAB("EC2_PL/beton"; fck;NAME=Beton)
=
20,00 N/mm2
fcd =
fck*αcc/γγC
=
14,29 N/mm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Dane geometryczne:
Profil słupa
Profil1:
SEL("EC3_PL/RK_g"; NAME; )
b1 =
TAB("EC3_PL/RK_g"; b; NAME=Profil1)
t1 =
TAB("EC3_PL/RK_g"; t; NAME=Profil1)
TAB("EC3_PL/RK_g"; A; NAME=Profil1)
A1 =
i1 =
TAB("EC3_PL/RK_g"; i; NAME=Profil1)*10
Ro =
TAB("EC3_PL/RK_g"; Ro; NAME=Profil1)
Blacha podstawy
ap =
tp =
=
=
=
=
=
=
RK 140x5
140,0 mm
5,0 mm ≥ 2,5
26,70 cm2
55,0 mm
7,5 mm
300 mm
20 mm
Spoina pachwinowa
Grubość spoiny a =
5 mm
Podlewka
Grubość podlewki tm =
20 mm
Klasa przekroju blachy podstawy przy ściskaniu:
podstawy (przypadek najniekorzystniejszy):
c=
(ap-b1) / 2 - a * √(2)
Pas króćca teowego:
KPFl =
IF(c/tp≤9*ε;1;IF(c/tp≤10*ε;2;IF(c/tp≤14*ε;3;4)))
=
=
72,9 mm
1
Sprawdzenie nośności blachy podstawy:
Maksymalna wytrzymałość podlewki na docisk:
Założenie: nie uwzględniono rozchodzenia się naprężeń w fundamencie (powiechnia rozdziału Ac1 =
powierzchnia docisku Ac0 - por. EC2-1-1:6.7)
tm / ap
=
0,07 < 0,2
fjd =
2 / 3 *fcd
Dodatkowe dane dotyczące granicy plastyczności stali
IF(tp≤40;fy;fy40plus)
fy =
Maksymalny wysięg strefy docisku
c=
tp *
(
fy * 10
3 * fjd * γM0
)
=
9,53 N/mm2
=
23,50 kN/cm2
=
57,3 mm
0,5
Określenie miarodajnych stref docisku (króćce teowe nie powinny zachodzić na siebie)
wysięg blachy podstawy poza obrys przekroju słupa
uR =
(ap - b1 ) / 2
=
80,0 mm
wymiar wewnętrzny rury RK
di =
b1 - 2 * t1
=
130,0 mm
Przypadek 1: Brak zachodzenia króćców teowych (c<uR i di>2c)
AT1 =
2*((2*c + t1)*(b1+2*c)) + 2*(((b1-2*(c+t1)) * (2*c+t1)))
=
64584,0 mm2
Przypadek 2: Mały wysięg blachy, brak zachodzenia króćców teowych (c > uR i di > 2c)
AT2 =
2*((uR+c+ t1)*(b1+2*uR)) + 2*(((b1-2*(c+t1))*(uR+c+t1))) =
89762,8 mm2
Przypadek 3: Duży wysięg blachy, zachodzenie króćców teowych (c < uR i di < 2c)
AT3 =
(b1+2*c)2
=
64821,2 mm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Przypadek 4: Zachodzenie króćców teowych (c > uR i di < 2c)
AT4 =
ap2
Przyjęcie miarodajnego pola docisku
A'1 =
IF(c<uR AND di>2*c;AT1;0)
=
90000,0 mm2
=
64584,0 mm2
A'2 =
IF(c>uR AND di>2*c;AT2;0)
=
0,0 mm2
A'3=
IF(c<uR AND di<2*c;AT3;0)
=
0,0 mm2
A'4=
IF(c>uR AND di<2*c;AT4;0)
=
0,0 mm2
A' =
MAX(A'1; A'2; A'3; A'4)
=
64584,0 mm2
Nj,Rd =
NEd / Nj,Rd
A' * fjd* 10-3
=
615,5 kN
=
0,67 ≤ 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Oparcie nieużebrowanej belki na podciągu
Obciążenie skupione F =
Belka górna MEd1=
Belka dolna MEd2=
Belka górna NEd1=
Belka dolna NEd2=
Belka górna VEd1=
Belka dolna VEd2=
50,00 kN
-22,00 kNm
70,00 kNm
15,00 kN
35,00 kN
70,00 kN
85,00 kN
Sprawdzenie interakcyjnych warunków nośności:
Środnik w złożonym stanie naprężeń
Uplastycznienie środnika belki sprawdzono na krawędzi strefy przyłożenia obciążenia.
Belka dolna (2):
σx,Ed2 =
se,2 =
n=
beff,2 =
MEd2 * 10
Iy2
ss,2 + 2*tf2
S1y2 =
(
h2
2
- t f2 - r 2
)
=
12,70 kN/cm2
=
41,30 mm
=
50,07 mm
=
15,36 kN/cm2
0,636
s e,2 *
2
σz,Ed2 =
*
√
1+
(
r2
s e,2 * n
)
2
10 * P Ed
b eff,2 * t w 2
b2 * t f2 *
(
h2 - t f2
2
)
* 10
-3
=
180,00 cm3
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
r 2 * ( 2 * r 2 + tw 2 ) *
S2y2 =
2
π*
S3y2 =
r2
*
2
(
h2
h2
τxz,Ed2 =
2
σ z,Ed2
+
f y / γ M0
-MEd1 * 10
σx,Ed1 =
Iy1
ss,1 + 2*tf1
se,1 =
n=
2
-
f y / γ M0
Belka górna (1):
2
*
)
-3
* 10
)
(
h1
2
=
58,14 cm3
=
37,99 cm3
=
200,15 cm3
-3
=
σ x,Ed2
σ z,Ed2
( )
τ xz,Ed2
2
+3*
*
f y / γ M0 f y / γ M0
f y / γ M0
- t f1 - r
7,09 kN/cm2
=
)
0,64 < 1
=
12,17 kN/cm2
=
42,50 mm
=
44,79 mm
=
21,06 kN/cm2
=
62,61 cm3
=
16,25 cm3
=
9,77 cm3
=
69,09 cm3
0,636
s e,1 *
beff,1 =
2
√
1+
(
r
s e,1 * n
)
2
10 * P Ed
σz,Ed1 =
b eff,1 * t w 1
(
h1 - t f1
S1y1 =
b1 * t f1 *
S2y1 =
r * ( 2 * r + tw 1 ) *
r
2
(
h1
2
(
)
h1
2
S3y1 =
π*
Sy1 =
S1y1 + S2y1 - S3y1
2
*
2
V Ed1 * S y1
τxz,Ed1 =
t w 1 * Iy1
2
+
σ z,Ed1
f y / γ M0
* 10
- tf1 -
-3
r
)
)
2
-3
* 10
- tf1 - 0,5756 * r * 10
-3
* 10
( ) ( )
f y / γ M0
r2
- tf2 - 0,5756 * r 2 * 10
( ) ( )
σ x,Ed1
2
- tf2 -
2
S1y2 + S2y2 - S3y2
V Ed2 * S y2
* 10
t w 2 * Iy2
Sy2 =
σ x,Ed2
(
2
-
=
σ x,Ed1
σ z,Ed1
( )
τ xz,Ed1
+3*
*
f y / γ M0 f y / γ M0
f y / γ M0
6,91 kN/cm2
2
=
0,87 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Interakcja obciążenia skupionego, momentu zginającego i siły podłużnej
Belka dolna (2):
η1,2 =
NEd2 * γM0
fy * A 2
+
MEd2 * γM0
fy * W el2
η2,2 + 0,8*η
η1,2
=
=
0,04 ≤ 1
=
0,02 ≤ 1
0,40 ≤ 1,4
Belka dolna (1):
η1,1 =
NEd1 * γM0
η1,1
η2,1 + 0,8*η
fy * A 1
+
MEd1 * γM0
fy * W el1
=
0,39 ≤ 1,4
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Podstawa słupa obciążona M i N
Sprawdzenie sztywności podstawy słupa nie wchodzi w zakres przykładu.
2
Nośność środnika słupa na rozciąganie
beff,t,wc =
leff
Ft,wc,Rd =
beff * t w *
fy
γM0
* 10
451,6 mm
=
516,1 mm
=
514,0 kNm
-3
Nośność pasa i środnika słupa przy ściskaniu
Mc,Rd =
My,pl,Rd
Fc,fc,Rd =
=
Mc,Rd
=
1829,2 kN
Nośność na rozciąganie lewostronnej/prawostronnej części podstawy
FT,l,Rd =
MIN(Ft,wc,Rd; Ft,pl,Rd)
FT,r,Rd =
FT,l,Rd
=
=
203,4 kN
203,4 kN
Nośność na ściskanie prawostronnej/prawostronnej części podstawy
FC,r,Rd =
MIN(FC,Rd; Fc,fc,Rd)
FC,l,Rd =
FC,r,Rd
=
=
1106,3 kN
1106,3 kN
( h - t f ) * 10
-3
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność podstawy słupa
zT,l =
0,5*a - e2
zC,r =
(h - tf) / 2
eN =
MEd
* 10
=
=
205,0 mm
140,5 mm
3
=
-150,0 mm
-NEd
z=
zT,l + zC,r
=
345,5 mm
W analizowanym przykładzie NEd < 0 oraz eN < -zC,r więc nośność podstawy określa się jako:
Mj,Rd =
MIN(
FT,l,Rd * z
z C,r
eN
+1
* 10
-3
;
-FC,r,Rd * z
z T,l
eN
* 10
-3
)
-1
Sprawdzenie nośności połączenia poddanego działaniu sił MEd i NEd:
MEd
Mj,Rd
=
0,93 < 1
=
161,5 kNm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Użebrowana podstawa przegubowa słupa
Dane geometryczne:
Profil słupa
Typ profilu TP1 =
Wysokość hb =
Szerokość pasa bb =
Grubość pasa tf =
Promień wyokrąglenia rb = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;)
Pole przekroju Ab =
TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1)
Blacha podstawy
Długość ap =
Szerokość bp =
Grubość tp =
Średnica otworu kotowego d0 =
900 mm
500 mm
35 mm
35 mm
Żebra usztywniające
Wysokość hs =
Grubość ts =
300 mm
20 mm
=
=
=
=
=
=
=
=
HEB
HEB 500
500,0 mm
300,0 mm
14,5 mm
28,0 mm
27,0 mm
239,00 cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Podcięcie cs =
50 mm
Spoiny:
Dwustronna pachwinowa a1w =
Dwustronna pachwinowa a2 =
Jednostronna pachwinowa a3 =
Pachwinowa obwodowa a4 =
6 mm
10 mm
18 mm
6 mm
Fundament:
Wysokość h =
500 mm
Zginanie płyty podstawy:
mRd =
mEd,b =
mEd,d =
( t p / 10 )
2
*
6
( be / 10 )
2
=
47,98 kNcm
* fjd
=
606,00 kNcm
* fjd
=
183,32 kNcm
γM0
2
2
( de / 10 )
fy
2
Sprawdzenie nośności przy zginaniu blachy podstawy
mEd,b
mRd
mEd,d
mRd
=
12,63 nie jest < 1
=
3,82 nie jest < 1
⇒ należy zastosować grubszą blachę podstawy albo użebrowanie.
Zastosowanie użebrowania:
Założono równomierny rozkład naprężeń dociskowych pod powierzchnią płyty podstawy. Pominięto
współpracę żebra z blachą podstawy.
AN =
σc =
(
ap * bp - 4 * π *
d0
4
2
)
/ 100
NEd
AN
=
=
4461,52 cm2
0,605 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Analogia belkowa - przekrój 1-1:
Mr =
)
2
(
( ce + ts )
2
σc * de +
ts
2
/ ( 2 * 100 )
=
43,56 kNcm/cm
Mm =
σc *
- Mr
=
7,56 kNcm/cm
Mmax =
MAX(Mr; ABS(Mm))
=
43,56 kNcm/cm
=
33,35 mm
tp,potrz =
√
8 * 100
6*
Mmax
fy / γM0
* 10
Sprawdzenie blachy podstawy
t p,potrz
=
tp
0,95 < 1,0
Sprawdzenie nośności przy zginaniu:
M2
=
My,c,Rd
0,62 < 1
Sprawdzenie nośności przy ścinaniu:
V2
=
0,51 < 1
V c,Rd
Siła poprzeczna przekracza 50% nośności żebra przy ścinaniu, więc należy uwzględnić jej wpływ na
nośność przy zginaniu.
ρ=
((
V2
) )
2
-1
=
0,0007
V c,Rd
Ze względu na znikomą redukcję nośności na zginanie dalsze obliczenia pominięto.
2*
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności spoiny pachwinowej a3 (spoina "pionowa" części przęsłowej żebra):
amin
=
a3
( hs - c s )
2
W w3 =
a3 *
Aw3 =
a3 * (hs - cs) / 100
σp,Ed =
τp,Ed =
τr,Ed =
σw,Ed =
6
* 10
-3
M2 / √ 2
Ww 3
σp,Ed
V2
Aw 3
√σ
2
(
+ 3* τ
p,Ed
Sprawdzenie nośności spoin:
σw ,Ed
fw ,Rd
σp,Ed
0,9 * fu / γM2
0,17 < 1
p,Ed
2
+ τr,Ed
2
)
=
0,73 < 1
=
0,44 < 1
=
187,50 cm3
=
45,00 cm2
=
11,41 kN/cm2
=
11,41 kN/cm2
=
7,73 kN/cm2
=
26,46 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenia spawane
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie spawane rury prostokątnej z blachą czołową
Połączenie nie zapewnia swobody deplanacji przekroju.
Dane geometryczne:
Wysięg l =
200,0 mm
Szerokość b =
80,0 mm
Wysokość h =
140,0 mm
Grubość ścianki t =
6,0 mm
Grubość spoiny aw =
6,0 mm
Wymiary kształtownika w osi środkowej
b1 = b - t
=
74,0 mm
= 134,0 mm
h1 = h - t
Wymiary układu spoin w osi środkowej
b2 = b + aw
=
86,0 mm
h2 = h + aw
= 146,0 mm
Sd =
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa:
γM2 =
Dane materiałowe:
Stal =
fu =
E=
G=
βw =
fw,Rd =
40,00 kN
1,25
=
=
S 235
36,0 kN/cm2
=
=
=
21000,0 kN/cm2
8100,0 kN/cm2
0,80
fu
βw * γM2
=
36,00 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie A:
σpA
0,9 *
fu
=
0,48 < 1
=
0,70 < 1
γM2
σzast,A
fw ,Rd
Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie B:
σpB
0,9 *
fu
=
0,00 < 1
=
0,08 < 1
γM2
σzast,B
fw ,Rd
Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie C:
σpC
0,9 *
fu
=
0,19 < 1
=
0,28 < 1
γM2
σzast,C
fw ,Rd
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Uniwersalny zakładkowy styk spawany
Sprawdzenie nośności układu spoin w połączeniu.
b
l1
l2
b1
af
af
t1
tf
aw aw
h2
t2
hw
tw
aw aw
af
af
Dane geometryczne:
Profil: IPE 400
Typ profilu TP1 =
Wysokość h =
Grubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;)
Grubość pasa tf =
Promień wyokrąglenia r =TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;)
A=
Iy =
TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 400
400,0 mm
180,0 mm
8,6 mm
13,5 mm
21,0 mm
84,5 cm2
23130 cm4
W el,y =
TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;)
=
1160 cm3
W pl,y=
hw =
TAB("EC3_PL/"TP1; Wypl;NAME=OP1;)
h - 2 * tf
=
=
1307 cm3
373,0 mm
Nakładki i przykładki
Grubość nakładki t1=
Grubość przykładki t2=
Szerokość nakładki b1=
Wysokość przykładki h2=
Długość nakładki l1=
Długość przykładki l2=
20 mm
8 mm
160 mm
280 mm
240 mm
200 mm
Spoiny
Spoiny łączące nakładkę z pasem af =
Spoiny łączące przykładkę ze środnikiem aw =
lwf = 2 * l1
lww = 2 * l2 + h2
=
=
Luz montażowy
∆l =
6 mm
4 mm
480 mm
680 mm
5 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Siły obliczeniowe w styku:
MEd =
VEd =
Dane materiałowe:
Stal =
fy =
fu =
ε=
βw =
157,95 kNm
60,75 kN
=
=
S 235
23,5 kN/cm2
=
36,0 kN/cm2
√
=
1,00
=
0,80
23,5
fy
γM0 =
1,00
γM2 =
1,25
Sprawdzenie czy pole nakładki nie jest mniejsze od pola stykowanego pasa:
b * tf
b1 * t 1
=
0,76 ≤ 1
=
0,19 ≤ 1
Sprawdzenie smukłości nakładki ściskanej:
b1 / t 1
42 * ε
Przekrój klasy nie wyższej niż 3.
Sprawdzenie nośności spoin środnika - metoda uproszczona:
Ixw =
(
aw * h2
2*
Izw =
3
12
aw * l 2
12
+ 2 * l 2 * aw *
3
(
h2 + aw
2
( )
+ 2 * l 2 * aw * x 0
l2
2
10
I0w=
))
2
* 10
-4
2
=
(
+ aw * h2 * l +
2
aw
2
- x0
)
2
= 1219 cm4
4
2*(Ixw + Izw)
3958 cm4
=
10354 cm4
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Wyznaczenie współrzędnej punktu układu spoin środnika najbardziej oddalonego od środka
ciężkości tego układu:
xmax =
x0
=
142,0 mm
0,5*l2 + aw
=
104,0 mm
zmax =
rmax =
√(xmax2 + zmax2)
=
176,0 mm
Wartości naprężeń stycznych pochodzących od momentu Mww przenoszonego przez spoiny
środnika:
τM =
Mw w * rmax * 10
I0w
τMx =
τM *
τMz =
τM *
z max
rmax
x max
=
4,01 kN/cm2
=
2,37 kN/cm2
=
3,24 kN/cm2
rmax
Wartość naprężeń stycznych pochodzących od siły ścinajacej VEd przenoszonych przez spoiny
środnika:
V Ed
=
2,23 kN/cm2
τV =
Aw w
Naprężenie wypadkowe:
τw =
√(τMx2 + (τMz + τV)2)
=
5,96 kN/cm2
Obliczeniowa wytrzymałość układu spoin na ścinanie:
fvw,d =
fu / √ 3
=
βw * γM2
20,78 kN/cm2
Sprawdzenie warunku nośności układu spoin według metody uproszczonej
τw
fvw ,d
=
0,29 < 1
Sprawdzenie nośności spoin pasa - metoda uproszczona:
Sprawdzenie przyjętej grubości spoiny środnika
tmax =
MAX(tf;t1)
tmin =
MIN(tf;t1)
amin =
0,2*tmax
amin / af
=
0,67 ≤ 1
amax =
0,7*tmin
af / amax
=
0,63 ≤ 1
3 / af
=
0,50 ≤ 1
=
=
=
20,0 mm
13,5 mm
4,00 mm
=
9,45 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie minimalnej długości spoiny
=
b1 / l1
0,67 ≤ 1
Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej spoin ze względu na długość
złącza
l1 / (150*af)
=
0,27 ≤ 1
Nie ma konieczności redukcji nośności spoin.
Nośność obliczeniowa na jednostkę długości
Fw,Rd =
fvw,d * af*10-1
=
12,47 kN/cm
Siła podłużna pochodząca od momentu zginającego, przenoszona przez spoiny styku pasów:
NEd =
Mf
* 10
3
=
h + t1
Wartość obliczeniowa siły na jednostkę długości:
NEd
Fw,Ed =
* 101
lw f
=
Sprawdzenie warunku układu spoin według metody uproszczonej
F w ,Ed
F w ,Rd
=
0,57 < 1
340,74 kN
7,10 kN/cm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenia śrubowane
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Dwustrone połączenie belek drugorzędnych z belką główną
Przegubowe dwustronne połączenie śrubowane belek drugorzęnych z belką główną za pomocą blach
czołowych.
Sprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.
Dane geometryczne:
Śruby:
Oznaczenie śruby OS =
SEL("EC3_PL/sruby"; OS; )
=
M 16
Klasa śruby KS =
SEL("EC3_PL/sruby"; KS; )
=
4.6
Liczba śrub (parzysta ) n =
8
Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego
Prześwit w otworze ∆d =
2,0 mm
Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)
Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref =
0
Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS)
= 16,0 mm
Średnica otworu d0 =
d + ∆d
= 18,0 mm
Pole trzpienia śruby A =
Pole części czynnej As =
TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS;)*10-2
=
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS;)*10-2 =
Belka główna:
Typ profilu TP1 =
Grubość środnika tw1 =
=
=
TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) =
Belka drugorzędna:
Typ profilu TP2 =
Wysokość h =
=
=
=
2,01 cm2
1,57 cm2
HEB
HEB 700
17,0 mm
IPE
IPE 500
500,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Grubość pasa tf =
Blacha czołowa:
Szerokość bp =
Wysokość hp =
Grubość tp =
TAB("EC3_PL/"TP2; b; NAME=OP2;) =
TAB("EC3_PL/"TP2; tf; NAME=OP2;) =
200,0 mm
10,2 mm
16,0 mm
200 mm
350 mm
10 mm
Rozstawy śrub i odległości krawędzi blachy:
Rozstaw pionowy p1 =
90,0 mm
Rozstaw poziomy p2 =
110,0 mm
Odległość czołowa e1 =
40,0 mm
Podcięcie:
Długość aT =
Wysokość eT =
145,0 mm
70,0 mm
Spoina pachwinowa:
4 mm
Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:
odległość boczna e2 = ( bp - p2 ) / 2
odległości minimalne:
1,2 * d0 / e1
=
0,54 < 1
1,2 * d0 / e2
=
0,48 < 1
2,2 * d0 / p1
=
0,44 < 1
2,4 * d0 / p2
=
0,39 < 1
odległości maksymalne:
t=
MIN(tp ;tw1)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1 / emax
=
0,50 < 1
e2 / emax
=
0,56 < 1
p1 / pmax
=
0,64 < 1
p2 / pmax
=
0,79 < 1
=
45,0 mm
=
=
=
10,0 mm
80,0 mm
140,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność śrub:
Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na ścinanie:
Liczba płaszczyzn ścinania ns =
A=
αv =
Fv,Rd =
Fv,Ed =
1
IF(ref=0;A;As)
=
ns * αv * fub * A / γM2
MAX(VEd,l;VEd,r) / n
=
=
2,01 cm2
0,6
38,59 kN
26,88 kN
Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na docisk:
- do blachy czołowej
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 3 * d 0 4 fu
e2
p2
k1 =
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
Fb,p,Rd =
k1 * αb * d * tp / 100 * fu / γM2
Fb,p,Ed =
- do środnika belki głównej
p1
1 fub
MIN(
- ;
; 1,0)
αb =
3 * d 0 4 fu
e2
p2
k1 =
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
Fb,Rd =
k1 * αb * d * tw1 / 100 * fu / γM2
V Ed,l + V Ed,r
Fb,Ed =
n
αb =
MIN(
e1
;
p1
-
=
0,74
=
2,5
=
=
=
1,00
=
2,5
=
195,84 kN
=
48,75 kN
Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie i docisk:
MAX(
F v,Ed F b,p,Ed
;
;
F b,Ed
F v,Rd F b,p,Rd F b,Rd
)
=
0,70 < 1
85,25 kN
26,88 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność przekroju osłabionego:
h1 =
h - eT
=
430,0 mm
Av1 =
tw*(h1 - 0,5*tf) / 100
=
43,04 cm2
An1 =
((h1 - tf) * tw + b * tf) / 100
=
74,23 cm2
tw *
( h1 - t f )
Iy1 =
Iy2 =
Iy =
Sy =
W eff,min =
Vc,Rd =
Mc,Rd =
M1 =
V1 =
( )
+ tf * b * h 1
2
ad =
az =
2
tf
2
A n1 * 100
h1 - ad
(
(
tw *
( h1 - tf
)
3
12
b * tf
3
)*
( ))
* 10
+ b * tf * a z
12
(
+ tw * ( h1 - tf
tf
ad -
( h1 - tf )
2
))
tw *
* 10
130,3 mm
-4
=
9660 cm4
-4
=
4793 cm4
=
14453 cm4
2
2
2
* 10
-3
Iy
ad / 10
fy
√ 3 * γM0
* A v1
fy
* W eff,min
γM0
MAX(VEd,l;VEd,r) * (aT + tp + 0,5*tw1) / 10
MAX(VEd,l;VEd,r)
| V1 |
V c,Rd
=
0,37 < 1
=
0,31 < 1
Mc,Rd
=
2
M1
299,7 mm
2
Iy1 + Iy2
ad
=
=
458,1 cm3
=
482,2 cm3
=
583,96 kN
=
11331,70 kNcm
=
=
3515,25 kNcm
215,00 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie przegubowe belki drugorzędnej z belką główną
Śrubowane połączenie przegubowe zaprojektowano z zastosowaniem blachy czołowej i podcięcia górnego
pasa belki drugorzędnej.
odległość czołowa e1 = ( hp - ( 0,5 * n - 1 ) * p1 ) / 2
=
35,0 mm
=
30,0 mm
=
=
=
7,1 mm
68,4 mm
99,4 mm
odległosć boczna e2 = ( bp - p2 ) / 2
1,2 * d0 / e1
1,2 * d0 / e2
2,2 * d0 / p1
2,4 * d0 / p2
t=
MIN(tp ;tw1)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1 / emax
e2 / emax
p1 / pmax
p2 / pmax
=
=
=
=
=
=
=
=
0,62 < 1
0,72 < 1
0,79 < 1
0,72 < 1
0,51 < 1
0,44 < 1
0,50 < 1
0,60 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność śrub:
A=
αv =
Fv,Rd =
Fv,Ed =
1
IF(ref=0;A;As)
=
VEd / n
=
=
2,01 cm2
0,6
38,59 kN
14,00 kN
αb =
k1 =
Fb,Rd =
Fb,Ed =
e1
p1
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 3 * d 0 4 fu
e2
p2
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
k1 * αb * d * MIN(tp ; tw1) / 100 * fu / γM2
VEd / n
MIN(
;
-
=
0,65
=
2,5
=
=
53,16 kN
14,00 kN
MAX(
F v,Ed F b,Ed
;
F v,Rd F b,Rd
)
=
0,36 < 1
Nośność blachy czołowej:
Pole przekroju ścinanego netto blachy osłabionej otworami na łączniki:
An = (hp -0,5*n*d0)*tp*10-2
=
Vc,Rd =
V=
fy
√ 3 * γM0
* An
0,5*VEd
8,40 cm2
=
113,97 kN
=
28,00 kN
Sprawdzenie nośności na ścinanie:
|V |
=
V c,Rd
0,25 < 1
Nośność spoin łączących belkę drugorzędną z blachą czołową:
Aw =
2 * a * (hp - 2 * a) / 100
fw,Rd =
τII,Ed =
σw,Ed =
fu
βw * γM2
VEd / Aw
√ 3 *( τ
II,Ed
2
)
Sprawdzenie nośności spoin:
σw ,Ed
fw ,Rd
=
0,39 < 1
=
6,84 cm2
=
36,00 kN/cm2
=
8,19 kN/cm2
=
14,19 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność środnika belki drugorzędnej w miejscu styku z blachą czołową:
Abp =
hp * tw / 100
=
Vc,Rd =
fy
√ 3 * γM0
* A bp
=
6,72 cm2
91,18 kN
| V Ed |
=
V c,Rd
0,61 < 1
Nośność przekroju osłabionego:
h1 =
h - eT
=
170,0 mm
Av1 =
tw*(h1 - 0,5*tf) / 100
=
9,28 cm2
An1 =
((h1 - tf) * tw + b * tf) / 100
=
17,54 cm2
tw *
( h1 - t f )
Iy1 =
Iy2 =
Iy =
Sy =
W eff,min =
Vc,Rd =
Mc,Rd =
M1 =
V1 =
( )
+ tf * b * h 1
2
ad =
az =
2
tf
2
A n1 * 100
h1 - ad
(
(
tw *
( h1 - tf )
3
12
b * tf
3
)*
( ))
* 10
+ b * tf * a z
12
(
+ tw * ( h1 - tf
tf
ad -
( h1 - tf )
2
))
tw *
* 10
48,0 mm
-4
=
350 cm4
-4
=
163 cm4
=
513 cm4
2
2
2
* 10
-3
Iy
ad / 10
fy
√ 3 * γM0
* A v1
fy
* W eff,min
γM0
VEd * (aT + tp + 0,5*tw1) / 10
VEd
| V1 |
V c,Rd
=
0,44 < 1
=
0,47 < 1
Sprawdzenie nośności na zginanie:
Mc,Rd
=
2
M1
122,0 mm
2
Iy1 + Iy2
ad
=
=
41,7 cm3
=
42,0 cm3
=
125,91 kN
=
987,00 kNcm
=
=
467,88 kNcm
56,00 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie przegubowe belki ze słupem
Połączenie przegubowe belki ze słupem zaprojektowano jako śrubowane z zastosowaniem blachy czołowej.
Sprawdzenie nośności słupa w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres opracowania.
Dane geometryczne:
Śruby:
=
M 20
Klasa śruby KS =
=
4.6
6
2,0 mm
0
= 20,0 mm
d + ∆d
= 22,0 mm
=
Belka:
Typ profilu TP1 =
=
=
Słup:
Typ profilu TP2 =
Grubość pasa tf =
=
=
=
3,14 cm2
2,45 cm2
IPE
IPE 400
8,6 mm
HEA
HEA 180
9,5 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
odległość czołowa e1 = 0,5*(hp - (0,5*n - 1)*p1)
odległość boczna e2 = 0,5*(bp - p2)
1,2 * d0 / e1
=
0,66 < 1
1,2 * d0 / e2
=
0,66 < 1
2,2 * d0 / p1
=
0,69 < 1
2,4 * d0 / p2
=
0,44 < 1
odległosci maksymalne:
t=
MIN(tp ; tf)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1 / emax
=
0,51 < 1
e2 / emax
=
0,51 < 1
p1 / pmax
=
0,53 < 1
p2 / pmax
=
0,90 < 1
=
=
40,0 mm
40,0 mm
=
=
=
9,5 mm
78,0 mm
133,0 mm
Nośność śrub:
A=
αv =
Fv,Rd =
1
IF(ref=0;A;As)
=
=
3,14 cm2
0,6
60,29 kN
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 3 * d 0 4 fu
e2
p2
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
αb =
MIN(
k1 =
e1
;
p1
-
k1 * αb * d * MIN(tp ; tf)*10-2 * fu / γM2
=
0,61
=
2,5
=
83,45 kN
Fv,Ed =
VEd / n
=
Fb,Ed =
VEd / n
=
36,67 kN
36,67 kN
Fb,Rd =
MAX(
F v,Ed F b,Ed
;
)
F v,Rd F b,Rd
=
0,61 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie przegubowe belki za pomocą blachy węzłowej
Śrubowane połączenie przegubowe belki z jednym rzędem śrub i blachą węzłową.
Śruby:
=
M 20
Klasa śruby KS =
=
4.6
Liczba śrub n =
5
2,0 mm
0
= 20,0 mm
d + ∆d
= 22,0 mm
=
3,14 cm2
2,45 cm2
Belka:
Typ profilu TP =
Oznaczenie profilu OP =
SEL("EC3_PL/"TP; NAME; )
TAB("EC3_PL/"TP; tw; NAME=OP;)
=
=
=
IPE
IPE 500
10,2 mm
Pole przekroju Aprz =
TAB("EC3_PL/"TP; A; NAME=OP;)
=
116,0 cm2
Blacha węzłowa:
Szerokość bA =
Wysokość hA =
Grubość tA =
110 mm
370 mm
12 mm
Luz montażowy:
∆l =
10 mm
Spoina pachwinowa:
4 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Wyznaczenie sił w najbardziej obciążonej śrubie skrajnej:
V Ed
Składowa od siły ścinającej FV =
=
43,10 kN
=
1293,0 kNcm
=
36,94 kN
=
56,76 kN
IF(ref=0;A;As)
=
=
3,14 cm2
0,6
60,29 kN
n
Dodatkowy moment zginający MEd = VEd * (∆
∆l + eh)*10-1
Składowa od momentu FM = IF(n=5; FM5; IF(n=3;FM3;FM2))
√F
Wypadkowa siła ścinającat Fv,Ed =
2
V
+ FM
2
Sprawdzenie nośności na ścinanie najbardziej obcążonej śruby skrajnej:
A=
αv =
Fv,Rd =
F v,Ed
=
F v,Rd
1
0,94 < 1
Sprawdzenie nośności na docisk najbardziej obciążonej śruby skrajnej:
Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na docisk:
- składowa pionowa nośności
αb =
k1 =
FV,b,Rd =
ev
;
fub
; 1,0)
3 * d 0 fu
eh
MIN(2,8*
- 1,7; 2,5)
d0
k1 * αb * d * MIN(tA;tw) / 100 * fu / γM2
MIN(
=
0,68
=
2,5
=
99,88 kN
- składowa pozioma nośności
αb =
k1 =
FH,b,Rd =
MIN(
eh
;
fub
; 1,0)
3 * d 0 fu
ev
p
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4*
- 1,7; 2,5)
d0
d0
k1 * αb * d * MIN(tA;tw) / 100 * fu / γM2
=
0,76
=
2,5
=
111,63 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności:
Składowa pionowa wypadkowej FV,v,Ed =
Składowa pozioma wypadkowej FH,v,Ed =
F V,v,Ed
F V,b,Rd
F H,v,Ed
F H,b,Rd
FV
FM
=
0,43 < 1
=
0,33 < 1
=
=
43,10 kN
36,94 kN
Sprawdzenie nośności blachy węzłowej:
Obliczenia przeprowadzono dla przekroju przebiegającego przez linię otworów.
Av,net =
(hA - n * d0) * tA / 100
=
31,20 cm2
Iy,net = IF(n=5; Iyn5; IF(n=3;Iyn3;Iyn2))
W eff,min =
Vc,Rd =
My,c,Rd =
My,Ed =
=
Iy,net * 2
4418,50 cm4
=
238,84 cm3
* A v,net
=
423,31 kN
* W eff,min
γM0
VEd*(eh + ∆l) / 10
=
5612,74 kNcm
=
1293,00 kNcm
hA / 10
fy
√ 3 * γM0
fy
Moment skręcający wynikający z mimośrodu siły VEd względem środka ciężkości blachy węzłowej
Mx =
V1 =
tA + tw
2 * 10
Mx
1
3
* V Ed
* hA * t A
2
* A v,net + V Ed
| V1 |
V c,Rd
=
0,51 < 1
=
0,23 < 1
My,Ed
My,c,Rd
=
239,21 kNcm
=
215,92 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Rozerwanie blokowe - blacha węzłowa:
Anv =
(hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tA / 100
Ant =
Veff,2,Rd =
(eh - 0,5 * d0) * tA / 100
A nt
fu
*
γM2_prz
Sprawdzenie nośności :
| V Ed |
2
+ A nv *
fy
=
Ant =
Veff,2,Rd =
(
A prz * 100 hSB
+
* t w - ( n - 0,5 ) * d0 * t w
2
2
)
* 10
(eh - 0,5 * d0) * tw / 100
A nt
fu
*
γM2_prz
| V Ed |
2
+ A nv *
fy
τII,Ed =
σw,Ed =
fu
βw * γM2
V Ed
Aw
√ 3 *( τ
2
II,Ed
)
σw ,Ed
fw ,Rd
=
444,54 kN
-2
=
62,18 cm2
=
3,98 cm˛
908,77 kN
0,24 < 1
Nośność spoin - metoda kierunkowa:
Aw =
2 * a * hA / 100
fw,Rd =
4,68 cm2
=
√ 3 * γM0
=
V eff,2,Rd
=
0,48 < 1
Rozerwanie blokowe - belka:
Anv =
27,12 cm2
=
√ 3 * γM0
V eff,2,Rd
=
0,35 < 1
=
29,60 cm2
=
36,00 kN/cm2
=
7,28 kN/cm2
=
12,61 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie sztywne belek drugorzędnych
Sztywne połączenie śrubowane dwóch belek drugorzędnych z belką główną za pomocą blach czołowych i
nakładki ciągłości pasa rozciąganego.
Dane geometryczne:
Śruby środnika:
=
M 16
Klasa śruby KS =
=
5.6
8
2,0 mm
0
= 16,0 mm
d + ∆d
= 18,0 mm
=
2,01 cm2
1,57 cm2
Śruby pasa:
Oznaczenie śruby OSt =
=
M 24
Klasa śruby KSt =
SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) =
5.6
Liczba śrub (parzysta ) nt =
6
2,0 mm
Prześwit w otworze ∆dt =
Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (reft = 0), przechodzi (reft = 1)
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej reft =
Średnica trzpienia śruby dt = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OSt)
Średnica otworu d0t =
dt + ∆dt
0
= 24,0 mm
= 26,0 mm
Pole trzpienia śruby At =
TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OSt;)*10-2
=
4,52 cm2
Pole części czynnej Ast =
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OSt;)*10-2 =
3,53 cm2
Blacha czołowa:
odległosć boczna e2 = ( bp - p2 ) / 2
1,2 * d0 / e1
1,2 * d0 / e2
2,2 * d0 / p1
2,4 * d0 / p2
t=
MIN(tp ;tw1)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1 / emax
e2 / emax
p1 / pmax
p2 / pmax
Nakładka pasa:
odległosć boczna e2t = ( bp - p2t ) / 2
1,2 * d0t / e1t
1,2 * d0t / e2t
2,2 * d0t / p1t
2,4 * d0t / p2t
t=
MIN(tt ;tf)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1t / emax
e2t / emax
p1t / pmax
p2t / pmax
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
45,0 mm
=
=
=
10,0 mm
80,0 mm
140,0 mm
=
45,0 mm
=
=
=
16,00 mm
104,00 mm
200,00 mm
0,43 < 1
0,48 < 1
0,40 < 1
0,39 < 1
0,63 < 1
0,56 < 1
0,71 < 1
0,79 < 1
0,62 < 1
0,69 < 1
0,71 < 1
0,57 < 1
0,48 < 1
0,43 < 1
0,40 < 1
0,55 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność śrub środnika:
A=
αv =
Fv,Rd =
Fv,Ed =
1
IF(ref=0;A;As)
=
=
=
2,01 cm2
0,6
48,24 kN
26,88 kN
- do blachy czołowej
αb =
k1 =
Fb,p,Rd =
Fb,p,Ed =
e1
p1
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 3 * d 0 4 fu
e2
p2
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
k1 * αb * d * tp / 100 * fu / γM2
MIN(
;
-
=
0,93
=
2,5
=
=
107,14 kN
26,88 kN
=
1,00
=
2,5
- do środnika belki
αb =
p1
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 4 fu
e2
p2
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
k1 * αb * d * tw1 / 100 * fu / γM2
V Ed,l + V Ed,r
MIN(
k1 =
Fb,Rd =
Fb,Ed =
-
n
=
195,84 kN
=
48,75 kN
MAX(
F v,Ed F b,p,Ed
;
;
F b,Ed
F v,Rd F b,p,Rd F b,Rd
)
=
0,56 < 1
Nośność śrub pasa:
A=
αv =
Fv,Rd =
1
IF(reft=0;At;Ast)
=
ns * αv * fubt * A / γM2
=
4,52 cm2
0,6
108,48 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia
e1t
αb =
MIN(
k1 =
MIN(2,8*
F1,b,Rd =
;
fubt
3 * d0t fu
e2t
; 1,0)
-1,7;1,4*
p2t
-1,7;2,5)
d0t
d0t
k1 * αb * dt * MIN(tf;tt) / 100 * fu / γM2
=
0,64
=
2,5
=
176,95 kN
- śruba pośrednia w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia
αb =
1 fubt
;
; 1,0)
3 * d0t 4 fu
e2t
p2t
MIN(2,8*
-1,7;1,4*
-1,7;2,5)
d0t
d0t
k1 * αb * dt * MIN(tf;tt) / 100 * fu / γM2
MIN(
k1 =
F2,b,Rd =
p1t
-
Siła przenoszona przez pojedynczą śrubę:
FEd =
Nt,Ed / nt
=
0,78
=
2,5
=
215,65 kN
=
94,81 kN
=
650,88 kN
Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie:
FEd
=
F v,Rd
0,87 < 1
Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na docisk:
MAX(
F Ed
;
F Ed
F 1,b,Rd F 2,b,Rd
)
=
0,54 < 1
Sprawdzenie nośności grupy łączników:
Obliczeniowa nośność grupy łączników
Fgr,v,Rd =
nt * MIN(Fv,Rd; F1,b,Rd; F2,b,Rd)
Nt,Ed
Fgr,v,Rd
=
0,87 < 1
Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej łączników ze względu na długość
złącza
(0,5*nt - 1)*p1t / (15*dt)
=
0,44 ≤ 1
Nie ma konieczności redukcji nośności łączników.
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Połączenie zakładkowe belki drugorzędnej
Śrubowane zakładkowe połączenie przegubowe z jednym rzędem śrub, blachą węzłową i podcięciem belki
drugorzędnej.
Dane geometryczne:
Śruby:
=
M 20
Klasa śruby KS =
=
4.6
Liczba śrub n =
5
2,0 mm
0
= 20,0 mm
d + ∆d
= 22,0 mm
=
3,14 cm2
2,45 cm2
Belka główna:
Typ profilu TP1 =
=
=
IPE
IPE 600
12,0 mm
Belka drugorzędna:
Typ profilu TP2 =
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 500
500,0 mm
200,0 mm
10,2 mm
16,0 mm
Pole przekroju Aprz =
=
116,0 cm2
Blacha węzłowa:
Szerokość bA =
Wysokość hA =
Grubość tA =
110 mm
370 mm
12 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Luz montażowy:
∆l =
10,0 mm
Podcięcie:
Długość aT =
Wysokość eT =
150,0 mm
60,0 mm
Spoina pachwinowa:
4 mm
Rozstawy śrub:
A: ALBO
Rozstaw śrub skrajnych hSB =
hSB
Rozstaw śrub p =
n -1
A: ALBO
Rozstaw śrub p =
Rozstaw śrub skrajnych hSB = (n - 1) * p
Dane materiałowe:
Stal:
Stal =
fy =
280,0 mm
=
70,0 mm
=
70,0 mm
280,0 mm
=
=
S 235
23,5 kN/cm2
fu =
βw =
Śruby:
fyb =
=
=
36,0 kN/cm2
0,80
TAB("EC3_PL/sruby"; fyb; KS=KS)/10
=
24,0 kN/cm2
fub =
TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS)/10
=
40,0 kN/cm2
γM0 =
1,00
γM2_prz = MIN(1,1;0,9*fu/fy)
= 1,10
γM2 =
1,25
Obliczeniowe siły wewnętrzne:
VEd =
215,50 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
| V1 |
V c,Rd
=
0,51 < 1
=
0,25 < 1
MEd
My,c,Rd
Sprawdzenie nośności przekroju belki osłabionego otworami na łączniki:
h1 =
h - eT
=
Av1 =
An1 =
tw*(h1 - 0,5*tf) / 100
( ( h1 - t f ) * t w
tw *
( h1 - tf )
Iy1 =
Iy2 =
( )
tf
+ tf * b * h 1
ad =
az =
- n * d0 * t w + b * t f ) * 10
2
2
=
2
-2
(
(
tw *
( h1 - tf )
3
12
b * tf
3
12
(
+ tw * ( h1 - tf
)*
( ))
* 10
+ b * tf * a z
tf
44,06 cm2
=
64,03 cm2
=
358,92 mm
=
81,08 mm
=
15814,42 cm4
=
1715,85 cm4
=
190,00 mm
- n * d0 * tw
A n1 * 100
h1 - ad
440,00 mm
ad -
( h1 - tf )
2
))
2
* 10
-4
2
-4
2
Wyznaczenie momentów bezwładności dla układu otworów:
x1 =
1
x2 =
2
3
x3 =
4
x4 =
5
x5 =
hm =
h1 -
h
2
przypadek n = 6:
d0
3
-4
Iy31n6a =
3 * tw *
Iy31n6b =
(∑( (
12
* 10
3
tw * d0 * ad - hm +
i
=
1
d0
Iy32n6b =
( ( (
12
* 10
3
=
tw * d0 * ad - hm -
1
=
5271,08 cm4
=
2,72 cm4
=
494,97 cm4
2
+( xi - 1 ) * p
* 10
-4
-4
3 * tw *
i
2
) ))
2,72 cm4
3
Iy32n6a =
∑
p
=
p
2
) ))
2
- ( xi - 1 ) * p
* 10
-4
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Iy3n6 =
Iy31n6a + Iy31n6b + Iy32n6a + Iy32n6b
=
5771,49 cm4
Ia =
IF(n=1;Iy30;IF(n=2;Iy3n2;IF(n=3;Iy3n3;0)))
=
0,00 cm4
Ib =
IF(n=4;Iy3n4;IF(n=5;Iy3n5;IF(n=6;Iy3n6;0)))
=
4305,60 cm4
Iy3 =
IF(Ia=0; Ib;Ia)
=
4305,60 cm4
Iy =
Iy1 + Iy2 - Iy3
=
13224,67 cm4
=
657,00 cmł
=
368,46 cmł
=
597,79 kN
Sy =
W eff,min =
Vc,Rd =
tw *
Iy
ad
ad
2
* 10
2
-3
* 10
fy
√ 3 * γM0
* A v1
fy
* W eff,min
γM0
M1 =
VEd * (0,5*tw1 + ∆l + aT) / 10
V1 =
VEd
| V1 |
=
V c,Rd
M1
=
My,c,Rd
My,c,Rd =
Veff,2,Rd =
*
fu
γM2_prz
Sprawdzenie nośności :
| V Ed |
2
+ A nv *
fy
=
A nt
*
fu
γM2_prz
| V Ed |
V eff,2,Rd
2
+ A nv *
27,12 cm2
=
4,68 cm2
=
=
fy
=
√ 3 * γM0
=
=
444,54 kN
0,48 < 1
Rozerwanie blokowe - belka:
Anv =
(hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tw / 100
Ant =
(eh - 0,5 * d0) * tw / 100
Veff,2,Rd =
3577,30 kNcm
215,50 kN
=
√ 3 * γM0
V eff,2,Rd
=
=
0,41 < 1
(eh - 0,5 * d0) * tA / 100
A nt
8658,81 kNcm
0,36 < 1
Rozerwanie blokowe - blacha węzłowa:
Anv =
(hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tA / 100
Ant =
=
0,57 < 1
23,05 cm2
3,98 cm˛
377,86 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność spoin - metoda kierunkowa:
Aw =
2 * a * hA / 100
fw,Rd =
τII,Ed =
σw,Ed =
fu
βw * γM2
V Ed
Aw
√ 3 *( τ
2
II,Ed
)
σw ,Ed
fw ,Rd
=
0,35 < 1
=
29,60 cm2
=
36,00 kN/cm2
=
7,28 kN/cm2
=
12,61 kN/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowane połączenie przegubowe
x
tw
a
ev
p
p
ev
b
eh eh
Dane geometryczne:
Śruby:
=
M 16
Klasa śruby KS =
=
4.8
Liczba śrub n =
3
2,0 mm
0
= 16,0 mm
d + ∆d
= 18,0 mm
=
-2
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS;)*10
=
Kątownik:
Kątownik równoramienny P =
SEL("EC3_PL/L_rown"; NAME; )
Grubość ramienia t =
TAB("EC3_PL/L_rown"; t; NAME=P)
=
Rozstawy śrub i odległości krawędzi :
Odległość x =
Podcięcie a =
Rozstaw śrub p =
Odległość czołowa ev =
Odległość boczna eh =
Belka drugorzędna:
Typ profilu TP =
Wysokość h =
łączona z IPE 360
Typ profilu TP1 =
2,01 cm2
1,57 cm2
L 80x8
=
8,0 mm
45,0 mm
30,0 mm
50,0 mm
30,0 mm
35,0 mm
TAB("EC3_PL/"TP; h; NAME=OP;)
=
=
=
=
IPE
IPE 270
270,0 mm
6,6 mm
=
=
IPE
IPE 360
8,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Spoina pachwinowa:
4 mm
Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby:
Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na ścinanie:
A=
αv =
Fv,Rd =
2
IF(ref=0;A;As)
=
=
2,01 cm2
0,6
77,18 kN
αb =
k1 =
F1,b,Rd =
MIN(
ev
;
fub
; 1,0)
3 * d 0 fu
eh
MIN(2,8*
- 1,7; 2,5)
d0
k1 * αb * d * MIN(tw;t) / 100 * fu / γM2
=
0,56
=
2,5
=
42,58 kN
- śruba pośrednia w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia
p
αb =
MIN(
k1 =
MIN(2,8*
1 fub
;
; 1,0)
4 fu
=
0,68
- 1,7; 2,5)
=
2,5
F2,b,Rd =
k1 * αb * d * MIN(tw;t) / 100 * fu / γM2
=
51,70 kN
FV,b,Rd =
MIN(F1,b,Rd; F2,b,Rd)
=
42,58 kN
3 * d0
eh
d0
-
eh
αb =
MIN(
k1 =
MIN(2,8*
F1,b,Rd =
;
fub
=
0,65
- 1,7; 2,5)
=
2,2
k1 * αb * d * MIN(tw;t) / 100 * fu / γM2
=
3 * d 0 fu
ev
d0
; 1,0)
- 1,7; 1,4*
p
d0
43,49 kN
- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz pośrednia w kierunku prostopadłym do obciążenia
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
eh
αb =
MIN(
k1 =
MIN(1,4*
;
fub
; 1,0)
=
0,65
- 1,7; 2,5)
=
2,2
F2,b,Rd =
k1 * αb * d * MIN(tw;t) / 100 * fu / γM2
=
43,49 kN
FH,b,Rd =
MIN(F1,b,Rd; F2,b,Rd)
=
43,49 kN
3 * d 0 fu
p
d0
Rozerwanie blokowe:
hSB =
(n - 1) * p
Anv =
Ant =
Veff,2,Rd =
(hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * MIN(t;tw)*10-2
(eh - 0,5 * d0) * MIN(t;tw)*10-2
(
1
* A nt *
fu
γM2_prz
| V1Ed |
V eff,2,Rd
2
+ A nv *
fy
√ 3 * γM0
=
)
=
100,00 mm
=
5,61 cm2
=
1,72 cm2
=
0,29 < 1
104,26 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany styk belek
Sprawdzenie nośności układu śrub przy działaniu momentu zginającego i siły ścinającej.
eh ph
ev
pv
1
2
4
ph eh
3
5
pv
6
7
8
ev
Dane geometryczne:
Rozstaw ph =
50,00 mm
70,00 mm
Rozstaw pv =
35,00 mm
Odległość eh =
Odległość ev =
35,00 mm
Grubość blachy t =
6,00 mm
Liczba śrub n =
8
Śruby:
Oznaczenie śruby OS1 = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; )
=
M 12
Klasa śruby KS1 =
=
5.6
Średnica trzpienia śruby d1 = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS1;)
=
12,0 mm
Prześwit w otworze ∆d1 =
1,0 mm
d1 + ∆d1
= 13,0 mm
Średnica otworu d0,1=
Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref1 = 0), przechodzi (ref1 = 1)
0
Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref1 =
Pole trzpienia śruby Ad1 =
TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS1;)*10-2 =
1,13 cm2
Pole części czynnej As1 =
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS1;)*10-2 =
0,84 cm2
VEd =
MEd =
Dane materiałowe:
IPE330:
Stal =
fu =
Śruby:
fub1 =
58,70 kN
910,00 kNcm
=
=
S 235
36,0 kN/cm2
TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS1)/10
=
50,0 kN/cm2
γM2 =
1,25
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności układu śrub:
Ip =
(
)
( n - 2 ) * p 2 + p 2 * 10
h
v
-2
=
444,00 cm˛
=
14,35 kN
=
17,59 kN
=
22,70 kN
=
1,13 cm2
0,6
27,12 kN
Składowa pozioma siły ścinającej w najbardziej obciążonej śrubie
Fh =
pv
MEd *
Ip * 10
Składowa pionowa siły ścinającej w najbardziej obciążonej śrubie
ph
V Ed
+
MEd *
Fv =
Ip * 10 n
Wypadkowa siła ścinająca w najbardziej obciążonej śrubie
Rr =
√F
2
h
+ Fv
2
Nośność na ścinanie:
A=
WENN(ref1=0;Ad1;As1)
αv =
Fv,Rd =
αv * fub1 * A / γM2
Rr
=
=
F v,Rd
0,84 < 1
Nośność na docisk:
αb =
k1 =
FV,b,Rd =
1 fub1
- ;
; 1,0)
3 * d0,1 3 * d0,1 4 fu
eh
ph
- 1,7; 2,5)
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4 *
d0,1
d0,1
k1 * αb * d1 * t / 100 * fu / γM2
MIN(
ev
;
pv
=
0,90
=
2,5
=
46,66 kN
αb =
k1 =
FH,b,Rd =
Fh
FH,b,Rd
Fv
F V,b,Rd
1 fub1
- ;
; 1,0)
3 * d0,1 3 * d0,1 4 fu
ev
pv
- 1,7; 2,5)
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4 *
d0,1
d0,1
k1 * αb * d1 * t / 100 * fu / γM2
MIN(
eh
;
ph
=
0,31 < 1
=
0,38 < 1
=
0,90
=
2,5
=
46,66 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany styk kalenicowy
Nominalnie sztywny doczołowy styk kalenicowy rygla.
Sprawdzenie sprawdzenie sztywności połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.
Dane geometryczne:
Rygiel:
Typ profilu TP1 =
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
hw =
A=
h - 2 * tf
=
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 240
240,0 mm
120,0 mm
6,2 mm
9,8 mm
15,0 mm
220,40 mm
=
39,1 cm2
Kąt nachylenia rygla α =
Grubość spoin pachwinowych:
Spoina pasa af =
Spoina środnika aw =
Blacha czołowa:
Szerokość bp =
Wysokość hp =
Grubość tp =
3,7 °
5,00 mm
3,00 mm
120,00 mm
330,00 mm
20,00 mm
Śruby:
=
M 16
Klasa śruby KS =
=
8.8
Liczba śrub (parzysta) n =
6
Kategoria połączenia E: połączenie sprężane
=
16,0 mm
2,0 mm
d + ∆d
= 18,0 mm
Średnica otworu d0=
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Pole trzpienia śruby Ad =
=
0
2,01 cm2
1,57 cm2
Rozstaw śrub i odległości od krawędzi:
p11 =
80 mm
p12 =
140 mm
e11 =
35 mm
e12 = hp - e11 - p11 - p12
=
75 mm
w=
70 mm
e2 =
bp - w
=
2
s=
25 mm
75 mm
Dane materiałowe:
Stal belki oraz blachy czołowej
Stal =
fy =
=
=
S 235
23,5 kN/cm2
fu =
βw =
Śruby:
fyb =
=
=
36,0 kN/cm2
0,80
TAB("EC3_PL/sruby"; fyb; KS=KS)/10
=
64,0 kN/cm2
fub =
TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS)/10
=
80,0 kN/cm2
γM0 =
1,00
γM2 =
1,25
Siła osiowa Na =
-24,30 kN
Siła poprzeczna Va =
-3,20 kN
Moment zginający Ma =
55,00 kNm
Siły wewnętrzne w połączeniu
Na * cos ( α ) + V a * sin ( α )
Nj,Ed =
V a * cos ( α ) - Na * sin ( α )
Vj,Ed =
Mj,Ed =
Ma
=
=
=
1,2 * d0 / e11
=
0,62 < 1
1,2 * d0 / e12
=
0,29 < 1
1,2 * d0 / e2
=
0,86 < 1
2,2 * d0 / p11
=
0,50 < 1
2,2 * d0 / p12
=
0,28 < 1
2,4 * d0 / w
=
0,62 < 1
t=
tp
=
4 * t + 40
=
emax =
-24,46 kN
-1,63 kN
55,00 kNm
20,0 mm
120,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
pmax =
e11 / emax
e12 / emax
e2 / emax
p11 / pmax
p12 / pmax
w / pmax
MIN (14 * t ; 200)
=
=
=
=
=
=
=
200,0 mm
0,29 < 1
0,63 < 1
0,21 < 1
0,40 < 1
0,70 < 1
0,35 < 1
Nośność połączenia śrubowanego:
Odległość i-tego szerego od osi ściskania (obrotu węzła):
h1 =
s - e11 + h - 0,5*tf
h2 =
h1 - p11
=
=
275 mm
195 mm
Nośność strefy ściskanej
Pas i środnik w strefie ściskania (do obliczeń przyjęto nośność sprężystą belki przy zginaniu)
324,0 cm3
Wy =
TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;) =
Mc,Rd =
Wy *
fy
γM0
=
7614,0 kNcm
=
240,5 mm
=
330,0 kN
h
h=
Fc,fb,Rd =
cos ( α )
Mc,Rd
h - tf
* 10
1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności połączenia przy zginaniu
Mj,Rd =
(h1*Ft,1,Rd + h2*Ft,2,Rd)*10-3
Mj,Ed
Mj,Rd
| Na |
0,05 * A *
fy
=
0,92 < 1
=
0,53 < 1
=
60,03 kNm
γM0
⇒ nie trzeba uwzględniać interakcji siły podłużnej i momentu zginającego.
Sprawdzenie nośności połączenia przy ścinaniu
A=
αv =
Fv,Rd =
Fv,Ed =
F v,Ed
F v,Rd
1
IF(ref=0;Ad;As)
=
=
2,01 cm2
0,6
77,18 kN
=
0,81 kN
| V j,Ed |
2
=
0,01 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany styk przegubowy belki
Zakładkowy śrubowany przegubowy styk belki.
Połączenie kategorii A typu dociskowego.
Sworzeń przyjęto w postaci śruby pasowanej M24.
Sprawdzenie nośności belki w strefie połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.
Dane geometryczne:
Belka:
Typ profilu TP =
Śruby:
Oznaczenie śruby OS1=
Klasa śruby KS1=
d1 + ∆d1
Sworzeń:
Oznaczenie śruby OS2=
Klasa śruby KS2=
d2 + ∆d2
=
=
=
IPE
IPE 200
5,6 mm
=
=
=
M 20
4.6
20,0 mm
2,0 mm
= 22,0 mm
=
=
=
M 24
4.6
24,0 mm
0,0 mm
= 24,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Nośność połączenia z 4 śrubami
Siła ścinająca w najbardziej obciążonej śrubie
M=
VEd*(e2b + ∆l + e2 + p2/2)/10
x=
p2 / 2
z=
p1/2
=
=
=
520,00 kNcm
45,00 mm
40,00 mm
Ip =
REd,v =
REd,h =
(4*x2 + 4*z2)/100
VEd/4 + M*(x/10)/Ip
M*(z/10)/Ip
=
=
=
145,00 cm˛
26,14 kN
14,34 kN
REd =
√R
=
29,82 kN
2
Ed,v
+ REd,h
2
Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby środnika:
2
Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (refw = 0), przechodzi (refw = 1)
Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej refw =
0
TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS1;)*10-2 =
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS1;)*10-2 =
A=
αv =
Fv,Rd =
IF(refw=0;A;As)
=
=
3,14 cm2
2,45 cm2
3,14 cm2
0,6
120,58 kN
αb =
k1 =
FV,b,Rd =
1 fub
- ;
; 1,0)
3 * d0,1 3 * d0,1 4 fu
e2
p2
- 1,7; 2,5)
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4 *
d0,1
d0,1
k1 * αb * d1 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γM2
MIN(
e1
;
p1
=
0,53
=
2,5
=
42,74 kN
αb =
k1 =
FH,b,Rd =
1 fub
- ;
; 1,0)
3 * d0,1 3 * d0,1 4 fu
e1
p1
- 1,7; 2,5)
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4 *
d0,1
d0,1
k1 * αb * d1 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γM2
MIN(
e2
;
p2
Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby na ścinanie:
=
0,53
=
2,5
=
42,74 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
V Ed / 4
= 0,08 < 1
Fv,Rd
Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby na docisk:
REd,v
= 0,61 < 1
F V,b,Rd
REd,h
= 0,34 < 1
FH,b,Rd
Nośność sworznia
2 * t + tw
=
0,27 < 1
3 * d2
⇒ Połączenie może być projektowane jak połączenie na jedną śrubę.
Nośność na ścinanie:
2
TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS2;)*10-2
A=
αv =
Fv,Rd =
=
Nośność na docisk:
e1b =
h/2
αb =
MIN(
e1b
=
Fb,Rd =
;
fub
; 1,0)
3 * d0,2 fu
e2b
MIN(2,8*
-1,7;2,5)
d0,2
k1 * αb * d2 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γM2
k1 =
Sprawdzenie nośności sworznia na ścinanie i na docisk:
MAX(
=
V Ed
;
V Ed
F v,Rd F b,Rd
)
=
0,41 < 1
cm2
4,52
0,6
173,57 kN
75,00 mm
=
1,00
=
2,5
=
96,77 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany styk uniwersalny
Uniwersalny styk śrubowany zakładkowy.
Rozciągany jest pas dolny belki.
Sprawdzenie nośności na rozerwanie blokowe nie wchodzi w zakres przykładu.
Siła ścinająca VEd =
Moment zginający MEd =
Dane geometryczne:
Przekrój belki:
Typ profilu TP =
Wysokość h =
Grubość pasa tf =
hw =
60,75 kN
157,95 kNm
TAB("EC3_PL/"TP; h; NAME=OP;)
TAB("EC3_PL/"TP; b; NAME=OP;)
TAB("EC3_PL/"TP; tf; NAME=OP;)
TAB("EC3_PL/"TP; r;NAME=OP;)
h - 2 * tf
=
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 400
400,0 mm
180,0 mm
8,6 mm
13,5 mm
21,0 mm
373,00 mm
A=
Wy =
TAB("EC3_PL/"TP; A; NAME=OP;)
TAB("EC3_PL/"TP; Wy;NAME=OP;)
=
=
84,5 cm2
1160,0 cm3
W y,pl=
TAB("EC3_PL/"TP; Wypl;NAME=OP;)
=
1307,0 cm3
Nakładki pasa:
Szerokość bpf =
Grubość tpf =
160 mm
20 mm
Przykładki środnika:
Wysokość hpw =
Grubość tpw =
310 mm
8 mm
Luz montażowy
∆l =
5 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śruby pasa:
Oznaczenie śruby OSf =
Klasa śruby KSf =
Liczba śrub po jednej stronie pasa nf =
Średnica trzpienia śruby df = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OSf)
Prześwit w otworze ∆df =
Średnica otworu d0f=
df + ∆df
=
=
=
M 20
4.6
3
20,0 mm
2,0 mm
= 22,0 mm
Pas:
1,2 * d0f / e1f
=
0,59 ≤ 1
1,2 * d0f / e2f
=
0,66 ≤ 1
2,2 * d0f / p1f
=
0,60 ≤ 1
2,4 * d0f / p2f
=
0,66 ≤ 1
t=
MIN(tpf;tf)
=
emax =
4 * t + 40
=
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
=
e1f / emax
=
0,48 ≤ 1
e2f / emax
=
0,43 ≤ 1
p1f / pmax
=
0,42 ≤ 1
p2f / pmax
=
0,42 ≤ 1
Środnik:
1,2 * d0w / evw
1,2 * d0w / ehw
2,2 * d0w / pvw
2,4 * d0w / phw
t=
tpw
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
evw / emax
ehw / emax
pvw / pmax
phw / pmax
=
=
=
=
0,43 ≤ 1
0,48 ≤ 1
0,44 ≤ 1
0,54 ≤ 1
=
=
=
=
=
=
=
13,5 mm
94,0 mm
189,0 mm
0,69 ≤ 1
0,63 ≤ 1
0,80 ≤ 1
0,71 ≤ 1
8,0 mm
72,0 mm
112,0 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby środnika:
A=
αv =
Fv,Rd =
2
IF(refw=0;Aw;Asw)
=
ns * αv * fubw * A / γM2
=
2,01 cm2
0,6
77,18 kN
αb =
k1 =
FV,b,Rd =
1 fubw
- ;
; 1,0)
3 * d0w 3 * d0w 4 fu
ehw
phw
- 1,7; 2,5)
MIN(2,8*
- 1,7; 1,4 *
d0w
d0w
k1 * αb * dw * MIN(tw;2*tpw) / 100 * fu / γM2
MIN(
evw
;
pvw
=
0,93
=
2,5
=
92,14 kN
αb =
k1 =
FH,b,Rd =
1 fubw
- ;
; 1,0)
3 * d0w 3 * d0w 4 fu
evw
pvw
- 1,7; 2,5)
- 1,7; 1,4 *
MIN(2,8*
d0w
d0w
k1 * αb * dw * MIN(tw;2*tpw) / 100 * fu / γM2
MIN(
ehw
;
phw
=
0,83
=
2,5
=
Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby środnika na ścinanie:
F v,Ed
F v,Rd
= 0,82 < 1
Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby środnika na docisk:
F V,v,Ed
F V,b,Rd
FH,v,Ed
FH,b,Rd
= 0,37 < 1
= 0,65 < 1
82,23 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności śrub pasa:
A=
αv =
Fv,Rd =
1
IF(reff=0;Aff;Asf)
=
ns * αv * fubf* A / γM2
=
3,14 cm2
0,6
60,29 kN
αb =
k1 =
Fb,Rd =
1 fubf
- ;
; 1,0)
3 * d0f 3 * d0f 4 fu
e2f
p2f
-1,7;1,4*
-1,7;2,5)
MIN(2,8*
d0f
d0f
k1 * αb * df * MIN(tf;tpf) / 100 * fu / γM2
MIN(
e1f
;
p1f
Siła przenoszona przez pojedynczą śrubę:
FEd =
Ntf / (2*nf)
=
0,68
=
2,5
=
132,19 kN
=
54,95 kN
=
361,74 kN
Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie:
F Ed
=
F v,Rd
0,91 < 1
Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na docisk:
F Ed
=
F b,Rd
0,42 < 1
Fgr,v,Rd =
2*nf * MIN(Fv,Rd; Fb,Rd)
Ntf
F gr,v,Rd
=
0,91 < 1
złącza
(nf - 1)*p1f / (15*df)
=
0,53 ≤ 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany węzeł okapowy ramy ze skosem
Sprawdzenie nośności przekrojowej łączonych elementów oraz sztywności połączenia nie wchodzi w zakres
przykładu.
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Dane geometryczno-wytrzymałościowe:
Rygiel:
Typ przekroju TP1 =
SEL("EC3_PL/Profile"; NAME;)
Oznaczenie przekroju OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; )
Wysokość przekroju hb =
TAB("EC3_PL/"TP1; h;NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; b;NAME=OP1;)
TAB("EC3_PL/"TP1; tf;NAME=OP1;)
Grubość pasa tf,b =
Grubość środnika tw,b =
TAB("EC3_PL/"TP1; tw;NAME=OP1;)
Promień rb =
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 330
330,00 mm
160,00 mm
11,50 mm
7,50 mm
18,00 mm
Pole Ab =
=
62,60 cm2
Iy,b =
hb_ =
db =
hw,b =
hb - tf,b
hb - 2*tf,b - 2*rb
hb - 2*tf,b
=
=
=
=
11770,00 cm4
318,50 mm
271,00 mm
307,00 mm
Słup:
Typ profilu TP2 =
Wysokość przekroju hc =
Szerokość pasa bc =
Grubość pasa tf,c =
Grubość środnika tw,c =
Promień rc =
=
=
=
=
=
=
=
HEB
HEB 200
200,00 mm
200,00 mm
15,00 mm
9,00 mm
18,00 mm
Pole Ac =
=
78,10 cm2
Iy,c =
hc_ =
dc =
hw,c =
hc - tf,c
hc - 2*tf,c - 2*rc
hc - 2*tf,c
=
=
=
=
5696,00 cm4
185,00 mm
134,00 mm
170,00 mm
Skos:
bv =
tf,v =
tw,v =
hv_ =
150,00 mm
15,00 mm
8,00 mm
550,00 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
(Indeksy: "j" - węzeł układu; "b" - rygiel; "c" - słup)
Wartości sił w węźle "j":
Nj,c,Ed =
122,00 kN
Vj,c,Ed =
54,00 kN
Mj,c,Ed =
128,00 kNm
Nj,b,Ed =
54,00 kN
Vj,b,Ed =
122,00 kN
Mj,b,Ed =
128,00 kNm
Wartości sił w przekrojach charakterystycznych:
Nc,Ed =
Nj,c,Ed
= 122,00 kN
Vc,Ed =
Vj,c,Ed
=
54,00 kN
Mc,Ed =
Mj,c,Ed - Vj,c,Ed * hv_ / (2*1000)
= 113,15 kNm
Nb,Ed =
Nj,b,Ed
=
54,00 kN
Vb,Ed =
Vj,b,Ed
= 122,00 kN
Mb,1,Ed =
Mj,b,Ed - Vj,b,Ed * hc_ / (2*1000)
= 116,72 kNm
Mb,2,Ed =
Mj,b,Ed - Vj,b,Ed*(hc_ /2+hv_-hb_)/1000
=
88,47 kNm
Panel środnika słupa (A):
Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RA,o = RA,u , RA,l = RA,r):
RA,o =
RA,r =
Mb,1,Ed
hv_
Mc,Ed
* 1000 -
* 1000 -
Nb,Ed
=
2
Nc,Ed
185,22 kN
= 550,62 kN
hc_
2
Panel środnika rygla (B):
Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RB,o = RB,u , RB,l = RB,r):
Mb,2,Ed
Mb,1,Ed
* 1000
* 1000 =
65,55 kN
RB,o =
hb_
hv_
RB,o * hb_
=
90,18 kN
RB,r =
hv_ - hb_
Siła ściskająca w pasie skosu:
Mj,b,Ed
Nb,Ed
+
D=
= 367,31 kN
√2 *
-3
2
hv_ * 10
(
)
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Naprężenia styczne w narożu - panel A:
Grubość blachy panelu A jest równa grubości blachy środnika słupa.
Przyjęto stały rozkład naprężeń stycznych:
τp =
τpr =
RA,o * 100
hc_ * t w ,c
RA,r * 100
hv_ * t w ,c
=
11,12 kN/cm2
=
11,12 kN/cm2
Sprawdzenie nośności panelu środnika słupa (A) przy działaniu naprężeń stycznych:
dc / t w ,c
=
69 * ε
η=
Av,c =
MAX(Ac*102 -2*bc*tf,c+(tw,c+2*rc)*tf,c;
Vwpl,Rd =
0,9 * A v,c *
0,22 < 1
1,2
η*hw,c*tw,c)/100
fy
√ 3 * γM0
Fwp,Ed =
RA,o
Sprawdzenie nośności środnika słupa przy ścinaniu:
| Fw p,Ed |
=
V w pl,Rd
=
24,85 cm2
=
303,44 kN
=
185,22 kN
0,61 < 1
Sprawdzenie nośności panelu środnika słupa (A) ze względu na utratę stateczności przy działaniu
naprężeń stycznych:
η=
1,20
hw ,c / t w ,c
=
72 * ε / η
0,31 < 1
⇒ panel nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych.
Naprężenia styczne w narożu - panel B:
Grubość blachy panelu B jest równa grubości blachy środnika rygla.
τp =
τpr =
RB,o * 100
( hv_ - hb_ ) * t w ,b
RB,r * 100
hb_ * t w ,b
=
3,78 kN/cm2
=
3,78 kN/cm2
Sprawdzenie nośności panelu środnika rygla (B) przy działaniu naprężeń stycznych:
db / t w ,b
69 * ε
η=
Av,b =
=
0,52 < 1
1,2
MAX(Ab*102 -2*bb*tf,b+(tw,b+2*rb)*tf,b;
Vwpl,Rd =
0,9 * A v,b *
Fwp,Ed =
RB,r
η*hw,b*tw,b)/100
fy
√ 3 * γM0
=
30,80 cm2
=
376,10 kN
=
90,18 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sparwdzenie warunku nośności środnika rygla przy ścinaniu:
| Fw p,Ed |
=
0,24 < 1
V w pl,Rd
⇒ Warunek spełniony, wzmocnienie panelu B nie jest konieczne
Sprawdzenie nośności panelu środnika rygla (B) ze względu na utratę stateczności przy działaniu
naprężeń stycznych:
η=
1,20
hw ,b / t w ,b
=
0,68 < 1
72 * ε / η
⇒ panel nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych.
Nośność nakładki osłabionej otworami na łączniki:
At,brut =
bt * tt / 100
At,net =
(bt - 2 * d0t) * tt / 100
Npl,Rd =
Nu,Rd =
fy
γM0
=
=
* A t,brut
0,9 * A t,net *
fu
γM2
Nośność nakładki osłabionej otworami na łaczniki
Nt,Rd =
MIN(Npl,Rd;Nu,Rd)
Nt =
Mb,1,Ed / (hv_*10-3) - Nb,Ed / 2
19,20 cm˛
13,92 cm˛
=
451,20 kN
=
360,81 kN
=
360,81 kN
=
185,22 kN
=
=
185,22 kN
30,87 kN
Spawdzenie nośności:
| Nt |
=
Nt,Rd
0,51 < 1
Nośność połączenia śrubowanego nakładki:
FEd =
Nt
F1Ed =
FEd / nt
Ścinanie:
A1 =
αv =
Fv,Rd =
1
IF(reft=0;At;Ast)
=
ns * αv * fubt * A1 / γM2
=
3,14 cm2
0,6
60,29 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Docisk:
1 fubt
;
; 1,0)
3 * d0t 3 * d0t 4 fu
e2t
p2t
k1 =
MIN(2,8*
-1,7;1,4*
-1,7;2,5)
d0t
d0t
fu
Fb,Rd =
k1 * αb * dt * MIN(tf,b;tt) / 100 *
γM2
Nośność miarodajna pojedynczego łącznika:
FRd =
MIN(Fv,Rd; Fb,Rd)
αb =
MIN(
e1t
;
p1t
-
=
0,68
=
2,5
=
112,61 kN
=
60,29 kN
=
361,74 kN
Sprawdzenie nośności pojedynczego łącznika:
F1Ed / FRd
=
0,51 < 1
Fgr,v,Rd =
nt * MIN(Fv,Rd; Fb,Rd)
F Ed
=
F gr,v,Rd
0,51 < 1
złącza
(0,5*nt - 1)*p1t / (15*dt)
=
0,70 ≤ 1
Wymiarowanie żebra usztywniającego rygiel w miejscu połączenia z pasem skosu:
Podział siły obciążającej na część przenoszoną przez żebro i środnik
D
Fs =
*2*
bs - c s
=
176,09 kN
* Fs
4 * 10
Siła przypadająca na jedno żebro
Fs,1 =
Fs / 2
Siła przenoszona przez środnik
Fw,b,s =
D/√
√(2) - 2 * Fs,1
=
396,20 kNcm
Ass =
(bs - cs) * ts / 100
=
Nc,Rd =
Ass *
Ms =
√2
2 * bs + t w ,b
bs + c s
fy
γM0
=
88,05 kN
=
83,63 kN
=
7,50 cm2
176,25 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
| Fs,1 |
=
Nc,Rd
0,50 < 1
Sprawdzenie nośności spoiny "poziomej" żebra a5:
amin
lmin =
lw5 =
MAX(6*a5;30)
2 * bs - cs
=
=
l min
Aw5 =
τp,Ed =
fu
=
βw * γM2
a5 * (bs - cs) / 100
Fs,1 / √ 2
=
2 * Aw 5
σp,Ed =
τp,Ed
σw,Ed =
√σ
2
p,Ed
(
+3* τ
p,Ed
2
30,00 mm
120,00 mm
0,25 ≤ 1
=
lw 5
fw,Rd =
0,60 ≤ 1
=
a5
)
36,00 kN/cm2
2,50 cm2
=
12,45 kN/cm2
=
12,45 kN/cm2
=
24,90 N/cm2
=
10,80 cm˛
=
32,40 cmł
σw ,Ed
fw ,Rd
σp,Ed
0,9 * fu / γM2
=
0,69 < 1
=
0,48 < 1
Sprawdzenie nośności spoiny"pionowej" żebra a4:
Aw4 =
2 * a4 * (ls - cs) / 100
W w4 =
τr,Ed =
τp,Ed =
2 * a4 * (ls - cs
)2
/ (6 * 1000)
0,5 * Fs
Aw 4
Ms / √ 2
Ww 4
σp,Ed =
τp,Ed
σw,Ed =
√
σp,Ed
2
(
2
2
+3* τ
r,Ed + τr,Ed
)
fw ,Rd
σp,Ed
0,9 * fu / γM2
8,15 kN/cm2
=
8,65 N/cm2
=
8,65 kN/cm2
=
σw ,Ed
=
=
0,60 < 1
=
0,33 < 1
21,76 N/cm2
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Śrubowany węzeł ramy z podwójnym skosem
Sprawdzenie nośności przekrojowej łączonych elementów oraz sztywności połączenia nie wchodzi w zakres
przykładu.
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Dane geometryczno-wytrzymałościowe:
Rygiel:
Typ przekroju TP1 =
Oznaczenie przekroju OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; )
Wysokość przekroju hb =
Grubość pasa tf,b =
Grubość środnika tw,b =
Promień rb =
=
=
=
=
=
=
=
IPE
IPE 400
400,00 mm
180,00 mm
13,50 mm
8,60 mm
21,00 mm
Pole Ab =
=
84,50 cm2
Iy,b =
hb_ =
db =
hw,b =
hb - tf,b
hb - 2*tf,b - 2*rb
hb - 2*tf,b
=
=
=
=
23130,00 cm4
386,50 mm
331,00 mm
373,00 mm
Słup:
Typ profilu TP2 =
Wysokość przekroju hc =
Szerokość pasa bc =
Grubość pasa tf,c =
Grubość środnika tw,c =
Promień rc =
=
=
=
=
=
=
=
HEB
HEB 300
300,00 mm
300,00 mm
19,00 mm
11,00 mm
27,00 mm
Pole Ac =
=
149,00 cm2
Iy,c =
hc_ =
dc =
hw,c =
hc - tf,c
hc - 2*tf,c - 2*rc
hc - 2*tf,c
=
=
=
=
25170,00 cm4
281,00 mm
208,00 mm
262,00 mm
Skos:
bv =
tf,v =
tw,v =
hv_ =
180,00 mm
15,00 mm
8,00 mm
800,00 mm
Śruby:
= M 24
Klasa śruby KS =
=
5.6
Liczba śrub (parzysta) n =
8
=
24,0 mm
2,0 mm
Średnica otworu d0=
d + ∆d
= 26,0 mm
0
= 4,52 cm2
TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS;)*10-2 = 3,53 cm2
Blacha czołowa:
Szerokość bp =
Grubość tp =
210,00 mm
30,00 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Ramię zi :
Szereg_1 z1 =
Szereg_2 z2 =
Szereg_3 z3 =
Szereg_4 z4 =
700,00 mm
500,00 mm
0,00 mm
0,00 mm
Rozstaw śrub na blasze czołowej:
Rozstaw p1 =
Rozstaw p2 =
Odległość czołowa e1 =
bp - p2
Odległość boczna e2 =
Żebra słupa:
Szerokość bs1 =
Wysokość ls1 =
Grubość ts1 =
Podcięcie cs1 =
Żebra rygla:
Szerokość bs2 =
Wysokość ls2 =
Grubość ts2 =
Podcięcie cs2 =
Spoiny:
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
a5 =
a6 =
2
hc - 2*tf,c
hb - 2*tf,b
tf,v
200,00 mm
120,00 mm
115,00 mm
=
=
=
=
45,00 mm
100,00 mm
262,00 mm
15,00 mm
30,00 mm
85,00 mm
373,00 mm
15,00 mm
25,00 mm
7,00 mm
4,00 mm
7,00 mm
4,00 mm
4,00 mm
15,00 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Wartości sił w przekrojach charakterystycznych:
Indeksy: "j" - węzeł układu; "b" - rygiel; "c" - słup; "1" - przekrój 1-1 rygla; "2" - przekrój 2-2 rygla
Nb,Ed =
Nj,b,Ed
=
90,00 kN
Vj,b,Ed
=
60,00 kN
Vb,Ed =
Mb,1,Ed =
Mj,b,Ed - Vj,b,Ed * hc_ / (2*1000)
= 231,57 kNm
Mb,2,Ed =
Mj,b,Ed - Vj,b,Ed*0,5*(hc_+hv_-hb_)/1000
= 219,16 kNm
Nc1,Ed =
Nj,c1,Ed
= 150,00 kN
Vc1,Ed =
Vj,c1,Ed
=
60,00 kN
Mc1,Ed =
Mj,c1,Ed - Vj,c1,Ed * hv_ / (2*1000)
=
56,00 kNm
Nc2,Ed =
Nj,c2,Ed
= 210,00 kN
Vj,c2,Ed
= 150,00 kN
Vc2,Ed =
Mc2,Ed =
Mj,c2,Ed - Vj,c2,Ed * hv_ / (2*1000)
= 100,00 kNm
Panel środnika słupa (A):
Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RA,1 = RA,2 , RA,l = RA,r):
RA,r =
RA,1 =
Mc1,Ed + Mc2,Ed
RA,r *
hc_
hc_
* 1000 -
V b,Ed
2
=
525,16 kN
= 184,46 kN
hv_
Panel środnika rygla (B):
Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RB,1 = RB,2 , RB,l = RB,r)
Mb,2,Ed
Mb,1,Ed
* 1000
* 1000 RB,1 =
= 277,58 kN
hb_
hv_
2 * Mb,1,Ed
* 1000 - V b,Ed
RB,r =
= 518,92 kN
hv_
Siła ściskająca D i rozciągająca Z w pasie skosu:
Mb,1,Ed
= 473,00 kN
D=
* 1000 + 0,5 * Nb,Ed * √ 2
hv_
Mb,1,Ed
Z=
= 345,72 kN
* 1000 - 0,5 * Nb,Ed * √ 2
hv_
Siły rozciągające w śrubach:
maksymalna siła rozciągająca w szeregu najbardziej oddalnym od środka ściskania:
( 1000 * Mb,1,Ed - 0,5 * Nb,Ed * hv_ ) * z 1
Ft,max,Ed =
= 185,00 kN
2
2
2
2
z1 + z2 + z3 + z4
Siła rozciągająca w pojedynczej śrubie szeregu nr 1:
Ft,max,Ed
Ft,1,Ed =
=
92,50 kN
2
Siła rozciągająca w pojedynczej śrubie szeregów nr 1-4:
z2
Ft,1,Ed *
Ft,2,Ed =
=
66,07 kN
z1
z3
Ft,1,Ed *
Ft,3,Ed =
=
0,00 kN
z1
z4
Ft,1,Ed *
=
0,00 kN
Ft,4,Ed =
z1
(
(
)
)
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i ich odległości
Blacha czołowa:
1,2 * d0 / e1
=
1,2 * d0 / e2
=
2,2 * d0 / p1
=
2,4 * d0 / p2
=
t=
MIN(tp;tf,c)
emax =
4 * t + 40
pmax =
MIN (14 * t ; 200)
e1 / emax
=
e2 / emax
=
p1 / pmax
=
p2 / pmax
=
od krawędzi:
0,27 < 1
0,69 < 1
0,29 < 1
0,52 < 1
=
=
=
19,0 mm
116,0 mm
200,0 mm
0,99 ≤ 1
0,39 ≤ 1
1,00 ≤ 1
0,60 ≤ 1
Naprężenia styczne w narożu - panel A:
Grubość blachy panelu A jest równa grubości blachy środnika słupa.
τp =
τpr =
RA,1 * 100
hc_ * t w ,c
RA,r * 100
hv_ * t w ,c
=
5,97 kN/cm2
=
5,97 kN/cm2
Sprawdzenie nośności połączenia śrubowanego:
Założono, że moment zginajacy przenoszą jedynie śruby powyżej osi rygla, natomiast siłę
poprzeczną śruby poniżej osi rygla.
Ścinanie:
1
A=
IF(ref=0;A;As)
αv =
Fv,Rd =
Fv,Ed =
Vb,Ed / (n/2)
F v,Ed
F v,Rd
=
=
=
=
0,14 < 1
4,52 cm2
0,6
108,48 kN
15,00 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Docisk:
e1
p1
1 fub
;
; 1,0)
3 * d 0 3 * d 0 4 fu
e2
p2
k1 =
MIN(2,8* -1,7;1,4* -1,7;2,5)
d0
d0
fu
k1 * αb * d * MIN(tf,c;tp) / 100 *
Fb,Rd =
γM2
Fb,Ed =
Vb,Ed / (n/2)
F b,Ed
=
F b,Rd
αb =
MIN(
;
-
=
1,00
=
2,5
=
446,88 kN
=
15,00 kN
=
12,80 kN/cm2
0,03 < 1
Sprawdzenie nośności spoiny czołowej pasa skosu a6:
σm,Ed =
Z
* 100
bv * t f,v
σm,Ed
=
γM0 * fy
0,36 < 1
Sprawdzenie nośności spoiny pomiędzy blachą czołową a środnikiem rygla a5:
Spoiny pachwinowe w obszarze skosu zostały pominięte w obliczeniach.
Grubość minimalna amin =
amin / a5
=
0,75 ≤ 1
lmin =
MAX(6*a5;30)
=
l min
=
hb - 2 * t f,b
3,00 mm
30,00 mm
0,08 < 1
leff,a5 =
hb - 2 * tf,b - 2 * rb
=
331,00 mm
Aw,a5 =
2 * a5 * leff,a5 / 100
=
26,48 cm2
τII,Ed =
σw,Ed =
V b,Ed
A w ,a5
√ 3 *( τ
2
II,Ed
)
=
2,27 kN/cm2
=
3,93 kN/cm2
σw ,Ed
=
fw ,Rd
0,09 < 1
Blacha czołowa w strefie rozciągania:
Szereg śrub nr 1
wewnętrzny szereg śrub przy pasie rozciąganym
blacha czołowa węższa od pasa słupa
emin =
e2
Odległość boczna
e=
e2
Odległość osi śruby od lica spoiny
m=
p2 - t w ,b
2
- 0,8 * a5 * √ 2
=
45,00 mm
=
45,00 mm
=
51,17 mm
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Odległość osi śruby od osi pasa skosu
m2 =
λ1 =
λ2 =
2*
(
hb - t f,b
2
+
hv_ - hb_
2
)
- z1
=
100,00 mm
m
=
m+e
m2
0,53
=
1,04
m+e
Wartość współczynnika α odczytano z rys.6.11 EC3-1-8
α=
5,2
Długości efektywne króćca teowego blachy czołowej - szereg rozważany jako pojedynczy:
leff,nc =
α*m
=
266,08 mm
=
321,51 mm
leff,cp =
2*π*m
leff,1 =
MIN(leff,nc;leff,cp)
=
266,08 mm
leff,2 =
leff,nc
=
266,08 mm
Mpl blachy czołowej
l eff,1
fy
2
-3
* tp *
* 10
Mpl,1,Rd =
=
2125,31 kNcm
4
γM0
l eff,2
fy
2
-3
* tp *
* 10
=
2125,31 kNcm
Mpl,2,Rd =
4
γM0
ne =
MIN(emin ;1,25*m)
=
45,00 mm
Nośność śruby na rozciąganie
k2 =
0,90
fub
* k 2 * As
Ft,Rd =
=
127,08 kN
γM2
Nośność króćca teowego blachy czołowej 1-go szeregu śrub:
4 * Mpl,1,Rd
FT,1,Rd =
FT,2,Rd =
FT,3,Rd =
FT,Rd =
m / 10
2 * Mpl,2,Rd + ( n e / 10 ) * 2 * F t,Rd
( m + n e ) / 10
2 * Ft,Rd
MIN(FT,1,Rd; FT,2,Rd; FT,3,Rd)
=
1661,37 kN
=
560,92 kN
=
=
254,16 kN
254,16 kN
Sprawdzenie nośności króćca teowego blachy czołowej 1-go szeregu śrub
Ft,1,Ed
FT,Rd
=
0,36 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa 1-go szeregu śrub
Ft,1,Ed
=
FT,Rd
0,36 < 1
Szereg śrub nr 2 - rozważany jako pojedynczy
inny wewnętrzny szereg śrub
blacha czołowa węższa od pasa słupa
e2
emin =
e=
e2 + 0,5*(bc - bp)
Odległość osi śruby od lica spoiny
m=
p2 - t w ,c
2
- 0,8 * rc
=
=
45,00 mm
90,00 mm
=
32,90 mm
Długości efektywne króćca teowego pasa słupa - szereg nr 2 rozważany jako pojedynczy:
leff,nc =
4 * m + 1,25 * e
=
244,10 mm
leff,cp =
2*π*m
=
206,72 mm
leff,1 =
=
206,72 mm
leff,nc
=
244,10 mm
leff,2 =
Długości efektywne króćca teowego pasa słupa - szereg nr 2 rozważany jako grupa:
leff,nc2 =
p1
=
200,00 mm
leff,cp2 =
2 * p1
=
400,00 mm
MIN(leff,nc2;leff,cp2)
=
200,00 mm
leff,1,g2 =
leff,2,g2 =
leff,nc2
=
200,00 mm
Mpl pasa słupa
Mpl,1,Rd =
Mpl,2,Rd =
l eff,1
4
l eff,2
2
* t f,c *
2
* t f,c *
fy
γM0
fy
* 10
* 10
-3
662,31 kNcm
=
782,07 kNcm
=
41,13 mm
-3
γM0
MIN(emin ;1,25*m)
ne =
k2 =
fub
* k 2 * As
Ft,Rd =
γM2
Nośność króćca teowego pasa słupa 2-go szeregu śrub:
4
=
0,90
=
127,08 kN
=
805,24 kN
=
352,49 kN
=
=
254,16 kN
254,16 kN
4 * Mpl,1,Rd
FT,1,Rd =
FT,2,Rd =
FT,3,Rd =
FT,Rd =
m / 10
2 * Mpl,2,Rd + ( n e / 10 ) * 2 * F t,Rd
( m + n e ) / 10
2 * Ft,Rd
Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa 2-go szeregu śrub
Ft,2,Ed
FT,Rd
=
0,26 < 1
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011
Szeregi śrub nr 1 i nr 2 - rozważane jako grupa śrub
Długości efektywne króćca teowego pasa słupa
leff,nc =
leff,nc1 + leff,nc2
leff,cp1 + leff,cp2
leff,cp =
leff,1 =
leff,2 =
leff,nc
Mpl pasa słupa
Mpl,1,Rd =
Mpl,2,Rd =
l eff,1
4
l eff,2
2
* t f,c *
2
* t f,c *
fy
γM0
fy
* 10
* 10
=
=
=
=
424,70 mm
606,72 mm
424,70 mm
424,70 mm
=
1360,69 kNcm
-3
-3
=
γM0
ne =
MIN(emin ;1,25*m)
=
k2 =
fub
* k 2 * As
Ft,Rd =
=
γM2
Nośność króćca teowego pasa słupa dla grupy śrub szeregów nr 1 i nr 2:
4
1360,69 kNcm
41,13 mm
0,90
127,08 kN
4 * Mpl,1,Rd
FT,1,Rd =
m / 10
2 * Mpl,2,Rd + ( n e / 10 ) * 4 * F t,Rd
FT,2,Rd =
FT,3,Rd =
FT,Rd =
( m + n e ) / 10
4 * Ft,Rd
=
1654,33 kN
=
650,02 kN
=
=
508,32 kN
508,32 kN
Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa dla grupy śrub szeregów nr 1 i nr 2
Ft,1,Ed + Ft,2,Ed
=
0,31 < 1
F T,Rd
Wymiarowanie żebra poprzecznego środnika słupa:
Siła ściskająca w dolnym żebrze słupa
Fs1 =
2*(Ft,1,Ed + Ft,2,Ed +Ft,3,Ed +Ft,4,Ed) + Nb,Ed
=
407,14 kN
Rozdział siły obciążającej na części prznoszone przez środnik i żebra
Siła przejmowana przez obydwa żebra składowe:
Fs =
Fs1 * 2 *
bs1 - c s1
2 * bs1 + t w ,c
Siła przypadająca na jedno żebro
Fs,1 =
Fs / 2
Siła przejmowana przez środnik
Fw,c,s =
Fs1 - 2 * Fs,1
(bs1 - cs1) * ts1 / 100
As =
fy
Nc,Rd =
As *
γM0
Sprawdzenie nośności na docisk pojedynczego żebra
| Fs,1 |
=
0,36 < 1
Nc,Rd
=
270,14 kN
=
135,07 kN
=
137,00 kN
=
=
10,50 cm2
372,75 kN
PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011

Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1

Transkrypt

Podobne dokumenty

master - Robobat

Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 10

Formularz zgłoszeniowy - Brahms Competition in Gdańsk

Karta katalogowa EC3

BETA A+ - 100tab BETA A+ to suplement zawierający czystą beta

Uchwyt ścienny do TV, LCD, Plazma, LED WLB018

Euro-Reklama OUTDOOR EXPO 2008 Międzynarodowe Targi

Appendix to „power of attorney” for oversea firms from the European