Ogrzewania podłogowe

Materia€y do ogrzewnictwa
Ogrzewania pod€ogowe
1.Og€lna charakterystyka
Grzejnik stanowi cz•‚ƒ przegrody:
€ ogrzewanie pod€ogowe - najbardziej popularne;
€ ogrzewanie sufitowe;
€ ogrzewanie ‚cienne.
Zalety:
€ Niska temperatura powierzchni grzejnika;
€ Estetyczny wygl„d;
€ Mo…liwo‚ƒ zasilania ze †r‡d€a ciep€a o niskiej temperaturze
€ Dobre warunki komfortu cieplnego (korzystny rozk€ad temperatury
powietrza w pomieszczeniu Rysunek 1)
€ Zjawisko samoregulacji;
€ Wysoka sprawno‚ƒ emisji ciep€a;
Rysunek 2. Przyk€ady wƒ‚ownic ogrzewania p€aszczyznowego
Wady:
€ Wysokie nak€ady inwestycyjne;
€ Ograniczona moc cieplna uzyskiwana z jednostki powierzchni grzejnika
(wzgl•dy higieniczne);
€ Mo…liwo‚ƒ stosowania wy€„cznie w budynkach o niskich wska†nikach
zu…ycia ciep€a;
€ W przypadku ogrzewaˆ pod€ogowych spadek wydajno‚ci spowodowany
ustawianiem mebli, k€adzeniem wyk€adzin pod€ogowych.
Rysunek 3. Przyk€ad u€o‚enia wƒ‚ownicy ogrzewania pod€ogowego
1.1.Ograniczenie temperatury powierzchni
grzejnika
Ze wzgl•du na odczucia komfortu cieplnego temperatura powierzchni
grzejnik‡w pod€ogowych nie mo…e byƒ zbyt wysoka.
Kryteria ograniczaj„ce:
€ kryterium Missenarda ograniczaj„ce r‡…nic• temperatury miedzy poziomem
st‡p i g€owy do 2 K.
Rysunek 1. Rozk€ad temperatury w pomieszczeniu przy r•‚nych
systemach ogrzewania.
Konstrukcja:
€ rury plastikowe u€o…one w w•…ownic• o rozstawie b = 0.1 € 0.4 m (Rysunek
2).
Rysunek 4. Kryterium Missenarda
€ ‚rednica w•…ownicy powinna zapewniƒ przep€yw wody z pr•dko‚ci„ w
zakresie w = 0.2 € 0.4 m/s;
€ rury zalane w warstwie betonu;
€ izolacja cieplna:
•
od do€u przy ogrzewaniu pod€ogowym
•
od g‡ry przy ogrzewaniu sufitowym
•
dodatkowa izolacja, gdy w•…ownica biegnie blisko ‚ciany
zewn•trzne;
€ przed zalaniem betonem nale…y koniecznie wykonaƒ pr‡b• szczelno‚ci.
Dopuszczalna „rednia temperatura powierzchni pod€ogi:
€ pomieszczenia o sta€ym przebywaniu ludzi (pokoje, kuchnie itp.)
tpmax = 29 •C (zaleca si• tp = 26 •C);
€ pomieszczenia, w kt‡rych ludzie nie przebywaj„ w spos‡b ci„g€y (€azienki,
wc, itp.) tpmax = 34 •C (zaleca si• tp = 30 •C);
Parametry czynnika grzejnego:
€ temperatura zasilania: ‚z ƒ 60 •C;
€ och€odzenie wody: „‚ = 10 € 15 K.
Strona 1
Materia€y do ogrzewnictwa
Warto„ci wsp•€czynnik•w przejmowania ciep€a wyznaczone
do„wiadczalnie:
‚
€ c † € k … € r W/m 2 „ K
Grzejniki
1m
ƒ
Rysunek
[1]
…c
2
[W/m †K]
Sufitowe
r1
8.32
r2
Pod€ogowe
a'
11.63
h
Ž
‰cienne
b'
9.65
Rysunek 5. Elementarny wycinek „cianki cylindrycznej
Dla ca€ej ‚cianki cylindrycznej ca€kowity op‡r przewodzenia odniesiony do
zewn•trznej powierzchni ‚cianki o d€ugo‚ci l = 1m (F = 2•„r2 [m2]) wynosi:
R' c †
r •m „KŠ
1
ln 2 ‹
2 „ ‚ „ • r1 Œ W ˆ‰
[4]
Op‡r jednostkowy odniesiony do 1 m2 powierzchni zewn•trznej:
R' j † R' c „F † R' c „2‚ „ r2 †
2. Obliczanie mocy cieplnej grzejnika
pod•ogowego metod‚ trapez€w
r2 b'
†
r1 a'
1
€
Rj
•m2 „ K Š
1 •KŠ
†
‹
ˆ Rc †
F € „ F ‹Œ W ˆ‰
Œ W ‰
R' c †
1
k
R' c †
2
Rj
•m „ K Š
1 •KŠ
†
‹
ˆ Rc †
F k „ F ‹Œ W ˆ‰
Œ W ‰
r2
b'
b' h
†
• r2 †
‚mƒ
h b'• a'
b'• a '
[6]
R' j
b'„1
†
r2
r •m „ K Š
ln 2 ‹
b'„• r1 Œ W ˆ‰
[7]
Wstawiaj„c zale…no‚ƒ [6] do r‡wnania [7] otrzymamy zale…no‚ƒ:
[2]
€ dla przenikania ciep€a:
Rj †
oraz
Dla podanego elementarnego wycinka:
‡t „ F ‡t
†
Rj
Rc
€ dla przejmowania ciep€a:
Rj †
[5]
Z podobieˆstwa tr‡jk„t‡w:
Definicje:
€ Rj [m2†K/W] - jednostkowy op‡r cieplny - odniesiony do 1 m2 powierzchni
F.
€ Rc [K/W] - ca€kowity op‡r cieplny - odniesiony do ca€ej powierzchni F.
Przyk€ad:
Q † € „ ‡t „ F †
r2 r2 • m 2 „ K Š
ln
• r1 ‹Œ W ˆ‰
[3]
h
b' • m „ K Š
ln ‹
• ‘b'•a '’ a' Œ W ˆ‰
[8]
wyra…aj„c„ ca€kowity op‡r przewodzenia ciep€a przez elementarny trapez
odniesiony do powierzchni F = b'†1 [m2].
Wprowadzenie:
Ca€kowity op‡r cieplny odniesiony do powierzchni b' elementarnego trapezu
traktowany mo…e byƒ jako op‡r elementarnego wycinka ‚cianki cylindrycznej
(Rysunek 5).
Wielko„ci znane to: h, a' , b', ‡.
Strona 2
Materia€y do ogrzewnictwa
do do€u:
Trapez o znanych wymiarach: a, b, ho:
Mo…na za€o…yƒ, …e sk€ada si• on z szeregu elementarnych trapez‡w
(Rysunek 6). Analogicznie do wcze‚niej om‡wionego przypadku:
€
€
qg
ag † ‚ „ d z
b' † dx
a
a' † dx
b
5.
‚mƒ; ad
q g … qd
† ‚ „dz
qd
‚mƒ
q g … qd
Temperatura "p€ytek grzejnych" jest r‡wna ‚redniej arytmetycznej
temperatur wody grzejnej.
A
y
b
b
b
a
x a/b dx„a/b
h'g
hx
h'd
ho
B
x
x
dx
Žo
b
c'g
h'g
hog
Rysunek 6. Podzia€ trapezu na elementarne trapezy
ad
ag
Ca€kowity op‡r przewodzenia elementarnego trapezu w odleg€o‚ci x od osi y
mo…na okre‚liƒ analogicznie:
dz
2
˜ a•
x –1 • “ … ho2
b •m „ K Š
— b”
ln ‹
a •
a Œ W ˆ‰
˜
• – dx • dx “
b ”
—
2
R' cx †
h'd
[9]
c'd
Žo
Wyst•puje tu przypadek opor‡w r‡wnoleg€ych, a zatem odwrotno‚ƒ oporu
ca€kowitego ca€ego trapezu jest sum„ odwrotno‚ci opor‡w ca€kowitych
elementarnych trapez‡w:
b/2
1
†2
Rc
™
0
1
†2
R' cx
˜ a•
• –1 • “dx
— b”
b/2
™
0
b
[10]
Rysunek 7. Model obliczeniowy stropowej p€yty grzejnej: A - czƒ„… p€yty
grzejnej, B - wycinek obliczeniowy
2
b
˜ a•
ln
x 2 –1 • “ … ho2
a
— b”
Obliczenia rozpoczyna si• od zast„pienia konstrukcji niejednorodnego
stropu przez strop o grubo‚ci zast•pczej hog i hod i wsp‡€czynniku przewodno‚ci
jak dla betonu Žo.
Po sca€kowaniu i podstawieniu granic otrzymamy zale…no‚ƒ na ca€kowity op‡r
trapezu odniesiony do powierzchni F = b„1 [m2] w postaci:
b
ln
a
•m„ K Š
Rc †
2 Š ‹
•
Œ W ˆ‰
˜
•
b
•
a
b
•
a
““ ˆ
2• „ ln ‹
… 1 … ––
‹ 2 „ ho
— 2 „ ho ” ˆ
Œ
‰
o
d
h
n
di
„ •o
i †1 •i
m
d
hod † š i „ • o
i †1 •i
hog † š
[11]
‚m ƒ
[12]
‚m ƒ
[13]
gdzie:
n
di
š•
Zastosowanie i model obliczeniowy
i †1
Za€o‚enia:
1.
Grzejnik przedstawia si• jako jednorodn„ p€yt• betonow„ (bez opor‡w
przejmowania).
2.
Warstwy inne ni… beton zast•puje si• warstw„ betonu o r‡wnowa…nej
grubo‚ci i wsp‡€czynniku przewodno‚ci jak dla betonu ‡ o (najcz•‚ciej Žo
= 1,0 W/m K).
3.
G‡rna i dolna podstawa trapezu ag i ad le…y na g‡rnej i dolnej tworz„cej
rur.
4.
Š„czna d€ugo‚ƒ "p€ytek grzejnych" ag + ad = ˆ†dz (obw‡d rury), za‚
podzia€ jest proporcjonalny do strumienia ciep€a skierowanego do g‡ry i
‹ zast•pczy jednostkowy op‡r cieplny n r‡…nych,
i
poziomych warstw stropu po€o…onych nad warstw„, w
kt‡rej umieszczona jest w•…ownica, [m2„K/W],
m
di
š•
i †1
‡o
Strona 3
‹ zast•pczy jednostkowy op‡r cieplny przewodzenia m
i
warstw stropu po€o…onych poni…ej warstwy, w kt‡rej
umieszczona jest w•…ownica, [m2„K/W],
‹ wsp‡€czynnik przewodzenia ciep€a dla materia€u, w
kt‡rym umieszczona jest ogrzewnica, dla betonu ‡ o = 1,0
W/m K, [W/ m„K]
Materia€y do ogrzewnictwa
Odleg€o‚ci pionowe od osi rury do g‡rnej i dolnej powierzchni grzejnej
wynosz„:
dz
2
hg' † hog +
€
‚mƒ
R og =
‚m ƒ
[15]
Orientacyjny ‚redni jednostkowy op‡r przenikania ciep€a:
do g‡ry
do do€u
h 'g … c g'
1
€g „b
R
'
kg
=
R
'
kd
h ' … c d'
1
= d
+
2 „ •o „ b € d „ b
2 „ •o „ b
+
‚m „ K/W ƒ
‚m „ K/W ƒ
€
[16]
'
g
‘h ’
˜b•
…– “
—2”
'
d
‘h ’
˜b•
…– “
— 2”
c †
c †
' 2
d
…g , …d
•
˜ b • ag
b • ag
2 „ •o „ ln ‹
… 1… –
– 2 „ hog
‹ 2 „ hog
—
‹Œ
ln
[17]
R od =
2
‚mƒ
[18]
‚mƒ
[19]
do do€u
q 'g =
‡ƒ g
R ' kg
2
‚W/m ƒ
do g‡ry
qg =
do do€u
qd =
- t ig, d
[21]
T p † ti …
Ts † t i …
‚K ƒ
‡ƒ g
1
„
W/m 2
1
b R …
og
€g „b
‚
1
„
b
D€ugo‚ci p€ytek grzejnych ad i ag s„ proporcjonalne do strumienia ciep€a
oddawanego przez grzejnik do do€u i do g‡ry.
q' g
q' g …q'd
‡ƒ d
R od
ƒ
[26]
‚W/m ƒ
[27]
2
1
…
€d „b
‚m ƒ
ad =‚ „ dz •ad ‚mƒ
qg
€g
qd
€d
[ oC]
[ oC ]
[4.21]
‚z - temperatura czynnika grzejnego w przewodzie zasilaj„cym, [oC],
‚p - temperatura czynnika grzejnego w przewodzie powrotnym, [oC],
tig,d
- temperatura powietrza w pomieszczeniu powy…ej i
poni…ej grzejnika p€aszczyznowego, [oC],
ag = ‚ „ d z „
[25]
‰rednia orientacyjna temperatura p€aszczyzny grzejnej pod€ogi i sufitu mo…na
okre‚liƒ dla przyj•tych warto‚ci wsp‡€czynnik‡w przejmowania ciep€a:
„‚g , „‚d - ‚rednia r‡…nica temperatury czynnika grzejnego i
powietrza w pomieszczeniu:
2
2Š
• ˆ
““
” ˆ‰
‚m „ K/Wƒ
b - rozstaw w•…ownic, [m]
gdzie:
ƒz …ƒ p
Š
ˆ
ˆ
ˆ‰
[24]
gdzie:
[20]
‡ƒ
q 'd = ' d ‚W/m ƒ
R kd
‡ƒ g , d =
2
b
ad
•
˜ b • ad
b • ad
2 „ •o „ ln ‹
… 1 … ––
‹ 2 „ hod
— 2 „ hod
Œ
Orientacyjny jednostkowy strumieˆ ciep€a:
do g‡ry
•
“
“
”
‚m „ K/Wƒ
Jednostkowy strumieˆ ciep€a odniesiony do 1 m2 powierzchni grzejnika:
- odleg€o‚ƒ mi•dzy osiami rur grzejnych (podzia€ka
w•…ownicy), [m],
- ca€kowite wsp‡€czynniki przejmowania ciep€a (na
drodze konwekcji i promieniowania) od powierzchni
p€aszczyzny grzejnika do pomieszczenia, [W/ m2„K] :
b
b
ag
do do€u
przy czym:
' 2
g
do g‡ry
[14]
ln
dz
2
hd' † hod +
Ca€kowity op‡r cieplny przewodzenia trapezu o d€ugo‚ci podstaw b i ag (ad)
i wysoko‚ci hog (hod) oblicza si• ze wzoru:
[22]
[23]
gdzie:
dz - ‚rednica zewn•trzna rury grzejnej, [m]
Strona 4