Klasy drugie

XV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
I ETAP
ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS DRUGICH
TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 28 PAŹDZIERNIKA 2016r
Zadanie1.(4p).
Rozwiąż rebus matematyczny wiedząc, że jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, zaś różnym
– różne.
SINUS
SINUS
+ KOSINUS
………………….
T A NGE N S
Zadanie2.(4p).
Wiadomo, że 𝑎>𝑏>0 oraz
+
=6𝑎𝑏. Oblicz, ile wynosi
Zadanie3.(4p)
Dla jakich wartości parametru m równanie (m-3)
z równaniem mx+3=0 .
Zadanie4.(4p)
Wykaż ,że wyrażenie
-3
+(m-2)x+1=0 ma wspólny pierwiastek
-4a+8 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego a R
Zadanie5.(4p)
Dany jest prostokąt
. Okrąg wpisany w trójkąt
Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do boku
odcinku
, jak na rysunku.
Wykaż, że
.
jest styczny do przekątnej
w punkcie .
w punkcie
, a środek tego okręgu leży na
.
Zadanie6 (4p)Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
Zadanie 7(4p)
Dany jest trapez równoramienny o kącie prostym między przekątnymi i stosunku długości podstaw 1 : 5.
Oblicz pole i obwód tego trapezu jeśli wiadomo, że długość dłuższej podstawy jest równa 20cm.
Zadanie 8.(4p).
W celu rozwiązania równania x2+x+1=0 licealistka Agata przeprowadziła takie rozumowanie:
Ponieważ 0 nie jest pierwiastkiem równania, możemy obie jego strony podzielić przez x,
otrzymując równanie równoważne: x + 1 + 1x = 0 , skąd 1x = -( x + 1) . Wyjściowe równanie jest
równoważne równaniu: x2=–(x+1), więc mamy:
1
x
= x 2 , skąd x3=1, czyli x=1. Jednak ta liczba
nie spełnia równania wyjściowego. Dlaczego tak wyszło?