Mechatronika 001_066.indd

54
Obliczenia kół zębatych Gear Calculations
Rozmiary kół zębatych czołowych o zębach prostych zewnętrznych
M
p
moduł
p
π
=
d
z
a
ha
h
m=
c
hf
d
da
p=p·m
podział
z=
liczba zębów
df
luz wierzchołkowy
c = 0,1 · m do 0,3 · m
często c = 0,167 · m
wysokość głowy zęba
a rozstaw osi
d da − 2 ⋅ m
=
m
m
ha = m
p podział
d = m⋅z =
średnica koła podziałowego
m moduł
średnica koła głów
df średnica koła stóp
z
liczba zębów
ha wysokość głowy zęba
h wysokość zęba
hf wysokość stopy zęba
c
luz wierzchołkowy
Koło zębate czołowe o zębach prostych o module
m = 1 mm ma podziałkę
p = p · m = p · 1 mm = 3,142 mm.
Odczytuje się ją na kole podziałowym.
Rozstaw osi
średnica koła stóp
π
df = d – 2 · (m + c)
h=2·m+c
hf = m + c
wysokość stopy zęba
3
4
z⋅p
da = d + 2 · m = m · (z + 2)
wysokość zęba
2
5
d średnica koła podziałowego
da średnica koła głów
1
6
7
8
9
10
Koło zębate czołowe o zębach prostych wewnętrznych
średnica koła głów
a
Koło przeciwbieżne
położone
zewnętrznie z1
średnica koła stóp
11
df = d + 2 · (m + c)
12
d1
z2
da = d – 2 · m = m · (z – 2)
z=
d2
liczba zębów
d da + 2 ⋅ m
=
m
m
13
Pozostałe wymiary kół zębatych oblicza się tak samo, jak kół zębatych
czołowych o zębach prostych, zewnętrznych.
a
z2
z1
d2
Koło przeciwbieżne
położone
wewnętrznie
d1
Przykład: Koło czołowe o zębach wewnętrznych,
m = 1,5 mm; z = 80; c = 0,167 · m; d = ?; da = ?; h = ?
d = m · z = 1,5 mm · 80 = 120 mm
da = d – 2 · m = 120 mm – 2 · 1,5 mm = 117 mm
h = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + 0,167 · 1,5 mm = 3,25 mm
Rozstaw osi przy zębach prostych
Rozstaw osi przy zewnętrznym
kole przeciwbieżnym
a
rozstaw osi
d1, d2
średnice kół podziałowych
z1, z2
liczby zębów
Rozstaw osi przy wewnętrznym kole przeciwbieżnym
a=
a=
d1 + d 2 m ⋅ ( z1 + z2 )
=
2
2
d1 − d 2 m ⋅ ( z1 − z2 )
=
2
2
14
15
55
Przekładnie Transmissions
Napęd taśmowy
Przełożenie jednokrotne
d1
v2
v
v1
v=v1 =v2 d
n1
2
i
napędzające
n2
napędzane
d1, d3, d5 …
n1, n3, n5 …
d2, d4, d6 …
n2, n4, n6 …
na
ne
i
i1, i2, i3 …
v, v1, v2
}
}
średnice
tarcze
napędowe
prędkości obrotowe
średnice
tarcze
napędzane
prędkości obrotowe
prędkość obrotowa początkowa
prędkość obrotowa końcowa
przekładnia całkowita
przekładnie częściowe
prędkości obwodowe
Prędkość
1
Formuła napędu
n1 · d1 = n2 · d2
2
Przekładnia
Przełożenie wielokrotne
i2
n2
i=
d4
d2 d3
n3
i1
n4=ne
napędzane
n1 =na
d1
Przykład:
n1 = 600/min · n2 = 400/min
d1 = 240 mm; i = ?; d2 = ?
i
i
600/min
n1
1,5
=
=
=
= 1,5
n2
400/min
1
d2 =
n1 · d1
n2
=
M
v = v1 = v2
d2
n
n
= 1 = a
d1
n2
ne
Przekładnia całkowita
i=
d2 · d4 · d6 …
d1 · d3 · d5 …
600/min · 240 mm
400/min
4
i = i1 · i2 · i3 …
= 360 mm
napędzające
3
5
Napęd kołami zębatymi
Przełożenie jednokrotne
napędzające napędzane
n1
n2
z1
z2
i
Przełożenie wielokrotne
n1 =na
i1 n2 =n3 i2
z3
z1
n4=ne
z4
z2
i
z1, z3, z5 …
n1, n3, n5 …
z2, z4, z6 …
n2, n4, n6 …
na
ne
kół
liczby zębów
napędzających
prędkości obrotowe
liczby zębów
kół
napędzanych
prędkości obrotowe
prędkość obrotowa początkowa
prędkość obrotowa końcowa
i
i1, i2, i3 …
przekładnia całkowita
przekładnie częściowe
}
}
Przykład:
i = 0,4; n1 = 180/min; z2 = 24;
n2 = ?; z1 = ?
n2 =
n1 180 / min
=
= 450 min
i
0,4
z1 =
n2 ⋅ z2 450 / min⋅ 24
=
= 60
n1
180 / min
Formuła napędu
n1 · z1 = n2 · z2
6
Przekładnia
i=
z2
n
n
= 1 = a
z1
n2
ne
7
Przekładnia całkowita
i=
z2 · z4 · z6 …
z1 · z3 · z5 …
8
i = i1 · i2 · i3 …
9
Napęd ślimakowy
napędzane
z2
i
n2
z1
napędzające
n1
z1
n1
z2
n2
i
liczba zębów ślimaka (krotność ślimaka)
prędkość obrotowa ślimaka
liczba zębów koła ślimakowego
prędkość obrotowa koła ślimakowego
przekładnia
Przykład:
i = 25; n1 = 1500/min; z1 = 3; n2 = ?
n2 =
n1 1500 / min
=
= 60 / min
25
i
Formuła napędu
n1 · z1 = n2 · z2
10
Przekładnia
i=
n1
n2
=
z2
z1
11
56
Ciśnienie w cieczach i gazach Pressure in Fluids and Gases
Ciśnienie
M
p
F
A
ciśnienie
siła
A
powierzchnia
p=
Przykład:
F = 2 MN; tłok- d = 400 mm; p = ?
p
F
p=
Ciśnienie
F
2MN
MN
=
= 15,91 2 = 159,1 bara
A π ⋅ ( 0,4 m )2
m
4
obliczenia hydrauliczne pneumatyczne p. str. 65
F
A
1
jednostki ciśnienia
N
1 Pa = 1 2 = 10 −5 bara
m
N
N
= 0,1
1 bar = 10
cm2
mm
1 mbar = 100 Pa = 1 hPa
+1
bar
ba r
1
0
0
–1
nadciśnienie p e
2
pe
pamb
pabs
ciśnienie powietrza
negatywne
ciśnienie p e
ciśnienie absolutne p abs
Nadciśnienie, ciśnienie powietrza, ciśnienie absolutne
p am b
nadciśnienie
ciśnienie atmosferyczne
ciśnienie absolutne
Nadciśnienie jest:
dodatnie, gdy pabs > pamb ist und
ujemne, gdy pabs < pamb (podciśnienie)
Przykład:
Opony samochodowe, pe = 2,2 bar; pamb = 1 bar; pabs = ?
próżnia
Nadciśnienie
pe = pabs – pamb
2
pamb = 1,013 bar ≈1 bar
pamb ≈ 100 kPa
pabs = pe + pamb = 2,2 bar + 1 bar = 3,2 bara
Ciśnienie hydrostatyczne
pe
r
h
g
h
gęstość r
ciśnienie pe
ciśnienie hydrostatyczne
gęstość cieczy
głębokość (w) cieczy
przyspieszenie ziemskie
Przykład:
Jakie ciśnienie panuje w wodzie na głębokości 10 m?
m
kg
pe = g · r · h = 9,81 ᎏ · 1000 · 10 m ᎏ
s2
m3
kg
= 98 100 = 98 ᎏ 100 Pa Ĺ 1 bar
m · s2
Ciśnienie hydrostatyczne
pe = g · r · h
3
[g] = m/s2 = N/kg
1 bar ⬍ 10 m słup wody
m
m
g = 9,81 ᎏ ≈10 ᎏ
s2
s2
Jakie ciśnienie panuje w wodzie
na głębokości p. str. 116, 117
Zmiany stanu skupienia gazów
Zagęszczenie
stan 1
stan 2
pabs1
pabs 2
V2 T2
V1
T1
ciśnienie pabs
3
2
T1
=T
2
Ogólne równanie stanu gazu
Pabs1 ⋅ V1 Pabs 2 ⋅ V2
=
T1
T2
4
Przykład:
Kompresor ssie V1 = 30 m3 powietrza o ciśnieniu
pabs1 = 1 bar i temperaturze h1 = 15 °C an i zagęszcza
je do objętości V2 = 3,5 m3 w temperaturze
h2 = 150 °C.
Jakie ciśnienie pabs2 panuje w sprężonym powietrzu?
Pabs1 ⋅ V1 ⋅ T2 1 bar ⋅ 30 m3 ⋅ 423 K
=
= 12,6 bara
T1 ⋅ V2
288 K ⋅ 3,5 m3
w stałej temperaturze:
pabs1 · V1 = pabs2 · V2
5
w stałej objętości:
Pabs1 Pabs 2
=
T1
T2
6
pod stałym ciśnieniem:
1
0
stan 2
pabs2
absoluter Druck
V2
objętość
T2
temperatura
absolutna
Przypadki szczególne
Prawo Boyle’a-Mariotte’a
5
bar
4
stan 1
pabs1
ciśnienie absolutne
V1
objętość
T1
temperatura
absolutna
3
0 1 2 3 dm 5
objętość V
Jako objętość normalną VN przyjmuje się objętość,
jaką posiada gaz pod ciśnieniem pabs = 1,013 bara,
w temperaturze T = 273 K.
V1 V2
=
T1 T2
7