Opis efektów kształcenia na kierunku

Transkrypt

Spis modułów przedmiotowych wraz z załącznikami w postaci sylabusów:
A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
B
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
C
1.
2.
3.
4.
5.
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
E
Moduły przedmiotowe kształcenia ogólnego, w tym ogólnouczelniane, do wyboru
przez studenta
Język obcy
Technologia informacyjna
W-F
Historia matematyki / Wybrane elementy historii nauki
Przedsiębiorczość
Przedmiot ogólnouczelniany I
Przedmiot ogólnouczelniany II
Prawa autorskie i ochrona własności przemysłowej
Moduły przedmiotowe kształcenia kierunkowego podstawowego
Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego
Wstęp do logiki i teorii mnogości
Algebra liniowa I
Geometria analityczna
Rachunek różniczkowy
Algebra liniowa II
Rachunek całkowy
Wstęp do topologii
Informatyka
Pakiet Mathematica
Algebra abstrakcyjna
Rachunek prawdopodobieństwa
Metody numeryczne z pakietem Mathematica / Metody numeryczne z Excelem
Statystyka matematyczna
Moduły przedmiotowe kształcenia kierunkowego
Matematyka dyskretna
Równania różniczkowe zwyczajne
Przedmiot fakultatywny
Seminarium dyplomowe z analizy
Seminarium dyplomowe z algebry
Moduły kształcenia kierunkowego specjalnościowego
Podstawy ekonomii / Ekonomia / Wstęp do biofizyki
Matematyka finansowa / Arytmetyka finansowa / Matematyczne modelowanie procesów przyrodniczych
Matematyczne podstawy wyceny inwestycji / Ekonomia matematyczna / Teoria gier w procesach
ewolucyjnych
Matematyka w ubezpieczeniach na życie / Ekonometria / Wstęp do procesów stochastycznych
Analiza portfelowa / Rachunkowość finansowa / Równania różniczkowe w naukach przyrodniczych
Ubezpieczenia majątkowe / Teoria gier / Biostatystyka
Praktyki Zawodowe
1
Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia
Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia:
Nazwa w języku angielskim:
Język wykładowy:
Język angielski
English
angielski (wspomagany jęz. polskim)
Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany:
matematyka
Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny
Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia):
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy i drugi
Liczba punktów ECTS:
8
Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu:
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
pierwszego stopnia
mgr Agnieszka Laszuk
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna słownictwo i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej
komunikacji językowej w typowych sytuacjach życia codziennego i zawodowego
zgodnie z treścią modułu kształcenia.
Student zna zasady konstruowania różnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Student zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania
się.
Student zna normy socjokulturowe języka obowiązujące w społeczności
posługującej się tym językiem jako językiem ojczystym.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
W_05
Zna zasady pisowni, wymowy, akcentuacji i intonacji języka.
K_W10
W_06
Zna różne techniki uczenia się i metody samooceny.
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
U_08
U_09
U_10
Słuchanie/ Czytanie
Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy związane z kierunkiem
studiów, przydatne w praktyce oraz
w życiu codziennym.
Student potrafi rozróżnić formalny i nieformalny styl tekstu.
Student potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy
specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematu i jasnej struktury wypowiedzi.
Student potrafi wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności w
dostępnych źródłach i przy pomocy słownika pracować z tekstem samodzielnie.
Mówienie
Student potrafi uzyskać informację i udzielać jej.
Student potrafi relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca
i zjawiska.
Student potrafi prowadzić rozmowy w życiu prywatnym i zawodowym.
Student potrafi formułować dłuższe spójne wypowiedzi na określone tematy.
Student potrafi brać udział w dyskusji (znana tematyka), formułować argumenty,
wyrażać aprobatę i sprzeciw, negocjować.
Pisanie
2
U_11
U_12
U_13
Student potrafi sporządzić krótkie i dłuższe teksty użytkowe.
Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego.
Student potrafi stosować prawidłowo zasady ortografii i interpunkcji.
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K_01
K_02
K_03
K_04
Student ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w życiu prywatnym i
przyszłej pracy zawodowej.
Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia
oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Student potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
Student jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy, oraz jest
świadomy zasad etyki.
Forma i typy zajęć:
K_K06
K_K01
K_K03
K_K01
ćwiczenia (120 godz.), konsultacje (5 godz.)
Wymagania wstępne i dodatkowe:
1. Umiejętność posługiwania się jęz. angielskim na poziomie B1 ESOKJ
Treści modułu kształcenia:
Tematy, sytuacje, leksyka:
1. Rodzina i kontakty międzyludzkie: Przyjaźń, uczucia i cechy charakteru (z uwzględnieniem cech
niezbędnych do wykonywania poszczególnych zawodów), charakterystyka osób, zachowania typowe w
danej kulturze (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we wzajemnych
kontaktach, nawiązywanie znajomości.
2. Środki masowego przekazu: Internet, telewizja (opis i rodzaje programów), prasa (rodzaje czasopism),
przedstawianie najnowszych informacji.
3. Miejsce zamieszkania: Domy i ich rodzaje, lokalizacja, opis wyglądu, wypowiedzi na temat idealnego
miejsca do zamieszkania, ogłoszenia w sprawie wynajmu mieszkania.
4. Środowisko naturalne: Wpływ zmian klimatycznych na życie ludzi, dźwięki natury i najbliższego otoczenia
człowieka, ekologiczne domy.
5. Sprawy finansowe i konsumpcja: Wydawanie i oszczędzanie pieniędzy, zachowanie w sklepie, opis
towaru poprzez podanie jego zastosowania, wyglądu, nazwy tworzywa, sądy na temat uczciwości zachowań
ludzkich, ankieta dotycząca podejścia innych do pieniędzy.
6. Czas wolny: Sposoby spędzania czasu wolnego, sport (nazwy dyscyplin i sprzętu sportowego), sztuka –
teatr i film (rodzaje widowisk, streszczenie fabuły, opis głównych bohaterów), książka, malarstwo (reakcja na
dzieło sztuki); wyjście do restauracji (położenie, atmosfera, menu, poziom obsługi).
7. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów.
Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki):
Czasownik:
 czasy: Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Past Continuous, Present Perfect, Present Perfect
Continuous, will, be going to.
 czasowniki modalne may, might, must, should oraz wyrażenie have to.
 strona bierna ( Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Present Perfect) w tym konstrukcje
bezokolicznikowe i z czasownikami modalnymi
 forma gerundialna
 czasowniki złożone (phrasal verbs)
 question tags
Rzeczownik:
 rzeczowniki policzalne i niepoliczalne
 rzeczowniki złożone
Przymiotnik:
 stopniowanie
Składnia:
 zdania warunkowe typu 0 i I
 zdania czasowe
 zdania podrzędne określające
 pytania o podmiot
Przyimki:
 w połączeniu z wybranymi przymiotnikami
Zaimki:
3

nieokreślone, wyrażające ilość (much, many, some, a lot of)
Literatura podstawowa:
1. New Total English Intermediate Flexi, Course Book 1, Rachael Roberts, Antonia Clare and JJ Wilson with
Anthony Cosgrove, Pearson Longman
Literatura dodatkowa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Teksty specjalistyczne z różnych źródeł: Internet, prasa, publikacje naukowe, podręczniki naukowe
Wielki słownik angielsko-polski, polsko angielski, PWN-Oxford
Słownik współczesny, Pearson Longman
Oxford Advanced Learner’s Dictionary
U. Maclean, P. Ratajczak, Słownik tematyczny języka angielskiego, Wydawnictwo KANION
Aspects of Britain and the USA- S, Sherin (OUP )
J. Eastwood, Oxford Practice Grammar Intermediate, OUP
K. Kujawska, Easy Grammar, WSiP
J. Siuda, Gramatyka języka angielskiego dla średnio zaawansowanych, wyd. Angloman
R. Murphy, English Grammar in Use Intermediate, CUP
M. Misztal, Tests in English. Thematic Vocabulary, WSiP
Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:
Podejście eklektyczne, umożliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów
zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach (np. odgrywanie
ról, wymiana informacji), praca w grupach (projekty, konkursy, rozwiązywanie problemów, zebranie słownictwa itp.),
praca indywidualna studentów, czy też nauczanie tradycyjne - frontalne (prezentacja materiału leksykalnego, zasad
gramatycznych, treści ilustracji itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi.
Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta:
Pisemne testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie na bieżąco zadań wykonanych w
domu i w trakcie zajęć.
Forma i warunki zaliczenia:
Zaliczenie semestru bez oceny na podstawie:
1. co najmniej trzech testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności;
2. jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach;
3. aktywności i obecności na zajęciach.
Na zakończenie modułu kształcenia - egzamin pisemny. Kryteria oceniania zgodnie z regulaminem studiów UPH.
Bilans punktów ECTS:
Aktywność
Obciążenie studenta
Udział w ćwiczeniach
120 godz.
Udział w konsultacjach z przedmiotu
5 godz.
Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń
35 godz.
Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów
20 godz.
Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie
20 godz.
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
Punkty ECTS za przedmiot (k +
*)
nk)*)
200 godz.
5 + 3 = 8 ECTS
k - liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego,
nk - liczba punktów ECTS uzyskanych bez udziału nauczyciela akademickiego
4
Język wykładowy:
Język niemiecki
German
niemiecki (wspomagany jęz. polskim)
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy i drugi
8
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
pierwszego stopnia
mgr Justyna Dawidowicz-Polak
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna zasady konstruowania różnych form wypowiedzi ustnych (dialog, komunikat,
prezentacja) i pisemnych (ogłoszenie, notatka, ankieta, streszczenie, zaproszenie,
list prywatny i prosty list urzędowy, CV, opis, opowiadanie).
Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się.
Zna normy socjokulturowe języka (konwencje społeczne, obyczaje itp.)
obowiązujące w społeczności posługującej się tym językiem jako językiem
ojczystym.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
W_05
Zna zasady pisowni, wymowy i intonacji języka.
K_W10
W_06
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student potrafi zrozumieć ogólny przekaz wypowiedzi (ustnych i pisemnych) oraz
wybrane informacje zawarte w wypowiedziach dłuższych, bogatych pod względem
treści a także zróżnicowanych pod względem struktur leksykalno –
gramatycznych, rozróżnić poszczególne części tekstu, ich główne myśli oraz
związki między nimi.
Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem
studiów oraz w życiu codziennym np.: polecenie, komunikat, instrukcja obsługi,
ogłoszenia, itp.
Student potrafi rozróżnić formalny i nieformalny styl tekstu.
specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury
wypowiedzi.
Student potrafi wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności
w dostępnych źródłach (Internet, leksykony, prasa, literatura fachowa, itp.) i przy
pomocy słownika języka obcego (dwu- i jednojęzycznego) pracować z tekstem
samodzielnie.
Student potrafi rozpoznawać różnorodne struktury leksykalno-gramatyczne
w podanym kontekście w celu właściwego zrozumienia przekazu.
5
U_07
U_08
U_09
U_10
U_11
U_12
U_13
U_14
U_15
U_16
U_17
U_18
Mówienie
Student potrafi uzyskiwać i udzielać informacji.
i zjawiska.
Student potrafi interpretować statystyki, diagramy, ilustracje, wykresy, itp.
Student potrafi brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty,
Student potrafi stosować struktury leksykalno – gramatyczne z zachowaniem
zasad wymowy i intonacji w stopniu zapewniającym zrozumiałość dla rodzimego
użytkownika języka.
Pisanie
Student potrafi opisać ludzi, przedmioty, miejsca, zjawiska, zdarzenia.
Student potrafi sporządzić krótkie i dłuższe teksty użytkowe (np. życiorys,
podanie, sprawozdanie, ogłoszenie, notatkę służbową, list prywatny i urzędowy,
usprawiedliwienie itp.) oraz wypełnić np. formularz, ankietę itp.
Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego,
ewentualnie jego streszczenie, plan, słownik tematyczny, tabelę, wykres,
asocjogram itp.
Student potrafi stosować właściwe środki językowe odpowiednie do formy i funkcji
tekstu oraz sytuacji komunikacyjnej.
Student potrafi prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji.
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
K_06
Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w życiu prywatnym i
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz
samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy.
Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy.
Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu.
K_K06
K_K01
K_K03
K_K01
K_K04
1. Umiejętność posługiwania się jęz. niemieckim na poziomie B1 ESOKJ
1. Życie rodzinne i towarzyskie:
 budżet rodzinny, koszty utrzymania
 uroczystości (redagowanie zaproszenia/ potwierdzenie i odmowa/składanie życzeń / wspólna kolacja /
rozmowy typowe przy stole)
 reguły dobrego współżycia w rodzinie
2. Zakupy i usługi:
 handel na bazarze (oferowanie towarów, określanie cech przedmiotów, zachęcanie do kupna,
argumenty za i przeciw
 ogłoszenia i oferty handlowe, składanie zamówień i ich realizacja, rachunek za zakupiony towar
 reklamacja na źle wykonaną usługę
3. Podróże:
 ogłoszenia i oferty turystyczne , porównywanie ich, uzasadnianie wyboru, rezerwacja i wynajem noclegu
 komunikacja ( środki transportu, napisy i szyldy informacyjne i ostrzegawcze, znaki drogowe
4. Praca zawodowa:
 wykształcenie, kwalifikacje zawodowe, nazwy zawodów, cechy i umiejętności osób je wykonujących
 ogłoszenia w sprawie pracy, aplikacja zawodowa (zapytanie w sprawie pracy, CV, świadectwa szkolne i
inne dokumenty, rozmowa kwalifikacyjna)
6
5.
6.
7.
8.
 zarobki (brutto/netto, potrącenia)
 zwroty grzecznościowe w miejscu pracy (formalnie i koleżeńsko)
 napisy i szyldy informacyjne i ostrzegawcze w miejscu pracy i na ulicy, przepisy BHP, zachowanie w
przypadku zagrożenia (pożar, nieszczęśliwy wypadek itp.)
 prawa pracownicze/ kodeks pracy / związki zawodowe i inne organizacje pracownicze
 ubieganie się o praktykę zagraniczną.
Mieszkanie:
 ogłoszenia mieszkaniowe, wynajem
 remont / przeprowadzka, niezbędne narzędzia i wykonywane czynności
Nauka /technika:
 typowe urządzenia i przyrządy w mieszkaniu i w pracy biurowej, ich nazwy, cechy i przeznaczenie ,
problemy w przypadku ich defektów i sposoby postępowania w celu ich naprawienia (opis usterki,
udzielanie instrukcji celem jej usunięcia- np. komputer/ kopiarka)
Wiedza o krajach niemieckiego obszaru językowego:
 podróże, emigracja zarobkowa, mieszkania w EU
 rynek pracy, warunki zatrudnienia dla obcokrajowców w Niemczech (niezbędne dokumenty, wypełnianie
stosownych formularzy)
 ubezpieczenia zdrowotne i socjalne
Podstawowe słownictwo specjalistyczne z matematyki i teksty o treści związanej z kierunkiem studiów.
Czasownik:
 czasy: Präsens,Präteritum, Perfekt, Plusquamperfekt
 czasowniki modalne (Präsens/ Präteritum)
 Infinitiv mit zu
 tryb rozkazujący
 strona bierna (Präsens/Prateritum)
 Konjunktiv II (haben ,sein, werden i czasowniki modalne, forma opisowa z würde)
 czasownik lassen
 Partizip II w funkcji przydawki
 rekcja wybranych czasowników
Rzeczownik:
 deklinacja / określanie rodzaju rzeczownika na podstawie końcówek, znaczenia, słowotwórstwa
Przymiotnik:
 deklinacja, stopniowanie (w funkcji przydawki), rekcja (wybranych przymiot.)
Składnia:
 zdania złożone (dass, weil, als, wenn, seitdem, nachdem, bis, bevor, obwohl, , damit, um….zu, deshalb,
trotzdem, zdania względne
 spójniki podwójne: nicht nur…sondern …auch/ weder…noch/ sowohl…als auch/ entweder..oder
 pytania względne
Przyimki:
 z Dat., Akk., Dat./Akk., trotz/wegen
Zaimki:
 osobowe/ dzierżawcze/ wskazujące
 Przeczenia- nicht/kein(e) wyrazy przeczące( niemand, nichts….)
1. Alltag, Beruf & Co. Hueber Verlag 2011, Teil 5/6
1. A. Dębski, S.Dzida, Deutsch für Mathematiker und Physiker, Wiedza Powszechna 1998
2. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki
naukowe
7
Aktywność
120 godz.
5 godz.
35 godz.
20 godz.
20 godz.
Punkty ECTS za przedmiot
200 godz.
5 + 3 = 8 ECTS
8
Język wykładowy:
Język rosyjski
Russian
rosyjski (wspomagany jęz. polskim)
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy i drugi
8
W_02
W_03
W_04
mgr Aldona Borkowska
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna zasady konstruowania różnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się.
Zna normy socjokulturowe języka (konwencje społeczne, obyczaje itp.)
obowiązujące w społeczności posługującej się tym językiem jako językiem
ojczystym.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
W_05
Zna zasady pisowni.
K_W10
W_06
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
U_08
U_09
U_10
Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi (ustnych i pisemnych).
Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem
studiów oraz w życiu codziennym.
specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury
wypowiedzi.
Mówienie
Student potrafi uzyskiwać i udzielać informacji.
i zjawiska.
Student potrafi interpretować statystyki, diagramy, ilustracje, wykresy, itp.
Student potrafi brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty,
Pisanie
Student potrafi opisać ludzi, przedmioty, miejsca, zjawiska, zdarzenia.
9
U_11
U_12
U_13
Student potrafi sporządzić krótkie i dłuższe teksty użytkowe oraz wypełnić np.
formularz, ankietę itp.
Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego,
ewentualnie jego streszczenie, plan, słownik tematyczny, tabelę, wykres,
asocjogram itp.
Student potrafi prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji.
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
K_06
Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w życiu prywatnym i
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz
samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy.
Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy.
Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu.
K_K06
K_K01
K_K03
K_K01
K_K04
1. Umiejętność posługiwania się jęz. rosyjskim na poziomie B1 ESOKJ
1. Jedzenie i nawyki żywieniowe: Produkty spożywcze, sposoby przetwarzania, potrawy, posiłki, przepisy
kulinarne, zwyczaje żywieniowe w Polsce i Rosji, wpływ odżywiania i stylu życia na zdrowie człowieka i jego
samopoczucie, zasady zdrowego odżywiania.
2. Usługi: Baza noclegowa, informacja turystyczna, wycieczki, zwiedzanie, hotel, zawody i czynności
pracowników hotelu, obsługa w restauracji, rezerwacja pokoju, reklamacje na źle wykonaną usługę, prośby i
zażalenia gości hotelowych.
3. Kontakty międzyludzkie: Przyjaźń i miłość, uczucia i cechy charakteru, charakterystyka osób, historia
pewnej znajomości (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we
wzajemnych kontaktach.
4. Zdrowie: Anatomia człowieka, najczęstsze zachorowania i ich objawy, wizyta u lekarza, formy i sposób
przyjmowania leków, uzależnienia, system ochrony zdrowia, apteka, nieszczęśliwy wypadek, wezwanie
pogotowia, pobyt w szpitalu.
5. Konsumpcja: Opis towarów, rodzaje sklepów, sprzedawanie i kupowanie składanie reklamacji na zakupiony
wadliwy towar, prawa konsumenta w handlu artykułów przemysłowych.
6. Środowisko naturalne: Przyczyny i skutki zanieczyszczenia środowiska, wpływ na życie ludzi i zwierząt,
sposoby zapobiegania degradacji środowiska, ekologia na co dzień, ekologia w rolnictwie.
7. Praca zawodowa: Wybór zawodu, wykształcenie, kwalifikacje, rynek pracy, praca wakacyjna, zatrudnienie
(ogłoszenia, dokumenty, świadectwa, rozmowa kwalifikacyjna).
8. Bankowość: rodzaje banków, konto oszczędnościowo-rozliczeniowe, bankowość elektroniczna, operacje
bankowe, rynek papierów wartościowych.
9. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów.
Czasownik:
 I i II koniugacja, nieregularne, zwrotne-niezwrotne, z sufiksami -ова-, -ева-, -ва-, zakończone na -чь,
wymiana spółgłosek w temacie czasownika.
 czasowniki: есть i пить z przedrostkami, zakończone na -ыть, dokonane i niedokonane, grupa czasowników
o tym samym temacie z różnymi przedrostkami.
 formy trybu rozkazującego.
 formy trybu warunkowego.
 formy osobowe czasu teraźniejszego, przeszłego i przyszłego czasowników z przyrostkiem -ну-.
 czasowniki ruchu, dokonane i niedokonane, czasowniki ruchu z przedrostkami.
 pisownia ь w czasownikach.
 strona czynna i bierna czasownika.
 rekcja wybranych czasowników
Rzeczownik:
10

I, II, III deklinacji, z tematem zakończonym na -мя, nieodmienne, obcego pochodzenia, formy narzędnika l.
poj. rzeczowników o temacie zakończonym na: ж, ш, ч, щ, ц, liczba mnoga nieregularnych rzeczowników
rodzaju męskiego
 skróty literowe i ich rodzaj gramatyczny
 pisownia znaku miękkiego w nazwach dyscyplin sportu, pisownia rzeczowników ze słowem "пол"
 rzeczowniki: występujące tylko w l. poj. występujące tylko w l. poj., występujące tylko w l. mn., o rodzaju
innym niż w języku polskim, o odmianie przymiotnikowej, zdrobniałe.
 formy narzędnika rzeczowników wszystkich deklinacji.
 rzeczowniki nieodmienne: такси, метро, кино, кафе, жалюзи.
 liczba mnoga rzeczowników: стул, дерево, лист, зуб.
 pisownia wielkiej i małej litery w nazwach własnych: Красная площадь, Третьяковская галерея
 nazwy narodowości i mieszkańców miast.
 skróty: СКВ, ЦБ, РФ
 formy miejscownika rzeczowników r.m. typu: снег, мост, лес z przyimkami "в","на" oraz z przyimkiem "о" (на
снегу, о снеге)
 liczba mnoga rzeczowników oznaczających młode zwierzęta: котёнок-котята, цыплёнок-цыплята.
 biernik liczby mnogiej rzeczowników żywotnych.
 formy gramatyczne nazwisk rosyjskich męskich i żeńskich typu: Пушкин(-а), Белов(-а).
 nieodmienne nazwiska rosyjskie i obce: Живаго, Золя.
Przymiotnik i przysłówek:
 przymiotniki twardotematowe i miękkotematowe.
 krótka forma przymiotnika ( użycie i tworzenie).
 stopniowanie przymiotników i przysłówków - stopień wyższy i najwyższy
 przymiotniki dzierżawcze.
 przysłówki sposobu, stopnia, miary, czasu, miejsca i kierunku.
 ortografia przysłówków: замуж, точь-в-точь, во-первых.
Składnia:
 zdania podrzędnie złożone
 wyrażenia bezpodmiotowe
 zdania pytające z partykułami: разве, неужели
 konstrukcje czasowe: при Петре I, в годы войны, газета от 5 июня, журнал за 1999 год
Przyimki:
 w konstrukcjach określających czas, przeznaczenie, miejsce pobytu i znajdowania się osób i przedmiotów
Zaimki:
 osobowe/ dzierżawcze/ wskazujące
 przeczące, zaimek pytano-dzierżawczy чей, zaimki określone
Liczebniki:
 główne oraz porządkowe w formie mianownika i dopełniacza (określanie czasu)
 liczebniki ułamkowe i zbiorowe
 połączenie liczebnika z rzeczownikiem i przymiotnikiem
 odmiana liczebników: тысяча, миллион, миллиард, полтора
Imiesłowy:
 przymiotnikowy bierny czasu przeszłego i teraźniejszego
 przymiotnikowy czynny czasu teraźniejszego
 przymiotnikowy uprzedni
 krótkie formy imiesłowów przymiotnikowych
1. Anna Pado, Start.ru, WSiP, Warszawa 2006
1. M. Fidyk, T. Skup-Stundis, Nowe Repetytorium z języka rosyjskiego, PWN, Warszawa 1997
2. Sz. Ślusarski, I. Tiereszczenko, Русский язык. Repetytorium tematyczno-leksykalne, Wydawnictwo Wagros
S.C.
3. I. Danecka, Как дела? Добро пожаловать в Россию! 2 i 3. Język rosyjski dla zaawansowanych,
Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa
4. I. Osipowa. L. Vochmina, Здравствуйте 4. Podręcznik do nauki języka rosyjskiego, Wydawnictwo
Gebethner & Ska
5. M. Zybert, Новые встречи. 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego z ćwiczeniami, WSiP, Warszawa
6. A. Pado, Успех. 1, 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego. Kurs kontynuacyjny, WSiP, Warszawa
11
7. R. Adamowicz, A. Kędziorek, Rosyjsko-polski słownik tematyczny, Wydawnictwo Szkolne PWN
8. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki
naukowe
Aktywność
120 godz.
5 godz.
35 godz.
20 godz.
20 godz.
200 godz.
5 + 3 = 8 ECTS
12
Język wykładowy:
Technologia informacyjna
Information Technology
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
3
W_02
dr Dorota Kozak - Superson
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawową terminologię związaną z użytkowaniem komputera,
systemem operacyjnym oraz aplikacjami pakietu MS Office.
Student zna historię, zasady funkcjonowania oraz sposoby wykorzystania
globalnej sieci internetowej.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student umieć zarządzać oknami aplikacji, plikami i folderami. Jest świadomy
konieczności używania oprogramowania antywirusowego.
Student potrafi korzystać z Internetu w celu pozyskiwania informacji oraz
porozumiewania się. Zna zasady bezpieczeństwa z tym związane.
Student umie tworzyć, edytować, formatować i drukować dokumenty tekstowe.
Umie umieszczać w dokumentach elementy graficzne, tworzyć i formatować
tabele, korzystać z edytora równań. Umie pracować z dużymi dokumentami oraz
korzystać z możliwości korespondencji seryjnej.
Student umie wykorzystać arkusz kalkulacyjny do przeprowadzania powtarzalnych
obliczeń. Umie stosować wybrane funkcje matematyczne, statystyczne, logiczne
oraz finansowe. Umie tworzyć oraz formatować wykresy. Umie analizować dane
korzystając z narzędzi programu.
Student potrafi przygotować i przedstawić prezentację multimedialną.
Student potrafi zaprojektować i zbudować prostą bazę danych. Umie
uporządkować bazę według podanych kryteriów, tworzyć formularze i raporty.
Umie korzystać z bazy danych.
K_U25
K_U25
K_U25
K_U28, K_U35
K_U25
K_U28
K_01
K_02
Student ma świadomość roli i miejsca technologii informacyjnej we współczesnym
świecie i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej.
K_K01
K_K04
ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Podstawowa wiedza z zakresu użytkowania komputera oraz korzystania z aplikacji pakietu MS Office objęta
programem nauczania w szkole średniej.
13
1. Architektura komputera. Urządzenia wejścia – wyjścia.
2. System operacyjny MS Windows NT. Poruszanie się w środowisku MS Windows NT. Wybrane elementy
grupy Akcesoria.
3. Usługi w sieciach informatycznych: poruszanie się po Internecie i obsługa aplikacji z nim związanych
(przeglądarki stron WWW, poczta elektroniczna).
4. Edytor tekstu MS Word. Formatowanie dokumentu. Tworzenie list wypunktowanych, numerowanych i
hierarchicznych. Wstawianie i modyfikacja obiektów graficznych. Tworzenie i formatowanie tabel.
Sortowanie. Nagłówki i stopki. Nietypowa numeracja stron. Podział dokumentu na sekcje. Tworzenie spisów i
indeksów. Korespondencja seryjna. Edytor równań. Zasady pisania tekstów matematycznych.
5. Arkusz kalkulacyjny MS Excel. Formatowanie arkusza i komórek. Sposoby wprowadzania i edycji danych.
Adresowanie komórek. Formuły i funkcje wbudowane (przykłady zastosowania funkcji matematycznych,
statystycznych, logicznych oraz finansowych). Wykresy. Przykłady wykorzystania formantu „pokrętło”
(zmiana założeń w obliczeniach, zmiana parametrów obiektów graficznych, itp.). Narzędzie „Szukaj wyniku” przykłady zastosowania w matematyce finansowej.
6. MS PowerPoint. Elementy prezentacji. Animacja. Współpraca PowerPointa z innymi programami.
Przygotowanie pokazu.
7. MS Access. Podstawy pracy z programem MS Access. Projektowanie tabel. Klucz podstawowy. Kwerendy
(kwerendy wybierające, parametryczne, kwerendy funkcjonalne). Definiowanie i formatowanie pól
obliczeniowych. Formularze. Raporty. Korzystanie z baz danych.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
W. Sikorski Podstawy technik informatycznych, MIKOM, Warszawa 2007
Z. Nowakowski, Użytkowanie komputerów, MIKOM, Warszawa 2007
M. Kopertowska, W. Sikorki, Przetwarzanie tekstu. Poziom zaawansowany, PWN, Warszawa 2006
K. Ceran, PowerPoint 2000 – ćwiczenia, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane możliwości programu PowerPoint 2000, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane możliwości arkusza Excel 2000, MIKOM, Warszawa 2000
W. Sikorski, M. Kopertowska, Ćwiczenia z funkcji w Excelu, MIKOM, Warszawa 2002
Cz. Kuźniewska, A. Szczygieł, Ćwiczenia z matematyki w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001
I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001
M. Kopertowska, I. Szymacha, Ćwiczenia z Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane możliwości bazy danych Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000
1.
2.
3.
4.
5.
M. Kopertowska, Przetwarzanie tekstów, MIKOM, Warszawa 2007
D. Frenki, PowerPoint 2000. Ćwiczenia praktyczne, HELION, Gliwice 2001
M. Kopertowska, Arkusze kalkulacyjne, MIKOM, Warszawa 2006
M. Kopertowska, Bazy danych, MIKOM, Warszawa 2006
S. Flanczewski, ACCESS w biurze i nie tylko, Helion, Warszawa 2007
Praca z komputerem i poszczególnymi aplikacjami, samodzielne wykonanie projektu.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach,
uzyskanie co najmniej 31 punktów z kolokwium i samodzielne przygotowanie projektu ilustrującego wybrane
zagadnienie z dowolnego działu matematyki: (do wyboru: referat napisany w programie Word, projekt arkusza
kalkulacyjnego, prezentacja multimedialna) – 10 punktów.
Przedział punktacji
Ocena
0-30
2,0
31-36
3,0
37-42
3,5
43-48
4,0
49-54
4,5
55-60
5,0
Sposób uzyskania punktów:
1. Kolokwium: 50 pkt
2. Samodzielny projekt: 10 pkt.
14
Poprawy:
Jedna poprawa kolokwium.
Aktywność
30 godz.
20 godz.
15 godz.
Samodzielne przygotowanie się do kolokwium
10 godz.
Punkty ECTS za przedmiot (k + nk)
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
15
Język wykładowy:
Historia matematyki
History of Mathematics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
3
W_04
dr Grzegorz Lewandowski
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna znaczenie i rozwój matematyki w różnych cywilizacjach i epokach.
Zna rozwój podstawowych pojęć i teorii matematycznych.
Zna podstawowe twierdzenia omawianych teorii.
Zna i rozumie istotę odkrywanych twierdzeń, zna podstawowe przykłady
ilustrujące odkrywane pojęcia lub weryfikujące stawiane hipotezy.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01, K_W02
K_W03, K_W04
K_W04
K_W04, KW_05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić rozumowania matematyczne,
formułować twierdzenia i definicje, odkrywane na przestrzeni dziejów.
Rozumie budowę nowych obiektów matematycznych i potrzebę ich
konstruowania. Rozumie zastosowanie w tych konstrukcjach rozumowań
logicznych.
Rozumie konstrukcje liczb rzeczywistych, umie operować takimi liczbami.
Rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności
odkrywanymi na przestrzeni dziejów.
K_U01
K_U04, K_U05
K_U08
K_U07, K_U10
K_01
K_02
K_03
K_04
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Rozumie potrzebę jasnego i precyzyjnego prezentowania osiągnięć
matematycznych.
Zna literaturę przedmiotu i potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w tej
literaturze.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych osiągnięć matematycznych w
różnych epokach.
K_K01
K_K05
K_K06
K_K07
wykłady (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
16
1. Historia filozofia matematyki starożytnego Egiptu i starożytnej Mezopotamii. Rola matematyki,
podstawowe osiągnięcia z zakresu arytmetyki i geometrii. Wiedza matematyczna jako wiedza empiryczna.
2. Filozofia matematyki w starożytnej Grecji. Dedukcja. Tales i Pitagoras – twierdzenia (dowodzenie).
Osiągnięcia pitagorejczyków. Złoty wiek- Akademia Platońska.
3. Pierwsze konstrukcje liczb rzeczywistych. Odkrycie niewymierności, konstrukcje Teajtetosa i Eudoksosa.
4. Euklides i Archimedes. Elementy – definicje, postulaty, twierdzenia. Archimedes – osiągnięcia dotyczące
liczby pi, metody nieskończonościowe.
5. Matematyka końca Starożytności. Osiągnięcia Herona, Menelausa, Ptolemeusza. Diofantos i jego
Arytmetyka, prace Proklosa.
6. Wybrani filozofowie Średniowiecza Św. Augustyn, Franciszek, i Tomasz – ich wpływ na rozwój nauki.
Pierwsze uniwersytety.
7. Matematyka epoki Odrodzenia. Osiągnięcia algebry (równania wyższych stopni ). Prace Tartaglii, Cardana,
Ferrariego, Bombelliego i innych.
8. Nauka wieku siedemnastego. Rewolucja kulturalna, techniczna i naukowa. Prace Kartezjusza i Keplera.
Powstanie nowych dyscyplin naukowych Newton – analiza matematyczna i prawo powszechnego ciążenia.
9. Rozwój analizy matematycznej, algebry i geometrii. Powstanie rachunku różniczkowego i całkowego,
podstawowe osiągnięcia algebry, geometrie nieeuklidesowe, rozwiązanie problemu konstrukcji klasycznych.
Gauss jako najwybitniejszy uczony epoki.
10. Problemy matematyki przełomu dziewiętnastego i dwudziestego wieku. Problemy Hilberta. Istnienie
obiektów matematycznych, teorie matematyczne, pojęcie prawdy itp. Filozoficzne aspekty prac Gödla,
Einsteina, Tarskiego.
1. M. Kordos, Wykłady z historii matematyki, Script, Warszawa 2010
2. J. Mioduszewski, Ciągłość. Szkice z historii matematyki, WSiP, Warszawa 1996
3. W. Więsław, Matematyka i jej historia, Nowik, Opole 1997
1. N. Bourbaki, Elementy historii matematyki, PWN, Warszawa 1980
2. A. Juszkiewicz (red), Historia matematyki, PWN, Warszawa 1978-1985
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na kolokwium zaliczeniowym.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy: Jedna poprawa kolokwium.
Aktywność
Udział w wykładach
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
17
Język wykładowy:
Wybrane elementy historii nauki
Elements of History of Science
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
3
W_02
W_03
W_02
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe tezy omawianych teorii.
Zna i rozumie istotę odkryć, zna podstawowe przykłady ilustrujące odkrywane
pojęcia lub weryfikujące stawiane hipotezy.
Zna znaczenie i rozwój nauki w różnych cywilizacjach i epokach.
Zna rozwój podstawowych pojęć i teorii.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W04, KW_05
K_W01, K_W02
K_W03, K_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić rozumowania, formułować tezy
odkrywane na przestrzeni dziejów.
Rozumie budowę nowych obiektów i potrzebę ich konstruowania. Rozumie
zastosowanie w tych konstrukcjach rozumowań logicznych. Widzi potrzebę
weryfikacji.
K_U01
K_U04, K_U05
K_01
K_02
K_03
K_04
Rozumie potrzebę jasnego i precyzyjnego prezentowania osiągnięć naukowych.
Zna literaturę przedmiotu i potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w tej
literaturze.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych osiągnięć matematycznych w
różnych epokach.
K_K01
K_K05
K_K06
K_K07
18
1. Początki nauki greckiej. Dedukcja, Tales i Pitagoras. Forma i proporcje wszechświata. Podobnościowe
widzenie świata.
2. Złoty wiek Grecji. Rozpad związku pitagorejskiego. Problemy delijskie. Teoria atomistyczna Dendryta.
Akademia Paltońska. Elementy fizyki w pracach Platona. Eudoksos (ruch plane), Arystoteles (podtawy fizyki,
system świata).
3. Biblioteka Aleksandryjska. Matematyka i optyka u Euklidesa, prace Archimedesa o równowadze
płaszczyzn i ciałach pływających, Arystrach (postulaty i pomiary astronomiczne).
4. Część rzymska. Mechanika Herona, teoria ruchu planet PTolemeusza. Prace Pappusa, Proklosa i
Diofantosa.
5. Wielcy święci Średniowiecza. G. Bernardone, D. Guzman, Fernando, Tomasso de Aquino i ich wpływ na
rozwój nauki.
6. Heliocentryczne widzenie świata. M. Kopernik jako matematyk, fizyk i astronom. Prace J.Keplera.
7. „Odrodzenie” w nauce. Galileusz i jego dynamika. Początki „algebraicznego mocarstwa”. Przełom w
rozwiązywaniu równań.
8. Wielcy wieku średniego. P. Fermat i R. Descartes – twórcy „nowej matematyki”. Powszechne ciążenie
Newtona. Inne drogi G.W. Leibniza (monady, analisa situs).
1. A. Juszkiewicz (red), Historia matematyki, PWN, Warszawa 1978-1985
2. A.K. Wróblewski, Historia fizyki, PWN, Warszawa 2011
3. M. Kordos, Wykłady z historii matematyki, WSiP, Warszawa 2010
1. Z. E. Roskal, Astronomia matematyczna w nauce greckiej. Metodologiczne studium historycznoprzyrodnicze, KUL, Lublin 2002
2. G.E.R. Lloyd, Nauka grecka od Talesa do Arystotelesa, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na kolokwium zaliczeniowym.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy: Jedna poprawa kolokwium.
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
19
Język wykładowy:
Przedsiębiorczość
Entrepreneurship
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
2
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
W_07
W_08
W_09
W_10
pierwszego stopnia
mgr Mariusz Cielemęcki
Efekty kształcenia
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
Zna podstawowe zagadnienia związane z przedsiębiorczością i
przedsiębiorstwem.
Wskazuje determinanty makroekonomiczne i psycho-społeczne i określa ich
wpływ na zjawisko przedsiębiorczości.
Rozpoznaje atrybuty człowieka przedsiębiorczego.
Charakteryzuje formy prawno-organizacyjne przedsiębiorstw.
Wskazuje i opisuje czynniki wpływające na wybór lokalizacji przedsiębiorstwa.
Wskazuje i charakteryzuje wewnętrzne i zewnętrzne źródła finansowania
rozpoczynania i prowadzenia działalności gospodarczej.
Wskazuje i charakteryzuje formy rozliczania się przedsiębiorcy z osiągniętego
dochodu.
Zna procedurę rejestracji wybranego rodzaju przedsiębiorstwa w Polsce.
Potrafi krótko scharakteryzować jak wygląda prowadzenie działalności
gospodarczej w innych krajach UE.
Wskazuje i charakteryzuje różne rodzaje innowacji.
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
Wskazuje przykłady przedsiębiorczości w różnych obszarach funkcjonowania
człowieka.
Wybiera najlepszą formę do prowadzenia różnych rodzajów działalności
gospodarczej.
Rozpoznaje przyczyny i skutki podejmowania różnych decyzji finansowych przez
jednostki gospodarcze.
Potrafi w zadanych uwarunkowaniach dokonać wyboru lokalizacji dla wybranej
działalności gospodarczej.
Potrafi uzupełnić odpowiednie dokumenty przy ubieganiu się o zewnętrzne źródła
finansowania przy rozpoczynaniu działalności gospodarczej.
Potrafi naliczyć wysokość podatku dochodowego dla wybranej formy rozliczania
się z urzędem skarbowym.
Potrafi zgromadzić i uzupełnić dokumentację niezbędną dla założenia działalności
gospodarczej w Polsce.
20
K_01
K_02
K_03
Wykazuje się kreatywnością i asertywnością oraz angażuje się w twórcze
poszukiwanie rozwiązania problemów.
Dzięki posiadanej wiedzy chętnie podejmuje nowe wyzwania.
Podejmuje inicjatywę i współpracę w zespołach zadaniowych, realizuje w nich
różne role, przejawia działania przedsiębiorcze.
K_K02
K_K03
K_K03
ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Identyfikacja zjawiska przedsiębiorczości.
Determinanty rozwoju przedsiębiorczości.
Przedsiębiorca we współczesnym świecie.
Działania wstępne przed podjęciem decyzji o założeniu własnej firmy – dyskusja.
Źródła finansowania rozpoczęcia i prowadzenia działalności gospodarczej.
Procedura zakładania działalności gospodarczej.
Prowadzenie działalności gospodarczej na terenie Unii Europejskiej.
Innowacje jako narzędzie przedsiębiorczości.
1. W. Markowski, ABC small businessu, Wyd. XIII, Marcus s.c., Łódź 2011
2. S. Sudoł, Przedsiębiorstwo. Podstawy nauki o przedsiębiorstwie. Zarządzanie przedsiębiorstwem, PWE,
Warszawa 2006.
3. J. Cieślik, Przedsiębiorczość dla ambitnych. Jak uruchomić własny biznes, Wydawnictwa Akademickie i
Profesjonalne, Warszawa 2006
4. J. Moczydłowska, I. Pacewicz, Przedsiębiorczość, Wyd. Oświatowe „Fosze”, Rzeszów 2007
F. Kapusta, Przedsiębiorczość – teoria i praktyka, Wydawnictwo Forum Naukowe, Poznań – Wrocław 2006
M. Dolna-Ciemniakowska A. Wesołowska, Zakładamy firmę, Wyd. Difin, Warszawa 2007
W. Janik, Przedsiębiorstwo i przedsiębiorczość, WSzPiA, Lublin 2004
J.S. Kardas, M. Wójcik – Augustyniak.(red.), Zarządzanie w przedsiębiorstwie. Środowisko – procesy –
systemy – zasoby, Difin, Warszawa 2008
5. Harvard Business Review, Przegląd Organizacji, Forbes, Businessman Magazine
1.
2.
3.
4.
Ćwiczenia laboratoryjne: sprawdzanie zakresu opanowanej wiedzy oraz studium przypadku pozwalające na
kształtowanie umiejętności zastosowania wiedzy teoretycznej.
Kolokwium w czasie ćwiczeń. Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności następuje w ramach realizacji
projektu.
Oceny: 51-60% pkt. – 3,0; 61-70% pkt. – 3,5; 71-80% pkt. – 4,0; 81-90% pkt. – 4,5; 91-100% pkt. – 5,0.
Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie wiedzy i kompetencji społecznych następuje na kolokwium i w czasie
ćwiczeń
21
Kolokwium oraz przygotowanie projektu.
Sposób oceniania:
 znajomość podstawowych pojęć z zakresu przedsiębiorczości – 3,0;
 znajomość bezbłędna terminologii z zakresu przedsiębiorczości oraz charakterystyki czynników niezbędnych
do założenia i prowadzenia własnego przedsiębiorstwa– 4,0;
 umiejętność samodzielnego przeprowadzenia procedury założycielskiej własnej firmy – 5,0.
Ocena z modułu stanowi średnią arytmetyczną dwóch ocen cząstkowych (z kolokwium i z projektu).
Aktywność
30 godz.
5 godz.
10 godz.
5 godz.
50 godz.
2 ECTS
22
Przedmiot ogólnouczelniany I *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
K_01
K_02
23
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
*)
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
sylabus przedmiotu na stronach internetowych UPH
24
Przedmiot ogólnouczelniany II *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
K_01
K_02
25
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
*)
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
sylabus przedmiotu na stronach internetowych UPH
26
Język wykładowy:
Prawo autorskie i ochrona własności przemysłowej
Copyright and Industrial Property
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Administracji Samorządu i Prawa
pierwszego stopnia
Rok studiów: trzeci
Semestr:
piąty
1
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
dr Krystyna Święcka
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
Student zna i rozumie podstawowe pojęcia i zasady postępowania z zakresu
ochrony własności przemysłowej i prawa autorskiego.
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Student potrafi dokonać obserwacji i interpretacji różnorodnych zjawisk
społecznych; realizuje ich powiązania z różnymi dziedzinami administracji.
Realizuje proponowane rozwiązania konkretnych problemów wskazuje w tym
zakresie odpowiednie rozwiązania.
K_01
K_02
Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności.
Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej.
K_K01
K_K04
1. Prawa na dobrach niematerialnych (pojęcie, przedmiot, treść).
2. Ochrona międzynarodowa (konwencja berneńska i powszechna, dyrektywy Rady Wspólnot Europejskich;
postanowienia TRIPS).
3. Przedmiot ochrony prawa autorskiego (pojęcie utworu, przesłanki ochrony).
4. Dozwolony użytek chronionych utworów (użytek osobisty i publiczny).
5. Treść autorskich praw osobistych i majątkowych.
6. Odpowiedzialność prawna za naruszanie prawa autorskiego (ochrona praw osobistych i majątkowych).
7. Szczególne przedmioty prawa autorskiego (utwór audiowizualny, program komputerowy, utwór
architektoniczny).
8. Pojęcie wizerunku i jego ochrona.
9. Pojęcie ochrony własności przemysłowej. Projekty wynalazcze (pojęcie wynalazku, wzoru użytkowego i
wzoru przemysłowego) i ich ochrona.
10. Znak towarowy i jego ochrona.
27
1.
2.
3.
4.
5.
6.
K. Święcka, J. S. Święcki: Prawo autorskie i prawa pokrewne. Komentarz, Warszawa 2004r.
M Poźniak – Niedzielska (red.): Prawo autorskie i prawa pokrewne, Lublin 2006.
R Golat: Prawo autorskie i prawa pokrewne, Warszawa 2006.
J. Skubisz (red.): Prawo własności przemysłowej, Warszawa 2011.
M. du Vall: Prawo patentowe, Warszawa 2008r.
Pyrża (red.): Poradnik wynalazcy, Warszawa 2008r.
Wykład, konsultacje.
Weryfikacja efektów kształcenia następuje w trakcie zaliczenia przedmiotu.
Zaliczenie w formie pisemnej.
Ocena stanowi odpowiednik punktów uzyskanych za prawidłowe odpowiedzi.
Aktywność
15 godz.
10 godz.
5 godz.
30 godz.
1 ECTS
28
Język wykładowy:
Introduction to Differential and Integral Calculus
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
8
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Mirosław Jakubiak
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna definicje zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów oraz
podstawowe własności.
Zna definicję funkcji, podstawowe własności funkcji oraz własności podstawowych
funkcji elementarnych.
Zna definicję ciągu liczbowego, pojęcie ciągu zbieżnego, własności i przykłady
ciągów zbieżnych.
Zna definicję szeregu liczbowego, pojęcie szeregu zbieżnego bezwzględnie i
warunkowo; zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów.
Zna definicję granicy funkcji i definicję funkcji ciągłej; zna własności granic i
własności funkcji ciągłych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W05
K_W02, K_W04,
KW_05
K_W02, K_W04,
KW_05
K_W02, K_W04,
KW_05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne,
formułować twierdzenia i definicje.
Umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; potrafi wyznaczać kresy zbiorów.
Potrafi definiować funkcje i badać ich własności.
Posługuje się pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim
poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieżność
bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji.
K_U01
K_U08
K_U09
K_U10
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych
K_K01
K_K07
wykłady (30 godz.), ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości
29
1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyczna teoria zbioru liczb rzeczywistych. Zbiory ograniczone. Kresy zbioru.
Podzbiory zbioru R . Zasada Archimedesa. Twierdzenie o gęstości liczb wymiernych w zbiorze R .
2. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Definicja funkcji. Dziedzina i zbiór wartości. Surjekcja,
injekcja, bijekcja. Obraz i przeciwobraz zbioru. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcje
monotoniczne. Funkcja ograniczona. Funkcja parzysta i nieparzysta. Funkcja okresowa.
3. Funkcje elementarne. Definicje i podstawowe własności wielomianów, funkcji wymiernych, funkcji
niewymiernych, funkcji wykładniczych, funkcji logarytmicznych, funkcji trygonometrycznych, funkcji
cyklometrycznych.
4. Ciągi liczb rzeczywistych. Definicja nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych. Interpretacja geometryczna.
Ciąg monotoniczny. Ciąg ograniczony. Definicja granicy ciągu. Interpretacja geometryczna.
5. Własności ciągów zbieżnych. Twierdzenie o jednoznaczności granicy. Warunek konieczny zbieżności.
Warunek wystarczający zbieżności. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie Stolza.
6. Przykłady ciągów. Zbieżność ciągów:
n
(( a ) n ), ( n n ), ( n a ), ((1  n1 ) n ), ( 
k 0
1
),
k!
n
(
k 1
1
k
n
n
n
 ln n), ( cn ), ( c k ), ( kn! ).
7. Funkcje elementarne c.d. Definicje i własności funkcji
n
e x , ln x
i funkcji hiperbolicznych.
8. Podciągi. Definicja podciągu. Twierdzenie o zbieżności podciągu. Tw. Bolzano – Weierstrassa dla ciągów.
Punkt skupienia ciągu. Granice ekstremalne ciągu. Warunek Cauchy’ego.
9. Szeregi liczb rzeczywistych. Definicja szeregu. Szereg zbieżny. Suma szeregu. Szereg geometryczny.
Twierdzenie Cauchy’ego o zagęszczaniu. Szereg harmoniczny. Warunek konieczny zbieżności.
10. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Kryteria: porównawcze, Cauchy’ego, d’Alemberta,
11. Szeregi o wyrazach dowolnych. Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Szereg
naprzemienny. Kryterium Leibniza. Warunek Cauchy’ego. Własności szeregów zbieżnych bezwzględnie i
szeregów zbieżnych warunkowo.
12. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. Definicja iloczynu Cauchy’ego szeregów. Twierdzenie Mertensa.
Twierdzenie Abela.
13. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Definicja granicy funkcji w punkcie w sensie Heinego i
Cauchy’ego. Równoważność definicji. Definicje i interpretacje geometryczne granic niewłaściwych i granic w
punktach niewłaściwych. Własności granicy. Definicja granic jednostronnych. Granice ekstremalne funkcji.
Przykłady granic funkcji.
14. Funkcje ciągłe. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja geometryczna. Definicja funkcji
ciągłej jednostajnie. Własności funkcji ciągłych.
1.
2.
3.
4.
5.
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011
F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2011
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, GiS, Wrocław 2011
3. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000
4. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami
multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
30
Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekt U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty U_01,
K_01 i K_02 na egzaminie ustnym w sesji egzaminacyjnej.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i
spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków
1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów
2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego
3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
1. pierwsze kolokwium: 25 pkt
2. drugie kolokwium: 25 pkt
3. egzamin pisemny: 35 pkt
4. egzamin ustny: 15 pkt
Poprawy:
Jednorazowa poprawa każdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji
egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
60 godz.
10 godz.
30 godz.
30 godz.
40 godz.
200 godz.
4 + 4 = 8 ECTS
31
Język wykładowy:
Wstęp do logiki i teorii mnogości
Introduction to Logic and Set Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
7
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
dr Bożena Piekart
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku zdań, rachunku
kwantyfikatorów oraz rachunku zbiorów.
Student zna zasadę indukcji matematycznej
Student zna pojęcie relacji, jej podstawowe własności (zwrotność, symetria,
przeciwzwrotność, antysymetria, przeciwsymetria, spójność, przechodniość) oraz
typy (relacje równoważności i porządku, funkcje) i elementarne twierdzenia z nimi
związane.
Student zna pojęcie mocy zbioru oraz elementarne pojęcia i twierdzenia z nim
związane.
Zna podstawowe przykłady i kontrprzykłady ilustrujące omawiane na wykładzie
pojęcia logiki i teorii mnogości.
Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości zawarte w
podstawach innych dyscyplin matematyki
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W05
K_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie używać
kwantyfikatorów także w języku potocznym. Umie wykonywać działania na
zbiorach i funkcjach.
Umie sprawdzić czy zdanie jest tautologią – metodą wprost i metodą nie wprost.
Umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej.
Rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz
porządków w zbiorach.
Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne
rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.
K_U02
K_U01
K_U03
K_U07
K_U01
K_01
K_02
K_03
Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i
innych osób.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
K_K01
K_K04
K_K06
32
1.
2.
3.
4.
Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej.
Znajomość funkcji elementarnych i ich wykresów.
Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności -na poziomie programu szkoły średniej.
Znajomość elementarnej symboliki i terminologii dotyczącej zbiorów i zdań - na poziomie programu szkoły
średniej.
1. Zdania logiczne, funktory zdaniotwórcze (spójniki). Prawa rachunku zdań. Funkcje zdaniowe.
2. Kwantyfikatory. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym. Prawa rachunku funkcyjnego. Prawa włączania
i wyłączania kwantyfikatora. Prawa rozdzielności kwantyfikatorów.
3. Zbiór, element zbioru, inkluzja zbiorów, równość zbiorów. Suma, iloczyn, różnica, różnica symetryczna
i dopełnienie zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Rodzina zbiorów, ciało zbiorów. Zbiory spełniania
alternatywy, koniunkcji, i negacji funkcji zdaniowych.
4. Para uporządkowana. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje dwuczłonowe, dziedzina, przeciwdziedzina.
Relacja równoważności, zasada abstrakcji.
5. Pojęcie funkcji jako relacji. Funkcje ,,na’’ i różnowartościowe. Składanie funkcji, funkcja odwrotna.
Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje.
6. Liczby naturalne: aksjomaty Peano; zasada indukcji matematycznej, relacja podzielności.
7. Rodziny indeksowane zbiorów. Sumy i iloczyny rodzin zbiorów oraz ich podstawowe własności.
8. Zbiory równoliczne. Pojęcie mocy zbioru (liczby kardynalnej). Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory
mocy continuum. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Twierdzenie Cantora
9. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane. Izomorfizm zbiorów. Elementy wyróżnione.
Typy porządkowe. Porządek gęsty w zbiorach. Zbiory dobrze uporządkowane. Niezmienniki izomorfizmów.
Lemat Kuratowskiego- Zorna.
1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Elementy ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2005
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979
3. R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UMA, Poznań 2005
4. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007
1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 1978
2. N. M. Gubareni, Logika dla studentów, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2002
3. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1972
4. J. Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne DWE, Wrocław 2003
5. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1999
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U1-U6 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują
zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w
zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu.
33
1. Maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co
składają się dwa kolokwia każde po 25pt i egzamin pisemny 50pt.
2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków:
a) uzyskanie z ćwiczeń, co najmniej 25 pt.,
b) obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny).
W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi
powodami student może omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach.
3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym
warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w
trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba
kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach.
W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25 pt z ćwiczeń.
4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
175 godz.
4 + 3 = 7 ECTS
34
Język wykładowy:
Algebra liniowa I
Linear Algebra I
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
6
W_02
W_03
W_04
dr Bronisław Tembrowski
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia teorii przestrzeni liniowych oraz teorii
macierzy i wyznaczników.
Student zna definicje oraz przykłady takich pojęć jak: przestrzeń liniowa, liniowa
zależność i liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni liniowej,
przekształcenie liniowe i izomorfizm przestrzeni liniowych.
Student zna określenie macierzy, podmacierzy; zna definicję wyznacznika i jego
własności (twierdzenie Cauchy’ego, rozwinięcie Laplace’a).
Student zna pojęcie zbioru liczb zespolonych i jego własności.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W05
K_W04
K_W02, K_W04,
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, podprzestrzeni,
przekształcenia liniowego, wykonuje operacje na macierzach, znajduje macierze
przekształceń liniowych w różnych bazach.
Student potrafi konstruować sumy proste przestrzeni liniowych oraz opisywać
przestrzenie liniowe ilorazowe.
Student dostrzega strukturę przestrzeni liniowej w różnych zagadnieniach z
geometrii i analizy matematycznej.
Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki,
znajdować macierze odwrotne oraz rozwiązywać cramerowskie układy równań
liniowych.
Student umie operować pojęciem liczby zespolonej, potrafi wykonywać działania
na liczbach zespolonych.
K_U16, K_U20
K_U05
K_U17
K_U18, K_U19
K_U08
K_01
K_K01
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości;
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej.
35
1. Pojęcie działania. Definicja grupy, przykłady grup. Grupy permutacji.
2. Definicja ciała, przykłady. Ciało Zp. Izomorfizmy i automorfizmy ciał.
3. Ciało liczb zespolonych. Definicja i własności modułu i argumentu liczby zespolonej. Trygonometryczna
postać liczby zespolonej. Wzór Moivre’a oraz twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych. Pierwiastki z
jedności.
4. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie. Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar
przestrzeni liniowej. Przestrzenie liniowe izomorficzne.
5. Suma i suma prosta podprzestrzeni. Przestrzeń liniowa ilorazowa.
1. Przekształcenia liniowe przestrzeni, jądro i obraz przekształcenia.
2. Określenie macierzy, podmacierzy. Suma i iloczyn macierzy. Macierz kwadratowa, jednostkowa.
Transpozycja macierzy. Reprezentacja macierzowa przekształceń liniowych i endomorfizmów, macierze
przejścia.
3. Wyznacznik i jego własności. Twierdzenie Cauchy’ego, rozwinięcie Laplace’a. Macierz odwrotna.
4. Związki pomiędzy współrzędnymi wektora i jego obrazu endomorficznego, związki pomiędzy macierzami
endomorfizmu w różnych bazach.
5. Cramerowskie układy równań liniowych.
1.
2.
3.
4.
B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004
H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa 1968
2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994
Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U_01–U_03 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium (z teorii przestrzeni liniowych),
efekty U_01 i U_04 na drugim kolokwium (z teorii macierzy i wyznaczników), zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy
i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego). Każde
kolokwium będzie osobno punktowane w skali od 0 do 25 punktów, a egzamin w skali od 0 do 50 punktów.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z obu kolokwiów i egzaminu. Oceny są
wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć
w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu
pisemnego.
36
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
37
Język wykładowy:
Geometria analityczna
Analytic Geometry
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
6
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
pierwszego stopnia
dr Wiesław Grzegorczyk
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna pojęcie układu współrzędnych, definicję metryki oraz zna różne
przykłady metryk w różnych przestrzeniach geometrycznych a także w różnych
układach współrzędnych.
Zna definicję izometrii, przykłady przekształceń izometrycznych. Posiada ogólne
pojęcie o grupie przekształceń płaszczyzny i przestrzeni, wie co to jest
niezmiennik.
Zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów:
skalarnego, wektorowego i mieszanego.
Zna definicję zbioru liniowego. Zna różne równania prostej, płaszczyzny oraz
podstawowych elementarnych figur i powierzchni. Zna pojęcie stożkowych oraz
ich podstawowe kanoniczne wzory.
Zna wzory analityczne przekształceń geometrycznych. Rozróżnia wzory na
zamianę układów współrzędnych.
Zna ogólne równania powierzchni obrotowych; zna podstawowe kwadryki oraz ich
równania kanoniczne. Zna ogólne podstawy klasyfikacji stożkowych i kwadryk.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W05
K_W03, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; potrafi wyznaczać współrzędne
punktów; potrafi zapisywać przy pomocy wzorów podstawowe twory
geometryczne; umie rysować wykresy funkcji i linii płaskich. Potrafi operować
pojęciem wektora; potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach.
Potrafi określać krzywe płaskie i przestrzenne. Potrafi sporządzić ich wykresy w
różnych układach współrzędnych i badać ich własności na bazie sporządzonego
wykresu.
Posługuje się pojęciem grupy przekształceń, niezmiennika; potrafi poklasyfikować
zbiory algebraiczne stopnia 2. Sprowadza równania stożkowych i kwadryk do
postaci kanonicznej stosując aparat algebraiczno-geometryczny.
Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania wykresów tworów
geometrycznych.
K_U01
K_U08, K_U09,
K_U11, K_U16
K_U11, K_U18,
K_U19, K_U23
K_U17, K_U20,
K_U21, K_U23,
K_U25
K_U28
K_01
K_K01
38
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień geometrycznych.
K_K02
1. Umiejętność posługiwania się językiem logiki i algebry. Znajomość podstaw teorii grup i macierzy.
1. Przestrzenie euklidesowe. Prosta, płaszczyzna, przestrzeń euklidesowa. Zbiór liczb rzeczywistych jako
podstawa do opisu układów współrzędnych.
2. Metryki. Pojęcie przestrzeni metrycznej, przykłady metryk.
3. Rachunek wektorowy. Definicja wektora zaczepionego, swobodnego. Współrzędne wektorów. Iloczyn
skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Wzmianka o tensorach. Zastosowania wektorów.
4. Układy współrzędnych. Definicje i podstawowe rodzaje układów współrzędnych na płaszczyźnie i w
przestrzeni. Przekształcenia geometryczne. Zamiana układu współrzędnych. Wzory analityczne
przekształceń.
5. Stożkowe i ich różne definicje. Definicje stożkowych jako zbiorów algebraicznych stopnia 2, jako miejsc
geometrycznych, jako przekrojów stożka z płaszczyzną, inne określenia. Klasyfikacja stożkowych:
algebraiczna, geometryczna, afiniczna, niezmiennicza itp. Sprowadzanie ogólnego równania krzywej stopnia
drugiego do postaci kanonicznej. Pojęcia: kierownicy, mimośrodu, ogniska.
6. Powierzchnie. Powierzchnie obrotowe. Ogólne równanie powierzchni obrotowej.
7. Pojęcie kwadryki. Elipsoidy, hiperboloidy jedno- i dwupowłokowe, paraboloidy: eliptyczna i hiperboliczna,
walce: obrotowy, eliptyczny i hiperboliczny. Równania kanoniczne.
8. Wzmianki o przestrzeniach nieeuklidesowych i ich układach współrzędnych.
1.
2.
3.
4.
5.
K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1976
M Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1974
M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniowa, PWN, Warszawa 1987
T. Trajdos, Matematyka, cz .III, WN-T, Warszawa 1999
F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 2009
1. M.M. Postnikov Analytic geometry, Nauka, Moskwa 2007
2. H Aródź, K. Rościszewski, Zbiór zadań z algebry i geometrii analitycznej dla fizyków, PWN, Warszawa 1990
3. S. W. Bachwałow, P.S. Modenow, A. S. Parchomienko, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, PWN
Warszawa,1961
4. S. Przybyło. A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WN-T
Warszawa 2006
5. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN Warszawa 1957
multimedialnymi. Zamieszczanie na tablicach instytutowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekty U_02 - U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty U_01
do U_05, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
39
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
1. Pierwsze kolokwium: 20 pkt
2. Drugie kolokwium: 20 pkt
3. Egzamin pisemny: 60 pkt
Poprawy: Jednorazowa poprawa każdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w
sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
40
Język wykładowy:
Rachunek różniczkowy
Differential Calculus
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
drugi
10
W_02
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, jej własności i interpretację
geometryczną i fizyczną oraz podstawowe wzory na pochodne; zna podstawowe
twierdzenia rachunku różniczkowego (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego); zna wzór
Taylora i jego zastosowania; zna twierdzenia i metody służące do rozwiązywania
zagadnień optymalizacyjnych i do badania przebiegu zmienności funkcji jednej
zmiennej.
Zna definicję pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych funkcji wielu
zmiennych i ich interpretację geometryczną; zna definicję gradientu i jego
interpretację geometryczną; zna pojęcie funkcji różniczkowalnej i podstawowe
własności funkcji różniczkowalnych; zna twierdzenia i metody służące do
rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i do poszukiwania ekstremów
lokalnych i globalnych funkcji wielu zmiennych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W07
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne ujęte w postaci wzorów
tabel i wykresów i stosować je w zagadnieniach praktycznych.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej
zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji,
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu
zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań.
K_U01
K_U11
K_U12
K_U12
K_01
K_02
K_K01
K_K07
41
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej;
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy
kwadratowych, rozwiązywanie układów równań);
4. Znajomość podstawowych własności funkcji;
5. Umiejętność obliczania granic funkcji.
1. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna,
fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Elastyczność funkcji. Definicja funkcji różniczkowalnej.
2. Własności pochodnej. Twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Twierdzenie o
pochodnej funkcji odwrotnej. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.
3. Podstawowe wzory na pochodne. Wyprowadzenie wzorów na pochodne funkcji elementarnych.
4. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Twierdzenie Rolle’a. Twierdzenie Lagrange’a.
Wnioski z twierdzenia Lagrange’a. Twierdzenie Cauchy’ego. Reguła de l’Hospitala.
5. Pochodne wyższych rzędów. Definicja n-tej pochodnej funkcji. Funkcje klasy C n . Wzór Leibniza. Wzór
Taylora dla funkcji n-krotnie różniczkowalnej i dla funkcji klasy
C n . Zastosowania wzoru Taylora.
6. Ekstrema lokalne. Definicje i interpretacja geometryczna maksimum i minimum lokalnego. Warunek
konieczny istnienia ekstremum. Warunki wystarczające istnienia ekstremum. Wartość najmniejsza i
największa funkcji.
7. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe. Definicje i interpretacja geometryczna funkcji wypukłej i funkcji
wklęsłej. Warunki wypukłości i wklęsłości funkcji.
8. Asymptoty funkcji. Definicje i interpretacja geometryczna asymptot funkcji. Warunki istnienia asymptot.
n
n
9. Granica funkcji wielu zmiennych. Odległość i kula otwarta w przestrzeni R . Ciągi w przestrzeni R .
Definicja granicy funkcji wielu zmiennych w sensie Heinego i w sensie Cauchy’ego. Własności granic funkcji
wielu zmiennych. Granice ekstremalne.
10. Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja
geometryczna. Własności funkcji ciągłych.
11. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych
funkcji wielu zmiennych. Interpretacja geometryczna. Pochodna i różniczka funkcji wielu zmiennych.
Gradient i jego interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej.
12. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnych cząstkowych wyższych rzędów. Funkcje
klasy
C n . Różniczka n-tego rzędu funkcji klasy C n . Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
13. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Definicja maksimum i minimum funkcji wielu zmiennych.
Warunki istnienia ekstremów. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji wielu zmiennych w
n
podzbiorach zwartych przestrzeni R .
14. Funkcje uwikłane. Definicja funkcji uwikłanej. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema lokalne funkcji
uwikłanej jednej i wielu zmiennych.
15. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Definicja ekstremów warunkowych funkcji wielu
zmiennych, interpretacja geometryczna. Warunki istnienia ekstremów.
1.
2.
3.
4.
5.
42
Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie kwietnia, efekt U_04 na drugim
kolokwium w pierwszej połowie czerwca. Efekty W_01 i W_02 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty
U_01, K_01 i K_02 na egzaminie ustnym w sesji egzaminacyjnej.
spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
4. egzamin ustny: 15 pkt
Poprawy:
Aktywność
45 godz.
60 godz.
25 godz.
40 godz.
40 godz.
40 godz.
250 godz.
5 + 5 = 10 ECTS
43
Język wykładowy:
Algebra liniowa II
Linear Algebra II
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
drugi
6
W_02
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia ogólnej teorii równań liniowych oraz teorii
funkcjonałów dwuliniowych i kwadratowych.
Student zna pojęcie iloczynu skalarnego i pojęcia metryczne z nim związane
(długość, prostopadłość, izometria); zna definicję przestrzeni euklidesowej,
własności i przykłady przestrzeni euklidesowych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W04, K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi wyznaczać rzędy macierzy metodą minorów i przekształceń
elementarnych; zna związek między rzędem endomorfizmu i rzędem jego
macierzy.
Student umie rozwiązywać dowolne układy równań liniowych (m.in. metodą
Gaussa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego); potrafi
posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań.
Student oblicza wektory własne i wartości własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens
geometryczny tych pojęć.
Student sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej (metodą
Lagrange’a i Jacobiego).
K_U01
K_U19
K_U20
K_U21
K_01
Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej.
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (wykonywania operacji na macierzach, obliczania wyznaczników
macierzy kwadratowych, posługiwania się pojęciem przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego).
44
1. Rząd macierzy. Wyznaczanie rzędu macierzy metodą minorów i przekształceń elementarnych. Związek
między rzędem endomorfizmu i rzędem jego macierzy.
2. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązywanie
układów równań metodą Gaussa.
3. Wektory własne i wartości własne endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze.
4. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w
danej bazie.
5. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe. Macierz i rząd formy kwadratowej. Sprowadzanie form
kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a i Jakobiego.
6. Funkcjonały i formy kwadratowe w przestrzeniach rzeczywistych. Funkcjonały kwadratowe dodatnio
określone.
7. Iloczyn skalarny. Definicja przestrzeni euklidesowej. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
Prostopadłość. Bazy ortonormalne. Wyznacznik Grama. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Izomorfizmy
przestrzeni euklidesowych. Macierze ortogonalne.
1.
2.
3.
4.
H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977
J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa, 1968
2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994
Efekty kształcenia U1–U4 będą sprawdzane głównie na kolokwiach, zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i
kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie.
0-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
Ocena
2,0
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć
w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu
pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
45
Język wykładowy:
Rachunek całkowy
Integral Calculus
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
trzeci
9
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna definicję całki nieoznaczonej, podstawowe wzory i metody obliczania całek
nieoznaczonych; zna definicję całki oznaczonej, jej interpretację geometryczną
oraz podstawowe własności funkcji całkowalnych; zna podstawowe zastosowania
geometryczne całki oznaczonej.
Zna pojęcie ciągu i szeregu funkcyjnego, zbieżności punktowej i jednostajnej; zna
kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego; zna pojęcie
szeregu potęgowego, warunki rozwijania funkcji w szereg potęgowy oraz
przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy: zna pojęcie szeregu
trygonometrycznego i warunki rozwijania funkcji w szereg Fouriera.
Zna definicję całki podwójnej i potrójnej; zna twierdzenie Fubiniego dla całki
podwójnej na prostokącie i obszarze normalnym oraz dla całki potrójnej na
prostopadłościanie i obszarze normalnym; zna twierdzenie o zamianie zmiennych
dla całki podwójnej i potrójnej; zna podstawowe zastosowania geometryczne i
fizyczne całki podwójnej i potrójnej.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W07
K_W07
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Potrafi definiować funkcje, także z wykorzystywaniem przejść granicznych i
opisywać ich własności.
Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej, potrafi wyjaśnić analityczny i
geometryczny sens tego pojęcia; umie całkować funkcje jednej zmiennej przez
części i przez podstawienie; umie obliczać całki nieoznaczone i badać zbieżność
całek niewłaściwych; umie obliczać pola obszarów płaskich, objętości brył
obrotowych, pola powierzchni bocznej brył obrotowych i długości łuków gładkich.
Umie badać zbieżność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych;
umie wyznaczać przedziały zbieżności szeregów potęgowych; umie rozwijać
funkcje w szereg potęgowy; umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera
Posługuje się definicją całki funkcji dwóch i trzech zmiennych, potrafi wyjaśnić
analityczny i geometryczny sens tych pojęć; umie obliczać całkę podwójną i
potrójną odpowiednio na prostokącie i prostopadłościanie oraz na obszarach
normalnych; umie obliczać całki podwójne i potrójne z wykorzystaniem twierdzenia
o zamianie zmiennych; umie obliczać pola powierzchni gładkich i objętości brył,
również z zastosowaniem reguł Guldina.
K_U01
K_U09
K_U13, K_U14
K_U09, K_U10
K_U13, K_U14
46
K_01
K_02
K_K01
K_K07
1.
2.
3.
4.
5.
Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości;
Znajomość podstawowych własności funkcji;
Umiejętność obliczania granic funkcji;
Umiejętność badania zbieżności szeregów liczbowych;
Umiejętność różniczkowania funkcji jednej i wielu zmiennych.
1. Całka nieoznaczona. Definicja funkcji pierwotnej. Twierdzenie o funkcjach pierwotnych danej funkcji. Wzory
podstawowe. Twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Wzory rekurencyjne. Całkowanie
funkcji wymiernych. Całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych. Całkowanie funkcji
trygonometrycznych.
2. Całka oznaczona Riemanna. Definicja całki oznaczonej Riemanna. Całka dolna i górna. Interpretacja
geometryczna całki oznaczonej. Warunki całkowalności funkcji. Własności całki oznaczonej. Związek całki
oznaczonej z całką nieoznaczoną, wzór Newtona-Leibniza.
3. Całki niewłaściwe. Definicja całki niewłaściwej I i II rodzaju. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych.
Związek całek niewłaściwych z szeregami.
4. Zastosowanie geometryczne całki oznaczonej. Pole obszaru płaskiego, długość łuku krzywej, objętość i
pole powierzchni bocznej bryły obrotowej.
5. Ciągi i szeregi funkcyjne. Definicja zbieżności punktowej i jednostajnej ciągu i szeregu funkcyjnego.
Kryteria zbieżności jednostajnej. Twierdzenie o ciągłości granicy (sumy) jednostajnie zbieżnego ciągu
(szeregu) funkcji ciągłych. Twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu ciągów i szeregów funkcyjnych i ich
zastosowania.
6. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Twierdzenie o zbieżności (rozbieżności) szeregu
potęgowego zbieżnego (rozbieżnego) w punkcie. Przedział i promień zbieżności szeregu potęgowego.
Twierdzenie Cauchy – Hadamarda. Własności szeregów potęgowych.
7. Szereg Taylora. Definicja szeregu Taylora i Maclaurina. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.
Funkcje analityczne. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg Maclaurina.
8. Szeregi trygonometryczne. Definicja szeregu trygonometrycznego. Wzory Eulera – Fouriera. Szereg
Fouriera. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera. Przykłady zastosowań szeregów Fouriera.
9. Miara Jordana. Definicja miary zewnętrznej i miary wewnętrznej Jordana. Definicja zbiorów mierzalnych w
sensie Jordana. Definicja miary Jordana. Przykłady zbiorów mierzalnych i niemierzalnych w sensie Jordana.
10. Całka Riemanna na podzbiorach mierzalnych przestrzeni
R n . Definicja całki Riemanna funkcji
określonej na zbiorze mierzalnym A  R . Związek całki Riemanna z miarą Jordana.
Całka podwójna. Definicja całki podwójnej na prostokącie i jej interpretacja geometryczna. Całka podwójna
na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe.
Całka potrójna. Definicja całki potrójnej na prostopadłościanie i jej interpretacja geometryczna. Całka
potrójna na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne.
Zastosowanie geometryczne całki podwójnej i całki potrójnej. Pole obszaru płaskiego, objętość bryły,
pole powierzchni.
Zastosowanie fizyczne całki podwójnej i całki potrójnej. Masa. Środek ciężkości. Reguły Guldina.
n
11.
12.
13.
14.
1.
2.
3.
4.
5.
47
Efekty U_03 i U_04 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 i U_05
na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_03 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym,
efekty U_01, U_02, K_01 i K_02 na egzaminie ustnym w sesji egzaminacyjnej.
spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków:
Ocena
4.
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
egzamin ustny: 15 pkt
Poprawy: Jednorazowa poprawa każdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w
sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
45 godz.
60 godz.
20 godz.
30 godz.
35 godz.
35 godz.
225 godz.
5 + 4 = 9 ECTS
48
Język wykładowy:
Wstęp do topologii
Introduction to Topology
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
4
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
W_07
pierwszego stopnia
prof. dr hab. Eliza Wajch
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student jest świadom potrzeby używania aksjomatów teorii mnogości, zwłaszcza
układu ZFC.
Zna definicje przestrzeni topologicznej, metrycznej i metryzowalnej oraz istotne
różnice i związki między nimi, a także przykłady odpowiednich przestrzeni w ZFC
ze szczególnym uwzględnieniem topologii naturalnej w przestrzeni euklidesowej.
Zna pojęcia zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, brzegowych,
nigdziegęstych, domknięć, wnętrz i brzegów zbiorów w przestrzeniach
topologicznych i metrycznych, w ich podprzestrzeniach i skończonych produktach.
Zna pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie i ciągłego na przestrzeni,
homeomorfizmu przestrzeni topologicznych i izometrii przestrzeni metrycznych
oraz stosowne przykłady związane z tymi pojęciami.
Zna pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryki zupełnej, przestrzeni metryzowalnej w
sposób zupełny, uzupełnienia przestrzeni metrycznej, twierdzenia Cantora o
metrykach zupełnych, Baire’a o kategorii.
Zna współczesną definicję przestrzeni zwartej i jej związki z dawniejszym
pojmowaniem zwartości, szczególnie w klasie przestrzeni metryzowalnych. Zna
twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a o charakteryzacji zbiorów zwartych w
przestrzeniach euklidesowych oraz niektóre z podstawowych własności zbiorów
zwartych.
Zna pojęcia przestrzeni spójnej, zbioru spójnego, łuku i drogi, składowej spójności
oraz przykłady i niektóre własności zbiorów spójnych ze szczególnym
uwzględnieniem zbiorów w przestrzeniach euklidesowych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01, K_W02,
K_W03, K_W05,
K_W06
K_W02, K_W03,
K_W05, K_W07
K_W04, K_W05,
K_W07
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W07
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W07
K_W02, K_W04,
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać niektóre poprawne rozumowania
matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.
Rozumie pojęcia topologii, metryki, topologii wprowadzonej przez metryke; potrafi
sprawdzać, czy dane funkcje są metrykami, operuje pojęciami zbiorów otwartych,
domkniętych, gęstych, brzegowych, nigdziegęstych, oraz pojęciami wnętrza,
domknięcia i brzegu zbioru.
Potrafi wykorzystywać metody topologiczne badania ciągłości przekształceń w
różnych działach matematyki.
Rozumie pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryzowalności w sposób zupełny i
zastosowania do konstrukcji liczb rzeczywistych
K_U01
K_U05, K_U06
K_U11, K_U23,
K_U36
K_U06, K_U10
K_U24, K_U36
K_U08, K_U10,
K_U23
49
U_05
Rozumie pojęcia zwartości i spójności, potrafi podawać przykłady zbiorów
zwartych i zbiorów spójnych oraz badać te własności, zwłaszcza w przypadku
zbiorów w przestrzeniach euklidesowych.
K_U01, K_U06,
K_U08, K_U23,
K_U36
K_01
K_02
K_03
K_04
innych osób; postępuje etycznie.
Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć
matematyki wyższej.
K_K01
K_K07
K_K04
K_K05
1. Znajomość podstaw logiki klasycznej i teorii zbiorów oraz ciągów i funkcji rzeczywistych w zakresie
pierwszego roku studiów pierwszego stopnia
1. Rys historyczny topologii. Kilka zdań o historii topologii i teorii przestrzeni metrycznych.
2. Układ ZFC hipoteza nieskończoności. Wzmianka o układzie ZFC i konieczności jego używania.
Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia zbiorów nieskończonych.
3. Pojęcia wstępne. Topologia w zbiorze, zbiory otwarte, domknięte, baza otwarta, domknięcie, wnętrze i
brzeg zbioru w przestrzeni topologicznej. Zbiory gęste, brzegowe i nigdziegęste. Przestrzenie z bazą
przeliczalną. Przestrzenie ośrodkowe.
4. Przestrzenie metryczne i ich niektóre uogólnienia. Definicje metryk i ich niektórych uogólnień, w tym
quasi-metryk. Metryki wyznaczone przez normy i iloczyny skalarne. Kule otwarte i domknięte w
przestrzeniach metrycznych. Topologie wprowadzona przez funkcje odległości. Przestrzenie metryzowalne.
Topologia naturalna n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia
przestrzeni metryzowalnych.
5. Operacje na przestrzeniach metrycznych i topologicznych. Podprzestrzenie metryczne i podprzestrzenie
przestrzeni topologicznych. Produkty skończenie wielu przestrzeni metrycznych i skończenie wielu
przestrzeni topologicznych.
6. Przekształcenia ciągłe. Pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie oraz ciągłego globalnie względem pary
topologii. Przekształcenia ciągłe w punkcie w sensie Heine’go i w sensie Cauchy’ego względem pary metryk.
Homeomorfizmy i zanurzenia homeomorficzne. Izometrie przestrzeni metrycznych.
7. Warunki oddzielania. Oddzielanie par punktów i warunek Hausdorffa dla przestrzeni metryzowalnych.
Oddzielanie punktów od zbiorów domkniętych i regularność przestrzeni metryzowalnych, Oddzielanie par
zbiorów domkniętych i normalność przestrzeni metryzowalnych.
8. Zwartość. Przestrzenie zwarte, lokalnie zwarte, przeliczalnie zwarte, ciągowo zwarte i pseudozwarte
zwłaszcza w klasie przestrzeni metryzowalnych. Twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a.
9. Metryzowalność w sposób zupełny. Metryki zupełne i całkowicie ograniczone. Twierdzenie Cantora o
charakteryzacji metryk zupełnych, Twierdzenie Baire’a o kategorii. Uzupełnienie Hausdorffa przestrzeni
metrycznej. Zwartość w klasie przestrzeni metryzowalnych, a metryzowalność w sposób całkowicie
ograniczony i zupełny.
10. Przestrzenie spójne. Zbiory domknięto-otwarte, pary zbiorów rozgraniczonych. Przestrzenie topologiczne
spójne. Zbiory spójne w przestrzeniach topologicznych. Składowe spójności. Łuki i drogi. Łukowa i drogowa
spójność. Continua. Lokalna spójność. Spójność w przestrzeniach euklidesowych.
1.
2.
3.
4.
A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy Topologii Ogólnej w Zadaniach, PWN Warszawa 1986
R. Duda, Wprowadzenie do Topologii, PWN Warszawa 1986
R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN Warszawa 1989
K. Kuratowski, Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii, PWN Warszawa 1980
1.
2.
3.
4.
R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do Topologii, PWN Warszawa 1986
K. Kunen, Set Theory, North-Holland, Amsterdam 1980
K. Kunen, The Foundations of Mathematics, College Publications, London 2009
K. Kuratowski, A Mostowski, Teoria Mnogości, PWN Warszawa 1966
50
Uwaga. Można korzystać z innych dostępnych wydań zalecanej literatury.
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia dyskusyjne, dedukcyjne i rachunkowe
wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych streszczeń wykładów oraz
problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekty U_01-U_05 sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane będą na
egzaminie pisemnym z teorii.
aktywny udział w ćwiczeniach i spełnienie każdego z dwóch niżej opisanych warunków:
1. uzyskanie co najmniej 25,5 punktów z kolokwium;
2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu pisemnego.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
1. Kolokwium: 50 pkt;
2. Egzamin pisemny: 50 pkt.
Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
15 godz.
20 godz.
100 godz.
2 + 2 = 4 ECTS
51
Język wykładowy:
Informatyka
Computer Science
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
trzeci
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia związane z teorią algorytmów, w tym procedury i
rekursję, semantyczną poprawność algorytmów, poprawność częściową, własność
określoności obliczeń, własność stopu.
Zna definicje sprawności algorytmów, miary efektywności algorytmów, złożoność
obliczeniową algorytmów (np. wielomianową lub wykładniczą), miary dokładności
algorytmów (algorytmy dokładne, przybliżone i heurystyczne)
Zna klasyfikację problemów algorytmicznych w szczególności z podziałem na
problemy łatwo rozwiązywalne i trudno rozwiązywalne, klasy złożoności P i NP.
Zna podstawowe pojęcia związane z modelami obliczeń i ich rozstrzygalnością, w
tym tezę Churcha-Turinga, twierdzenia Turinga, Tarsky’ego i Churcha, model
obliczeń związany z maszyną Turinga.
Zna założenia systemów informacyjnych, składnię i semantykę języka systemów
informacyjnych, reguły przekształcania termów, dokładność i efektywność języka.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W08, K_W09
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać
algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu.
Umie ułożyć i analizować algorytm zgody ze specyfikacją i zapisać go w
wybranym języku programowania.
Potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie program
komputerowy.
Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych.
Potrafi napisać, skompilować i uruchomić poprawny program w języku C++.
K_U25
K_U26
K_U27
K_U28
K_U27
K_01
K_02
K_03
Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego
zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów
rozumowania.
K_K01
K_K02
K_K04
wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
52
1. Dziedzina algorytmiczna. Termy i wyrażenia arytmetyczne. Wyrażenia logiczne. Przykłady algorytmów.
2. Algorytmy. Procedury i rekursja. Przykłady algorytmów rekurencyjnych.
3. Poprawność algorytmów. Semantyczna poprawność algorytmów. Poprawność częściowa, własność
określoności obliczeń, własność stopu.
4. Dowodzenie poprawności częściowej algorytmów. Metoda niezmienników Naur’a-Floyd’a. Dowodzenie
własności stopu – metoda liczników iteracji.
5. Sprawność algorytmów. Miary efektywności algorytmów. Złożoność obliczeniowa algorytmów. Złożoność
pesymistyczna i średnia. Dolne i górne ograniczenie złożoności. Problemy algorytmicznie zamknięte i
otwarte.
6. Klasyfikacja problemów algorytmicznych. Problemy łatwo-rozwiązywalne i trudno-rozwiązywalne. Klasy
problemów algorytmicznych: logarytmiczne, wielomianowe, NP, NP - zupełne. Otwarte problemy związane z
klasyfikacją problemów algorytmicznych. Dowodzenie NP-zupełności.
7. Algorytmy dokładne i przybliżone. Algorytmy dokładne (uzyskujące rozwiązania optymalne dla wszystkich
przypadków zadania), algorytmy przybliżone o gwarantowanej dokładności działania, algorytmy
heurystyczne.
8. Prymitywne modele algorytmiczne. Teza Churcha-Turinga. Maszyna Turinga i jej warianty. Przykłady
implementacji wybranych algorytmów.
9. System informacyjny. Składania i semantyka języka. Reguły przekształcania termów.
10. Języki systemów informacyjnych. Postać normalna termów. Dokładność i efektywność języka.
11. Automaty. Układy sekwencyjne i kombinacyjne. Języki formalne. Język wyrażeń regularnych. Realizacje
automatów. Synteza abstrakcyjna z wykorzystaniem charakterystyki wejście-wyjście.
12. Język C++ podstawowe pojęcia. Typy danych. Operacje wejścia/wyjścia danych. Instrukcje przypisania.
Podstawowe biblioteki. Podstawowe operacje matematyczne. Słowa kluczowe.
13. Język C++ instrukcje sterujące. Typy danych. Operatory bitowe. Pętla for. Instrukcje sterujące: if,
continue, switch, while, do ... while, break.
14. Język C++ podstawowy programowania. Wprowadzeni do funkcji. Tablice: deklarowanie, przeszukiwanie,
wskaźniki, sortowanie. Rekurencja, np. silnia. Iteracja. Wprowadzenie do metod numerycznych, np.
schemat Hornera.
Z. Banaszak, Teoretyczne podstawy informatyki, skrypt do wykładu, Wrocław 2004
L. Banachowski, A. Kreczmar, Elementy analizy algorytmów., WNT, Warszawa 1982
W. Majewski, A. Albicki, Algebraiczna teoria automatów., WNT, Warszawa 1980
Z. Pawlak, Systemy informacyjne (Podstawy teoretyczne), WNT, Warszawa 1983
J. Błażewicz, Złożoność obliczeniowa w projektowaniu systemów komputerowych, Wyd. Politechniki
Poznańskiej, Poznań 1984
6. J. Grębosz, Symfonia C++ standard, wydanie trzecie rozszerzone, Wydawnictwo Edition 2000, Kraków 2010
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom I: Algorytmy podstawowe, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom II: Algorytmy seminumeryczne, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom III: Sortowanie i wyszukiwanie, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania Tom IV: Generowanie wszystkich krotek i permutacji, WNT, Warszawa
2007
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, laboratoria przy komputerze. Zamieszczanie na
stronach internetowych problemów i zadań programistycznych.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych.
53
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na laboratoriach i
1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium
2. uzyskanie łącznie co najmniej 20 punktów z zaliczenia laboratorium
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
2. Praca na zajęciach laboratoryjnych: 50 pkt
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
10 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
54
Język wykładowy:
Pakiet Mathematica
Mathematica System
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
3
dr Dorota Kozak-Superson
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna, na poziomie podstawowym, pakiet Mathematica.
Student zna podstawy programowania w pakiecie Mathematica.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W09
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Student potrafi rozpoznać problem i o ile to możliwe ułożyć algorytm jego
rozwiązania korzystając z możliwości pakietu Mathematica.
Student potrafi rozwiązywać problemy matematyczne przy wykorzystaniu
samodzielnie zdefiniowanych funkcji i procedur w pakiecie Mathematica.
K_U25
K_U26, K_U27
K_01
Student potrafi samodzielnie rozwijać swoje umiejętności w posługiwaniu się
programem.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego
2. Znajomość podstaw algebry liniowej
3. Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości
1. Wstęp do systemu Mathematica. Historia powstania pakietu, główne zastosowania, budowa notatnika,
wprowadzanie wyrażeń.
2. Podstawy korzystania z programu. Obliczenia arytmetyczne, dokładność obliczeń, przykładowe funkcje i
stałe matematyczne, liczby zespolone.
3. Analiza matematyczna w pakiecie Mathematica. Wielomiany, przekształcanie wyrażeń algebraicznych,
rozwiązywanie równań i nierówności, sumy i iloczyny, granice, różniczkowanie i całkowanie, szeregi
potęgowe.
4. Listy, wektory i macierze. Tworzenie list, manipulowanie elementami list, operacje matematyczne na
listach, wektory i macierze, działania na macierzach, wartości i wektory własne.
5. Grafika. Podstawy sporządzania wykresów w dwóch i trzech wymiarach, opcje graficzne, obiekty graficzne,
wykresy warstwicowe i cieniowane i ich zastosowanie, wykreślanie listy danych, wykresy funkcji
55
parametrycznych, wybrane pakiety graficzne i ich zastosowanie.
6. Elementy programowania. Pętle, instrukcje warunkowe, definiowanie funkcji i procedur.
1. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996.
2. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica 4, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej
Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
3. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica - programowanie i zastosowania,
Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1995.
1. http://mathworld.wolfram.com/
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych (pakiet Mathematica), ćwiczenia laboratoryjne w pracowni
komputerowej.
Wszystkie efekty będą sprawdzane na kolokwium.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach
i uzyskanie co najmniej 16 punktów z kolokwium.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych
30 godz.
5 godz.
15 godz.
10 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
56
Język wykładowy:
Algebra abstrakcyjna
Abstract Algebra
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
7
W_02
W_03
W_04
W_05
prof. dr hab. Andrzej Walendziak
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z teorii grup i pierścieni; zna
własności i przykłady następujących pojęć: grupa, grupa abelowa, pierścień, ciało,
podgrupa, podgrupa normalna, podpierścień, podciało, ideał, homomorfizm grup i
pierścieni, grupa i pierścień ilorazowy.
Student zna twierdzenie Lagrange’a, jego dowód i zastosowanie do wyznaczania
podgrup.
Student zna pojęcie rzędu elementu grupy; zna definicję grupy cyklicznej,
własności i przykłady grup cyklicznych.
Student zna konstrukcję pierścienia wielomianów, pojęcie wielomianu
nierozkładalnego, kryterium Eisensteina-Schőnemanna i kryterium
nierozkładalności wielomianów nad ciałami R i C; zna definicję ciała algebraicznie
domkniętego i zasadnicze twierdzenie algebry.
Student zna pojęcie ideału, własności i przykłady ideałów; zna definicję ideału
głównego; zna konstrukcję pierścienia ilorazowego i twierdzenie o izomorfizmie.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04, K_W05
K_W04
K_W04, K_W05
K_W04
K_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Student dostrzega strukturę grupową (pierścienia, ciała) w znanych obiektach
matematycznych (permutacje, izometrie, wielomiany, podzbiory liczb
rzeczywistych i zespolonych).
Student umie konstruować produkty proste grup i pierścieni, opisywać grupy i
pierścienie ilorazowe oraz stosować twierdzenie o izomorfizmie.
Student potrafi wyznaczać dzielniki zera i elementy odwracalne pierścieni,
posługuje się pojęciem pierścienia całkowitego.
Student umie sformułować i udowodnić twierdzenie Bezout, potrafi znajdować
pierwiastki wielomianów, badać nierozkładalność wielomianów.
Umie sprawdzać, czy dany podzbiór pierścienia jest ideałem; znajduje jądra i
obrazy homomorfizmów; wyznacza warstwy ideału i wykonuje działania na warstwach; umie opisywać pierścienie ilorazowe i stosować twierdzenie o
izomorfizmie.
K_U17
K_U05
K_U01
K_U01, K_U17
K_U01, K_U05
K_01
K_K01
57
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej.
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy
kwadratowych, rozwiązywanie układów równań).
1. Pojęcie działania. Definicja grupy i własności. Przykłady: grupy Zn, liczb całkowitych Z, grupy przekształceń,
grupy macierzy, grupy abelowe. Grupy permutacji.
2. Podgrupa. Część wspólna podgrup. Podgrupy grupy Z. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a i wnioski.
3. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Definicja jądra homomorfizmu. Produkty proste grup.
4. Definicja podgrupy normalnej. Konstrukcja grupy ilorazowej. Homomorfizm naturalny. Twierdzenie o
izomorfizmie dla grup.
5. Rząd elementu grupy. Grupy cykliczne. Własności i przykłady grup cyklicznych, twierdzenie o reprezentacji.
6. Definicja pierścienia i ciała. Pierścienie Z, Zn, pierścienie funkcyjne. Produkt prosty pierścieni. Ciała liczbowe
― Q, R, C, ciała Zp.
7. Definicja podpierścienia (podciała). Część wspólna podpierścieni (podciał). Dzielniki zera. Elementy
odwracalne. Pierścienie całkowite.
8. Homomorfizm, izomorfizm pierścieni, ciał. Składanie homomorfizmów.
9. Konstrukcja pierścienia wielomianów. Dzielenie wielomianów. Schemat Hornera. Pierwiastki wielomianu.
Twierdzenie Bezout. Liczba pierwiastków wielomianu. Wzory Viete’a. Funkcje wielomianowe.
10. Wielomiany o współczynnikach całkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne. Kryterium
Eisensteina-Schőnemanna. Nierozkładalność nad ciałami R i C. Definicja ciała algebraicznie domkniętego.
Przykłady. Zasadnicze twierdzenie algebry.
11. Pierścień wielomianów n-zmiennych. Wielomiany symetryczne, wielomiany symetryczne podstawowe.
12. Pojęcie ideału. Ideały w Z, K[X]. Jądro homomorfizmu. Warstwy ideału. Konstrukcja pierścienia ilorazowego.
Twierdzenie o izomorfizmie dla pierścieni.
13. Rozszerzenia algebraiczne ciał.
1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004
2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
3. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011
1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987
2. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985
Wykład wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Zamieszczanie na instytutowej stronie
internetowej zagadnień teoretycznych i zadań ćwiczeniowych.
Efekty kształcenia W_01 i W_03 oraz U_01 i U_02 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium (z teorii grup)
w połowie kwietnia, efekty W_04 oraz U_03 i U_04 głównie na drugim kolokwium (z teorii pierścieni) pod koniec
maja, zaś pozostałe efekty kształcenia (w zakresie wiedzy i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie.
58
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego).
Poprawy: jednorazowa wspólna poprawa obu kolokwium w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa
w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu.
Sposoby uzyskiwania punktów przez studenta podaje następująca tabela:
Kolokwium 1
Kolokwium 2
Kolokwium 1 i 2 – poprawa I
Kolokwium 1 i 2 – poprawa II,
jeśli k, u < 25
0-25
0-25
0-50
0-50
0-50
0-50
Osiągnięcia studenta w punktach
k1
k2
k = k1 + k2
p1
u = max{min{max{k, p1}, 25}, E((k + p1)/2)}
0-25
0-50
U = min{max{k, u, p2}, 25}
e
Egzamin
p2
Za wynik z ćwiczeń uznaje się liczbę max{u, U}, jeśli student przystępował do poprawy kolokwiów lub liczbę k
w przeciwnym razie. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie
nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach) oraz uzyskanie łącznie z ćwiczeń i egzaminu przynajmniej 51
punktów (w tym nie mniej niż po 20 punktów z ćwiczeń i egzaminu). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej
według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
45 godz.
45 godz.
10 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
175 godz.
4 + 3 = 7 ECTS
59
Język wykładowy:
Probability Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
6
W_02
W_03
dr Bożena Piekart
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna kombinatoryczne pojęcia związane z uporządkowaniem przedmiotów
i wyborem przedmiotów z danego zbioru i ich własności.
Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa.
Zna podstawowe przykłady ilustrujące omawiane na wykładzie pojęcia jak i
pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W02, K_W04
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
Potrafi rozpoznawać kombinatoryczne schematy w zagadnieniach matematyki i
życia codziennego i stosować do nich odpowiednie twierdzenia.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i
przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego.
Umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów
prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele
matematyczne, w jakich te rozkłady występują.
Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i
ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do
szacowania prawdopodobieństw.
Potrafi zastosować funkcję charakterystyczną zmiennej losowej do wyznaczania
momentów tej zmiennej oraz badania rozkładów sum niezależnych zmiennych
losowych.
K_U01
K_U01
K_U30
K_U32
K_U31
K_U33
K_U33
K_01
K_02
K_03
innych osób.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i w Internecie.
K_K01
K_K04
K_K06
60
1. Umiejętność operowania zbiorami i znajomość definicji i twierdzeń dotyczących działań uogólnionych na
nich.
2. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego oraz teorii miary.
3. Znajomość kombinatoryki -na poziomie programu szkoły średniej.
1. Kombinatoryka. Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń.
Kombinacje bez powtórzeń i z powtórzeniami.
2. Przestrzeń zdarzeń, zdarzenie elementarne. Pojęcie  -ciała.
3. Definicja prawdopodobieństwa i przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa.
4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo dla nieskończonej przeliczalnej przestrzeni
zdarzeń, prawdopodobieństwo geometryczne.
5. Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa.
6. Niezależność zdarzeń. Ciąg zdarzeń niezależnych parami i niezależnych
7. Schemat Bernouliego. Zagadnienie Pascala. Uogólniony schemat Bernouliego.
8. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Wybrane przykłady takich
rozkładów. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. Parametry zmiennej losowej (między innymi
wartość oczekiwana, wariancja, mediana i moda). Nierówność Czebyszewa.
9. Funkcje ciągłe zmiennych losowych- rozkłady dyskretne i ciągłe.
10. Zmienne losowe niezależne. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe
Definicja dystrybuanty i jej własności. Rozkłady brzegowe i warunkowe.
11. Funkcje zmiennej losowej wielowymiarowej. Suma zmiennych losowych. Wartość przeciętna funkcji
zmiennej losowej wielowymiarowej. Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej (zwykłe i centralne).
Kowariancja. Współczynnik korelacji.
12. Funkcje charakterystyczne.
13. Zbieżności ciągów zmiennych losowych i zależności między nimi.
14. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne.
1. A. Plucińska, E. Pluciński, Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy
stochastyczne, WNT, Warszawa 2002
2. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000
3. L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne. Skrypt dla studentów informatyki,
Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1990
4. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1992
5. W. Feller. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T.1, PWN, Warszawa, 1965
6. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, Warszawa 2006
2. P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wyższa
Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2005
3. D. Bobrowski, Elementy rachunku prawdopodobieństwa z podstawami wnioskowania statystycznego,
Wydawnictwo Naukowe Wyższej Szkoły Nauk Humanistycznych i Dziennikarstwa, Poznań 2002
4. J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków
2000
5. W. Ostasiewicz, Propedeutyka probabilistyki, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oscara Langego we
Wrocławiu, Wrocław 2000
6. T. Gersternkorn, T. Sródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1983
61
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U_01-U_07 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują
zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w
zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu.
1. Maksymalna liczba punktów możliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co
składają się dwa kolokwia każde po 25pt. i egzamin pisemny 50pt.
2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków:
a) Uzyskanie z ćwiczeń co najmniej 25 pt.
b) Obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny).
W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi
powodami student może omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach.
3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym
warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w
trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba
kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach.
W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25pt z ćwiczeń.
4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
30 godz.
45 godz.
10 godz.
25 godz.
20 godz.
20 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
62
Język wykładowy:
Metody numeryczne z pakietem Mathematica
Numerical Methods With Mathematica
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
4
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających
pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Potrafi zastosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień
rachunku różniczkowego i całkowego.
Umie wykorzystywać program komputerowy (pakiet Mathematica) do realizacji
zadań z metod numerycznych.
K_U15
K_U28
K_01
Rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.
2. Umiejętność korzystania z pakietu Mathematica.
1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych.
2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. Różnice progresywne i
różnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. Zbieżność procesów interpolacji.
3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą
wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna.
4. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona
(stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod.
5. Przybliżone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona.
6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie
Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych.
7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego
podziału.
8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa,
metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliżeń, metoda Jacobiego, metoda
63
Gaussa – Seidela.
9. Różniczkowanie numeryczne. Różniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych
Lagrange’a i Newtona.
10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa.
1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa
2001
2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965
3. J., Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa
2005.
1. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
2. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w pakiecie Mathematica. Ćwiczenia
laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem pakietu Mathematica.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
25 godz.
25 godz.
100 godz.
2 + 2 = 4 ECTS
64
Język wykładowy:
Metody numeryczne z Excelem
Numerical Methods With Excel
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
4
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawy technik obliczeniowych wspomagających pracę
matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Umie stosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień
rachunku różniczkowego i całkowego.
Umie wykorzystywać arkusz kalkulacyjny MS Excel do realizacji zadań z metod
numerycznych.
K_U15
K_U28
K_01
Rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.
2. Umiejętność korzystania z arkusza kalkulacyjnego MS Excel.
1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych.
2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. Różnice progresywne i
różnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. Zbieżność procesów interpolacji.
3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą
wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna.
4. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona
(stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod.
5. Przybliżone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona.
6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie
Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych.
7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego
podziału.
8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa,
metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliżeń, metoda Jacobiego, metoda
65
Gaussa – Seidela.
9. Różniczkowanie numeryczne. Różniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych
Lagrange’a i Newtona.
10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa.
1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa
2001
2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965
3. J. Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa
2005.
4. Z.Smogur, Excel w zastosowaniach inżynieryjnych, Helion, Gliwice 2008
1. B. V. Liengme, Microsoft Excel w nauce i technice, Wydawnictwo RM, Warszawa 2002
2. M. R. Middleton, Microsoft Excel w analizie danych, Wydawnictwo RM, Warszawa 2004
3. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel.
Ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego MS Excel.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
25 godz.
25 godz.
100 godz.
2 + 2 = 4 ECTS
66
Język wykładowy:
Statystyka matematyczna
Mathematical Statistics
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: trzeci
Semestr:
piąty
5
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
dr Agnieszka Prusińska
WIEDZA
Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań.
Rozumie dane statystyczne, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy
i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
Zna podstawy technik obliczeniowych statystyki i programowania
wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01
K_W03
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student potrafi w sposób zrozumiały w mowie i na piśmie sformułować problem
korzystając z pojęć statystycznych
Potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów,
tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych
Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych
Zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów
Umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich
odpowiednikami próbkowymi
Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, także z wykorzystaniem
narzędzi komputerowych
K_U01
K_U11
K_U28
K_U31
K_U34
K_U35
K_01
K_02
K_K01
K_K07
1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa
67
1. Przedmiot statystyki. Podstawowe pojęcia. Źródła danych, jakość danych, pomiar i rodzaje błędów.
Przykłady zastosowań metod statystycznych.
2. Elementy statystyki opisowej. Metody opisowe w analizie struktury, wizualizacja danych. Miary położenia,
zróżnicowania i asymetrii. Standaryzacja cechy. Wartości nietypowe i odstające – zasady postępowania.
3. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii estymacji. Własności estymatorów.
Estymacja punktowa i przedziałowa. Zagadnienie minimalnej liczebności próby.
4. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii weryfikacji hipotez statystycznych.
Parametryczne testy istotności. Testy zgodności. Testy jednorodności.
5. Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy. Testy w analizie korelacji i regresji.
1. W. Krysicki, J. Bartos i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN,
Warszawa 1999
2. J. Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1982
1. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1991
2. J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000
komputerowymi (Excel, Statistica). Zamieszczanie w sieci lokalnej problemów i zadań ćwiczeniowych.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia.
uzyskanie co najmniej 25 punktów z kolokwium i rozwiązanie samodzielne jednego rozbudowanego zadania
domowego za 10p.
Ocena
0-30
2,0
31-36
3,0
37-42
3,5
43-48
4,0
49-54
4,5
55-60
5,0
2. Zadanie domowe 10 pkt.
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
125 godz.
3 + 2 = 5 ECTS
68
Język wykładowy:
Matematyka dyskretna
Discrete Mathematics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
drugi
6
W_02
W_03
W_04
W_05
prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe definicje związane z teorią zbiorów w tym zbiory liczb
naturalnych, całkowitych, rzeczywistych oraz podstawowe operacje nad zbiorami.
Zna definicje złożoności obliczeniowej, nakładu obliczeń, oszacowań
asymptotycznych, algorytmów rekurencyjnych
Zna podstawowe definicje związane z kombinatoryką, w tym zasadę szufladkową
Dirichlet’a, zasadę włączania i wyłączania, wybory elementów zbioru.
Zna podstawowe pojęcia logiki i rachunku zdań, w tym zdania proste, spójniki
zdaniowe i ich hierarchię, zdania złożone.
Zna podstawy teorii grafów, w tym grafy skierowane i nieskierowane, grafy pełne,
grafy rzadkie, grafy dwudzielne, grafy planarne, grafy nieplanarne.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
formułować twierdzenia i definicje związane z matematyką dyskretną.
Umie obliczyć wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, permutacje,
nabory, kombinacje, wartości funkcji n silnia i wzoru dwumianowego Newtona.
Potrafi stosować tablice wartości logicznych i prawa logiki, predykaty,
kwantyfikatory, rachunek predykatów.
Umie przeprowadzić dowód rekurencyjny, w tym z zastosowaniem metody
otrzymywania wzorów jawnych na wyrazy ciągu w oparciu o wyrażenia
poprzedzające.
Posługuje się pojęciami dróg, ścieżek, pętli, konturów, obwodów, cykli, dróg
zamkniętych itp. w grafach. Potrafi zastosować twierdzenie Kuratowskiego do
rozstrzygnięcia zagadnienia planarności grafu.
K_U01, K_U02,
K_U29
K_U08, K_U02
K_U09, K_U04
K_U03, K_U09
K_U10, K_U04
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematyki
dyskretnej
K_K01
K_K07
69
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zadań i kwantyfikatorów.
1. Zbiory. Definicje zbioru. Zbiór liczb naturalnych N. Zbiór liczb całkowitych Z. Zbiór liczb wymiernych Q. Zbiór
liczb rzeczywistych R. Zbór pusty i pełny. Moc zbioru. Podstawowe operacje na zbiorach i ich właściwości.
Diagram Venna. Zbiory uporządkowane i ciągi.
2. Złożoność obliczeniowa. Nakład obliczeń. Oceny w sensie asymptotycznej dominacji funkcji nakładu
obliczeń. Problem sortowania. Problem plecakowy. Problem komiwojażera. Klasy złożoności obliczeniowej P
i NP.
3. Logika i rachunek zdań. Zdania proste. Spójniki zdaniowe i ich hierarchia. Zdania złożone. Tablice wartości
logicznych. Prawa logiki (przekształcanie formuł, tautologie, sprzeczności). Predykaty. Kwantyfikatory.
Rachunek predykatów.
4. Liczby. Funkcje całkowitoliczbowe. Zastosowanie funkcji podłoga i sufit. Algorytm dzielenia liczb całkowitych
(algorytm Euklidesa). Największy wspólny dzielnik dwóch liczb. Algorytm Euklidesa w postaci iteracji.
Zastosowanie algorytmu Euklidesa.
5. Kombinatoryka. Zasada szufladkowa Dirichlet’a (zasada gołębnika). Zasada włączania i wyłączania
(zliczanie elementów dużych zbiorów skończonych). Wybory elementów zbioru: wariacje bez powtórzeń,
wariacje z powtórzeniami. Permutacje. Nabory. Kombinacje. Funkcja n silnia. Symbol Newtona (wzór
dwumianowy Newtona).
6. Rekurencja. Algorytmy i zależności rekurencyjne. Liczby Fibonacciego. Metody otrzymywania wzorów
jawnych na wyrazy ciągu opisanych za pomocą wzorów rekurencyjnych. Równanie charakterystyczne.
Metoda podstawiania.
7. Kongruencje. Relacja kongruencji (przystawania) modulo p liczb całkowitych. Właściwości kongruencji:
zwrotność, symetryczność i przechodniość, niezmienność właściwości przy obustronnym podnoszeniu do
potęgi (pierwiastkowaniu) oraz przy mnożeniu i dzieleniu przez inne kongruencje. Zastosowanie kongruencji
w dowodach.
8. Schemat Hornera. Obliczanie wartości wielomianów wyższych stopni. Zastosowanie schematu Hornera do
szybkiego obliczania wartości potęg liczb.
9. Relacje. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, antysymetryczne i przechodnie.
10. Geneza teorii grafów. Problem mostów królewskich (Leonard Euler 1736). Grafy skierowane i
nieskierowane. Grafy pełne, Grafy rzadkie, Grafy dwudzielne, Grafy planarne, Grafy nieplanarne.
11. Charakterystyki grafów. Krawędzie, Łuki, Wierzchołki, Drogi, Ścieżki, Pętle, Kontury, Obwody, Cykle, Drogi
zamknięte, Izomorfizm grafów, Homeomorfizm grafów, Twierdzenie Kuratowskiego, Obwód Hamiltona, Grafy
Eulera, Grafy Hamiltona. Problem kolorowania grafów.
12. Algorytmy na grafach. Przeszukiwanie grafów. Reprezentacje macierzowe. Algorytm Fleury’go
(wyznaczania drogi Eulera). Algorytm Kruskala i algorytm Prima (minimalne drzewo rozpinające). Algorytm
Dijkstry i algorytm Warshalla (najkrótsze drogi w grafie).
13. Maszyna Turinga. Teoretyczny model abstrakcyjnej maszyny obliczeniowej. Sposób działania maszyny
Turinga. Deterministyczna maszyna Turinga. Niedeterministyczna maszyna Turinga.
14. Systemy ekspertowe. Baza wiedzy, mechanizm wnioskowania, interfejs komunikacji z użytkownikiem,
Ograniczenia systemów ekspertowych, złożoność obliczeniowa procedur sprawdzających poprawność
utworzonej lub zaktualizowanej bazy wiedzy.
1. Z. Banaszak, E. Tomkowid, Matematyka dyskretna i logika. Skrypt do wykładu, Wrocław 2003
2. L. Bolc, J. Cytowski, Metody przeszukiwania heurytstcznego, PWN, Warszawa 1989
3. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz. I: Kombinatoryka, Wyższa Szkoła Informatyki
Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008
4. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz.II: Teoria grafów, Wyższa Szkoła Informatyki
Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008
5. K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1996
6. L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 2002
1. L.S. Bobrow, M.A. Arbib, Discrete mathematics. Applied algebra for computer and information sciences.,
W.B. Saunders Company, London 1974
2. R. Skvarcius, W.B. Robinson, Discrete Mathematics with Computer Science Applications, The
Benjamin/Cummings Publ.Comp.
70
Efekty U_01 - U_05 sprawdzane będą na kolokwiach. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie
pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
4. Egzamin ustny: 15 pkt
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
71
Język wykładowy:
Równania różniczkowe zwyczajne
Differential Equations
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
5
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
pierwszego stopnia
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna pojęcie równania różniczkowego I-ego rzędu. Zna podstawowe typy
równań różniczkowych: liniowe, jednorodne, niejednorodne, o zmiennych
rozdzielonych, Bernoulliego, Darboux, Riccatiego, zupełne (czynnik całkujący).
Zna równania rzędu pierwszego nierozwiązalne względem pochodnej. Zna
pojęcia: pole kierunków, obwiednia rodziny krzywych, rozwiązania osobliwego,
izokliny. Równanie Lagrange’a i Clairauta.
Zna podstawowe równania różniczkowe rzędu n-tego, a w szczególności rzędu
drugiego. Zna odpowiednie metody pozwalające na redukcję rzędu równania
różniczkowego: równania charakterystyczne, metoda współczynników
nieoznaczonych Zna zagadnienia: początkowe i brzegowe. Potrafi wskazać
różnice między nimi.
Zna pojęci układu równań różniczkowych liniowych. Zna metody rozwiązań dla
danych układów równań różniczkowych: metoda eliminacji, metoda kombinacji
całkowalnych (metoda d’Alemberta), metoda szeregów potęgowych, metoda
macierzowa.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01
K_W02
K_W03, K_W04
K_W02, K_W03,
K_W04
UMIEJĘTNOŚCI
formułować twierdzenia i definicje odnoszące się do równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego.
Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe Lagrange’a i Clairauta. Umie
naszkicować linie z danej rodziny krzywych i zastosować je do rozwiązania
odpowiednich równań różniczkowych.
Potrafi określać rozwiązania liniowo zależne i niezależne na podstawie
wronskianu. Potrafi sporządzić ich wykresy w różnych układach współrzędnych i
badać ich własności na bazie sporządzonego wykresu.
K_U08, K_U09,
K_U11, K_U16
U_04
Potrafi rozwiązać układ równań różniczkowych posługując się wcześniej
poznanymi metodami.
K_U17, K_U20,
K_U21, K_U23,
K_U25
U_05
Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania wykresów tworów
geometrycznych.
U_01
U_02
U_03
K_U01
K_U11, K_U18,
K_U19, K_U23
K_U28
K_01
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia
K_K01
72
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień z teorii równań
różniczkowych zwyczajnych.
K_K02, K_K05,
K_K06, K_K07
1. Umiejętność posługiwania się językiem analizy matematycznej. Znajomość podstaw teorii rachunku
różniczkowego i całkowego. Znajomość podstawowych wzorów i metod (całkowanie przez podstawienie i
przez części i inne). Znajomość podstaw rachunku macierzowego i teorii wyznaczników.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Wiadomości wstępne – równania różniczkowe zwyczajne, rząd równania rozwiązanie równań.
Zagadnienie Cauchy’ego
Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania różniczkowego rzędu pierwszego.
Interpretacja geometryczna równania, krzywe całkowe.
Metody rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych rzędu pierwszego.
Równania o zmiennych rozdzielonych i rozdzielających się. Równania jednorodne i dające się sprowadzić do
nich.
Równania liniowe i metody ich rozwiązywania (metoda uzmienniania stałej, metoda podstawień, metoda
przewidywań.
Równanie Bernoulliego.
Równanie Darboux.
Równanie Riccatiego i jego typy.
Równanie różniczkowe zupełne czynnik całkujący.
Równania różniczkowe rzędu pierwszego nie rozwiązalne względem pochodnej: równanie Lagrange’a i
Clairauta. Rodziny linii, obwiednie, trajektorie ortogonalne.
Równania różniczkowe wyższych rzędów. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego i wyższych.
Warunki początkowe i brzegowe. Liniowa zależność i niezależność funkcji, rozwiązań. Wronskian.
Metody rozwiązywania równań różniczkowych: metoda obniżania rzędu równania liniowego, metoda
sprowadzania do równań o stałych współczynnikach, wielomian charakterystyczny, metody operatorowe.
Układy równań różniczkowych zwyczajnych i metody ich rozwiązywania: metoda kolejnych całkowań,
metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych.
Układy jednorodne i niejednorodne, układy fundamentalne.
Całkowanie układów liniowych za pomocą szeregów potęgowych. Metoda macierzowa całkowania układów.
Zastosowania równań różniczkowych, układów równań w naukach technicznych i ekonomicznych.
1. V.V. Amelkin, A. P. Sadowskij, Matiematiczeskije modeli i diffierencialnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja
Szkoła” Minsk ,1982 (В.В. Амелькин,А.П. Садовский, Математические модели и дифференциальные
уравнения,Изд.”Вышэйшая Школа”, Минск ,1982)
2. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa,1975
3. A. Bielecki, Równania różniczkowe zwyczajne i pewne ich uogólnienia, PAN, Warszaw ,1961
4. Ju. S. Bogdanow, Ju. B. Syroid, Diffierencjalnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja Szkoła” Minsk, 1983 (Ю.
С.Богданов, Ю. Б. Сыроид, Дифференциальные уравнения. Изд. „Вышэйшая Школа”,Минск ,1983)
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, GiS, Wrocław, 2001
6. E. Kamke, Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. I Gewöhnliche Differentialgleichungen,
Leipzig,1959
7. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa,1970
8. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem
komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, WNT Warszawa, 1999
9. D. G. Zill, A first Course in Differential Equations with Applications, PWS-KENT Boston,1986
1. A.Birkholc, Równania różniczkowe zwyczajne. Zbiór zadań, UW Warszawa,1972
2. L Elsgolts, Differential Equations and the Calculus of Variations, ”Mir” Moscow,1970
3. M. W. Fiedoruk, Obyknawiennyje difierencjalnyje urawnienia, „Nauka” Moskwa, 1985 (М. В. Федорюк,
Обыкновенные дифференциальные уравнения, „Наука” Москва,1985)
4. N. W. McLachlan, Równania różniczkowe zwyczajne nieliniowe w fizyce I naukach technicznych, PWN
Warszawa, 1964
5. N. M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa, 1976
6. J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1984
7. W. Nikliborc, Równania różniczkowe, Cz. I, PWN Warszawa ,1951
8. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I Wstęp do teorii równań zwyczajnych i
73
równań cząstkowych pierwszego rzędu, PWN Warszawa, 1987
9. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II Elementy jakościowej teorii równań
różniczkowych, PWN Warszawa, 1989
10. I. G. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1967
11. W. W. Stiepanow, Równania różniczkowe, PWN Warszawa, 1964
12. A. Wundheiler, Równania różniczkowe i geometria różniczkowa, UW Warszawa 1934
13. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka Cz. IV, WN-T Warszawa, 1971
multimedialnymi. Zamieszczanie na tablicach instytutowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekty U_02 - U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty
U_01,-do U_05 K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
10 godz.
20 godz.
20 godz.
125 godz.
3 + 2 = 6 ECTS
74
Przedmiot fakultatywny *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
4
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
K_01
K_02
1.
1.
75
1.
1.
Aktywność
30 godz.
15 godz.
10 godz.
25 godz.
20 godz.
*)
100 godz.
2 + 2 = 4 ECTS
sylabus przedmiotu na stronie internetowej IMiF
76
Język wykładowy:
Seminarium dyplomowe z analizy
BA Seminar in Calculus
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
3
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
pierwszego stopnia
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna podstawowe twierdzenia z analizy matematycznej i rachunku
prawdopodobieństwa.
Zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne z analizy
matematycznej, topologii i rachunku prawdopodobieństwa.
Zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu
zmiennych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W05
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Posługuje się pojęciem zbieżności i granicy; potrafi - na prostym i średnim
poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieżność
bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i
wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia swoich rozumowań.
Posługuje się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi
wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia.
Umie całkować funkcje jednej zmiennej i wielu zmiennych; potrafi wyrażać pola
powierzchni i objętości jako odpowiednie całki.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej: potrafi podać różne
przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa; umie stosować
wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa; potrafi wyznaczać
parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi
wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania
prawdopodobieństw.
K_U01
K_U10
K_U12
K_U13
K_U14
K_U31, K_U31,
K_U32, K_U33
K_01
K_02
Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego
rozumowania.
Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
K_K02
K_K06
77
1. Znajomość podstaw algebry liniowej, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego i topologii.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Liczba e.
Szereg liczbowy. Kryteria zbieżności szeregów.
Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Własności.
Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne.
Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych.
Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego.
Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.
Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora.
Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów.
Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną.
Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji.
Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy.
Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji. Podstawowy wzór
rachunku całkowego.
Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna.
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych.
Definicja równania różniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności
rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego.
Podstawowe rodzaje równań różniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania.
Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go,
Poissona i normalnego).
Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności.
Zmienne losowe niezależne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego.
1.
2.
3.
4.
5.
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Warszawa 2004
2. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970
Zajęcia seminaryjne mają służyć przygotowaniu studentów do egzaminu dyplomowego. Poszczególni studenci będą
kolejno wygłaszać referaty na tematy ujęte w treściach przedmiotu. Po prelekcji studenta i dyskusji w grupie
seminaryjnej referat zostanie oceniony.
78
Poszczególne efekty kształcenia będą sprawdzane podczas wygłaszania przez studentów kolejnych referatów
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na zajęciach (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na seminarium) oraz oceny wygłoszonych referatów. Ocena binarna.
Aktywność
Udział w seminarium
30 godz.
20 godz.
Samodzielne przygotowanie się do zajęć seminaryjnych
15 godz.
Samodzielne przygotowanie się do dwóch referatów
10 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
79
Język wykładowy:
Seminarium dyplomowe z algebry
BA Seminar in Algebra
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
3
W_02
prof. dr hab. Andrzej Walendziak
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia ze wstępu do matematyki, z algebry,
geometrii i topologii.
Student zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i
matematyki dyskretnej.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
Student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać
poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.
Student umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej;
potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne.
Student rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz
porządków w zbiorach.
Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia
liniowego, macierzy, formy dwuliniowej.
Student dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała,
przestrzeni liniowej) w różnych obiektach matematycznych (permutacje, wektory,
wielomiany, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych).
Student umie obliczać rzędy macierzy, wyznaczniki; rozwiązuje układy równań
liniowych.
Student rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów
przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.
K_U01
K_U03
K_U07
K_U16
K_U17
K_U18 i K_U19
K_U23
K_01
K_02
Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego
rozumowania.
Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
K_K02
K_K06
zajęcia seminaryjne (30 godz.), konsultacje (15 godz.)
2. Znajomość podstaw algebry, geometrii i topologii.
80
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana.
Relacje równoważności i zasada abstrakcji.
Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna.
Elementy kombinatoryki — kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona.
Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora.
Zbiory uporządkowane, dobre porządki.
Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.
Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji.
Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej.
Przestrzenie zupełne, zwarte  definicje, przykłady i własności.
Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie — definicje, własności i przykłady.
Układy liniowo zależne i liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej — definicje i przykłady.
Przekształcenie liniowe — definicje, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz
przekształcenia liniowego.
Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej.
Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera–Capelliego.
Wzory Cramera.
Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe  definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne. Macierz
funkcjonału dwuliniowego w danej bazie.
Iloczyn skalarny — definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
Grupy i podgrupy — definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a.
Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu  definicje i przykłady.
Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie.
Grupy cykliczne i abelowe  definicje i przykłady.
Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne.
Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy.
Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[X] i
C[X].
Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.
1.
2.
3.
4.
5.
A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009
M. Marczak, Matematyka dyskretna dla finansistów, Wydawnictwo Akademii Podlaskiej, Siedlce 2003
A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011
1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979
Zajęcia seminaryjne mają służyć przygotowaniu studentów do egzaminu dyplomowego. Poszczególni studenci będą
kolejno wygłaszać referaty na tematy ujęte w treściach przedmiotu. Po prelekcji studenta i dyskusji w grupie
seminaryjnej referat zostanie oceniony.
Poszczególne efekty kształcenia będą sprawdzane podczas wygłaszania przez studentów kolejnych referatów.
81
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na zajęciach (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na seminarium) oraz oceny wygłoszonych referatów. Ocena binarna.
Aktywność
Udział w seminarium
30 godz.
20 godz.
Samodzielne przygotowanie się do zajęć seminaryjnych
10 godz.
Samodzielne przygotowanie się do dwóch referatów
15 godz.
75 godz.
2 + 1 = 3 ECTS
82
Język wykładowy:
Podstawy ekonomii
Fundamentals of Economics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
W_02
W_03
dr Agata Marcysiak
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne.
Zna i rozumie najważniejsze mechanizmy dotyczące funkcjonowania gospodarki
jako całości.
Zna wzajemne relacje pomiędzy sferą makroekonomiczną a mikroekonomiczną
gospodarowania a przez to wpływ polityki państwa na funkcjonowanie i rozwój
działalności gospodarczej pojedynczych uczestników rynku.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W03
S1_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi.
Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów
gospodarczych w skali mikro i makro.
Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z punktu widzenia pojedynczego
uczestnika procesu gospodarowania.
S1_U06
S1_U07
S1_U03
K_01
K_02
K_03
Potrafi pracować w zespole w celu wspólnego rozwiązywania problemów
ekonomicznych.
Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych.
Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania
wiedzy.
S1_K01
S1_K06
S1_K02
1. Podstawowe problemy i pojęcia ekonomiczne: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich
interpretacja, współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne,
podstawowe problemy wyboru ekonomicznego, krzywa możliwości produkcyjnych w skali mikro- i
makroekonomicznej, koszt alternatywny a wybór ekonomiczny.
2. Istota i funkcjonowanie mechanizmów rynkowych: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój
83
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
gospodarki rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe
mechanizmy rynku (popyt, podaż, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan
równowagi i nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna,
cenowa elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaży.
Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań
nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje użyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji,
ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budżetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy
substytucji.
Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego
rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu,
konkurencji monopolistycznej i monopsonu.
Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej: założenia konkurencji doskonałej, decyzje
produkcyjne
Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji niedoskonałej: charakterystyka monopolu, oligopol i
konkurencja monopolistyczna.
Popyt i podaż na rynku czynników produkcji: rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce
rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału.
Rachunki narodowe w gospodarce rynkowej: rachunki narodowe w gospodarce (filozofia MPS, SNA),
mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i
wydatków, obieg okrężny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód
narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu.
Wzrost i rozwój gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego,
bariery wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego.
Budżet i system podatkowy: pojęcie i funkcje budżetu państwa, dochody i wydatki budżetowe, deficyt
budżetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i ekspansywna
polityka fiskalna.
System pieniężny i kredytowy: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt na
pieniądz i podaż pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku
pieniężnym.
Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej,
rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku
pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa.
Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna,
popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce.
Koniunktura w gospodarce rynkowej: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost
gospodarczy, teorie wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania
państwa na przebieg cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury
gospodarczej.
1. R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007
2. E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005
3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007
1.
2.
3.
4.
D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007
D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007
R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008
B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach,
rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
84
Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji społecznych następuje podczas dwóch
kolokwiów przeprowadzonych odpowiednio na 7 i 14 ćwiczeniach. Efekty kształcenia z zakresu wiedzy będą
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem uzyskania
zaliczenia przedmiotu są co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie każdego z
dwóch niżej opisanych warunków:
a. uzyskanie co najmniej oceny dst z każdego kolokwium,
b. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst,
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst plus,
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db,
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db plus,
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena bdb.
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
85
Język wykładowy:
Matematyka finansowa
Financial Mathematics
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
8
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Zuzanna Rzeszótko
Efekty kształcenia
WIEDZA
Wie na czym polega kapitalizacja prosta/złożona w podokresach/nadokresach.
Zna pojęcia stóp procentowych: nominalnej, względnej, efektywnej, równoważnej,
przeciętnej. Zna pojęcie kapitalizacji ciągłej.
Zna pojęcie dyskonta matematycznego w różnych modelach kapitalizacji. Zna
pojęcie dyskonta handlowego. Zna pojęcia i wzory związane z wekslami.
Zna pojęcia: realna wartość kapitału, realna stopa procentowa, stopa inflacji.
Zna rodzaje marży i sposoby jej wyznaczania.
Zna następujące funkcje i ich własności: funkcja akumulacji, funkcję dyskontująca,
funkcja intensywności.
Zna pojęcie wkładów oszczędnościowych i ich rodzaje oraz własności.
Zna pojęcie renty, rodzaje rent i ich własności.
Zna rodzaje kredytów i różne rodzaje ich spłaty. Zna takie pojęcia jak konwersja,
konsolidacja, karencja, koszt zadłużenia, leasing. Wie, w jaki sposób uwzględnia
się w rachunku kredytów inflację.
Zna pojęcie, rodzaje i podział papierów wartościowych oraz ich własności.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Potrafi operować pojęciami związanymi z W_01 i wykorzystać odpowiednie wzory
oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych.
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
K_01
K_02
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się.
Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach
finansowych
S2_K02
S2_K03
86
K_03
K_04
K_05
K_06
Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają
długofalowy charakter.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych.
Potrafi pracować zespołowo.
S2_K05
S2_K02
S2_K04
S2_K01
1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma
wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej.
1. Wartość pieniądza w czasie. Podstawowe pojęcia: oprocentowanie, kapitalizacja, odsetki, stopa
procentowa. Kapitalizacja z dołu, z góry, zgodna, niezgodna, prosta, złożona. Dyskontowanie, stopa
dyskontowa. Rachunek czasu w matematyce finansowej: czas bankowy, a czas rzeczywisty.
2. Kapitalizacja prosta: teraźniejsza i przyszła wartość kapitału, kapitalizacja w podokresach i w
nadokresach, liczby procentowe. Nominalna stopa procentowa, a względna stopa procentowa.
3. Kapitalizacja złożona: kapitalizacja zgodna, przyszła wartość kapitału w kapitalizacji z dołu i z góry,
kapitalizacja niezgodna z dołu i z góry, porównanie kapitalizacji, efektywne i równoważne stopy procentowe.
4. Kapitalizacja ciągła: ciągła kapitalizacja odsetek, przyszła wartość kapitału, porównanie kapitalizacji,
warunki równoważności stóp procentowych. Przeciętna stopa procentowa w różnych modelach kapitalizacji:
prostej, złożonej z góry, złożonej z dołu oraz ciągłej.
5. Dyskonto matematyczne w różnych modelach kapitalizacji: prostej, złożonej z góry zgodnej/niezgodnej,
złożonej z dołu zgodnej/niezgodnej oraz ciągłej. Dyskonto handlowe, równoważność stopy procentowej i
stopy dyskontowej. Weksle – wartość nominalna i aktualna weksla, weksle równoważne, dyskontowanie i
redyskontowanie weksli.
6. Realna wartość kapitału: realna stopa procentowa, realna wartość kapitału, waloryzacja, okresowa stopa
inflacji, przeciętna stopa inflacji, deflacja. Marże: marża wyrażona kwotowo, marża wyrażona procentowo
(marża „w stu”, marża „od sta”), wartości wykorzystywane do wyliczania marży w działalności handlowej,
produkcyjno-usługowej, kredytowej; marża jako wskaźnik finansowy; marża netto, marża brutto.
7. Funkcja akumulacji i jej własności. Funkcja oprocentowania kapitału. Stopa efektywna, a funkcja kapitału.
funkcja intensywności oprocentowania. Funkcja akumulacji i funkcja wartości kapitału dla procentu
prostego i złożonego. Funkcja dyskontująca; wartość aktualna kapitału. Intensywność oprocentowania i
dyskontowania. Równoważność w czasie dwóch kwot pieniężnych. Strumienie przepływów kapitałowych i
ich równoważność.
8. Wkłady oszczędnościowe. Oprocentowanie proste, a złożone wkładów oszczędnościowych. Wkłady
zgodne i niezgodne. Początkowa i końcowa wartość sumy wkładów oszczędnościowych. Wkłady
oszczędnościowe, a inflacja.
9. Ciągi kapitałów. Aktualna wartość kapitału. Ciągi kapitałów rozłożonych w czasie. Renty pewne. Renty o
ratach stałych. Renty o ratach tworzących ciąg arytmetyczny; odpowiednio -- geometryczny. Renta
uogólniona. Renta wieczysta. Końcowe wartości wypłat dla tych rent, stan funduszu emerytalnego, renty
przy uwzględnieniu inflacji.
10. Kredyty: kredyty krótko-, średnio- i długoterminowe. Zasady równoważności wartości kapitałów: ogólna,
kupiecka, amerykańska, aktuarialna. Różne rodzaje spłaty długów, różne kwoty płatności, równe kwoty
płatności (stałe raty łączne, stałe raty kapitałowe), opłaty dodatkowe (m.in. prowizja), konwersja kredytu,
konsolidacja kredytów, kredyt z karencją, rzeczywisty koszt zadłużenia; kalkulacja płatności –
harmonogramy spłat. Długi, a inflacja. Leasing.
11. Papiery wartościowe. Różne podziały papierów wartościowych, papiery rozliczeniowe i lokacyjne.
Elementy analizy obligacji. Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu. Stopa zwrotu z obligacji. Czas
trwania obligacji.
12. Krótkoterminowe papiery wartościowe. Bony skarbowe, certyfikaty bankowe, bony pieniężne
przedsiębiorstw.
13. Akcje. Klasyfikacja akcji, zasady emisji akcji. Wartość akcji, prawo poboru akcji. Warranty na akcje.
87
1. W. Bień, Rynek papierów wartościowych, Difin, Warszawa 2008
2. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego,
Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 2003
3. M. Sobczyk, Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania, Wyd. Placet, Warszawa
2004
1. M. Dobija, E. Smaga, Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa – Kraków 1995
2. I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu: w poszukiwaniu równania bankierów, Mikom,
Warszawa 2001
3. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2007
Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy.
Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów matematyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy
zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z użyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem
dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem
ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej.
Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05
na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym.
Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć
laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie, efekt K_06 – na zajęciach laboratoryjnych.
Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny.
spełnienie każdego z dwóch niżej opisanych warunków
1. uzyskanie co najmniej oceny dst z każdego kolokwium,
2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
35 godz.
30 godz.
35 godz.
200 godz.
4 + 4 = 8 ECTS
88
Język wykładowy:
Matematyczne podstawy wyceny inwestycji
Mathematical Methods in Investment Valuation
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
W_03
W_04
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia związane z inwestycjami.
Zna metody proste oceny efektywności przedsięwzięć i umie je stosować.
Zna metody szacowania stopy dyskontowej i dyskontowe metody oceny
efektywności.
Zna metody szacowania ryzyka; metody probabilistyczne i metody symulacji.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W03, S1_W04
S1_W03, S1_W04
S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Umie operować pojęciami związanymi z zagadnieniami oceny inwestycji,
interpretować zależności funkcyjne, wzory, schematy itp. oraz stosować je
praktycznie.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej. Potrafi w tym kontekście
analizować modele.
Umie wykorzystywać programy komputerowe do złożonych obliczeń.
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U05
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie i wyciągać wnioski dotyczące oceny różnych
przedsięwzięć i związanego z nimi ryzyka.
Potrafi prezentować posiadane informacje i otrzymywane wyniki.
S1_K02
S1_K06
S1_K05
1. Przedsięwzięcia inwestycyjne – zagadnienia wstępne. Rodzaje i cechy inwestycji, podziały inwestycji.
Cykl życia przedsięwzięcia inwestycyjnego. Ryzyko – pojęcia, rodzaje i znaczenie w ocenie opłacalności
przedsięwzięć. Etapy zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego.
2. Metody proste oceny efektywności przedsięwzięć. Proste stopy zwrotu, prosty okres zwrotu, księgowa
89
stopa zwrotu.
3. Stopa dyskontowa. Bieżąca i przyszła wartość pieniądza. Oprocentowanie i dyskontowanie.
4. Instrumenty wolne od ryzyka. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie stopy zwrotu przy
inwestycjach w takie instrumenty. Premia za ryzyko.
5. Średni ważony koszt kapitału. Szacowanie stopy dyskontowej w oparciu o koszty kapitałów z różnych
źródeł.
6. Wycena aktywów kapitałowych CAPM. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie oceny rynku
kapitałowego. Portfel rynkowy, współczynnik beta.
7. Koszt kapitału obcego. Stopa oparta o oprocentowanie kredytów.
8. Metody dyskontowe oceny opłacalności przedsięwzięć. Metoda wartości bieżącej netto, metoda
wewnętrznej stopy zwrotu, metoda wskaźnika rentowności, metoda zdyskontowanego okresu zwrotu.
9. Metody korygowania efektywności. Uwagi ogólne o analizie ryzyka przedsięwzięć inwestycyjnych.
Wprowadzenie do metod korygowania efektywności.
10. Metoda równoważnika pewności. Modyfikacja oczekiwanych przepływów pieniężnych, współczynnik
równoważnika pewności.
11. Metoda stopy dyskontowej uwzględniającej ryzyko. Szacowanie premii za ryzyko. Metoda ekspercka,
metoda statystyczna.
12. Analiza wrażliwości. Współczynnik wrażliwości, marginesy bezpieczeństwa, wartości graniczne.
13. Analiza scenariuszy. Analiza progu rentowności.
14. Metody probabilistyczno – statystyczne. Miary ryzyka w przypadku niezależnych i zależnych zmiennych
losowych.
15. Metody symulacji. Konstruowanie odpowiednich modeli matematycznych. Metoda Monte Carlo.
1. R. Pastusiak, Ocena efektywności inwestycji, CeDeWu, Warszawa 2010
2. W. Rogowski, Rachunek efektywności inwestycji, Wolters Kluwer, Warszawa 2008
3. E. Ostrowska, Ocena projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa 2002
1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2010
2. M. Marciniak, Ryzyko projektów inwestycyjnych, WAE, Katowice 2001
multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji
egzaminacyjnej.
2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej,
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
90
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
91
Język wykładowy:
Matematyka w ubezpieczeniach na życie
Life Insurance Mathematics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
W_02
W_03
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna założenia kilku podstawowych matematycznych modeli
demograficznych.
Student zna bezterminowe, terminowe, dyskretne i ciągłe ubezpieczenia na życie.
Student zna bezterminowe, czasowe, odroczone i ciągłe renty życiowe.
Zna zasadę równoważności obliczeń aktuarialnych i składki netto kontraktów; zna
pojęcie rezerwy dyskretnej i ciągłej składek netto.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W05
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W03,
S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student umie obliczać wartość oczekiwaną dalszego trwania życia oraz
prawdopodobieństwo przeżycia.
Student potrafi obliczać jednorazowe składki netto oraz wariancje wartości
obecnych świadczeń w różnych ubezpieczeniach na życie.
Student umie wyznaczać wartości aktuarialne rent życiowych oraz wariancje.
Student potrafi obliczać wartości składek netto oraz rezerwy dla podstawowych
kontraktów.
S1_U01, S1_U03
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
K_01
S1_K02
1. Rachunek różniczkowy i całkowy.
2. Matematyka finansowa.
3. Rachunek prawdopodobieństwa.
92
1. Charakterystyki czasu trwania życia. Funkcja przeżycia i natężenie wymierania. Przeciętne dalsze trwanie
życia. Podstawowe parametry tablic trwania życia. Interpolacja rozkładów między wiekami całkowitymi.
Modele demograficzne Moivre’a, model wykładniczy, modele Gompertza, Makehama i Weibulla.
2. Ubezpieczenie bezterminowe i terminowe na życie płatne na koniec roku śmierci. Ubezpieczenie na dożycie
oraz na życie i dożycie. Funkcje komutacyjne. Ubezpieczenie bezterminowe płatne w chwili śmierci.
Ubezpieczenie płatne na koniec miesiąca. Ubezpieczenie bezterminowe odroczone o m lat oraz ze
świadczeniem rosnącym (malejącym) płatnym na koniec roku śmierci. Wzory rekurencyjne. Reguła ustalania
jednorazowej składki brutto.
3. Renty życiowe bezterminowe oraz n-letnie. Renty życiowe bezterminowe odroczone. Renty płatne z góry w
m-podokresach. Renty życiowe rosnące oraz ciągłe. Wzory komutacyjne i rekurencyjne. Rzetelne naliczanie
emerytury.
4. Składki netto dla kontraktów dyskretnych, ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto dyskretne i ciągłe.
Wzory rekurencyjne. Równanie Thielego.
1.
2.
3.
B. Błażewicz, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, Warszawa 2004
L. Gajek, K. Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiązaniami, Warszawa 2002
S. Wieteska, Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej, Łódź 2002
1. M. Skałba, Ubezpieczenia na życie, Warszawa 1999
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzane na dwóch kolokwiach i na egzaminie końcowym.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć w
semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu
pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
93
Język wykładowy:
Analiza portfelowa
Portfolio Analysis
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
dr Tadeusz Miłosz
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia analizy portfelowej.
Student zna model Blacka i zmodyfikowany model Tobina.
Student zna model Sharpe’a.
Student zna model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W01, S1_W02
S1_W01, S1_W02
S1_W01, S1_W02
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student umie wyznaczać portfele efektywne.
Student rozumie model Blacka, model Tobina i model Sharpe’a.
Student rozumie model CAPM i jego zastosowanie.
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
K_01
K_02
Student potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S1_K02
S1_K05
1. Znajomość analizy matematycznej
Matematyczne podstawy teorii użyteczności w warunkach ryzyka lub niepewności.
Podstawy analizy portfelowej. Model Markowitza. Zagadnienie wyboru portfela.
Model Blacka i zmodyfikowany model Tobina.
Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności stopy zwrotu z portfela w zmodyfikowanym modelu Tobina i
twierdzenie o oddzielaniu dla tego modelu.
5. Model Sharpe’a.
6. Model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM. Podejście oparte na analizie portfelowej. Podejście
niezależne od analizy portfelowej.
1.
2.
3.
4.
94
1. E.J. Elton, M.J. Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG – Press,
Warszawa 1998
2. R.A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996
3. K.Krzyżewski, Wykłady z analizy portfelowej i rynków kapitałowych I, Wydział Matematyki, Informatyki i
Mechaniki, Uniwersytet Warszawski 1995-2006
1. K. Krzyżewski, O modelu wyceny aktywów kapitałowych. Praca wykonana w ramach projektu badawczego
PBZ KBN 016 PO3/1999
2. S. Dorosiewicz, Elementy analizy portfelowej, statyka – ujecie matematyczne, Wyd. SGH, Warszawa 2003
3. K.Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa. PWN,
Warszawa 2004
4. M.Wierzbicki, Analiza portfelowa, Motto, Łódź 1995
Wykład w formie tradycyjnej oraz ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia będą sprawdzone na zaliczeniowym kolokwium i egzaminie końcowym.
Zaliczanie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu. Kolokwium jest punktowane w skali od 0 do
40 punktów, a egzamin w skali od 0 do 60 punktów. Aby zaliczyć przedmiot należy uzyskać co najmniej ze
wszystkich form zaliczenia 51 punktów.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
95
Język wykładowy:
Ubezpieczenia majątkowe
Property Insurance
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Agnieszka Siłuszyk
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna rodzaje ubezpieczeń majątkowych, zasady funkcjonowania
towarzystw ubezpieczeniowych, charakterystykę strony popytowej i tendencję
rozwojową ubezpieczeń majątkowych.
Student zna wybrane zagadnienia teorii składki, tj. zna metody wyznaczania
składki, pożądane kryteria oraz własności tych metod.
Student zna zagadnienia podziału ryzyka, zna modele ryzyka indywidualnego i
łącznego oraz ich własności, zna teorię użyteczności w ubezpieczeniach
majątkowych.
Student zna zagadnienia teorii ruiny, współczynnik dopasowania, zna metody
wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia
dopuszczalnego poziomu rezerw).
Student zna cel i różne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna,
optymalna reasekuracja szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, zna wpływ
reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyżki ubezpieczyciela.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W05
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W04
S1_W01, S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z ubezpieczeniami gospodarczymi,
w szczególności majątkowymi.
Student umie omówić zagadnienia teorii składki.
Student potrafi omówić zagadnienie wyceny ryzyka, podziału ryzyka.
Student umie omówić zagadnienia teorii ruiny.
S1_U01, S1_U03
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat ubezpieczeń gospodarczych, w
tym ubezpieczeń majątkowych.
S1_K01
S1_K03, S1_K06
2. Znajomość statystyki matematycznej
96
1. Rodzaje ubezpieczeń majątkowych. Wprowadzenie do tematu ubezpieczenia majątkowe, podział
ubezpieczeń majątkowych, tj. ubezpieczenia wypadkowe i chorobowe, odpowiedzialności cywilnej, mienia,
podstawowe pojęcia z tematu ubezpieczenia majątkowe.
2. Towarzystwa ubezpieczeniowe. Zasady funkcjonowania zakładów ubezpieczeń majątkowych.
Reasekuratorzy. Bezpieczeństwo rynku. Pośrednictwo ubezpieczeniowe. Tendencja rozwojowa.
3. Teoria składki. Metody kalkulacji składki z zastosowaniem pożądanej własności oraz analiza metod.
4. Ryzyko. Model ryzyka indywidualnego i łącznego, ich własności. Rozkłady złożone. Twierdzenie Panjera.
Teoria użyteczności. Nadwyżki ubezpieczyciela; jednorodny proces Poissona i jego własności, dyskretne i
ciągłe klasyczne modele procesu nadwyżki, parametry procesów.
5. Teoria ruiny. Zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania
prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw) -- asymptotyczny wzór
Craméra-Lundberga.
6. Reasekuracja. Cel, różne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna, optymalna reasekuracja
szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyżki
ubezpieczyciela.
1.
2.
3.
4.
W. Otto, Ubezpieczenia Majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka, WNT, Warszawa 2004
W. Ostasiewicz i in., Modele Aktuarialne, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000
R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory: using R, Springer, Berlin 2008
S.Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego, Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego,
Łódź 2001
7. D.C.M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press, Cambridge 2005
8. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer 2003
Wykład w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład.
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu (w formie testu).
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu pisemnego (forma testu). Warunkiem
zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na
zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwium oraz z egzaminu. Poniższa tabelka
wyraża progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Ocena
0-50%
2,0
51-60%
3,0
61-70%
3,5
71-80%
4,0
81-90%
4,5
91-100%
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i
III terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
97
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
98
Język wykładowy:
Ekonomia
Economics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
W_03
prof. Marek Cisek
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne.
Zna i rozumie najważniejsze mechanizmy na rynkach finansowych.
Zna mechanizmy występujące w gospodarce narodowej i światowej oraz
zależności występujące między najważniejszymi agregatami gospodarczymi.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W03
S2_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi.
Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów
gospodarczych w skali mikro i makro.
Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z poziomu strategicznego.
S2_U01
S2_U02
S2_U05
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych.
Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania
wiedzy.
S2_K04
S2_K02
1. Ekonomia jako dyscyplina wiedzy: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich interpretacja,
współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne, podstawowe
problemy wyboru ekonomicznego, krzywa możliwości produkcyjnych w skali mikro- i makroekonomicznej,
koszt alternatywny a wybór ekonomiczny.
2. Gospodarka rynkowa i jej elementy: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój gospodarki
rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe mechanizmy
rynku (popyt, podaż, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan równowagi i
nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna, cenowa
elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaży.
3. Rynek i państwo w gospodarce: modele państwa w gospodarce (model samoregulującej gospodarki
rynkowej, model gospodarki rynkowej z interwencjonizmem państwowym), rola rynku w gospodarce,
99
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
ekonomiczne funkcje państwa, odpaństwowienie gospodarki i życia społecznego, przekształcenia
własnościowe, dereglamentacja produkcji dóbr i usług oraz ich obrotu.
Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań
nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje użyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji,
ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budżetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy
substytucji.
Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego
rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu,
konkurencji monopolistycznej i monopsonu.
Rynki czynników produkcji: popyt na rynku czynników produkcji, podaż na rynku czynników produkcji,
rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału.
Tworzenie i podział dochodu narodowego: rachunki narodowe w gospodarce ( filozofia MPS, SNA),
mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i
wydatków, obieg okrężny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód
narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu.
Wzrost gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego, bariery
wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego.
Budżet i polityka fiskalna państwa: pojęcie i funkcje budżetu państwa, dochody i wydatki budżetowe,
deficyt budżetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i
ekspansywna polityka fiskalna.
Pieniądz i polityka monetarna państwa: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt
na pieniądz i podaż pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku
pieniężnym.
Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej,
rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku
pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa.
Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna,
popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce.
Koniunktura gospodarcza: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost gospodarczy, teorie
wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania państwa na przebieg
cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury gospodarczej.
Międzynarodowe stosunki ekonomiczne: istota, rodzaje i teorie międzynarodowych stosunków
ekonomicznych, funkcje rynku walutowego, bilans płatniczy, równowaga bilansu płatniczego, bilans
handlowy a bilans płatniczy, międzynarodowy i europejski system walutowy.
Globalizacja procesów gospodarczych: pojęcia i uwarunkowania globalizacji, skutki globalizacji,
globalizacja a rozwój gospodarczy, możliwości i zagrożenia globalizacji, wyzwania instytucjonalne
globalizacji, globalizacja a polska gospodarka.
1. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007
2. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007
3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007
1.
2.
3.
4.
R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007
E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005
R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008
B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach,
rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej.
100
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
101
Język wykładowy:
Arytmetyka finansowa
Financial Arithmetic
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
8
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Zuzanna Rzeszótko
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna pojęcia stóp procentowych: banku centralnego; międzybankowe; w bankach
komercyjnych. Zna rodzaje stóp procentowych. Wie na czym polega kapitalizacja
prosta, złożona, ciągła.
Zna pojęcie dyskonta matematycznego w różnych modelach kapitalizacji. Zna
pojęcie dyskonta handlowego i potrafi je zastosować w rachunku wekslowym. Zna
pojęcia: realna wartość kapitału (oprocentowanie realne), nominalna wartość
kapitału (oprocentowanie nominalne), stopa inflacji.
funkcja intensywności.
Potrafi wyznaczać wartość przyszłą i obecną oraz porównywać przepływy
pieniężne w modelach oprocentowania prostym i złożonym. Potrafi ocenić
opłacalność inwestycji stosując kryteria: NPV i IRR.
Zna pojęcie renty i rodzaje rent oraz potrafi wyznaczać wielkości związane z
rachunkiem rent. Zna rodzaje kredytów i umie sporządzać różne plany ich spłat,
również przy zmianie warunków kredytowania, czy też z uwzględnieniem opłat
dodatkowych lub inflacji.
Zna rodzaje skarbowych papierów wartościowych (obligacje i bony skarbowe) i
umie wyliczać podstawowe wielkości z nimi związane. Zna podstawowe pojęcia
związane z akcjami oraz dyskontowe i empiryczno-indukcyjne metody ich wyceny.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
K_01
K_02
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się.
Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach
finansowych.
S2_K02
S2_K03
102
K_03
K_04
K_05
K_06
Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają
długofalowy charakter.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych.
S2_K05
S2_K02
S2_K04
S2_K01
1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma
wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej.
1. Stopy procentowe: banku centralnego; międzybankowe; w bankach komercyjnych. Rodzaje stóp
procentowych.
2. Kapitalizacja: prosta, złożona, ciągła. Efektywna stopa procentowa.
3. Dyskontowanie: dyskonto matematyczne proste, złożone, ciągłe; dyskonto handlowe i jego zastosowanie w
rachunku związanym z wekslami.
4. Wartość kapitału nominalna a realna: realna stopa procentowa, okresowa i przeciętna stopa inflacji,
deflacja.
5. Wartość przyszła i obecna oraz porównywanie przepływów pieniężnych. Funkcja akumulacji i funkcja
wartości kapitału dla procentu prostego i złożonego. Funkcja dyskontująca. Podstawowe mierniki oceny
opłacalności inwestycji: wartość zaktualizowana netto, wewnętrzna stopa zwrotu.
6. Renty: czasowa prosta (jej wartość przyszła i bieżąca, liczba rat w rencie czasowej prostej); dożywotnia
prosta; efektywna pierwszego i drugiego rodzaju.
7. Różne rodzaje kredytów i różne plany ich spłat. Zmiany warunków kredytowania: konwersja,
konsolidacja, karencja. Harmonogram spłat kredytu z uwzględnieniem opłat dodatkowych oraz inflacji.
8. Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych: wycena obligacji o stałym oprocentowaniu; stopa
zwrotu z obligacji; duration; bony skarbowe.
9. Giełda papierów wartościowych: rodzaje akcji i prawa z nich wynikające. Zasady emisji akcji. Wartość
wewnętrzna akcji. Modele wyceny akcji: dyskontowe, empiryczno-indukcyjne.
1. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2000
2. W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki, PWN, Warszawa 2008
3. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego,
Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 2003
1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2000
2. M. Dynus, P. Prewysz-Kwinto, Matematyka finansowa, Wyd. Towarzystwo Naukowe Organizacji i
Kierownictwa Stowarzyszenie Wyższej Użyteczności DOM ORGANIZATORA, Toruń 2005
Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy.
Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów arytmetyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy
zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z użyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem
dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem
ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej.
Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05
na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym.
Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć
laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie.
103
Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny.
1. uzyskanie co najmniej oceny dst z każdego kolokwium,
2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
35 godz.
30 godz.
35 godz.
200 godz.
4 + 4 = 8 ECTS
104
Język wykładowy:
Ekonomia matematyczna
Mathematical Economics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
W_07
pierwszego stopnia
Efekty kształcenia
WIEDZA
Symbol efektu
specjalnościowego
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna modele statyczne oraz modele
S2_W01, S2_W02
dynamicznych. Zna podstawowe fakty z teorii matematycznych: analizy, równań
różniczkowych i różnicowych, teorii całek, geometrii analitycznej itp.
S2_W01, S2_W03,
Zna modele ekonomiczne wyboru koszyka optymalnego przez konsumenta. Zna
S2_W04
relacje preferencji, funkcje użyteczności i ich sens w modelu.
Zna model liniowy równowagi międzyokresowej przedsiębiorstwa działającego w
warunkach konkurencji doskonałej w strategii krótko- i długookresowej. Zna
S2_W01, S2_W03
podstawowe funkcje produkcji: liniowa, Cobba-Douglasa, Koopmansa-Leontiefa i
CES. Zna parametry opisujące takie funkcje i ich podstawowe własności. Zna
czynniki wpływające na postać kosztów produkcji n towarów.
Zna i potrafi rozwiązać zagadnienia: maksymalizacji zysków, minimalizacji
S2_W01, S2_W02
kosztów o raz maksymalizacji zysków przy ustalonym poziomie produkcji.
Zna twierdzenie Kuhna-Tuckera i jego przydatność w zagadnieniach dotyczących
S2_W01
przedsiębiorstwa działającego w warunkach monopolu, duopolu i oligopolu.
Zna ogólne ujęcia zagadnień równowagi międzyokresowej między popytem a
S2_W01, S2_W03
podażą. Zna modele: pajęczynowy, z zapasami, z nadwyżką popytu, z pułapem
cenowym.
Zna modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i
S2_W01
inne. Zna modele inflacji i bezrobocia, reguły monetarne Obsta.
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Umie operować pojęciami: odnoszącymi się do wyżej wymienionych zagadnień
ekonomiczno-matematycznych. Potrafi zapisywać problemy ekonomiczne w
postaci równań różniczkowych i różnicowych, czy też ich układów. Potrafi wyrazić
omawiane zagadnienia w formie wykresów i diagramów fazowych, podać ich
interpretację ekonomiczną i matematyczną.
Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania trudniejszych
niestandardowych wyliczeń.
S2_U01
S2_U01, S2_U03
S2_U07
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonomicznych.
S2_K02
S2_K04
105
1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
2. Znajomość podstaw rachunku różnicowego i różniczkowego oraz geometrii analitycznej.
1. Pojęcie modelu matematycznego. Składniki modelu. Modele statyczne i dynamiczne. Zmienne
endogeniczne i egzogeniczne. Równania i nierówności opisujące model (ze szczególnym uwzględnieniem
modeli opisanych równaniami różnicowymi i różniczkowymi).
2. Teoria wyboru konsumenta. Relacje preferencji konsumenta, koszyki optymalne, funkcje użyteczności,
krańcowe stopy substytucji. Metody wyznaczania koszyka optymalnego,
3. Teoria popytu i podaży. Równowaga międzyokresowa. Funkcje popytu i funkcje podaży. Model
pajęczynowy, modele rynku z zapasami, z nadwyżką popytu, z pułapem cenowym.
4. Teoria przedsiębiorstwa. Nakłady i wyniki. Funkcje wektorowe i skalarne nakładów i wyników. Założenia
dla przedsiębiorstw działających w różnych warunkach i różnych strategiach.
5. Funkcje produkcji i ich właściwości. Przykłady funkcji produkcji (liniowa, Cobba-Douglasa, KoopmansaLeontiefa, CES).
6. Zagadnienia dotyczące zysku i kosztów przedsiębiorstwa. Maksymalizacji zysku, minimalizacji kosztów
oraz maksymalizacji zysku przy ustalonym poziomie produkcji. Rozwiązywanie zagadnień dla różnych
warunków działalności i powiązań przedsiębiorstwa.
7. Analiza dynamiczna. Modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i inne.
Równania odnoszące się do inflacji i bezrobocia.
8. Wzmianki o modelach monetarnych. Model Obsta.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
R. G. D. Allen., Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa 1961
A. C.Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994
A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, cz.1 Algebra elementarna, cz.2
Elementarny rachunek różniczkowy, PWN, Warszawa 1996
E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań 2000
T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele mikroekonomiczne, PWE, Warszawa 2011
T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, PWE ,Warszawa 2011
P. Kaczorowski, P. Krajewski, M. Mackiewicz, R. Piwowarski, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE,
Warszawa 2009
S. Kanas, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 2011
1. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka, PWE, Warszawa 1993
2. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga i wzrost, PWN, Warszawa 1997
3. E. Panek, Podstawy ekonomii matematycznej. Materiały do ćwiczeń, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań,
2002
4. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Kraków 1995
5. J. Górka, W. Orzeszko. M. Wata, Ekonomia matematyczna. Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck,
Warszawa 2009
6. B. Ciałowicz, I. Ćwięczek, Elementy ekonomii matematycznej w zadaniach, Wyd. Sfera, Kraków 2000
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi
statystycznymi.. Zamieszczanie na tablicach instytutowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekty U_01 - U_03 sprawdzane będą na kolokwium w drugiej połowie listopada,. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane
będą na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
106
1. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium,
2. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
107
Język wykładowy:
Ekonometria
Econometrics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
W_02
W_03
W_04
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii
matematycznych.
Zna metody doboru i weryfikowania zmiennych objaśniających.
Zna modele liniowe, nieliniowe, jednorównaniowe, wielorównaniowe i ich
klasyfikację.
Zna metody estymacji parametrów i metody badania ich istotności.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01, S2_W02
S2_W03
S2_W02
S2_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi dokonać prawidłowego wyboru zmiennych, zinterpretować je, ustalić
zależności między nimi, potrafi budować modele.
Potrafi stosować metody matematyczne do szacowania i oceny parametrów.
S2_U01
S2_U05
S2_U03
S2_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonometrycznych.
Potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S2_K02
S2_K04
S2_K06
1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
2. Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
3. Znajomość analizy matematycznej.
1. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Modele liniowe i nieliniowe, jednorównaniowe i wielorównaniowe,
statyczne i dynamiczne. Modele trendu. Podstawowe parametry występujące w modelu.
2. Dobór zmiennych objaśniających do modelu liniowego. Analiza wektora i macierzy współczynników
108
3.
4.
5.
6.
7.
8.
korelacji, metoda Hellwiga, współczynnik korelacji wielorakiej i efekt katalizy, eliminowanie zmiennych quasistałych.
Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów. Założenia KMNK. Szacowanie parametrów z jedną i z
wieloma zmiennymi objaśniającymi. Własności estymatorów.
Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Odchylenie standardowe reszt, analiza wariancji
zmiennej objaśnianej, współczynniki zbieżności i determinacji.
Badanie istotności parametrów strukturalnych. Przedziały ufności dla parametrów, testowanie hipotez
dotyczących parametrów.
Badanie własności odchyleń losowych. Badanie liniowości modelu, badanie normalności składnika
losowego, badanie autokorelacji itp.
Nieliniowe modele ekonometryczne. Wybór postaci analitycznej modelu (podstawowe metody).
Rozpoznawanie nieliniowości. Estymacja parametrów poprzez linearyzację. Szczególne rodzaje modeli
nieliniowych.
Wielorównaniowe modele ekonometryczne. Klasyfikacja zmiennych i klasyfikacja modeli
wielorównaniowych. Problemy identyfikacji modeli wielorównaniowych. Estymacja parametrów i weryfikacja
takich modeli. Przykłady.
1.
2.
3.
4.
M. Gruszczyński, M. Podgórska(red), Ekonometria, SGH, Warszawa 2004
E. Nowak, Zarys metod ekonometrii, PWN, Warszawa 2007
B. Borkowski, H. Dudek, W Szczesny, Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa 2003
A. Welfe, Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa 2010
1. A. Goryl, Z. Jędrzejczyk, Wprowadzenie do ekonometrii, PWN, Warszawa 2000
2. A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2003
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi
statystycznymi oraz kalkulatorami ewentualnie komputerami.
Efekty z wiedzy i umiejętności sprawdzane będą odpowiednio na kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na
egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
1. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium,
2. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego
109
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
110
Język wykładowy:
Rachunkowość finansowa
Financial Accounting
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
W_02
W_03
dr Monika Wakuła
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna pojęcie i rodzaje rachunkowości, zna podstawowe zasady i reguły w
rachunkowości.
Zna pojęcie aktywów i pasywów jednostki gospodarczej oraz składniki wchodzące
w skład majątku podmiotów gospodarczych i źródeł ich finansowania, zna pojęcie
kosztów i przychodów oraz wyniku finansowego.
Zna rodzaje i zasady sporządzania sprawozdań finansowych.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W05
S2_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi samodzielnie dokonać klasyfikacji operacji gospodarczych i prawidłowo
zaksięgować je na kontach księgowych.
Potrafi samodzielnie dokonać księgowań od bilansu otwarcia do bilansu
zamknięcia.
Potrafi poprawnie dokonać księgowań operacji gospodarczych na kotach
wynikowych i ustalić wynik finansowy oraz sporządzić rachunek zysków i start.
S2_U06
S2_U06
S2_U04
K_01
K_02
Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego
dokształcania zawodowego i rozwoju osobistego.
Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.
S2_K03
S2_K03
1. Znajomość podstawowych pojęć z ekonomii
1. Istota rachunkowości finansowej: pojęcie, struktura i funkcje rachunkowości, zakres przedmiotowy i
podmiotowy rachunkowości, zasady prowadzenia rachunkowości, ponadnarodowe i krajowe regulacje
rachunkowości.
2. Majątek przedsiębiorstwa i źródła jego pochodzenia: charakterystyka aktywów trwałych i obrotowych,
charakterystyka własnych i obcych źródeł finansowania majątku, bilans i zasady jego sporządzania.
3. Udokumentowanie procesów gospodarczych: pojęcie, zadania i cechy dowodów księgowych, podział i
zasady sporządzania oraz kontroli dokumentów księgowych.
111
4. Operacje gospodarcze: pojęcie i klasyfikacja operacji gospodarczych, typy operacji bilansowych i zasady
ich ewidencji, wpływ działalności gospodarczej na bilans przedsiębiorstwa.
5. Konto księgowe: budowa i klasyfikacja kont, plan kont, zasady funkcjonowania kont aktywów i pasywów,
korespondencja kont księgowych. Ewidencja operacji gospodarczych na kontach bilansowych, zasada
podwójnego zapisu.
6. Ewidencja operacji gospodarczych od bilansu otwarcia do bilansu zamknięcia: zakładanie i otwieranie
kont, księgowanie operacji gospodarczych, ustalenie obrotów i sald końcowych, sporządzenie zestawienia
obrotów i sald, zamknięcie kont, przeniesienie sald końcowych do sprawozdania finansowego.
7. Podzielność i łączenie kont księgowych: pozioma i pionowa podzielność kont, zasady funkcjonowania
kont analitycznych.
8. Koszty jednostki gospodarczej: pojęcie kosztu, nakładu i wydatku, koszty działalności operacyjnej,
charakterystyka pozostałych kosztów operacyjnych, kosztów finansowych oraz strat nadzwyczajnych,
zasady ewidencji kosztów działalności operacyjnej w układzie rodzajowym i funkcjonalnym.
9. Przychody i ustalanie wyniku finansowego jednostki gospodarczej: pojęcie przychodu i wpływu,
charakterystyka przychodów ze sprzedaży, pozostałych przychodów operacyjnych i zysków
nadzwyczajnych, kategorie wyniku finansowego, warianty i metody ustalania wyniku finansowego jednostki
gospodarczej.
10. Konta wynikowe: istota operacji wynikowych, zasady funkcjonowania kont wynikowych, ewidencja kosztów i
strat nadzwyczajnych, ewidencja przychodów i zysków nadzwyczajnych.
11. Poprawianie błędów księgowych: korekta, storno czerwone, storno czarne zupełne, storno czarne
częściowe.
12. Inwentaryzacja: pojęcie i cele inwentaryzacji, rodzaje i metody przeprowadzania inwentaryzacji, terminy
przeprowadzania inwentaryzacji, wycena składników aktywów i pasywów.
13. Formy i techniki prowadzenia ksiąg rachunkowych: tabelaryczna, przebitkowa i rejestrowa forma
prowadzenia rachunkowości, podstawy rachunkowości informatycznej.
14. Sprawozdawczość finansowa: istota i rodzaje sprawozdań finansowych, charakterystyka bilansu, rachunku
zysków i strat, informacji dodatkowej, rachunku przepływów pieniężnych, zestawienia zmian w kapitale
własnym, badanie i ogłaszanie sprawozdań finansowych.
15. Elementy rachunkowości zarządczej: istota rachunkowości zarządczej, rola rachunkowości zarządczej w
procesie kierowania przedsiębiorstwem, porównanie rachunkowości finansowej z zarządczą i rachunkiem
kosztów.
1. P. Szczypa (red.), Rachunkowość finansowa, Wyd. CeDeWu Sp. z o.o., Warszawa 2011
2. Z. Messner, J. Pfaff, Podstawy rachunkowości finansowej, Wyd. Stowarzyszenie Księgowych w Polsce,
Warszawa 2010
3. E. Majewska, Rachunkowość od podstaw do sprawozdania finansowego. Zbiór zadań, UNIMEX – Oficyna
Wydawnicza, Warszaw 2012
1. P. Szczypa (red.), Zasady rachunkowości, Wyd. CEDeWu Sp.z o.o., Warszawa 2012
2. K. Sawicki (red.), Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw według ustawy o rachunkowości, cz.1,
EKSPERT- Wydawnictwo i doradztwo z zakresu rachunkowości i finansów, Warszawa 2012
3. A. Kuczyńska - Cesarz, Rachunkowość. Część 1,2, Wyd. Difin, Warszawa 2011
4. Z. Messner (red.), Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF, PWN, Warszawa 2007
5. Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. Nr 121, poz. 591)
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach, dyskusja, rozwiązywanie zadań.
Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym, z pytaniami otwartymi) w sesji egzaminacyjnej.
112
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
113
Język wykładowy:
Teoria gier
Game Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
W_02
W_03
W_04
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii
matematycznych.
Zna pojęcie gry, rodzaje gier, pojęcie strategii, rodzaje strategii.
Zna pojęcie równowagi, rodzaje równowag.
Zna klasyczne przykłady gier i ich zastosowania.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W01
S2_W02
S2_W02
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi dokonać prawidłowego wyboru strategii, wyeliminować strategie
zdominowane, ustalić zależności między nimi, wybrać najlepszą odpowiedź.
Potrafi stosować metody matematyczne do konstrukcji gry i wyboru najlepszej
strategii. Umie wykorzystać to w zagadnieniach praktycznych.
S2_U01
S2_U06
S2_U06
S2_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień teorii gier.
Potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S2_K02
S2_K04
S2_K06
1.
2.
3.
4.
Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa.
Znajomość analizy matematycznej.
Znajomość algebry.
114
1. Pojęcia wstępne. Pojęcie gry. Postać ekstensywna i postać normalna. Interpretacje, przykłady. Strategie
(czyste, mieszane).
2. Dominacja i najlepsza odpowiedź. Strategie zdominowane i najlepsze odpowiedzi. Porównania w grach
skończonych i grach skończonych dwuosobowych. Eliminacja strategii zdominowanych. Iteracja i strategie
racjonalizowane.
3. Równowagi Nasha. Strategie i zbiory kongruentne, równowagi Nasha, równowaga w grze partnerstwa.
Równowagi Nasha w strategiach mieszanych. Gry ściśle konkurencyjne i strategie bezpieczeństwa.
4. Równowagi doskonałe. Sekwencyjna racjonalność, indukcja wsteczna a równowagi Nasha i równowagi
doskonałe.
5. Gry ze wspólnymi decyzjami. Wspólne decyzje, równowaga negocjacyjna.
6. Gry powtarzalne. Gry dwuetapowe i nieskończenie wieloetapowe. Wypłaty w takich grach.
7. Klasyczne przykłady gier. Teoria gier w antropologii, filozofii, wojskowości, psychologii, biologii, ekonomii
itd.
1. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WN-T, Warszawa 2005
2. P. Straffin, Teoria gier, Scholar, Warszawa 2004
3. A. Dixit., B. Nalebuff, Sztuka strategii, MT Biznes, Warszawa 2008
1. R. Kaplan, D. Norton, Wdrażanie strategii, PWN, Warszawa 2010
2. E. Drabik, Zastosowania teorii gier w ekonomii i zarządzaniu, SGGW, Warszawa 2005
3. M. Malawski, A. Wieczorek …, Konkurencja i kooperacja, PWN, Warszawa 2004
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami. Ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami
multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji
egzaminacyjnej.
i spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków:
2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
115
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
116
Język wykładowy:
Wstęp do biofizyki
Introduction to biophysics
polski
Jednostka realizująca:
matematyka
Instytut Matematyki i Fizyki
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny):
fakultatywny
pierwszego stopnia
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
Symbol
efektu
dr Agnieszka Gil -Świderska
Efekty kształcenia
WIEDZA
W_03
Zna podstawowe pojęcia i zależności matematyczne niezbędne do opisy różnych
zjawisk fizycznych i przedstawiania matematyczne praw fizycznych rządzących
tymi zjawiskami
Zna podstawowe elementy kinetyczno molekularnej teorii budowy ciał stałych
cieczy i gazów oraz ich opis matematyczny.
Student zna pojęcie pędu, pracy, energii, mocy, procesów termodynamicznych w
tym podstawowe zasady zachowania w przyrodzie oraz ich model matematyczny
W_04
Student zna podstawowe zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i
prawa rządzące tymi ruchami oraz ich opis matematyczny.
W_01
W_02
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W01
S3_W01
S3_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Rozumie podstawowe zasady zachowania w przyrodzie i potrafi pokazać jej
zastosowania w życiu. Umie rozwiązywać zadania rachunkowe wykorzystując
powyższe zasady
Rozumie zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i prawa rządzące
tymi ruchami związane i potrafi wskazać przykłady tych ruchów w otaczającym
świecie. Umie opisać matematycznie te ruchy.
Rozumie i potrafi wyjaśniać różne zjawiska zachodzące wokół nas w skali
makroskopowej w oparciu o kinetyczno molekularną teorię budowy ciał stałych
cieczy i gazów. Umie opisać je matematycznie. Umie rozwiązywać zadania z
powyższych zagadnień
Rozróżnia metodyki pomiarów fizycznych i umie się przy nich posługiwać
określonym aparatem matematycznym, potrafi stosować komputerowe
wspomagania eksperymentu
S3_U02
S3_U02
S3_U02
S3_U02,
S3_U07
K_01
K_02
K_03
rozumowania
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, także w językach obcych
S3_K03
S3_K02
S3_K05
117
wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz), konsultacje (15 godz.)
1. Struktura mikro- i makroświata. Cząstki elementarne, atom, stany skupienia
2. Fizyka cząsteczkowa. Oddziaływanie cząsteczek. Średnia droga swobodna. Równanie stanu gazu
doskonałego. Zasada ekwipartycji. Prawo Boltzmanna. Rozkład Maxwella. Gazy rzeczywiste – równanie Van
der Waalsa. Zjawiska przenoszenia. Lepkość, przewodnictwo cieplne, dyfuzja, przewodnictwo elektryczne –
teoria mikroskopowa.
3. Termodynamika. Prawa termodynamiki. Cykle – silniki cieplne. Procesy odwracalne i nieodwracalne.
Entropia. Równoważność różnych sformułowań II zasady termodynamiki.
4. Transport materii i energii w przyrodzie.
5. Fale. Elementy optyki.
6. Wpływ czynników fizycznych na organizmy żywe .
1. Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki T1-5, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003
2. Biofizyka. Wybrane zagadnienia wraz z ćwiczeniami, Redakcja naukowa: Zofia Jóźwiak, Grzegorz Bartosz,
Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012
3. S. Przestalski, Wstęp do biofizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1970
1. Feliks Jaroszyk, Biofizyka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2008
2. R. Glaser, Wstęp do biofizyki, PZWL, 1975
Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej.
Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań oraz proste eksperymenty, w tym również wspomagane komputerowo
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie 2 kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia
przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach),
uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwiów oraz z egzaminu. Poniższa tabelka wyraża progi
procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II
i III terminem egzaminu pisemnego.
118
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
119
Język wykładowy:
Matematyczne modelowanie procesów
przyrodniczych
Mathematical modeling of the natural processes
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
czwarty
8
W_02
W_03
W_04
dr Agnieszka Siłuszyk
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna rodzaje modeli matematycznych, ich ogólną charakterystykę i
klasyfikację, w tym modeli statystycznych i modeli regresji.
Student zna definicję i własności zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe
zmiennych losowych.
Student zna metody do przeprowadzenia wstępnej analizy dla bezpośrednich
obserwacji wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a także
MNK.
Student zna wybrane klasy modeli matematycznych, w tym modele wzrostu,
modele autoregresji i modele kompartmentowe.
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01,
S3_W02
S3_W02, S3_W03
S3_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z modelami matematycznymi, podać
ogólną charakterystykę i klasyfikację modeli matematycznych
Student umie omówić zagadnienie zmiennej losowej, jej charakterystyki liczbowe,
potrafi omówić kryteria oceny jakości estymatorów oraz metody ich wyznaczania.
Student potrafi przeprowadzić wstępną analizę dla bezpośrednich obserwacji
wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a także Metodę
Najmniejszych Kwadratów.
S3_U01
S3_U01,
S3_U08
S3_U01
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat modeli matematycznych w
biologii, chemii, medycynie, farmacji jak również w przemyśle gospodarczym
S3_K02
S3_K03
wykłady (30 godz.), laboratorium (45 godz.), konsultacje (15 godz.)
1.
2.
3.
4.
Rachunek różniczkowy i całkowy,
Rachunek prawdopodobieństwa,
Algebra,
Optymalizacja
120
1. Modele matematyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja modeli matematycznych, w tym modeli
statystycznych i modeli regresji.
2. Zmienne losowe jako model wyników pomiarów. Podstawowe definicje i oznaczenia. Charakterystyki
liczbowe zmiennych losowych. Metody wyznaczania estymatorów.
3. Modele wzrostu. Eksponencjalne modele wzrostu, model potęgowy, model monomolekularny.
4. Analiza szeregów czasowych–modele autoregresji. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej
(MA), model mieszany autoregresji i średniej ruchomej (ARMA),
5. Modele kompartmentowe. Przykłady modeli kompartmentowych, trzykompartmentowy model White,
modele Sebera i Wilda.
1.
2.
3.
4.
Rao C.R. Modele liniowe statystyki matematycznej, Warszawa, PWN 1982.
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN 1966.
J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer 1989.
J.M. Smith, Matematyka w biologii, WP, 1974.
1. Brandt S., Analiza danych – metody statystyczne i obliczeniowe, Warszawa, WNT, 1998.
2. Hocking R.R., Methods and applications of linear models, New York, Wiley, 2003.
Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład prowadzone w pakietach Mathematica, Statistica, Excel
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia
uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. Poniższa tabelka wyraża
progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Aktywność
30 godz.
Udział w laboratoriach
45 godz.
25 godz.
25 godz.
35 godz.
40 godz.
200 godz.
4 + 4 = 8 ECTS
121
Język wykładowy:
Teoria gier w procesach ewolucyjnych
Game Theory in Evolutionary Processes
polski
Jednostka realizująca:
matematyka
Instytut Matematyki i Fizyki
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny):
fakultatywny
pierwszego stopnia
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
WIEDZA
Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań.
Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności
założeń.
Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne,
jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania.
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W04
S3_W04
S3_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne
rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje
Potrafi mówić o zagadnieniach teorii gier zrozumiałym potocznym językiem.
Potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów,
tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych
S3_U01
S3_U03
S3_U01
K_01
Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę
ustawicznego doskonalenia i rozwoju, uzasadnia swoje racje. Nabywa zdolność
komunikowania się, zorientowany jest na współpracę i dzielenie się wiedzą.
K_02
matematyki wyższej.
S3_K05
K_03
Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej.
S3_K04
S3_K01, S3_K02
1. Analiza matematyczna I
2. Algebra liniowa.
1.
2.
3.
4.
Wprowadzenie. Przykłady gier
Gry w postaci strategicznej
Równowaga Nasha
Gry macierzowe o sumie zerowej
122
5. Gry Bayesa
6. Gry ewolucyjne:
a. scenariusz ewolucyjny,
b. dynamika replikatorowa,
c. strategia ewolucyjnie stabilna
7. Równowagi skorelowane
8. Gry ekstensywne
9. Gry koalicyjne
10. Gry iterowane
1. P. Straffin,. Teoria gier. Scholar, Warszawa, 2004
2. K. Argasiński, Metody teorii gier ewolucyjnych, Kosmos, Problemy Nauk Biologicznych, T. 58, nr 3-4, s. 443458 (2009)
3. Nowak M.,. Evolutionary dynamics. Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, MA. 2006
4. Żurada J., Barski M., Jędruch W.,. Sztuczne sieci neuronowe. PWN, Warszawa, 1996
1. J. Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
2. J. Hofbauer and K. Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press,
1998
Zajęcia z prezentacjami multimedialnymi oraz wykorzystaniem metod aktywizujących, aktywność - dyskusje nad
wybranymi zagadnieniami, współpraca w grupach – rozwiązywanie problemów, studia przypadków.
Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań
problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i
umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas
rozwiązywania problemów na zajęciach.
uzyskanie co najmniej 45 punktów z kolokwium i uzyskanie co najmniej 6 pkt. ze sprawdzianów podczas zajęć.
0-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
Ocena
2,0
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
2. Praca na zajęciach: 10 pkt.
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
20 godz.
30 godz.
30 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
123
Język wykładowy:
Wstęp do procesów stochastycznych
Introduction to stochastic processes
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
piąty
6
W_02
W_03
W_04
prof. dr hab. V.Glavan
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna rodzaje procesów stochastycznych w zależności od funkcji czasu
Student zna definicję i własności szeregów czasowych jako procesów
stochastycznych, a także charakterystyki liczbowe szeregów.
Student zna cztery podstawowe modele liniowe dla czasu dyskretnego, tj. AR,
MA, ARMA i ARIMA oraz wie jak dokonać wstępnego prognozowania w
zależności od rodzaju kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych
Student zna zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki zgodności i
twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu.
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W02
S3_W01, S3_W03
S3_W01, S3_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi zdefiniować pojęcie procesu stochastycznego dla czasu
dyskretnego i ciągłego
Student potrafi omówić pojęcie szeregu czasowego jako procesu stochastycznego
Student potrafi omówić cztery podstawowe modele liniowe, tj. AR, MA, ARMA i
ARIMA oraz dokonać wstępnego prognozowania w zależności od rodzaju
kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych
Student umie omówić zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki
zgodności i twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu.
S3_U04
S3_U05
S3_U05
S3_U08
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat prognozowania z wykorzystaniem
modeli matematycznych w biologii, chemii, medycynie, farmacji jak również w
przemyśle gospodarczym i finansach
S3_K02
S3_K03
1.
2.
3.
4.
Optymalizacja
Statystyka
Matematyczne modelowanie procesów
124
1. Procesy stochastyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja.
2. Szeregi czasowe jako proces stochastyczny. Podstawowe definicje i rodzaje szeregów. Charakterystyki
liczbowe dla szeregów czasowych.
3. Podstawowe modele liniowe. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej (MA), model mieszany
autoregresji i średniej ruchomej (ARMA), model zintegrowanej autoregresji średniej ruchomej (ARIMA)
4. Charakterystyka procesu Wienera. Proces gaussowski, twierdzenie o istnieniu procesu Wienera.
1. A.D. Wentzell Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa, 1980,
2. A.Zeliaś, B.Pawełek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Warszawa, 2003
3. J. Jakubowski i R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Wydanie drugie, Script, Warszawa, 2001
1. Brockwell P.J., Davis R.A., "Time Series: Theory and Methods", Springer-Verlag, New York, 1991
Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone na kolokwiach i egzaminie.
przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach, (co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach),
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II
i III terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
15 godz.
30 godz.
30 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
125
Język wykładowy:
Równania różniczkowe w naukach
przyrodniczych
Differential equations in Natural Science
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
W_03
W_04
dr Agnieszka Gil -Świderska
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
pierwszego stopnia
WIEDZA
Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych
Jest w stanie rozumieć sformułowania zagadnień pozostających na etapie badań
Zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki
teoretycznej i stosowanej
Zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań
zagadnień matematycznych (na przykład równań różniczkowych) stawianych
przez dziedziny stosowane (np. technologie przemysłowe, zarządzanie itp.)
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W04
S3_W01
S3_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych,
potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych
Potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych
zastosowaniach matematyki
Potrafi interpretować wyniki w świetle wyjściowego problemu
S3_U06
S3_U01
S3_U02
K_01
K_02
K_03
K_04
rozumowania
matematyki wyższej
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, także w językach obcych
S3_K02
S3_K03
S3_K05
S3_K05
Rachunek różniczkowy i całkowy.
1. Oscylator harmoniczny
126
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Równanie Poissona-Boltzmanna
Układy równań różniczkowych do opisu schematów kinetycznych przemian chemicznych
Transformaty całkowe (Laplace’a i Fouriera)
Zagadnienia wzrostu populacji (model Malthusa, model logistyczny)
Model Volterry- Lotki
Model Mc Kendrica i von Foerstera
Badanie dynamiki częstości genów w zamkniętej populacji, równowaga Hardy’ego-Weinberga
Zagadnienie dwóch ciał i ograniczone zagadnienie trzech ciał (układ planetarny, satelity).
1. Murray J.D., Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, 2006
2. McQuarrie, D.A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów, Tomy 1-3, PWN, 2006
3. Foryś U., Matematyka w biologii, WNT, 2008
1. Scott A., Neuroscience. A Mathematical Primer, Springer, 2002
2. Tutorials In Mathematical Biosciences. IV Evolution and Ecology, Editor A. Friedman, Springer, 2008
Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład, w tym również przykłady w pakietach Mathematica, Excel
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu.
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
127
Język wykładowy:
Biostatystyka
Biostatistics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
W_02
W_03
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu statystyki.
Zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę
matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Zna dobrze pakiet służący do statystycznej obróbki danych.
Symbol efektu
kierunkowego
S3_W02, S3_W04,
S3_W05
S3_W03
S3_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i
przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego.
Potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów
prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele
matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne
podstawowych rozkładów.
Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i
ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do
szacowania prawdopodobieństw.
Umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich
odpowiednikami próbkowymi.
Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, także z wykorzystaniem
narzędzi komputerowych.
S3_U04
S3_U05
S3_U05
S3_U08
S3_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej.
S3_K02
S3_K03
S3_K04
Wykład (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa i podstaw statystyki
1. Wprowadzenie do analizy danych, statystyka opisowa, preprocessing danych.
128
2.
3.
4.
5.
6.
Analiza korelacji, metody klasyfikacji danych
Analiza regresji.
Drzewa decyzyjne.
Analiza skupień.
Sieci Bayesa i wnioskowanie
1. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. T. 1.
Statystyki podstawowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
Modele liniowe i nieliniowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
Analizy wielowymiarowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
4. A. Stanisz, Biostatystyka, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2005
1. C. Watała, Biostatystyka - wykorzystanie metod statystycznych w pracy badawczej w naukach
biomedycznych, Alfa-Medica Press, Bielsko-Biała 2002
2. A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICATM PL. Teoria i zastosowania,
Wyd.C.H.Beck, Warszawa 2008
3. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa, 1991
Ćwiczenia rachunkowe, w tym również z elementami możliwości wykorzystania pakietu komputerowego Statistica i
Excel. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
W Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5
pytań problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i
umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas
rozwiązywania problemów na zajęciach.
Ocena
0-30
2,0
31-36
3,0
37-42
3,5
43-48
4,0
49-54
4,5
55-60
5,0
2. Sprawdziany: 10 pkt.
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
129
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
3 + 3 = 6 ECTS
130
Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Praktyki zawodowe
Język wykładowy:
Professional practices
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
2
W_02
W_03
W_04
dr Bożena Piekart
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student uczy się stosować wiedzę teoretyczną zdobytą na studiach w
praktycznym działaniu w odpowiedniej firmie lub instytucji.
Rozumie znaczenie teorii matematycznej w opisie, analizie i wnioskowaniu w
pracach prowadzonych przez instytucję finansową.
Student zna techniki obliczeniowe wspomagające praktyczne badania
matematyczne stosowane przez instytucję finansową.
Student zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01, K_W04
K_W01
K_W08, K_W09
K_W11
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student wykształca umiejętności praktycznego stosowania narzędzi
matematycznych w zagadnieniach finansowych i ekonomicznych (integracja
wiedzy teoretycznej z praktyką).
Student umie posługiwać się programami komputerowymi używanymi w
instytucjach finansowych.
Rozpoznaje problemy praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie.
K_U11, K_U15
K_U28
K_U25
K_01
K_02
K_03
K_04
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
Rozwija samodzielność w wykonywaniu konkretnych zadań na stanowisku pracy.
K_K01
K_K06
K_K02, K_K06
K_K03
Zajęcia praktyczne w wybranej instytucji finansowej.
Zaliczenie drugiego roku studiów, zdobycie wiedzy teoretycznej niezbędnej do wykonywania zadań
powierzonych przez opiekuna z ramienia zakładu pracy.
131
Literatura podana przez opiekuna praktyk wyznaczonego przez instytucję, w której student odbywa praktykę,
obowiązujące regulaminy, stosowane akty prawne.
Praktyka odbywa się w następujących formach:
 obserwacja pracy na różnych stanowiskach w wybranej przez siebie instytucji finansowej,
 asystowanie wyznaczonemu przez instytucję opiekunowi praktyk przy wykonywaniu standardowych
obowiązków,
 samodzielne wykonywanie powierzonych zadań związanych z funkcjonowaniem danej instytucji,
 omawianie wykonania powierzonych zadań.
Efekty kształcenia są weryfikowane przez opiekuna praktyk z ramienia zakładu pracy w trakcie wykonywanych przez
studenta zadań i oceniane w formie opisowej w dzienniku praktyk, wypełnia on również ankietę dotyczącą oceny
praktyki studenckiej. Praktyka oceniana jak też przez opiekuna praktyk na podstawie przedstawionej dokumentacji.
Podstawą zaliczenia praktyki jest jej odbycie w pełnym wymiarze czasu, a ponadto:
a)
b)
c)
prawidłowe udokumentowanie przebiegu praktyki w „Dzienniku Praktyk” potwierdzone przez Kierownika
Zakładu Pracy lub jego Pełnomocnika do spraw praktyk;
uzyskanie opinii Kierownika praktyki uwzględniającej stopień przygotowania merytorycznego studenta i jego
stosunek do obowiązków;
dostarczenie Opiekunowi praktyk jednego egzemplarza Porozumienia w sprawie organizacji zawodowej
praktyki ciągłej oraz „Dziennika Praktyk” z opinią Kierownika praktyki.
Praktykę zalicza (i dokonuje odpowiedniego wpisu w indeksie i na karcie ocen studenta) Opiekun praktyk.
Zaliczenie praktyk następuje do końca szóstego semestru studiów.
Jako praktykę, za zgodą Dziekana, można zaliczyć:
a) zatrudnienie studenta w kraju lub zagranicą, jeśli charakter pracy spełnia wymogi programu zawodowej
praktyki studenckiej;
b) udział studenta w obozie naukowym o profilu zgodnym z programem praktyki;
c) inne formy aktywności zawodowej spełniające wymogi programu praktyki, m. in.
d) odbywanie staży zawodowych, prowadzenie własnej działalności gospodarczej, świadczenie pracy na innych
podstawach prawnych (np. wolontariat).
Zaliczenie pracy jako praktyki następuje na pisemny wniosek studenta. Do wniosku winny być dołączone dokumenty
uzasadniające prośbę studenta, a w szczególności zaświadczenie potwierdzające realizowanie pracy zawodowej
oraz sprawozdanie wskazujące na zakres realizowanych zadań i czynności w trakcie pracy zawodowej.
Aktywność
Godziny praktyki zawodowej
120 godz.
Czytanie literatury
10 godz.
Konsultacje z opiekunem
10 godz.
140 godz.
2 ECTS
132

Opis efektów kształcenia na kierunku

Transkrypt

Podobne dokumenty