sylabus - Instytut Matematyki i Fizyki

Transkrypt

UNIWERSYTET PRZYRODNICZO - HUMANISTYCZNY W SIEDLCACH
WYDZIAŁ NAUK ŚCISŁYCH
Kierunek MATEMATYKA
studia I stopnia
SYLABUS
SPIS TREŚCI:
Język angielski ................................................................................................................................................................ 3
Język niemiecki ............................................................................................................................................................... 6
Język rosyjski .................................................................................................................................................................. 9
Technologia informacyjna............................................................................................................................................ 13
Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego ...................................................................................................... 16
Wstęp do logiki i teorii mnogości................................................................................................................................ 19
Algebra liniowa I............................................................................................................................................................ 22
Geometria analityczna .................................................................................................................................................. 25
Rachunek róŜniczkowy................................................................................................................................................. 28
Algebra liniowa II........................................................................................................................................................... 31
Matematyka dyskretna.................................................................................................................................................. 34
Wstęp do topologii........................................................................................................................................................ 37
Informatyka .................................................................................................................................................................... 40
Przedmiot humanistyczny............................................................................................................................................ 43
Rachunek całkowy ........................................................................................................................................................ 45
Pakiet Mathematica....................................................................................................................................................... 48
Przedmiot społeczny .................................................................................................................................................... 50
Przedmiot ogólnouczelniany I ..................................................................................................................................... 52
Algebra abstrakcyjna.................................................................................................................................................... 54
Rachunek prawdopodobieństwa ................................................................................................................................. 57
Metody numeryczne z pakietem Mathematica ........................................................................................................... 60
Metody numeryczne z Excelem ................................................................................................................................... 62
Przedmiot ogólnouczelniany II .................................................................................................................................... 64
Statystyka matematyczna ............................................................................................................................................ 66
Równania róŜniczkowe zwyczajne .............................................................................................................................. 69
Przedmiot fakultatywny ................................................................................................................................................ 72
Seminarium dyplomowe............................................................................................................................................... 74
Praktyki zawodowe ....................................................................................................................................................... 78
Podstawy ekonomii....................................................................................................................................................... 82
Matematyka finansowa ................................................................................................................................................. 85
Matematyczne podstawy wyceny inwestycji.............................................................................................................. 89
Matematyka w ubezpieczeniach na Ŝycie ................................................................................................................... 92
Analiza portfelowa ........................................................................................................................................................ 94
Ubezpieczenia majątkowe ............................................................................................................................................ 96
Ekonomia ..................................................................................................................................................................... 100
Arytmetyka finansowa ................................................................................................................................................ 103
Ekonomia matematyczna ........................................................................................................................................... 106
Ekonometria................................................................................................................................................................. 109
Rachunkowość finansowa ......................................................................................................................................... 112
Teoria gier .................................................................................................................................................................... 115
Wstęp do biofizyki....................................................................................................................................................... 119
Matematyczne modelowanie procesów przyrodniczych ........................................................................................ 122
Teoria gier w procesach ewolucyjnych .................................................................................................................... 125
Wstęp do procesów stochastycznych ...................................................................................................................... 128
Równania róŜniczkowe w naukach przyrodniczych................................................................................................ 131
Biostatystyka ............................................................................................................................................................... 133
2
Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia
Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia:
Nazwa w języku angielskim:
Język wykładowy:
Język angielski
English
angielski (wspomagany jęz. polskim)
Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany:
matematyka
Jednostka realizująca: Studium Języków Obcych
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny
Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia):
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy i drugi
drugi i trzeci
Liczba punktów ECTS:
8
Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu:
W_01
W_02
W_03
W_04
mgr Agnieszka Laszuk
osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej na
poziomie B2 ESOKJ Rady Europy
ZałoŜenia i cele przedmiotu:
Symbol
efektu
pierwszego stopnia
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna słownictwo i struktury gramatyczne niezbędne do skutecznej
komunikacji językowej w typowych sytuacjach Ŝycia codziennego i zawodowego
zgodnie z treścią modułu kształcenia.
Student zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Student zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania
się.
Student zna normy socjokulturowe języka obowiązujące w społeczności
posługującej się tym językiem jako językiem ojczystym.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
W_05
Zna zasady pisowni, wymowy, akcentuacji i intonacji języka.
K_W10
W_06
Zna róŜne techniki uczenia się i metody samooceny.
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
U_08
U_09
Słuchanie/ Czytanie
Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy związane z kierunkiem
studiów, przydatne w praktyce oraz
w Ŝyciu codziennym.
Student potrafi rozróŜnić formalny i nieformalny styl tekstu.
Student potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy
specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematu i jasnej struktury wypowiedzi.
Student potrafi wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności w
dostępnych źródłach i przy pomocy słownika pracować z tekstem samodzielnie.
Mówienie
Student potrafi uzyskać informację i udzielać jej.
Student potrafi relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca
i zjawiska.
Student potrafi prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym.
Student potrafi formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy.
3
U_10
U_11
U_12
U_13
Student potrafi brać udział w dyskusji (znana tematyka), formułować argumenty,
wyraŜać aprobatę i sprzeciw, negocjować.
Pisanie
Student potrafi sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe.
Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego.
Student potrafi stosować prawidłowo zasady ortografii i interpunkcji.
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K_01
K_02
K_03
K_04
Student ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i
przyszłej pracy zawodowej.
Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia
oraz samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Student potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role.
Student jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy, oraz jest
świadomy zasad etyki.
Forma i typy zajęć:
K_K06
K_K01
K_K03
K_K01
ćwiczenia (120 godz.), konsultacje (5 godz.)
Wymagania wstępne i dodatkowe:
1. Umiejętność posługiwania się jęz. angielskim na poziomie B1 ESOKJ
Treści modułu kształcenia:
Tematy, sytuacje, leksyka:
1. Rodzina i kontakty międzyludzkie: Przyjaźń, uczucia i cechy charakteru (z uwzględnieniem cech
niezbędnych do wykonywania poszczególnych zawodów), charakterystyka osób, zachowania typowe w
danej kulturze (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we wzajemnych
kontaktach, nawiązywanie znajomości.
2. Środki masowego przekazu: Internet, telewizja (opis i rodzaje programów), prasa (rodzaje czasopism),
przedstawianie najnowszych informacji.
3. Miejsce zamieszkania: Domy i ich rodzaje, lokalizacja, opis wyglądu, wypowiedzi na temat idealnego
miejsca do zamieszkania, ogłoszenia w sprawie wynajmu mieszkania.
4. Środowisko naturalne: Wpływ zmian klimatycznych na Ŝycie ludzi, dźwięki natury i najbliŜszego otoczenia
człowieka, ekologiczne domy.
5. Sprawy finansowe i konsumpcja: Wydawanie i oszczędzanie pieniędzy, zachowanie w sklepie, opis
towaru poprzez podanie jego zastosowania, wyglądu, nazwy tworzywa, sądy na temat uczciwości zachowań
ludzkich, ankieta dotycząca podejścia innych do pieniędzy.
6. Czas wolny: Sposoby spędzania czasu wolnego, sport (nazwy dyscyplin i sprzętu sportowego), sztuka –
teatr i film (rodzaje widowisk, streszczenie fabuły, opis głównych bohaterów), ksiąŜka, malarstwo (reakcja na
dzieło sztuki); wyjście do restauracji (połoŜenie, atmosfera, menu, poziom obsługi).
7. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów.
Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki):
Czasownik:
− czasy: Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Past Continuous, Present Perfect, Present Perfect
Continuous, will, be going to.
− czasowniki modalne may, might, must, should oraz wyraŜenie have to.
− strona bierna ( Simple Present, Present Continuous, Past Simple, Present Perfect) w tym konstrukcje
bezokolicznikowe i z czasownikami modalnymi
− forma gerundialna
− czasowniki złoŜone (phrasal verbs)
− question tags
Rzeczownik:
− rzeczowniki policzalne i niepoliczalne
− rzeczowniki złoŜone
Przymiotnik:
− stopniowanie
Składnia:
− zdania warunkowe typu 0 i I
− zdania czasowe
− zdania podrzędne określające
− pytania o podmiot
4
Przyimki:
− w połączeniu z wybranymi przymiotnikami
Zaimki:
− nieokreślone, wyraŜające ilość (much, many, some, a lot of)
Literatura podstawowa:
1. New Total English Intermediate Flexi, Course Book 1, Rachael Roberts, Antonia Clare and JJ Wilson with
Anthony Cosgrove, Pearson Longman
Literatura dodatkowa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Teksty specjalistyczne z róŜnych źródeł: Internet, prasa, publikacje naukowe, podręczniki naukowe
Wielki słownik angielsko-polski, polsko angielski, PWN-Oxford
Słownik współczesny, Pearson Longman
Oxford Advanced Learner’s Dictionary
U. Maclean, P. Ratajczak, Słownik tematyczny języka angielskiego, Wydawnictwo KANION
Aspects of Britain and the USA- S, Sherin (OUP )
J. Eastwood, Oxford Practice Grammar Intermediate, OUP
K. Kujawska, Easy Grammar, WSiP
J. Siuda, Gramatyka języka angielskiego dla średnio zaawansowanych, wyd. Angloman
R. Murphy, English Grammar in Use Intermediate, CUP
M. Misztal, Tests in English. Thematic Vocabulary, WSiP
Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:
Podejście eklektyczne, umoŜliwiające indywidualizację nauczania, czyli dostosowanie technik, form pracy, typów
zadań i treści do danej grupy studentów. Stosowane formy pracy to, między innymi: praca w parach (np. odgrywanie
ról, wymiana informacji), praca w grupach (projekty, konkursy, rozwiązywanie problemów, zebranie słownictwa itp.),
praca indywidualna studentów, czy teŜ nauczanie tradycyjne - frontalne (prezentacja materiału leksykalnego, zasad
gramatycznych, treści ilustracji itp.). Ćwiczenia wspomagane są technikami multimedialnymi.
Sposoby weryfikacji efektów kształcenia osiąganych przez studenta:
Pisemne testy sprawdzające (obejmujące większe partie materiału), ocenianie na bieŜąco zadań wykonanych w
domu i w trakcie zajęć.
Forma i warunki zaliczenia:
Zaliczenie semestru bez oceny na podstawie:
1. co najmniej trzech testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności;
2. jakości wykonanych prac domowych i zadań na zajęciach;
3. aktywności i obecności na zajęciach.
Na zakończenie modułu kształcenia - egzamin pisemny. Kryteria oceniania zgodnie z regulaminem studiów UPH.
Bilans punktów ECTS:
Aktywność
Udział w ćwiczeniach
ObciąŜenie studenta
120 godz.
Udział w konsultacjach z przedmiotu
5 godz.
Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń
35 godz.
Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów
20 godz.
Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie
20 godz.
Sumaryczne obciąŜenie pracą studenta
Punkty ECTS za przedmiot
200 godz.
8 ECTS
5
Język wykładowy:
Język niemiecki
German
niemiecki (wspomagany jęz. polskim)
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy i drugi
drugi i trzeci
8
mgr Justyna Dawidowicz-Polak
Osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej
na poziomie B2 ESOKJ Rady Europy.
Symbol
efektu
pierwszego stopnia
Efekty kształcenia
WIEDZA
W_05
podane w treści modułu kształcenia.
Zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych
Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się.
Zna normy socjokulturowe języka.
Zna zasady pisowni, wymowy, akcentuacji i intonacji języka.
W_06
W_01
W_02
W_03
W_04
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student potrafi:
zrozumieć ogólny przekaz wypowiedzi
zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem studiów
przydatne w praktyce oraz w Ŝyciu codziennym;
rozróŜnić formalny i nieformalny styl tekstu;
zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy specjalistyczne, pod
warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury wypowiedzi;
wyszukać interesujące informacje z zakresu swojej specjalności w dostępnych
źródłach;
pracować z tekstem samodzielnie
Mówienie
U_07
U_08
U_09
U_10
U_11
Student potrafi:
uzyskać informację i udzielać jej;
relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca i zjawiska;
prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym;
formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy;
brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty, wyraŜać
6
aprobatę i sprzeciw, negocjować;
Pisanie
U_12
U_13
U_14
Student potrafi:
sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe;
sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego;
prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji.
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz
samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role.
Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy.
Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu.
K_K01
K_K01
K_K03
K_K01
K_K04
Konwersatorium (120 godz.).
1. Umiejętność posługiwania się jęz. niemieckim na poziomie B1 ESOKJ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Środowisko pracy
Rozmowa słuŜbowa, organizacja firmy
Projekty zawodowe
Kontrahenci/Klienci:
Pracownik w zakładzie pracy
SprzedaŜ towarów i usług
Rozwązywanie problemów związanych z funkcjonowaniem firmy
Teksty specjalistyczne, związane z kierunkiem studiów
Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki)
Czasownik
- czasy: Präsens,Präteritum, Perfekt, Plusquamperfekt
- czasowniki modalne ( Präsens/ Präteritum)
- Infinitiv mit zu
- tryb rozkazujący
- strona bierna ( Präsens/Prateritum)
- Konjunktiv II ( haben ,sein, werden i czasowniki modalne, forma opisowa z würde)
- czasownik lassen
- Partizip II w funkcji przydawki
- rekcja wybranych czasowników
Rzeczownik
- deklinacja
- określanie rodzaju rzeczownika na podstawie końcówek, znaczenia, słowotwórstwa
Przymiotnik
- deklinacja, stopniowanie ( w funkcji przydawki), rekcja ( wybranych przymiot.)
Składnia
- zdaniazłoŜone( dass, weil, als, wenn, setidem, nachdem, bis, bevor, obwohl, , damit, um….zu,
deshalb, trotzdem, zdaniawzględne
-spójnikipodwójne: nicht nur…sondern …auch/ weder…noch/ sowohl…als auch/ entweder..oder
- pytania względne
Przyimki
- z Dat., Akk., Dat./Akk., trotz/wegen
Zaimki
- osobowe/ dzierŜawcze/ wskazujące ( deklinacja)
- przeczenia- nicht/kein(e) wyrazy przeczące( niemand, nichts….)
7
1. Im Beruf, Hueber Verlag, 2013
1. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki
naukowe
1. co najmniej dwóch testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności;
Aktywność
Udział w konwersatorium
120 godz.
Przygotowanie się do zajęć
50 godz.
Przygotowanie się do kolokwiów
18 godz.
12 godz.
200 godz.
8 ECTS
8
Język wykładowy:
Język rosyjski
Russian
rosyjski (wspomagany jęz. polskim)
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy i drugi
drugi i trzeci
8
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_02
W_03
W_04
mgr Aldona Borkowska
osiągnięcie językowej kompetencji komunikacyjnej na
poziomie B2 ESOKJ Rady Europy
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
zgodnie z treścią modułu kształcenia.
Zna zasady konstruowania róŜnych form wypowiedzi ustnych i pisemnych.
Zna strategie komunikacyjne potrzebne do skutecznego porozumiewania się.
Zna normy socjokulturowe języka (konwencje społeczne, obyczaje itp.)
obowiązujące w społeczności posługującej się tym językiem jako językiem
ojczystym.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W10
K_W10
K_W10
K_W10
W_05
Zna zasady pisowni.
K_W10
W_06
K_W10
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
U_08
U_09
Student potrafi zrozumieć ogólnie treść wypowiedzi (ustnych i pisemnych).
Student potrafi zrozumieć szczegółowo krótsze przekazy, związane z kierunkiem
studiów oraz w Ŝyciu codziennym.
Student potrafi zrozumieć główne treści wykładu lub rozmowy na tematy
specjalistyczne, pod warunkiem znajomości tematyki oraz jasnej struktury
wypowiedzi.
Mówienie
Student potrafi uzyskiwać i udzielać informacji.
Student potrafi relacjonować przebieg zdarzeń, opisywać ludzi, zdarzenia, miejsca
i zjawiska.
Student potrafi prowadzić rozmowy w Ŝyciu prywatnym i zawodowym.
Student potrafi interpretować statystyki, diagramy, ilustracje, wykresy, itp.
Student potrafi formułować dłuŜsze spójne wypowiedzi na określone tematy.
Student potrafi brać udział w dyskusji o znanej tematyce, formułować argumenty,
wyraŜać aprobatę i sprzeciw, negocjować.
Pisanie
9
U_10
U_11
U_12
U_13
Student potrafi opisać ludzi, przedmioty, miejsca, zjawiska, zdarzenia.
Student potrafi sporządzić krótkie i dłuŜsze teksty uŜytkowe oraz wypełnić np.
formularz, ankietę itp.
Student potrafi sporządzić notatkę z przeczytanego tekstu fachowego,
ewentualnie jego streszczenie, plan, słownik tematyczny, tabelę, wykres,
asocjogram itp.
Student potrafi prawidłowo stosować zasady ortografii i interpunkcji.
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
K_06
Ma świadomość potrzeby znajomości języka obcego w Ŝyciu prywatnym i
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia oraz
samodoskonalenia w zakresie nauki języka.
Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej róŜne role.
Jest świadomy odpowiedzialności za efekty własnej pracy.
Przestrzega zasad bezpieczeństwa i higieny pracy.
Jest świadomy zasad etyki, tajemnicy oraz prawa z tytułu wykonywanego zawodu.
K_K06
K_K01
K_K03
K_K01
K_K04
1. Umiejętność posługiwania się jęz. rosyjskim na poziomie B1 ESOKJ
1. Jedzenie i nawyki Ŝywieniowe: Produkty spoŜywcze, sposoby przetwarzania, potrawy, posiłki, przepisy
kulinarne, zwyczaje Ŝywieniowe w Polsce i Rosji, wpływ odŜywiania i stylu Ŝycia na zdrowie człowieka i jego
samopoczucie, zasady zdrowego odŜywiania.
2. Usługi: Baza noclegowa, informacja turystyczna, wycieczki, zwiedzanie, hotel, zawody i czynności
pracowników hotelu, obsługa w restauracji, rezerwacja pokoju, reklamacje na źle wykonaną usługę, prośby i
zaŜalenia gości hotelowych.
3. Kontakty międzyludzkie: Przyjaźń i miłość, uczucia i cechy charakteru, charakterystyka osób, historia
pewnej znajomości (opowiadanie własnych lub zasłyszanych historii), sposoby zachowania się we
wzajemnych kontaktach.
4. Zdrowie: Anatomia człowieka, najczęstsze zachorowania i ich objawy, wizyta u lekarza, formy i sposób
przyjmowania leków, uzaleŜnienia, system ochrony zdrowia, apteka, nieszczęśliwy wypadek, wezwanie
pogotowia, pobyt w szpitalu.
5. Konsumpcja: Opis towarów, rodzaje sklepów, sprzedawanie i kupowanie składanie reklamacji na zakupiony
wadliwy towar, prawa konsumenta w handlu artykułów przemysłowych.
6. Środowisko naturalne: Przyczyny i skutki zanieczyszczenia środowiska, wpływ na Ŝycie ludzi i zwierząt,
sposoby zapobiegania degradacji środowiska, ekologia na co dzień, ekologia w rolnictwie.
7. Praca zawodowa: Wybór zawodu, wykształcenie, kwalifikacje, rynek pracy, praca wakacyjna, zatrudnienie
(ogłoszenia, dokumenty, świadectwa, rozmowa kwalifikacyjna).
8. Bankowość: rodzaje banków, konto oszczędnościowo-rozliczeniowe, bankowość elektroniczna, operacje
bankowe, rynek papierów wartościowych.
9. Teksty specjalistyczne o tematyce związanej z kierunkiem studiów.
Kategorie gramatyczne (powtórzenie i rozszerzenie w trakcie nauki):
Czasownik:
− I i II koniugacja, nieregularne, zwrotne-niezwrotne, z sufiksami -ова-, -ева-, -ва-, zakończone na -чь,
wymiana spółgłosek w temacie czasownika.
− czasowniki: есть i пить z przedrostkami, zakończone na -ыть, dokonane i niedokonane, grupa czasowników
o tym samym temacie z róŜnymi przedrostkami.
− formy trybu rozkazującego.
− formy trybu warunkowego.
− formy osobowe czasu teraźniejszego, przeszłego i przyszłego czasowników z przyrostkiem -ну-.
− czasowniki ruchu, dokonane i niedokonane, czasowniki ruchu z przedrostkami.
− pisownia ь w czasownikach.
− strona czynna i bierna czasownika.
− rekcja wybranych czasowników
10
Rzeczownik:
− I, II, III deklinacji, z tematem zakończonym na -мя, nieodmienne, obcego pochodzenia, formy narzędnika l.
poj. rzeczowników o temacie zakończonym na: ж, ш, ч, щ, ц, liczba mnoga nieregularnych rzeczowników
rodzaju męskiego
− skróty literowe i ich rodzaj gramatyczny
− pisownia znaku miękkiego w nazwach dyscyplin sportu, pisownia rzeczowników ze słowem "пол"
− rzeczowniki: występujące tylko w l. poj. występujące tylko w l. poj., występujące tylko w l. mn., o rodzaju
innym niŜ w języku polskim, o odmianie przymiotnikowej, zdrobniałe.
− formy narzędnika rzeczowników wszystkich deklinacji.
− rzeczowniki nieodmienne: такси, метро, кино, кафе, жалюзи.
− liczba mnoga rzeczowników: стул, дерево, лист, зуб.
− pisownia wielkiej i małej litery w nazwach własnych: Красная площадь, Третьяковская галерея
− nazwy narodowości i mieszkańców miast.
− skróty: СКВ, ЦБ, РФ
− formy miejscownika rzeczowników r.m. typu: снег, мост, лес z przyimkami "в","на" oraz z przyimkiem "о" (на
снегу, о снеге)
− liczba mnoga rzeczowników oznaczających młode zwierzęta: котёнок-котята, цыплёнок-цыплята.
− biernik liczby mnogiej rzeczowników Ŝywotnych.
− formy gramatyczne nazwisk rosyjskich męskich i Ŝeńskich typu: Пушкин(-а), Белов(-а).
− nieodmienne nazwiska rosyjskie i obce: Живаго, Золя.
Przymiotnik i przysłówek:
− przymiotniki twardotematowe i miękkotematowe.
− krótka forma przymiotnika ( uŜycie i tworzenie).
− stopniowanie przymiotników i przysłówków - stopień wyŜszy i najwyŜszy
− przymiotniki dzierŜawcze.
− przysłówki sposobu, stopnia, miary, czasu, miejsca i kierunku.
− ortografia przysłówków: замуж, точь-в-точь, во-первых.
Składnia:
− zdania podrzędnie złoŜone
− wyraŜenia bezpodmiotowe
− zdania pytające z partykułami: разве, неужели
− konstrukcje czasowe: при Петре I, в годы войны, газета от 5 июня, журнал за 1999 год
Przyimki:
− w konstrukcjach określających czas, przeznaczenie, miejsce pobytu i znajdowania się osób i przedmiotów
Zaimki:
− osobowe/ dzierŜawcze/ wskazujące
− przeczące, zaimek pytano-dzierŜawczy чей, zaimki określone
Liczebniki:
− główne oraz porządkowe w formie mianownika i dopełniacza (określanie czasu)
− liczebniki ułamkowe i zbiorowe
− połączenie liczebnika z rzeczownikiem i przymiotnikiem
− odmiana liczebników: тысяча, миллион, миллиард, полтора
Imiesłowy:
− przymiotnikowy bierny czasu przeszłego i teraźniejszego
− przymiotnikowy czynny czasu teraźniejszego
− przymiotnikowy uprzedni
− krótkie formy imiesłowów przymiotnikowych
1. Anna Pado, Start.ru, WSiP, Warszawa 2006
1. M. Fidyk, T. Skup-Stundis, Nowe Repetytorium z języka rosyjskiego, PWN, Warszawa 1997
2. Sz. Ślusarski, I. Tiereszczenko, Русский язык. Repetytorium tematyczno-leksykalne, Wydawnictwo Wagros
S.C.
3. I. Danecka, Как дела? Добро пожаловать в Россию! 2 i 3. Język rosyjski dla zaawansowanych,
Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa
4. I. Osipowa. L. Vochmina, Здравствуйте 4. Podręcznik do nauki języka rosyjskiego, Wydawnictwo
Gebethner & Ska
5. M. Zybert, Новые встречи. 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego z ćwiczeniami, WSiP, Warszawa
11
6. A. Pado, Успех. 1, 2 i 3. Podręcznik do języka rosyjskiego. Kurs kontynuacyjny, WSiP, Warszawa
7. R. Adamowicz, A. Kędziorek, Rosyjsko-polski słownik tematyczny, Wydawnictwo Szkolne PWN
8. Teksty specjalistyczne z dostępnych źródeł: zasoby własne, Internet, prasa, publikacje i podręczniki
naukowe
1. co najmniej trzech testów sprawdzających stopień opanowania wiedzy i umiejętności;
Aktywność
120 godz.
5 godz.
35 godz.
20 godz.
20 godz.
200 godz.
8 ECTS
12
Język wykładowy:
Technologia informacyjna
Information Technology
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Matematyki i Fizyki
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
pierwszy
3
dr Dorota Kozak - Superson
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów
z podstawowym aplikacjami komputerowymi pomocnymi
w tworzeniu, prezentowaniu oraz przesyłaniu informacji,
zwłaszcza z narzędziami pakietu MS Office, a takŜe
zasadami bezpiecznej pracy z wykorzystaniem sieci
Internet.
Celem przedmiotu jest równieŜ nabycie umiejętności
doboru odpowiednich narzędzi informatycznych do
realizacji postawionych zadań.
Symbol
efektu
W_01
W_02
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna podstawową terminologię związaną z uŜytkowaniem komputera,
systemem operacyjnym oraz aplikacjami pakietu MS Office.
Student zna historię, zasady funkcjonowania oraz sposoby wykorzystania
globalnej sieci internetowej.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student umieć zarządzać oknami aplikacji, plikami i folderami. Jest świadomy
konieczności uŜywania oprogramowania antywirusowego.
Student potrafi korzystać z Internetu w celu pozyskiwania informacji oraz
porozumiewania się. Zna zasady bezpieczeństwa z tym związane.
Student umie tworzyć, edytować, formatować i drukować dokumenty tekstowe.
Umie umieszczać w dokumentach elementy graficzne, tworzyć i formatować
tabele, korzystać z edytora równań. Umie pracować z duŜymi dokumentami oraz
korzystać z moŜliwości korespondencji seryjnej.
Student umie wykorzystać arkusz kalkulacyjny do przeprowadzania powtarzalnych
obliczeń. Umie stosować wybrane funkcje matematyczne, statystyczne, logiczne
oraz finansowe. Umie tworzyć oraz formatować wykresy. Umie analizować dane
korzystając z narzędzi programu.
Student potrafi przygotować i przedstawić prezentację multimedialną.
Student potrafi zaprojektować i zbudować prostą bazę danych. Umie
uporządkować bazę według podanych kryteriów, tworzyć formularze i raporty.
Umie korzystać z bazy danych.
K_U25
K_U25
K_U25
K_U28, K_U35
K_U25
K_U28
K_01
Student ma świadomość roli i miejsca technologii informacyjnej we współczesnym
świecie i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
13
K_02
Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej.
K_K04
ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Podstawowa wiedza z zakresu uŜytkowania komputera oraz korzystania z aplikacji pakietu MS Office objęta
programem nauczania w szkole średniej.
1. Architektura komputera. Urządzenia wejścia – wyjścia.
2. System operacyjny MS Windows NT. Poruszanie się w środowisku MS Windows NT. Wybrane elementy
grupy Akcesoria.
3. Usługi w sieciach informatycznych: poruszanie się po Internecie i obsługa aplikacji z nim związanych
(przeglądarki stron WWW, poczta elektroniczna).
4. Edytor tekstu MS Word. Formatowanie dokumentu. Tworzenie list wypunktowanych, numerowanych i
hierarchicznych. Wstawianie i modyfikacja obiektów graficznych. Tworzenie i formatowanie tabel.
Sortowanie. Nagłówki i stopki. Nietypowa numeracja stron. Podział dokumentu na sekcje. Tworzenie spisów i
indeksów. Korespondencja seryjna. Edytor równań. Zasady pisania tekstów matematycznych.
5. Arkusz kalkulacyjny MS Excel. Formatowanie arkusza i komórek. Sposoby wprowadzania i edycji danych.
Adresowanie komórek. Formuły i funkcje wbudowane (przykłady zastosowania funkcji matematycznych,
statystycznych, logicznych oraz finansowych). Wykresy. Przykłady wykorzystania formantu „pokrętło”
(zmiana załoŜeń w obliczeniach, zmiana parametrów obiektów graficznych, itp.). Narzędzie „Szukaj wyniku” przykłady zastosowania w matematyce finansowej.
6. MS PowerPoint. Elementy prezentacji. Animacja. Współpraca PowerPointa z innymi programami.
Przygotowanie pokazu.
7. MS Access. Podstawy pracy z programem MS Access. Projektowanie tabel. Klucz podstawowy. Kwerendy
(kwerendy wybierające, parametryczne, kwerendy funkcjonalne). Definiowanie i formatowanie pól
obliczeniowych. Formularze. Raporty. Korzystanie z baz danych.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
W. Sikorski Podstawy technik informatycznych, MIKOM, Warszawa 2007
Z. Nowakowski, UŜytkowanie komputerów, MIKOM, Warszawa 2007
M. Kopertowska, W. Sikorki, Przetwarzanie tekstu. Poziom zaawansowany, PWN, Warszawa 2006
K. Ceran, PowerPoint 2000 – ćwiczenia, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości programu PowerPoint 2000, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości arkusza Excel 2000, MIKOM, Warszawa 2000
W. Sikorski, M. Kopertowska, Ćwiczenia z funkcji w Excelu, MIKOM, Warszawa 2002
Cz. Kuźniewska, A. Szczygieł, Ćwiczenia z matematyki w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001
I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu, MIKOM, Warszawa 2001
M. Kopertowska, I. Szymacha, Ćwiczenia z Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000
M. Kopertowska, Zaawansowane moŜliwości bazy danych Access 2000 PL, MIKOM, Warszawa 2000
1.
2.
3.
4.
5.
M. Kopertowska, Przetwarzanie tekstów, MIKOM, Warszawa 2007
D. Frenki, PowerPoint 2000. Ćwiczenia praktyczne, HELION, Gliwice 2001
M. Kopertowska, Arkusze kalkulacyjne, MIKOM, Warszawa 2006
M. Kopertowska, Bazy danych, MIKOM, Warszawa 2006
S. Flanczewski, ACCESS w biurze i nie tylko, Helion, Warszawa 2007
Praca z komputerem i poszczególnymi aplikacjami, samodzielne wykonanie projektu.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych.
14
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach,
uzyskanie co najmniej 31 punktów z kolokwium i samodzielne przygotowanie projektu ilustrującego wybrane
zagadnienie z dowolnego działu matematyki: (do wyboru: referat napisany w programie Word, projekt arkusza
kalkulacyjnego, prezentacja multimedialna) – 10 punktów.
Przedział punktacji
Ocena
0-30
2,0
31-36
3,0
37-42
3,5
43-48
4,0
49-54
4,5
55-60
5,0
Sposób uzyskania punktów:
1. Kolokwium: 50 pkt
2. Samodzielny projekt: 10 pkt.
Poprawy:
Jedna poprawa kolokwium.
Aktywność
30 godz.
20 godz.
15 godz.
Samodzielne przygotowanie do zaliczenia
10 godz.
75 godz.
3 ECTS
15
Język wykładowy:
Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego
Introduction to Differential and Integral Calculus
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszy
pierwszy
8
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Mirosław Jakubiak
Podstawowe cele przedmiotu to zapoznanie studentów
z pojęciami wstępnymi niezbędnymi do zrozumienia
i osiągnięcia efektów z dziedziny rachunku róŜniczkowego
i całkowego.
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna definicje zbioru liczb rzeczywistych i jego podzbiorów oraz
podstawowe własności.
Zna definicję funkcji, podstawowe własności funkcji oraz własności podstawowych
funkcji elementarnych.
Zna definicję ciągu liczbowego, pojęcie ciągu zbieŜnego, własności i przykłady
ciągów zbieŜnych.
Zna definicję szeregu liczbowego, pojęcie szeregu zbieŜnego bezwzględnie i
warunkowo; zna podstawowe kryteria zbieŜności szeregów.
Zna definicję granicy funkcji i definicję funkcji ciągłej; zna własności granic i
własności funkcji ciągłych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W05
K_W02, K_W04,
KW_05
K_W02, K_W04,
KW_05
K_W02, K_W04,
KW_05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne,
formułować twierdzenia i definicje.
Umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; potrafi wyznaczać kresy zbiorów.
Potrafi definiować funkcje i badać ich własności.
Posługuje się pojęciem zbieŜności i granicy; potrafi - na prostym i średnim
poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieŜność
bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji.
K_U01
K_U08
K_U09
K_U10
K_01
K_02
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych
K_K01
K_K07
wykłady (30 godz.), ćwiczenia (60 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości
16
1. Liczby rzeczywiste. Aksjomatyczna teoria zbioru liczb rzeczywistych. Zbiory ograniczone. Kresy zbioru.
Podzbiory zbioru R . Zasada Archimedesa. Twierdzenie o gęstości liczb wymiernych w zbiorze R .
2. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Definicja funkcji. Dziedzina i zbiór wartości. Surjekcja,
injekcja, bijekcja. Obraz i przeciwobraz zbioru. Superpozycja funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcje
monotoniczne. Funkcja ograniczona. Funkcja parzysta i nieparzysta. Funkcja okresowa.
3. Funkcje elementarne. Definicje i podstawowe własności wielomianów, funkcji wymiernych, funkcji
niewymiernych, funkcji wykładniczych, funkcji logarytmicznych, funkcji trygonometrycznych, funkcji
cyklometrycznych.
4. Ciągi liczb rzeczywistych. Definicja nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych. Interpretacja geometryczna.
Ciąg monotoniczny. Ciąg ograniczony. Definicja granicy ciągu. Interpretacja geometryczna.
5. Własności ciągów zbieŜnych. Twierdzenie o jednoznaczności granicy. Warunek konieczny zbieŜności.
Warunek wystarczający zbieŜności. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie Stolza.
6. Przykłady ciągów. ZbieŜność ciągów:
n
((a ) n ), ( n n ), ( n a ), ((1 + n1 ) n ), ( ∑
k =0
n
1
),
k!
(∑
k =1
1
k
n
n
n
− ln n), ( cn ), ( c k ), ( kn! ).
7. Funkcje elementarne c.d. Definicje i własności funkcji
n
e x , ln x
i funkcji hiperbolicznych.
8. Podciągi. Definicja podciągu. Twierdzenie o zbieŜności podciągu. Tw. Bolzano – Weierstrassa dla ciągów.
Punkt skupienia ciągu. Granice ekstremalne ciągu. Warunek Cauchy’ego.
9. Szeregi liczb rzeczywistych. Definicja szeregu. Szereg zbieŜny. Suma szeregu. Szereg geometryczny.
Twierdzenie Cauchy’ego o zagęszczaniu. Szereg harmoniczny. Warunek konieczny zbieŜności.
10. Kryteria zbieŜności szeregów o wyrazach dodatnich. Kryteria: porównawcze, Cauchy’ego, d’Alemberta,
11. Szeregi o wyrazach dowolnych. Szereg zbieŜny bezwzględnie i szereg zbieŜny warunkowo. Szereg
naprzemienny. Kryterium Leibniza. Warunek Cauchy’ego. Własności szeregów zbieŜnych bezwzględnie i
szeregów zbieŜnych warunkowo.
12. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. Definicja iloczynu Cauchy’ego szeregów. Twierdzenie Mertensa.
Twierdzenie Abela.
13. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Definicja granicy funkcji w punkcie w sensie Heinego i
Cauchy’ego. RównowaŜność definicji. Definicje i interpretacje geometryczne granic niewłaściwych i granic w
punktach niewłaściwych. Własności granicy. Definicja granic jednostronnych. Granice ekstremalne funkcji.
Przykłady granic funkcji.
14. Funkcje ciągłe. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja geometryczna. Definicja funkcji
ciągłej jednostajnie. Własności funkcji ciągłych.
1.
2.
3.
4.
5.
G.M. Fichtenholz, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011
F. Leja, Rachunek róŜniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008
K. Kuratowski, Rachunek róŜniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2011
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, GiS, Wrocław 2011
2. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000
3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami
multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
17
Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 - W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z zagadnień
praktycznych, efekty U_01, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i
spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków:
1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów
2. uzyskanie łącznie co najmniej 40 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego z zagadnień praktycznych
3. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
1. Pierwsze kolokwium: 25 pkt
2. Drugie kolokwium: 25 pkt
3. Egzamin pisemny z zagadnień praktycznych: 35 pkt
4. Egzamin pisemny z teorii: 15 pkt
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w sesji
egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu.
Aktywność
Udział w wykładach
30 godz.
60 godz.
10 godz.
30 godz.
30 godz.
40 godz.
200 godz.
8 ECTS
18
Język wykładowy:
Wstęp do logiki i teorii mnogości
Introduction to Logic and Set Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
pierwszy
7
dr BoŜena Piekart
Celem przedmiotu jest poznanie podstaw logiki i teorii
mnogości, nabycie umiejętności poprawnego
posługiwania się językiem matematycznym, zrozumienia
na czym polega dowód matematyczny.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku zdań, rachunku
kwantyfikatorów oraz rachunku zbiorów.
Student zna zasadę indukcji matematycznej
Student zna pojęcie relacji, jej podstawowe własności (zwrotność, symetria,
przeciwzwrotność, antysymetria, przeciwsymetria, spójność, przechodniość) oraz
typy (relacje równowaŜności i porządku, funkcje) i elementarne twierdzenia z nimi
związane.
Student zna pojęcie mocy zbioru oraz elementarne pojęcia i twierdzenia z nim
związane.
Zna podstawowe przykłady i kontrprzykłady ilustrujące omawiane na wykładzie
pojęcia logiki i teorii mnogości.
Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości zawarte w
podstawach innych dyscyplin matematyki
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W02, K_W04
K_W05
K_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; potrafi poprawnie uŜywać
kwantyfikatorów takŜe w języku potocznym. Umie wykonywać działania na
zbiorach i funkcjach.
Umie sprawdzić czy zdanie jest tautologią – metodą wprost i metodą nie wprost.
Umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej.
Rozumie zagadnienia związane z róŜnymi rodzajami nieskończoności oraz
porządków w zbiorach.
Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne
rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.
K_U02
K_U01
K_U03
K_U07
K_U01
K_01
K_02
Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i
innych osób.
K_K01
K_K04
19
K_03
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
K_K06
1.
2.
3.
4.
Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej.
Znajomość funkcji elementarnych i ich wykresów.
Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności -na poziomie programu szkoły średniej.
Znajomość elementarnej symboliki i terminologii dotyczącej zbiorów i zdań - na poziomie programu szkoły
średniej.
1. Zdania logiczne, funktory zdaniotwórcze (spójniki). Prawa rachunku zdań. Funkcje zdaniowe.
2. Kwantyfikatory. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym. Prawa rachunku funkcyjnego. Prawa włączania
i wyłączania kwantyfikatora. Prawa rozdzielności kwantyfikatorów.
3. Zbiór, element zbioru, inkluzja zbiorów, równość zbiorów. Suma, iloczyn, róŜnica, róŜnica symetryczna
i dopełnienie zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Rodzina zbiorów, ciało zbiorów. Zbiory spełniania
alternatywy, koniunkcji, i negacji funkcji zdaniowych.
4. Para uporządkowana. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje dwuczłonowe, dziedzina, przeciwdziedzina.
Relacja równowaŜności, zasada abstrakcji.
5. Pojęcie funkcji jako relacji. Funkcje ,,na’’ i róŜnowartościowe. Składanie funkcji, funkcja odwrotna.
Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje.
6. Liczby naturalne: aksjomaty Peano; zasada indukcji matematycznej, relacja podzielności.
7. Rodziny indeksowane zbiorów. Sumy i iloczyny rodzin zbiorów oraz ich podstawowe własności.
8. Zbiory równoliczne. Pojęcie mocy zbioru (liczby kardynalnej). Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory
mocy continuum. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Twierdzenie Cantora
9. Zbiory uporządkowane i liniowo uporządkowane. Izomorfizm zbiorów. Elementy wyróŜnione.
Typy porządkowe. Porządek gęsty w zbiorach. Zbiory dobrze uporządkowane. Niezmienniki izomorfizmów.
Lemat Kuratowskiego- Zorna.
1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Elementy ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2005
2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979
3. R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UMA, Poznań 2005
4. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007
1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 1978
2. N. M. Gubareni, Logika dla studentów, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2002
3. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1972
4. J. Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne DWE, Wrocław 2003
5. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1999
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U1-U6 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują
zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w
zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu.
20
1. Maksymalna liczba punktów moŜliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co
składają się dwa kolokwia kaŜde po 25pt i egzamin pisemny 50pt.
2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków:
a) uzyskanie z ćwiczeń, co najmniej 25 pt.,
b) obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny).
W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi
powodami student moŜe omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach.
3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym
warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w
trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba
kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach.
W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25 pt z ćwiczeń.
4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
175 godz.
7 ECTS
21
Język wykładowy:
Algebra liniowa I
Linear Algebra I
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
pierwszy
6
dr BoŜena Piekart
Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych
pojęć z zakresu algebry liniowej oraz wykształcenie
umiejętności operowania liczbami zespolonymi,
wykonywania działań na macierzach, obliczania
wyznaczników, rozwiązywania cramerowskich układów
równań liniowych, operowania pojęciami przestrzeni
liniowej i przekształcenia liniowego.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia teorii przestrzeni liniowych oraz teorii
macierzy i wyznaczników.
Student zna definicje oraz przykłady takich pojęć jak: przestrzeń liniowa, liniowa
zaleŜność i liniowa niezaleŜność wektorów. Baza przestrzeni liniowej,
przekształcenie liniowe i izomorfizm przestrzeni liniowych.
Student zna określenie macierzy, podmacierzy; zna definicję wyznacznika i jego
własności (twierdzenie Cauchy’ego, rozwinięcie Laplace’a).
Student zna pojęcie zbioru liczb zespolonych i jego własności.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W05
K_W04
K_W02, K_W04,
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Student umie operować pojęciem liczby zespolonej, potrafi wykonywać działania
na liczbach zespolonych.
Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki,
znajdować macierze odwrotne oraz rozwiązywać cramerowskie układy równań
liniowych.
Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, podprzestrzeni,
przekształcenia liniowego, wykonuje operacje na macierzach, znajduje macierze
przekształceń liniowych w róŜnych bazach.
Student potrafi konstruować sumy proste przestrzeni liniowych.
Student dostrzega strukturę przestrzeni liniowej w róŜnych zagadnieniach z
geometrii i analizy matematycznej.
K_U08
K_U18, K_U19
K_U16, K_U20
K_U05
K_U17
K_01
K_K01
22
K_02
K_03
innych osób.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze
K_K04
K_K06
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości;
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej.
1. Pojęcie działania. Definicja grupy, przykłady.
2. Definicja ciała, przykłady. Izomorfizmy ciał.
3. Ciało liczb zespolonych. Definicja i własności modułu. Postać trygonometryczna. Wzór Moivre’a oraz
twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych.
4. Macierze i działania na macierzach. Wyznacznik i jego własności, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna.
1. Cramerowskie układy równań liniowych.
2. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie. Liniowa zaleŜność i liniowa niezaleŜność wektorów. Baza i wymiar
przestrzeni liniowej. Przestrzenie liniowe izomorficzne.
3. Przekształcenia liniowe przestrzeni, jądro i obraz przekształcenia.
4. Suma i suma prosta podprzestrzeni.
5. Reprezentacja macierzowa przekształceń liniowych macierze przejścia.
6. Związki pomiędzy współrzędnymi wektora w róŜnych bazach, związki pomiędzy macierzami endomorfizmu w
róŜnych bazach.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004
H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
M. Grzesiak , Liczby zespolone i algebra liniowa, Wydawnictwo politechniki Poznańskiej, Poznań 1999
M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, część I, Oficyna wydawnicza Szkoła Główna i
Handlowa w Warszawie
7. J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna wydawnicza Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie 2013
8. J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2012
9. A. Romanowski, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007
1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa 1968
2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994
3. D. Witczyńska, K. Witczyński, Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001
4. G. Kwiecińska, Matematyka. Część I. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej. Wydawnictwo Uniwersytetu
Gdańskiego 2003
Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U_01–U_02 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium efekty U_03 i U_04 na drugim
kolokwium, zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego). KaŜde
kolokwium będzie osobno punktowane w skali od 0 do 25 punktów, a egzamin w skali od 0 do 50 punktów.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z obu kolokwiów i egzaminu (w tym co
23
najmniej 25 punktów z ćwiczeń). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć
w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu
pisemnego.
Aktywność
30 godz.
45 godz.
5 godz.
20 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
24
Język wykładowy:
Geometria analityczna
Analytic Geometry
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
pierwszy
6
dr Beata Medak
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z
podstawowymi pojęciami geometrii analitycznej głównie w
przestrzeni trójwymiarowej oraz zastosowanie metody
współrzędnych do badania własności krzywych i
powierzchni.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna pojęcie układu współrzędnych, definicję metryki oraz przykłady
metryk w róŜnych układach współrzędnych.
Zna definicje przekształceń geometrycznych, w szczególności pojęcie izometrii,
zna przykłady przekształceń izometrycznych. Posiada ogólne pojęcie o grupie
przekształceń, wie co to jest niezmiennik.
Zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów:
skalarnego, wektorowego i mieszanego.
Zna definicję zbioru liniowego. Zna róŜne równania prostej, płaszczyzny oraz
podstawowych elementarnych figur i powierzchni. Zna pojęcie stoŜkowych oraz
ich podstawowe wzory kanoniczne.
Zna wzory analityczne przekształceń geometrycznych. RozróŜnia wzory na
zamianę układów współrzędnych.
Zna ogólne równania powierzchni obrotowych; zna podstawowe kwadryki oraz ich
równania kanoniczne. Zna ogólne podstawy klasyfikacji stoŜkowych i kwadryk.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04, K_W05
K_W04, K_W05
K_W04, K_W05
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Umie wyznaczać współrzędne punktów; potrafi zapisywać przy pomocy wzorów
podstawowe twory geometryczne; umie rysować wykresy funkcji i linii płaskich.
Potrafi operować pojęciem wektora; potrafi wykonywać podstawowe działania na
wektorach.
Potrafi określać krzywe płaskie i przestrzenne. Potrafi sporządzić ich wykresy w
róŜnych układach współrzędnych i badać ich własności na bazie sporządzonego
wykresu.
Potrafi posługiwać się pojęciem grupy przekształceń. Potrafi poklasyfikować zbiory
algebraiczne stopnia 2. Sprowadza równania stoŜkowych i kwadryk do postaci
kanonicznej stosując aparat algebraiczno-geometryczny.
K_U01
K_U08, K_U09,
K_U11, K_U16
K_U11,
K_U23
K_U17, K_U20,
K_U23,
K_U25
25
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień geometrycznych.
K_K01
K_K02
1. Umiejętność posługiwania się językiem logiki i algebry. Znajomość podstaw teorii przestrzeni liniowych
i macierzy.
1. Przestrzenie euklidesowe, kartezjańskie i metryczne . Prosta, płaszczyzna, przestrzeń euklidesowa.
Definicja metryki i przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk. Przestrzeń kartezjańska rzeczywista jednodwu-, trój- i n-wymiarowa. Współrzędne kartezjańskie punktu. Układy ukośnokątny i prostokątny.
2. Inne układy współrzędnych. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne.
3. Rachunek wektorowy. Definicja wektora zaczepionego i swobodnego. Współrzędne wektorów. Orientacja
przestrzeni. Układ prawo i lewoskrętny. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Własności i
zastosowania.
4. Zbiory liniowe. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni trójwymiarowej. RóŜne równania płaszczyzn i prostych.
Wzajemne połoŜenie punktów i zbiorów liniowych.
5. Przekształcenia geometryczne. Podstawowe przekształcenia geometryczne: przekształcenia afiniczne,
translacje, jednokładności, symetrie, obroty, podobieństwa i izometrie. Wzory analityczne przekształceń.
Zamiany układu współrzędnych. Definicja grupy przekształceń. Przykłady. Pojęcie niezmiennika. Przedmiot i
podział geometrii.
6. Krzywe płaskie i przestrzenne. Równania i wykresy wybranych krzywych w róŜnych układach
współrzędnych. Krzywe algebraiczne i przestępne.
7. StoŜkowe i ich własności. Definicje stoŜkowych jako zbiorów algebraicznych stopnia 2, jako miejsc
geometrycznych, jako przekrojów stoŜka z płaszczyzną. Metryczne własności stoŜkowych: okręgu, elipsy
hiperboli i paraboli. Pojęcia: kierownicy, mimośrodu, ogniska.
8. Klasyfikacje stoŜkowych. Sprowadzanie ogólnego równania krzywej stopnia drugiego do postaci
kanonicznej.
9. Powierzchnie. Powierzchnie obrotowe. Ogólne równanie powierzchni obrotowej.
10. Pojęcie kwadryki. Elipsoidy, hiperboloidy jedno- i dwupowłokowe, paraboloidy: eliptyczna i hiperboliczna,
walce: obrotowy, eliptyczny i hiperboliczny. Równania kanoniczne.
11. Klasyfikacja kwadryk.
12. Wzmianki o przestrzeniach nieeuklidesowych.
1.
2.
3.
4.
5.
K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1976
M Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1974
M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniowa, PWN, Warszawa 1987
T. Trajdos, Matematyka, cz .III, WN-T, Warszawa 1999
F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 2009
1. M.M. Postnikov Analytic geometry, Nauka, Moskwa 2007
2. H Aródź, K. Rościszewski, Zbiór zadań z algebry i geometrii analitycznej dla fizyków, PWN, Warszawa 1990
3. S. W. Bachwałow, P.S. Modenow, A. S. Parchomienko, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, PWN
Warszawa,1961
4. S. Przybyło. A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WN-T
Warszawa 2006
5. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN Warszawa 1957
26
multimedialnymi. Samodzielne rozwiązywanie podawanych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekt U_02 sprawdzany będzie na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekty U_03 - U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_06, U_01 - U_04 oraz K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym
w sesji egzaminacyjnej.
spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków
2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
3. Egzamin pisemny: 60 pkt
Poprawy: Jednorazowa poprawa kaŜdego kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy obu kolokwiów w
sesji egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
27
Język wykładowy:
Rachunek róŜniczkowy
Differential Calculus
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
drugi
10
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z
zagadnieniami z rachunku róŜniczkowego funkcji jednej
i wielu zmiennych oraz ich wybranymi zastosowaniami.
Symbol
efektu
W_01
W_02
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, jej własności i interpretację
geometryczną i fizyczną oraz podstawowe wzory na pochodne; zna podstawowe
twierdzenia rachunku róŜniczkowego (Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego); zna wzór
Taylora i jego zastosowania; zna twierdzenia i metody słuŜące do rozwiązywania
zagadnień optymalizacyjnych i do badania przebiegu zmienności funkcji jednej
zmiennej.
Zna definicję pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych funkcji wielu
zmiennych i ich interpretację geometryczną; zna definicję gradientu i jego
interpretację geometryczną; zna pojęcie funkcji róŜniczkowalnej i podstawowe
własności funkcji róŜniczkowalnych; zna twierdzenia i metody słuŜące do
rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i do poszukiwania ekstremów
lokalnych i globalnych funkcji wielu zmiennych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W07
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne ujęte w postaci wzorów
tabel i wykresów i stosować je w zagadnieniach praktycznych.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji jednej
zmiennej w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji,
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji wielu
zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań.
K_U01
K_U11
K_U12
K_U12
K_01
K_02
K_K01
K_K07
28
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej;
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy
kwadratowych, rozwiązywanie układów równań);
4. Znajomość podstawowych własności funkcji;
5. Umiejętność obliczania granic funkcji.
1. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna,
fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Elastyczność funkcji. Definicja funkcji róŜniczkowalnej.
2. Własności pochodnej. Twierdzenia o pochodnej sumy, róŜnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Twierdzenie o
pochodnej funkcji odwrotnej. Twierdzenie o pochodnej funkcji złoŜonej.
3. Podstawowe wzory na pochodne. Wyprowadzenie wzorów na pochodne funkcji elementarnych.
4. Podstawowe twierdzenia rachunku róŜniczkowego. Twierdzenie Rolle’a. Twierdzenie Lagrange’a.
Wnioski z twierdzenia Lagrange’a. Twierdzenie Cauchy’ego. Reguła de l’Hospitala.
5. Pochodne wyŜszych rzędów. Definicja n-tej pochodnej funkcji. Funkcje klasy C n . Wzór Leibniza. Wzór
Taylora dla funkcji n-krotnie róŜniczkowalnej i dla funkcji klasy
C n . Zastosowania wzoru Taylora.
6. Ekstrema lokalne. Definicje i interpretacja geometryczna maksimum i minimum lokalnego. Warunek
konieczny istnienia ekstremum. Warunki wystarczające istnienia ekstremum. Wartość najmniejsza i
największa funkcji.
7. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe. Definicje i interpretacja geometryczna funkcji wypukłej i funkcji
wklęsłej. Warunki wypukłości i wklęsłości funkcji.
8. Asymptoty funkcji. Definicje i interpretacja geometryczna asymptot funkcji. Warunki istnienia asymptot.
n
n
9. Granica funkcji wielu zmiennych. Odległość i kula otwarta w przestrzeni R . Ciągi w przestrzeni R .
Definicja granicy funkcji wielu zmiennych w sensie Heinego i w sensie Cauchy’ego. Własności granic funkcji
wielu zmiennych. Granice ekstremalne.
10. Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Interpretacja
geometryczna. Własności funkcji ciągłych.
11. RóŜniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnej kierunkowej i pochodnych cząstkowych
funkcji wielu zmiennych. Interpretacja geometryczna. Pochodna i róŜniczka funkcji wielu zmiennych.
Gradient i jego interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe funkcji złoŜonej.
12. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnych cząstkowych wyŜszych rzędów. Funkcje
klasy C n . RóŜniczka n-tego rzędu funkcji klasy C n . Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
13. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Definicja maksimum i minimum funkcji wielu zmiennych.
Warunki istnienia ekstremów. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji wielu zmiennych w
n
podzbiorach zwartych przestrzeni R .
14. Funkcje uwikłane. Definicja funkcji uwikłanej. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema lokalne funkcji
uwikłanej jednej i wielu zmiennych.
15. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Definicja ekstremów warunkowych funkcji wielu
zmiennych, interpretacja geometryczna. Warunki istnienia ekstremów.
1.
2.
3.
4.
5.
29
Efekty U_02 i U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie kwietnia, efekt U_04 na drugim
kolokwium w pierwszej połowie czerwca. Efekty W_01 i W_02 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z
zagadnień praktycznych, efekty U_01, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Aktywność
45 godz.
60 godz.
25 godz.
40 godz.
40 godz.
40 godz.
250 godz.
10 ECTS
30
Język wykładowy:
Algebra liniowa II
Linear Algebra II
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
drugi
6
dr BoŜena Piekart
Celem przedmiotu jest poszerzenie wiedzy z zakresu
algebry liniowej, którą studenci nabyli w trakcie kursu
algebra liniowa I, wykształcenie umiejętności liczenia
rzędów macierzy, rozwiązywania układów równań
liniowych dowolnego wymiaru, oraz posługiwania się
pojęciami funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowej
i iloczynu skalarnego.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia ogólnej teorii równań liniowych oraz teorii
funkcjonałów dwuliniowych i kwadratowych.
Student zna pojęcie iloczynu skalarnego i pojęcia metryczne z nim związane
(długość, prostopadłość); zna definicję przestrzeni euklidesowej, własności i
przykłady przestrzeni euklidesowych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W04, K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi wyznaczać rzędy macierzy metodą minorów i przekształceń
elementarnych; zna związek między rzędem endomorfizmu i rzędem jego
macierzy.
Student umie rozwiązywać dowolne układy równań liniowych (m.in. metodą
Gaussa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego).
Student oblicza wektory własne i wartości własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens
geometryczny tych pojęć.
Student sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej (metodą
Lagrange’a i Jacobiego).
K_U01
K_U19
K_U20
K_U21
K_01
K_02
K_03
innych osób.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze
K_K01
K_K04
K_K06
31
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej.
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (wykonywania operacji na macierzach, obliczania wyznaczników
macierzy kwadratowych, posługiwania się pojęciem przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego).
1. Rząd macierzy. Wyznaczanie rzędu macierzy metodą minorów i przekształceń elementarnych. Związek
między rzędem endomorfizmu i rzędem jego macierzy.
2. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Rozwiązywanie
układów równań metodą Gaussa.
3. Wektory własne i wartości własne endomorfizmów. Podprzestrzenie niezmiennicze.
4. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w
danej bazie.
5. Funkcjonały kwadratowe i formy kwadratowe. Macierz i rząd formy kwadratowej. Sprowadzanie form
kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a i Jakobiego.
6. Funkcjonały i formy kwadratowe w przestrzeniach rzeczywistych. Funkcjonały kwadratowe dodatnio
określone.
7. Iloczyn skalarny. Definicja przestrzeni euklidesowej. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
Prostopadłość. Bazy ortonormalne. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Izomorfizmy przestrzeni
euklidesowych.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Warszawa 1977
J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
A. Romanowski, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2007.
J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2012
J. Kłopotowski, Algebra liniowa, Oficyna wydawnicza Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie 2013
1. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, Warszawa, 1968
2. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Warszawa 1994
3. D. Witczyńska, K. Witczyński, Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001.
4. M. Ekes, J. Kłopotowski, Zbiór zadań z algebry liniowej, część I, Oficyna wydawnicza Szkoła Główna i
Handlowa w Warszawie.
5. G. Kwiecińska, Matematyka. Część I. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej. Wydawnictwo Uniwersytetu
Gdańskiego 2003.
Efekty kształcenia U1–U4 będą sprawdzane głównie na kolokwiach, zaś pozostałe efekty (w zakresie wiedzy i
kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie.
32
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego). KaŜde
kolokwium będzie osobno punktowane w skali od 0 do 25 punktów, a egzamin w skali od 0 do 50 punktów.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z obu kolokwiów i egzaminu (w tym co
najmniej 25 punktów z ćwiczeń). Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa pierwszego, drugiego lub obu kolokwiów (wspólny termin) w trakcie zajęć
w semestrze oraz dodatkowa poprawa obu kolokwiów w sesji egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu
pisemnego.
Aktywność
30 godz.
45 godz.
5 godz.
20 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
33
Język wykładowy:
Matematyka dyskretna
Discrete Mathematics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
drugi
6
prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
WIEDZA
Student zna podstawowe definicje związane z teorią zbiorów w tym zbiory liczb
naturalnych, całkowitych, rzeczywistych oraz podstawowe operacje nad zbiorami.
Zna definicje złoŜoności obliczeniowej, nakładu obliczeń, oszacowań
asymptotycznych, algorytmów rekurencyjnych
Zna podstawowe definicje związane z kombinatoryką, w tym zasadę szufladkową
Dirichlet’a, zasadę włączania i wyłączania, wybory elementów zbioru.
Zna podstawowe pojęcia logiki i rachunku zdań, w tym zdania proste, spójniki
zdaniowe i ich hierarchię, zdania złoŜone.
Zna podstawy teorii grafów, w tym grafy skierowane i nieskierowane, grafy pełne,
grafy rzadkie, grafy dwudzielne, grafy planarne, grafy nieplanarne.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
formułować twierdzenia i definicje związane z matematyką dyskretną.
Umie obliczyć wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, permutacje,
nabory, kombinacje, wartości funkcji n silnia i wzoru dwumianowego Newtona.
Potrafi stosować tablice wartości logicznych i prawa logiki, predykaty,
kwantyfikatory, rachunek predykatów.
Umie przeprowadzić dowód rekurencyjny, w tym z zastosowaniem metody
otrzymywania wzorów jawnych na wyrazy ciągu w oparciu o wyraŜenia
poprzedzające.
Posługuje się pojęciami dróg, ścieŜek, pętli, konturów, obwodów, cykli, dróg
zamkniętych itp. w grafach. Potrafi zastosować twierdzenie Kuratowskiego do
rozstrzygnięcia zagadnienia planarności grafu.
K_U01, K_U02,
K_U29
K_U08, K_U02
K_U09, K_U04
K_U03, K_U09
K_U10, K_U04
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematyki
dyskretnej
K_K01
K_K07
34
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zadań i kwantyfikatorów.
1. Zbiory. Definicje zbioru. Zbiór liczb naturalnych N. Zbiór liczb całkowitych Z. Zbiór liczb wymiernych Q. Zbiór
liczb rzeczywistych R. Zbór pusty i pełny. Moc zbioru. Podstawowe operacje na zbiorach i ich właściwości.
Diagram Venna. Zbiory uporządkowane i ciągi.
2. ZłoŜoność obliczeniowa. Nakład obliczeń. Oceny w sensie asymptotycznej dominacji funkcji nakładu
obliczeń. Problem sortowania. Problem plecakowy. Problem komiwojaŜera. Klasy złoŜoności obliczeniowej P
i NP.
3. Logika i rachunek zdań. Zdania proste. Spójniki zdaniowe i ich hierarchia. Zdania złoŜone. Tablice wartości
logicznych. Prawa logiki (przekształcanie formuł, tautologie, sprzeczności). Predykaty. Kwantyfikatory.
Rachunek predykatów.
4. Liczby. Funkcje całkowitoliczbowe. Zastosowanie funkcji podłoga i sufit. Algorytm dzielenia liczb całkowitych
(algorytm Euklidesa). Największy wspólny dzielnik dwóch liczb. Algorytm Euklidesa w postaci iteracji.
Zastosowanie algorytmu Euklidesa.
5. Kombinatoryka. Zasada szufladkowa Dirichlet’a (zasada gołębnika). Zasada włączania i wyłączania
(zliczanie elementów duŜych zbiorów skończonych). Wybory elementów zbioru: wariacje bez powtórzeń,
wariacje z powtórzeniami. Permutacje. Nabory. Kombinacje. Funkcja n silnia. Symbol Newtona (wzór
dwumianowy Newtona).
6. Rekurencja. Algorytmy i zaleŜności rekurencyjne. Liczby Fibonacciego. Metody otrzymywania wzorów
jawnych na wyrazy ciągu opisanych za pomocą wzorów rekurencyjnych. Równanie charakterystyczne.
Metoda podstawiania.
7. Kongruencje. Relacja kongruencji (przystawania) modulo p liczb całkowitych. Właściwości kongruencji:
zwrotność, symetryczność i przechodniość, niezmienność właściwości przy obustronnym podnoszeniu do
potęgi (pierwiastkowaniu) oraz przy mnoŜeniu i dzieleniu przez inne kongruencje. Zastosowanie kongruencji
w dowodach.
8. Schemat Hornera. Obliczanie wartości wielomianów wyŜszych stopni. Zastosowanie schematu Hornera do
szybkiego obliczania wartości potęg liczb.
9. Relacje. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, antysymetryczne i przechodnie.
10. Geneza teorii grafów. Problem mostów królewskich (Leonard Euler 1736). Grafy skierowane i
nieskierowane. Grafy pełne, Grafy rzadkie, Grafy dwudzielne, Grafy planarne, Grafy nieplanarne.
11. Charakterystyki grafów. Krawędzie, Łuki, Wierzchołki, Drogi, ŚcieŜki, Pętle, Kontury, Obwody, Cykle, Drogi
zamknięte, Izomorfizm grafów, Homeomorfizm grafów, Twierdzenie Kuratowskiego, Obwód Hamiltona, Grafy
Eulera, Grafy Hamiltona. Problem kolorowania grafów.
12. Algorytmy na grafach. Przeszukiwanie grafów. Reprezentacje macierzowe. Algorytm Fleury’go
(wyznaczania drogi Eulera). Algorytm Kruskala i algorytm Prima (minimalne drzewo rozpinające). Algorytm
Dijkstry i algorytm Warshalla (najkrótsze drogi w grafie).
13. Maszyna Turinga. Teoretyczny model abstrakcyjnej maszyny obliczeniowej. Sposób działania maszyny
Turinga. Deterministyczna maszyna Turinga. Niedeterministyczna maszyna Turinga.
14. Systemy ekspertowe. Baza wiedzy, mechanizm wnioskowania, interfejs komunikacji z uŜytkownikiem,
Ograniczenia systemów ekspertowych, złoŜoność obliczeniowa procedur sprawdzających poprawność
utworzonej lub zaktualizowanej bazy wiedzy.
1. Z. Banaszak, E. Tomkowid, Matematyka dyskretna i logika. Skrypt do wykładu, Wrocław 2003
2. L. Bolc, J. Cytowski, Metody przeszukiwania heurytstcznego, PWN, Warszawa 1989
3. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz. I: Kombinatoryka, WyŜsza Szkoła Informatyki
Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008
4. M. Libura, J. Sikorski, Wykłady z Matematyki Dyskretnej, Cz.II: Teoria grafów, WyŜsza Szkoła Informatyki
Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2008
5. K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1996
6. L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 2002
1. L.S. Bobrow, M.A. Arbib, Discrete mathematics. Applied algebra for computer and information sciences.,
W.B. Saunders Company, London 1974
2. R. Skvarcius, W.B. Robinson, Discrete Mathematics with Computer Science Applications, The
Benjamin/Cummings Publ.Comp.
35
Efekty U_01 - U_05 sprawdzane będą na kolokwiach. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie
pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
4. Egzamin ustny: 15 pkt
Poprawy:
egzaminacyjnej, odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
36
Język wykładowy:
Wstęp do topologii
Introduction to Topology
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
pierwszy
drugi
4
prof. dr hab. Eliza Wajch
Zaznajomienie studentów z podstawami topologii ogólnej,
ze szczególnym uwzględnieniem topologii wyznaczonych
przez metryk, a zwłaszcza topologii naturalnej
w przestrzeniach euklidesowych.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
W_07
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student jest świadom potrzeby uŜywania aksjomatów teorii mnogości, zwłaszcza
układu ZFC.
Zna definicje przestrzeni topologicznej, metrycznej i metryzowalnej oraz istotne
róŜnice i związki między nimi, a takŜe przykłady odpowiednich przestrzeni w ZFC
ze szczególnym uwzględnieniem topologii naturalnej w przestrzeni euklidesowej.
Zna pojęcia zbiorów otwartych, domkniętych, gęstych, brzegowych,
nigdziegęstych, domknięć, wnętrz i brzegów zbiorów w przestrzeniach
topologicznych i metrycznych, w ich podprzestrzeniach i skończonych produktach.
Zna pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie i ciągłego na przestrzeni,
homeomorfizmu przestrzeni topologicznych i izometrii przestrzeni metrycznych
oraz stosowne przykłady związane z tymi pojęciami.
Zna pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryki zupełnej, przestrzeni metryzowalnej w
sposób zupełny, uzupełnienia przestrzeni metrycznej, twierdzenia Cantora o
metrykach zupełnych, Baire’a o kategorii.
Zna współczesną definicję przestrzeni zwartej i jej związki z dawniejszym
pojmowaniem zwartości, szczególnie w klasie przestrzeni metryzowalnych. Zna
twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a o charakteryzacji zbiorów zwartych w
przestrzeniach euklidesowych oraz niektóre z podstawowych własności zbiorów
zwartych.
Zna pojęcia przestrzeni spójnej, zbioru spójnego, łuku i drogi, składowej spójności
oraz przykłady i niektóre własności zbiorów spójnych ze szczególnym
uwzględnieniem zbiorów w przestrzeniach euklidesowych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01, K_W02,
K_W03, K_W05,
K_W06
K_W02, K_W03,
K_W05, K_W07
K_W04, K_W05,
K_W07
K_W02, K_W04,
K_W05
K_W02, K_W04,
K_W07
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W07
K_W02, K_W04,
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać niektóre poprawne rozumowania
matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.
Rozumie pojęcia topologii, metryki, topologii wprowadzonej przez metryke; potrafi
sprawdzać, czy dane funkcje są metrykami, operuje pojęciami zbiorów otwartych,
domkniętych, gęstych, brzegowych, nigdziegęstych, oraz pojęciami wnętrza,
domknięcia i brzegu zbioru.
K_U01
K_U05, K_U06
K_U11, K_U23,
K_U36
37
U_03
U_04
U_05
Potrafi wykorzystywać metody topologiczne badania ciągłości przekształceń w
róŜnych działach matematyki.
Rozumie pojęcia ciągu Cauchy’ego, metryzowalności w sposób zupełny i
zastosowania do konstrukcji liczb rzeczywistych
Rozumie pojęcia zwartości i spójności, potrafi podawać przykłady zbiorów
zwartych i zbiorów spójnych oraz badać te własności, zwłaszcza w przypadku
zbiorów w przestrzeniach euklidesowych.
K_U06, K_U10
K_U24, K_U36
K_U08, K_U10,
K_U23
K_U01, K_U06,
K_U08, K_U23,
K_U36
K_01
K_02
K_03
K_04
innych osób; postępuje etycznie.
Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć
matematyki wyŜszej.
K_K01
K_K07
K_K04
K_K05
1. Znajomość podstaw logiki klasycznej i teorii zbiorów oraz ciągów i funkcji rzeczywistych w zakresie
pierwszego roku studiów pierwszego stopnia
1. Rys historyczny topologii. Kilka zdań o historii topologii i teorii przestrzeni metrycznych.
2. Układ ZFC hipoteza nieskończoności. Wzmianka o układzie ZFC i konieczności jego uŜywania.
Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia zbiorów nieskończonych.
3. Pojęcia wstępne. Topologia w zbiorze, zbiory otwarte, domknięte, baza otwarta, domknięcie, wnętrze i
brzeg zbioru w przestrzeni topologicznej. Zbiory gęste, brzegowe i nigdziegęste. Przestrzenie z bazą
przeliczalną. Przestrzenie ośrodkowe.
4. Przestrzenie metryczne i ich niektóre uogólnienia. Definicje metryk i ich niektórych uogólnień, w tym
quasi-metryk. Metryki wyznaczone przez normy i iloczyny skalarne. Kule otwarte i domknięte w
przestrzeniach metrycznych. Topologie wprowadzona przez funkcje odległości. Przestrzenie metryzowalne.
Topologia naturalna n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Twierdzenie o nieudowadnialności istnienia
przestrzeni metryzowalnych.
5. Operacje na przestrzeniach metrycznych i topologicznych. Podprzestrzenie metryczne i podprzestrzenie
przestrzeni topologicznych. Produkty skończenie wielu przestrzeni metrycznych i skończenie wielu
przestrzeni topologicznych.
6. Przekształcenia ciągłe. Pojęcia przekształcenia ciągłego w punkcie oraz ciągłego globalnie względem pary
topologii. Przekształcenia ciągłe w punkcie w sensie Heine’go i w sensie Cauchy’ego względem pary metryk.
Homeomorfizmy i zanurzenia homeomorficzne. Izometrie przestrzeni metrycznych.
7. Warunki oddzielania. Oddzielanie par punktów i warunek Hausdorffa dla przestrzeni metryzowalnych.
Oddzielanie punktów od zbiorów domkniętych i regularność przestrzeni metryzowalnych, Oddzielanie par
zbiorów domkniętych i normalność przestrzeni metryzowalnych.
8. Zwartość. Przestrzenie zwarte, lokalnie zwarte, przeliczalnie zwarte, ciągowo zwarte i pseudozwarte
zwłaszcza w klasie przestrzeni metryzowalnych. Twierdzenie Borela-Cousina-Lebesgue’a.
9. Metryzowalność w sposób zupełny. Metryki zupełne i całkowicie ograniczone. Twierdzenie Cantora o
charakteryzacji metryk zupełnych, Twierdzenie Baire’a o kategorii. Uzupełnienie Hausdorffa przestrzeni
metrycznej. Zwartość w klasie przestrzeni metryzowalnych, a metryzowalność w sposób całkowicie
ograniczony i zupełny.
10. Przestrzenie spójne. Zbiory domknięto-otwarte, pary zbiorów rozgraniczonych. Przestrzenie topologiczne
spójne. Zbiory spójne w przestrzeniach topologicznych. Składowe spójności. Łuki i drogi. Łukowa i drogowa
spójność. Continua. Lokalna spójność. Spójność w przestrzeniach euklidesowych.
1.
2.
3.
4.
A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy Topologii Ogólnej w Zadaniach, PWN Warszawa 1986
R. Duda, Wprowadzenie do Topologii, PWN Warszawa 1986
R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN Warszawa 1989
K. Kuratowski, Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii, PWN Warszawa 1980
38
1.
2.
3.
4.
R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do Topologii, PWN Warszawa 1986
K. Kunen, Set Theory, North-Holland, Amsterdam 1980
K. Kunen, The Foundations of Mathematics, College Publications, London 2009
K. Kuratowski, A Mostowski, Teoria Mnogości, PWN Warszawa 1966
Uwaga. MoŜna korzystać z innych dostępnych wydań zalecanej literatury.
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia dyskusyjne, dedukcyjne i rachunkowe
wspomagane technikami multimedialnymi. Zamieszczanie na stronach internetowych streszczeń wykładów oraz
problemów i zadań ćwiczeniowych.
Efekty U_01-U_05 sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane będą na
egzaminie pisemnym z teorii.
aktywny udział w ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków:
1. uzyskanie co najmniej 25,5 punktów z kolokwium;
2. uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu pisemnego.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
1. Kolokwium: 50 pkt;
2. Egzamin pisemny: 50 pkt.
Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
15 godz.
20 godz.
100 godz.
4 ECTS
39
Język wykładowy:
Informatyka
Computer Science
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: pierwszy
Semestr:
drugi
3
prof. dr hab. Krzysztof Szkatuła
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia związane z teorią algorytmów, w tym procedury i
rekursję, semantyczną poprawność algorytmów, poprawność częściową, własność
określoności obliczeń, własność stopu.
Zna definicje sprawności algorytmów, miary efektywności algorytmów, złoŜoność
obliczeniową algorytmów (np. wielomianową lub wykładniczą), miary dokładności
algorytmów (algorytmy dokładne, przybliŜone i heurystyczne)
Zna klasyfikację problemów algorytmicznych w szczególności z podziałem na
problemy łatwo rozwiązywalne i trudno rozwiązywalne, klasy złoŜoności P i NP.
Zna podstawowe pojęcia związane z modelami obliczeń i ich rozstrzygalnością, w
tym tezę Churcha-Turinga, twierdzenia Turinga, Tarsky’ego i Churcha, model
obliczeń związany z maszyną Turinga.
Zna załoŜenia systemów informacyjnych, składnię i semantykę języka systemów
informacyjnych, reguły przekształcania termów, dokładność i efektywność języka.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W06
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W05, K_W08
K_W02, K_W04,
K_W08, K_W09
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które moŜna rozwiązać
algorytmicznie; potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu.
Umie ułoŜyć i analizować algorytm zgody ze specyfikacją i zapisać go w
wybranym języku programowania.
Potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany samodzielnie program
komputerowy.
Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych.
Potrafi napisać, skompilować i uruchomić poprawny program w języku C++.
K_U25
K_U26
K_U27
K_U28
K_U27
K_01
K_02
K_03
Potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego
zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów
rozumowania.
K_K01
K_K02
K_K04
40
wykłady (15 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Dziedzina algorytmiczna. Termy i wyraŜenia arytmetyczne. WyraŜenia logiczne. Przykłady algorytmów.
2. Algorytmy. Procedury i rekursja. Przykłady algorytmów rekurencyjnych.
3. Poprawność algorytmów. Semantyczna poprawność algorytmów. Poprawność częściowa, własność
określoności obliczeń, własność stopu.
4. Dowodzenie poprawności częściowej algorytmów. Metoda niezmienników Naur’a-Floyd’a. Dowodzenie
własności stopu – metoda liczników iteracji.
5. Sprawność algorytmów. Miary efektywności algorytmów. ZłoŜoność obliczeniowa algorytmów. ZłoŜoność
pesymistyczna i średnia. Dolne i górne ograniczenie złoŜoności. Problemy algorytmicznie zamknięte i
otwarte.
6. Klasyfikacja problemów algorytmicznych. Problemy łatwo-rozwiązywalne i trudno-rozwiązywalne. Klasy
problemów algorytmicznych: logarytmiczne, wielomianowe, NP, NP - zupełne. Otwarte problemy związane z
klasyfikacją problemów algorytmicznych. Dowodzenie NP-zupełności.
7. Algorytmy dokładne i przybliŜone. Algorytmy dokładne (uzyskujące rozwiązania optymalne dla wszystkich
przypadków zadania), algorytmy przybliŜone o gwarantowanej dokładności działania, algorytmy
heurystyczne.
8. Prymitywne modele algorytmiczne. Teza Churcha-Turinga. Maszyna Turinga i jej warianty. Przykłady
implementacji wybranych algorytmów.
9. System informacyjny. Składania i semantyka języka. Reguły przekształcania termów.
10. Języki systemów informacyjnych. Postać normalna termów. Dokładność i efektywność języka.
11. Automaty. Układy sekwencyjne i kombinacyjne. Języki formalne. Język wyraŜeń regularnych. Realizacje
automatów. Synteza abstrakcyjna z wykorzystaniem charakterystyki wejście-wyjście.
12. Język C++ podstawowe pojęcia. Typy danych. Operacje wejścia/wyjścia danych. Instrukcje przypisania.
Podstawowe biblioteki. Podstawowe operacje matematyczne. Słowa kluczowe.
13. Język C++ instrukcje sterujące. Typy danych. Operatory bitowe. Pętla for. Instrukcje sterujące: if,
continue, switch, while, do ... while, break.
14. Język C++ podstawowy programowania. Wprowadzeni do funkcji. Tablice: deklarowanie, przeszukiwanie,
wskaźniki, sortowanie. Rekurencja, np. silnia. Iteracja. Wprowadzenie do metod numerycznych, np.
schemat Hornera.
1.
2.
3.
4.
5.
Z. Banaszak, Teoretyczne podstawy informatyki, skrypt do wykładu, Wrocław 2004
L. Banachowski, A. Kreczmar, Elementy analizy algorytmów., WNT, Warszawa 1982
W. Majewski, A. Albicki, Algebraiczna teoria automatów., WNT, Warszawa 1980
Z. Pawlak, Systemy informacyjne (Podstawy teoretyczne), WNT, Warszawa 1983
J. BłaŜewicz, ZłoŜoność obliczeniowa w projektowaniu systemów komputerowych, Wyd. Politechniki
Poznańskiej, Poznań 1984
6. J. Grębosz, Symfonia C++ standard, wydanie trzecie rozszerzone, Wydawnictwo Edition 2000, Kraków 2010
1.
2.
3.
4.
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom I: Algorytmy podstawowe, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom II: Algorytmy seminumeryczne, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania, Tom III: Sortowanie i wyszukiwanie, WNT, Warszawa 2002
D. E. Knuth, Sztuka programowania Tom IV: Generowanie wszystkich krotek i permutacji, WNT, Warszawa
2007
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, laboratoria przy komputerze. Zamieszczanie na
stronach internetowych problemów i zadań programistycznych.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium oraz podczas zajęć laboratoryjnych.
41
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na laboratoriach i
1. uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium
2. uzyskanie łącznie co najmniej 20 punktów z zaliczenia laboratorium
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
2. Praca na zajęciach laboratoryjnych: 50 pkt
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
Samodzielne przygotowanie się do kolokwium
10 godz.
75 godz.
3 ECTS
42
Przedmiot humanistyczny *)
Język wykładowy:
Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
trzeci
3
Symbol
efektu
Efekty kształcenia
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
UMIEJĘTNOŚCI
wykłady (30 godz.), konsultacje (20 godz.)
43
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
3 ECTS
*)
sylabusy przedmiotów w systemie USOS
44
Język wykładowy:
Rachunek całkowy
Integral Calculus
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
trzeci
10
z zagadnieniami z rachunku całkowego funkcji jednej
i wielu zmiennych oraz ich wybranymi zastosowaniami.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna definicję całki nieoznaczonej, podstawowe wzory i metody obliczania całek
nieoznaczonych; zna definicję całki oznaczonej, jej interpretację geometryczną
oraz podstawowe własności funkcji całkowalnych; zna podstawowe zastosowania
geometryczne całki oznaczonej.
Zna pojęcie ciągu i szeregu funkcyjnego, zbieŜności punktowej i jednostajnej; zna
kryterium Weierstrassa zbieŜności jednostajnej szeregu funkcyjnego; zna pojęcie
szeregu potęgowego, warunki rozwijania funkcji w szereg potęgowy oraz
przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy: zna pojęcie szeregu
trygonometrycznego i warunki rozwijania funkcji w szereg Fouriera.
Zna definicję całki podwójnej i potrójnej; zna twierdzenie Fubiniego dla całki
podwójnej na prostokącie i obszarze normalnym oraz dla całki potrójnej na
prostopadłościanie i obszarze normalnym; zna twierdzenie o zamianie zmiennych
dla całki podwójnej i potrójnej; zna podstawowe zastosowania geometryczne i
fizyczne całki podwójnej i potrójnej.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W07
K_W07
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Potrafi definiować funkcje, takŜe z wykorzystywaniem przejść granicznych i
opisywać ich własności.
Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej, potrafi wyjaśnić analityczny i
geometryczny sens tego pojęcia; umie całkować funkcje jednej zmiennej przez
części i przez podstawienie; umie obliczać całki nieoznaczone i badać zbieŜność
całek niewłaściwych; umie obliczać pola obszarów płaskich, objętości brył
obrotowych, pola powierzchni bocznej brył obrotowych i długości łuków gładkich.
Umie badać zbieŜność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych;
umie wyznaczać przedziały zbieŜności szeregów potęgowych; umie rozwijać
funkcje w szereg potęgowy; umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera
Posługuje się definicją całki funkcji dwóch i trzech zmiennych, potrafi wyjaśnić
analityczny i geometryczny sens tych pojęć; umie obliczać całkę podwójną i
potrójną odpowiednio na prostokącie i prostopadłościanie oraz na obszarach
normalnych; umie obliczać całki podwójne i potrójne z wykorzystaniem twierdzenia
K_U01
K_U09
K_U13, K_U14
K_U09, K_U10
K_U13, K_U14
45
o zamianie zmiennych; umie obliczać pola powierzchni gładkich i objętości brył,
równieŜ z zastosowaniem reguł Guldina.
K_01
K_02
K_K01
K_K07
1.
2.
3.
4.
5.
Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości;
Znajomość podstawowych własności funkcji;
Umiejętność obliczania granic funkcji;
Umiejętność badania zbieŜności szeregów liczbowych;
Umiejętność róŜniczkowania funkcji jednej i wielu zmiennych.
1. Całka nieoznaczona. Definicja funkcji pierwotnej. Twierdzenie o funkcjach pierwotnych danej funkcji. Wzory
podstawowe. Twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Wzory rekurencyjne. Całkowanie
funkcji wymiernych. Całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych. Całkowanie funkcji
trygonometrycznych.
2. Całka oznaczona Riemanna. Definicja całki oznaczonej Riemanna. Całka dolna i górna. Interpretacja
geometryczna całki oznaczonej. Warunki całkowalności funkcji. Własności całki oznaczonej. Związek całki
oznaczonej z całką nieoznaczoną, wzór Newtona-Leibniza.
3. Całki niewłaściwe. Definicja całki niewłaściwej I i II rodzaju. Kryteria zbieŜności całek niewłaściwych.
Związek całek niewłaściwych z szeregami.
4. Zastosowanie geometryczne całki oznaczonej. Pole obszaru płaskiego, długość łuku krzywej, objętość i
pole powierzchni bocznej bryły obrotowej.
5. Ciągi i szeregi funkcyjne. Definicja zbieŜności punktowej i jednostajnej ciągu i szeregu funkcyjnego.
Kryteria zbieŜności jednostajnej. Twierdzenie o ciągłości granicy (sumy) jednostajnie zbieŜnego ciągu
(szeregu) funkcji ciągłych. Twierdzenia o całkowaniu i róŜniczkowaniu ciągów i szeregów funkcyjnych i ich
zastosowania.
6. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Twierdzenie o zbieŜności (rozbieŜności) szeregu
potęgowego zbieŜnego (rozbieŜnego) w punkcie. Przedział i promień zbieŜności szeregu potęgowego.
Twierdzenie Cauchy – Hadamarda. Własności szeregów potęgowych.
7. Szereg Taylora. Definicja szeregu Taylora i Maclaurina. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.
Funkcje analityczne. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg Maclaurina.
8. Szeregi trygonometryczne. Definicja szeregu trygonometrycznego. Wzory Eulera – Fouriera. Szereg
Fouriera. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera. Przykłady zastosowań szeregów Fouriera.
9. Miara Jordana. Definicja miary zewnętrznej i miary wewnętrznej Jordana. Definicja zbiorów mierzalnych w
sensie Jordana. Definicja miary Jordana. Przykłady zbiorów mierzalnych i niemierzalnych w sensie Jordana.
n
10. Całka Riemanna na podzbiorach mierzalnych przestrzeni R . Definicja całki Riemanna funkcji
n
11.
12.
13.
14.
określonej na zbiorze mierzalnym A ⊂ R . Związek całki Riemanna z miarą Jordana.
Całka podwójna. Definicja całki podwójnej na prostokącie i jej interpretacja geometryczna. Całka podwójna
na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe.
Całka potrójna. Definicja całki potrójnej na prostopadłościanie i jej interpretacja geometryczna. Całka
potrójna na obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne.
Zastosowanie geometryczne całki podwójnej i całki potrójnej. Pole obszaru płaskiego, objętość bryły,
pole powierzchni.
Zastosowanie fizyczne całki podwójnej i całki potrójnej. Masa. Środek cięŜkości. Reguły Guldina.
1.
2.
3.
4.
5.
46
Efekty U_03 i U_04 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekty U_04 i U_05 na
drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 - W_03 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym z
zagadnień praktycznych, efekty U_01, U_02, K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym z teorii.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Aktywność
45 godz.
60 godz.
20 godz.
45 godz.
40 godz.
40 godz.
250 godz.
10 ECTS
47
Język wykładowy:
Pakiet Mathematica
Mathematica System
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
trzeci
3
dr Dorota Kozak-Superson
z programem komputerowym – pakiet „Mathematica”
oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności
wykorzystania tego programu w róŜnych dziedzinach
matematyki.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
WIEDZA
Student zna, na poziomie podstawowym, pakiet Mathematica.
Student zna podstawy programowania w pakiecie Mathematica.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W09
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Student potrafi rozpoznać problem i o ile to moŜliwe ułoŜyć algorytm jego
rozwiązania, korzystając z moŜliwości pakietu Mathematica.
Student potrafi rozwiązywać problemy matematyczne przy wykorzystaniu
samodzielnie zdefiniowanych funkcji i procedur w pakiecie Mathematica.
K_U25
K_U26, K_U27
K_01
Student potrafi samodzielnie rozwijać swoje umiejętności w posługiwaniu się
programem.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego
2. Znajomość podstaw algebry liniowej
3. Znajomość podstaw logiki i teorii mnogości
1. Wstęp do systemu Mathematica. Historia powstania pakietu, główne zastosowania, budowa notatnika,
wprowadzanie wyraŜeń.
2. Podstawy korzystania z programu. Obliczenia arytmetyczne, dokładność obliczeń, przykładowe funkcje i
stałe matematyczne, liczby zespolone.
3. Analiza matematyczna w pakiecie Mathematica. Wielomiany, przekształcanie wyraŜeń algebraicznych,
rozwiązywanie równań i nierówności, sumy i iloczyny, granice, róŜniczkowanie i całkowanie, szeregi
48
potęgowe.
4. Listy, wektory i macierze. Tworzenie list, manipulowanie elementami list, operacje matematyczne na
listach, wektory i macierze, działania na macierzach, wartości i wektory własne.
5. Grafika. Podstawy sporządzania wykresów w dwóch i trzech wymiarach, opcje graficzne, obiekty graficzne,
wykresy warstwicowe i cieniowane i ich zastosowanie, wykreślanie listy danych, wykresy funkcji
parametrycznych, wybrane pakiety graficzne i ich zastosowanie.
6. Elementy programowania. Pętle, instrukcje warunkowe, definiowanie funkcji i procedur.
1. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996.
2. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica 4, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej
Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2000.
3. G. Drwal, R. Grzymkowski, A. Kapusta, D. Słota, Mathematica - programowanie i zastosowania,
Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1995.
1. http://mathworld.wolfram.com/
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych (pakiet Mathematica), ćwiczenia laboratoryjne w pracowni
komputerowej.
Wszystkie efekty będą sprawdzane na kolokwium.
Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach
i uzyskanie co najmniej 16 punktów z kolokwium.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych
30 godz.
5 godz.
15 godz.
10 godz.
75 godz.
3 ECTS
49
Przedmiot społeczny *)
Język wykładowy:
matematyka
Jednostka realizująca:
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
UMIEJĘTNOŚCI
50
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
3 ECTS
*)
sylabusy przedmiotów w systemie USOS
51
Przedmiot ogólnouczelniany I *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
K_01
K_02
52
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
3 ECTS
*)
sylabusy przedmiotu na stronach internetowych UPH
53
Język wykładowy:
Algebra abstrakcyjna
Abstract Algebra
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
czwarty
7
prof. dr hab. Andrzej Walendziak
Celem przedmiotu jest wprowadzenie w teorię grup,
pierścieni i ciał oraz wykształcenie umiejętności
dostrzegania struktury algebraicznej w takich obiektach
jak permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych
i zespolonych.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna definicje grupy, grupy abelowej, grupy przekształceń oraz przykłady
grup; zna własności (z dowodami) działania w grupie oraz potęgi/wielokrotności
elementu grupy; zna podstawowe własności permutacji; zna definicje podgrupy,
warstwy, indeksu podgrupy w grupie; zna twierdzenie Lagrange’a, jego dowód i
zastosowanie do wyznaczanie podgrup; zna pojęcia homomorfizmu i izomorfizmu
grup oraz ich własności z dowodami; zna określenie jądra homomorfizmu grup;
zna konstrukcję produktu prostego grup.
Zna definicję podgrupy normalnej, przykłady oraz własności takich podgrup; zna
konstrukcję grupy ilorazowej, pojęcie homomorfizmu naturalnego oraz twierdzenie
o izomorfizmie; zna pojęcie rzędu elementu grupy oraz własności tego pojęcia z
dowodami; zna definicję grupy cyklicznej, własności i przykłady grup cyklicznych.
Zna określenie pierścienia, przykłady i własności (z dowodami) pierścieni; zna
konstrukcję produktu prostego pierścieni; zna specjalne typy elementów w pierścieniach (dzielniki zera, elementy regularne i odwracalne); zna własności i przykłady pierścieni całkowitych oraz ciał.
Zna definicje oraz własności takich pojęć, jak podpierścień, podpierścień
generowany przez podzbiór, podciało, homomorfizm i izomorfizm pierścieni (ciał);
zna określenie jądra homomorfizmu pierścieni; zna konstrukcję pierścienia
wielomianów; zna twierdzenie o dzieleniu z resztą wielomianów oraz twierdzenie
Bezout i jego dowód; zna definicję funkcji wielomianowej, przykłady i kontrprzykłady takich funkcji.
Student zna pojęcie wielomianu nierozkładalnego, kryterium EisensteinaSchınemanna i kryteria nierozkładalności wielomianów nad ciałami R i C; zna
definicję ciała algebraicznie domkniętego, warunki jej równowaŜne i zasadnicze
twierdzenie algebry; zna pojęcie ideału, własności i przykłady ideałów; zna
definicję ideału głównego; zna konstrukcję pierścienia ilorazowego i twierdzenie o
izomorfizmie.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W04, K_W05
K_W04, K_W05
K_W04
K_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
Student umie badać własności działań; rozwiązuje równania w grupach permutacji
K_U17
54
U_02
U_03
U_04
i macierzy; potrafi wyznaczać warstwy podgrup i obliczać indeksy grup względem
ich podgrup; umie badać, czy dane przekształcenie jest homomorfizmem grup
oraz wyznaczać jądra i obrazy homomorfizmów.
Potrafi sprawdzać, czy dane grupy są izomorficzne; posługuje się pojęciem
produktu prostego grup; umie badać, czy dana podgrupa jest podgrupą normalną,
opisywać grupy ilorazowe i stosować twierdzenie o izomorfizmie; potrafi obliczać
rzędy elementów grup; umie sprawdzać abelowość oraz cykliczność grup.
Student umie sprawdzać, czy dana algebra jest pierścieniem, ciałem; wyznacza
dzielniki zera i elementy odwracalne w róŜnych pierścieniach; posługuje się pojęciem pierścienia całkowitego; potrafi badać, czy dany podzbiór pierścienia (ciała)
jest jego podpierścieniem (podciałem); umie sprawdzać, czy dane przekształcenie
jest homomorfizmem (izomorfizmem) pierścieni oraz ciał; wykonuje działania na
wielomianach; znajduje pierwiastki i pierwiastki wielokrotne wielomianów.
Student umie sprawdzać, czy dane wielomiany są równe funkcyjnie; potrafi badać
nierozkładalność wielomianów;.umie sprawdzać, czy dany podzbiór pierścienia
jest ideałem; znajduje jądra i obrazy homomorfizmów; wyznacza warstwy ideału i
wykonuje działania na warstwach; umie opisywać pierścienie ilorazowe i stosować
twierdzenie o izomorfizmie.
K_U05
K_U01
K_U01, K_U17
K_01
K_K01
2. Umiejętność operowania pojęciem liczby rzeczywistej i zespolonej.
3. Znajomość podstaw algebry liniowej (operacje na macierzach, obliczanie wyznaczników macierzy
kwadratowych, rozwiązywanie układów równań).
1. Pojęcie działania. Definicja grupy i własności. Przykłady: grupy Zn, liczb całkowitych Z, grupy przekształceń,
grupy macierzy, grupy abelowe. Grupy permutacji.
2. Podgrupa. Część wspólna podgrup. Podgrupy grupy Z. Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a i wnioski.
3. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Definicja jądra homomorfizmu. Produkty proste grup.
4. Definicja podgrupy normalnej. Konstrukcja grupy ilorazowej. Homomorfizm naturalny. Twierdzenie o
izomorfizmie dla grup.
5. Rząd elementu grupy. Grupy cykliczne. Własności i przykłady grup cyklicznych, twierdzenie o reprezentacji.
6. Definicja pierścienia i ciała. Pierścienie Z, Zn, pierścienie funkcyjne. Produkt prosty pierścieni.
7. Dzielniki zera. Elementy odwracalne. Pierścienie całkowite. Ciała liczbowe ― Q, R, C, ciała Zp.
8. Definicja podpierścienia (podciała). Część wspólna podpierścieni (podciał).
9. Homomorfizm, izomorfizm pierścieni, ciał. Składanie homomorfizmów.
10. Konstrukcja pierścienia wielomianów. Dzielenie wielomianów. Schemat Hornera. Pierwiastki wielomianu.
Twierdzenie Bezout. Liczba pierwiastków wielomianu. Wzory Viete’a. Funkcje wielomianowe.
11. Wielomiany o współczynnikach całkowitych i wymiernych. Wielomiany nierozkładalne. Kryterium
Eisensteina-Schınemanna. Nierozkładalność nad ciałami R i C. Definicja ciała algebraicznie domkniętego.
Przykłady. Zasadnicze twierdzenie algebry.
12. Pierścień wielomianów n-zmiennych. Wielomiany symetryczne, wielomiany symetryczne podstawowe.
13. Pojęcie ideału. Ideały w Z, K[X]. Jądro homomorfizmu. Warstwy ideału. Konstrukcja pierścienia ilorazowego.
Twierdzenie o izomorfizmie.
14. Rozszerzenia algebraiczne ciał.
1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004
2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2008
3. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011
1. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987
2. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985
55
3. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011.
Wykład wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe. Zamieszczanie na instytutowej stronie
internetowej zagadnień teoretycznych i zadań ćwiczeniowych.
Efekty kształcenia U_01 będą sprawdzane głównie na pierwszym kolokwium (z teorii grup), efekty U_03 głównie na
drugim kolokwium (z teorii pierścieni), zaś pozostałe efekty kształcenia (w zakresie wiedzy, umiejętności i
kompetencji) będą weryfikowane głównie na egzaminie z tym, Ŝe na egzaminie w terminie trzecim będą sprawdzane
równieŜ efekty kształcenia U_01 i U_03.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu (pisemnego lub ustnego) bądź teŜ na
podstawie samego egzaminu w terminie trzecim.
MoŜliwość jednorazowej wspólnej poprawy obu kolokwiów w trakcie zajęć w semestrze.
Sposoby uzyskiwania punktów przez studenta podaje następująca tabela:
0-20
0-20
0-40
0-40
0-40
0-60
0-100
Kolokwium 1
Kolokwium 2
Kolokwium 1 i 2 – poprawa
Egzamin – termin 1 i 2
Egzamin – termin 3
Osiągnięcia studenta w punktach
k1
k2
K = k1 + k2
P
U = max{min{max{K, P}, 20}, E((K + P)/2)}
E
E
Za wynik z ćwiczeń uznaje się liczbę K lub liczbę U w przypadku gdy student przystąpił do poprawy kolokwiów.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej trzy nieusprawiedliwione
nieobecności na zajęciach) oraz uzyskanie łącznie z ćwiczeń i egzaminu przynajmniej 41 punktów, w tym nie mniej
niŜ 20 punktów z egzaminu. Warunkiem przystąpienia do egzaminu: w terminie pierwszym jest uzyskanie co najmniej
10 punktów z ćwiczeń, w terminie trzecim – nie mniej niŜ 10 punktów z ćwiczeń lub udział w terminie drugim
egzaminu. Oceny są wystawiane w skali sześciostopniowej według tabelki:
Ocena
0-40
2,0
41-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
45 godz.
45 godz.
10 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
175 godz.
7 ECTS
56
Język wykładowy:
Rachunek prawdopodobieństwa
Probability Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
czwarty
6
dr BoŜena Piekart
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
WIEDZA
Student zna kombinatoryczne pojęcia związane z uporządkowaniem przedmiotów
i wyborem przedmiotów z danego zbioru i ich własności.
Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa.
Zna podstawowe przykłady ilustrujące omawiane na wykładzie pojęcia jak i
pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W02, K_W04
K_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
Potrafi rozpoznawać kombinatoryczne schematy w zagadnieniach matematyki i
Ŝycia codziennego i stosować do nich odpowiednie twierdzenia.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i
przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego.
Umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
Potrafi podać róŜne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów
prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele
matematyczne, w jakich te rozkłady występują.
Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i
ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do
szacowania prawdopodobieństw.
Potrafi zastosować funkcję charakterystyczną zmiennej losowej do wyznaczania
momentów tej zmiennej oraz badania rozkładów sum niezaleŜnych zmiennych
losowych.
K_U01
K_U01
K_U30
K_U32
K_U31
K_U33
K_U33
K_01
K_02
K_03
innych osób.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i w Internecie.
K_K01
K_K04
K_K06
57
1. Umiejętność operowania zbiorami i znajomość definicji i twierdzeń dotyczących działań uogólnionych na
nich.
2. Znajomość rachunku róŜniczkowego i całkowego oraz teorii miary.
3. Znajomość kombinatoryki -na poziomie programu szkoły średniej.
1. Kombinatoryka. Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń.
Kombinacje bez powtórzeń i z powtórzeniami.
2. Przestrzeń zdarzeń, zdarzenie elementarne. Pojęcie σ -ciała.
3. Definicja prawdopodobieństwa i przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa.
4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo dla nieskończonej przeliczalnej przestrzeni
zdarzeń, prawdopodobieństwo geometryczne.
5. Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa.
6. NiezaleŜność zdarzeń. Ciąg zdarzeń niezaleŜnych parami i niezaleŜnych
7. Schemat Bernouliego. Zagadnienie Pascala. Uogólniony schemat Bernouliego.
8. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Wybrane przykłady takich
rozkładów. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. Parametry zmiennej losowej (między innymi
wartość oczekiwana, wariancja, mediana i moda). Nierówność Czebyszewa.
9. Funkcje ciągłe zmiennych losowych- rozkłady dyskretne i ciągłe.
10. Zmienne losowe niezaleŜne. Zmienne losowe wielowymiarowe i ich rozkłady. Rozkłady dyskretne i ciągłe
Definicja dystrybuanty i jej własności. Rozkłady brzegowe i warunkowe.
11. Funkcje zmiennej losowej wielowymiarowej. Suma zmiennych losowych. Wartość przeciętna funkcji
zmiennej losowej wielowymiarowej. Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej (zwykłe i centralne).
Kowariancja. Współczynnik korelacji.
12. Funkcje charakterystyczne.
13. ZbieŜności ciągów zmiennych losowych i zaleŜności między nimi.
14. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne.
1. A. Plucińska, E. Pluciński, Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy
stochastyczne, WNT, Warszawa 2002
2. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000
3. L. T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa i wnioskowanie statystyczne. Skrypt dla studentów informatyki,
Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 1990
4. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1992
5. W. Feller. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T.1, PWN, Warszawa, 1965
6. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie kaŜdego, Script, Warszawa 2006
2. P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, WyŜsza
Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2005
3. D. Bobrowski, Elementy rachunku prawdopodobieństwa z podstawami wnioskowania statystycznego,
Wydawnictwo Naukowe WyŜszej Szkoły Nauk Humanistycznych i Dziennikarstwa, Poznań 2002
4. J. Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków
2000
5. W. Ostasiewicz, Propedeutyka probabilistyki, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oscara Langego we
Wrocławiu, Wrocław 2000
6. T. Gersternkorn, T. Sródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1983
58
Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia U_01-U_07 są sprawdzane w trakcie ćwiczeń, gdzie studenci wspólnie z prowadzącym rozwiązują
zadania oraz przeprowadzają proste rozumowania logiczne oraz w trakcie dwóch kolokwiów. Pozostałe efekty (w
zakresie wiedzy i kompetencji) w trakcie egzaminu.
1. Maksymalna liczba punktów moŜliwa do uzyskania w ramach całego kursu z przedmiotu wynosi 100 na co
składają się dwa kolokwia kaŜde po 25pt. i egzamin pisemny 50pt.
2. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest spełnienie łącznie dwóch warunków:
a) Uzyskanie z ćwiczeń co najmniej 25 pt.
b) Obecność na co najmniej 80% godzin ćwiczeń (24 godziny).
W przypadku większej liczby nieobecności spowodowanych chorobą lub innymi udokumentowanymi
powodami student moŜe omawiany na ćwiczeniach materiał zaliczyć na konsultacjach.
3. W przypadku nieuzyskania potrzebnej do przystąpienia do egzaminu liczby punktów studentom spełniającym
warunek 2 b) przysługuje prawo do dwóch kolokwiów poprawkowych. Pierwsze z nich odbywać się będzie w
trakcie zajęć w semestrze, drugie zaś w sesji egzaminacyjnej (po terminie pierwszego egzaminu). Oba
kolokwia poprawkowe obejmowały będą cały materiał omawiany na ćwiczeniach.
W przypadku ich zaliczenia studentowi przysługuje 25pt z ćwiczeń.
4. Ocena z przedmiotu będzie wyliczana według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
30 godz.
45 godz.
10 godz.
25 godz.
20 godz.
20 godz.
150 godz.
6 ECTS
59
Język wykładowy:
Metody numeryczne z pakietem Mathematica
Numerical Methods With Mathematica
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
czwarty
3
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta
z podstawowymi algorytmami numerycznymi oraz
wykształcenie umiejętności ich praktycznego uŜycia
z zastosowaniem pakietu „Mathematica”.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
WIEDZA
Student zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających
pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Potrafi zastosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień
rachunku róŜniczkowego i całkowego.
Umie wykorzystywać program komputerowy (pakiet Mathematica) do realizacji
zadań z metod numerycznych.
K_U15
K_U28
K_01
Rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego.
2. Umiejętność korzystania z pakietu Mathematica.
1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych.
2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. RóŜnice progresywne i
róŜnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. ZbieŜność procesów interpolacji.
3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą
wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna.
4. PrzybliŜone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona
(stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod.
5. PrzybliŜone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona.
6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie
Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych.
60
7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego
podziału.
8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa,
metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliŜeń, metoda Jacobiego, metoda
Gaussa – Seidela.
9. RóŜniczkowanie numeryczne. RóŜniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych
Lagrange’a i Newtona.
10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa.
1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa
2001
2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965
3. J., Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa
2005.
1. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
2. S. Wolfram, The Mathematica – Book, University Press, Cambridge 1996
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w pakiecie Mathematica. Ćwiczenia
laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem pakietu Mathematica.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
10 godz.
75 godz.
3 ECTS
61
Język wykładowy:
Metody numeryczne z Excelem
Numerical Methods With Excel
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
czwarty
3
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta
z podstawowymi algorytmami numerycznymi oraz
wykształcenie umiejętności ich praktycznego uŜycia
z zastosowaniem programu MS Excel.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
WIEDZA
Student zna podstawy technik obliczeniowych wspomagających pracę
matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
Umie stosować metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień
rachunku róŜniczkowego i całkowego.
Umie wykorzystywać arkusz kalkulacyjny MS Excel do realizacji zadań z metod
numerycznych.
K_U15
K_U28
K_01
Rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
K_K01
1. Znajomość podstaw rachunku róŜniczkowego i całkowego.
2. Umiejętność korzystania z arkusza kalkulacyjnego MS Excel.
1. Błędy obliczeń numerycznych. Analiza błędów, źródła błędów, błędy działań arytmetycznych.
2. Interpolacja. Interpolacja za pomocą wielomianów. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. RóŜnice progresywne i
róŜnice wsteczne. Wzory interpolacyjne Newtona. ZbieŜność procesów interpolacji.
3. Aproksymacja. Rodzaje aproksymacji. Aproksymacja średniokwadratowa: wielomianowa, za pomocą
wielomianów ortogonalnych, trygonometryczna.
4. PrzybliŜone rozwiązywanie równań nieliniowych. Metoda bisekcji (połowienia), metoda Newtona
(stycznych), metoda siecznych. Efektywność metod.
5. PrzybliŜone rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda iteracji prostej. Metoda Newtona.
6. Metody poszukiwania zer wielomianów. Twierdzenie Sturma, twierdzenie Fouriera, twierdzenie
Laguerre’a. Lokalizacja zer rzeczywistych.
62
7. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. Metoda połowienia. Metoda optymalnych podziałów. Metoda złotego
podziału.
8. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych. Metody dokładne: metoda eliminacji Gaussa,
metoda eliminacji Jordana. Metody iteracyjne: metoda kolejnych przybliŜeń, metoda Jacobiego, metoda
Gaussa – Seidela.
9. RóŜniczkowanie numeryczne. RóŜniczkowanie numeryczne za pomocą wielomianów interpolacyjnych
Lagrange’a i Newtona.
10. Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona – Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratury Gaussa.
1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsoski, Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa
2001
2. B.P. Demidowicz, I.A. Maron, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1965
3. J. Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa
2005.
4. Z.Smogur, Excel w zastosowaniach inŜynieryjnych, Helion, Gliwice 2008
1. B. V. Liengme, Microsoft Excel w nauce i technice, Wydawnictwo RM, Warszawa 2002
2. M. R. Middleton, Microsoft Excel w analizie danych, Wydawnictwo RM, Warszawa 2004
3. Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Praca zbiorowa pod redakcją Janusza Wąsoskiego,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
Wykład z zastosowaniem technik multimedialnych. Przykłady wykonane w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel.
Ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego MS Excel.
Ocena
0 -15
2,0
16 -18
3,0
19 -21
3,5
22 - 24
4,0
25 - 27
4,5
28 -30
5,0
Poprawy:
Aktywność
15 godz.
30 godz.
5 godz.
15 godz.
10 godz.
75 godz.
3 ECTS
63
Przedmiot ogólnouczelniany II *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
3
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
K_01
K_02
64
Aktywność
30 godz.
20 godz.
25 godz.
75 godz.
Punkty ECTS za przedmiot (k + nk)
3 ECTS
*)
sylabusy przedmiotu na stronach internetowych UPH
65
Język wykładowy:
Statystyka matematyczna
Mathematical Statistics
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: trzeci
Semestr:
piąty
5
dr Agnieszka Prusińska
Przekazanie podstawowych pojęć, metod
i narzędzi statystycznych, słuŜących opracowywaniu
i analizie statystycznej danych oraz formułowaniu
poprawnych wniosków (poprawnej interpretacji wyników
tej analizy).
Symbol
efektu
Efekty kształcenia
W_01
Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań.
Rozumie dane statystyczne, potrafi uŜyć formalizmu matematycznego do budowy
i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
Zna podstawy technik obliczeniowych statystyki i programowania
wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia
W_02
W_03
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01
K_W03
K_W08
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
Student potrafi w sposób zrozumiały w mowie i na piśmie sformułować problem
korzystając z pojęć statystycznych
Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów,
tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych
Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych
Zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów
Umie posłuŜyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich
odpowiednikami próbkowymi
Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, takŜe z wykorzystaniem
narzędzi komputerowych
K_U01
K_U11
K_U28
K_U31
K_U34
K_U35
K_01
K_02
K_K01
K_K07
1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa
66
1. Przedmiot statystyki. Podstawowe pojęcia. Źródła danych, jakość danych, pomiar i rodzaje błędów.
Przykłady zastosowań metod statystycznych.
2. Elementy statystyki opisowej. Metody opisowe w analizie struktury, wizualizacja danych. Miary połoŜenia,
zróŜnicowania i asymetrii. Standaryzacja cechy. Wartości nietypowe i odstające – zasady postępowania.
3. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii estymacji. Własności estymatorów.
Estymacja punktowa i przedziałowa. Zagadnienie minimalnej liczebności próby.
4. Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii weryfikacji hipotez statystycznych.
Parametryczne testy istotności. Testy zgodności. Testy jednorodności.
5. Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy. Testy w analizie korelacji i regresji.
1. W. Krysicki, J. Bartos i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN,
Warszawa 1999
2. J. Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1982
1. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1991
2. J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000
komputerowymi (Excel, Statistica). Zamieszczanie w sieci lokalnej problemów i zadań ćwiczeniowych.
Wszystkie efekty sprawdzane będą na kolokwium w połowie stycznia.
uzyskanie co najmniej 25 punktów z kolokwium i rozwiązanie samodzielne jednego rozbudowanego zadania
domowego za 10p.
Ocena
0-30
2,0
31-36
3,0
37-42
3,5
43-48
4,0
49-54
4,5
55-60
5,0
2. Zadanie domowe 10 pkt.
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
125 godz.
5 ECTS
67
68
Język wykładowy:
Równania róŜniczkowe zwyczajne
Ordinary Differential Equations
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
5
prof. Vasile Glavan
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna pojęcie równania róŜniczkowego I-ego rzędu. Zna podstawowe typy
równań róŜniczkowych: liniowe, jednorodne, niejednorodne, o zmiennych
rozdzielonych, Bernoulliego, Darboux, Riccatiego, zupełne (czynnik całkujący).
Zna równania rzędu pierwszego nierozwiązalne względem pochodnej. Zna
pojęcia: pole kierunków, obwiednia rodziny krzywych, rozwiązania osobliwego,
izokliny. Równanie Lagrange’a i Clairauta.
Zna podstawowe równania róŜniczkowe rzędu n-tego, a w szczególności rzędu
drugiego. Zna odpowiednie metody pozwalające na redukcję rzędu równania
róŜniczkowego: równania charakterystyczne, metoda współczynników
nieoznaczonych Zna zagadnienia: początkowe i brzegowe. Potrafi wskazać
róŜnice między nimi.
Zna pojęcie układu równań róŜniczkowych liniowych. Zna metody rozwiązań dla
danych układów równań róŜniczkowych: metoda eliminacji, metoda kombinacji
całkowalnych (metoda d’Alemberta), metoda szeregów potęgowych, metoda
macierzowa.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01
K_W02
K_W03, K_W04
K_W02, K_W03,
K_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
formułować twierdzenia i definicje odnoszące się do równań róŜniczkowych
zwyczajnych rzędu pierwszego.
Potrafi rozwiązywać równania róŜniczkowe Lagrange’a i Clairauta. Umie
naszkicować linie z danej rodziny krzywych i zastosować je do rozwiązania
odpowiednich równań róŜniczkowych.
Potrafi określać rozwiązania liniowo zaleŜne i niezaleŜne na podstawie
wronskianu. Potrafi sporządzić ich wykresy w róŜnych układach współrzędnych i
badać ich własności na bazie sporządzonego wykresu.
U_04
Potrafi rozwiązać układ równań róŜniczkowych posługując się wcześniej
poznanymi metodami.
U_05
Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania wykresów tworów
geometrycznych.
K_U01
K_U08, K_U09,
K_U11, K_U16
K_U11, K_U18,
K_U19, K_U23
K_U17, K_U20,
K_U21, K_U23,
K_U25
K_U28
69
K_01
K_02
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień z teorii równań
róŜniczkowych zwyczajnych.
K_K01
K_K02, K_K05,
K_K06, K_K07
1. Umiejętność posługiwania się językiem analizy matematycznej. Znajomość podstaw teorii rachunku
róŜniczkowego i całkowego. Znajomość podstawowych wzorów i metod (całkowanie przez podstawienie i
przez części i inne). Znajomość podstaw rachunku macierzowego i teorii wyznaczników.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Wiadomości wstępne – równania róŜniczkowe zwyczajne, rząd równania rozwiązanie równań.
Zagadnienie Cauchy’ego
Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania róŜniczkowego rzędu pierwszego.
Interpretacja geometryczna równania, krzywe całkowe.
Metody rozwiązywania podstawowych typów równań róŜniczkowych rzędu pierwszego.
Równania o zmiennych rozdzielonych i rozdzielających się. Równania jednorodne i dające się sprowadzić do
nich.
Równania liniowe i metody ich rozwiązywania (metoda uzmienniania stałej, metoda podstawień, metoda
przewidywań.
Równanie Bernoulliego.
Równanie Darboux.
Równanie Riccatiego i jego typy.
Równanie róŜniczkowe zupełne czynnik całkujący.
Równania róŜniczkowe rzędu pierwszego nie rozwiązalne względem pochodnej: równanie Lagrange’a i
Clairauta. Rodziny linii, obwiednie, trajektorie ortogonalne.
Równania róŜniczkowe wyŜszych rzędów. Równania róŜniczkowe liniowe rzędu drugiego i wyŜszych.
Warunki początkowe i brzegowe. Liniowa zaleŜność i niezaleŜność funkcji, rozwiązań. Wronskian.
Metody rozwiązywania równań róŜniczkowych: metoda obniŜania rzędu równania liniowego, metoda
sprowadzania do równań o stałych współczynnikach, wielomian charakterystyczny, metody operatorowe.
Układy równań róŜniczkowych zwyczajnych i metody ich rozwiązywania: metoda kolejnych całkowań,
metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych.
Układy jednorodne i niejednorodne, układy fundamentalne.
Całkowanie układów liniowych za pomocą szeregów potęgowych. Metoda macierzowa całkowania układów.
Zastosowania równań róŜniczkowych, układów równań w naukach technicznych i ekonomicznych.
1. V.V. Amelkin, A. P. Sadowskij, Matiematiczeskije modeli i diffierencialnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja
Szkoła” Minsk ,1982 (В.В. Амелькин,А.П. Садовский, Математические модели и дифференциальные
уравнения,Изд.”Вышэйшая Школа”, Минск ,1982)
2. W. I. Arnold, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa,1975
3. A. Bielecki, Równania róŜniczkowe zwyczajne i pewne ich uogólnienia, PAN, Warszaw ,1961
4. Ju. S. Bogdanow, Ju. B. Syroid, Diffierencjalnyje urawnienia, Izd. „Wyszejszaja Szkoła” Minsk, 1983 (Ю.
С.Богданов, Ю. Б. Сыроид, Дифференциальные уравнения. Изд. „Вышэйшая Школа”,Минск ,1983)
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, GiS, Wrocław, 2001
6. E. Kamke, Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. I Gewöhnliche Differentialgleichungen,
Leipzig,1959
7. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań róŜniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa,1970
8. A. Palczewski, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem
komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, WNT Warszawa, 1999
9. D. G. Zill, A first Course in Differential Equations with Applications, PWS-KENT Boston,1986
1. A.Birkholc, Równania róŜniczkowe zwyczajne. Zbiór zadań, UW Warszawa,1972
2. L Elsgolts, Differential Equations and the Calculus of Variations, ”Mir” Moscow,1970
3. M. W. Fiedoruk, Obyknawiennyje difierencjalnyje urawnienia, „Nauka” Moskwa, 1985 (М. В. Федорюк,
Обыкновенные дифференциальные уравнения, „Наука” Москва,1985)
4. N. W. McLachlan, Równania róŜniczkowe zwyczajne nieliniowe w fizyce I naukach technicznych, PWN
Warszawa, 1964
5. N. M. Matwiejew, Zadania z równań róŜniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa, 1976
70
6. J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1984
7. W. Nikliborc, Równania róŜniczkowe, Cz. I, PWN Warszawa ,1951
8. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań róŜniczkowych. Część I Wstęp do teorii równań zwyczajnych i
równań cząstkowych pierwszego rzędu, PWN Warszawa, 1987
9. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań róŜniczkowych. Część II Elementy jakościowej teorii równań
róŜniczkowych, PWN Warszawa, 1989
10. I. G. Pietrowski, Równania róŜniczkowe zwyczajne, PWN Warszawa, 1967
11. W. W. Stiepanow, Równania róŜniczkowe, PWN Warszawa, 1964
12. A. Wundheiler, Równania róŜniczkowe i geometria róŜniczkowa, UW Warszawa 1934
13. W. śakowski, W. Leksiński, Matematyka Cz. IV, WN-T Warszawa, 1971
multimedialnymi.
Efekty U_02 - U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim
kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty
U_01,-do U_05 K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
10 godz.
20 godz.
20 godz.
125 godz.
5 ECTS
71
Przedmiot fakultatywny *)
Język wykładowy:
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
5
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
WIEDZA
Symbol efektu
kierunkowego
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
K_01
K_02
1.
72
1.
1.
1.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
*)
125 godz.
5 ECTS
sylabusy przedmiotu w systemie USOS
73
Język wykładowy:
Seminarium dyplomowe
BA Seminar
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty i szósty
15
prof. dr hab. Andrzej Walendziak
Celem przedmiotu jest przygotowanie studenta do
egzaminu dyplomowego oraz napisania pracy
dyplomowej licencjackiej.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna podstawowe twierdzenia ze wstępu do matematyki, z algebry,
geometrii i topologii.
Student zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i
matematyki dyskretnej.
Zna podstawowe twierdzenia z analizy matematycznej i rachunku
prawdopodobieństwa.
Zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne z analizy
matematycznej, topologii i rachunku prawdopodobieństwa.
Zna podstawy rachunku róŜniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu
zmiennych.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W04
K_W06
K_W04
K_W05
K_W07
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
U_06
U_07
U_08
U_09
Student umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej;
potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne.
Student rozumie zagadnienia związane z róŜnymi rodzajami nieskończoności oraz
porządków w zbiorach.
Student posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia
liniowego, macierzy, formy dwuliniowej.
Student dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała,
przestrzeni liniowej) w róŜnych obiektach matematycznych (permutacje, wektory,
wielomiany, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych).
Student umie obliczać rzędy macierzy, wyznaczniki; rozwiązuje układy równań
liniowych.
Student rozpoznaje i określa najwaŜniejsze własności topologiczne podzbiorów
przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.
Posługuje się pojęciem zbieŜności i granicy; potrafi - na prostym i średnim
poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji; potrafi badać zbieŜność
bezwzględną i warunkową szeregów; potrafi badać ciągłość funkcji.
Umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku róŜniczkowego funkcji jednej i
K_U01
K_U03
K_U07
K_U16
K_U17
K_U18 i K_U19
K_U23
K_U10
K_U12
74
U_10
U_11
U_12
wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem
podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia swoich rozumowań.
Posługuje się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi
wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia.
Umie całkować funkcje jednej zmiennej i wielu zmiennych; potrafi wyraŜać pola
powierzchni i objętości jako odpowiednie całki.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej: potrafi podać róŜne
przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa; umie stosować
wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa; potrafi wyznaczać
parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym; potrafi
wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do szacowania
prawdopodobieństw.
K_U13
K_U14
K_U31, K_U31,
K_U32, K_U33
K_01
K_02
Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, słuŜące pogłębieniu własnego
rozumowania.
Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
K_K02
K_K06
1. Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości.
2. Znajomość podstaw algebry liniowej, geometrii analitycznej, rachunku róŜniczkowego i całkowego i topologii.
Podstawy, geometria, topologia, i algebra:
1. Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana.
2. Relacje równowaŜności i zasada abstrakcji.
3. Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna.
4. Elementy kombinatoryki — kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona.
5. Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora.
6. Zbiory uporządkowane, dobre porządki.
7. Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.
8. Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji.
9. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej.
10. Przestrzenie zupełne, zwarte  definicje, przykłady i własności.
11. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie — definicje, własności i przykłady.
12. Układy liniowo zaleŜne i liniowo niezaleŜne, baza i wymiar przestrzeni liniowej — definicje i przykłady.
13. Przekształcenie liniowe — definicje, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz
przekształcenia liniowego.
14. Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej.
15. Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera–Capelliego.
Wzory Cramera.
16. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe  definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne. Macierz
funkcjonału dwuliniowego w danej bazie.
17. Iloczyn skalarny — definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
18. Grupy i podgrupy — definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a.
19. Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu  definicje i przykłady.
20. Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie.
21. Grupy cykliczne i abelowe  definicje i przykłady.
22. Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne.
23. Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy.
24. Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[X] i
C[X].
25. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.
Analiza i rachunek prawdopodobieństwa:
1. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieŜnych. Liczba e.
2. Szereg liczbowy. Kryteria zbieŜności szeregów.
75
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Szereg zbieŜny bezwzględnie i szereg zbieŜny warunkowo. Własności.
Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne.
Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych.
Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego.
Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.
Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora.
Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów.
Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną.
Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji.
Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieŜności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy.
Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji. Podstawowy wzór
rachunku całkowego.
Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna.
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych.
Definicja równania róŜniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności
rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego.
Podstawowe rodzaje równań róŜniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania.
Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go,
Poissona i normalnego).
Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności.
Zmienne losowe niezaleŜne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009
M. Marczak, Matematyka dyskretna dla finansistów, Wydawnictwo Akademii Podlaskiej, Siedlce 2003
A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009
J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Warszawa 2004
1.
2.
3.
4.
W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000
S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970
A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987
H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979
Zajęcia seminaryjne mają słuŜyć przygotowaniu studentów do egzaminu dyplomowego. Poszczególni studenci będą
kolejno wygłaszać referaty na tematy ujęte w treściach przedmiotu. Po prelekcji studenta i dyskusji w grupie
seminaryjnej referat zostanie oceniony.
Poszczególne efekty kształcenia będą sprawdzane podczas wygłaszania przez studentów kolejnych referatów
76
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na zajęciach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione
nieobecności na seminarium) oraz oceny wygłoszonych referatów. Ocena binarna.
Aktywność
Udział w seminarium
60 godz.
60 godz.
Samodzielne przygotowanie się do zajęć seminaryjnych
120 godz.
Przygotowanie do egzaminu dyplomowego
50 godz.
Przygotowanie pracy dyplomowej
85 godz.
375 godz.
Punkty ECTS za przedmiot:
15 ECTS
77
Język wykładowy:
Praktyki zawodowe
Professional practices
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
3
W_02
W_03
W_04
dr BoŜena Piekart
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student uczy się stosować wiedzę teoretyczną zdobytą na studiach w
praktycznym działaniu w odpowiedniej firmie lub instytucji.
Rozumie znaczenie teorii matematycznej w opisie, analizie i wnioskowaniu w
pracach prowadzonych przez instytucję finansową.
Student zna techniki obliczeniowe wspomagające praktyczne badania
matematyczne stosowane przez instytucję finansową.
Student zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy.
Symbol efektu
kierunkowego
K_W01, K_W04
K_W01
K_W08, K_W09
K_W11
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student wykształca umiejętności praktycznego stosowania narzędzi
matematycznych w zagadnieniach finansowych i ekonomicznych (integracja
wiedzy teoretycznej z praktyką).
Student umie posługiwać się programami komputerowymi uŜywanymi w
instytucjach finansowych.
Rozpoznaje problemy praktyczne, które moŜna rozwiązać algorytmicznie.
K_U11, K_U15
K_U28
K_U25
K_01
K_02
K_03
K_04
Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.
Rozwija samodzielność w wykonywaniu konkretnych zadań na stanowisku pracy.
Potrafi pracować zespołowo.
K_K01
K_K06
K_K02, K_K06
K_K03
Zajęcia praktyczne w wybranej instytucji finansowej.
Zaliczenie drugiego roku studiów, zdobycie wiedzy teoretycznej niezbędnej do wykonywania zadań
powierzonych przez opiekuna z ramienia zakładu pracy.
78
Literatura podana przez opiekuna praktyk wyznaczonego przez instytucję, w której student odbywa praktykę,
obowiązujące regulaminy, stosowane akty prawne.
Praktyka odbywa się w następujących formach:
− obserwacja pracy na róŜnych stanowiskach w wybranej przez siebie instytucji finansowej,
− asystowanie wyznaczonemu przez instytucję opiekunowi praktyk przy wykonywaniu standardowych
obowiązków,
− samodzielne wykonywanie powierzonych zadań związanych z funkcjonowaniem danej instytucji,
− omawianie wykonania powierzonych zadań.
Efekty kształcenia są weryfikowane przez opiekuna praktyk z ramienia zakładu pracy w trakcie wykonywanych przez
studenta zadań i oceniane w formie opisowej w dzienniku praktyk, wypełnia on równieŜ ankietę dotyczącą oceny
praktyki studenckiej. Praktyka oceniana jak teŜ przez opiekuna praktyk na podstawie przedstawionej dokumentacji.
Podstawą zaliczenia praktyki jest jej odbycie w pełnym wymiarze czasu, a ponadto:
a)
b)
c)
prawidłowe udokumentowanie przebiegu praktyki w „Dzienniku Praktyk” potwierdzone przez Kierownika
Zakładu Pracy lub jego Pełnomocnika do spraw praktyk;
uzyskanie opinii Kierownika praktyki uwzględniającej stopień przygotowania merytorycznego studenta i jego
stosunek do obowiązków;
dostarczenie Opiekunowi praktyk jednego egzemplarza Porozumienia w sprawie organizacji zawodowej
praktyki ciągłej oraz „Dziennika Praktyk” z opinią Kierownika praktyki.
Praktykę zalicza (i dokonuje odpowiedniego wpisu w indeksie i na karcie ocen studenta) Opiekun praktyk.
Zaliczenie praktyk następuje do końca szóstego semestru studiów.
Jako praktykę, za zgodą Dziekana, moŜna zaliczyć:
a) zatrudnienie studenta w kraju lub zagranicą, jeśli charakter pracy spełnia wymogi programu zawodowej
praktyki studenckiej;
b) udział studenta w obozie naukowym o profilu zgodnym z programem praktyki;
c) inne formy aktywności zawodowej spełniające wymogi programu praktyki, m. in.
d) odbywanie staŜy zawodowych, prowadzenie własnej działalności gospodarczej, świadczenie pracy na innych
podstawach prawnych (np. wolontariat).
Zaliczenie pracy jako praktyki następuje na pisemny wniosek studenta. Do wniosku winny być dołączone dokumenty
uzasadniające prośbę studenta, a w szczególności zaświadczenie potwierdzające realizowanie pracy zawodowej
oraz sprawozdanie wskazujące na zakres realizowanych zadań i czynności w trakcie pracy zawodowej.
Aktywność
Godziny praktyki zawodowej
120 godz.
Czytanie literatury
10 godz.
Konsultacje z opiekunem
10 godz.
140 godz.
3 ECTS
79
80
Moduły przedmiotowe specjalnościowe
SPECJALNOŚĆ:
MATEMATYKA FINANSOWA I AKTUARIALNA
81
Język wykładowy:
Podstawy ekonomii
Fundamentals of Economics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_02
W_03
dr Agata Marcysiak
1. Nabycie wiedzy z zakresu podstawowych teorii,
koncepcji i kategorii ekonomicznych.
2. Rozwinięcie umiejętności rozumienia zasad działania
głównych podmiotów w systemie ekonomicznym
państwa.
3. Kształtowanie świadomości studentów co do zmian
zachodzących w obszarze zagadnień ekonomicznych
i wynikających z tego tytułu potrzeb systematycznego
pogłębiania posiadanej wiedzy.
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne.
Zna i rozumie najwaŜniejsze mechanizmy dotyczące funkcjonowania gospodarki
jako całości.
Zna wzajemne relacje pomiędzy sferą makroekonomiczną a mikroekonomiczną
gospodarowania a przez to wpływ polityki państwa na funkcjonowanie i rozwój
działalności gospodarczej pojedynczych uczestników rynku.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W03
S1_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi.
Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów
gospodarczych w skali mikro i makro.
Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z punktu widzenia pojedynczego
uczestnika procesu gospodarowania.
S1_U06
S1_U07
S1_U03
K_01
K_02
K_03
Potrafi pracować w zespole w celu wspólnego rozwiązywania problemów
ekonomicznych.
Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych.
Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania
wiedzy.
S1_K01
S1_K06
S1_K02
82
1. Podstawowe problemy i pojęcia ekonomiczne: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich
interpretacja, współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne,
podstawowe problemy wyboru ekonomicznego, krzywa moŜliwości produkcyjnych w skali mikro- i
makroekonomicznej, koszt alternatywny a wybór ekonomiczny.
2. Istota i funkcjonowanie mechanizmów rynkowych: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój
gospodarki rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe
mechanizmy rynku (popyt, podaŜ, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan
równowagi i nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna,
cenowa elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaŜy.
3. Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań
nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje uŜyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji,
ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budŜetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy
substytucji.
4. Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego
rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu,
konkurencji monopolistycznej i monopsonu.
5. Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej: załoŜenia konkurencji doskonałej, decyzje
produkcyjne
6. Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji niedoskonałej: charakterystyka monopolu, oligopol i
konkurencja monopolistyczna.
7. Popyt i podaŜ na rynku czynników produkcji: rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce
rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału.
8. Rachunki narodowe w gospodarce rynkowej: rachunki narodowe w gospodarce (filozofia MPS, SNA),
mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i
wydatków, obieg okręŜny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód
narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu.
9. Wzrost i rozwój gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego,
bariery wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego.
10. BudŜet i system podatkowy: pojęcie i funkcje budŜetu państwa, dochody i wydatki budŜetowe, deficyt
budŜetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i ekspansywna
polityka fiskalna.
11. System pienięŜny i kredytowy: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt na
pieniądz i podaŜ pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku
pienięŜnym.
12. Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej,
rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku
pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa.
13. Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna,
popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce.
14. Koniunktura w gospodarce rynkowej: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost
gospodarczy, teorie wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania
państwa na przebieg cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury
gospodarczej.
1. R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007
2. E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005
3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007
1.
2.
3.
4.
D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007
D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007
R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008
B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007
83
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach,
rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Weryfikacja efektów kształcenia w zakresie umiejętności i kompetencji społecznych następuje podczas dwóch
kolokwiów przeprowadzonych odpowiednio na 7 i 14 ćwiczeniach. Efekty kształcenia z zakresu wiedzy będą
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem uzyskania
zaliczenia przedmiotu są co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie kaŜdego z
dwóch niŜej opisanych warunków:
a. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium,
b. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst,
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena dst plus,
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db,
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena db plus,
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu wiedzy – ocena bdb.
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
84
Język wykładowy:
Matematyka finansowa
Financial Mathematics
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
8
Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy o róŜnych
modelach kapitalizacji i ich wykorzystaniu w rachunkach
związanych z ciągami kapitałów oraz z określaniem ich
wartości w konkretnych momentach czasu. Pokrótce
przedstawione zostaną równieŜ elementy analizy
obligacji, a takŜe podstawowe pojęcia i wzory związane z
krótkoterminowymi papierami wartościowymi takimi jak
bony skarbowe czy certyfikaty depozytowe. Mowa
będzie ponadto o zagadnieniach związanych z akcjami
(m.in. o klasyfikacji akcji, zasadach emisji, określaniu
ceny akcji itp.). Przedmiot ten dostarcza umiejętności
słuŜących do oceny decyzji ekonomicznych
podejmowanych przez człowieka w róŜnych warunkach.
Jako Ŝe w ocenie tej wykorzystywane są pewne modele
matematyczne, słuchacze zostaną zapoznani z
ułatwiającymi niezbędne obliczenia wbudowanymi
funkcjami programu Microsoft Excel.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
dr Zuzanna Rzeszótko
Efekty kształcenia
WIEDZA
Wie na czym polega kapitalizacja prosta/złoŜona w podokresach/nadokresach.
Zna pojęcia stóp procentowych: nominalnej, względnej, efektywnej, równowaŜnej,
przeciętnej. Zna pojęcie kapitalizacji ciągłej.
Zna pojęcie dyskonta matematycznego w róŜnych modelach kapitalizacji. Zna
pojęcie dyskonta handlowego. Zna pojęcia i wzory związane z wekslami.
Zna pojęcia: realna wartość kapitału, realna stopa procentowa, stopa inflacji.
Zna rodzaje marŜy i sposoby jej wyznaczania.
Zna następujące funkcje i ich własności: funkcja akumulacji, funkcję dyskontująca,
funkcja intensywności.
Zna pojęcie wkładów oszczędnościowych i ich rodzaje oraz własności.
Zna pojęcie renty, rodzaje rent i ich własności.
Zna rodzaje kredytów i róŜne rodzaje ich spłaty. Zna takie pojęcia jak konwersja,
konsolidacja, karencja, koszt zadłuŜenia, leasing. Wie, w jaki sposób uwzględnia
się w rachunku kredytów inflację.
Zna pojęcie, rodzaje i podział papierów wartościowych oraz ich własności.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
S1_W01, S1_W02,
S1_W06
85
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Potrafi operować pojęciami związanymi z W_01 i wykorzystać odpowiednie wzory
oraz arkusz Excel przy rozwiązywaniu zadań rachunkowych.
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
S1_U01, S1_U02,
S1_U05
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
K_06
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się.
Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach
finansowych
Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają
długofalowy charakter.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych.
S2_K02
S2_K03
S2_K05
S2_K02
S2_K04
S2_K01
1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma
wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej.
1. Wartość pieniądza w czasie. Podstawowe pojęcia: oprocentowanie, kapitalizacja, odsetki, stopa
procentowa. Kapitalizacja z dołu, z góry, zgodna, niezgodna, prosta, złoŜona. Dyskontowanie, stopa
dyskontowa. Rachunek czasu w matematyce finansowej: czas bankowy, a czas rzeczywisty.
2. Kapitalizacja prosta: teraźniejsza i przyszła wartość kapitału, kapitalizacja w podokresach i w
nadokresach, liczby procentowe. Nominalna stopa procentowa, a względna stopa procentowa.
3. Kapitalizacja złoŜona: kapitalizacja zgodna, przyszła wartość kapitału w kapitalizacji z dołu i z góry,
kapitalizacja niezgodna z dołu i z góry, porównanie kapitalizacji, efektywne i równowaŜne stopy procentowe.
4. Kapitalizacja ciągła: ciągła kapitalizacja odsetek, przyszła wartość kapitału, porównanie kapitalizacji,
warunki równowaŜności stóp procentowych. Przeciętna stopa procentowa w róŜnych modelach kapitalizacji:
prostej, złoŜonej z góry, złoŜonej z dołu oraz ciągłej.
5. Dyskonto matematyczne w róŜnych modelach kapitalizacji: prostej, złoŜonej z góry zgodnej/niezgodnej,
złoŜonej z dołu zgodnej/niezgodnej oraz ciągłej. Dyskonto handlowe, równowaŜność stopy procentowej i
stopy dyskontowej. Weksle – wartość nominalna i aktualna weksla, weksle równowaŜne, dyskontowanie i
redyskontowanie weksli.
6. Realna wartość kapitału: realna stopa procentowa, realna wartość kapitału, waloryzacja, okresowa stopa
inflacji, przeciętna stopa inflacji, deflacja. MarŜe: marŜa wyraŜona kwotowo, marŜa wyraŜona procentowo
(marŜa „w stu”, marŜa „od sta”), wartości wykorzystywane do wyliczania marŜy w działalności handlowej,
produkcyjno-usługowej, kredytowej; marŜa jako wskaźnik finansowy; marŜa netto, marŜa brutto.
7. Funkcja akumulacji i jej własności. Funkcja oprocentowania kapitału. Stopa efektywna, a funkcja kapitału.
funkcja intensywności oprocentowania. Funkcja akumulacji i funkcja wartości kapitału dla procentu
prostego i złoŜonego. Funkcja dyskontująca; wartość aktualna kapitału. Intensywność oprocentowania i
dyskontowania. RównowaŜność w czasie dwóch kwot pienięŜnych. Strumienie przepływów kapitałowych i
ich równowaŜność.
8. Wkłady oszczędnościowe. Oprocentowanie proste, a złoŜone wkładów oszczędnościowych. Wkłady
zgodne i niezgodne. Początkowa i końcowa wartość sumy wkładów oszczędnościowych. Wkłady
oszczędnościowe, a inflacja.
9. Ciągi kapitałów. Aktualna wartość kapitału. Ciągi kapitałów rozłoŜonych w czasie. Renty pewne. Renty o
ratach stałych. Renty o ratach tworzących ciąg arytmetyczny; odpowiednio -- geometryczny. Renta
uogólniona. Renta wieczysta. Końcowe wartości wypłat dla tych rent, stan funduszu emerytalnego, renty
przy uwzględnieniu inflacji.
86
10. Kredyty: kredyty krótko-, średnio- i długoterminowe. Zasady równowaŜności wartości kapitałów: ogólna,
kupiecka, amerykańska, aktuarialna. RóŜne rodzaje spłaty długów, róŜne kwoty płatności, równe kwoty
płatności (stałe raty łączne, stałe raty kapitałowe), opłaty dodatkowe (m.in. prowizja), konwersja kredytu,
konsolidacja kredytów, kredyt z karencją, rzeczywisty koszt zadłuŜenia; kalkulacja płatności –
harmonogramy spłat. Długi, a inflacja. Leasing.
11. Papiery wartościowe. RóŜne podziały papierów wartościowych, papiery rozliczeniowe i lokacyjne.
Elementy analizy obligacji. Wycena obligacji o stałym oprocentowaniu. Stopa zwrotu z obligacji. Czas
trwania obligacji.
12. Krótkoterminowe papiery wartościowe. Bony skarbowe, certyfikaty bankowe, bony pienięŜne
przedsiębiorstw.
13. Akcje. Klasyfikacja akcji, zasady emisji akcji. Wartość akcji, prawo poboru akcji. Warranty na akcje.
1. W. Bień, Rynek papierów wartościowych, Difin, Warszawa 2008
2. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego,
Wydawnictwo WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań 2003
3. M. Sobczyk, Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania, Wyd. Placet, Warszawa
2004
1. M. Dobija, E. Smaga, Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa – Kraków 1995
2. I. Foltynowicz, Ćwiczenia z matematyki finansowej w Excelu: w poszukiwaniu równania bankierów, Mikom,
Warszawa 2001
3. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2007
Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy.
Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów matematyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy
zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z uŜyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem
dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem
ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej.
Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05
na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym.
Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć
laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie, efekt K_06 – na zajęciach laboratoryjnych.
Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny.
spełnienie kaŜdego z dwóch niŜej opisanych warunków
1. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium,
2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb
Poprawy:
87
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
35 godz.
30 godz.
35 godz.
200 godz.
8 ECTS
88
Język wykładowy:
Matematyczne podstawy wyceny inwestycji
Mathematical Methods in Investment Valuation
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
dr Grzegorz Lewandowski
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia związane z inwestycjami.
Zna metody proste oceny efektywności przedsięwzięć i umie je stosować.
Zna metody szacowania stopy dyskontowej i dyskontowe metody oceny
efektywności.
Zna metody szacowania ryzyka; metody probabilistyczne i metody symulacji.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W03, S1_W04
S1_W03, S1_W04
S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Umie operować pojęciami związanymi z zagadnieniami oceny inwestycji,
interpretować zaleŜności funkcyjne, wzory, schematy itp. oraz stosować je
praktycznie.
Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej. Potrafi w tym kontekście
analizować modele.
Umie wykorzystywać programy komputerowe do złoŜonych obliczeń.
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U05
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie i wyciągać wnioski dotyczące oceny róŜnych
przedsięwzięć i związanego z nimi ryzyka.
Potrafi prezentować posiadane informacje i otrzymywane wyniki.
S1_K02
S1_K06
S1_K05
1. Przedsięwzięcia inwestycyjne – zagadnienia wstępne. Rodzaje i cechy inwestycji, podziały inwestycji.
Cykl Ŝycia przedsięwzięcia inwestycyjnego. Ryzyko – pojęcia, rodzaje i znaczenie w ocenie opłacalności
89
przedsięwzięć. Etapy zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego.
2. Metody proste oceny efektywności przedsięwzięć. Proste stopy zwrotu, prosty okres zwrotu, księgowa
stopa zwrotu.
3. Stopa dyskontowa. BieŜąca i przyszła wartość pieniądza. Oprocentowanie i dyskontowanie.
4. Instrumenty wolne od ryzyka. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie stopy zwrotu przy
inwestycjach w takie instrumenty. Premia za ryzyko.
5. Średni waŜony koszt kapitału. Szacowanie stopy dyskontowej w oparciu o koszty kapitałów z róŜnych
źródeł.
6. Wycena aktywów kapitałowych CAPM. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie oceny rynku
kapitałowego. Portfel rynkowy, współczynnik beta.
7. Koszt kapitału obcego. Stopa oparta o oprocentowanie kredytów.
8. Metody dyskontowe oceny opłacalności przedsięwzięć. Metoda wartości bieŜącej netto, metoda
wewnętrznej stopy zwrotu, metoda wskaźnika rentowności, metoda zdyskontowanego okresu zwrotu.
9. Metody korygowania efektywności. Uwagi ogólne o analizie ryzyka przedsięwzięć inwestycyjnych.
Wprowadzenie do metod korygowania efektywności.
10. Metoda równowaŜnika pewności. Modyfikacja oczekiwanych przepływów pienięŜnych, współczynnik
równowaŜnika pewności.
11. Metoda stopy dyskontowej uwzględniającej ryzyko. Szacowanie premii za ryzyko. Metoda ekspercka,
metoda statystyczna.
12. Analiza wraŜliwości. Współczynnik wraŜliwości, marginesy bezpieczeństwa, wartości graniczne.
13. Analiza scenariuszy. Analiza progu rentowności.
14. Metody probabilistyczno – statystyczne. Miary ryzyka w przypadku niezaleŜnych i zaleŜnych zmiennych
losowych.
15. Metody symulacji. Konstruowanie odpowiednich modeli matematycznych. Metoda Monte Carlo.
1. R. Pastusiak, Ocena efektywności inwestycji, CeDeWu, Warszawa 2010
2. W. Rogowski, Rachunek efektywności inwestycji, Wolters Kluwer, Warszawa 2008
3. E. Ostrowska, Ocena projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa 2002
1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2010
2. M. Marciniak, Ryzyko projektów inwestycyjnych, WAE, Katowice 2001
multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji
egzaminacyjnej.
2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej,
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego.
90
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
91
Język wykładowy:
Matematyka w ubezpieczeniach na Ŝycie
Life Insurance Mathematics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
dr Agnieszka Siłuszyk
z prawami i modelami matematycznymi stosowanymi w
matematyce ubezpieczeń na Ŝycie.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
WIEDZA
Student zna załoŜenia kilku podstawowych matematycznych modeli
demograficznych.
Student zna bezterminowe, terminowe, dyskretne i ciągłe ubezpieczenia na Ŝycie.
Student zna bezterminowe, czasowe, odroczone i ciągłe renty Ŝyciowe.
Zna zasadę równowaŜności obliczeń aktuarialnych i składki netto kontraktów; zna
pojęcie rezerwy dyskretnej i ciągłej składek netto.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W05
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W03,
S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student umie obliczać wartość oczekiwaną dalszego trwania Ŝycia oraz
prawdopodobieństwo przeŜycia.
Student potrafi obliczać jednorazowe składki netto oraz wariancje wartości
obecnych świadczeń w róŜnych ubezpieczeniach na Ŝycie.
Student umie wyznaczać wartości aktuarialne rent Ŝyciowych oraz wariancje.
Student potrafi obliczać wartości składek netto oraz rezerwy dla podstawowych
kontraktów.
S1_U01, S1_U03
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
K_01
S1_K02
1. Rachunek róŜniczkowy i całkowy.
2. Matematyka finansowa.
3. Rachunek prawdopodobieństwa.
92
1. Charakterystyki czasu trwania Ŝycia. Funkcja przeŜycia i natęŜenie wymierania. Przeciętne dalsze trwanie
Ŝycia. Podstawowe parametry tablic trwania Ŝycia. Interpolacja rozkładów między wiekami całkowitymi.
Modele demograficzne Moivre’a, model wykładniczy, modele Gompertza, Makehama i Weibulla.
2. Ubezpieczenie bezterminowe i terminowe na Ŝycie płatne na koniec roku śmierci. Ubezpieczenie na doŜycie
oraz na Ŝycie i doŜycie. Funkcje komutacyjne. Ubezpieczenie bezterminowe płatne w chwili śmierci.
Ubezpieczenie płatne na koniec miesiąca. Ubezpieczenie bezterminowe odroczone o m lat oraz ze
świadczeniem rosnącym (malejącym) płatnym na koniec roku śmierci. Wzory rekurencyjne. Reguła ustalania
jednorazowej składki brutto.
3. Renty Ŝyciowe bezterminowe oraz n-letnie. Renty Ŝyciowe bezterminowe odroczone. Renty płatne z góry w
m-podokresach. Renty Ŝyciowe rosnące oraz ciągłe. Wzory komutacyjne i rekurencyjne. Rzetelne naliczanie
emerytury.
4. Składki netto dla kontraktów dyskretnych, ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto dyskretne i ciągłe.
Wzory rekurencyjne. Równanie Thielego.
1.
2.
3.
B. BłaŜewicz, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na Ŝycie, Warszawa 2004
L. Gajek, K. Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiązaniami, Warszawa 2002
S. Wieteska, Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej, Łódź 2002
1. M. Skałba, Ubezpieczenia na Ŝycie, Warszawa 1999
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzane na dwóch kolokwiach i na egzaminie końcowym.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu (pisemnego lub ustnego). Kolokwium będzie
punktowane w skali od 0 do 50 punktów, podobnie i egzamin w skali od 0 do 50 punktów. Warunkiem zaliczenia
przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie usprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i
uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu. Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej
według tabelki:
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa kolokwium w sesji
egzaminacyjnej przed trzecim terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
93
Język wykładowy:
Analiza portfelowa
Portfolio Analysis
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
szósty
6
dr Tadeusz Miłosz
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna podstawowe pojęcia analizy portfelowej.
Student zna model Blacka i zmodyfikowany model Tobina.
Student zna model Sharpe’a.
Student zna model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W01
S1_W01, S1_W02
S1_W01, S1_W02
S1_W01, S1_W02
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student umie wyznaczać portfele efektywne.
Student rozumie model Blacka, model Tobina i model Sharpe’a.
Student rozumie model CAPM i jego zastosowanie.
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
S1_U01, S1_U02
K_01
K_02
Student potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S1_K02
S1_K05
1. Znajomość analizy matematycznej
1.
2.
3.
4.
Matematyczne podstawy teorii uŜyteczności w warunkach ryzyka lub niepewności.
Podstawy analizy portfelowej. Model Markowitza. Zagadnienie wyboru portfela.
Model Blacka i zmodyfikowany model Tobina.
Maksymalizacja oczekiwanej uŜyteczności stopy zwrotu z portfela w zmodyfikowanym modelu Tobina i
twierdzenie o oddzielaniu dla tego modelu.
5. Model Sharpe’a.
6. Model wyceny aktywów kapitałowych – CAPM. Podejście oparte na analizie portfelowej. Podejście
niezaleŜne od analizy portfelowej.
94
1. E.J. Elton, M.J. Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG – Press,
Warszawa 1998
2. R.A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996
3. K.KrzyŜewski, Wykłady z analizy portfelowej i rynków kapitałowych I, Wydział Matematyki, Informatyki i
Mechaniki, Uniwersytet Warszawski 1995-2006
1. K. KrzyŜewski, O modelu wyceny aktywów kapitałowych. Praca wykonana w ramach projektu badawczego
PBZ KBN 016 PO3/1999
2. S. Dorosiewicz, Elementy analizy portfelowej, statyka – ujecie matematyczne, Wyd. SGH, Warszawa 2003
3. K.Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inŜynieria finansowa. PWN,
Warszawa 2004
4. M.Wierzbicki, Analiza portfelowa, Motto, Łódź 1995
Wykład w formie tradycyjnej oraz ćwiczenia rachunkowe.
Efekty kształcenia będą sprawdzone na zaliczeniowym kolokwium i egzaminie końcowym.
Zaliczanie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu. Kolokwium jest punktowane w skali od 0 do
40 punktów, a egzamin w skali od 0 do 60 punktów. Aby zaliczyć przedmiot naleŜy uzyskać co najmniej ze
wszystkich form zaliczenia 51 punktów.
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dwie poprawy kolokwium w sesji egzaminacyjnej
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
95
Język wykładowy:
Ubezpieczenia majątkowe
Property Insurance
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
trzeci
szósty
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_02
W_03
W_04
W_05
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z rodzajami
ubezpieczeń majątkowych, kryteriami i modelami
matematycznymi stosowanymi w ubezpieczeniach, jak
równieŜ z teorią ruiny i uŜyteczności.
W_01
pierwszego stopnia
WIEDZA
Student zna rodzaje ubezpieczeń majątkowych, zasady funkcjonowania
towarzystw ubezpieczeniowych, charakterystykę strony popytowej i tendencję
rozwojową ubezpieczeń majątkowych.
Student zna wybrane zagadnienia teorii składki, tj. zna metody wyznaczania
składki, poŜądane kryteria oraz własności tych metod.
Student zna zagadnienia podziału ryzyka, zna modele ryzyka indywidualnego i
łącznego oraz ich własności, zna teorię uŜyteczności w ubezpieczeniach
majątkowych.
Student zna zagadnienia teorii ruiny, współczynnik dopasowania, zna metody
wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia
dopuszczalnego poziomu rezerw).
Student zna cel i róŜne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna,
optymalna reasekuracja szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, zna wpływ
reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyŜki ubezpieczyciela.
Symbol efektu
specjalnościowego
S1_W05
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W03
S1_W01, S1_W04
S1_W01, S1_W04
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z ubezpieczeniami gospodarczymi,
w szczególności majątkowymi.
Student umie omówić zagadnienia teorii składki.
Student potrafi omówić zagadnienie wyceny ryzyka, podziału ryzyka.
Student umie omówić zagadnienia teorii ruiny.
S1_U01, S1_U03
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
S1_U03, S1_U04
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat ubezpieczeń gospodarczych, w
tym ubezpieczeń majątkowych.
S1_K01
S1_K03, S1_K06
96
2. Znajomość statystyki matematycznej
1. Rodzaje ubezpieczeń majątkowych. Wprowadzenie do tematu ubezpieczenia majątkowe, podział
ubezpieczeń majątkowych, tj. ubezpieczenia wypadkowe i chorobowe, odpowiedzialności cywilnej, mienia,
podstawowe pojęcia z tematu ubezpieczenia majątkowe.
2. Towarzystwa ubezpieczeniowe. Zasady funkcjonowania zakładów ubezpieczeń majątkowych.
Reasekuratorzy. Bezpieczeństwo rynku. Pośrednictwo ubezpieczeniowe. Tendencja rozwojowa.
3. Teoria składki. Metody kalkulacji składki z zastosowaniem poŜądanej własności oraz analiza metod.
4. Ryzyko. Model ryzyka indywidualnego i łącznego, ich własności. Rozkłady złoŜone. Twierdzenie Panjera.
Teoria uŜyteczności. NadwyŜki ubezpieczyciela; jednorodny proces Poissona i jego własności, dyskretne i
ciągłe klasyczne modele procesu nadwyŜki, parametry procesów.
5. Teoria ruiny. Zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania
prawdopodobieństwa ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw) -- asymptotyczny wzór
Craméra-Lundberga.
6. Reasekuracja. Cel, róŜne sposoby reasekuracji: reasekuracja nieproporcjonalna, optymalna reasekuracja
szkodowości, reasekuracja proporcjonalna, wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyŜki
ubezpieczyciela.
1.
2.
3.
4.
W. Otto, Ubezpieczenia Majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka, WNT, Warszawa 2004
W. Ostasiewicz i in., Modele Aktuarialne, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000
R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory: using R, Springer, Berlin 2008
S.Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego, Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego,
Łódź 2001
1. D.C.M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press, Cambridge 2005
2. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer 2003
Wykład w postaci prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład.
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu (w formie testu).
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu pisemnego (forma testu). Warunkiem
zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na
zajęciach), uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwium oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka
wyraŜa progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Ocena
0-50%
2,0
51-60%
3,0
61-70%
3,5
71-80%
4,0
81-90%
4,5
91-100%
5,0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II i
III terminem egzaminu pisemnego.
97
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
98
SPECJALNOŚĆ:
MATEMATYKA W FINANSACH I EKONOMII
99
Język wykładowy:
Ekonomia
Economics
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_03
prof. Marek Cisek
1. Nabycie wiedzy z zakresu zachowania się podmiotów
rynku w warunkach niestabilności gospodarczej.
2. Nabycie wiedzy dotyczącej sposobów regulacji
procesów gospodarczych przez państwo jak równieŜ
międzynarodowych uwarunkowań gospodarczych.
3. Wykształcenie praktycznej umiejętności interpretacji
zasadniczych zjawisk ekonomicznych.
4. Kształtowanie świadomości studentów co do zmian
zachodzących w obszarze zagadnień ekonomicznych
i wynikających z tego tytułu potrzeb systematycznego
pogłębiania posiadanej wiedzy.
W_01
W_02
pierwszego stopnia
WIEDZA
Zna główne teorie, koncepcje i pojęcia ekonomiczne.
Zna i rozumie najwaŜniejsze mechanizmy na rynkach finansowych.
Zna mechanizmy występujące w gospodarce narodowej i światowej oraz
zaleŜności występujące między najwaŜniejszymi agregatami gospodarczymi.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W03
S2_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi posługiwać się pojęciami ekonomicznymi.
Ma umiejętność samodzielnego analizowania podstawowych zjawisk i procesów
gospodarczych w skali mikro i makro.
Potrafi podejmować decyzje ekonomiczne z poziomu strategicznego.
S2_U01
S2_U02
S2_U05
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie dotyczące podstawowych zagadnień ekonomicznych.
Ma świadomość i potrzebę podejmowania samokształcenia oraz aktualizowania
wiedzy.
S2_K04
S2_K02
100
1. Ekonomia jako dyscyplina wiedzy: historia myśli ekonomicznej, definicje ekonomii i ich interpretacja,
współczesne ujęcie przedmiotu ekonomii, podstawowe kategorie, prawa i teorie ekonomiczne, podstawowe
problemy wyboru ekonomicznego, krzywa moŜliwości produkcyjnych w skali mikro- i makroekonomicznej,
koszt alternatywny a wybór ekonomiczny.
2. Gospodarka rynkowa i jej elementy: pojęcie gospodarki rynkowej, powstanie i rozwój gospodarki
rynkowej, podstawowe elementy gospodarki rynkowej (towar, cena, pieniądz), podstawowe mechanizmy
rynku (popyt, podaŜ, konkurencja, rynek konkurencji doskonałej i niedoskonałej), stan równowagi i
nierównowagi poszczególnych dóbr na rynku, cena równowagi a cena maksymalna i minimalna, cenowa
elastyczność popytu i jej znaczenie ekonomiczne, cenowa elastyczność podaŜy.
3. Rynek i państwo w gospodarce: modele państwa w gospodarce (model samoregulującej gospodarki
rynkowej, model gospodarki rynkowej z interwencjonizmem państwowym), rola rynku w gospodarce,
ekonomiczne funkcje państwa, odpaństwowienie gospodarki i Ŝycia społecznego, przekształcenia
własnościowe, dereglamentacja produkcji dóbr i usług oraz ich obrotu.
4. Teoria wyboru konsumenta: zachowania nabywcze konsumenta, uwarunkowania i preferencje zachowań
nabywczych konsumenta, pojęcie i rodzaje uŜyteczności, krzywa obojętności konsumenta, mapa preferencji,
ograniczenia zachowań nabywczych konsumenta, linia budŜetu, optimum konsumenta, efekt dochodowy
substytucji.
5. Decyzje producenta na rynku: teoria produkcji, czynniki produkcji, funkcja produkcji, pojęcie kosztu i jego
rodzaje, przedsiębiorstwo jako uczestnik rynku w warunkach konkurencji doskonałej, monopolu, duopolu,
konkurencji monopolistycznej i monopsonu.
6. Rynki czynników produkcji: popyt na rynku czynników produkcji, podaŜ na rynku czynników produkcji,
rynek czynników produkcji i jego rola w gospodarce rynkowej, rynek pracy, rynek ziemi, rynek kapitału.
7. Tworzenie i podział dochodu narodowego: rachunki narodowe w gospodarce ( filozofia MPS, SNA),
mierniki rachunkowości społecznej (PKB, PNB, DN), sposoby liczenia PKB, mierzenie strumieni produktów i
wydatków, obieg okręŜny produktu i dochodu narodowego, podział dochodu narodowego, produkt i dochód
narodowy jako miary poziomu rozwoju gospodarczego i dobrobytu.
8. Wzrost gospodarczy: pojęcie i mierniki wzrostu gospodarczego, czynniki wzrostu gospodarczego, bariery
wzrostu gospodarczego, postęp techniczny i jego determinanty, granice wzrostu gospodarczego.
9. BudŜet i polityka fiskalna państwa: pojęcie i funkcje budŜetu państwa, dochody i wydatki budŜetowe,
deficyt budŜetowy i dług publiczny, znaczenie systemu podatkowego w gospodarce, restrykcyjna i
ekspansywna polityka fiskalna.
10. Pieniądz i polityka monetarna państwa: istota, rola i funkcje pieniądza, koszt posiadania pieniądza, popyt
na pieniądz i podaŜ pieniądza, powstanie i funkcje banków, funkcje banku centralnego, równowaga na rynku
pienięŜnym.
11. Zatrudnienie i bezrobocie: pojęcie i uwarunkowania zatrudnienia, gospodarowanie zasobami siły roboczej,
rodzaje i pomiar bezrobocia, typy bezrobocia, bezrobocie w warunkach równowagi i nierównowagi na rynku
pracy, ujęcie neoklasyczne, ujęcie keynesistowskie, bezrobocie a działalność państwa.
12. Inflacja: pojęcie i sposoby pomiaru, społeczno-ekonomiczne skutki inflacji, główne teorie inflacji (monetarna,
popytowa, kosztowa), inflacja i bezrobocie, koncepcja krzywej Philipsa, procesy inflacyjne w Polsce.
13. Koniunktura gospodarcza: pojęcie cyklu koniunkturalnego, fazy cyklu, cykl a wzrost gospodarczy, teorie
wahań cyklicznych (teorie neoklasyczne i keynesistowskie), metody oddziaływania państwa na przebieg
cyklu koniunkturalnego, podstawowe problemy kształtowania koniunktury gospodarczej.
14. Międzynarodowe stosunki ekonomiczne: istota, rodzaje i teorie międzynarodowych stosunków
ekonomicznych, funkcje rynku walutowego, bilans płatniczy, równowaga bilansu płatniczego, bilans
handlowy a bilans płatniczy, międzynarodowy i europejski system walutowy.
15. Globalizacja procesów gospodarczych: pojęcia i uwarunkowania globalizacji, skutki globalizacji,
globalizacja a rozwój gospodarczy, moŜliwości i zagroŜenia globalizacji, wyzwania instytucjonalne
globalizacji, globalizacja a polska gospodarka.
1. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, Warszawa 2007
2. D. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2007
3. M.Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Text, Warszawa 2007
1.
2.
3.
4.
R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, Warszawa 2007
E. Nojszewska, Podstawy ekonomii, WSiP, Warszawa 2005
R. Milewski, Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, Warszawa 2008
B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa 2007
101
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: analiza tekstów z dyskusją, praca w grupach,
rozwiązywanie zadań. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym) w sesji egzaminacyjnej.
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
102
Język wykładowy:
Arytmetyka finansowa
Financial Arithmetic
polski
matematyka
pierwszego stopnia
Rok studiów: drugi
Semestr:
czwarty
8
Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z
podstawowymi zasadami rachunku wartości pieniądza
w czasie. Zagadnienia z tym związane, a z którymi kaŜdy
człowiek styka się w Ŝyciu, to m.in. zmiana wartości
kapitału w czasie związana z oprocentowaniem, zmiana
wartości kapitału ze względu na inflację, gromadzenie
funduszu emerytalnego i wypłata renty, zasady
rozliczania kredytów, porównywanie przepływów
pienięŜnych, ocena opłacalności inwestycji, czy wreszcie
wycena papierów wartościowych (obligacje, akcje).
Tematy te zostaną omówione ze szczególnym
uwzględnieniem związanych z nimi obliczeń
matematycznych (arytmetyką).
Studenci, po zaliczeniu przedmiotu, będą dodatkowo
potrafili wykorzystywać dla potrzeb tychŜe rachunków
finansowe funkcje programu Microsoft Excel.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
Efekty kształcenia
WIEDZA
Zna pojęcia stóp procentowych: banku centralnego; międzybankowe; w bankach
komercyjnych. Zna rodzaje stóp procentowych. Wie na czym polega kapitalizacja
prosta, złoŜona, ciągła.
Zna pojęcie dyskonta matematycznego w róŜnych modelach kapitalizacji. Zna
pojęcie dyskonta handlowego i potrafi je zastosować w rachunku wekslowym. Zna
pojęcia: realna wartość kapitału (oprocentowanie realne), nominalna wartość
kapitału (oprocentowanie nominalne), stopa inflacji.
funkcja intensywności.
Potrafi wyznaczać wartość przyszłą i obecną oraz porównywać przepływy
pienięŜne w modelach oprocentowania prostym i złoŜonym. Potrafi ocenić
opłacalność inwestycji stosując kryteria: NPV i IRR.
Zna pojęcie renty i rodzaje rent oraz potrafi wyznaczać wielkości związane z
rachunkiem rent. Zna rodzaje kredytów i umie sporządzać róŜne plany ich spłat,
równieŜ przy zmianie warunków kredytowania, czy teŜ z uwzględnieniem opłat
dodatkowych lub inflacji.
Zna rodzaje skarbowych papierów wartościowych (obligacje i bony skarbowe) i
umie wyliczać podstawowe wielkości z nimi związane. Zna podstawowe pojęcia
związane z akcjami oraz dyskontowe i empiryczno-indukcyjne metody ich wyceny.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
S2_W01, S2_W02,
S2_W06
103
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
S2_U01, S2_U03,
S2_U07
K_01
K_02
K_03
K_04
K_05
K_06
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia się.
Dostrzega korzyści wynikające ze śledzenia zmian zachodzących na rynkach
finansowych.
Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają
długofalowy charakter.
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień finansowych.
S2_K02
S2_K03
S2_K05
S2_K02
S2_K04
S2_K01
1. Wymagana jest znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej. W szczególności: ciągi i suma
wyrazów ciągu (geometryczny i arytmetyczny); granica, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej.
1. Stopy procentowe: banku centralnego; międzybankowe; w bankach komercyjnych. Rodzaje stóp
procentowych.
2. Kapitalizacja: prosta, złoŜona, ciągła. Efektywna stopa procentowa.
3. Dyskontowanie: dyskonto matematyczne proste, złoŜone, ciągłe; dyskonto handlowe i jego zastosowanie w
rachunku związanym z wekslami.
4. Wartość kapitału nominalna a realna: realna stopa procentowa, okresowa i przeciętna stopa inflacji,
deflacja.
5. Wartość przyszła i obecna oraz porównywanie przepływów pienięŜnych. Funkcja akumulacji i funkcja
wartości kapitału dla procentu prostego i złoŜonego. Funkcja dyskontująca. Podstawowe mierniki oceny
opłacalności inwestycji: wartość zaktualizowana netto, wewnętrzna stopa zwrotu.
6. Renty: czasowa prosta (jej wartość przyszła i bieŜąca, liczba rat w rencie czasowej prostej); doŜywotnia
prosta; efektywna pierwszego i drugiego rodzaju.
7. RóŜne rodzaje kredytów i róŜne plany ich spłat. Zmiany warunków kredytowania: konwersja,
konsolidacja, karencja. Harmonogram spłat kredytu z uwzględnieniem opłat dodatkowych oraz inflacji.
8. Oprocentowanie skarbowych papierów wartościowych: wycena obligacji o stałym oprocentowaniu; stopa
zwrotu z obligacji; duration; bony skarbowe.
9. Giełda papierów wartościowych: rodzaje akcji i prawa z nich wynikające. Zasady emisji akcji. Wartość
wewnętrzna akcji. Modele wyceny akcji: dyskontowe, empiryczno-indukcyjne.
1. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, Wyd. PWN, Warszawa 2000
2. W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki, PWN, Warszawa 2008
3. M. Matłoka, J. Światłowski, Matematyka finansowa i funkcje finansowe arkusza kalkulacyjnego,
Wydawnictwo WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań 2003
104
1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2000
2. M. Dynus, P. Prewysz-Kwinto, Matematyka finansowa, Wyd. Towarzystwo Naukowe Organizacji i
Kierownictwa Stowarzyszenie WyŜszej UŜyteczności DOM ORGANIZATORA, Toruń 2005
Wykład w formie slajdów. Trudniejsze przejścia przy wyprowadzaniu wzorów rozpisane na tablicy.
Laboratorium: rozwiązywanie zadań z kolejnych działów arytmetyki finansowej. Najpierw wykorzystanie wiedzy
zdobytej na wykładzie do samodzielnego dokonania obliczeń z uŜyciem tylko podstawowego kalkulatora, celem
dogłębnego zrozumienia kolejnych tematów. Następnie zapoznanie się z funkcjami finansowymi Excela i sposobem
ich wykorzystania w rozwiązywaniu problemów matematyki finansowej.
Efekty U_01 – U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w pierwszej połowie listopada, efekty U_04 – U_05
na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym.
Efekty K_01, K_02, K_04, K_05 będą sprawdzane na zajęciach, zarówno na wykładzie jak i w trakcie zajęć
laboratoryjnych. Efekt K_03 – na obu kolokwiach i na egzaminie.
Przewidziane są dwa kolokwia i egzamin pisemny.
1. uzyskanie co najmniej oceny dst z kaŜdego kolokwium,
2. uzyskanie co najmniej oceny dst z egzaminu pisemnego.
Kryterium oceny dla kolokwium oraz dla egzaminu:
51-60% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst
61-70% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena dst+
71-80% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db
81-90% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena db+
91-100% ogólnej liczby punktów z danego sprawdzianu – ocena bdb
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
45 godz.
25 godz.
35 godz.
30 godz.
35 godz.
200 godz.
8 ECTS
105
Język wykładowy:
Ekonomia matematyczna
Mathematical Economics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
Celem jest zapoznanie studentów z podstawowymi
pojęciami i zagadnieniami związanymi z przedmiotem
Ekonomia matematyczna, tak, Ŝeby byli w stanie
w razie potrzeby dalej juŜ samodzielnie poznawać ten
przedmiot.
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
W_05
W_06
W_07
Efekty kształcenia
WIEDZA
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna modele statyczne oraz modele
dynamicznych. Zna podstawowe fakty z teorii matematycznych: analizy, równań
róŜniczkowych i róŜnicowych, teorii całek, geometrii analitycznej itp.
Zna modele ekonomiczne wyboru koszyka optymalnego przez konsumenta. Zna
relacje preferencji, funkcje uŜyteczności i ich sens w modelu.
Zna model liniowy równowagi międzyokresowej przedsiębiorstwa działającego w
warunkach konkurencji doskonałej w strategii krótko- i długookresowej. Zna
podstawowe funkcje produkcji: liniowa, Cobba-Douglasa, Koopmansa-Leontiefa i
CES. Zna parametry opisujące takie funkcje i ich podstawowe własności. Zna
czynniki wpływające na postać kosztów produkcji n towarów.
Zna i potrafi rozwiązać zagadnienia: maksymalizacji zysków, minimalizacji
kosztów o raz maksymalizacji zysków przy ustalonym poziomie produkcji.
Zna twierdzenie Kuhna-Tuckera i jego przydatność w zagadnieniach dotyczących
przedsiębiorstwa działającego w warunkach monopolu, duopolu i oligopolu.
Zna ogólne ujęcia zagadnień równowagi międzyokresowej między popytem a
podaŜą. Zna modele: pajęczynowy, z zapasami, z nadwyŜką popytu, z pułapem
cenowym.
Zna modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i
inne. Zna modele inflacji i bezrobocia, reguły monetarne Obsta.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01, S2_W02
S2_W01, S2_W03,
S2_W04
S2_W01, S2_W03
S2_W01, S2_W02
S2_W01
S2_W01, S2_W03
S2_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Umie operować pojęciami: odnoszącymi się do wyŜej wymienionych zagadnień
ekonomiczno-matematycznych. Potrafi zapisywać problemy ekonomiczne w
postaci równań róŜniczkowych i róŜnicowych, czy teŜ ich układów. Potrafi wyrazić
omawiane zagadnienia w formie wykresów i diagramów fazowych, podać ich
interpretację ekonomiczną i matematyczną.
Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania trudniejszych
niestandardowych wyliczeń.
S2_U01
S2_U01, S2_U03
S2_U07
106
K_01
K_02
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonomicznych.
S2_K02
S2_K04
1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
2. Znajomość podstaw rachunku róŜnicowego i róŜniczkowego oraz geometrii analitycznej.
1. Pojęcie modelu matematycznego. Składniki modelu. Modele statyczne i dynamiczne. Zmienne
endogeniczne i egzogeniczne. Równania i nierówności opisujące model (ze szczególnym uwzględnieniem
modeli opisanych równaniami róŜnicowymi i róŜniczkowymi).
2. Teoria wyboru konsumenta. Relacje preferencji konsumenta, koszyki optymalne, funkcje uŜyteczności,
krańcowe stopy substytucji. Metody wyznaczania koszyka optymalnego,
3. Teoria popytu i podaŜy. Równowaga międzyokresowa. Funkcje popytu i funkcje podaŜy. Model
pajęczynowy, modele rynku z zapasami, z nadwyŜką popytu, z pułapem cenowym.
4. Teoria przedsiębiorstwa. Nakłady i wyniki. Funkcje wektorowe i skalarne nakładów i wyników. ZałoŜenia
dla przedsiębiorstw działających w róŜnych warunkach i róŜnych strategiach.
5. Funkcje produkcji i ich właściwości. Przykłady funkcji produkcji (liniowa, Cobba-Douglasa, KoopmansaLeontiefa, CES).
6. Zagadnienia dotyczące zysku i kosztów przedsiębiorstwa. Maksymalizacji zysku, minimalizacji kosztów
oraz maksymalizacji zysku przy ustalonym poziomie produkcji. Rozwiązywanie zagadnień dla róŜnych
warunków działalności i powiązań przedsiębiorstwa.
7. Analiza dynamiczna. Modele wzrostu gospodarczego: Domara, Solowa, Mankiwa-Romera-Weila i inne.
Równania odnoszące się do inflacji i bezrobocia.
8. Wzmianki o modelach monetarnych. Model Obsta.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
R. G. D. Allen., Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa 1961
A. C.Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994
A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, cz.1 Algebra elementarna, cz.2
Elementarny rachunek róŜniczkowy, PWN, Warszawa 1996
E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań 2000
T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele mikroekonomiczne, PWE, Warszawa 2011
T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, PWE ,Warszawa 2011
P. Kaczorowski, P. Krajewski, M. Mackiewicz, R. Piwowarski, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE,
Warszawa 2009
S. Kanas, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 2011
1. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka, PWE, Warszawa 1993
2. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga i wzrost, PWN, Warszawa 1997
3. E. Panek, Podstawy ekonomii matematycznej. Materiały do ćwiczeń, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań,
2002
4. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Kraków 1995
5. J. Górka, W. Orzeszko. M. Wata, Ekonomia matematyczna. Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck,
Warszawa 2009
6. B. Ciałowicz, I. Ćwięczek, Elementy ekonomii matematycznej w zadaniach, Wyd. Sfera, Kraków 2000
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi
statystycznymi.. Zamieszczanie na tablicach instytutowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
107
Efekty U_01 - U_03 sprawdzane będą na kolokwium w drugiej połowie listopada,. Efekty W_01 – W_07 sprawdzane
będą na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
3. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium,
4. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
108
Język wykładowy:
Ekonometria
Econometrics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii
matematycznych.
Zna metody doboru i weryfikowania zmiennych objaśniających.
Zna modele liniowe, nieliniowe, jednorównaniowe, wielorównaniowe i ich
klasyfikację.
Zna metody estymacji parametrów i metody badania ich istotności.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01, S2_W02
S2_W03
S2_W02
S2_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi dokonać prawidłowego wyboru zmiennych, zinterpretować je, ustalić
zaleŜności między nimi, potrafi budować modele.
Potrafi stosować metody matematyczne do szacowania i oceny parametrów.
S2_U01
S2_U05
S2_U03
S2_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień ekonometrycznych.
Potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S2_K02
S2_K04
S2_K06
1. Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
2. Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
3. Znajomość analizy matematycznej.
1. Pojęcie modelu ekonometrycznego. Modele liniowe i nieliniowe, jednorównaniowe i wielorównaniowe,
109
statyczne i dynamiczne. Modele trendu. Podstawowe parametry występujące w modelu.
2. Dobór zmiennych objaśniających do modelu liniowego. Analiza wektora i macierzy współczynników
korelacji, metoda Hellwiga, współczynnik korelacji wielorakiej i efekt katalizy, eliminowanie zmiennych quasistałych.
3. Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów. ZałoŜenia KMNK. Szacowanie parametrów z jedną i z
wieloma zmiennymi objaśniającymi. Własności estymatorów.
4. Dopasowanie modelu do danych empirycznych. Odchylenie standardowe reszt, analiza wariancji
zmiennej objaśnianej, współczynniki zbieŜności i determinacji.
5. Badanie istotności parametrów strukturalnych. Przedziały ufności dla parametrów, testowanie hipotez
dotyczących parametrów.
6. Badanie własności odchyleń losowych. Badanie liniowości modelu, badanie normalności składnika
losowego, badanie autokorelacji itp.
7. Nieliniowe modele ekonometryczne. Wybór postaci analitycznej modelu (podstawowe metody).
Rozpoznawanie nieliniowości. Estymacja parametrów poprzez linearyzację. Szczególne rodzaje modeli
nieliniowych.
8. Wielorównaniowe modele ekonometryczne. Klasyfikacja zmiennych i klasyfikacja modeli
wielorównaniowych. Problemy identyfikacji modeli wielorównaniowych. Estymacja parametrów i weryfikacja
takich modeli. Przykłady.
1.
2.
3.
4.
M. Gruszczyński, M. Podgórska(red), Ekonometria, SGH, Warszawa 2004
E. Nowak, Zarys metod ekonometrii, PWN, Warszawa 2007
B. Borkowski, H. Dudek, W Szczesny, Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa 2003
A. Welfe, Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa 2010
1. A. Goryl, Z. Jędrzejczyk, Wprowadzenie do ekonometrii, PWN, Warszawa 2000
2. A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 2003
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami, ćwiczenia rachunkowe wspomagane danymi
statystycznymi oraz kalkulatorami ewentualnie komputerami.
Efekty z wiedzy i umiejętności sprawdzane będą odpowiednio na kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na
egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.
1. uzyskanie co najmniej 21 punktów z kolokwium,
2. uzyskanie łącznie co najmniej 31 z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
odpowiednio przed drugim i trzecim terminem egzaminu pisemnego
110
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
111
Język wykładowy:
Rachunkowość finansowa
Financial Accounting
polski
matematyka
Jednostka realizująca: Instytut Zarządzania i Marketingu
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
szósty
6
dr Monika Wakuła
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
WIEDZA
Zna pojęcie i rodzaje rachunkowości, zna podstawowe zasady i reguły w
rachunkowości.
Zna pojęcie aktywów i pasywów jednostki gospodarczej oraz składniki wchodzące
w skład majątku podmiotów gospodarczych i źródeł ich finansowania, zna pojęcie
kosztów i przychodów oraz wyniku finansowego.
Zna rodzaje i zasady sporządzania sprawozdań finansowych.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W05
S2_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi samodzielnie dokonać klasyfikacji operacji gospodarczych i prawidłowo
zaksięgować je na kontach księgowych.
Potrafi samodzielnie dokonać księgowań od bilansu otwarcia do bilansu
zamknięcia.
Potrafi poprawnie dokonać księgowań operacji gospodarczych na kotach
wynikowych i ustalić wynik finansowy oraz sporządzić rachunek zysków i start.
S2_U06
S2_U06
S2_U04
K_01
K_02
Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego
dokształcania zawodowego i rozwoju osobistego.
Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.
S2_K03
S2_K03
1. Znajomość podstawowych pojęć z ekonomii
1. Istota rachunkowości finansowej: pojęcie, struktura i funkcje rachunkowości, zakres przedmiotowy i
podmiotowy rachunkowości, zasady prowadzenia rachunkowości, ponadnarodowe i krajowe regulacje
rachunkowości.
2. Majątek przedsiębiorstwa i źródła jego pochodzenia: charakterystyka aktywów trwałych i obrotowych,
charakterystyka własnych i obcych źródeł finansowania majątku, bilans i zasady jego sporządzania.
112
3. Udokumentowanie procesów gospodarczych: pojęcie, zadania i cechy dowodów księgowych, podział i
zasady sporządzania oraz kontroli dokumentów księgowych.
4. Operacje gospodarcze: pojęcie i klasyfikacja operacji gospodarczych, typy operacji bilansowych i zasady
ich ewidencji, wpływ działalności gospodarczej na bilans przedsiębiorstwa.
5. Konto księgowe: budowa i klasyfikacja kont, plan kont, zasady funkcjonowania kont aktywów i pasywów,
korespondencja kont księgowych. Ewidencja operacji gospodarczych na kontach bilansowych, zasada
podwójnego zapisu.
6. Ewidencja operacji gospodarczych od bilansu otwarcia do bilansu zamknięcia: zakładanie i otwieranie
kont, księgowanie operacji gospodarczych, ustalenie obrotów i sald końcowych, sporządzenie zestawienia
obrotów i sald, zamknięcie kont, przeniesienie sald końcowych do sprawozdania finansowego.
7. Podzielność i łączenie kont księgowych: pozioma i pionowa podzielność kont, zasady funkcjonowania
kont analitycznych.
8. Koszty jednostki gospodarczej: pojęcie kosztu, nakładu i wydatku, koszty działalności operacyjnej,
charakterystyka pozostałych kosztów operacyjnych, kosztów finansowych oraz strat nadzwyczajnych,
zasady ewidencji kosztów działalności operacyjnej w układzie rodzajowym i funkcjonalnym.
9. Przychody i ustalanie wyniku finansowego jednostki gospodarczej: pojęcie przychodu i wpływu,
charakterystyka przychodów ze sprzedaŜy, pozostałych przychodów operacyjnych i zysków
nadzwyczajnych, kategorie wyniku finansowego, warianty i metody ustalania wyniku finansowego jednostki
gospodarczej.
10. Konta wynikowe: istota operacji wynikowych, zasady funkcjonowania kont wynikowych, ewidencja kosztów i
strat nadzwyczajnych, ewidencja przychodów i zysków nadzwyczajnych.
11. Poprawianie błędów księgowych: korekta, storno czerwone, storno czarne zupełne, storno czarne
częściowe.
12. Inwentaryzacja: pojęcie i cele inwentaryzacji, rodzaje i metody przeprowadzania inwentaryzacji, terminy
przeprowadzania inwentaryzacji, wycena składników aktywów i pasywów.
13. Formy i techniki prowadzenia ksiąg rachunkowych: tabelaryczna, przebitkowa i rejestrowa forma
prowadzenia rachunkowości, podstawy rachunkowości informatycznej.
14. Sprawozdawczość finansowa: istota i rodzaje sprawozdań finansowych, charakterystyka bilansu, rachunku
zysków i strat, informacji dodatkowej, rachunku przepływów pienięŜnych, zestawienia zmian w kapitale
własnym, badanie i ogłaszanie sprawozdań finansowych.
15. Elementy rachunkowości zarządczej: istota rachunkowości zarządczej, rola rachunkowości zarządczej w
procesie kierowania przedsiębiorstwem, porównanie rachunkowości finansowej z zarządczą i rachunkiem
kosztów.
1. P. Szczypa (red.), Rachunkowość finansowa, Wyd. CeDeWu Sp. z o.o., Warszawa 2011
2. Z. Messner, J. Pfaff, Podstawy rachunkowości finansowej, Wyd. Stowarzyszenie Księgowych w Polsce,
Warszawa 2010
3. E. Majewska, Rachunkowość od podstaw do sprawozdania finansowego. Zbiór zadań, UNIMEX – Oficyna
Wydawnicza, Warszaw 2012
1. P. Szczypa (red.), Zasady rachunkowości, Wyd. CEDeWu Sp.z o.o., Warszawa 2012
2. K. Sawicki (red.), Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw według ustawy o rachunkowości, cz.1,
EKSPERT- Wydawnictwo i doradztwo z zakresu rachunkowości i finansów, Warszawa 2012
3. A. Kuczyńska - Cesarz, Rachunkowość. Część 1,2, Wyd. Difin, Warszawa 2011
4. Z. Messner (red.), Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF, PWN, Warszawa 2007
5. Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. Nr 121, poz. 591)
Wykład z prezentacją multimedialną. Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach, dyskusja, rozwiązywanie zadań.
Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
sprawdzane na egzaminie pisemnym (testowym, z pytaniami otwartymi) w sesji egzaminacyjnej.
113
Poprawy:
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
114
Język wykładowy:
Teoria gier
Game Theory
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
szósty
6
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna pojęcie modelu matematycznego. Zna podstawowe dotyczące teorii
matematycznych.
Zna pojęcie gry, rodzaje gier, pojęcie strategii, rodzaje strategii.
Zna pojęcie równowagi, rodzaje równowag.
Zna klasyczne przykłady gier i ich zastosowania.
Symbol efektu
specjalnościowego
S2_W01
S2_W01
S2_W02
S2_W02
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Potrafi dokonać prawidłowego wyboru strategii, wyeliminować strategie
zdominowane, ustalić zaleŜności między nimi, wybrać najlepszą odpowiedź.
Potrafi stosować metody matematyczne do konstrukcji gry i wyboru najlepszej
strategii. Umie wykorzystać to w zagadnieniach praktycznych.
S2_U01
S2_U06
S2_U06
S2_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień teorii gier.
Potrafi prezentować posiadaną wiedzę.
S2_K02
S2_K04
S2_K06
1.
2.
3.
4.
Umiejętność posługiwania się językiem matematyki.
Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa.
Znajomość analizy matematycznej.
Znajomość algebry.
115
1. Pojęcia wstępne. Pojęcie gry. Postać ekstensywna i postać normalna. Interpretacje, przykłady. Strategie
(czyste, mieszane).
2. Dominacja i najlepsza odpowiedź. Strategie zdominowane i najlepsze odpowiedzi. Porównania w grach
skończonych i grach skończonych dwuosobowych. Eliminacja strategii zdominowanych. Iteracja i strategie
racjonalizowane.
3. Równowagi Nasha. Strategie i zbiory kongruentne, równowagi Nasha, równowaga w grze partnerstwa.
Równowagi Nasha w strategiach mieszanych. Gry ściśle konkurencyjne i strategie bezpieczeństwa.
4. Równowagi doskonałe. Sekwencyjna racjonalność, indukcja wsteczna a równowagi Nasha i równowagi
doskonałe.
5. Gry ze wspólnymi decyzjami. Wspólne decyzje, równowaga negocjacyjna.
6. Gry powtarzalne. Gry dwuetapowe i nieskończenie wieloetapowe. Wypłaty w takich grach.
7. Klasyczne przykłady gier. Teoria gier w antropologii, filozofii, wojskowości, psychologii, biologii, ekonomii
itd.
1. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WN-T, Warszawa 2005
2. P. Straffin, Teoria gier, Scholar, Warszawa 2004
3. A. Dixit., B. Nalebuff, Sztuka strategii, MT Biznes, Warszawa 2008
1. R. Kaplan, D. Norton, WdraŜanie strategii, PWN, Warszawa 2010
2. E. Drabik, Zastosowania teorii gier w ekonomii i zarządzaniu, SGGW, Warszawa 2005
3. M. Malawski, A. Wieczorek …, Konkurencja i kooperacja, PWN, Warszawa 2004
Wykład tradycyjny wspomagany wykresami i diagramami. Ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami
multimedialnymi.
Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji
egzaminacyjnej.
i spełnienie kaŜdego z trzech niŜej opisanych warunków:
2. uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego
Ocena
0-50
2,0
51-60
3,0
61-70
3,5
71-80
4,0
81-90
4,5
91-100
5,0
Poprawy:
116
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
117
SPECJALNOŚĆ:
BIOMATEMATYKA
118
Język wykładowy:
Wstęp do biofizyki
Introduction to biophysics
polski
matematyka
Instytut Matematyki i Fizyki
Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny):
fakultatywny
pierwszego stopnia
Rok studiów:
Semestr:
drugi
trzeci
6
dr Agnieszka Gil -Świderska
Symbol
efektu
Efekty kształcenia
WIEDZA
W_03
Zna podstawowe pojęcia i zaleŜności matematyczne niezbędne do opisy róŜnych
zjawisk fizycznych i przedstawiania matematyczne praw fizycznych rządzących
tymi zjawiskami
Zna podstawowe elementy kinetyczno molekularnej teorii budowy ciał stałych
cieczy i gazów oraz ich opis matematyczny.
Student zna pojęcie pędu, pracy, energii, mocy, procesów termodynamicznych w
tym podstawowe zasady zachowania w przyrodzie oraz ich model matematyczny
W_04
Student zna podstawowe zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i
prawa rządzące tymi ruchami oraz ich opis matematyczny.
W_01
W_02
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W01
S3_W01
S3_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Rozumie podstawowe zasady zachowania w przyrodzie i potrafi pokazać jej
zastosowania w Ŝyciu. Umie rozwiązywać zadania rachunkowe wykorzystując
powyŜsze zasady
Rozumie zagadnienia dotyczące ruchu drgającego i falowego i prawa rządzące
tymi ruchami związane i potrafi wskazać przykłady tych ruchów w otaczającym
świecie. Umie opisać matematycznie te ruchy.
Rozumie i potrafi wyjaśniać róŜne zjawiska zachodzące wokół nas w skali
makroskopowej w oparciu o kinetyczno molekularną teorię budowy ciał stałych
cieczy i gazów. Umie opisać je matematycznie. Umie rozwiązywać zadania z
powyŜszych zagadnień
RozróŜnia metodyki pomiarów fizycznych i umie się przy nich posługiwać
określonym aparatem matematycznym, potrafi stosować komputerowe
wspomagania eksperymentu
S3_U02
S3_U02
S3_U02
S3_U02,
S3_U07
K_01
K_02
rozumowania
S3_K03
S3_K02
119
K_03
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, takŜe w językach obcych
S3_K05
wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz), konsultacje (15 godz.)
Wstęp do rachunku róŜniczkowego i całkowego
1. Struktura mikro- i makroświata. Cząstki elementarne, atom, stany skupienia
2. Fizyka cząsteczkowa. Oddziaływanie cząsteczek. Średnia droga swobodna. Równanie stanu gazu
doskonałego. Zasada ekwipartycji. Prawo Boltzmanna. Rozkład Maxwella. Gazy rzeczywiste – równanie Van
der Waalsa. Zjawiska przenoszenia. Lepkość, przewodnictwo cieplne, dyfuzja, przewodnictwo elektryczne –
teoria mikroskopowa.
3. Termodynamika. Prawa termodynamiki. Cykle – silniki cieplne. Procesy odwracalne i nieodwracalne.
Entropia. RównowaŜność róŜnych sformułowań II zasady termodynamiki.
4. Transport materii i energii w przyrodzie.
5. Fale. Elementy optyki.
6. Wpływ czynników fizycznych na organizmy Ŝywe.
1. Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki T1-5, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003
2. Biofizyka. Wybrane zagadnienia wraz z ćwiczeniami, Redakcja naukowa: Zofia Jóźwiak, Grzegorz Bartosz,
Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012
3. S. Przestalski, Wstęp do biofizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1970
1. Feliks Jaroszyk, Biofizyka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2008
2. R. Glaser, Wstęp do biofizyki, PZWL, 1975
Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej.
Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań oraz proste eksperymenty, w tym równieŜ wspomagane komputerowo
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie 2 kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia
przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach),
uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa progi
procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II
i III terminem egzaminu pisemnego.
120
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
121
Język wykładowy:
Matematyczne modelowanie procesów
przyrodniczych
Mathematical modeling of the natural processes
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
drugi
czwarty
8
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z klasami
modeli matematycznych w szczególności modeli
statystycznych wykorzystywanych w procesie analizy i
wnioskowania.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna rodzaje modeli matematycznych, ich ogólną charakterystykę i
klasyfikację, w tym modeli statystycznych i modeli regresji.
Student zna definicję i własności zmiennej losowej. Charakterystyki liczbowe
zmiennych losowych.
Student zna metody do przeprowadzenia wstępnej analizy dla bezpośrednich
obserwacji wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a takŜe
MNK.
Student zna wybrane klasy modeli matematycznych, w tym modele wzrostu,
modele autoregresji i modele kompartmentowe.
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01,
S3_W02
S3_W02, S3_W03
S3_W01
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Student potrafi zdefiniować pojęcia związane z modelami matematycznymi, podać
ogólną charakterystykę i klasyfikację modeli matematycznych
Student umie omówić zagadnienie zmiennej losowej, jej charakterystyki liczbowe,
potrafi omówić kryteria oceny jakości estymatorów oraz metody ich wyznaczania.
Student potrafi przeprowadzić wstępną analizę dla bezpośrednich obserwacji
wykorzystując do tego model regresji liniowej i nieliniowej, a takŜe Metodę
Najmniejszych Kwadratów.
S3_U01
S3_U01,
S3_U08
S3_U01
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat modeli matematycznych w
biologii, chemii, medycynie, farmacji jak równieŜ w przemyśle gospodarczym
S3_K02
S3_K03
wykłady (30 godz.), laboratorium (45 godz.), konsultacje (15 godz.)
1. Rachunek róŜniczkowy i całkowy,
2. Rachunek prawdopodobieństwa,
122
3. Algebra,
4. Optymalizacja
1. Modele matematyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja modeli matematycznych, w tym modeli
statystycznych i modeli regresji.
2. Zmienne losowe jako model wyników pomiarów. Podstawowe definicje i oznaczenia. Charakterystyki
liczbowe zmiennych losowych. Metody wyznaczania estymatorów.
3. Modele wzrostu. Eksponencjalne modele wzrostu, model potęgowy, model monomolekularny.
4. Analiza szeregów czasowych–modele autoregresji. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej
(MA), model mieszany autoregresji i średniej ruchomej (ARMA),
5. Modele kompartmentowe. Przykłady modeli kompartmentowych, trzykompartmentowy model White,
modele Sebera i Wilda.
1.
2.
3.
4.
Rao C.R. Modele liniowe statystyki matematycznej, Warszawa, PWN 1982.
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN 1966.
J.D. Murray, Mathematical Biology, Springer 1989.
J.M. Smith, Matematyka w biologii, WP, 1974.
1. Brandt S., Analiza danych – metody statystyczne i obliczeniowe, Warszawa, WNT, 1998.
2. Hocking R.R., Methods and applications of linear models, New York, Wiley, 2003.
Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład prowadzone w pakietach Mathematica, Statistica, Excel
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i egzaminu.
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów i egzaminu pisemnego. Warunkiem zaliczenia
uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z dwóch kolokwiów oraz z egzaminu. PoniŜsza tabelka wyraŜa
progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen (zarówno dla kolokwium jak i dla egzaminu)
Podział %
Ocena
0-50%
2.0
51-60%
3.0
61-70%
3.5
71-80%
4.0
81-90%
4.5
91-100%
5.0
Aktywność
30 godz.
Udział w laboratoriach
45 godz.
25 godz.
25 godz.
35 godz.
40 godz.
200 godz.
8 ECTS
123
124
Język wykładowy:
Teoria gier w procesach ewolucyjnych
Game Theory in Evolutionary Processes
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i konstrukcjami
teorii gier z uwzględnieniem teorii strategii
ewolucyjnie stabilnych, w odniesieniu do metodologii
modelowania systemów biologicznych oraz analizy
własności tego typu modeli z uwzględnieniem
dynamiki oraz rozkładu przestrzennego.
Symbol
efektu
Efekty kształcenia
W_01
Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań.
Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a takŜe pojęcie istotności
załoŜeń.
Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne,
jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania.
W_02
W_03
WIEDZA
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W04
S3_W04
S3_W05
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawić poprawne
rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje
Potrafi mówić o zagadnieniach teorii gier zrozumiałym potocznym językiem.
Potrafi interpretować i wyjaśniać zaleŜności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów,
tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych
S3_U01
S3_U03
S3_U01
K_01
Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę
ustawicznego doskonalenia i rozwoju, uzasadnia swoje racje. Nabywa zdolność
komunikowania się, zorientowany jest na współpracę i dzielenie się wiedzą.
K_02
matematyki wyŜszej.
S3_K05
K_03
Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej.
S3_K04
S3_K01, S3_K02
1. Analiza matematyczna I
2. Algebra liniowa.
125
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Wprowadzenie. Przykłady gier
Gry w postaci strategicznej
Równowaga Nasha
Gry macierzowe o sumie zerowej
Gry Bayesa
Gry ewolucyjne:
a. scenariusz ewolucyjny,
b. dynamika replikatorowa,
c. strategia ewolucyjnie stabilna
Równowagi skorelowane
Gry ekstensywne
Gry koalicyjne
Gry iterowane
1. P. Straffin,. Teoria gier. Scholar, Warszawa, 2004
2. K. Argasiński, Metody teorii gier ewolucyjnych, Kosmos, Problemy Nauk Biologicznych, T. 58, nr 3-4, s. 443458 (2009)
3. Nowak M.,. Evolutionary dynamics. Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, MA. 2006
4. śurada J., Barski M., Jędruch W.,. Sztuczne sieci neuronowe. PWN, Warszawa, 1996
1. J. Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
2. J. Hofbauer and K. Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press,
1998
Zajęcia z prezentacjami multimedialnymi oraz wykorzystaniem metod aktywizujących, aktywność - dyskusje nad
wybranymi zagadnieniami, współpraca w grupach – rozwiązywanie problemów, studia przypadków.
Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań
problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i
umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas
rozwiązywania problemów na zajęciach.
uzyskanie co najmniej 45 punktów z kolokwium i uzyskanie co najmniej 6 pkt. ze sprawdzianów podczas zajęć.
0-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
Ocena
2,0
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
2. Praca na zajęciach: 10 pkt.
Poprawy:
Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
20 godz.
30 godz.
126
30 godz.
150 godz.
6 ECTS
127
Język wykładowy:
Wstęp do procesów stochastycznych
Introduction to stochastic processes
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
piąty
6
prof. dr hab. Vasile Glavan
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Student zna rodzaje procesów stochastycznych w zaleŜności od funkcji czasu
Student zna definicję i własności szeregów czasowych jako procesów
stochastycznych, a takŜe charakterystyki liczbowe szeregów.
Student zna cztery podstawowe modele liniowe dla czasu dyskretnego, tj. AR,
MA, ARMA i ARIMA oraz wie jak dokonać wstępnego prognozowania w
zaleŜności od rodzaju kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych
Student zna zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki zgodności i
twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu.
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W02
S3_W01, S3_W03
S3_W01, S3_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
Student potrafi zdefiniować pojęcie procesu stochastycznego dla czasu
dyskretnego i ciągłego
Student potrafi omówić pojęcie szeregu czasowego jako procesu stochastycznego
Student potrafi omówić cztery podstawowe modele liniowe, tj. AR, MA, ARMA i
ARIMA oraz dokonać wstępnego prognozowania w zaleŜności od rodzaju
kombinacji wartości wejściowych i wyjściowych
Student umie omówić zagadnienie procesu Wienera (ruchu Browna), warunki
zgodności i twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu.
S3_U04
S3_U05
S3_U05
S3_U08
K_01
K_02
Potrafi formułować pytania oraz opinie na temat prognozowania z wykorzystaniem
modeli matematycznych w biologii, chemii, medycynie, farmacji jak równieŜ w
przemyśle gospodarczym i finansach
S3_K02
S3_K03
128
1.
2.
3.
4.
Rachunek prawdopodobieństwa
Optymalizacja
Statystyka
Matematyczne modelowanie procesów
1. Procesy stochastyczne. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja.
2. Szeregi czasowe jako proces stochastyczny. Podstawowe definicje i rodzaje szeregów. Charakterystyki
liczbowe dla szeregów czasowych.
3. Podstawowe modele liniowe. Model autoregresji (AR), model średniej ruchomej (MA), model mieszany
autoregresji i średniej ruchomej (ARMA), model zintegrowanej autoregresji średniej ruchomej (ARIMA)
4. Charakterystyka procesu Wienera. Proces gaussowski, twierdzenie o istnieniu procesu Wienera.
1. A.D. Wentzell Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa, 1980,
2. A.Zeliaś, B.Pawełek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Warszawa, 2003
3. J. Jakubowski i R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Wydanie drugie, Script, Warszawa, 2001
1. Brockwell P.J., Davis R.A., "Time Series: Theory and Methods", Springer-Verlag, New York, 1991
Wykład: w postaci prezentacji multimedialnej. Laboratorium: zadania rachunkowe ilustrujące wykład.
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone na kolokwiach i egzaminie.
przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach, (co najwyŜej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach),
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Poprawy: jednorazowa poprawa w trakcie zajęć w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej przed II
i III terminem egzaminu pisemnego.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
15 godz.
30 godz.
30 godz.
150 godz.
6 ECTS
129
130
Język wykładowy:
Równania róŜniczkowe w naukach
przyrodniczych
Differential equations in Natural Science
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
szósty
6
dr Agnieszka Gil -Świderska
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
W_04
WIEDZA
Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych
Jest w stanie rozumieć sformułowania zagadnień pozostających na etapie badań
Zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki
teoretycznej i stosowanej
Zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliŜonych rozwiązań
zagadnień matematycznych (na przykład równań róŜniczkowych) stawianych
przez dziedziny stosowane (np. technologie przemysłowe, zarządzanie itp.)
Symbol efektu
specjalnościowego
S3_W01
S3_W04
S3_W01
S3_W03
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
Orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań róŜniczkowych,
potrafi stosować je w typowych zagadnieniach praktycznych
Potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych
zastosowaniach matematyki
Potrafi interpretować wyniki w świetle wyjściowego problemu
S3_U06
S3_U01
S3_U02
K_01
K_02
K_03
K_04
rozumowania
matematyki wyŜszej
Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacji w literaturze, takŜe w językach obcych
S3_K02
S3_K03
S3_K05
S3_K05
Rachunek róŜniczkowy i całkowy.
131
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Oscylator harmoniczny
Równanie Poissona-Boltzmanna
Układy równań róŜniczkowych do opisu schematów kinetycznych przemian chemicznych
Transformaty całkowe (Laplace’a i Fouriera)
Zagadnienia wzrostu populacji (model Malthusa, model logistyczny)
Model Volterry- Lotki
Model Mc Kendrica i von Foerstera
Badanie dynamiki częstości genów w zamkniętej populacji, równowaga Hardy’ego-Weinberga
Zagadnienie dwóch ciał i ograniczone zagadnienie trzech ciał (układ planetarny, satelity).
1. Murray J.D., Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, 2006
2. McQuarrie, D.A., Matematyka dla przyrodników i inŜynierów, Tomy 1-3, PWN, 2006
3. Foryś U., Matematyka w biologii, WNT, 2008
1. Scott A., Neuroscience. A Mathematical Primer, Springer, 2002
2. Tutorials In Mathematical Biosciences. IV Evolution and Ecology, Editor A. Friedman, Springer, 2008
Ćwiczenia: zadania rachunkowe ilustrujące wykład, w tym równieŜ przykłady w pakietach Mathematica, Excel
Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas 2 kolokwiów i egzaminu.
Podział %
Ocena
0-50%
51-60%
61-70%
71-80%
81-90%
91-100%
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
132
Język wykładowy:
Biostatystyka
Biostatistics
polski
matematyka
Rok studiów:
Semestr:
pierwszego stopnia
trzeci
szósty
6
Umiejętność zastosowania pojęć i metod statystycznych
do opracowania oraz interpretacji otrzymywanych
wyników w odniesieniu do zjawisk
biologicznych, społecznych, czy medycznych.
Efekty kształcenia
Symbol
efektu
W_01
W_02
W_03
WIEDZA
Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu statystyki.
Zna podstawy technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę
matematyka i rozumie ich ograniczenia.
Zna dobrze pakiet słuŜący do statystycznej obróbki danych.
Symbol efektu
kierunkowego
S3_W02, S3_W04,
S3_W05
S3_W03
S3_W06
UMIEJĘTNOŚCI
U_01
U_02
U_03
U_04
U_05
Posługuje się pojęciem przestrzeni probalistycznej; potrafi zbudować i
przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego.
Potrafi podać róŜne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów
prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele
matematyczne, w jakich te rozkłady występują; zna zastosowania praktyczne
podstawowych rozkładów.
Potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i
ciągłym; potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do
szacowania prawdopodobieństw.
Umie posłuŜyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich
odpowiednikami próbkowymi.
Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, takŜe z wykorzystaniem
narzędzi komputerowych.
S3_U04
S3_U05
S3_U05
S3_U08
S3_U07
K_01
K_02
K_03
Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Rozumie znaczenie uczciwości intelektualnej.
S3_K02
S3_K03
S3_K04
Wykład (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.), konsultacje (30 godz.)
1. Znajomość rachunku prawdopodobieństwa i podstaw statystyki
133
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wprowadzenie do analizy danych, statystyka opisowa, preprocessing danych.
Analiza korelacji, metody klasyfikacji danych
Analiza regresji.
Drzewa decyzyjne.
Analiza skupień.
Sieci Bayesa i wnioskowanie
1. A. Stanisz, Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykładach z medycyny. T. 1.
Statystyki podstawowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
Modele liniowe i nieliniowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
Analizy wielowymiarowe, Wydawnictwo StatSoft Polska, Kraków 2006
4. A. Stanisz, Biostatystyka, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2005
1. C. Watała, Biostatystyka - wykorzystanie metod statystycznych w pracy badawczej w naukach
biomedycznych, Alfa-Medica Press, Bielsko-Biała 2002
2. A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICATM PL. Teoria i zastosowania,
Wyd.C.H.Beck, Warszawa 2008
3. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa, 1991
Ćwiczenia rachunkowe, w tym równieŜ z elementami moŜliwości wykorzystania pakietu komputerowego Statistica i
Excel. Zamieszczanie na stronach internetowych problemów i zadań ćwiczeniowych.
Weryfikacja efektów kształcenia następuje na zaliczeniu na ocenę w formie pisemnej, które obejmuje zestaw 5 pytań
problemowych sprawdzający stopień opanowania wiedzy z zakresu poszczególnych zagadnień przedmiotu i
umiejętności zastosowania tej wiedzy we wskazanych (konkretnych) sytuacjach oraz aktywne uczestnictwo podczas
rozwiązywania problemów na zajęciach.
0-30
31-36
37-42
43-48
49-54
55-60
Ocena
2,0
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Sposób uzyskania punktów: kolokwium: 50 pkt, sprawdziany: 10 pkt.
Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Jedna poprawa kolokwium w sesji
egzaminacyjnej.
Aktywność
30 godz.
30 godz.
15 godz.
25 godz.
25 godz.
25 godz.
150 godz.
6 ECTS
134

sylabus - Instytut Matematyki i Fizyki

Transkrypt

Podobne dokumenty