docSlajdy
download 
Reklamacja Transkrypt
Slajdy
Plan na dziś 1. O problemie 2. Algorytm aproskymacyjny 3. Zastosowania 4. Dodatki . – p.1/10 O problemie Definicja Ograniczenia algorytmów aproksymacyjnych Poprzednie algorytmy . – p.2/10 Algorytm - rozkady Algorytm LZ77 . – p.3/10 Algorytm - rozkady Algorytm LZ77 Rozkład LZ . – p.3/10 Algorytm - rozkady Algorytm LZ77 Rozkład LZ Rozkład wzgledem ˛ gramatyki . – p.3/10 Algorytm - rozkady Algorytm LZ77 Rozkład LZ Rozkład wzgledem ˛ gramatyki Ograniczenie dolne na wielkość gramatyki . – p.3/10 Algorytm - rozkady Algorytm LZ77 Rozkład LZ Rozkład wzgledem ˛ gramatyki Ograniczenie dolne na wielkość gramatyki Komentarz o kompresji . – p.3/10 Algorytm - balansowanie Gramatyki AVL . – p.4/10 Algorytm - balansowanie Gramatyki AVL Wysokość drzewa wyprowadzenia . – p.4/10 Algorytm - balansowanie Gramatyki AVL Wysokość drzewa wyprowadzenia Operacja konkatenaji gramatyk Koszt O(height(A) - height(B)) . – p.4/10 Algorytm - balansowanie Gramatyki AVL Wysokość drzewa wyprowadzenia Operacja konkatenaji gramatyk Koszt O(height(A) - height(B)) Rozkad czynnika LZ fi w gramatyce fi =val(S1 )val(S2 )...val(St(i) ) gdzie t(i) = O(log(|fi |) . – p.4/10 Algorytm - pseudokod Construct-Grammar(w) |w| = n; 1. wywoaj algorytm LZ, otrzymucjac ˛ rozkład f1 , f2 , ...fk n 2. jeśli k > log(n) to zwróć trywialny rozkad 3. w przeciwnym przypadku dla i od 1 do k wykonaj ˛ rozkładem czynnika fi w G a) Niech S1 , S2 , ..., St(i) bedzie b) H := Concat(S1 ,S2 ,..., St(i) ) c) G := Concat(G,H) 4. zwróć G . – p.5/10 Algorytm - analiza Poszczególne kroki algorytmu . – p.6/10 Algorytm - analiza Poszczególne kroki algorytmu Czas dziłania Concat z ciagniem ˛ bitionicznym . – p.6/10 Algorytm - analiza Poszczególne kroki algorytmu Czas dziłania Concat z ciagniem ˛ bitionicznym Czas dziłania i stopień aproksymacji . – p.6/10 Algorytm - analiza Poszczególne kroki algorytmu Czas dziłania Concat z ciagniem ˛ bitionicznym Czas dziłania i stopień aproksymacji Czas dziłania LZ77 - przy użyciu drzew sufiksowych O(n log(|Σ|)) . – p.6/10 Zastosowania Wyszukiwanie wzorca . – p.7/10 Zastosowania Wyszukiwanie wzorca Problem łańcucha . – p.7/10 Zastosowania Wyszukiwanie wzorca Problem łańcucha Modyfikacja złożoności Komogorowa . – p.7/10 Dodatki Algorytmy globalne (re-pair) . – p.8/10 Dodatki Algorytmy globalne (re-pair) Blisko optymalnoci . – p.8/10 Dodatki Algorytmy globalne (re-pair) Blisko optymalnoci Niech σ = xk1 |...|xkq , przy czym k1 jest najwieksze ˛ z ki . – p.8/10 Dodatki Algorytmy globalne (re-pair) Blisko optymalnoci Niech σ = xk1 |...|xkq , przy czym k1 jest najwieksze ˛ z ki Rozkład LZ λ = x(1, 1)(1, 2)(1, 4)...(1, k1 − 2j )|(1, k2 )|...|(1, kq ) gdzie j = |(log(k1 ))| . – p.8/10 Dodatki Algorytmy globalne (re-pair) Blisko optymalnoci Niech σ = xk1 |...|xkq , przy czym k1 jest najwieksze ˛ z ki Rozkład LZ λ = x(1, 1)(1, 2)(1, 4)...(1, k1 − 2j )|(1, k2 )|...|(1, kq ) gdzie j = |(log(k1 ))| Dla q = Θ(log(k1 ))|λ| = O(log(k1 )) . – p.8/10 Dodatki- fina Dla L-dugość najkrótszego łańcucha i Rrozmiar najmniejszej gramatyki mamy L≤R≤4∗L . – p.9/10 Dodatki- fina Dla L-dugość najkrótszego łańcucha i Rrozmiar najmniejszej gramatyki mamy L≤R≤4∗L Twierdzenie o problemie łańcucha Istniej liczby k1 , k2 ..., kq takie, że dugość najkrótszego łańcucha log(k1 ) ) wynosi Ω(log(k1 ) + q ∗ loglog(k 1 )+log(q) . – p.9/10 Dodatki- fina Dla L-dugość najkrótszego łańcucha i Rrozmiar najmniejszej gramatyki mamy L≤R≤4∗L Twierdzenie o problemie łańcucha Istniej liczby k1 , k2 ..., kq takie, że dugość najkrótszego łańcucha log(k1 ) ) wynosi Ω(log(k1 ) + q ∗ loglog(k 1 )+log(q) Zatem, dla naszego q, rozmiar najmniejszej gramatyki log 2 (k1 ) wynosi Ω( loglog(k1) ) . – p.9/10 Koniec Dziekuj ˛ e˛ za uwage˛ . – p.10/10
